10 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand en k-waarde van een isolatiesysteem en berekening warmteverlies.
3.2 Temperatuur en warmte. In de techniek heb je vaak te maken met processen waarbij warmteoverdracht een belangrijke rol speelt. Het is daarom belangrijk dat je een goed beeld hebt van deze grootheden. Iedere stof is opgebouwd uit atomen of moleculen. In hoofdstuk 2 is uitgelegd wat het verschil is tussen atomen en moleculen. In een vaste stof zitten de atomen (bij een zuiver metaal) of moleculen op een vaste plaats en voeren ze trillende bewegingen uit. In een vloeistof bewegen de moleculen tussen elkaar door maar oefenen ze krachten op elkaar uit. De moleculen zitten tegen elkaar. In een gas of damp bewegen atomen (bij edelgassen zoals helium en neon) of moleculen met grote snelheid door elkaar en botsen soms met elkaar. Ze bewegen los van elkaar en de onderlinge krachten spelen geen rol.
e6
De drie fasen van een stof. Wat is de fase van een stof? De fase of aggregatietoestand van een stof geeft aan of de stof vast, vloeibaar of gasvormig is, vaak aangegeven met de eerste letter van het Engelse woord: S(olid), L(iquid) of G(as). Wat is temperatuur? Definitie De temperatuur (symbool: T) van een stof is een maat voor de snelheid waarmee atomen of moleculen bewegen.
186
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
Bij een vaste stof is dat de snelheid van de trillende atomen. Bij een vloeistof en een gas is dat de snelheid van de door elkaar bewegende moleculen of atomen. Bij een vloeistof blijven de moleculen tegen elkaar aan zitten en bij een gas bewegen ze op grotere afstand van elkaar (zie afbeelding). De eenheid van temperatuur is de Kelvin (K) of de graad Celsius (0C) In lucht van 20 0C bewegen de zuurstof en stikstofmoleculen zich met een snelheid van ongeveer 300 m/s. Lichtere moleculen hebben een hogere snelheid. Waterdampmoleculen hebben een snelheid van ongeveer 400 m/s. Bewegende deeltjes bezitten bewegingsenergie. Hoe groter de snelheid des te meer bewegingsenergie. Wat is de warmte van een stof? Definitie De warmte (symbool : Q)van een hoeveelheid stof of voorwerp is de som van de bewegingsenergie van alle deeltjes . De eenheid van warmte is de joule (J). De warmte wordt bepaald door het aantal deeltjes (atomen en/of moleculen), massa van de deeltjes en de snelheid van de deeltjes (temperatuur). Een hoge temperatuur wil niet altijd zeggen dat er ook meer warmte is. 1 kg water van 50 0C bevat meer warmte dan 1 kg koper van 500 0C !
Warmte t.o.v. 0 0C
De temperatuureenheden. In de wetenschap en het SI-stelsel wordt de temperatuur uitgedrukt in Kelvin (K). De eenheid is vernoemd naar de natuurkundige Lord Kelvin. ( zie evt. Google). De laagste waarde die een temperatuur kan hebben is 0 K ( spreek uit: nul Kelvin). Bij deze temperatuur, het absolute nulpunt, is er geen beweging meer van de atomen of moleculen. Bij deze temperatuur zijn alle stoffen vast. 0 K komt overeen met -273 0C (officieel : -273,15 0C) In de techniek wordt veel gewerkt met de graad Celsius, genoemd naar de Zweedse wetenschapper Anders Celsius. Water bevriest bij 0 0C ( nul graden celsius) en kookt bij 100 0C bij normale luchtdruk. In Angelsaksische landen zoals Engeland en de USA wordt ook veel gewerkt met de graad Fahrenheit (0F). 187
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
Temperatuurschalen : K/0C/0F Voor het omzetten van Celsius naar Kelvin geldt: T (in K ) = T (in 0 C) − 273 of
T (in 0 C) = T (in K ) + 273
0 K = - 273 0 C
of
- 273 0 C = 0 K
273 K = 0 0 C
of
0 0 C = 273 K
Voorbeeld: T = 30 0 C Bereken T in Kelvin. T = 30 + 273 = 303 K
Als je water verwarmd van 30 0C tot 35 0C of van 303 K tot 308 K is de temperatuurverandering (symbool: ΔT) 5 0C of 5 K. De waarde van ΔT is dus voor beide temperatuurschalen hetzelfde. Hoe bereken je de warmte van een hoeveelheid stof t.o.v. een bepaalde temperatuur? In een tabellenboek of op internet kun je voor alle stoffen voor iedere fase(vast/vloeibaar/gas) de soortelijke warmte vinden. J J Zo heeft water bij 20 0C een soortelijke warmte (symbool: c ) van 4180 of 0 kg ⋅ K kg⋅ C J ⋅ kg −1 ⋅ C −1
of
J ⋅ kg −1 ⋅ K −1 wordt ook wel gebruikt als eenheid
Letter of getal onder de deelstreep kan ook genoteerd worden met exponent ‘-1’. 1 kg 1 = 2 −1 en = kg ⋅ m −3 en = 10 −1 = 0,1 3 2 10 m 188
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
Definitie Een soortelijke warmte c = 4180
J betekent dat je 4180 J warmte moet toevoeren om kg⋅ 0 C
1 kg water 1 0C op te warmen of dat je 4180 J warmte moet afvoeren om 1 kg water 1 0C af te koelen. (Deze waarde hangt een beetje af van de temperatuur, zie tabel site). In formulevorm: Q = m ⋅ c ⋅ ∆T Q is hoeveelheid warmte in joule(J) c is de soortelijke warmte in J 0 kg⋅ C m is de massa van het materiaal in kg Voorbeeld: Een blokje koper met een massa van 20 gram heeft een temperatuur van 300 0C. Voor koper geldt: c = 385 J kg ⋅ K Bereken de warmte van dit blokje t.o.v. 0 0C (kies altijd een temperatuur waarbij de stof nog dezelfde fase heeft)
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T → Q = 0,020 kg × 385 J
kg⋅0 C
× 300 0 C = 2310 J = 2,3 × 10 3 J
Opgave 10.1 2 kg water van 60 0C bevat ongeveer 11x zoveel warmte t.o.v. 0 0C dan 2 kg koper van 60 0C. Leg uit waarom. Opgave 10.2 De stikstof (N2) die in de lucht zit wordt bij -196 0C vloeibaar. Bereken deze temperatuur in Kelvin. Opgave 10.3 Hoeveel warmte zit er in 2kg water van 60 0C t.o.v. 0 0C? cwater = 4180 J/(kg·K) Opgave 10.4 Twee stukjes materiaal A en B met dezelfde massa worden opgewarmd. De begintemperatuur is 20 0C en aan beide stukjes materiaal wordt evenveel warmte toegevoerd. In onderstaande figuur is de opwarmgrafiek te zien voor beide materialen. Welk materiaal heeft de grootste soortelijke warmte?
189
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
3.7 Warmtestroom en warmteweerstand Warmteoverdracht een belangrijk verschijnsel in de techniek. Soms moet deze slecht zijn zodat er weinig energie verloren gaat en soms moet deze juist goed zijn omdat zoveel mogelijk energie overgedragen moet worden. De drijvende kracht bij warmteoverdracht is het temperatuurverschil. We kiezen als model een simpele huiskamer met een raam waar de warmte doorheen kan en een kachel die de warmte levert. Een kachel van 2000 W levert deze een warmtestroom van 2000 joule per seconde. Bij een bepaald temperatuurverschil tussen binnen en buiten zal er ook 2000 W warmtestroom door de wand gaan. Dan is er evenwicht en kun je zeggen dat : Q
op
=Q
af
=Q
transport
Ofwel : de warmte die de lucht opneemt = de warmte die de lucht afstaat = de warmte die door de wand gaat
In het begin levert de kachel meer warmte dan er door de wand naar buiten gaat. Daardoor stijgt de temperatuur en gaat er meer warmte door de wand. Bij een bepaald temperatuurverschil is de warmte die de kachel levert gelijk aan de warmte die door de wand gaat. 190
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
Definitie Warmtestroom (symbool: P in J s of W ) is de warmte die per seconde door een wand getransporteerd wordt. Voorbeeld Een bekerglas is gevuld met 0,50 L warm water van 80 0C. De warmte van het water gaat door het glas naar de omgevingslucht. Deze omgevingslucht heeft een temperatuur van 20 0C. Na 200 s is het water afgekoeld tot 20 0C. Zie grafiek in onderstaande afbeelding. a) Hoeveel warmte wordt er afgestaan in de eerste 200 seconden. b) Bereken de gemiddelde warmtestroom in de eerste 200 seconden. c) Bereken de gemiddelde warmtestroom over de laatste 200 seconden. d) Bepaal het gemiddelde temperatuurverschil tussen warm water en omgeving gedurende de eerste 200 seconden. e) Bepaal het gemiddelde temperatuurverschil tussen warm water en omgeving gedurende de laatste 200 seconden. f) Welke conclusie kun je trekken over gemiddelde warmtestroom en temperatuurverschil tussen warm en koud medium?
a)
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T m = ρ ⋅ V = 1000 kg
× 0,50 ⋅ 10 −3 m 3 = 0,50 kg m3 ∆T = 80 − 30 = 50 0 C = 50 K Q = 0,5 × 4,18 ⋅ 10 3 × 50 = 104500 J = 1,0 ⋅ 10 5 J
191
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
P= b) c)
d)
∆Q 104500 J = = 523 J = 5,2 ⋅ 10 2 W s ∆t 200 s
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T = 0,5 × 4,18 ⋅ 10 3 × (30 − 20) = 20900 J ∆Q 20900 J P= = = 104,5 J = 1,0 ⋅ 10 2 W s ∆t 200 s
∆Twk =
60 + 10 = 35 0 C 2 an
Opmerking: Er worden bij deze opgave 2 verschillende ΔT ’s gebruikt. ΔT in de formule Q = m ⋅ c ⋅ ∆T waarmee we de hoeveelheid warmte uitrekenen die door het warme water is afgestaan. ΔTwk het temperatuurverschil tussen het warme water en de omgeving. Door de index wk (warm-koud) wordt de kans op een vergissing kleiner. Het gemiddelde van ΔTwk is wat kleiner omdat de grafiek niet lineair is!
10 + 0 = 5 0C 2 e) f) De warmtestroom is evenredig met het temperatuurverschil tussen het warme en koude medium. ∆Twk =
Formule met warmtestroom en temperatuurverschil warm-koud. Zoals we in het voorbeeld gezien hebben, geldt: P ≈ ∆Twk Als het temperatuurverschil tussen het warme en koude medium 2x zo groot is, zal de warmtestroom ook 2x zo groot zijn. Als de oppervlakte van de wand waar de warmte door heen gaat groter is zal er meer warmte per seconde doorheen gaan. Als de dikte van de wand groter is zal er minder warmte per seconde doorheen gaan. Als het materiaal van de wand beter warmte geleid zal er meer warmte per seconde doorheen gaan. Dat levert de volgende formule op. λ ⋅ A ⋅ ∆Twk P= d P is de warmtestroom in W λ is een materiaaleigenschap, de thermischve geleidbaarheid in W m ⋅ K A is de oppervlakte van de wand in m 2 d is de dikte van de wand in m
192
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
In de tabel staan enkele waardes van de thermische geleidbaarheid (warmtegeleidingscoëfficiënt) λ stof
Thermische geleidbaarheid λ
Aluminium piepschuim neongas hout (eik) glas
205 0,03 0,046 0,17 0,93
W
( m⋅ 0 K )
Voorbeeld Een plaat piepschuim heeft een oppervlak van 0,5 m2 en een dikte van 10,0 mm. Over de plaat staat een temperatuurverschil van 20 0C. De λ-waarde van piepschuim staat in bovenstaande tabel. a) Bereken de warmtestroom. b) Bereken de hoeveelheid warmte die door de plaat gaat in 1 uur Gegeven: A = 0,5 m 2 ; d = 10,0 mm; λ = 0,03 W a)
P=
λ ⋅ A ⋅ ∆Twk d
0.03 W =
m⋅K
× 0,5 m 2 × 20 K m⋅K = 30 W 0,01 m
b) ∆Q = P ⋅ ∆t = 30 J × 3600 s = 108000 J = 10 5 J s
De term
λ d
kan vervangen door de constante U.
De formule voor P wordt dan: P = U ⋅ A ⋅ ∆Twk P is de warmtestroom in W U is een eigenschap, die afhangt van dikte en materiaalsoort in W
m2 ⋅ K
A is de oppervlakte van de wand in m 2
In de praktijk wordt de U-waarde ook gebruikt voor een totaal systeem, zoals bijvoorbeeld meerdere glaslagen met daartussen een bepaald gas. In de afbeelding is te zien welke U-waarde er horen bij verschillende ramen. Je ziet hierbij ook dat bij een slechte isolatie de temperatuur tegen het raam een lagere waarde heeft. Bij enkel glas is de temperatuur bij het raam 5,5 0C in geval de kamertemperatuur 20 0C en de buitentemperatuur 0 0C bedraagt.
193
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
Opgave 10.5 Gebruik de gegevens van de afbeelding hierboven. a) Bereken de warmtestroom door een raam met een oppervlak van 2,0 m2 als er enkelglas gebruikt wordt. b) Bereken de warmtestroom door het raam als het enkelglas vervangen wordt door dubbelglas. Opgave 10.6 Een aluminium blok wordt opgewarmd tot 150 0C. Vervolgens koelt het blok in 5 minuten af tot omgevingstemperatuur van 20 0C. Het blok heeft een massa van 1,5 kg. Het oppervlak waardoor de warmte naar de omgeving gaat heeft een grootte van 200 cm2. Bereken de gemiddelde warmtestroom bij het afkoelen. Opgave 10.7 Een spouwmuur heeft een U-waarde van 3,2 W/m2K. De oppervlakte is 20 m2. Door de muur gaat een warmtestroom van 2,0 kW. a) Bereken de temperatuur in het huis als de temperatuur buiten -2,0 0C bedraagt. De temperatuur loopt buiten op tot 6,0 0C en de temperatuur binnen blijft hetzelfde. b) Bereken de warmtestroom door de muur.
194
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
Samenvatting hoofdstuk 3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
195
Wat is de betekenis van de grootheid temperatuur? Wat is de betekenis van de hoeveelheid warmte van een stof? Welke eenheden van temperatuur worden gebruikt en hoe zet je deze in elkaar om? Hoe bereken je de hoeveelheid warmte van een zuivere stof t.o.v. een bepaalde temperatuur? Wat is de betekenis van soortelijke warmte? Wat is de betekenis van de thermische geleidbaarheid λ ? Hoe kun je de gemiddelde warmtestroom berekenen als je de temperatuurverandering en de tijd gemeten hebt? Hoe kan je de warmtestroom berekenen als je het temperatuur weet tussen warm en koud? Wat betekent het als bepaalde ruit een U-waarde heeft van 1,1 W/m2K?
Materie en warmte
2015©Vervoort Boeken
