2.1 Nogmaals warmte en temperatuur

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 2

2.1

Nogmaals warmte en temperatuur

Opgave 1

a Onjuist. De temperatuur in de ruimte is een maat voor de snelheid van de moleculen. ’s Nachts is de temperatuur lager en de snelheid van de moleculen ook. b Juist. De temperatuur van het kwik in de thermometer is gedaald. Dat kan alleen als er warmte is afgestaan. c Onjuist. Het volume van de lucht is gelijk aan de inhoud van de afgesloten ruimte. Die inhoud verandert niet. Het aantal moleculen in de ruimte verandert ook niet, want de ruimte is afgesloten. Daaruit volgt dat de gemiddelde afstand tussen de moleculen gelijk blijft. d Onjuist. Natuurkundigen zeggen dat de lucht in de ruimte warmte heeft afgestaan. e Juist. Het kwik in de thermometer is gedaald, dat betekent dat het volume van het kwik is afgenomen. Hetzelfde aantal kwikdeeltjes zit dan dichter bij elkaar. Daaruit volgt dat de gemiddelde afstand tussen de kwikdeeltjes kleiner is geworden.

Opgave 2

a Zie figuur 2.1.

Figuur 2.1

Als in de zomer de temperatuur stijgt, zetten stoffen uit. Het brugdek zal langer worden. Door de spleet A tussen het brugdek en de rechterkant is die uitzetting mogelijk. Als de spleet ontbreekt, zal het brugdek bol gaan staan en is er kans dat de brug kapot gaat. b De spleet is tijdens een hittegolf smaller; het brugdek is uitgezet en neemt meer ruimte in. c De bovenkant van de pijler zou bij het uitzetten met het brugdek naar rechts bewegen. De pijler kan dan kapot gaan. d Ieder gedeelte van het brugdek zet een klein beetje uit. De linkerkant blijft daarbij op z’n plaats. Bij het uitzetten verplaatst elk deel van het brugdek dus naar rechts. De verplaatsing is des te groter naarmate het brugdeel verder aan de rechterkant zit. De rol bij B zal zich dan ook verder naar rechts verplaatsen dan de linkerrol. Kortom: De rol bij B moet over een grotere afstand kunnen rollen, en begint daarom verder naar links.

UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 2

1 van 17

Opgave 3

a Tkelvin = tCelsius + 273,15 = 600 + 273,15 = 873 K b ‘Warm’ hangt samen met de temperatuur. De spijker van 600 °C is warmer dan het water van 100 °C. ‘Warmte’ hangt samen met energieoverdracht. Er is meer energie (warmte) nodig om het water te verwarmen tot 100 °C dan om de spijker te verhitten tot 600 °C.

Opgave 4

a Door de onderlinge botsingen verplaatst een zuurstofmolecuul zich kriskras door de ruimte. Over een langere tijd genomen, is daardoor de echte verplaatsing veel kleiner dan de in totaal afgelegde weg. Aangezien de gemiddelde snelheid over een langere tijd gelijk is aan de verplaatsing gedeeld door de bijbehorende tijd, is de op deze manier berekende gemiddelde snelheid veel kleiner dan de gemiddelde snelheid tussen twee botsingen. b Eén zuurstofmolecuul (O2) is opgebouwd uit 2 zuurstofatomen. Zie BINAS tabel 99. De relatieve atoommassa van één zuurstofatoom is 16,00. → De relatieve molecuulmassa van één zuurstofmolecuul is 32,00. Eén watermolecuul (H2O) is opgebouwd uit twee waterstofatomen en een zuurstofatoom. Zie BINAS tabel 99. De relatieve atoommassa van één waterstofatoom is 1,008. → De relatieve molecuulmassa van één watermolecuul is 18,016. mO 2 32,00 → De verhouding tussen de massa’s is: = = 1,776 = 1,78 mH 2O 18,016 c Bij 20 °C is de gemiddelde kinetische energie van een zuurstofmolecuul gelijk aan de gemiddelde kinetische energie van een watermolecuul. 2 2 1 1 ⎫ 2 ⋅ mH 2 O ⋅ vH 2 O = 2 ⋅ mO 2 ⋅ vO 2 E = E ( kin,20 )O2 ( kin,20 )H2O ⎪ 2 1 mO2 ⎪ 2 ⋅ mO 2 ⋅ vO 2 2 2 1 E = ⋅ m ⋅ v → v = = ⋅ vO2 2 ( kin,20 )O2 2 O2 O2 ⎬ H2O 1 mH2O 2 ⋅ mH 2 O ⎪ 2 1 ( Ekin,20 )H2O = 2 ⋅ mH2O ⋅ vH2O ⎪⎭ mO2 mO2 vH2O = ⋅ vO2 2 = vO2 ⋅ mH2O mH2O vH 2O vO2

=

mO2 mH 2O

= 1, 776

→ vH2O = vO2 ⋅ 1, 776 = 478 × 1, 776 = 637 m/s d De gemiddelde kinetische energie van moleculen is recht evenredig met de absolute temperatuur. → Ekin,t = C ⋅ T = C ⋅ ( 273,15 + t ) Ekin,40 = C ⋅ ( 273,15 + 40 ) ⎫⎪ Ekin,40 C ⋅ ( 273,15 + 40 ) = = 1, 0682 ⎬ → Ekin,20 C ⋅ ( 273,15 + 20 ) Ekin,20 = C ⋅ ( 273,15 + 20 ) ⎪⎭ Ekin =

→

1 2

⋅ m ⋅ v2

Ekin,40 Ekin,20

=

1 2 1 2

2 2 ⋅ m ⋅ v40 v40 = = 1, 0682 2 2 ⋅ m ⋅ v20 v20

2 2 → v40 = 1, 0682 × v20


2 van 17

→ →

2 v40 = 1, 0682 2 v20

v40 = 1, 0682 = 1, 0335 v20

→ v40 = 1, 0335 × 478 = 494 m/s

2.2

Warmtetransport

Opgave 5

a Tussen de veertjes zit veel lucht. Door de veertjes kan de lucht slecht bewegen, waardoor er weinig warmtestroming optreedt. Lucht en de donsveertjes zijn slechte warmtegeleiders. Er is dan weinig warmtetransport via geleiding en stroming vanuit je lichaam naar de omgeving. b Door de bewegingen van de gebruiker verplaatsen de veertjes zich naar plaatsen waar weinig beweging is. Daardoor zijn er op den duur op bepaalde plaatsen geen donsveertjes meer. Op zo’n plaats kan dan makkelijk warmte van je lichaam worden weggevoerd via stroming en geleiding. Door de compartimenten blijven de veertjes over het gehele dekbed verspreid, zodat de isolatie overal intact blijft.

Opgave 6

a Als iets koud aanvoelt, gaat er warmte van je lichaam weg. De tegels voelen kouder aan dan het hout. Dat betekent dat bij de tegels meer warmte van je lichaam weg gaat. De tegels geleiden de warmte beter dan het hout. b De warmte moet vanaf de verwarmingsbuizen door de vloerbedekking naar de lucht in de winkel gebracht worden. De vloerbedekking moet een goede warmtegeleider zijn. Parket (gemaakt van hout of kunststof) geleidt warmte slecht. Je kunt dus beter tegels gebruiken.

Opgave 7

a Beide grafieklijnen beginnen op dezelfde plaats in het diagram. b Het temperatuurverschil met de omgeving is aan het begin groot, waardoor er per seconde veel warmte aan de omgeving wordt afgestaan. Later is het temperatuurverschil kleiner, zodat er minder warmte per seconde wordt afgestaan aan de omgeving. c De grootste warmteafgifte vindt plaats aan het vloeistofoppervlak. Het hoge smalle kopje zal daarom minder warmte per seconde aan de lucht afstaan dan het brede kopje. De temperatuur van dit kopje zal minder snel dalen. Lijn P hoort bij het hoge smalle kopje. d Als de temperatuur van de koffie gelijk is aan de temperatuur van de omgeving wordt er geen warmte meer afgestaan. Aan het eind is de temperatuur van beide kopjes koffie gelijk aan de temperatuur van de omgeving en dus is de eindtemperatuur van beide kopjes gelijk.

Opgave 8

a Lucht is een slechte warmtegeleider. De lucht bevindt zich in een smalle afgesloten ruimte en wordt door de glasplaten op zijn plaats gehouden. Daardoor treedt er geen warmtestroming op. Ook is dubbel glas dikker dan enkel glas, zodat er ook minder warmtegeleiding optreedt door het glas.


3 van 17

b Zie de doorgetrokken grafieklijn in figuur 2.2.

Figuur 2.2

c Zie de onderbroken grafieklijn in figuur 2.2. d Omdat er minder warmte verloren gaat bij dubbel glas zal de temperatuur in de kamer sneller stijgen. De lijn in het diagram loopt aan het begin steiler. De eindtemperatuur zal sneller bereikt worden. De lijn in het diagram loopt eerder horizontaal.

2.3 Opgave 9

Warmte opnemen en afstaan

De hoeveelheid warmte die het kwik heeft opgenomen, bereken je met: Qkwik = c kwik ⋅ mkwik ⋅ ΔTkwik c kwik = 0,14 ⋅ 10 3 J kg −1 K −1 (BINAS) ⎫ ⎪ mkwik = 8,2 g = 8,2 ⋅ 10 −3 kg ⎬ ⎪ ΔTkwik = 65 °C = 65 K ⎭ 3 −3 → Qkwik = 0,14 ⋅ 10 × 8,2 ⋅ 10 × 65 = 75 J

Opgave 10

a Zie figuur 2.3.

Figuur 2.3

De soortelijke warmte geeft aan hoeveel warmte er nodig is om 1 kilogram stof 1 graad Celsius in temperatuur te laten stijgen. De massa van beide vloeistoffen is gelijk. Voor eenzelfde temperatuurstijging is er bij vloeistof B een grotere hoeveelheid warmte nodig. Er is dan ook meer warmte nodig om een


4 van 17

temperatuurstijging van 1 graad te bereiken. Vloeistof B heeft de grootste soortelijke warmte. b Zie figuur 2.3. Voor vloeistof A geldt: QA ⎫ QA = c A ⋅ mA ⋅ Δt A → c A = mA ⋅ Δt A ⎪ ⎪⎪ QA = 15 kJ = 15 ⋅ 10 3 J ⎬ ⎪ mA = 200 g = 0,200 kg ⎪ ⎪⎭ Δt A = 30 °C 15 ⋅ 10 3 → cA = = 2,5 ⋅ 10 3 J kg −1 K −1 0,200 × 30

Voor vloeistof B geldt: QB = c B ⋅ mB ⋅ Δt B

→

QB = 15 kJ = 15 ⋅ 10 3 J mB = 200 g = 0,200 kg Δt B = 18 °C

→ cB = Opgave 11

cB =

QB ⎫ m B ⋅ Δt B ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭

15 ⋅ 10 3 = 4,2 ⋅ 10 3 J kg −1 K −1 0,200 × 18

Zie figuur 2.4.

Figuur 2.4

Het verwarmingselement heeft een elektrisch vermogen van 75 W. Er wordt door het verwarmingselement 75 J per seconde toegevoerd aan de calorimeter en het water. Voor een temperatuurstijging van de calorimeter en het water van Δt = 48 – 15 = 33 graden heeft de calorimeter 10 min = 600 s nodig. De toegevoerde warmte is dan: Qtotaal = 75 × 600 = 45000 J


5 van 17

Door het water wordt opgenomen: Qwater = c water ⋅ m water ⋅ Δt water

⎫ ⎪ c water = 4,18 ⋅ 10 J kg K (BINAS) ⎪ ⎬ m water = 300 g = 0,300 kg ⎪ ⎪ Δt water = 33 °C ⎭ 3 → Qwater = 4,18 ⋅ 10 × 0,300 × 33 = 41382 J Door de calorimeter wordt opgenomen: Qcalorimeter = Qtotaal − Qwater = 45000 − 41382 = 3618 J 3

−1

−1

Qcalorimeter = Ccalorimeter ⋅ Δ tcalorimeter → Ccalorimeter = Qcalorimeter = 3618 J Δ tcalorimeter = 33 °C → Ccalorimeter =

Qcalorimeter ⎫ Δ tcalorimeter ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭

3618 = 1,1 ⋅ 102 J/K 33

Opmerking In de berekening van Ccalorimeter worden twee getallen die niet erg veel van elkaar verschillen (ongeveer 10%) van elkaar afgetrokken. Hierdoor hangt de uitkomst van de berekening sterk af van de aflezing in het diagram. Opgave 12

a De massa van de melk kan berekend worden uit de dichtheid en het volume van de melk. m = ρ ⋅V m = 1, 04 ⋅ 103 × 0, 250 ⋅ 10−3 = 0, 260 kg = 260 g b Qtotaal = Qthermosfles + Qmelk Qthermosfles = Cthermosfles ⋅ ΔTthermosfles ⎫ ⎪ Cthermosfles = 80 J K −1 ⎬ → Qthermosfles = 80 × 1,0 = 80 J ⎪ ΔTthermosfles = 1, 0 °C ⎭ Qmelk = c melk ⋅ mmelk ⋅ ΔTmelk ⎫ ⎪ 3 −1 −1 c melk = 3,9 ⋅ 10 J kg K (BINAS) ⎪ ⎬ mmelk = 260 g = 0,260 kg ⎪ ⎪ ΔTmelk = 1,0 °C ⎭ 3 → Qmelk = 3,9 ⋅ 10 × 0,260 × 1,0 = 1,01 ⋅ 10 3 J → Qtotaal = 80 + 1,01 ⋅ 10 3 = 1,1 ⋅ 10 3 J c In vraag b is de warmte berekend die het voorwerp (thermosfles met melk) opneemt bij een temperatuurstijging van 1 graad Celsius. Dit is de definitie van warmtecapaciteit. d De warmte die nodig is om de melk te verwarmen, bereken je met: Qmelk = c melk ⋅ mmelk ⋅ ΔTmelk


6 van 17

c melk = 3,9 ⋅ 10 3 J kg −1 K −1 (BINAS) ⎫ ⎪ mmelk = 260 g = 0,260 kg ⎬ ⎪ ΔTmelk = (37 − 10 ) = 27 °C ⎭ → Qmelk = 3,9 ⋅ 10 3 × 0,260 × 27 = 2,7 ⋅ 10 4 J Opgave 13

a De warmte die door het water wordt opgenomen is: Qwater = c water ⋅ m water ⋅ ΔTwater ⎫ ⎪ 3 −1 −1 c water = 4,18 ⋅ 10 J kg K (BINAS) ⎪ ⎬ m water = 150 g = 0,150 kg ⎪ ⎪ ΔTwater = (24,7 − 18,3) = 6,4 °C ⎭ 3 → Qwater = 4,18 ⋅ 10 × 0,150 × 6,4 = 4012,8 J De warmte die door de calorimeter wordt opgenomen (Qcalorimeter) is: Qcalorimeter = C calorimeter ⋅ ΔTcalorimeter ⎫ ⎪ C calorimeter = 125 J K −1 ⎬ ⎪ ΔTcalorimeter = 6,4 °C ⎭ → Qcalorimeter = 125 × 6,4 = 800 J → Qop, totaal = Qcalorimeter + Qcalorimeter = 4012,8 + 800 = 4823 = 4,8 ⋅ 10 3 J

b De in totaal opgenomen hoeveelheid warmte (Qop,totaal) is gelijk aan de warmte die door de koperkrullen wordt afgestaan (Qkoper). Qkoper = 4813 J ⎫ ⎪ Qkoper ⎪ Qkoper = c koper ⋅ mkoper ⋅ ΔTkoper → c koper = mkoper ⋅ ΔTkoper ⎪⎬ ⎪ mkoper = 1 65 g = 0,165 kg ⎪ ⎪ ΔTkoper = (100 − 24,7 ) = 75,3 °C ⎭ 4813 → c koper = = 3,9 ⋅ 10 2 J kg −1 K −1 0,165 × 75,3 c De begintemperatuur van de koperkrullen zal lager zijn dan 100 °C en de eindtemperatuur van 24,7 °C ligt vast, omdat die gemeten is. De temperatuurdaling van de koperkrullen zal in dit geval dus kleiner zijn. In de relatie Qkoper = ckoper · mkoper · ΔTkoper = Qwater + Qcalorimeter veranderen mkoper, Qwater en Qcalorimeter niet. Als ΔTkoper kleiner is, zal de waarde van ckoper groter moeten zijn. De waarde voor ckoper die bij vraag c is berekend is dus in werkelijkheid iets te klein. d De soortelijke warmte van koper wordt berekend uit de volgende vergelijking: ckoper ⋅ mkoper ⋅ ΔTkoper = cwater ⋅ mwater ⋅ ΔTwater + Ccalorimeter ⋅ ΔTwater Dan is: ckoper

= ΔTwater ⋅ (cwater ⋅ mwater + Ccalorimeter ) ΔTwater (cwater ⋅ mwater + Ccalorimeter ) = ⋅ ΔTkoper mkoper

Als de massa van het water verandert, veranderen ook ΔTwater en ΔTkoper. De relatieve fout in de massa van het water is klein en wordt nog kleiner bij een grotere massa.


7 van 17

De temperatuurstijging van het water is eerst slechts 6,4 graden en zal door de twee keer zo grote hoeveelheid water ongeveer halveren. De relatieve fout in de meting van ΔTwater zal daardoor groot zijn en door de verdubbeling van de watermassa ook nog eens ongeveer twee keer zo groot worden. De temperatuurdaling van het koper was eerst ongeveer 75 graden en wordt nu ongeveer 78 graden. Procentueel is dat een kleine toename, waardoor de relatieve fout in ΔTkoper kleiner wordt, maar procentueel slechts weinig afneemt. De onnauwkeurigheid in de meting van ΔTwater neemt procentueel het meeste toe en heeft het grootste effect. De onnauwkeurigheid in de soortelijke warmte van koper zal dus toenemen door het verdubbelen van de hoeveelheid water. Opgave 14

a De warmte die door het warme water wordt afgestaan (Qwater, warm) is gelijk aan de warmte die door het bad wordt opgenomen (Qbad). Qwater, warm = cwater ⋅ mwater, warm ⋅ Δ twater, warm ⎫ ⎪ cwater = 4,18 ⋅ 103 J kg −1K −1 (BINAS) ⎪ ⎬ 3 3 mwater, warm = ρ water ⋅ Vwater = 0,998 ⋅ 10 × 60 ⋅ 10− = 59,88 kg ⎪ ⎪ Δ twater = (72,5 − 68, 0) = 4,5 °C ⎭ 3 6 → Qwater, warm = 4,18 ⋅ 10 × 59,88 × 4,5 = 1,126 ⋅ 10 J → Qbad = 1,126 ⋅ 106 J Qbad ⎫ Δ tbad ⎪ ⎪⎪ Qbad = 1,126 ⋅ 106 J ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭ Δ tbad = (68, 0 − 21, 0) = 47, 0 °C 1,126 ⋅ 106 → Cbad = = 2, 4 ⋅ 104 J/K 47 b De warmte die het warme water en het warme bad in totaal afstaat is gelijk aan de warmte die het koude water opneemt: Qwater, warm + Qbad = Qwater, koud Qwater, warm = cwater ⋅ mwater, warm ⋅ Δ twater, warm ⎫ ⎪ cwater = 4,18 ⋅ 103 J kg −1K −1 (BINAS) ⎪ ⎬ mwater, warm = 59,88 kg ⎪ Δ t water, warm = (68, 0 − 40, 0) = 28, 0 °C ⎪⎭ → Qwater, warm = 4,18 ⋅ 103 × 59,88 × 28, 0 = 7, 008 ⋅ 106 J Qbad = Cbad ⋅ Δ tbad → Cbad =


8 van 17

Qbad = Cbad ⋅ Δ tbad

⎫ ⎪ Cbad = 2, 4 ⋅ 10 J/ °C ⎬ Δ tbad = twater, warm = 28, 0 °C ⎪⎭ → Qbad = 2, 4 ⋅ 104 × 28, 0 = 0, 672 ⋅ 106 J 4

→ Qwater, warm + Qbad = 7, 008 ⋅ 106 + 0, 672 ⋅ 106 = 7, 680 ⋅ 106 J → Qwater, koud = 7, 680 ⋅ 106 J

Qwater, koud = c water ⋅ m water, koud ⋅ Δt water, koud → m water, koud =

Qwater, koud c water ⋅ Δt water, koud

Qwater, koud = 7,680 ⋅ 10 6 J c water = 4,18 ⋅ 10 3 J kg −1 K −1

(BINAS)

Δt water, koud = (40,0 − 15,5) = 24,5 °C

→

7,680 ⋅ 10 6 = 74,993 kg 4,18 ⋅ 10 3 × 24,5 = ρ water ⋅ Vwater, koud

m water, koud =

mwater, koud

→ Vwater, koud =

2.4

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

mwater, koud

ρ water

=

74,993 = 75,1 ⋅ 10−3 m3 = 75,1 liter 3 0,998 ⋅ 10

De warmtehuishouding van de aarde

Opgave 15

a In de winter neemt de toevoer van warmte door instraling voor beide gebieden met hetzelfde percentage af. Door de warme golfstroom wordt warmte naar Zuid-Engeland gevoerd. Dit compenseert de verminderde warmte-instraling voor een deel. De temperatuurdaling in Zuid-Engeland is dan kleiner dan in Newfoundland, waar veel minder warmtetoevoer vanuit de zee plaatsvindt. b Bij Groenland zakt het water van de warme golfstroom door een toegenomen zoutgehalte en een lage temperatuur naar beneden en geeft daarbij de resterende warmte af aan de lucht en het omringende water. Als het water bij Groenland zoeter wordt door het smelten van ijs, zakt de golfstroom niet langer naar beneden en wordt de thermohaline stroming onderbroken. Het water bij Groenland kan dan veel warmer worden. Daardoor neemt ook het temperatuurverschil met zuidelijke wateren af en kan de thermohaline stroming zelfs helemaal verdwijnen.

Opgave 16

a De asdeeltjes zullen een groot deel van de straling van de zon weerkaatsen. De albedo van de aarde neemt dan toe. b Doordat de albedo toeneemt, wordt er minder straling door de aarde en de atmosfeer geabsorbeerd. De gemiddelde temperatuur op aarde zal dan dalen.

Opgave 17

a Zie figuur 2.5. Zolang het ingestraalde vermogen groter is dan het uitgestraalde vermogen, zal de temperatuur stijgen. Bij het maximum tussen 16 h en 17 h is het ingestraalde vermogen gelijk aan het uitgestraalde vermogen. De raaklijn aan de grafiek


9 van 17

loopt daar horizontaal. De steilheid van de grafiek is dan ook een maat voor de grootte van het netto vermogen. Als de zon onder is, vindt er geen instraling meer plaats, maar nog wel uitstraling. Deze uitstraling is het grootst als de temperatuur hoog is. De zon gaat dus onder op het tijdstip waarbij er maximale uitstraling plaatsvindt. Dat is als de raaklijn het steilst loopt. Het tijdstip, waarop de raaklijn het steilst loopt is t = 18 h.

Figuur 2.5

b De warmtecapaciteit C van een hoeveelheid stof is gelijk aan de massa m van de stof vermenigvuldigd met de soortelijke warmte c van de stof. De massa van het zeewater kan berekend worden uit de dichtheid en het volume van het zeewater. Vzeewater = lengte × breedte × diepte = oppervlakte × diepte = 1,0 × 0,25 = 0,25 m3 mzeewater = ρ zeewater ⋅ Vzeewater

ρ zeewater = 1,024 ⋅ 10 3 kgm 3 (BINAS) Vzeewater = 0,25 m 3

→ mzeewater = 1,024 ⋅ 10 3 × 0,25 = 256 kg C zeewater = mzeewater ⋅ c zeewater

mzeewater = 256 kg c zeewater = 3,93 ⋅ 10 3 J kg −1 K −1 (BINAS) → C zeewater = 256 × 3,93 ⋅ 10 3 = 1,01 ⋅ 10 6 J/K Dit is ruim 10 keer zo groot als de warmtecapaciteit van het Saharazand. c Zie figuur 2.5. De Caribische zee ligt op dezelfde breedtegraad als de Sahara, zodat het ingestraalde vermogen gelijk zal zijn, ondanks verschillen in wolkvorming. De warmtecapaciteit is ruim 10 keer zo groot, waardoor de temperatuurverandering ruim 10 keer zo klein zal zijn. Het minimum en maximum zullen dus minder ver van de 23 °C verwijderd liggen. Q d De uitgestraalde warmte per seconde is: PQ,uit = uitgestraald Δt De uitgestraalde warmte is: Quitgstraald = Csaharazand ⋅ ΔT .


10 van 17

Hierin is Csaharazand de warmtecapaciteit en ΔT het temperatuurverschil van het saharazand. Dan is: Quitgestraald C saharazand ⋅ Δ T ΔT PQ,uit = = = C saharazand ⋅ Δt Δt Δt Zie figuur 2.6. Op een tijdstip na zonsondergang is er alleen sprake van warmte-uitstraling. Trek een raaklijn aan de grafiek op een tijdstip na 18 h, bijv. 20 h.

Figuur 2.6

De steilheid van de grafiek bij 20 h is gelijk aan: (20,9 − 60,0) = − 39,1 °C = − 5,01 °C ΔT = (24,0 − 16,2) 7,8 uur uur Δt 5,01 °C = − = − 1,392 ⋅ 10 −3 °C/s 3600 s ΔT → PQ,uit = C saharazand ⋅ = 8,74 · 104 × − 1,392 ⋅ 10 −3 = 121,7 W Δt PQ,uit = k ⋅ T 4

Hierin is PQ,uit de uitgestraalde warmte per seconde, k een constante en T de absolute temperatuur. Bij 20 h is de temperatuur 41 °C (= 314 K) (aflezen in figuur 2.6). P ⎫ PQ,uit = k ⋅ T 4 → k = Q,uit T 4 ⎪⎪ 121, 7 ⎪ PQ,uit = 121, 7 W = 1,3 ⋅ 10−8 W/K 4 ⎬ → k = 4 ( 314 ) ⎪ ⎪ t = 41 °C = 314 K ⎪⎭ Opmerking Aangezien de steilheid van de getekende raaklijn en de aflezing van de temperaturen kunnen verschillen, is de uitkomst 1,2 · 10–8 W/K4 ook goed.


11 van 17

2.5 Opgave 18

Rendement en duurzame energie

a De bussen rijden een afstand van 100 km. Bus A kan 5,0 km rijden op 1,0 liter gasolie. Voor een afstand van 100 km heeft bus A dus 20 liter gasolie nodig. De verbrandingswarmte van gasolie is 36 · 109 J/m3. De gasolie levert bij verbranding een chemische energie van: Ein = 20 ⋅ 10−3 × 36 ⋅ 109 = 7, 2 ⋅ 108 J E η 20% ⋅ Ein,A = × 7, 2 ⋅ 108 = 1, 44 ⋅ 108 J b η = nuttig ⋅ 100% → Enuttig = 100% 100% Ein,A c Bij bus B met vliegwiel daalt het brandstofverbruik van de bus met 5,0%. Ein,B = 0,95 × Ein,A = 0,95 × 7, 2 ⋅ 108 = 6,8 ⋅ 108 J d De bussen hebben dezelfde vorm en rijden onder dezelfde omstandigheden. Ze ondervinden dan dezelfde wrijvingskracht. De snelheid is constant, dus is de motorkracht steeds gelijk aan de wrijvingskracht. De bussen rijden dezelfde afstand. Aangezien Wmotor = Fmotor · s verricht de motorkracht in beide gevallen dezelfde hoeveelheid arbeid. e Eerste manier E ⎫ η B = nuttig ⋅ 100% ⎪ Ein,B ⎪ 1, 44 ⋅ 108 8 ⎪ Enuttig = 1, 44 ⋅ 10 J ⎬ → ηB = × 100% = 21% 6,8 ⋅ 108 ⎪ ⎪ 8 Ein,B = 6,8 ⋅ 10 J ⎪⎭ Tweede manier E ⎫ η B = nuttig ⋅ 100% ⎪ Ein,B ⎪ ⎪⎪ E η A = nuttig ⋅ 100% ⎬ Ein,A ⎪ ⎪ η A = 20% ⎪ Ein,B = 0,95 ⋅ Ein,A ⎪⎭ Enuttig E 1 1 → ηB = × 100% = ⋅ nuttig ⋅ 100% = × 20% = 21% 0,95 ⋅ Ein,A 0,95 Ein,A 0,95

Opgave 19

a De energie kun je in kWh berekenen door het vermogen in kW te zetten en de tijd in uren. Het totale vermogen bedraagt 8 × 60 W = 480 W = 0,48 kW. De lampen branden in één jaar 3,0 × 365 = 1095 uur. E = P · t = 0,48 × 1095 = 525,6 kWh = 5,3 · 102 kWh b Eerste manier 8 gloeilampen van 60 W vervangen door 8 spaarlampen van 13 W levert een vermogensbesparing op van: Pminder = 8 × (60 − 13) = 8 × 47 = 376 W = 0,376 kW De bespaarde energie is dan: Ebespaard = 0,376 × 1095 = 411, 72 kWh

De hoeveelheid gespaard geld is dan: 411,7 × € 0,17 = € 70 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 2

12 van 17

Tweede manier De energiekosten voor de gloeilampen zijn per jaar: 525,6 × € 0,17 = € 89,35 De spaarlampen leveren een energie van: E = P · t = 8 × 0,013 × 1095 = 113,9 kWh De energiekosten voor de spaarlampen zijn per jaar: 113,9 × € 0,17 = € 19,36 De hoeveelheid gespaard geld is dan: € 89,35 – € 19,36 = € 70 Ebesparing Ebesparing ⎫ ⋅ 100% → Ein = ⋅ 100% ⎪ c ηcentrale = Ein ηcentrale ⎪ ⎪ 9 Ebesparing = 2 ⋅ 10 kWh ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭ ηcentrale = 55% 2 ⋅ 109 → Ein,bespaard = × 100% = 3, 636 ⋅ 109 kWh 55% De stookwaarde van Gronings aardgas is 8,9 kWh m–3. 3, 636 ⋅ 109 Het volume bespaard Gronings aardgas is: Vbespaard = = 4 ⋅ 108 m3 8,9 Opgave 20

a De hoeveelheid warmte die de geiser per minuut afstaat aan het water is: Qwater = cwater ⋅ mwater ⋅ Δ twater ⎫ ⎪ −1 −1 3 cwater = 4,18 ⋅ 10 J kg K (BINAS) ⎪ ⎬ −3 3 mwater = ρ water ⋅ Vwater = 0,998 ⋅ 10 × 7,5 ⋅ 10 = 7,485 kg ⎪ ⎪ Δ t water = ( 85 − 15 ) = 70 °C ⎭ 3 6 → Qwater = 4,18 ⋅ 10 × 7, 485 × 70 = 2,190 ⋅ 10 = 2, 2 ⋅ 106 J Qwater Q ⎫ ⋅ 100% → Ein = water ⋅ 100% ⎪ Ein ηgeiser ⎪ ⎪ = 2,190 ⋅ 106 J ⎬ ⎪ ⎪ = 61% ⎭⎪

b ηgeiser = Qwater

ηgeiser

→ Ein =

2,190 ⋅ 106 × 100% = 3,590 ⋅ 106 J per minuut 61%

De stookwaarde van Gronings aardgas is 32 · 106 J m–3. 3,590 ⋅ 106 Het benodigde volume Gronings aardgas is: Vgas = = 0,11 m3 6 32 ⋅ 10 Opgave 21

a De hoeveelheid warmte die de boiler afstaat aan het water is: Qwater = c water ⋅ m water ⋅ Δt water ⎫ ⎪ −1 −1 3 c water = 4,18 ⋅ 10 J kg K (BINAS) ⎪ ⎬ −3 3 m water = ρ water ⋅ Vwater = 0,998 ⋅ 10 × 80 ⋅ 10 = 79,84 kg ⎪ ⎪ Δt water = 80 − 15 = 65 °C ⎭ 3 7 → Qwater = 4,18 ⋅ 10 × 79,84 × 65 = 2,169 ⋅ 10 J


13 van 17

Qwater Q ⎫ ⋅ 100% → Ein = water ⋅ 100% ⎪ Ein ηboiler ⎪⎪ Qwater = 2,169 ⋅ 107 J ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭ ηboiler = 78% 2,169 ⋅ 107 → Ein = × 100% = 2, 781 ⋅ 107 J 78% De stookwaarde van Gronings aardgas is 32 · 106 J m–3. 2, 781 ⋅ 107 Het benodigde volume Gronings aardgas is: Vgas = = 0,87 m3 6 32 ⋅ 10 b Het water stroomt van Q naar P. Warm water heeft een kleinere dichtheid dan koud water. Het warme water zal daardoor naar boven bewegen. c De ingestraalde energie van de zon bereken je met: Ein = Pzon · t Pzon = 700 W = 700 J/s ⎫ 4 ⎬ t = 5,5 uur = 5,5 × 3600 = 1,98 ⋅ 10 s ⎭

ηboiler =

→ Ein = 700 × 1,98 ⋅ 104 = 1,386 ⋅ 107 J Er wordt vrijwel geen warmte aan de omgeving afgestaan, dus Ein = Qwater. Qwater ⎫ Qwater = c water ⋅ m water ⋅ Δt water → Δt water = c water ⋅ m water ⎪ ⎪ ⎪ Qwater = 1,386 ⋅ 10 7 J ⎬ 3 −1 −1 ⎪ c water = 4,18 ⋅ 10 J kg K (BINAS) ⎪ m water = ρ water ⋅ Vwater = 0,998 ⋅ 10 3 × 80 ⋅ 10 −3 = 79,84 kg ⎪⎭ 1,386 ⋅ 10 7 = 41,53 °C 4,18 ⋅ 10 3 × 79,84 De eindtemperatuur van het water is: teind = tbegin + Δt = 15 + 41,53 = 57 °C → Δt water =

d Het door de zon verwarmde water levert een besparing op van: Qbespaard = 1,386 · 107 J Q Q ⎫ η boiler = bespaard ⋅ 100% → Qgas = bespaard ⋅ 100% ⎪ Qgas η boiler ⎪ ⎪ 7 Qbespaard = 1,386 ⋅ 10 J ⎬ ⎪ ⎪ η boiler = 78% ⎭⎪ 1,386 ⋅ 107 → Qgas = × 100% = 1, 777 ⋅ 107 J 78% De stookwaarde van Gronings aardgas is 32 · 106 J m–3. 1, 777 ⋅ 107 Het bespaarde volume Gronings aardgas is: Vbespaard = = 0,56 m3 6 32 ⋅ 10


14 van 17

2.6

Energiehuishouding van het menselijk lichaam

Opgave 22

a De energiebehoefte van een vrouw per dag is: Evrouw = 2000 kcal ⎫ 3 6 ⎬ → Evrouw = 2000 ⋅ 10 × 4,184 = 8,360 ⋅ 10 J 1 cal = 4,184 J (zie BINAS) ⎭ E ⎫ Evrouw = Pvrouw ⋅ t → Pvrouw = vrouw ⎪ t ⎪⎪ 8,360 ⋅ 106 6 Evrouw = 8,360 ⋅ 10 J → = = 97 W P ⎬ vrouw 86400 ⎪ ⎪ t = 1 dag = 24 × 3600 = 86400 s ⎪⎭ b De energie-inhoud van 100 g crackers is 385 kcal. Dan levert 1 gram cracker een energie van 3,85 kcal. De energie-inhoud van één cracker is 22 kcal. 22 De massa van een cracker is: mcracker = = 5, 7 gram 3,85 c De energie-inhoud van één cracker is 22 kcal. 100 g kipfilet levert een energie van 667 kJ. Dan levert 1 gram kipfilet een energie van 6,67 kJ. 8,0 g kipfilet levert een energie van 8,0 × 6,67 = 53,36 kJ. ⎫ Ekip = 53,36 kJ = 53,36 ⋅ 103 J ⎪ ⎬ 1 1 cal = 4,184 J (zie BINAS) → 1 J = cal ⎪ 4,18 ⎭ 3 53,36 ⋅ 10 → Ekip = = 12, 77 ⋅ 103 cal = 12, 77 kcal 4,18 De energie-inhoud van één cracker belegd met 8,0 g kipfilet is: Etotaal = Ecracker + Ekipfilet = 22 kcal + 12,77 kcal = 34,77 kcal Het aantal crackers met kipfilet dat de man nodig heeft om volledig aan zijn 2500 dagelijkse energiebehoefte te voldoen is: N crackers = = 72 34, 77

Opgave 23

In de eerste twee minuten spelen bij de aansturing van de ADP → ATP omzetting in de spieren twee reacties een rol waarbij geen zuurstof nodig is. Die twee reacties zijn de omzetting van ADP en kreatinefosfaat in ATP, en de omzetting van glycogeen. Na die twee minuten gaat zijn lichaam de ADP → ATP reactie aansturen met de energie die vrijkomt uit de verbranding van glucose en vetzuren. Bij deze vormen van verbranding is wel zuurstof nodig.

Opgave 24

a Het extra vermogen dat Xander nodig heeft door te tennissen is: Pextra = 60 × 5 = 300 W Het totale vermogen van Xander is: Ptotaal = het basaal metabolisme + Pextra = 75 + 300 = 375 W b Richard heeft een vermogen van 280 W = 280 J/s. In 30 minuten heeft Richard dus een energie verbruikt van Ein = 280 × 30 × 60 = 504 ⋅ 103 J = 504 kJ .


15 van 17

Bij de verbranding van 1,0 gram koolhydraten komt er 17 kJ aan energie vrij. 504 Dan is: mk = = 30 g 17 c Het energieverbruik van Xander in de tweede set is 1,2 MJ = 1,2 · 106 J. Het lichaam heeft gemiddeld 1,0 dm3 zuurstof nodig voor elke 21 kJ die vrijkomt bij de verbranding van koolhydraten. Het volume zuurstof dat Xander nodig heeft om de tweede set te spelen is: 1, 2 ⋅ 106 Vzuurstof = = 57,14 dm3 21 ⋅ 103 Het percentage zuurstof in lucht is 20%. Xander heeft dus een 5 keer zo groot volume lucht nodig. Het volume van de lucht die Xander heeft ingeademd is: Vlucht = 5 × 57,14 = 2,9 · 102 dm3 Opgave 25

a De verdampingswarmte van water is 2,26 · 106 J/kg. b Melanie verliest per dag door verdamping 600 gram water. 600 Per uur verliest zij: mwater = = 25, 0 gram 24 De verdampingswarmte van water is 2,26 · 106 J/kg. Om 25,0 gram water te verdampen is een energie nodig van: Everdamping = 0, 0250 × 2, 26 ⋅ 106 = 5, 65 ⋅ 104 J 25% van haar energieverlies vindt door verdamping plaats. Het totale energieverlies is: Everlies = 4 × 5, 65 ⋅ 104 = 2,3 ⋅ 105 J c Melanie gebruikt ook nog energie om te bewegen, adem te halen, etc. De totale energiebehoefte is dus groter dan het energieverlies. d Melanie heeft voor 3 lesuren aan energie nodig: Enodig = 3 × 3,5 ⋅ 105 = 10,5 ⋅ 105 J De energie die het glas volle melk levert bereken je uit de verbrandingswarmte van volle melk. De verbrandingswarmte van volle melk is 263 kJ per 100 gram. De energie-inhoud van het glas volle melk is: 150 Emelk = × 263 ⋅ 103 = 3,945 ⋅ 105 J 100 De hoeveelheid energie die nog geleverd moet worden door het brood is: Ebrood = Enodig – Emelk = 10,5 · 105 – 3,945 · 105 = 6,555 · 105 J Een bruine boterham met kaas zonder boter levert een energie van: E = Eboterham + Ekaas De verbrandingswarmte van bruinbrood is 1048 kJ per 100 gram. De energie die één bruine boterham levert is: 30 Eboterham = × 1048 ⋅ 103 = 3,144 ⋅ 105 J 100 Verbrandingswarmte van kaas is 1558 kJ per 100 gram. 15 De energie die één plak kaas levert is: Ekaas = × 1558 ⋅ 103 = 2,337 ⋅ 105 J 100 De energie die één bruine boterham met kaas levert is: 3,144 · 105 + 2,337 · 105 = 5,481 · 105 J


16 van 17

Het aantal bruine boterhammen met kaas dat Melanie moet eten is: 6,555 ⋅ 105 = 1, 2 5, 481 ⋅ 105 Opgave 26

a Het extra vermogen is 560 W. Het ‘rendement’ van de extra energieproductie is 20%, dus 80% van het extra vermogen wordt omgezet in warmte. Het extra warmteverlies per seconde (Pwarmte, extra) is dan: Pwarmte, extra = 0,80 × 560 = 448 W Het basaal metabolisme is 85 W. 448 → Het warmteverlies is toegenomen met de factor: = 5,3 85 b De warmteafgifte is (vooral) in de vorm van warmtestroming en verdamping. c Tijdens het lopen stroomt de lucht om hem heen, waardoor warmte wordt afgevoerd. Als hij stilstaat, blijft de warme lucht om hem heen hangen, waardoor de warmteafvoer kleiner is. d Het energieverlies van de hardloper is: Everlies = Pverlies ⋅ t = 425 × 2,5 × 3600 = 3,825 ⋅ 106 J Voor het verdampen van 1,0 liter zweet is 2,4 MJ nodig. 3,825 ⋅ 106 = 1, 6 liter → Het volume zweet dat verdampt is: Vzweet = 2, 4 ⋅ 106


17 van 17

2.1 Nogmaals warmte en temperatuur

Recommend Documents