Feynman “Stel dat al onze wetenschappelijke kennis op het punt stond te worden vernietigd door een of andere catastrofe, en we zouden slechts één zin kunnen doorgeven aan de volgende generatie van wezens, welke uitspraak zou dan de meeste informatie in de kleinste hoeveelheid woorden bevatten? Ik denk dat het de atoomhypothese is dat alle dingen uit atomen bestaan: kleine deeltjes die voortdurend in beweging zijn, elkaar aantrekken als ze op enige afstand van elkaar zijn, maar elkaar afstotend als ze worden samengedrukt.1”
Dichtheid
ρ=
m V
Omrekenen:
ρwater = 1,0·10 3 kg/m3 = 1,0 kg/dm3 = 1,0 g/cm3 Atomen2 en dichtheid Verschillende materialen bestaan uit verschillende atomen. De dichtheid van ijzer (BINAS 8: 7,87·103 kg/m3) is groter dan de dichtheid van aluminium (2,70·103 kg/m3). Dit komt omdat de ijzeratomen: dichter op elkaar zitten dan de aluminiumatomen én zwaarder zijn dan de aluminiumatomen (resp. 56u en 27u) u = 1,66·10-27 kg (BINAS 7: atomaire massa-eenheid).
1 2
http://www-scf.usc.edu/~kallos/Files/Feynman%20-%20Atomic%20Hypothesis.mp3
Moleculen bestaan uit verschillende atomen. Bijvoorbeeld een zuurstofmolecuul O2 bestaat uit twee zuurstofatomen en een watermolecuul H2O uit twee watersofatomen en één zuurtsofatoom. In dit verhaal is het niet belangrijk onderscheid te maken tussen atomen en moleculen. Als in de tekst sprake is van een ‘atoom’, kan dus ook een molecuul worden bedoeld.
1
Temperatuur en atomen (§ 1.1) Een voorwerp of stof is ‘heet’, als de atomen snel bewegen (hoe hoger de temperatuur, hoe sneller de atomen bewegen). Omgekeerd: Als de atomen langzamer gaan bewegen, daalt de temperatuur. Gevolg: Er is een laagste temperatuur, namelijk de temperatuur waarbij alle atomen stilstaan. Deze temperatuur is het absolute nulpunt: T = 0 K (Kelvin).
Omrekenen
T = t + 273
Absolute temperatuur T (eenheid K) Temperatuur t (eenheid oC)
Temperatuur en kinetische energie
Ekin ∝ T
In een stof is er sprake van een snelheidsverdeling van atomen3. De gemiddelde kinetische energie van alle atomen samen is evenredig met de absolute temperatuur van de stof: 1. Als de temperatuur van een stof stijgt van – 173 oC naar 127 oC, wordt de absolute temperatuur 4 x zo groot (van 100 K naar 400 K). De gemiddelde kinetische energie van de atomen wordt dus ook 4 x zo groot. 2. In een mengsel hebben de atomen één gemiddelde kinetische energie, die uitsluitend afhangt van de temperatuur van het mengsel. De gemiddelde snelheid van lichte atomen zal dus groter zijn dan de gemiddelde snelheid van zware atomen in het mengsel. In lucht bewegen de stiksofmoleculen gemiddeld sneller dan de 32 ⋅ u zuurstofmoleculen met een faktor = 1,07 . 28 ⋅ u 3
Het diagram (www.kennislink.nl/publicaties/temperatuur-en-bewegende-lucht) geeft de snelheidsverdeling van watermoleculen. Hoewel deze snelheden groot zijn, verplaatsen de moleculen zich niet snel door de vloeistof, omdat zij voortdurend onderling botsen.
2
Warmte (§ 2.2) Warmte (thermische energie) is de energie die gaat van een voorwerp met een hoge temperatuur naar een voorwerp (omgeving) met een lage(re) temperatuur.
Warmtetransport
Stroming (convectie) in gassen en vloeistoffen Vloeistoffen en gassen met een hogere temperatuur hebben een kleinere dichtheid en stijgen dus op. Er gaat materie met een gemiddeld hogere kinetische energie omhoog. Geleiding (conductie) in geleiders Deeltjes met een grote(re) kinetische energie geven een deel van deze energie door aan andere deeltjes in de (vaste) stof. Metalen zijn goede warmtegeleiders, vooral door de geleidingselektronen. Gassen, vloeistoffen en vele kunststoffen zijn isolatoren. Straling De elektromagnetische straling die ieder voorwerp (zelfs in vacuüm) uitzendt als gevolg van zijn temperatuur. Als de temperatuur van een voorwerp stijgt zendt het meer straling uit én het zendt meer straling uit met een kortere golflengte. Met een infraroodcamera kan de warmtestraling van bijvoorbeeld een hond worden opgevangen en tot een zichtbaar beeld worden bewerkt.
Warmte-isolatie Bij isolatie wordt het warmtetransport belemmerd.
3
Inwendige energie (§ 1.1) Inwendige energie is de som van de kinetische energie + de potentiële energie van de atomen in de stof. Atomen oefenen op kleine afstanden een aantrekkende kracht4 op elkaar uit. Het gevolg hiervan is dat atomen potentiële energie hebben door de aanwezigheid van de andere atomen. Deze potentiële energie neemt toe, als de onderlinge afstand tussen de atomen toeneemt5. Als er warmte naar een stof gaat, neemt de inwendige energie toe. Er is sprake van: een toename van de potentiële energie (de stof zet uit). en/of een toename van kinetische energie (de temperatuur stijgt)
Uitzetten en inkrimpen Door verwarmen worden de meeste stoffen groter6. Dit groter worden heet uitzetten. Bij verwarmen gaat er warmte naar de stof. Deze energie zorgt ervoor dat de atomen sneller gaan bewegen. De temperatuur stijgt. De atomen gaan ook verder uit elkaar zitten. De stof zet uit. De dichtheid van het materiaal wordt dan dus kleiner. Bij afkoeling worden de meeste stoffen kleiner. De stof geeft dan warmte af aan de ‘omgeving’. Hierdoor gaan de atomen langzamer bewegen (de temperatuur daalt) en blijven dichter bij elkaar. Dit kleiner worden heet inkrimpen. De dichtheid van de stof wordt dan dus groter. De dichtheden in BINAS 8 t/m 11 zijn bij 293 K (kamertemperatuur).
Vloeistofthermometer In een vloeistofthermometer zit een vloeistof (kwik of alcohol) in een reservoir met daarboven een doorzichtige, nauwe buis (capillair). Als de temperatuur stijgt, zet de vloeistof uit. De vloeistof gaat hierdoor in het capillair omhoog. [De uitzetting van reservoir en capillair7 is klein en mag worden verwaarloosd.]
4
5
6 7
Deze (elektrische) kracht heet ‘VanderWaalskracht’ en zorgt er b.v. voor dat in de vloeistoffase druppeltjes ontstaan. Zoals de zwaarte-energie toeneemt, als de afstand tussen een voorwerp en de aantrekkende aarde groter wordt. Een belangrijke uitzondering is water tussen 0 oC en 4 oC. Door uitzetting wordt de doorsnede van de buis groter: http://nl.wikipedia.org/wiki/Willem_Jacob_%27s_Gravesande
4
Bimetaal De verschillende uitzetting van twee metaalsoorten wordt bijvoorbeeld gebruikt in een themostaat en in een thermometer. Zie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Bimetaal De lineaire uitzettingscoëfficiënt α (BINAS 8,9) van een metaal(mengsel) geeft aan hoe de stof bij een bepaalde temperatuursstijging uitzet. Er geldt8:
∆l = l 0 ⋅ α ⋅ ∆T .
Invar (64 % Fe; 36 % Ni) is belangrijk, omdat het slechts weinig uitzet.
8
Geen ∆l is l0 is ∆T is
examenstof: de lengtetoename de beginlengte de temperatuursstijging
5
Soortelijke warmte c (§2.3) De soortelijke warmte van een stof is het aantal joule dat nodig is om de temperatuur van 1,0 kg van dit materiaal 1,0 0C te laten stijgen9:
Q = c ⋅ m ⋅ ∆T
Warmtecapaciteit C De warmtecapaciteit van een voorwerp het aantal joule dat nodig is om de temperatuur van dit voorwerp 1,0 0C te laten stijgen (en omgekeerd):
Q = C ⋅ ∆T
In BINAS 8 – 12 is de soortelijke warmte van verschilende materialen te vinden. De warmtecapaciteit van voorwerpen is uiteraard niet in BINAS op te zoeken. Indien de samenstelling van het voorwerp bekend is, kan de warmtecapaciteit worden berekend:
C = cI ⋅ mI + c II ⋅ mII + ... .
Uitwisseling van warmte
Een heet voorwerp staat warmte af aan een koud(er) voorwerp. Indien de warmteafgifte aan de omgeving wordt verwaarloosd, geldt:
Q af = Qop .
Een voorwerp wordt verwarmd door een warmtebron met vermogen P. Indien de warmteafgifte aan de omgeving wordt verwaarloosd, geldt:
P ⋅ ∆t = Qop .
9
Of omgekeerd: De soortelijke warmte van een stof is het aantal joule dat 1,0 kg van dit materiaal moet afgeven om de temperatuur 1,0 0C te laten dalen.
6
Warmtehuishouding van de aarde (§2.4) De temperatuur van een voorwerp, zoals de aarde, is constant, als het opgenomen vermogen gelijk is aan het uitgezonden vermogen:
Pop = Paf .
Opname van energie De aarde krijgt energie van de zon (infraroodstraling, zichtbaar licht en ultravioletstraling). De zonneconstante10 is de energie die 1,0 loodrechte m2 aardoppervlak per seconde ontvangt: 1,4·103 W/m2. In totaal valt dus op de aarde:
Pop = 1,4.103 ⋅ π ⋅ (6,4.106 ) 2 = 1,8.1017 W 10
Het door de aarde ontvangen vermogen is niet constant. Deze variatie heeft verschillende oorzaken: 1. Met een periode van 11 jaar verandert de acitviteit van de zon.
Dit wordt waargenomen door het aantal zonnevlekken te registreren. 2. Met een periode van 1,0·105 jaar verandert de vorm van de ellipsbaan van de aarde om de zon. Bij een ellipsbaan met een kleine excentriciteit ontvangt de aarde in één jaar meer energie dan bij een ‘uitgerekte’ ellipsbaan, omdat de gemiddelde afstand tot de zon kleiner is. 3. Met een periode van 23·103 jaar draait de schuine rotatieas van de aarde (die verantwoordelijk is voor de seizoenen op aarde) rond: precessie. Ook verandert de richting van de aardas.
7
Afgifte van energie Een deel van de straling wordt (vooral door wolken, sneeuw en woestijnzand) direct door de aarde teruggekaatst. De ‘albedo’ van de aarde is 30 %. De gemiddelde temperatuur van het aardoppervlak is
= 288 K (15 oC). Daarom zendt de aarde infrarode warmtestraling uit. 4 . Er geldt11:
P = σ ⋅ A⋅T
Voor de aarde geldt:
→
A = 4 ⋅ π ⋅ r 2 = 4 ⋅ π ⋅ (6,4 ⋅ 10 6 ) 2 = 5,1 ⋅ 1014 m 2 .
P = σ ⋅ A ⋅ T 4 = 5,7 ⋅ 10 −8 ⋅ 5,1 ⋅ 1014 ⋅ 288 4 = 2,0 ⋅ 1017 W
.
Energiebalans (geen ‘broeikaseffect’)
Paf = 0,30 ⋅1,8.1017 + 2,0.1017 = 2,5.1017 W
>
Pop = 1,8 ⋅1017 W
De tempertuur van het aardoppervlak ‘zal’ dalen tot 256 K ( – 17 oC):
Pop = Paf ↔ 0,70 ⋅1,8.10 17 = 5,7.10 − 8 ⋅ 5,1.10 14 ⋅T 4 → T = 256 K . Broeikaseffect: Gassen in de atmosfeer (zoals CO2) weerkaatsen een deel van de infrarode warmtestraling terug naar de aarde. Het vermogen dat de aarde feitelijk uizendt is daardoor (aanzienlijk) kleiner dan 2,5.10 17 W en daardoor de gemiddelde temperatuur van het aardoppervlak ongeveer 15 oC. De actuele discussie is of deze temperatuur aan het stijgen is én vooral of dit het gevolg is van menselijk handelen (versterkt broeikaseffect). Zie: http://www.knmi.nl/klimaatverandering_en_broeikaseffect/ 11
Wet van Stefan – Boltzmann voor een ‘zwarte straler’ (geen examenstof): BINAS 7: σ = 5,7·10 – 8 W/(m2.K4) A is het totale oppervlak van het voorwerp T is de absolute temperatuur van het voorwerp.
8
Energiehuishouding van het menselijke lichaam (§ 2.6) De temperatuur van een voorwerp, zoals een mens, is constant, als de geproduceerde warmte gelijk is aan de uitgezonden warmte:
Qop = Qaf
.
In het voedsel zit chemische energie. Deze energie wordt in het lichaam vrijgemaakt: stofwisseling (metabolisme). Basaal metabolisme De minimaal noodzakelijke energie wordt vrijgemaakt t.b.v. de primaire levensprocessen (zoals ademen, groei, spijsvertering en hartslag). Hierbij komt bovendien warmte vrij om het lichaam op temperatuur te houden. Arbeid verrichten Bij inspanning wordt extra energie vrijgemaakt. Bij langere inspanning moeten glucose en vetzuren worden afgebroken om energie vrij te kunnen maken (ADP ATP omzetting). Hierbij is zuurstof nodig. We spreken dan van verbranding (aeroob). Afgifte van warmte Warmteafvoer gebeurt door middel van straling, stroming én geleiding. Stijgt de temperatuur van het lichaam, dan is het nodig om extra warmte af te staan. Het lichaam gaat zweten en het vocht op de huid zal verdampen. Daarvoor is (verdampings)warmte nodig, die aan de huid wordt onttrokken. Hierdoor daalt de lichaamstemperatuur.
9
Rendement en duurzame energie (§ 2.5) Fossiele brandstoffen (olie en gas) raken uitgeput. Het gebruik moet daarom zo efficiënt mogelijk plaatsvinden. Het rendement η van de energieomzetting moet zo groot mogelijk zijn. HR-ketel Afvalwarmte is de warmte die ontstaat, maar niet nuttig wordt gebruikt. Bij een hoogrendement verwarmingsketel gaan de hete verbrandingsgassen niet rechtstreeks naar de schoorsteen, maar worden gebruikt om het koude water voor te verwarmen. Het rendement van een HR ketel is maximaal 90 % (t.o.v. 75 % voor een reguliere CV ketel). http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoogrendementsketel WKK Bij warmtekrachtkoppeling wordt de restwarmte die ontstaat bij de opwekking van elektriciteit gebruikt voor verwarming van gebouwen (‘stadsverwarming’). http://nl.wikipedia.org/wiki/Warmte-krachtkoppeling Duurzame energie Windenergie Zonne-energie Zonnepanelen: opwekken van elektrische energie uit zonlicht Zonnecollectoren: zonlicht gebruiken om water te verwarmen.
10
§1.1 De meeste stoffen12 komen in drie13 verschillende aggregatietoestanden voor:
Gasvormige fase (G)
Vloeistoffase (L)
Vaste fase (S)
De stof heeft geen vaste vorm en kan makkelijk worden samengeperst.
De stof heeft geen vaste vorm, maar kan nauwelijks worden samengeperst.
De stof heeft een vaste vorm en kan niet worden samengeperst
De atomen zitten ver uit elkaar en bewegen kriskras door elkaar.
De atomen zitten dicht bij elkaar en bewegen langs elkaar.
De atomen zitten dicht bij uit elkaar en verplaatsen zich niet.
Fase-overgangen De verschillende fase-overgangen zijn:
Zie: http://www.schooltv.nl/beeldbank/clip/20031208_09_01veragg Zie: http://www.youtube.com/watch?v=NsdCzujHqAk
12 13
Dit geldt voor zuivere stoffen. Er is een 4e aggregatietoestand: plasma. De temperatuur is zo hoog dat de atomen stuk zijn. Dit is bijvoorbeeld in het inwendige van sterren (zoals de zon) het geval.
11
Kookpunt Een vloeistof verdampt altijd; er zijn altijd atomen die uit de bovenste laag van de vloeistof wegschieten. Dit zijn vooral de ‘snelle’ atomen. Door verdamping koelt de vloeistof dus af. Het kookpunt is de temperatuur waarbij de (vloei)stof kookt. Als een vloeistof kookt ontstaan er in de vloeistof ‘dampbellen’. Het verdampen vindt niet alleen plaats aan het vloeistofoppervlak, maar ook in de vloeistof.
Zuivere stoffen hebben een kookpunt.
Het kookpunt van water is14 100 0C. Het kookpunt van alcohol (ethanol) en ether is resp. 78 oC en 35 oC.
Het verwarmen van een vloeistof die al kookt zorgt er niet voor dat de temperatuur verder stijgt. De atomen gaan niet nog sneller bewegen; ze gaan uitsluitend (veel) verder bij elkaar vandaan15. Zolang water kookt, is de temperatuur 100 oC.
14 15
Als de luchtdruk ‘normaal’ is: p = 1,0 bar = 76 cmHg. De inwendige energie neemt dus uitsluitend toe, omdat de potentiële energie van de atomen (veel) groter wordt. De kinetsiche energie van de atomen blijft namelijk constant; de temperatuur verandert immers niet.
12
Smeltpunt Zuivere stoffen hebben een ‘smeltpunt’. Het smeltpunt is de temperatuur waarbij de (vaste) stof smelt. Het smeltpunt van ijs is 0 0C. Dit is ook het ‘stolpunt’ van (vloeibaar) water. De temperatuur van een stof die bezig is te smelten of te stollen is het smeltpunt16.
Smeltwarmte17 De smeltwarmte van een stof is het aantal joule dat nodig is om 1,0 kg van dit materiaal te smelten18:
Q = Ls ⋅ m .
Uiteraard is de temperatuur waarbij dit plaatsvindt het smeltpunt.
§1.2 Druk
p
p=
F A
Omrekenen:
= 1,0·10 5 Pa = 1,0·10 5 N/m 2 = 1,0·10 3 N/dm 2 10 N/cm 2 = 1,0·10 3 mbar = 1,0 bar
In een gas of een vloeistof ondervindt een voorwerp een ‘alzijdige’ druk, omdat de atomen van alle kanten tegen het voorwerp botsen. Bij deze talrijke botsingen wordt een kracht uitgeoefend op het oppervlak van het voorwerp19.
Vloeistofdruk De druk in een stilstaande vloeistof:
p=
Fzw m ⋅ g ρ ⋅ V ⋅ g = = = h⋅ρ ⋅ g A A A
De druk van de kwikkolom is even groot als de druk van de buitenlucht. Ga na: 1,0·105 Pa = 76 cmHg.
16
17 18
19
De warmtetoevoer tijdens het smelten veroorzaakt uitsluitend een toename van de potentiële energie van de atomen. De kinetsiche energie van de atomen blijft constant. Geen examenstof. Of omgekeerd: De stolwarmte is het aantal joule dat vrijkomt, als 1,0 kg van dit materiaal stolt. Zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_theory
13
Gasdruk (§ 1.3) De druk van een ideaal gas20 hangt af van: De absolute temperatuur T Een hogere temperatuur betekent dat de gasatomen (gemiddeld) sneller bewegen en daardoor vaker en krachtiger zullen botsen. De absolute temperatuur en de druk zijn evenredig: Er geldt (mits n en V constant):
.
Het aantal mol n Meer mol gas betekent dat er meer gasatomen in het vat zitten en dat er dus meer botsingen zullen zijn. Het aantal mol en de druk van het gas zijn evenredig: p ∝ n . Er geldt (mits T en V constant):
pI p = II TI TII
p∝T.
pI p = II nI nII
.
Het volume V Een kleiner volume van het gas betekent dat er meer botsingen zullen zijn. Het volume en de druk zijn omgekeerd evenredig: Er geldt (mits n en T constant):
Algemene gaswet:
n ⋅ R ⋅T p= V
p∝ 1 V
.
p I ⋅ VI = p II ⋅ VII .
oftewel:
p I ⋅ VI p II ⋅ VII = TI TII
BINAS 7: R = 8,31 J/(mol·K). Als de gasconstante wordt gebruikt, moeten: p in Pa V in m3 n en T uiteraard in mol en in Kelvin.
20
Deeltjes in een ‘ideaal gas’ hebben de volgende eigenschappen: 1. Het zijn harde bollen, die botsen (tegen elkaar en tegen de wanden van het vat) zonder dat daarbij kinetische energie verloren gaat. 2. Er werken geen aantrekkende krachten tussen de deeltjes; de botsingen zijn willekeurig. 3. Het volume van de deeltjes is te verwaarlozen t.o.v. het volume in het vat. In werkelijkheid lijken reële gassen op ideale gassen en volstaat de algemene gaswet prima. Een belangrijke uitzondering is echter het gedrag van dampen, die condenseren bij lage temperaturen en hoge drukken. De Nederlandse natuurkundige Van der Waals (1837 – 1923) heeft voor zijn verbetering van de algemene gaswet in 1910 de Nobelprijs gekregen. Zie: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/waal.html.
14
Mol De hoeveelheid stof n wordt uitgedrukt in mol. BINAS 7: 1 mol stof bestaat uit NA = 6,0·1023 deeltjes. Deze definitie maakt het mogelijk om de massa van een hoeveelheid stof uit te rekenen: De massa van een stikstofmolecuul (N2) is: 28·u. De massa van 1 mol stikstof is: 28 gram.
Ga met de algemene gaswet na dat 1,00 mol ideaal gas (onder standaard omstandigheden) een volume Vm = 22,4 liter heeft.
Kringprocessen De toestand van het gas verandert in een aantal stappen; de eindtoestand is gelijk aan de begintoestand. De hoeveelheid gas is constant; het vat is afgesloten. Isotherm De temperatuur verandert niet. Er is een goede warmteuitwisseling met de omgeving.
p I ⋅ VI = p II ⋅ VII
Isobaar
De druk verandert niet. Het vat is afgesloten met een vrij beweegbare zuiger.
VI VII = TI TII
Isochoor
Het volume verandert niet. Het vat heeft een vast volume (omdat de zuiger is vastgezet).
pI p = II TI TII
Atmosfeer Atmosfeer is de dampkring om de aarde. Omdat op grote hoogte minder lucht is, is de luchtdruk daar kleiner21.
21
Er geldt:
p (h) = p (0) ⋅ e
−
M ⋅g ⋅h R ⋅T
.
15
Diffusie Door de voortdurende beweging van de atomen, zullen gassen (vloeistoffen) zich mengen. Diffusie verloopt sneller bij een hogere temperatuur.
Vacuüm Waar geen materiedeeltjes aanwezig zijn, is vacuüm. De ruimte is ‘luchtledig’. Buiten de dampkring is het ‘vacuüm’ veel beter dan ooit op aarde (met luchtpompen) kan worden bereikt. Omdat atomen zich voortdurend willen verspreiden, vult een leeggezogen ruimte zich snel weer met lucht (‘horror vacui’). Koffie en kussens worden ‘vacuümverpakt’ verkocht. Er heerst in de verpakking een zogenaamde onderdruk.
De geadviseerde bandenspanning is altijd de overdruk. Als de bandenspanning 2,5 bar moet zijn, moet de werkelijke druk in de band dus 2,5 + 1,0 = 3,5 bar zijn.
16
