Dwarskracht in zinktunnels

Afstudeeropdracht

Dwarskracht in zinktunnels Hoe verhouden de uitkomsten van verschillende rekenmodellen zich tot elkaar bij de berekening van dwarskracht En wat gebeurt er met deze verhouding als er brand optreedt

D.A.W. Joosten Maart 2011

Dwarskracht in zinktunnels

2


Dwarskracht in zinktunnels Hoe verhouden de uitkomsten van verschillende rekenmodellen zich tot elkaar bij de berekening van dwarskracht En wat gebeurt er met deze verhouding als er brand optreedt

D.A.W. Joosten 1221469

Technische Universiteit Delft Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Afdeling Structural Engineering Stevinweg 1 2628 CN Delft

Gemeentewerken Rotterdam Ingenieursbureau –Civiele Constructies Galvanistraat 15 3029 AD Rotterdam

Afstudeercommissie: Prof. dr. ir. J.C. Walraven Dr. ir. C.B.M. Blom Dr. ir. K.J. Bakker

TU Delft Gemeentewerken Rotterdam / TU Delft TU Delft

Rotterdam, maart 2011

3


4


Voorwoord Voorliggend rapport is het resultaat van het onderzoek naar dwarskracht in zinktunnels. Dit afstudeerrapport is uigevoerd als afsluitend onderdeel van de studie Civiele Techniek aan de Technische Universiteit Delft. Dit onderzoek is tot stand gekomen in samenwerking met Gemeentewerken Rotterdam. Het hoofddoel van dit afstudeeronderzoek is het vergelijken van de uitkomsten van verschillende rekenmodellen bij de berekening van dwarskracht in zinktunnels. Hoe verhouden deze uitkomsten zich tot elkaar en wat gebeurt er met deze verhoudingen als er brand ontstaat in de tunnel. De methode die hiervoor gebuikt worden zijn de Nederlandse Norm, de nieuwe Eurocodes de IBBC methode en het software programma Atena. Mijn dank gaat uit naar mijn de heer Blom voor het verstrekken van de afstudeerplek en de kennis die ik met hem heb mogen delen. De andere leden van mijn afstudeercommissie, de heer Bakker en de heer Walraven, wil ik ook graag bedanken voor hun bijdrage. Daarnaast wil ik de heer den Uijl bedanken voor het verstrekken van Atena en alle hulp en uitleg die ik daarbij heb gehad. Verder wil ik de medewerkers van Gemeentewerken Rotterdam bedanken die mij hebben geholpen. Ook wil ik de personen van de afdeling civiele constructies bedanken voor de goede werksfeer gedurende de afstudeerperiode. De afstudeercommissie bestaat uit de volgende personen: Prof. dr. ir. J.C. Walraven Dr. ir. C.B.M. Blom Dr. ir. K.J. Bakker

Technische Universiteit Delft Gemeentewerken Rotterdam / Technische Universiteit Delft Technische Universiteit Delft

Dennis Joosten Rotterdam, maart 2011

5


6


Samenvatting In Nederland moeten gebouwen en andere constructies voldoen aan het Bouwbesluit. De constructieve ontwerpen moeten zijn getoetst volgens de Nederlandse Norm (TGB). In 2012 wordt de Eurocode (EC) ingevoerd in Nederland. De Eurocodes zijn Europese normen die zijn opgesteld om een uniform veiligheidsniveau in Europa te bevorderen. Na invoering van de EC vervallen de Nederlandse Normen. In de Eurocode wordt dwarskracht anders berekend. Uit eerste berekeningen is gebleken dat bij deze norm een aantal constructies niet voldoet. Vooral bij bestaande zinktunnels gaat de toetsing op dwarskracht een probleem geven. In dit rapport is onderzocht of in de Eurocodes nog speling te vinden is om meer dwarskrachtcapaciteit aan een constructie toe te kennen. Als referentie project is de Maastunnel in Rotterdam gekozen. De tunnelconstructie wordt met verschillende methoden berekend. De uitkomsten van de berekeningen worden vergeleken met elkaar. De Eurocode wordt vergeleken met de oude Nederlandse Norm, de IBBC methode en Atena. De IBBC methode is speciaal ontwikkeld door TNO voor massieve platen en zinktunnels. Atena is een eindige elementen methode die speciaal ontworpen is voor betonnen constructies. Hiermee wordt de constructie doorgerekend, om te kijken of de numerieke methoden het niet lineaire gedrag van de betonnen constructie goed benaderen. Daarna is gekeken welke methoden er zijn om de effecten van een brand op de constructie te berekenen en wat de verschillen tussen de methode zijn. Hiervoor is ook de temperatuursverdeling in de constructie berekend. Uitgangspunten voor dit verslag zijn dat de constructie moet voldoen aan de RWS brandkromme met een tijdsduur van 120 minuten en dat het beton niet gaat spatten. Uit de berekening blijkt dat de Eurocode behoorlijk conservatief is als het gaat om dwarskracht toetsing. De Maastunnel voldoet niet aan de Europese Norm. Uit Atena blijkt dat het maatgevende bezwijkmechanisme geen afschuiving is maar doorbuiging. Hierbij is de bezwijkbelasting ruim dubbel zo groot als de berekende belasting die momenteel aanwezig is op de tunnel. De IBBC methode geeft bijna dezelfde uitkomst. De Nederlandse Norm zit tussen de Europese Norm en IBBC methode in en de tunnelconstructie voldoet aan de gestelde toetsing. In de Eurocodes zijn vier methoden beschreven om aan te tonen of de constructie brandveilig is. Twee van deze methode mogen ook worden toegepast in de Nederlandse Norm. Wederom voldoet de constructie wel volgens de Nederlands Normen maar niet volgens de Europese Norm.

7


8


Inhoudsopgave VOORWOORD........................................................................................................................................ 5 SAMENVATTING.................................................................................................................................... 7 INHOUDSOPGAVE................................................................................................................................. 9 1.

INLEIDING ..................................................................................................................................... 11 1.1 1.2 1.3 1.4

2

REFERENTIEPROJECT................................................................................................................ 13 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

3

PROJECT .................................................................................................................................. 13 AANNAMEN EN RANDVOORWAARDEN .......................................................................................... 14 BELASTINGEN............................................................................................................................ 14 GEOMETRIE EN MODELLERING .................................................................................................... 14 KRACHTSWERKING .................................................................................................................... 16

DWARSKRACHT........................................................................................................................... 19 3.1 3.2 3.3

4

OPBOUW RAPPORT .................................................................................................................... 11 PROBLEEMSTELLING .................................................................................................................. 11 DOELSTELLING .......................................................................................................................... 12 WERKWIJZEN ............................................................................................................................ 12

SCHUIFWEERSTAND................................................................................................................... 19 BEZWIJKMECHANISMEN.............................................................................................................. 20 DOORSNEDEN ........................................................................................................................... 22

TOETSING OP DWARSKRACHT................................................................................................. 23 4.1 TOETSING MET DE VBC ............................................................................................................. 23 4.2 TOETSING MET DE EN ............................................................................................................... 28 4.3 TOETSING MET DE IBBC ............................................................................................................ 33 4.4 TOETSING MET ATENA ............................................................................................................... 39 4.4.1 Inleiding............................................................................................................................ 39 4.4.2 Model en randvoorwaarde ............................................................................................... 39 4.4.3 Resultaten en conclusie................................................................................................... 43 4.5 VERGELIJKEN VAN DE METHODEN ............................................................................................... 47

5

BRANDVEILIGHEID ...................................................................................................................... 49 5.1 INLEIDING .................................................................................................................................. 49 5.2 RANDVOORWAARDEN ................................................................................................................ 50 5.2.1 Algemene randvoorwaarden............................................................................................ 50 5.2.2 Krachtswerking ................................................................................................................ 51 5.2.3 Temperatuurverdeling...................................................................................................... 52 5.3 TOETSING MET TABELLEN........................................................................................................... 54 5.3.1 Volgens de NEN .............................................................................................................. 54 5.3.2 Volgens de EN ................................................................................................................. 55 5.4 TOETSING MET DE 500OC ISOTHERM METHODE ........................................................................... 56 5.5 TOETSING MET ATENA ............................................................................................................... 59 5.6 VERGELIJKEN VAN DE METHODEN ............................................................................................... 60

6

CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN ......................................................................................... 63

SYMBOLENLIJST ................................................................................................................................ 65 FIGURENLIJST..................................................................................................................................... 67 LITERATUURLIJST.............................................................................................................................. 69 BIJLAGE I ATENA INPUT DATA......................................................................................................... 71 BIJLAGE II PCTEMPFLOW ................................................................................................................. 79 KORTE BESCHRIJVING PROGRAMMA ...................................................................................................... 79

9


KALIBREREN ........................................................................................................................................ 79 TEMPERATUURVERDELING .................................................................................................................... 85 BIJLAGE III THERMISCHE BELASTING ............................................................................................ 91 BIJLAGE IV OVERZICHT TOETSING PER DOORSNEDE ................................................................ 95 OVERZICHT VBC.................................................................................................................................. 95 OVERZICHT EN .................................................................................................................................... 96 OVERZICHT IBBC................................................................................................................................. 98

10


1. Inleiding 1.1 Opbouw rapport In het verslag wordt eerst de probleemstelling en doelstelling geformuleerd. Vervolgens wordt het referentieproject gekozen. Hierbij worden de randvoorwaarden, belastingen en aannamen uiteengezet. Er wordt kort aangegeven hoe dwarskracht werkt en wat de verschillende bezwijkmechanismen hierbij zijn. Daarna wordt de constructie getoetst met verschillende normen en methode. De verschillende methoden zijn de NEN, EN, IBBC en met Atena. Vervolgens wordt gekeken naar de invloed van brand op de dwarskracht en hoe de verschillende normen en methode hiermee omgaan en wat de verschillen hiertussen zijn.

1.2 Probleemstelling In Nederland moeten gebouwen en andere constructies voldoen aan het Bouwbesluit. De constructieve ontwerpen moeten zijn getoetst volgens de Nederlandse Norm (TGB). In 2012 wordt de Eurocode (EC) ingevoerd in Nederland. De Eurocodes zijn Europese normen die zijn opgesteld om een uniform veiligheidsniveau in Europa te bevorderen. Na invoering van de EC vervallen de Nederlandse Normen. In de jaren tachtig is het idee ontstaan om een centraal controlesysteem te ontwerpen dat in alle Europese landen van toepassing zou zijn. Aan het eind jaren negentig was de eerste vorm van de Eurocodes. Deze was samengesteld uit alle nationale normen van landen uit de Europese Unie. De codes waren uitgewerkt in zogenaamde voornormen (ENV) om ervaring op te doen. Eind twintigste eeuw zijn deze normen verder ontwikkeld en getransformeerd naar de definitieve Europese Norm (EN). De Eurocodes zijn er vooral op gericht de technische uitgangspunten met elkaar te delen. Anders dan andere Europese normen mogen landen voor het veiligheidniveau zelf de parameters bepalen. Deze zijn opgenomen in de nationale bijlage. Nederland heeft voor de belangrijkste Eurocodes vergelijkingsstudies uitgevoerd met de Nederlandse Norm, NEN. Hieruit zijn de parameters van de nationale bijlage bepaald. De Eurocodes zijn redelijk conservatief en komen grotendeels overeen met de Nederlandse Norm. Toch zijn bij sommige onderdelen grote veranderingen. Onder andere voor het bepalen van de dwarskrachtcapaciteit van een constructie. De controle op dwarskracht moet anders worden uitgevoerd dan met de NEN 6720, VBC (Voorschriften Beton – Constructieve eisen en rekenmethoden). Uit de eerste berekeningen lijkt het erop dat de Eurocode conservatiever toetst. Vooral bij bestaande tunnels kan dit problemen gaan leveren. Ook zijn er andere studies gedaan naar het gedrag van dwarskracht in constructies. TNO heeft uit onderzoek een aparte formule afgeleid voor het bepalen van de dwarskrachtcapaciteit van een constructie. Deze formule wordt de IBBC methode genoemd. Samen met VBC zijn er al drie verschillende methoden om de dwarskrachtcapaciteit van een constructie te berekenen. Een ander belangrijke verandering in de Eurocode is brandveiligheid. Brand is een lastige kwestie omdat het fenomeen zeer complex is en lastig te beschrijven. De laatste jaren is er steeds meer kennis en inzicht gekomen in het uitrekenen van de gevolgen die een brand kan veroorzaken op een constructie. Dit komt vooral door de eindige elementen methoden die door de ontwikkeling van computers steeds beter gebuikt kunnen worden. Deze kennis is verwerkt in de Eurocodes. Hierdoor wordt veel meer aandacht aan brandveiligheid besteed dan in de NEN 6071. Het is belangrijk te kijken welke gevolgen dit heeft voor de constructie van tunnels. Door de nieuwe Eurocodes veranderen de normen voor bestaande kunstwerken in Nederland. Sommige hiervan hebben invloed op de veiligheid van de constructies. Voor zinktunnels zijn dwarskracht en brandveiligheid belangrijke grote veranderingen die veel gevolgen kunnen hebben. Hoe groot zijn deze veranderingen zijn en hoe deze zich verhouden tot de nu geldende normen is nog onbekend.

11


1.3 Doelstelling De doelstelling van de afstudeeropdracht is onderzoeken hoe de uitkomsten van verschillende rekenmodellen zich tot elkaar verhouden bij de berekening van dwarskracht bij zinktunnels. Vervolgens zal gekeken worden wat de invloed van brand is op deze uitkomsten en welke rekenmethoden hiervoor zijn.

1.4 Werkwijzen Om deze doelstelling te halen wordt als volgt te werk gegaan. De Maastunnel wordt als referentieproject genomen. Deze wordt getoetst aan de hand van de NEN, EN, IBBC methode en met het rekenprogramma Atena. Op deze manier kan vergeleken worden wat de verschillen tussen deze normen zijn. Vervolgens wordt de constructie getoetst met de verschillende methoden voor brand die in de normen genoemd worden. Deze methoden zullen ook met elkaar vergeleken worden.

12


2 Referentieproject 2.1 Project Om de verschillende normen en methoden te vergelijken is een referentieproject nodig. De Maastunnel is de eerste zinktunnel die in Nederland gebouwd is. Omdat er in Rotterdam veel aandacht is voor deze tunnel zal de Maastunnel als referentieproject worden gebruikt.

Figuur 1: Ventilatiegebouw van de Maastunnel

Figuur 2: Ligging van de tunnel onder de Maas in Rotterdam De tunnel onder de maas door is gebouwd in de beginjaren veertig, volgens de toen geldende normen. De Maastunnel is de eerste zinktunnel in Nederland. Figuur 1 laat het ventilatiegebouw van de tunnel zien. De Maastunnel is één van de tunnels waar de gemeente Rotterdam zich zorgen om maakt. Het is de vraag of de tunnel zal voldoen aan de nieuwe eisen voor dwarskracht en brandveiligheid.

13


Om wapening te besparen heeft de maastunnel opgebogen wapening in de constructie. Dit bleek ook goed te zijn als dwarskrachtwapening wat later een belangrijk punt werd. Tegenwoordig worden tunnels zo ontworpen dat geen dwarskrachtwapening meer nodig is. Bij de bouw van de tunnel is rekening gehouden met de brandwerendheid van de constructie. Er zijn chamotte toegepast om de constructie te beschermen tegen brand. Chamotte zijn kleine tegels die goed bestand zijn tegen hoge temperaturen. De tunnel is op te delen in drie delen. De linker maas oever LMO, rechter maas oever RMO en het rivier gedeelte. Het rivier gedeelte is opgebouwd uit negen zinkelementen. Deze zinkelementen zijn afgezonken op de rivierbodem en daar aan elkaar bevestigd tot één tunnel. Voor de berekeningen nemen we een element uit het riviergedeelte. Het element dat het zwaarst belast wordt is tunnelelement negen. Hier ligt naast het water ook een flink aandeel zand op de tunnel. Verderop in dit hoofdstuk worden alle belastingen, krachten in de constructie, geometrie en andere aannamen vermeld. Er zal niet uitgebreid worden besproken hoe deze belastingen tot stand komen. Hiervoor wordt verwezen naar het project: ‘Maastunnel restlevensduur’ van Ingenieursbureau Gemeentewerken Rotterdam.

2.2 Aannamen en randvoorwaarden Naarmate beton ouder wordt neemt de sterkte toe. Om te bepalen van welke kwaliteit de vijfenzeventig jarige tunnel nu is heeft TNO proeven gedaan. Uit de eerste proeven blijkt dat een minimale betonkwaliteit van C28/35 mag worden aangehouden. Ook het staal is getoetst. Deze komt overeen met fyk 220 N/mm2. Dit wordt in de NEN aangegeven met FeB220.

2.3 Belastingen De krachten in de tunnel volgen uit het eigengewicht van de tunnel en de hoeveelheid grond en water die daarboven aanwezig zijn. Bij de bouw werd er uitgegaan van een grondpakket van 3 a 4 meter op de tunnel. Bij tunnelmoot negen is dit echter veel meer. Hier ligt een grond pakket van 8 meter op het tunneldak. Hierdoor zijn de belastingen vanuit de grond veel groter dan destijds berekend. De belastingen op het tunneldak zijn: eigengewicht 25 kN/m, verticale gronddruk 80 kN/m en 40 kN/m horizontaal. De waterdruk is 100 kN/m en bij een verhoogde waterstand kan hier nog 40 kN/m bij komen. De maatgevende doorsnede zit in het dak. Verkeersbelasting is dus niet van belang.

2.4 Geometrie en modellering De doorsnede van de Maastunnel van het rivier gedeelte is weergegeven in de figuur hieronder. In de figuur is de opgebogen wapening goed te zien. Ook zijn hierin de vouten weergeven.

Figuur 3: Doorsnede Maastunnel riviergedeelte

14


Figuur 4: Afmetingen Maastunnel De constructie wordt getoetst, daar waar de krachten het grootst zijn. Dit is bij de tussenwand tussen de twee rijstroken. Figuur 3 geeft de doorsnede aan met bijbehorende wapening. Belangrijke details zijn de opgebogen wapening en de vout bij de tussenwand. Dit zijn twee interessante onderdelen die extra aandacht zullen krijgen. De vout heeft een gunstig effect op dwarskracht. De kracht kan makkelijker naar beneden worden geleid. Hoe effectief de vout is wordt onderzocht. De opgebogen schuine wapening is in de tijd van de bouw toegepast om materiaal te besparen. Tijdens de bouw was de Tweede Wereldoorlog in volle gang en materiaal was schaars. Om zo economisch mogelijk met het staal om te gaan is de wapening opgebogen. Tegenwoordig is deze manier van wapenen te arbeidsintensief en wegen de materiaalkosten niet meer op tegen de arbeidskosten.

Figuur 5: Beschouwde doorsnede

15


De beschouwde doorsnede is hieronder nogmaals vergroot weergegeven. Hierin staat vermeld hoeveel wapening aanwezig is in de betreffende doorsnede. Dit is per tunnelmoot van 1,20 meter.

10

8

6

4

2

2

2

0

500

2

4

1100

1600

4

2200

6

2800

4500 mm

Figuur 6: Doorsnede met het aantal wapeningsstaven

2.5 Krachtswerking Om de optredende krachten te berekenen is gebruik gemaakt van SCIA Engineer. De schematisering van de constructie is hieronder weergegeven. (Dit is een spiegelbeeld van de figuren hierboven.)

Figuur 7: Schematisering Maastunnel

16


Invullen van de belastingen en belastingcombinaties geeft de krachten in de constructie. De momentenlijn, dwarskrachtlijn en normaalkrachtlijn in de UGT zijn in Figuur 8 weergegeven. Hierbij zijn de volgende belastingsfactoren gebruikt. Voor de variabele belasting is dit 1,5 en voor de eigenbelasting is dit 1,2. Voor de variabele belasting van water is dit een uitzondering. Hierbij mag een belastingsfactor van 1,2 worden toegepast omdat het water in de rivier niet hoger dan de dijken kan komen mag de belastingsfactor verlaagd worden. De horizontale kracht van het water heeft een positief effect op de draagkracht van de constructie. Als de normaalkracht groter wordt neemt de dwarskrachtcapaciteit toe. Daardoor wordt er voor de horizontale belasting van het water een belastingsfactor van 0,9 gebruikt.

Figuur 8: Moment, dwarskracht en normaalkracht in de constructie

17


18


3 Dwarskracht 3.1 Schuifweerstand Simpel gezegd is dwarskracht de kracht die loodrecht op de constructie staat. De dwarskrachtcapaciteit of schuifweerstand in de constructie is lastig te bepalen. Dit komt omdat er veel factoren een rol spelen bij het opnemen van de kracht. De mate waarin deze factoren meewerken in het opnemen van de schuifkracht is moeilijk te bepalen. Factoren die invloed hebben op het afschuifdraagvermogen zijn:  Sterkteklasse  Wapeningsverhouding langswapening (deuvelwerking)  Scheurwrijving (interlocking)  Bijdrage drukzone  Beugelwapening  Positie van de belasting  Hoogte van de constructie  Breedte van de constructie

Figuur 9: Dwarskrachtcapaciteit

19


3.2 Bezwijkmechanismen Er zijn vier typen bezwijkmechanisme die kunnen optreden door dwarskracht. Deze zijn in onderstaande figuur weergegeven. De verschilldende typen zijn afschuiftrekbreuk, afschuifbuigbreuk, afschuifdrukbreuk en de verankeringsbreuk.

Figuur 10: Plaats waar de verschillende soorten bezwijken plaatsvinden Bij de afschuiftrekbreuk bereikt de hoofdtrekspanning de treksterkte. Deze breuk ontstaat in het gebied waar de doorsnede niet gescheurd is. Zie Figuur 11. De afschuifbuigbreuk ontstaat op plaatsen met hoge buigspanningen, zie Figuur 12. De bovengrens van de dwarskrachtcapaciteit wordt bepaald door het bezwijken van de drukdiagonalen, afschuifdrukbreuk, zie Figuur 13. Hierbij wordt de maximale drukkracht van het beton overschreden. Dit type bezwijken komt vooral voor bij negatieve momenten in de constructie. Dit is bij inklemmingen en doorlopende liggers vaak het geval. De maximale drukkracht wordt bij toetsingen aangegeven met  2 en V Rd ,max . In dit rapport wordt de verankeringbreuk buiten beschouwing gelaten. Dit bezwijkmechanisme is afhankelijk van andere factoren dan hierboven beschreven. Dit hangt af van hechting met het beton, voldoende dekking en voldoende lengte buiten de beschouwde doorsneden. Dit alles heeft te maken met wapeningsdetaillering. Dit zal niet in dit rapport worden onderzocht en dus valt de verankeringbreuk buiten de scoop van dit onderzoek.

20


Figuur 11: Afschuiftrekbreuk

Figuur 13: Afschuifdrukbreuk

Figuur 12: Afschuifbuigbreuk

Figuur 14: Verankeringsbreuk

21


3.3 Doorsneden Zoals te zien bij de verschillende typen mechanisme waarbij de constructie bezwijkt loopt de scheur diagonaal. De krachten die over deze doorsnede lopen zijn de normaalkracht in het beton, de trekkracht in de langswapening, de dwarskracht en de kracht in de beugelwapening. De krachten zijn weergegeven in de Figuur 15.

Figuur 15: Doorsnede waarbij evenwicht moet zijn Dit figuur is het uitgangspunt bij de berekening voor de capaciteit van de constructie. Als er in deze doorsnede evenwicht is en er geen maximale waarden van beton- of staalspanning overtreden worden voldoet de constructie.

22


4 Toetsing op dwarskracht 4.1 Toetsing met de VBC Hieronder worden de berekeningen weergegeven die nodig zijn voor het berekenen van de dwarskracht volgens de normen van de VBC, NEN 6720. Omdat de doorsnede niet overal hetzelfde is moet op meerdere plaatsen de doorsnede getoetst worden. De doorsnede worden aangegeven over een afstand ten op zichten van het midden van de oplegging. Hierbij wordt gerekend vanaf de bovenkant van het dak. De doorsnede lopen dan wel schuin zoals aangegeven in Figuur 15. De vergelijkingen die niet afhankelijk zijn van de doorsneden zullen vooraf berekend worden. Vergelijkingen die wel afhankelijk zijn van de doorsnede zullen per doorsnede gegeven worden. Het toetsingscriteria waaraan voldaan moet worden bij de VBC luidt.

d u

Waarin:

d u

d 

is de rekenwaarde van de schuifspanning is de maximaal opneembare schuifspanning van het te toetsen onderdeel

Vd bd

Waarin:

Vd b d d

is de rekenwaarde van de dwarskracht is de breedte van de betondoorsnede 1,0m is de nuttige hoogte van de beschouwde doorsnede constructiehoogte - dekking - half * diameter wapening = 1030-50-0,5*36=960mm

 u  1  n  s   2 Waarin:

1 n s

is de uiterst opneembare schuifspanning indien geen dwarskracht wapening wordt toegepast is de verhoging die mag worden toegepast als de doorsnede op normaalkracht wordt belast. is de door dwarskrachtwapening opneembare schuifspanning

In de constructie is opgebogen wapening gebruikt. Een hoek  =45 1.20m.

o

en 2 Φ 36 h.o.h. 600mm per

 1  0,4 * f b  0,4 * 1,4  1  0.56 N / mm 2

 n  0,15  'bmd

 'bmd 

N 'd 868000   0,90 Ab 1000 * 960

 n  0,15 * 0,90  0,14 N / mm 2  u  0,56  0,14   s  0.7   s

23


De schuifspanning door het staal geldt alleen in gebied van de gestippelde ruit, zie Figuur 16. Als de scheur volledig door dit gebied loopt is de staalspanning volledig benut. Het ligt dus aan de ligging van de scheur hoeveel staalspanning geactiveerd wordt. De spanning wordt berekend met onderstaande berekening.

2 * * r 2 b*s Asv z f s sin  (cot g  cot g ) V s  s  bd bd Asv 

De uitkomsten worden weergegeven aan de hand van een unity check (UC). Een voordeel van een UC is dat je in één oog opslag kan zien of de constructie voldoet aan de gestelde eis. In dit geval is de unity check

d u

.

Waarden lager of gelijk aan 1 geven aan de constructie meer weerstand heeft dan dat er kracht op staat. De constructie voldoet. Waarden die boven de 1 zijn, voldoen niet.

Figuur 16: Gebied waarin schuifspanning aanwezig is De eerste scheur die kan ontstaan is net naast de oplegging. De maximale hoek die de scheur kan maken is 60 0. De hoek van de vout is ook 60 0. Dit betekent dat de eerst mogelijkheid tot afschuiven is naast de vout + tan 60 0 *dikte van de constructie. Dit is 1050  d * tan(60)  1660mm vanuit het midden van de oplegging.

 2 waarden.  2  0.2 * f 'b *k n * k  0.2 * 21 *1.6 *1.37  9.2 N / mm 2

De belastingsgrens vóór 1600 mm is de

Bij 1600 mm loopt de bezwijkbreuk volledig door het gebied met staalspanning. Door de grote hoek (60o) wordt echter weinig staal ‘benut’.

2 *  * 18 2 Asv   2,8mm 2 / mm 1,20 * 600 2,8 (0,9 * 960) 190 sin 45 (cot g 60  cot g 45) V s  s   0,65 N / mm 2 . bd 1000 * 960

24


De unity check is hier

 d 1,01   0,75  u 1,34

Figuur 17: Afstand 1600 mm Daarna kan de bezwijkscheur steeds vlakker gaan lopen tot een hoek van maximaal 30 graden. Hierdoor wordt meer wapening geactiveerd en  s neemt toe. Hierdoor neemt de UC af. Dit gebeurt tot 2300 millimeter van het midden van de oplegging.

 s heeft hierbij een maximum van 1,0 N / mm 2 , zie

Figuur 18.

Figuur 18: Afstand 2300 mm Daarna ‘verschuift’ de scheur naar rechts waardoor de hele doorsnede van de scheur niet meer in het gebied ligt waar staalspanning (  s ) aanwezig is. De maximaal opneembare schuifspanning neemt dus weer af. Bij een afstand van 4700 mm ligt de hele scheur buiten het gebied waar invloed is van de wapening, zie Figuur 19.

25


Figuur 19: Afstand 4700 mm In Grafiek 1 is het verloop van alle afzonderlijke schuifspanningen weergegeven. Hierin is duidelijk te zien dat de schuifspanning door het beton en door normaalspanning (  1 en  n ) gelijk zijn over de constructie. Bij 2400 mm is het maximum van de staalspanning te zien zoals ook eerder berekend. 2,00 1,80

tau [N/mm2]

1,60 1,40

tau n

1,20 1,00

tau u

0,80

tau d

0,60

tau s

tau 1

0,40 0,20 0,00 500

800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 3800 4100 4400 4700 afstand tov middelpunt oplegging [mm]

Grafiek 1: Verloop tau-waarden volgens de VBC

26


De unity check over de hele doorsnede is weergegeven in Grafiek 2. Hierbij is voor de eerste 1600mm de UC gebruikt volgens

d d  u 2

. Hier is de beton druksterkte van belang. Om de maximale belasting

te berekenen moeten we de UC gelijkstellen aan 1. Hieruit volgt een maximale belasting van 425 kN/m. 1,20

unity check

1,00 0,80 unity check

0,60

kritische lijn

0,40 0,20 0,00 500 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 3800 4100 4400 4700 afstand tov middelpunt oplegging [mm]

Grafiek 2: Unity check VBC Omdat de constructie extra capaciteit heeft is het interessant om te kijken of de dwarskrachtwapening wel nodig is. In Grafiek 3 is het resultaat te zien van de VBC toetsing van de constructie zonder dwarskrachtwapening. Er is te zien dat de constructie dan niet voldoet. 1,60 1,40

unity check


0,80

kritische lijn

0,60 0,40 0,20 0,00 500 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 3800 4100 4400 4700 afstand tov middelpunt oplegging [mm]

Grafiek 3: Unity check VBC, zonder dwarskrachtwapening

27


4.2 Toetsing met de EN Bij het maken van de Eurocode is er voor gekozen om formules en toetsingen duidelijker en overzichtelijker te maken. De dwarskracht wordt niet meer naar schuifspanning omgerekend. De toetsing is hier V Ed  V Rd ,c . Als dit geldt is geen dwarskrachtwapening nodig. Als V Ed  V Rd ,c behoort voldoende dwarskrachtwapening te zijn aangebracht zodat

V Ed  VRd

Hierbij is

V Rd  VRd , s  Vcod  Vtd V Ed  VRd ,max

Figuur 20: Dwarskrachtcomponent voor elementen met verlopende hoogte

VEd VRd ,c

is de rekenwaarde van de dwarskrachtweerstand van het element zonder

V Rd , s

dwarskrachtwapening is de rekenwaarde van de dwarskracht die kan zijn opgenomen door de

V Rd ,max

dwarskrachtwapening bij het bereiken van de vloeigrens is de rekenwaarde van de maximale dwarskracht die kan zijn opgenomen door het

Vcod

element, begrensd door het bezwijken van de drukdiagonalen is de rekenwaarde van de dwarskrachtcomponent van de kracht in het drukgebied in

Vtd

geval van een verlopende hoogte op druk is de rekenwaarde van de dwarskrachtcomponent van de kracht in de trekwapening,

is de rekenwaarde van de dwarskracht

in geval van een verlopende hoogte op trek Waarin:





VRd ,c  CRd ,c k (1001 f ck )1/ 3  k1 cp bw d Met een minimum van:

VRd ,c  (vmin  k1 cp )bw d

Waarin:

CRd ,c  0,18  c CRd ,c  0,18 *1,5  0,12 k1  0,15

k  1

28

200  2,0 d


200  1,46 1000

k  1

1 

Asl  0,02 bw d

(#* * 36 2 ) / 1,2 4 1  1000 * 962 # = aantal staven in de langsrichting

N ed bw d 868000  cp   0,90N / mm2 1000* 962

 cp 

v min  0.035k 3 / 2 f ck

1/ 2

v min  0.035 *1,46 3 / 2 * 351 / 2  0,36

VRd ,c,min  509 kN VRd ,c hangt af van de hoeveelheid langswapening. Deze is echter bij alle te beschouwen doorsnede het zelfde, 4 staven per 1,2 meter.

VRd ,c  547,6 kN De kracht die de wapening kan opnemen is afhankelijk van de hoeveelheid staven die door de scheur lopen. De standaard formule voor doorsnede met schuine dwarskrachtwapening is:

VRd ,s 

Asw z f ywd (cot  cot ) sin s

Hierin is

s

de afstand in mm tussen de dwarskrachtwapeningsstaven.

dwarskrachtwapening

in

2

mm /mm.

f ywd * sin 

is

de

verticale

Asw s

component

is de van

de

dwarskrachtwapening die de dwarskracht kan opnemen. z * cot  is de lengte van de scheur en z * cot  is de lengte van de dwarskracht wapening. Deze twee termen samen geven de lengte waarover de dwarskrachtwapening werkt. Voor de Maastunnel kan niet de standaard formule gebruikt worden omdat de dwarskrachtwapening maar over een beperkte lengte loopt en niet over de lengte z * (cot   cot  ) . Als de formule omgeschreven wordt naar de basis geeft dit:

V Rd , s  Asw f ywd sin  Waarin:

Asw  # *

 4

2

* 36 / 1,2

# = aantal staven door de scheur

29


Per doorsnede moet worden gekeken naar het aantal staven dat er doorheen loopt. Voor dit referentie project zijn drie verschillende mogelijkheden. Per mogelijkheid is de waarde van V Rd , s gegeven. # =2

V Rd , s  230kN

# =4

V Rd , s  460kN

# =6

V Rd , s  690kN

Volgens artikel 6.2.1(8) in de EN 1992-1-1 hoeft op een afstand d van de dagkant van de oplegging de dwarskracht niet gecontroleerd te worden. Er moet dan wel getoetst worden of V Rd ,max bij de oplegging niet overschreden wordt. Bij de oplegging is V Rd , max  5900kN . De optredende kracht is

V Ed  1475kN . Er wordt dus ruimschoots aan de voorwaarden voldaan. Nu moet nog bepaald worden wat de dagkant van de constructie is. Afstand d is bepaald uit het feit dat de drukdiagonalen in het beton een bepaalde hoek kunnen maken. De eerste scheuren ontstaan onder een hoek van 45o graden. De vout heeft een hoek van 60o graden. De druk kan dus door de vout naar de oplegging. De dagoplegging van deze constructie is bij de aansluiting van de vout met de dakconstructie. Dit is op 1050 mm vanaf het midden van de oplegging. De afstand waarover nu geen dwarskracht gecontroleerd hoeft te worden ten opzichte van het midden van de oplegging is 1050+962=2000 mm. De unity check voor de Europese Norm is

VEd . Deze heeft dezelfde betekenis als de unity check bij VRd ,c

de VBC. Als deze groter is dan 1 moet het staal het overnemen. De unity check wordt dan

VEd . Als VRd

deze ook groter is dan 1, voldoet de constructie niet aan de gestelde eis.

Figuur 21: Afstand 2000 mm De UC voor het beton op 2000 mm is

VEd 845   1,6 . Dit is groter dan 1 en voldoet dus niet. Dit VRd ,c 518

betekent dat het beton scheurt. Nu moet er getoetst worden of het staal de kracht kan opnemen. Over de scheur lopen 6 dwarskracht staven. De UC van het staal is

VEd 845   1,2 . Dit voldoet ook niet. VRd 690

De scheur zal vervolgens gaan roteren ‘opzoek’ naar meer dwarskrachtwapening om de kracht op te

30

Dwarskracht in zinktunnels nemen. De maximale hoek die de scheur kan bereiken is 21,8o graden. Er is echter niet meer dwarskrachtwapening dan deze 6 staven. De kracht kan niet worden opgenomen en constructie voldoet dus niet. Hierna zal de UC afnemen. Bij 3700 mm zien we nog een verspringing bij de UC omdat hier nog maar 4 dwarskrachtstaven geactiveerd kunnen worden bij de dwarskrachtcapaciteit, zie Figuur 22. Daarna gebeurt dit nogmaals bij 4300 mm. Alle dwarskracht waarden zijn af te lezen in Grafiek 4 hieronder.

Figuur 22: Afstand 3700 mm

1.400.000

dwarskracht [N]

1.200.000 1.000.000 800.000

Vd

600.000

Vrd,c Vrd,s

400.000 200.000 0 500


Grafiek 4: Dwarskrachtenlijnen Europese Norm

31


In Grafiek 5 is het verloop van de unity check weergegeven langs de doorsnede. Er is goed te zien dat op het moment dat het beton niet meer voldoet, dat de dwarskracht wapening de kracht kan overnemen. De maatgevende unity check is 1,23. De constructie voldoet niet. De maatgevende unity check is weergegeven in Grafiek 6. Om de maximale belasting te berekenen die de tunnel kan opnemen moet de UC gelijk worden gesteld aan 1. Hieruit volgt dat de maximale belasting 270 kN/m. 3,00

unity check

2,50 2,00 beton 1,50

kritische lijn staal

1,00 0,50 0,00 500


Grafiek 5: Unity check EN voor het staal en beton

1,4 1,2

unity check

1 0,8

kritische lijn

0,6

unity check

0,4 0,2 0 500


Grafiek 6: Unity check voor de EN, maatgevend

32


4.3 Toetsing met de IBBC In 1985 is door TNO en Rijkswaterstaat een onderzoek gedaan naar de dwarskrachtcapaciteit van betonnen platen, omdat hier nog weinig over bekend was. Het onderzoek is uitgevoerd bij het Instituut TNO voor Bouwmaterialen en Bouwconstructies, vandaar de naam IBBC. De methode houdt rekening met de invloed van verscheidene parameters. Dit zijn; betonkwaliteit, hoofdwapeningspercentage, moment-dwarskrachtverhouding, normaalkracht, dwarskrachtwapening, gelijkmatig verdeelde belasting, statisch onbepaaldheid en het zogenoemde schaaleffect. Met name aan de drie laatstgenoemde parameters is extra aandacht besteed omdat daarmee in de praktijk nog weinig rekening werd gehouden. Daardoor is deze methode uitermate geschikt voor het berekenen van tunnelelementen. Uit dit onderzoek is een empirische formule afgeleid om de dwarskrachtcapaciteit van een ligger te berekenen. Met behulp van deze formule is het mogelijk om meer capaciteit uit de ligger te halen dan volgens de normen voorgeschreven is. Onafhankelijke validatie voor deze formule is er niet gedaan. Voor meer informatie wordt verwezen naar het TNO rapport betr.: Dwarskracht van A. van den Breukel en Th Monnier uit 1985. Bij de toetsing wordt eerst een uitleg gegeven over de formules die bij de IBBC methode horen. Vervolgens wordt er berekend wat de uitkomsten zijn voor de tunnelconstructie. De formules luiden:

 11  0,17(1  0,01 f ' ck )(1   0 )(1  1,2

 12  0,45(1  0,06 f ' ck )(1   0 )

1

x

1

x

1

)(

h 4 ) f1 ( N ) h0

1

h ( ) 4 f2 (N ) h0

Waarin:

x 

Mx Vx h

f1 ( N )  (1  0.12 f1 ( N )  (1 

N 'd ) bh

N 'd ) bhf b

f 2 ( N )  (1  0.045 f 2 ( N )  (1 

f ' ck h h0 Mx Vx Nd

x 0

(bij druk)

(bij trek)

N 'd ) bh

N 'd ) bhf b

(bij druk)

(bij trek)

is de karakteristieke beton druksterkte is de nuttige hoogte is de referentiehoogt van de balken in het onderzoek is het moment in doorsnede x is de dwarskracht in doorsnede x is de normaalkracht in de doorsnede is de moment-dwarskrachtverhouding in doorsnede x is wapeningspercentage aan de getrokken zijde, in %

33


1

h ( ) 4 is een reductiefactor door schaaleffect h0 De optredende schuifspanning wordt gegeven door:

d 

Vd bw h

Het draagvermogen met betrekking tot dwarskracht wordt gegeven door:

 u  1  a

Waarin:

 a  0,9 t f a (cos   sin  ) t 

a t 1 

At bt is het aandeel van de staalspanning is het wapeningspercentage van de dwarskracht per mm is  11 of  12 is de hoek tussen ligger as (>45)

fa

is de rekenwaarde van de staalsterkte van de dwarskrachtwapening

Wanneer

 11

of

 12

gebruikt moet worden hangt af van het soort bezwijken. Bij een afschuiftrek breuk

moet  11 gebruikt worden en bij een afschuifdruk breuk beschouwde doorsnede, zie Figuur 23.

 12 .

Het is dus afhankelijk van de

Figuur 23: Schuifspanninglijnen Tau11 en Tau12 bij een inklemming aan de linker zijde Als er een inklemming bij de oplegging is, kan de belasting over een afstand xu direct worden afgevoerd naar de oplegging, zie Figuur 24. Als er een vout is toegepast bij de oplegging moet dit tevens in rekening worden gebracht. De formule voor xu ziet er dan als volgt uit.

x u  0 .5

Ms 1 ( ) Ts 1  tan 

Waarin:

Ms Ts

tan 

34

is het moment ter plaatse van de inklemming is de dwarskracht ter plaatse van de inklemming is de hoek van vout met de horizontaal met een maximum van

tan  =1/3.


Bij berekeningen met de vout zal deze maximale hoek worden gebruikt. En niet de werkelijke hoek van 60 o. ( xu zou anders namelijk negatief worden omdat tan(60)  1,7 )

Figuur 24: Maatgevende dwarskrachtlijn Doordat het een empirische formule is zijn er een aantal voorwaarden waaraan voldaan moet worden.

f ' ck  60 N / mm 2  0  1% h 3 h0 N 'd  10 N / mm 2 bh Voor dit onderzoek wordt aan deze voorwaarde voldaan. De toetsing blijft hetzelfde als bij de VBC:  d   u De bovengrens wordt bepaald door:

 2  0,25 f ck  8,75  9 N / mm 2 Om deze uitkomsten te vergelijken, maken we ook hier gebuik van de UC=

d u

Bij de IBBC methode moeten alle doorsnede gecontroleerd worden omdat

x 

.

Mx ook bij iedere Tx d

doorsnede verandert. Invullen van constante waarden geeft:

f1 ( N )  (1  0.12

868 )  1,11N / mm 2 1 * 0,962

868 )  1,04 N / mm 2 1 * 0,962 2300 1 ( xu  0.5 )  1,175m 868 1  1 / 3 f 2 ( N )  (1  0.045

Bij de oplegging mag een reductie worden toegepast als er een inklemming is. Over de afstand van xu mag met een maximale waarde van  d op het punt xu worden gerekend. Dit is in dit geval:

35


d 

Vd 1.104.000   1,15 N / mm 2 bh 1.000 * 960

Vlak naast de oplegging is afschuifdruk breuk het bezwijkmechanisme. Voor de eerste 2000 mm van het midden van het steunpunt moet dus  12 gebruikt worden. Daarna moet met  11 gerekend worden. Dit is ook te zien in Figuur 23. Bij de vout geldt wel een vermindering van

 1 (max)   12 * (1  tan  )

Verschuiving van de capaciteitslijn van de dwarskrachtwapening is gebeurd volgens Figuur 25 hieronder. De hoek die breuk kan maken is aangenomen op 30o.

Figuur 25: Verschuiving van de capaciteitslijn van de dwarskrachtwapening

36


In Grafiek 7 is weergegeven hoe de afzonderlijke schuifspanningen verlopen over de lengte van de constructie. De maatgevende doorsnede is op 2700 mm vanaf het midden van de oplegging. Hier is de unity check 0,51. Om de maximale belasting te bepalen volgens de IBBC moet de UC gelijk worden gesteld aan 1. Hieruit volgt een belasting van 650 kN/m.

3,00

tau [N/mm2]

2,50 2,00

tau 1 tau d

1,50

tau s tau u

1,00 0,50 0,00 500

800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 3800 4100 4400 4700 afstand tot middelpunt oplegging [mm]

Grafiek 7: Verloop van de schuifspanningen volgens IBBC methode

1,20

unity check


0,60

kritieke lijn

0,40 0,20 0,00 500

800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 3800 4100 4400 4700 afstand tov middelpunt oplegging

Grafiek 8: Unity check IBBC methode De tunnelconstructie heeft veel overcapaciteit. Het is interessant om te kijken hoe of de dwarskrachtwapening weggelaten kan worden volgens de IBBC methode. Het resultaat van de berekening zonder dwarskracht wapening is weergegeven in Grafiek 9.

37


1,40 1,20

unity check

1,00 0,80

unity check

0,60

kritieke lijn

0,40 0,20 0,00 500

800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 3800 4100 4400 4700 afstand tov middelpunt oplegging

Grafiek 9: Unity check IBBC methode, zonder dwarskrachtwapening Uit de grafiek is at te lezen dat de maximale unity check 1,15 is. Zonder dwarskrachtwapening voldoet de constructie niet. Bij 3300 mm is een knik in de unity check lijn te zien. Dit komt doordat de wapening daar veranderd van vier naar zes staven. Als twee van deze wapeningsstaven worden door getrokken naast de andere vier staven, veranderd dit de unity check ten gunste. De unity check wordt gelijk aan 1,0 en voldoet dan precies. Voor de bestaande Maastunnel is dit geen optie maar dit voorbeeld laat wel zien dat met een kleine aanpassing bij de hoofdwapening, dwarskrachtwapening niet nodig is.

38


4.4 Toetsing met Atena 4.4.1 Inleiding Atena is een softwareprogramma dat de krachten kan berekenen in constructies en de reactie van de constructie. Het gebruikt hiervoor een eindige elementen methode (EEM) in combinatie met niet lineaire analyse. Het niet lineaire gedrag van beton en gewapend beton kan hierdoor goed met Atena gemodelleerd worden. Atena is gespecialiseerd in betonnen en gewapend betonnen constructies. Bij de berekeningen kunnen vele aspecten nauwkeurig worden meegenomen zoals scheuren en verbrijzelen van het beton, vloeien van de wapening, herverdeling van krachten, krimp, kruip, temperatuursverschil en zakkingen. Door de grafische interface is Atena makkelijk in het gebruik, in tegenstelling tot andere software, zoals bijvoorbeeld Diana. Het is daardoor gebruiksvriendelijker en sneller te gebruiken. Dit is ook de belangrijkste reden voor het gebruiken van Atena in dit onderzoek. Een ander voordeel is dat de berekeningen continu visueel te volgen zijn op het scherm. In dit hoofdstuk zal eerst uitgebreid worden ingegaan op het gebruikte model en de randvoorwaarden om een beter beeld te krijgen van wat er allemaal mogelijk is met Atena en om een goed beeld te krijgen over hoe de berekende waarden verkregen zijn.

4.4.2 Model en randvoorwaarde De randvoorwaarden in Atena staan hieronder genoemd. Er is onderzocht welke modellen goed overeenkomen met de te verwachte waarden. Ook is er gekeken naar andere studies met Atena om te kijken welke randvoorwaarden worden aangeraden of worden genoemd voor dwarskracht specifieke problemen1. Alleen de uiteindelijk gebruikte randvoorwaarden staan hieronder benoemd. Materiaal Om het beton te modeleren is gekozen voor het betonmodel ‘Sbeta’. Dit model wordt aangeraden door Atena voor 2D modellering. Een ander veel gebruikt model is ‘3D Non-linear Cementitious 2’. SBeta is echter beter in het voorspellen van de scheuren welke bij dwarskracht een belangrijke rol speelt. Een ander belangrijk punt is dat berekeningen met berekeningen met 3D Non-linear Cementitious 2 ruim tien keer zoveel tijd kost als bij SBeta. Voor de eigenschappen van het beton hoeft alleen de druksterkte ingevoerd te worden. Atena rekent hiermee alle andere eigenschappen uit volgens de CEB-FIB Model Code 1990. Het spanning-rekdiagram is weergegeven in Figuur 26. Het bezwijkmechanisme dat wordt gebruikt is weergegeven in Figuur 27. .

Figuur 26: Spanning-rekdiagram van Sbeta materiaal

1

De uitkomsten zouden het nauwkeurigste zijn als de randvoorwaarden gekalibreerd zouden worden aan de hand van proefbelastingen op soortgelijke constructies.

39


Figuur 27: Bezwijkmechanisme van Sbeta materiaal Voor het beton moet ook een scheurmodel worden ingevoerd, hier zjin twee alternatieven voor te gebruiken. De eerste is de gedraaide scheurmodel en de tweede is vaste scheurmodel. Deze laatste is onderverdeeld in een constante dwarskracht weerstand en variabele dwarskracht weerstand. Bij het gedraaide scheurmodel kunnen scheuren roteren. Als er door de ontstane scheuren rekken gaan veranderen zullen de bestaande scheuren gaan roteren. Hierbij worden alle oude scheuren en bijbehorende waarden gewist. Hierdoor kunnen de scheuren geen dwarskracht opnemen. Door interlocking is dit echter wel het geval. Dit model wordt dus niet gebruikt. Het vaste scheurmodel geeft betere waarden. Bij de constante dwarskracht weerstand blijft de kracht die de scheur kan opnemen constant. Bij de variabel dwarskracht weerstand neemt de weerstand af naarmate de scheur groter wordt. Bij grotere scheuren zal het interlocking effect minder worden en daardoor de dwarskracht weerstand afnemen. Variabele dwarskracht weerstand komt dus het beste overeen met de werkelijkheid. Daarom zal de voor het scheurmodel het vaste scheurmodel gebruikt worden met variabele dwarskracht weerstand, ‘fixed crack model with variable SRF’. Dit is weergegeven in Figuur 28.

Figuur 28: Variabele dwarskracht weerstand De wapening is gemodelleerd met het materiaalmodel ‘Reinforcement’. Hierbij zijn twee mogelijkheden, ‘elastisch-plastisch’ en ‘elastisch-verharden’. Er is gebleken dat er bijna geen verschil is tussen deze twee mogelijkheden. Om aan de conservatieve kant te blijven en rekentijd te reduceren is er gekozen voor ‘elastisch-plastisch’ te gebruiken. Figuur 29 geeft het spanning-rekdiagram hierbij weer.

Figuur 29: Spanning-rekdiagram van de wapening, ‘plastisch-elastisch’

40


De interactie tussen het beton en de wapening is erg belangrijk maar ook complex. Zoals bij elk composiet materiaal is de samenwerking ertussen erg belangrijk om de uiteindelijke ‘nieuwe’ eigenschappen te bepalen. Er zijn drie verschillende modellen beschikbaar. De meest makkelijke is ‘de perfecte hechting’, deze is echter niet realistisch. De andere twee modellen zijn het slipmodel volgens Bigaj 1999 en volgens CEB-FIP Model Code 1990. Het slipmodel dat de beste resultaten geeft is het slipmodel volgens de CEB-FIP Model Code 1990, zie Figuur 30. Bij voorgaande dwarskrachtstudies kwam het scheurpatroon, de plaats van grote rekken en maximale scheur grootte van dit model het beste overeen.

Figuur 30: Slipmodel (volgens CEB-FIP Model Code 1990) Onderdelen Dit model bestaat uit twee onderdelen. De tunneldoorsnede in het betonmodel en de wapening in staalmodel. De tunneldoorsnede is gemaakt uit een rechthoek met drie gaten erin. Hierin is de wapening aangebracht. Het dak is vooral interessant en daarom is de wapening hier precies gepositioneerd. De wapening van de vloer en wanden zijn globaal geplaatst. De breedte van de doorsnede is 1,2 meter. Hierdoor kan de wapening nauwkeuriger worden ingevoerd. Hoe dit eruit ziet in Atena is in Figuur 31 weergegeven.

Figuur 31: Tunneldoorsnede in Atena Elementen De hele constructie wordt verdeeld in kleine elementen. Deze elementen worden gebruikt voor de differentiaalvergelijking waarmee de constructie wordt doorgerekend (Eindige Elementen Methode). De wapening krijgt automatisch de grootte van het beton waarin het zich bevind. Er kan gekozen worden tussen driehoekige en vierhoekige elementen. Voor dit onderzoek is gekozen voor vierhoekige elementen. Driehoekige elementen zijn nauwkeuriger maar brengen ook veel meer rekentijd met zich

41


mee. Dit kan zorgen voor onstabiele berekeningen. Bovendien zijn de berekeningen vooral nauwkeuriger bij complexe vormen en dat heeft deze tunnel niet. Uit voorgaande onderzoeken is gebleken dat er ongeveer acht à tien elementen per doorsnede nodig zijn om een betrouwbare uitkomst te krijgen. Dit betekent dat de elementgrootte in dit onderzoek wordt gesteld op 0,1m. Dit komt overeen met ongeveer tien elementen per doorsnede. Om de rekentijd te reduceren wordt dit alleen toegepast bij het kritieke gedeelte van het dak. De rest van de doorsnede krijgt een elementgrootte van 0,17m. Dit komt overeen me ongeveer zes elementen per doorsnede. Een voorbeeld van hoe de elementenverdeling eruit ziet, is weergegeven in Figuur 32. Hierbij is ingezoomd op de linker hoek van het dak van de tunnel waar de twee verschillende elementgrootte goed te zien zijn.

Figuur 32: Elementen in het dak van de tunnel

1.000E-01

-1.000E-01

-1.000E-01

-1.000E-01

-1.000E-01

Belasting De belasting op de constructie is opgedeeld in drie belastinggevallen. De verticale belasting, de horizontale belasting en de steunpunten. De steunpunten zijn vrij eenvoudig. Over de hele onderkant is de constructie ondersteund (vertikaal). Daarnaast moet de constructie nog plaats vast gemaakt worden in de horizontale richting. Hiervoor is een oplegging gemaakt in de linker onderhoek, zie Figuur 33. Deze oplegging zit in de onder hoek omdat de tunnel in zijwaartse richting nog wel kan vervormen. Ondanks dat hier grond zit zijn kleine verplaatsingen wel mogelijk. Het tweede belastinggeval is de horizontale belasting. Deze verdeelde belasting door grond en water wordt vereenvoudigd weergegeven met een gelijkmatig verdeelde belasting van 0,1 MN/m (100 kN/m) op beide zijde van de tunnel. Het derde belastinggeval is de verticale belasting. Deze is ook ingesteld op 0,1 MN/m (100kN/m).

-1.000E-01

-1.000E-01

Figuur 33: Belastingen op de tunnel Analyse stappen De analyse stappen zijn de stappen die tijdens de berekeningen gemaakt worden. Per stap kan er een bepaalde belastingcombinatie worden geactiveerd. In de eerste twee belasting stappen wordt de horizontale en verticale belasting aangebracht samen met de ondersteuning. In de stappen hierna wordt alleen de verticale kracht verhoogd totdat de constructie bezwijkt.

42


Soort analyse De analyse waarmee gewerkt wordt is ‘Full Newton-Raphson’. Deze methode doet iteraties met een verhoging van de belasting en past hierbij de stijfheid van de elementen aan. De hoeveelheid iteraties is een belangrijk aspect. Als het aantal iteraties te klein is wordt de kans op het convergeren van het antwoord kleiner. Wordt het aantal iteraties groter dan neemt de rekentijd toe. In dit rapport is NewtonRaphson gebruikt met de standaard instellingen. Deze instellingen zijn terug te vinden in Bijlage I.

4.4.3 Resultaten en conclusie Het resutaat van de eerste berekening is te zien in Figuur 34. Hierin is het scheurpatroon te zien vlak voor de constructie bezwijkt. Uit de berekeningen blijkt dat de constructie niet op dwarskracht bezwijkt maar door het moment.

Figuur 34: Resultaat in Atena Het bezwijken gebeurt bij een verdeelde belasting van 910kN/m. De breedte van de constructie in Atena is 1,2m (voor een nauwkeurige plaatsing van de wapening). De maximale belasting qu per één meter breedte van de constructie is 760 kN/m. De huidige belasting q d is 313kN/m. De unity check voor de berekening met Atena is

qd q 313 . De grootte van is van de UC= d   0,41 . Dit voldoet qu qu 760

ruim, de constructie is volgens deze berekeningen behoorlijk veilig! Omdat de constructie niet op dwarskracht bezwijkt is het interessant om dit verder te bekijken. In Figuur 35 is de spanning in de wapening weergegeven. Hier is duidelijk te zien dat wanneer het beton niet scheurt dat er bijna geen spanning in de wapening is. Dit komt dus overeen met de algemeen heersende gedachte dat wapening pas nuttig is als het beton gescheurd is.

Figuur 35: Spanning in de wapening

43


Omdat de constructie door het moment bezwijkt is het interessant om te kijken of de dwarskrachtwapening overbodig is of dat het toch nog nut heeft. In de berekening met Atena wordt nu alleen de dwarskrachtwapening (schuine staven) weggelaten. Na de berekeningen komt hier het resultaat uit zoals weergegeven in Figuur 36.

Figuur 36: Resultaat in Atena zonder dwarskracht wapening De bezwijkbelasting is nagenoeg gelijk als in de berekening mét dwarskrachtwapening. In het gebied waar eerst dwarskrachtwapening zat zijn nu wel meer scheuren te zien maar de constructie bezwijkt nog steeds door het moment. In Figuur 36 is ook goed te zien dat vlak voor het bezwijken er twee diagonalen zijn richting de oplegging waar geen scheuren zijn. Dit duidt op de aanwezigheid van een inwendige drukboog waardoor de kracht doormiddel van druk in het beton wordt afgedragen naar de wanden. Als gekeken wordt naar de spanningen die ontstaan is goed te zien dat een drukboog ontstaat. Het scheurverloop in combinatie met de drukboog is te zien in Figuur 37. De eerste afbeelding is met een belasting van 425 kN/m vervolgens is per afbeelding de belasting verhoogt met 85 kN/m. In het figuur is ingezoomd op de rechter overspanning.

44


-3.500E+01 -3.000E+01 -2.500E+01 -2.000E+01 -1.500E+01 -1.000E+01 -5.000E+00 0.000E+00 5.000E+00 1.000E+01

Mpa

Figuur 37: Ontwikkeling van de spanning en de scheuren In Figuur 37 is te zien dat de drukboog niet helemaal goed aansluit op de vouten en wanden. De vout is eigenlijk net iets te klein. Als de vout iets verbreed wordt kan de kracht beter worden afgedragen naar de wanden. Ook dit is interessant om naar te kijken.

45


In Atena is de vout een meter verbreed. Het resultaat is te zien in Figuur 38. De eerste afbeelding is bij een belasting van 425 kN/m. De tweede afbeelding bij een belasting van 850 kN/m en de laatste afbeelding, vlak voor het bezwijken bij een belasting van 1150 kN/m. De maximale opneembare kracht is nu verhoogt van 760 kN/m tot 1150 kN/m. De vout heeft dus een gunstig effect op de draagkracht van de tunnel. Hierbij is de constructie nog niet aangepast met betrekking tot de wapening. Deze zal nog geoptimaliseerd kunnen worden. Er ontstaat een grote horizontale kracht. In de tussenwanden is dit geen probleem maar bij de buitenwanden wel, dit is nu de kritieke doorsnede van de constructie. Met de aantekening dat hier nog geen aangepaste wapening is en dat in de berekening ook geen rekening is gehouden met de veranderende gronddruk. Door het verplaatsen van constructie (roteren van de hoek) zal de passieve gronddruk worden omgezet in actieve gronddruk. Hoe groot deze kracht is en hoeveel invloed dit heeft zal niet verder worden onderzocht. Duidelijk is wel dat bij een constructie met grotere vouten er beter een drukboog kan ontstaan. En de maximaal opneembare belasting wordt groter.

-3.500E+01 -3.000E+01 -2.500E+01 -2.000E+01 -1.500E+01 -1.000E+01 -5.000E+00 0.000E+00 5.000E+00 1.000E+01

Mpa

Figuur 38: Grote vout met betere aansluiting van de drukboog .

46


4.5 Vergelijken van de methoden In dit hoofdstuk worden de bovenstaande toetsingen met de verschillende normen en methoden naast elkaar gelegd en vergeleken. De berekeningen met de VBC, EN, IBBC en Atena laten de nodige verschillen zien. Om de verschillen duidelijk te laten zien, zetten we de unity checks van de verschillende normen in één grafiek. Grafiek 10 geeft dit weer. De betreffende doorsnede waarover de berekeningen zijn gedaan, is hieronder nogmaals weergegeven in Figuur 39. De afstanden van de snede zijn berekend vanaf de bovenkant van de constructie en lopen schuin naar beneden zoals aangegeven in hoofdstuk 3.3.

10

8

6

4

2

2

2

0

500

2

4

1100

1600

4

2200

6

2800

4500 mm

Figuur 39: Doorsnede met het aantal wapeningsstaven EN

VBC

IBBC

kritische lijn


1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 500

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

3800

4100

4400

afstand tov middelpunt oplegging [mm]

Grafiek 10: Unity check van EN, VBC, IBBC

47


De grafiek laat zien dat de constructie voldoet volgens de VBC en IBBC methode. Volgens de EN voldoet de constructie niet voor wat betreft de dwarskracht capaciteit. De resultaten van de VBC en IBBC liggen redelijk dicht bij elkaar. Ook Atena geeft eenzelfde veiligheid. Toch is het bezwijkmechanisme volgens Atena geen dwarskracht maar doorbuiging. Volgens Atena is ook geen dwarskracht wapening in de constructie vereist. Met een maximale belasting van 650 kN/m komt de IBBC methode het dichtst bij de Atena uitkomst van 760 kN/m. De maximale belasting volgens de VBC is 425 kN/m. De Europese norm is met een maximale belasting van 270 kN/m bijna 3 keer zo laag als Atena. De unity check lijn van de VBC en EN hebben nagenoeg dezelfde vorm. Na de oplegging een piek en daarna afnemend naar het midden. Dit is te verklaren omdat de dwarskracht naast de oplegging het hoogste is en in het midden nul. Echter is de UC van de EN veel hoger dan de UC van VBC. Dit komt doordat de weerstand van het staal en het beton niet bij elkaar mogen worden opgeteld. Ook het interlock effect wordt niet meegenomen in de berekening van de EN. Hierdoor is bij de berekening, van de weerstand van de constructie, de waarden van de EC altijd lager dan bij de VBC. Belangrijk detail is de lagere waarden van de unity check net naast de oplegging van de EC ten opzichte van de andere normen. Dit heeft te maken met het direct afdragen van dwarskracht naar de constructie. De Europese norm stelt dat binnen een afstand ‘tan(a) *d’ de dwarskracht direct kan worden afgedragen naar de oplegging. Ook mag de hoek ‘a’ oplopen tot 21,8 graden. Daardoor schiet de UC van EN later omhoog dan bij de VBC. Dit zou in veel gevallen een belangrijk verschil kunnen maken omdat in dit gebied, net naast de oplegging de dwarskracht het meest kritiek is. De vorm van de IBBC methode wijkt wel af van de VBC en EN. Dit komt omdat de IBBC methode het moment meeneemt in de berekeningen. Als de dwarskracht afneemt, neemt het moment weer toe. Daardoor heeft deze methode overal ongeveer dezelfde unity check. De hiërarchie van de formules is als volgt te beschrijven. De IBBC methode is ontwikkeld voor massieve platen. Deze is zeer geschikt voor het berekenen van de dwarskrachtcapaciteit voor zinktunnel. De Europese Norm is eigenlijk ontwikkeld voor balken met slanke lijven en dus eigenlijk helemaal niet geschikt voor zinktunnels. Om de berekening ‘overzichtelijk’ te maken is besloten het aandeel beton en staal te scheiden voor de dwarskrachttoetsing. Dit pakt niet goed uit en is niet realistisch voor massieve constructies. Daarom is de VBC norm ook realistischer ondanks dat deze berekening minder ‘overzichtelijk’ is. Het rekenprogramma Atena staat het hoogst in de rangorde. Door het iteratieve en niet lineaire berekeningen kan zeer nauwkeurig gerekend worden. Daarna komt de IBBC methode gevolgd door de VBC. De EN komt als laatste omdat deze niet bedoelt is voor massieve constructies. De reden dat moment maatgevend is boven dwarskracht heeft te maken met het volgende. Bij bezwijkproeven voor moment is de spreiding van de uitkomsten nihil. De bezwijkbelasting is nauwkeurig te berekenen. Als hierbij een veilige marge moet worden genomen is een relatief kleine veiligheidsfactor nodig. Bij dwarskracht spelen veel factoren een rol. Het is lastig de bezwijkbelasting te bereken en bij de resultaten uit proeven komt een zeer grote spreiding voor. Om een veilige benadering te geven is een grote veiligheidsfactor nodig. Dit is de reden dat een constructie zelden op dwarskracht bezwijkt maar veel vaker door moment.

48


5 Brandveiligheid 5.1 Inleiding Brand is het een zeer complexe gebeurtenis en is niet te beschrijven met een simpel model. Veel verschillende factoren hebben invloed op het verschijnsel. Dit maakt het ook zo moeilijk om de effecten van brand op een constructie te bepalen. De laatste jaren hebben eindige elementen methoden veel inzicht gegeven in de effecten van brand. Toch zijn er wel vereenvoudigde rekenmethoden en tabellen waarmee de constructie getoetst kan worden. Deze methode zullen in dit rapport aan de orde komen. Vooraf kan worden gesteld dat deze modellen conservatief zullen uitpakken ten opzichte van geavanceerde modellen. Er kan echter goed worden gekeken naar de winst die te halen valt bij het berekenen met een eindige elementen methode ten opzichte van conservatieve modellen. In dit hoofdstuk worden eerst de randvoorwaarden uiteengezet die gebruikt worden bij de berekeningen. Hierin wordt beschreven welke belastingen gebruikt worden en hoe groot de krachten in de constructie hierdoor zijn. Daarna wordt de temperatuursverdeling in de constructie bepaald. Dan komen de verschillende berekeningsmethoden aanbod. Hierbij hebben de NEN en EC grotendeels dezelfde methode voor de brandberekeningen. In beide normen mag gebruik gemaakt worden van tabellen en van de 500°C isotherm methode. De zone methode mag alleen bij de EC gebruikt worden. Deze methode is een uitbreiding op de 500°C isotherm methode. Deze is vooral geschikt voor slanke constructiedelen zoals kolommen. Deze zal in dit verslag niet behandeld worden, tenzij de isotherm methode kritiek is. Als laatste methode kan in de EC gerekend worden met geavanceerde berekeningsmethoden. Hiervoor zal Atena weer aanbod komen. In de laatste paragraaf worden de uitkomsten van de berekeningen met elkaar vergeleken.

49


5.2 Randvoorwaarden 5.2.1 Algemene randvoorwaarden Belangrijkste uitgangspunt bij de berekeningen is dat het spatten van het beton niet optreedt. Het spatten van beton is zeer lastig te voorspellen. Belangrijkste factoren voor het spatten zijn het vochtgehalte van het beton, het betonmengsel en de snelheid van opwarming. De tijdsduur waarbij de constructie de draagkracht moet behouden is bepaald in het bouwbesluit. Voor bestaande tunnels is dit 60 minuten. Voor nieuwe tunnels is dit 120 minuten. Bijna alle brandcurven duren twee uur. Voor de gemeente Rotterdam is het niet aanvaardbaar dat de tunnel niet meer bruikbaar zou zijn na een brand. Daarom wordt er in dit verslag gesteld dat de tunnel een brand van 120 minuten moet kunnen weerstaan. Om de belasting door brand te bepalen moet worden vastgesteld aan welke brandkromme de constructie wordt getest. In de normen is nergens bepaald aan welk soort brand een tunnel moet worden getoets. Tabellen en vereenvoudigde rekenmethoden zijn gebaseerd op een standaard brandcurve. Ook testmodellen moeten worden getoetst aan de standaard brandkromme. De standaard brandkromme is vastgelegd in de ISO 834; Fire Resistance Tests-Elements of Building Constructions. De standaard brandcurve is gebaseerd op de verbranding van materialen die normaal voor komen in gebouwen. Een tunnel is geen normaal gebouw en dus is de standaard brandkromme geen representatieve belasting. Voor tunnels is het gebruikelijker om deze te toetsen aan de Rijkswaterstaat brandcurve. Deze komt niet voor in de normen maar wordt algemeen geaccepteerd en veel gebruikt. De RWS kromme is gebaseerd op de hoeveelheid energie die de voertuigen kunnen hebben en de daarbij behorende hitte die vrijkomt bij een brand. Deze is dus wel representatief en zal worden gebuikt bij de berekeningen. De RWS brandcurve heeft een maximum temperatuur die veel hoger uitkomt dan de standaard brandkromme en waarbij de temperatuurstijging ook veel sneller is. In de Maastunnel is ter bescherming tegen brand een chamottetegel gebruikt als hittewerende bekleding. Uit een onderzoek van TNO is gebleken dat de chamotte tegels 20 mm dik zijn en goed vast zitten aan het beton. Er zijn verschillende producenten van chamottetegels die sterk verschillende eigenschappen toekennen aan de chamottetegels. Welke tegel in de Maastunnel is gebruikt is niet bekend. Om het effect van de chamotte tegel niet te gunstig mee te nemen en aan de conservatieve kant te blijven met de berekeningen, wordt aangenomen dat de chamotte tegels werken als extra betondekking met de bijbehorende eigenschappen van beton. In de normen wordt brand beschouwd als een ‘bijzondere belasting’. De belastingfactoren en materiaalfactoren worden dan gelijk gesteld aan één. Dit betekent dat de belasting op de constructie kleiner wordt en het materiaal ‘sterker’ verondersteld. De krachten in de constructie worden berekend in de volgende paragraaf. In werkelijkheid neemt de draagkracht van de constructie af met een hogere temperatuur. Hoe dit berekend wordt hangt af van de betreffende methode waarmee de constructie getoetst wordt. Het ‘cooling down effect’ houdt in dat ondanks dat de brand is afgelopen, de temperatuur in de constructie nog steeds stijgt. In de Grafiek 11 is het ‘cooling down effect’ goed te zien. De brand is afgelopen na 120 minuten maar na 180 minuten is de wapening nog steeds 260°C. En bij 100 mm in het beton komt de temperatuur pas na 180 minuten boven de 200°C. In dit onderzoek zal geen rekening worden gehouden met dit effect.

50


5.2.2 Krachtswerking Brand is een bijzondere belasting. Er hoeven geen belasting factoren (belasting factor is 1) te worden toegepast. Met SCIA is opnieuw bepaald hoe groot de krachten zijn die in de constructie ontstaan als deze factoren niet worden meegenomen. De momentenlijn, dwarskrachtlijn en normaalkrachtlijn zijn hieronder weegegeven.

Figuur 40: Moment, dwarskracht en normaalkracht in de constructie

51


5.2.3 Temperatuurverdeling De temperatuursverdeling in de constructie is bepaald met PCTempFlow. Dit is een programma waarmee de temperatuurverdeling in betonnen constructies bepaald kan worden. Hierbij kunnen er verschillende parameters ingesteld worden, materiaaleigenschappen, brandcurve en andere randvoorwaarden. Eerst is PCTempflow gekalibreerd met behulp van tabellen uit de Eurocode. Daarna zijn de specifieke randvoorwaarden voor de Maastunnel ingevoerd. In Grafiek 11 staat de temperatuurverdeling weergegeven die gebruikt zal worden voor dit onderzoek. Meer informatie over PCTempFlow, het kalibreren en welke parameters zijn ingevuld is te vinden in Bijlage II.

Grafiek 11: Temperatuurverdeling op verschillende tijdstippen Verticale lijn 1 is de rand van de constructie. Dit is de scheiding tussen de chamotte en de brand. Lijn 2 geeft aan waar de chamotte eindigen en het beton begint. Verticale lijn 3 geeft het hart van de wapening aan. In Grafiek 12 is ingezoomd op de temperatuurverdeling na 120 minuten.

52


Grafiek 12: Temperatuurverdeling na 120 minuten, ingezoomd Uit de berekeningen blijkt dat een laag beton van 5 cm de temperatuur in de constructie kan terug brengen van 1300°C naar 500°C. Een extra dikke laag betondekking zou dus kunnen dienen als isolatiemateriaal om de constructie te beschermen. Echter moet te allen tijden voorkomen worden dat het beton kan gaan spatten. Naast isolatiemateriaal zijn er geen andere methoden die dit kunnen garanderen. Er wordt momenteel veel onderzoek gedaan kunststofvezels in het beton om spatten te voorkomen. Wellicht dat in de toekomst beton als isolatiemateriaal gebruikt kan worden in plaats van het duurdere isolatiemateriaal van tegenwoordig.

53


5.3 Toetsing met tabellen 5.3.1 Volgens de NEN Het bepalen van brandveiligheid kan op grond van analogie met behulp van tabellen. Deze tabellen zijn vooral bepaald uit empirische waarden. De tabellen zijn echter gebaseerd op een brand van de standaard brandkromme. Voor dit onderzoek willen we de constructie toetsen met een RWS brandkromme. Om een idee te krijgen van de grootte en om de verschillen tussen de NEN en EN weer te geven zullen we de constructie toch toetsen met deze methoden. We kunnen er dan vanuit gaan dat het minimale waarden zijn en dat de echte waarden nog iets hoger zullen zijn. De tabellen geven minimumafmetingen van betondekking op de hoofdwapening waarmee in veel voorkomende gevallen snel en zonder veel rekenwerk de brandwerendheid kan worden beoordeeld. Er moet dan wel aan bepaalde voorwaarden voldaan worden. Relevante waarden voor de tunnel zijn hieronder benoemd. Om de kans op spatten van beton te minimaliseren moet de dikte van de plaat groter zijn dan 80  3,3 ' bmd in mm. De dikte van het tunneldak is bijna 1000 mm. Dit betekend dat de spanning niet groter mag zijn dan 275 N/mm. Zulke hoge spanningen komen niet in de constructie voor. De rekenwaarde van het vochtgehalte van het beton moet zijn gelijkgesteld aan 7% [Vw/Vb]. Dit is niet met zekerheid te zeggen. Het vochtgehalte schommelt behoorlijk. De definitie van de ‘wapeningsafstand’ is bepaald in Figuur 41. Dit is de afstand van de rand van de constructie tot het hart van de hoofdwapening. Omdat met wapeningsafstand vaak de onderlinge afstand tussen de wapening bedoeld wordt, zal in dit verslag gesproken worden over de betondekking. Volgens de NEN 6071 moet deze voor doorgaande platen 30 mm zijn, zie Tabel 1.

Figuur 41: Betondekking “a”

54


Tabel 1: Minimumwaarde voor de betondekking “a” in platen

5.3.2 Volgens de EN De tabellen in de Europese norm laten zien dat de betondekking 35 mm moet zijn en een minimum plaatdikte van 200 mm moet hebben, zie Tabel 2. Ook is hier te zien dat de brandwerendheid van de constructie tot 240 minuten kan worden berekend. Bij de NEN is dit tot 120 minuten. Tabel 2: Minimumafmetingen voor massieve vlakke platen beton volgens de EC

De waarden van 30 mm en 35 mm gelden voor de standaard brandcurve en zouden voor een RWS brandcurve dus nog hoger uitvallen. Bij de Maastunnel is de betondekking (inclusief chamotte) 68 mm en zit hier nog ver vanaf. Echter is nog niet bewezen of dit echt voldoet volgens de normen. Uit dit voorbeeld blijkt wel dat de Europese Norm conservatiever is dan de Nederlandse Norm. De dekking moet ruim 15% meer zijn. Ook wordt een minimum plaatdikte vereist wat in de Nederlandse Norm niet het geval was.

55


5.4 Toetsing met de 500oC isotherm methode De 500°C isotherm methode is een vereenvoudigde rekenmethode. Deze methode is zowel in de Nederlandse Norm als in de Europese Norm opgenomen. Bij deze methode moet dezelfde toetsing worden toegepast als in hoofdstuk 4, de ‘normale toetsingsregels’. Echter moet het deel van het beton dat warmer is dan 500°C wordt verwaarloosd bij de berekening van het draagvermogen. Het beton met een temperatuur van minder dan 500°C mag zijn volledige sterkte behouden. Hiermee kan men het uiterste draagvermogen van een opgewarmde dwarsdoorsnede bepalen en dit draagvermogen vergelijken met de van toepassing zijnde belastingscombinatie. De sterkte van de wapening wordt berekend aan de hand van de temperatuur ter hoogte van het hart van de wapening. Uit de grafieken in de norm kan de temperatuurverdeling in de constructie worden afgelezen2. Dit is echter weer de temperatuurverdeling voor de standaard brandcurve. Voor de Maastunnel wordt gekeken naar de RWS brandcurve. Na 2 uur is de 500°C-lijn op 48 mm van de buitenkant van de constructie, zie Grafiek 12. Dit is 28 mm in het beton. De effectieve hoogt van de constructie blijft gelijk zoals in voorgaande berekeningen. De temperatuur van de wapening is 350°C. De sterkte neemt hierdoor af met de formule hieronder.

f sd , fi ( m )  k s * f yd Waarbij

k s ( )  0,7  0,3(  400) / 300 k s (350)  0.65

De sterkte van het staal is

f sd , fi (350)  124 N / mm 2 . Met deze gegevens kunnen we de berekeningen uit hoofdstuk 4 herhalen. De grafieken van de NEN, EN en IBBC methode zijn hieronder weergegeven. Bij alle methoden zien we geen significante verandering van de unity check, dit is weergegeven in Grafiek 13: Unity check EN, NEN en IBBC. De NEN en IBBC voldoen nog steeds en de EN voldoet nog steeds niet. Deze uitkomst is makkelijk te verklaren. De sterkte van de wapening neemt af maar de te toetsen belasting neemt ook af. De belasting neemt af met ongeveer 20% tot 35%. Het draagvermogen van de constructie wordt bepaald uit de nuttige hoogte van het beton en sterkte van de wapening. De nuttige hoogt neemt niet af en de wapening neemt af met ongeveer 35%. Bij de EN is ook goed te zien dat de betonsterkte gelijk blijft en de sterkte van de wapening afneemt. Afnemende sterkte betekent hogere unity check. De unity check van de wapening komt zelfs boven die van het beton, zie Grafiek 14. Dit is zeer ongewenst, er ontstaat dan een kans op bros bezwijken van de constructie.

2

Uit de grafiek kan bij twee uur worden afgelezen dat de 500°C-lijn op een diepte van 36 mm zit. Dit is bijna gelijk aan de 35mm wapeningsafstand die moet worden aangehouden bij de toetsing met tabellen.

56


EN

NEN

IBBC

kritische lijn


1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 500

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

3800

4100

4400


Grafiek 13: Unity check EN, NEN en IBBC bij 500oC isotherm methode

3,00 2,50

unity check

2,00 1,50

beton kritische lijn

1,00

staal 0,50 0,00 500 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 3800 4100 4400 4700 -0,50 afstand tov middelpunt oplegging [mm]

Grafiek 14: Unity check EN voor het staal en beton bij 500oC isotherm methode Deze check is ook interessant om in Atena te doen. De wapening langs de wanden en het dak krijgt een lagere sterkte, 124 N/mm2. De constructie bezwijkt nog steeds op doorbuiging. De maximale belasting van de tunnel is hierbij 750 kN/m. Dit geeft een unity check van 250/750 =0,33. Dit is lager dan de bezwijkbelasting met de toetsing zonder brand. Dit is te verklaren omdat de constructie pas bezwijkt bij het vloeien van de bovenwapening. In het midden van de overspanning is de sterkte wel afgenomen maar boven de steunpunten moet de wapening ook vloeien. Hier behoudt de wapening wel de volledige sterkte.

57


De toetsing wordt verder uitgebreid. Omdat de unity check van de constructie zo laag is, is het interessant hoeveel materiaal de constructie zou kunnen missen. Bij de volgende berekening wordt een deel van het beton en staal weggelaten. Dit kan vergeleken worden met het sterkte verlies van het beton of het spatten. Er wordt hierbij 250 mm beton weggelaten bij de middelste overspanning, inclusief de aangrenzende wapening. Hoe dit eruit ziet is te zien in Figuur 42.

Figuur 42: Geometrie in Atena met wapening en beton vermindering

Figuur 43: Resultaat in Atena met wapening en beton vermindering Het resultaat van de berekening met Atena is weergegeven in Figuur 43. De constructie bezwijkt ook hier door het moment, bij een belasting van 420 kN/m. Dit is bijna de helft van de totale belasting die bij de eerste berekening was berekend. Toch is dit nog steeds meer dan de belasting waar de constructie op getoetst wordt. De UC bij voor deze berekening is 250/420 is 0,60. Dus ondanks dat er bijna een kwart van het beton weg is en er geen trekwapening meer is blijft de constructie voldoen aan de toetsing.

NB: Het controleren van de constructie met de zone methode is niet noodzakelijk omdat de toetsing met NEN en IBBC al voldoen. Bij de EN is er een significante verandering nodig om deze te laten voldoen. Dit is niet haalbaar is met de zone methode die vooral geschikt is om de draagkracht van kolommen te berekenen. Een berekening met de zone methode is dus overbodig voor dit onderzoek.

58


5.5 Toetsing met Atena In de Eurocodes mogen geavanceerde berekeningsmethoden worden toegepast. In dit onderzoek gebruiken we hiervoor Atena. Bij het gebruik van geavanceerde rekenmethoden moet het model rekening houden met de mechanische en thermische eigenschappen van de constructie. Om de thermische reactie van de tunnel mee te nemen in de berekening is in Bijlage III een berekening gemaakt voor de extra kracht die hieruit voort komt. Deze kracht wordt gemodelleerd als een extra verdeelde belasting en een normaalkracht op de constructie. De grootte van de normaalkracht is 225 kN en de verdeelde belasting is 930 kN/m. Dit zijn behoorlijk grote krachten, dit komt doordat de berekening is gemaakt met vereenvoudigingen en aannamen die aan de conservatieve kant zijn. In hoofdstuk 4.4.3 bij de ‘gewone’ berekening met Atena was de maximale kracht die constructie aan kon 760kN/m. In het geval van de brandbelasting is er wel het gunstige effect van de normaalkracht bij. Er dient dus wel een berekening gedaan te worden om te kijken of de constructie voldoet. Het invoeren van de thermische belasting gebeurt in stappen. Eerst wordt de ‘gewone’ belasting op de tunnel aangebracht zoals berekend in hoofdstuk 5.2.2. Daarna wordt de brandbelasting in stappen van 100 kN/m aangebracht. Het resultaat is te zien in Figuur 44. De tunnel bezwijkt ook hier door het moment en niet door dwarskracht. De tunnel is bezweken voordat de totale brandbelasting was toegepast. De belasting was 850 kN/m bij het bezwijken. Dit is 600 kN/m van de brandbelasting (en 250 kN/m ‘gewone’ belastingen), dat is bijna 2/3 van de totale brandbelasting. Volgens de toetsing met Atena voldoet de tunnel niet!

Figuur 44: Resultaat in Atena met brandbelasting Als deze extra brandbelasting wordt ingevuld bij de andere toetsingsmethoden komt hier de unity checks uit zoals weergegeven in Grafiek 15. De unity check van Atena is (930+250)/850=1,39 Ook hier komt de IBBC methode het dichtst bij in de buurt. EN

NEN

IBBC

kritische lijn

6,00

unity check

5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 500

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

3800

4100

4400


Grafiek 15: Unity check met brandbelasting

59


5.6 Vergelijken van de methoden In dit hoofdstuk worden de verschillende normen met elkaar vergeleken en de verschillende rekenmethoden worden naast elkaar gezet. Het verschil tussen de Nederlandse en Europese Norm is eigenlijk overal hetzelfde. Ondanks de verschillende methoden die hierin mogelijk zijn, blijven de verhoudingen tussen de NEN en EC gelijk. In Grafiek 16 zijn de unity checks uit hoofdstuk 5.4 nogmaals weergegeven. Er is duidelijk te zien dat de Europese Norm wel dezelfde vorm heeft als de Nederlandse Norm maar dat deze wel hoger uitvalt. EN

NEN


1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 500

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

3800

4100

4400


Grafiek 16: Unity check van de EN en NEN 6071 met de 500°C isotherm methode Een belangrijk verschil is dat de EC meer mogelijkheden biedt om de effecten van een brand op de constructie te bepalen. Dit heeft vooral te maken met het voortschrijdend inzicht in de effecten van brand. De laatste jaren is veel onderzoek gedaan naar brand en door de extra mogelijkheden die eindige elementen methoden met zich hebben meegebracht is de kennis over brand vergroot. Toch zijn er aanzienlijke verschillen tussen de verschillende methoden. De vereenvoudigde rekenmethoden die zich vooral baseren op empirische gegevens geven veel lagere effecten van een brand aan dan de geavanceerdere modellen die ook de fysische effecten meenemen. Bij de toetsing aan de hand van tabellen is niet met zekerheid te zeggen of deze veilig is omdat deze gebaseerd is op een standaard brandkromme. Toch lijkt het erop dat de constructie dan veilig is. De waarden komen in de buurt van de 500°C isotherm methode. Bij de 500°C isotherm methode zijn de unity checks bijna hetzelfde als bij de gewone toetsing op dwarskracht met VBC, EN, IBBC en Atena. Ook hier geeft alleen de EN aan dat de constructie niet veilig is. Berekening met Atena met thermische belasting geven heel ander UC dan berekeningen met voorgaande methoden. Hierbij voldoet de constructie duidelijk niet aan toetsing. Vooral de toe te passen thermische belasting blijkt erg groot te zijn. Als dit gecheckt wordt door deze thermische belasting toe te passen met de gewone toetsingsregels van de verschillende normen blijkt de constructie ook niet te voldoen. Deze thermische belasting heeft dus een grote invloed op de constructie. Bij de 500°C isotherm methode is de berekening uitgebreid. In Atena is een deel van de constructie weggelaten zoals de bedoeling is bij deze methode. Dit keer echter meer dan berekend. Zelfs zoveel dat er geen trekwapening meer is. De uitkomst van Atena is dat de constructie dan nog steeds voldoet. Het gebuikt zelfs maar op 60% van de dan overgebleven capaciteit om de krachten op te nemen. Mocht het beton gaan spatten dan kan de constructie dit missen tot op ongeveer 250 mm diepte. Samen met het feit dat bij de meeste andere methoden ook wordt voldaan aan de toetsingen is het aannemelijk dat de thermische belasting een ander effect heeft dan is berekend bij de Atena berekening. Dit kan komen door de conservatieve aannamen en vereenvoudigingen die zijn gemaakt voor de berekening van de thermische belasting.

60


NB: Afwijking op de rekenregels van brandwerendheid met betrekking tot bezwijken wordt In de NEN gesteld dat voor een op buiging of voor een op buiging en normaalkracht belaste bouwdeel geen toetsing hoeft te zijn uitgevoerd volgens 8.2 t/m 8.5. Indien voldaan wordt aan de volgende voorwaarde: “Voor in één richting dragende platen, die doorgaan over meer dan twee steunpunten, bij een vereiste brandwerendheid van meer dan 30 min, loopt de helft van de boven een tussensteunpunt benodigde hoeveelheid betonstaalwapening, tenminste door tot een afstand van 0,30*l vanaf het tussensteunpunt. Hierin is l de grootte van de overspanning.” Als dit geldt, hoeft dwarskracht niet gecheckt te worden. Toetsing op de andere krachten zijn maatgevender volgens de NEN. Of bovenstaande regel gold voor onze constructie was voor de berekeningen niet geheel duidelijk. De wapening boven het steunpunt was opgebogen waardoor niet per definitie te zeggen viel of de helft van wapening doorliep over een afstand van 0,30*l. Na de berekeningen in dit hoofdstuk blijkt dat dwarskracht niet het maatgevende bezwijkmechanisme is en dat bovenstaande regel dus wel van toepassing is voor deze constructie. Dit komt waarschijnlijk omdat de opgebogen wapening zijn sterkte behoudt omdat de hitte niet bij deze staven kan komen.

61


62


6 Conclusies en aanbevelingen Dit verslag is ontstaan om de onduidelijkheden die er zijn over de nieuwe normen van de Eurocode weg te nemen. Het is niet duidelijk welke gevolgen de nieuwe Europese Norm heeft voor de veiligheid van constructies met betrekking tot dwarskrachtcapaciteit en brand. Vooral de dwarskracht wordt anders berekend en dit zou problemen kunnen opleveren bij zinktunnels. Ook brand is in de Europese Norm een aandachtspunt. Aan het begin van dit verslag is de volgende onderzoeksvraag geformuleerd: Hoe verhouden de uitkomsten van verschillende rekenmodellen zich tot elkaar bij de berekening van dwarskracht bij zinktunnels? Wat is de invloed van brand op deze uitkomsten en welke rekenmethoden zijn hiervoor? Voor de vergelijking zijn de NEN, EN, IBBC methode en Atena naast elkaar gelegd. Als referentie project is de Maastunnel gebruikt. Hierbij is de kritieke doorsnede van het dak getoetst. De uitkomsten hiervan zijn weergegeven in de vorm van unity checks. Hierdoor zijn de methoden goed met elkaar te vergelijken en is eenvoudig te zien hoe veilig de constructie is. In Grafiek 10: Unity check van EN, VBC, IBBC in hoofdstuk 4.5 zijn de verschillen duidelijk weergegeven. Volgens de Europese Norm voldoet de Maastunnel niet aan de toetsing voor dwarskracht. Volgens de VBC, IBBC methode en Atena voldoet de constructie wel voor wat betreft de dwarskrachtcapaciteit. De IBBC methode die speciaal ontwikkeld is voor massieve constructies benadert samen met het rekenprogramma Atena de werkelijke dwarskrachtcapaciteit in zinktunnels het best. De werkelijke dwarskrachtcapaciteit van de maastunnel is groter dan de Nederlandse en Europese Norm berekenen. Volgens de Atena berekening is dwarskrachtwapening niet nodig. Het belangrijkste uitgangspunt bij de toetsing van brandveiligheid is dat het beton niet gaat spatten. Andere aannamen zijn dat de tunnelconstructie een RWS brandcurve met een duur van 120 minuten moet kunnen weerstaan. In de Europese Norm zijn vier methoden om te om de brandveiligheid te toetsen, alleen de eerste twee mogen worden gebruikt voor de Nederlandse Norm. - Tabellen - 500°C Isotherm methode - Zone methode - Geavanceerde berekeningsmethoden In de tabellen zijn minimum afmetingen gegeven voor de betondekking en constructiedikte. Bij toetsing aan de hand van tabellen is niet met zekerheid te zeggen of de constructie veilig is omdat deze tabellen gebaseerd zijn op de standaard brandcurve. Toch lijkt het erop dat de constructie dan veilig is omdat de minimum afmetingen van de constructie ruimvoldoende zijn. Bij deze methode is EN iets conservatiever dan de NEN. De 500°C isotherm methode gaat uit van de gewone toetsing maar met vermindering van het materiaal doordat verhit beton en verhit staal zijn sterkte verliest. Hierbij kunnen de uitkomsten van de NEN, EN en IBBC weer naast elkaar gelegd worden. Dit is weergegeven in Grafiek 13 en Grafiek 15 in hoofdstuk 5. De verhoudingen tussen de verschillende normen blijven hetzelfde als bij de gewone dwarskrachttoetsingen. Volgens de EN is de Maastunnel niet brandveilig. Volgens de VBC, IBBC methode en Atena is de tunnelconstructie brandveilig. De zone methode is een uitbreiding op de 500°C isotherm methode. Deze is niet toegepast omdat deze niet geschikt is voor een tunnelconstructie. De methode is vooral geschikt voor slanke elementen zoals kolommen. In de EN mag gebruik gemaakt worden van geavanceerde berekeningsmethode. In dit onderzoek wordt hiervoor Atena gebruikt. Uit de berekeningen volgt dat de tunnelconstructie niet brandveilig is. Dit kan komen door conservatieve aannamen die zijn gebruikt om de temperatuur belasting in de constructie te berekening.

63


Aanbevelingen Atena is een goed rekenprogramma dat uitermate geschikt is voor betonnen constructies. Om de uitkomsten uit Atena nauwkeuriger te maken zou het programma gekalibreerd moeten worden aan de hand van proefbelastingen op soortgelijke constructies. In dit verslag is naar voren gekomen dat de vout een gunstige invloed heeft op de draagkracht van de constructie. Bij de steeds grotere overspanningen die gewenst zijn, zou dit een belangrijk aspect kunnen gaan worden. Hoe groot de invloed is van de vout en wat de beste hoek is, zal verder onderzocht moeten worden in een vervolgstudie. Hierbij zijn twee aspecten van belang. Hoe de drukboog ontstaat in het beton en hoeveel invloed de omliggende grond heeft met betrekking tot het opsluiten van de tunnelconstructie. Uit de user manual van Atena blijkt dat met GID de conservatieve aannamen met betrekking tot de temperatuur belasting milder kunnen worden omdat deze belasting beter wordt benaderd. Hierdoor zou tot de conclusie kunnen worden gekomen dat de zinktunnel brandveilig is. Dan kan er ook gekeken worden hoe de empirische formules zich verhouden met de moderne berekeningsprogramma’s en kan er berekend worden hoeveel winst te halen valt door het gebruik van geavanceerde berekeningsmethoden.

64


Symbolenlijst Asv a

oppervlakte van doorsnede van de dwarskracht wapening per mm constructielengte diepte van de temperatuur indringing lineaire uitzettingscoëfficiënt van beton

c b



breedte van de betondoorsnede 1,0m hoek tussen ligger as (>45)

d dL T Tgem

nuttige hoogte van de beschouwde doorsnede 1,03-0,05-0,016=960mm verlenging die het beton wil ondergaan temperatuurverschil gemiddelde temperatuursverschil over de doorsnede

fa f ' ck f sd , fi ( m ) h h0

rekenwaarde van de staalsterkte van de dwarskrachtwapening karakteristieke beton druksterkte staalsterkte bij een bepaalde temperatuur nuttige hoogte referentie hoogt van de balken in het onderzoek

1

h 4 ) h0 k s ( ) L

(

x

Ms Mx Nd Ts

tan 

1  11  12 2 a d n

s u

reductiefactor door schaaleffect reductiefactor voor de staalsterkte bij een bepaalde temperatuur lengte van het verhitte constructiedeel moment-dwarskrachtverhouding in doorsnede x moment ter plaatse van de inklemming moment in doorsnede x normaalkracht in de doorsnede betonspanning door normaalkracht dwarskracht ter plaatse van de inklemming hoek van vout met de horizontaal met een maximum van

tan  =1/3.

uiterst opneembare schuifspanning indien geen dwarskracht wapening wordt toegepast nominale schuifspanning voor een afschuiftrekbreuk nominale schuifspanning voor een afschuifdrukbreuk maximale schuifspanning aandeel van de staalspanning rekenwaarde van de schuifspanning verhoging die mag worden toegepast als de doorsnede op normaalkracht wordt belast. opneembare schuifspanning door dwarskrachtwapening maximaal opneembare schuifspanning

Vcod

rekenwaarde van de dwarskrachtcomponent van de kracht in het drukgebied in geval

Vd

van een verlopende hoogte op druk rekenwaarde van de dwarskracht

65


VEd

rekenwaarde van de dwarskracht

VRd ,c

rekenwaarde van de dwarskrachtweerstand van het element zonder

V Rd , s

dwarskrachtwapening rekenwaarde van de dwarskracht die kan zijn opgenomen door de

V Rd ,max

dwarskrachtwapening bij het bereiken van de vloeigrens rekenwaarde van de maximale dwarskracht die kan zijn opgenomen door het element,

Vtd

begrensd door het bezwijken van de drukdiagonalen rekenwaarde van de dwarskrachtcomponent van de kracht in de trekwapening, in

Vx

geval van een verlopende hoogte op trek dwarskracht in doorsnede x

0 t

66

wapeningspercentage aan de getrokken zijde, in % wapeningspercentage van de dwarskracht per mm


Figurenlijst Figuur 1: Ventilatiegebouw van de Maastunnel .................................................................................... 13 Figuur 2: Ligging van de tunnel onder de Maas in Rotterdam .............................................................. 13 Figuur 3: Doorsnede Maastunnel riviergedeelte ................................................................................... 14 Figuur 4: Afmetingen Maastunnel ......................................................................................................... 15 Figuur 5: Beschouwde doorsnede......................................................................................................... 15 Figuur 6: Doorsnede met het aantal wapeningsstaven......................................................................... 16 Figuur 7: Schematisering Maastunnel................................................................................................... 16 Figuur 8: Moment, dwarskracht en normaalkracht in de constructie..................................................... 17 Figuur 9: Dwarskrachtcapaciteit ............................................................................................................ 19 Figuur 10: Plaats waar de verschillende soorten bezwijken plaatsvinden ............................................ 20 Figuur 11: Afschuiftrekbreuk.................................................................................................................. 21 Figuur 12: Afschuifbuigbreuk................................................................................................................. 21 Figuur 13: Afschuifdrukbreuk................................................................................................................. 21 Figuur 14: Verankeringsbreuk ............................................................................................................... 21 Figuur 15: Doorsnede waarbij evenwicht moet zijn............................................................................... 22 Figuur 16: Gebied waarin schuifspanning aanwezig is ......................................................................... 24 Figuur 17: Afstand 1600 mm ................................................................................................................. 25 Figuur 18: Afstand 2300 mm ................................................................................................................. 25 Figuur 19: Afstand 4700 mm ................................................................................................................. 26 Figuur 20: Dwarskrachtcomponent voor elementen met verlopende hoogte ....................................... 28 Figuur 21: Afstand 2000 mm ................................................................................................................. 30 Figuur 22: Afstand 3700 mm ................................................................................................................. 31 Figuur 23: Schuifspanninglijnen Tau11 en Tau12 bij een inklemming aan de linker zijde ................... 34 Figuur 24: Maatgevende dwarskrachtlijn............................................................................................... 35 Figuur 25: Verschuiving van de capaciteitslijn van de dwarskrachtwapening ...................................... 36 Figuur 26: Spanning-rekdiagram van Sbeta materiaal.......................................................................... 39 Figuur 27: Bezwijkmechanisme van Sbeta materiaal ........................................................................... 40 Figuur 28: Variabele dwarskracht weerstand ........................................................................................ 40 Figuur 29: Spanning-rekdiagram van de wapening, ‘plastisch-elastisch’ ............................................. 40 Figuur 30: Slipmodel (volgens CEB-FIP Model Code 1990)................................................................. 41 Figuur 31: Tunneldoorsnede in Atena ................................................................................................... 41 Figuur 32: Elementen in het dak van de tunnel..................................................................................... 42 Figuur 33: Belastingen op de tunnel...................................................................................................... 42 Figuur 34: Resultaat in Atena ................................................................................................................ 43 Figuur 35: Spanning in de wapening..................................................................................................... 43 Figuur 36: Resultaat in Atena zonder dwarskracht wapening............................................................... 44 Figuur 37: Ontwikkeling van de spanning en de scheuren ................................................................... 45 Figuur 38: Grote vout met betere aansluiting van de drukboog ............................................................ 46 Figuur 39: Doorsnede met het aantal wapeningsstaven....................................................................... 47 Figuur 40: Moment, dwarskracht en normaalkracht in de constructie .................................................. 51 Figuur 41: Betondekking “a” .................................................................................................................. 54 Figuur 42: Geometrie in Atena met wapening en beton vermindering.................................................. 58 Figuur 43: Resultaat in Atena met wapening en beton vermindering ................................................... 58 Figuur 44: Resultaat in Atena met brandbelasting ................................................................................ 59 Figuur 45: Vergeet-me-nietje voor de wand .......................................................................................... 91 Figuur 46: Vergeet-me-nietje voor het dak............................................................................................ 93 Figuur 47: Wapening in de beschouwde doorsnede............................................................................. 97

67


68


Literatuurlijst 

Nederlands Normalisatie Instituut (1995), TGB 1990 – Voorschriften Beron – Constructieve eisen en rekenmethoden (VBC 1995), NEN 6720(nl):1995. Delft: NNI



Nederlands Normalisatie Instituut (1995), Rekenkundige bepaling van de brandwerendheid van bouwdelen - Betonconstructies, NEN 6071(nl):2001. Delft: NNI



Nederlands Normalisatie Instituut (2005), Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies – Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen, NEN-EN 1992-11(nl). Delft: NNI



Nederlands Normalisatie Instituut (2005), Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies – Deel 1-2: Algemene regels – Ontwerp en berekening van constructies bij brand, NEN-EN 1992-1-2(nl). Delft: NNI



Van den Breukel A. en Monnier Th. (1985), TNO IBBC rapport: Rapport betr.:dwarskracht. Delft, TNO.



Cervenka V. and Cervenka J. (2010), ATENA Program Documentation Part 2-1, User’s Manual for ATENA 2D. Praag (2010)



Cervenka J. (2001), ATENA Program Documentation Part 4-1, Tutoriall for ATENA 2D. Praag (2001)



Van Bruigel K. (1998), Betonconstructies onder temperatuur- en krimpvervorming. ’sHertogenbosch: de BetonPraktijkreeks



Afdeling waterbouwkunde (2009), Bored and Immersed Tunnels, CT5305. Delft: TUDelft



Gemeentewerken Rotterdam documentnummer LH9U014-001

(2010),

Maastunnel

restlevensduur.

Rotterdam:

69


70


Bijlage I Atena input data In deze bijlage wordt de ‘input data’ in Atena weergegeven. Dit is de algemene data die gebruikt is voor de berekening in Hoofdstuk 4.4.

Input data General data Desc. :hele constructie Note : Num. of smeared reinf. layers Analysis Type: 2D

:0

Materials Material n. 1 Name : Reinforcement Type: CCReinforcement Typ: BiLinear Elastic modulus E = 2.000E+05 [MPa] Sigma Y = 220.000 [MPa] Specific material weight RHO = 7.850E-02 [MN/m3] Coefficient of thermal expansion ALPHA = 1.200E-05 [1/K] Active in compression Material n. 3 Name : Bond for Reinforcement Type: CCReinforcementBondMaterial Function: (0.0000; 4.183E+00) (0.0003; 5.493E+00) (0.0005; 7.927E+00) (0.0010; 1.046E+01) (0.0030; 1.046E+01) (0.0150; 4.183E+00) (0.0200; 4.183E+00) Material n. 4 Name: SBeta Material 0.6 Type: CCSBETAMaterial Elastic modulus E = 3.229E+04 [MPa] Poisson''s ratio sm = 0.200 [-] Tensile strength F_t = 2.568E+00 [MPa] Compressive strength F_c = -2.975E+01 [MPa] Type of tension softening : Exponential Specific fracture energy G_f = 6.420E-05 [MN/m] Crack model: Fixed Compressive strain at compressive strength in the uniaxial compressive test Eps_C = -1.843E-03 [-] Reduction of compressive strength due to cracks CompRed = 0.600 [-] Type of compression softening : Crush Band Critical compressive displacement Wd = -5.0000E-04 [m] Shear Retention Factor Variable Tension-compression interaction : Hyperbola A Specific material weight Rho = 2.300E-02 [MN/m3] Coefficient of thermal expansion Alpha = 1.200E-05 [1/K]

Joints Joint topology ----------------------------Number Coordinates X [m] Y [m] ----------------------------1 0.0000 0.0000 2 24.5600 0.0000 3 0.0000 8.2000 4 24.5600 8.2000 5 1.0500 1.1500 6 1.0500 6.3280 7 1.5250 7.1500 8 3.5000 8.2000 9 6.0500 1.1500

71


10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

6.7400 14.6250 15.6250 14.6250 15.6250 23.5100 24.5600 23.5100 20.0000 10.5000 5.5750 6.0500 7.3700 14.6250 6.7400 15.6250 23.5100 14.0000 16.2550 22.8800 3.5000

1.1500 4.5000 4.5000 1.1500 1.1500 4.5000 4.5000 1.1500 8.2000 8.2000 7.1500 6.1500 7.1500 6.1500 6.1500 6.1500 6.1500 7.1500 7.1500 7.1500 7.1500

Mesh refinement at joints No joint mesh refinement is specified Joint springs No joint springs are specified

Line Line topology ---------------------------------------------------------------------------------Number Segment Joints Center Radius Orient. Fictiv line Beg. End X [m] Y [m] R [m] [+/-] beg. [°] ---------------------------------------------------------------------------------1 Line 1 2 2 Line 3 8 3 Line 8 19 4 Line 13 11 5 Line 5 6 6 Line 6 7 7 Line 7 30 8 Line 20 21 9 Line 9 5 10 Line 21 9 11 Line 10 24 12 Line 24 22 13 Line 13 10 14 Line 22 27 15 Line 27 23 16 Line 11 23 17 Line 17 14 18 Line 19 18 19 Line 18 4 20 Line 14 12 21 Line 25 28 22 Line 28 29 23 Line 29 26 24 Line 12 25 25 Line 1 3 26 Line 17 15 27 Line 15 26 28 Line 2 16 29 Line 16 4 30 Line 30 8 31 Line 30 20 32 Line 11 12 33 Line 15 16 34 Line 21 24

72


Mesh refinement. at lines No line mesh refinement is specified Line contacts -------------------------------------------------------------Number Connection type Material Thickness Method line [m] analysis -------------------------------------------------------------30 fixed 32 fixed 33 fixed 34 fixed Line springs No line springs are defined

Macro-elements Macro-element topology ----------------------------------------------------------------------------------Number Material Thickness Line list [m] ----------------------------------------------------------------------------------1 SBeta Material 1.2000 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 17, 20, 25, 26 28, 30, 32, 33, 34 2 SBeta Material 1.2000 3, 8, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27 29, 30, 31, 32, 33, 34 Mesh generation parameters ------------------------------------------------------------------------Number Mesh type Elem. size Smoothing Quad type Method [m] Mesh elem. analysis ------------------------------------------------------------------------1 quadrilaterals 0.1700 yes CCIsoQuad nonlinear 2 quadrilaterals 0.1000 yes CCIsoQuad nonlinear

Smeared reinforcement No smeared reinforcements defined

Openings Openings topology No openings are defined

Bar reinforcement Reinforcement top. -------------------------------------------------------------------------------------Number Topology - segments [m] -------------------------------------------------------------------------------------1 Beg. (0.0500, 7.2000), Lin.to(24.5100, 7.2000) 2 Beg. (0.0500, 0.0500), Lin.to(0.0500, 8.1500), Lin.to(24.5100, 8.1500) Lin.to(24.5100, 0.0500) 4 Beg. (12.9000, 7.2000), Lin.to(13.5000, 7.2000), Lin.to(14.4000, 8.1500) Lin.to(15.8000, 8.1500), Lin.to(16.7000, 7.2000), Lin.to(17.3000, 7.2000) 5 Beg. (21.8000, 7.2000), Lin.to(22.4000, 7.2000), Lin.to(23.3000, 8.1500) Lin.to(24.5100, 8.1500), Lin.to(24.5100, 0.0500) 6 Beg. (0.0500, 0.0500), Lin.to(0.0500, 8.1500), Lin.to(1.2000, 8.1500) Lin.to(2.1000, 7.2000), Lin.to(4.8000, 7.2000), Lin.to(5.7000, 8.1500) Lin.to(7.7000, 8.1500), Lin.to(8.6000, 7.2000), Lin.to(12.9000, 7.2000) Lin.to(13.8000, 8.1500), Lin.to(16.4000, 8.1500), Lin.to(17.3000, 7.2000) Lin.to(21.8000, 7.2000), Lin.to(22.7000, 8.1500), Lin.to(24.5100, 8.1500) Lin.to(24.5100, 0.0500) 7 Beg. (0.0500, 0.0500), Lin.to(0.0500, 8.1500), Lin.to(7.1000, 8.1500) Lin.to(8.0000, 7.2000), Lin.to(12.3000, 7.2000), Lin.to(13.2000, 8.1500) Lin.to(17.0000, 8.1500), Lin.to(17.9000, 7.2000), Lin.to(21.2000, 7.2000)

73


8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Beg. Beg. Beg. Beg. Beg. Beg. Beg. Beg. Beg. Beg.

(6.1000, 0.0500), Lin.to(6.1000, 8.1500) (6.6900, 0.0500), Lin.to(6.6900, 8.1500) (4.4000, 0.8000), Lin.to(8.4000, 0.8000) (14.6750, 0.0500), Lin.to(14.6750, 8.1500) (15.5750, 0.0500), Lin.to(15.5750, 8.1500) (13.1000, 0.8000), Lin.to(17.1000, 0.8000) (23.5600, 0.0500), Lin.to(23.5600, 8.1500) (22.5100, 0.8000), Lin.to(24.5100, 0.8000) (1.0000, 0.0500), Lin.to(1.0000, 8.1500) (0.0500, 0.8000), Lin.to(2.0000, 0.8000)

Reinforcement properties -------------------------------------------------------------------------------------Number Segment Material Area External cable Meth. [m2] Act.anch Coeff.[-] C [MN/m] R [m] anl. -------------------------------------------------------------------------------------1 norm. Reinforceme 2.036E-03 nln. 2 norm. Reinforceme 4.072E-03 nln. 4 norm. Reinforceme 2.036E-03 nln. 5 norm. Reinforceme 2.036E-03 nln. 6 norm. Reinforceme 2.036E-03 nln. 7 norm. Reinforceme 2.036E-03 nln. 8 norm. Reinforceme 8.143E-03 nln. 9 norm. Reinforceme 8.143E-03 nln. 10 norm. Reinforceme 8.143E-03 nln. 11 norm. Reinforceme 8.143E-03 nln. 12 norm. Reinforceme 8.143E-03 nln. 13 norm. Reinforceme 8.143E-03 nln. 14 norm. Reinforceme 2.036E-03 nln. 15 norm. Reinforceme 2.036E-03 nln. 16 norm. Reinforceme 2.036E-03 nln. 17 norm. Reinforceme 2.036E-03 nln. Reinforcement bond ------------------------------------------------------------------------------------Number Perimetr Bond material Slip prevented [m2] begin. end ------------------------------------------------------------------------------------1 2.2619E-01 Bond for Reinforcement yes yes 2 4.5239E-01 Bond for Reinforcement yes yes 4 2.2619E-01 Bond for Reinforcement no no 5 2.2619E-01 Bond for Reinforcement no no 6 2.2619E-01 Bond for Reinforcement no no 7 2.2619E-01 Bond for Reinforcement no no 14 2.2619E-01 Bond for Reinforcement yes yes

74


15 16 17

2.2619E-01 Bond for Reinforcement 2.2619E-01 Bond for Reinforcement 2.2619E-01 Bond for Reinforcement

yes yes yes

yes yes yes

Load case 1 Properties Name: Coefficient : Code :

support 1.0000 [-] Supports

Joint support -------------------------------------------------------Join. Support Direction Axis X rotation numbe X Y X [m] Y [m] -------------------------------------------------------1 fixed free Global Line support -------------------------------------------------------Line Support Direction Axis X rotation numbe X Y X [m] Y [m] -------------------------------------------------------1 free fixed Global


Horizontal Force 1.0000 [-] Forces

Loading force in joint No joint loads are defined Line load ------------------------------------------------------------------------------------Line Segment Load value Load location Direction Rotation numbe load [MN, MN/m] [MN, MN/m] A [m] D [m] X [m] Y [m] ------------------------------------------------------------------------------------25 Cons. 1.000E-01 Gl.proj.X 28 Cons. -1.000E-01 Gl.proj.X 29 Cons. -1.000E-01 Gl.proj.X


Vertical Force 1.0000 [-] Forces

Loading force in joint No joint loads are defined Line load ------------------------------------------------------------------------------------Line Segment Load value Load location Direction Rotation numbe load [MN, MN/m] [MN, MN/m] A [m] D [m] X [m] Y [m] ------------------------------------------------------------------------------------2 Cons. -1.000E-01 Gl.proj.Y 3 Cons. -1.000E-01 Gl.proj.Y 18 Cons. -1.000E-01 Gl.proj.Y 19 Cons. -1.000E-01 Gl.proj.Y

75


Analysis steps ----------------------------------------------------------------------------------Number Parameters Coefficient Load case list [-] ----------------------------------------------------------------------------------1 Standart Newton 1.0000 1, 3, 2 2 Standart Newton 1.0000 1, 3, 2 3 Standart Newton 1.0000 1, 3 4 Standart Newton 1.0000 1, 3 5 Standart Newton 1.0000 1, 3 6 Standart Newton 1.0000 1, 3 7 Standart Newton 1.0000 1, 3 8 Standart Newton 1.0000 1, 3 9 Standart Newton 1.0000 1, 3 10 Standart Newton 0.1000 1, 3 11 Standart Newton 0.1000 1, 3 12 Standart Newton 0.1000 1, 3 13 Standart Newton 0.1000 1, 3 14 Standart Newton 0.1000 1, 3 15 Standart Newton 0.1000 1, 3 16 Standart Newton 0.1000 1, 3 17 Standart Newton 0.1000 1, 3 18 Standart Newton 0.1000 1, 3 19 Standart Newton 0.1000 1, 3 20 Standart Newton 0.1000 1, 3 21 Standart Newton 0.1000 1, 3 22 Standart Newton 0.1000 1, 3

Monitoring points -------------------------------------------------------------------------------------Number Title Location Coordinate Specification Coeff. X [m] Y [m] Value Item [-] -------------------------------------------------------------------------------------1 displaceme Node 20.0000 7.2000 Displacements Component 2 1.000

Solution Parameters Solution parametrs n.1 Name : Standart Newton-Raphson Method: Newton-Raphson Iteration Limit: 40 Displacement Error 0.010000 [-] Residual Error 0.010000 [-] Absolute Residual Error 0.010000 [-] Energy Error 0.000100 [-] Immediate Break Displacement Error Multiple 10000.0 [-] Break After Step Displacement Error Multiple 1000.0 [-] Immediate Break Residual Error Multiple 10000.0 [-] Break After Step Residual Error Multiple 1000.0 [-] Immediate Break Absolute Residual Error Multiple 10000.0 [-] Break After Step Absolute Residual Error Multiple 1000.0 [-] Immediate Break Energy Error Multiple 1000000.0 [-] Break After Step Energy Error Multiple 10000.0 [-] Optimize Band-Width: Sloan Line Search: On Line Search Type: Without Iterations Minimum Eta: 0.010 [-] Maximum Eta: 1.000 [-] Update Stiffness: Each Iteration Stiffness Type: Tangent

76


Solution parametrs n.2 Name : Standart Arc Length Method: Arc-Length Arc-Length Method: Consistently Linearised Arc-Length Adjustment Method: Constant Load-Displacement Ratio 0.200 [-] Loading-Displacement Method: Bergan Constant Reference Number Of Iterations: 10 Step Length: Based on Current Load Step Arc-Length Location: All Nodes Iteration Limit: 40 Displacement Error 0.010000 [-] Residual Error 0.010000 [-] Absolute Residual Error 0.010000 [-] Energy Error 0.000100 [-] Immediate Break Displacement Error Multiple 10000.0 [-] Break After Step Displacement Error Multiple 1000.0 [-] Immediate Break Residual Error Multiple 10000.0 [-] Break After Step Residual Error Multiple 1000.0 [-] Immediate Break Absolute Residual Error Multiple 10000.0 [-] Break After Step Absolute Residual Error Multiple 1000.0 [-] Immediate Break Energy Error Multiple 1000000.0 [-] Break After Step Energy Error Multiple 10000.0 [-] Optimize Band-Width: Sloan Line Search: On Line Search Type: Without Iterations Minimum Eta: 0.010 [-] Maximum Eta: 1.000 [-] Update Stiffness: Each Iteration Stiffness Type: Tangent Solution parametrs n.3 Name : Solution Parameters Method: Newton-Raphson Iteration Limit: 60 Displacement Error 0.010000 [-] Residual Error 0.010000 [-] Absolute Residual Error 0.010000 [-] Energy Error 0.000100 [-] Immediate Break Displacement Error Multiple 10000.0 [-] Break After Step Displacement Error Multiple 1000.0 [-] Immediate Break Residual Error Multiple 10000.0 [-] Break After Step Residual Error Multiple 1000.0 [-] Immediate Break Absolute Residual Error Multiple 10000.0 [-] Break After Step Absolute Residual Error Multiple 1000.0 [-] Immediate Break Energy Error Multiple 1000000.0 [-] Break After Step Energy Error Multiple 10000.0 [-] Optimize Band-Width: Sloan Line Search: On Line Search Type: With Iterations Unbalanced Energy Limit: 0.800 [-] Line Search Iteration Limit: 3 Minimum Eta: 0.001 [-] Maximum Eta: 1.000 [-] Update Stiffness: Each Iteration Stiffness Type: Tangent

Cuts No cuts are defined

Moment line No moment lines are defined

77


78


Bijlage II PCTempFlow Korte beschrijving programma Het programma PCTempFlow kan de tijdsafhankelijke temperatuursverdeling in een constructie weergeven als functie van tijd. Het programma is geschreven door Ir F.M. Wolsink en is geijkt op tientallen brandproeven. De brandproeven zijn uitgevoerd in de tijd dat de Westerschelde tunnel werd gebouwd. De berekeningen kwamen goed overeen met de meetresultaten. Het is een algemeen aanvaard programma voor de berekening van de temperatuurverdeling in een constructie. In de ééndimensionale geometrie kunnen verschillende lagen gedefinieerd worden. Voor elke laag kan een warmtegeleidingcoëfficiënt en soortelijke warmte worden in gevoerd afhankelijk van de temperatuur. De laagdikte, begin temperatuur en emissiecoëfficiënt kunnen worden ingevoerd per laag. Aan de linkerzijde worden de randvoorwaarde van de brand ingevoerd. Het temperatuurverloop, overgangsvoorwaarde en de duur van de warmtebelasting kan hier worden bepaald. De rechterzijde is voor de randvoorwaarde waar geen brand is. Hier kan een constante lucht temperatuur en een overgangscoëfficiënt worden ingevoerd.

Kalibreren Welke randvoorwaarden ingevoerd moeten worden om de juiste uitkomsten te krijgen is niet geheel duidelijk. Dit geldt vooral voor de warmte overgangscoëfficiënt. Welke waarden hiervoor gekozen moeten worden, wordt bepaald aan de hand van grafieken in de eurocode en met berekeningen van Effectis. Er wordt gekeken bij welke waarden van de parameters de tabellen en grafieken overeenkomen. Grafiek 17 komt uit de eurocode, NEN 1992-1-2 bijlage A. Hierbij zijn randvoorwaarde dat de specifieke warmte van beton is als gegeven in 3.3.2 met een vocht gehalte van 1,5%. De ondergrens van de warmtegeleidingcoëfficiënt van beton is al gegeven in 3.3.3. Een emissiefactor van 0,7 zoals gegeven in 2.2 en een convectiefactor van 25W/m2K.

Grafiek 17: Temperatuurverdeling in platen (hoogte h=200)

79


Als deze waarden ingevuld worden komt Grafiek 18 eruit. De temperaturen zijn veel lager dan de grafiek uit de EN. De oorzaak is hiervan komt waarschijnlijk voort uit de warmte overgangscoëfficiënt. Het proces dat zich hier afspeelt is een fysisch niet lineair complex proces welke niet goed voor directe berekening toegankelijk zijn. Effectis geeft een overgangscoëfficiënt van ongeveer 50 à 75 W/m2/oC. Dit geeft echter ook nog een temperatuursverdeling aan die te laag uitvalt. Er kan in het programma PCTempFlow ook gekozen worden voor ‘Temperatuur oppervlak is ingevoerde waarde’. Hierbij wordt de temperatuur van het beton gelijk aan dat van de ingevoerde brandcurve. Dit benadert de EN grafiek beter maar is wel conservatief. De grafiek wordt het best benaderd met een overgangscoëfficiënt van 220 W/m2/oC. Vooral de 60 en 120 minuten lijn hebben bij de rand van het beton de juiste waarde.

Grafiek 18: Temperatuurverdeling volgens PCTempflow (25W/m2/K)

80


De warmtegeleidingcoëfficiënt bepaalt vooral het temperatuursverloop in de doorsnede. Deze heeft een aflopende waarde bij oplopende temperaturen. Deze zijn bepaald uit de EN 1992-1-2, 3.3.3(2). De bovengrens geeft het temperatuurverloop net iets conservatief en de ondergrens net iets te laag. Er wordt gekozen voor het gemiddelde, hierbij hebben de 60 en 120 minutenlijn hetzelfde verloop als bij de referentie grafiek. Tabel 3: Warmtegeleidingcoëfficiënt Temperatuur [oC] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Bovengrens Ondergrens Gemiddeld [J/m/oC] [J/m/oC] [J/m/oC] 2,00 1,36 1,68 1,77 1,23 1,50 1,55 1,11 1,33 1,36 1,00 1,18 1,19 0,91 1,05 1,04 0,82 0,93 0,92 0,75 0,83 0,81 0,69 0,75 0,72 0,64 0,68 0,66 0,60 0,63 0,62 0,57 0,60 0,60 0,55 0,58 0,60 0,55 0,57

81


Grafiek 19: Warmtegeleidingcoëfficiënt gemiddelde waarde

Grafiek 20: Warmtegeleidingcoëfficiënt bovengrens (1) en ondergrens (2) volgens de EN De soortelijke warmte heeft vooral invloed op het temperatuursverloop in de doorsnede. Het verschil is niet erg groot maar bij 3% vochtgehalte vallen de temperatuurwaarde net iets lager uit. Een soortelijke warmte met 1,5% vochtgehalte is dus aan de conservatieve en dus veilige kant. Tabel 4:Soortelijke warmte bij 1,5% vochtgehalte temperatuur [oC] 0-100 100-115 200 400-1200

82

soortelijke warmte [W/kg/oC] 900 1470 1000 1100


Grafiek 21: Soortelijke warmte bij 1,5% vochtgehalte

Grafiek 22: Soortelijke warmte bij verschillende vochtgehaltes volgens de EN

83


Als alle bovenstaande waarden voor de parameters worden gebruikt, wordt Grafiek 23 verkregen. Deze komt goed overeen met de EN Grafiek 17.

Grafiek 23: Temperatuurverdeling volgens PCTempFlow gelijk aan EN

84


Temperatuurverdeling De overige ingevoerde parameters worden hieronder nog kort samengevat. Begin temperatuur is ingesteld op 15o graden Soortelijke massa beton is 2400kg/m3 Invoer complexe randvoorwaarden ter linkerzijde Luchttemperatuur volgens de standaard RWS brandkromme Warmtestraling gegeven met een grote warmtebelasting 220 [kW/m2]

Grafiek 24: de standaard RWS brandkromme Invoer eenvoudige randvoorwaarden ter rechterzijde Constante temperatuur van 15o graden Warmte overgangscoefficient 25 [W/m2 oC] Stuurgrootheden Stabiliteitsparameter M 5.0 Totaal aantal tijdsstappen 60.000

85


Als dit alles is ingevoerd komt hier de temperatuursverdeling uit zoals gegeven in Grafiek 25. Hier zijn verschillende tijdstippen weergegeven. Daarna is zijn de tijdstippen 60 minuten en 120 minuten apart weergegeven in respectievelijk Grafiek 26 en Grafiek 27.

Grafiek 25: Temperatuurverdeling op een aantal tijdstippen

86


Grafiek 26: Temperatuurverdeling na 60 minuten

Grafiek 27: Temperatuurverdeling na 120 minuten

87


Onderstaande gegevens zijn de numerieke waarden die gelden op het tijdstip van 120 minuten na het begin van de berekening. Tabel 5: Temperatuurverloop na 120 minuten Plaats [m] 0.000 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 0.032 0.036 0.040 0.043 0.047 0.051 0.055 0.059 0.063 0.066 0.070 0.074 0.078 0.081 0.085 0.089 0.093 0.097 0.101

88

Temperatuur [°C] 1159.61 1096.43 1031.70 966.68 902.61 840.64 782.25 727.42 676.17 628.45 584.02 542.88 504.76 469.47 436.85 406.62 378.58 358.88 334.35 311.48 290.15 270.27 251.72 234.40 218.20 203.05 188.87

Plaats [m] 0.105 0.109 0.112 0.116 0.120 0.124 0.128 0.132 0.136 0.139 0.143 0.147 0.151 0.155 0.159 0.163 0.167 0.170 0.174 0.178 0.182 0.186 0.190 0.194 0.197 0.201

Temperatuur [°C] 175.67 163.40 152.06 141.59 131.98 123.17 115.13 107.82 101.17 95.06 89.32 83.49 78.06 74.16 69.73 56.59 61.72 58.10 54.73 51.58 48.65 45.93 43.39 41.04 38.86 36.84


Het temperatuurverloop op bepaalde plaatsen in de constructie is kan ook worden weergegeven. In Grafiek 28 is het temperatuurverloop te zien aan de rand van het beton. In Grafiek 29 het temperatuurverloop ter plaatse van het hart van de wapening.

Grafiek 28: Temperatuurverloop aan de rand van het beton (x=20mm)

Grafiek 29: Temperatuurverloop ter plaatse van het hart van de wapening (x=66mm)

89


90


Bijlage III Thermische belasting De effecten van thermische rekken en spanningen kunnen zeer nauwkeurig berekend worden met speciale rekenprogramma’s. Deze programma’s zijn echter niet eenvoudig te verkrijgen en te gebruiken. Voor de scoop van dit afstudeerwerk zal hier geen gebruik van worden gemaakt. Om de gevolgen van de temperatuursstijging in de constructie in rekening te brengen is hieronder een vereenvoudigde en conservatieve berekening gemaakt. Er wordt verondersteld dat de effecten van de brand te vervangen zijn door een extra verdeelde belasting op de constructie te plaatsen en een normaalkracht. Voor het bepalen van de grootte van deze belasting is eerst gekeken naar de thermische verlenging die het dak zou willen ondergaan en hoe groot de weerstand is van de wanden. Voor thermische verlenging wordt uitgegaan van een temperatuurverdeling zoals bepaald met in hoofdstuk 5.2.3 Temperatuurverdeling De gemiddelde temperatuurstijging over de hoogte van de constructie mag berekend zijn volgens:

T gem 

a * T 2h

waarin:

a  200 mm h  1000 mm T  1150 0 C Tgem 

is de diepte van de temperatuur indringing is de constructie doorsnede is het temperatuurverschil over de doorsnede

200 * 1150  115 0 C 2 * 1000

Normaalkracht De verlenging die het beton wil ondergaan wordt uitgedrukt met:

dL   c * L * Tgem Waarbij:

dL

is verlenging die het beton wil ondergaan

 c  1,2 * 10 K L  7800mm 5

Tgem  115

1

is de lineaire uitzettingscoëfficiënt van beton is de lengte van het verhitte constructiedeel is temperatuursverschil voor en tijdens de brand

dL  1,2 * 10 5 * 7800 * 115  11mm De wanden geven weerstand tegen deze verlenging van het dak. Dit wordt gemodelleerd met een vergeet-me-nietje. De constructie heeft een dubbele vloer en de temperatuur aan de onderkant van de wand is ook minder heet dan boven bij het dak. Daarom wordt er gekozen voor het volgende vereenvoudiging.

Figuur 45: Vergeet-me-nietje voor de wand

91


V1  V2 

12 EI * w0 3 l

Invullen van de parameters van de constructie geeft:

V 

12 E ( ) I h3

* w0

Waarbij:

V w0 h =8000 I  8,33 * 1010 E( )  10230

0

is de kracht die nodig is om de wand w mm te verplaatsen is verplaatsing die de dak ondergaat is hoogte van de wand is het traagheidsmoment van de wand is de elasticiteitsmodulus van verhit beton3

V  20.000 * w0 [N] De kracht in het dak wordt berekend met:

N ( )  dx * E ( ) * A / L Waarbij: is de normaalkracht in het dak door verlenging N dx  dL  w 0 is verlenging die het dak wil ondergaan A  1,0 *10 6 is de oppervlakte van de beschouwde schijf

N (115)  1,3 * 10 6 * (11  w0 ) De normaalkracht in het dak, die door de temperatuurgradiënt is ontstaan, zal in evenwicht moeten zijn met de kracht vanuit de wanden. Om evenwicht te krijgen moet gelden:

V  N (115)

20.000 w0  1,3 * 10 6 * (11  w0 ) w0 

11 * 1,3 * 10 6  10,83mm ( 20.000  1,3 * 10 6 )

N (115)  (11  10.83) * 10230 * 1 * 10 6 / 7800  225kN Verdeelde belasting Om de verdeelde belasting te bepalen gaan we eerst het moment uitrekenen dat ontstaat door de verhitting van de constructie. De formule die hiervoor gebruikt wordt is:

M ( Tb ) 

 c * Tb h

* E I

Waarin:

Tb  3 *

3

a a  2 * ( ) 2 * T h h

Als de temperatuur van het beton toeneemt kan de elasticiteitsmodulus sterk afnemen. In combinatie met het ontstaan van scheuren kan een afname tot 80% niet ondenkbaar zijn. Voor deze berekening wordt een veilige aanname van 67% gemaakt.

92


Tb  3 *

200 200 2  2*( ) * 1150  600 0 C 1000 1000

M (600) 

12 * 10 6 * 600 * 10230 * 8,33 * 1010  6.135kNm 1000

Figuur 46: Vergeet-me-nietje voor het dak Om de verdeelde belasting uit te rekenen gebruiken we het vergeet-me-nietje uit Figuur 46.

M1  M 2 

1 2 ql 12

Invullen met de parameters van de constructie:

q

12 M (600) 12 * 6.135   930 kN / m L 8,9 2

Bij de overspanning waar de brand heerst, komt een extra normaalkracht van 225 kN en een verdeelde belasting van 930 kN/m. Dit zijn zeer grote krachten die te wijten zijn aan de conservatieve berekening.

93


94


Bijlage IV Overzicht toetsing per doorsnede In deze bijlage worden de ingevoerde waarden in Excel weergegeven. Hiermee is uitgerekend wat de unity check per doorsnede is.

Overzicht VBC

95


Overzicht EN

96


In de nationale bijlage staan waarden voor

k1 en C Rd ,c vermeld. Voor Nederland geldt:

k1  0.15 C Rd ,c  0.18 /  c  0.18 / 1.5 C Rd ,c  0.12 Met een maximum van:

f   v  0.61  ck   250  V Rd , max   cw bw zv1 f cd (cot   tan  )

v1  0.6 v1  0.9  f ck / 200  0.5  cw  1

voor f ck  60 MPa voor f ck  60 MPa voor niet voorgespannen constructies

Figuur 47: Wapening in de beschouwde doorsnede

97


Overzicht IBBC

98


99

Dwarskracht in zinktunnels

Recommend Documents