DUNAI KATALIN*, CSELÉNYI JÓZSEF** Kiépítendő, nem konvertálható logisztikai erőforrások kapacitásának optimalizálása egy speciális esetben Capacity optimisation of non-convertible logistic sources to be developed in a special case. Beside keeping the services on a high level, different logistic centres and companies can only be commercially viable and development can only be implemented if the costs of developed logistic sources are kept on a minimum level. If there is random need for the logistic capacity i, special cases can be distinguished. This paper investigates the capacity optimisation of logistic sources in the simplified case when the specific cost functions are continuous and monotonously decreasing functions and the distribution of the random capacity needs can be approached by normal distribution function.
Bevezetés A globalizált termelés egyik jellegzetessége szerint a kihelyezett, késleltetett összeszerelő üzemeknél dinamikusan változhatnak a kiszállításokra kerülő késztermékek. Egyrészt úgy, hogy egy-egy terméknél változatlan évi volumen mellett a termelési ciklusok közötti megosztás változik, másrészt pedig úgy, hogy egy-egy terméknél a gyártandó mennyiség változik. Ennek következtében nagy jelentősséggel bír annak vizsgálata, hogy az egyes logisztikai erőforrásigények hogyan változnak. A különböző logisztikai központokat tekintve megállapítható, hogy azok feladatköre, változatai, felépítése egyre bővül, gazdagodik. A logisztikai központok szolgáltatásainak magas színvonalon tartása mellett a működtetés rentábilissága és a fejlesztések végrehajtása csak akkor valósítható meg, ha a kiépítendő és kiépített erőforrások költségszintje a minimumon tartható. Azaz, a logisztikai erőforrásokat úgy kell méretezni, hogy a logisztikai feladatokat: • előírt követelményeknek megfelelő időben, • a megkívánt minőségben, • a legkisebb logisztikai ráfordításokkal, • a termelési-szolgáltatási rendszernél minimális veszteséggel lehessen végrehajtani. Ennek érdekében elő kell állítani a logisztikai erőforrásokra vonatkozó adatbankot a következő struktúra szerint: • erőforrásonként meg kell adni, hogy az alapfunkciójában megjelölt feladatkörébe tartozó anyagfajtáknál milyen kapacitás, teljesítőképesség érhető el,
BGF Pénzügyi és Számviteli Főiskolai Kar, Salgótarjáni Intézet, Matematika-Statisztika Tanszéki Osztály, főiskolai adjunktus. ** Miskolci Egyetem, Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék, prof. dr. egyetemi tanár. *
348
DUNAI K., CSELÉNYI J.: KIÉPÍTENDŐ, NEM KONVERTÁLHATÓ LOGISZTIKAI ERŐFORRÁSOK... • ki kell dolgozni, hogy az egyes logisztikai erőforrások az alapfunkciókon kívül milyen másodlagos feladatokat tudnak elvégezni, az egyes átállások illetve folyamatos működtetések milyen többlet idő és költségráfordításokkal járnak, • elemezni kell, hogy a hiányzó logisztikai erőforrások pótlását szolgáló beruházási, bérlési vagy outsourcingba adási változatok milyen többlet ráfordításokat eredményezhetnek, • vizsgálni kell, hogy a fölöslegessé vált logisztikai erőforrások külső hasznosításának milyen változatai lehetnek és ezek milyen veszteségcsökkenést vagy nyereséget hozhatnak.[2] Az előző célok érdekében a logisztikai központokban létesítendő különböző logisztikai erőforrások kapacitásának két esetét vizsgáljuk: • az adott logisztikai kapacitás nem konvertálható, vagyis csak meghatározott célra használható, • az adott logisztikai kapacitás más célra is konvertálható. E dolgozat a továbbiakban csak a nem konvertálható logisztikai erőforrások kapacitások meghatározásának tervezésével foglalkozik. A nem konvertálható logisztikai kapacitások jellegükből adódóan részben saját forrásból, részben csak külső forrásból biztosíthatók. Ha biztosított az adott logisztikai kapacitás egyenletes terhelése, továbbá ha a saját (kiépített) logisztikai kapacitás fajlagos költsége (kSi(Cai)), kisebb, mint a külső (vásárolt) logisztikai kapacitás fajlagos költsége (kKi(Cai)), akkor ilyen esetben az i-edik fajta logisztikai kapacitást (a szabad gazdasági övezetbe, az adott logisztikai centrumba) Cai mértékben kell kiépíteni. Ellenkező esetben az i-edik fajta logisztikai kapacitást külső vállalattól kell vásárolni, vagyis outsourcingba kell kiadni vagy kooperációt kell igénybe venni.
A probléma általános leírása A véletlenszerű terhelés következtében a saját kiépített logisztikai kapacitás: (1) CSi0 ≤ Ci max ahol CSi0 a kiépítésre kerülő i-edik logisztikai kapacitás optimális értéke. Ekkor a CSi0 < Ci (2) logisztikai kapacitásigény esetén külső forrást kell igénybe venni, de nagyobb fajlagos költséggel. Véletlenszerű terhelés következtében az i-edik fajta logisztikai kapacitásnál a költségek várható értéke egy adott időszakra: K i = k SAi ( C i ) C i + C i
Ci
∫k
SBi
( Cˆ i ) f i ( Cˆ i ) d Cˆ i + ( C ip − C i )
C i max
∫k
Ki
( Cˆ i ) f i ( Cˆ i ) d Cˆ i
(3) ahol: kSAi(Ci): saját kiépítésű i-edik logisztikai kapacitás kihasználástól független idő és kapacitás egységre vonatkozó fajlagos fenntartási költsége; C i min
Ci
349
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2004 kSBi(Ci): saját kiépítésű i-edik logisztikai kapacitás használat esetén való idő és kapacitás egységre vonatkozó üzemeltetési költsége; kKi(Ci): az igényelt külső i-edik logisztikai kapacitás fajlagos bérleti költsége; Cip: egy p valószínűségtől függő működtetendő maximális kapacitás. A kiépítendő saját logisztikai kapacitás költség várható értékének optimuma pedig az i-edik logisztikai tevékenységnél: (4) K i 0 = Min{ K i (Ci )} Ci
1. ábra Nem konvertálható logisztikai erőforrások típusai
Nem konvertálható logisztikai erőforrások kapacitásának meghatározása egy speciális esetben Vizsgáljuk a fenti optimalizálást abban az esetben, ha • a fajlagos költségek egy határértékig a logisztikai kapacitás igény növekedésével folytonosan monoton csökkennek, • a logisztikai kapacitás véletlenszerűsége normális eloszlással írható le. A fajlagos fenntartási és bérleti költségek folytonos esetben általában jól jellemezhetők hiperbolikus függvényekkel. A fajlagos üzemeltetési költségek esetén azonban a költségkomponensek az alábbi 2. ábra szerinti alakot veszik fel.
350
DUNAI K., CSELÉNYI J.: KIÉPÍTENDŐ, NEM KONVERTÁLHATÓ LOGISZTIKAI ERŐFORRÁSOK...
2. ábra A fajlagos üzemeltetési költségfüggvény komponensei Csakhogy ez a függvény csak egy költségkomponensre vonatkozik, ezek öszszege adja a teljes üzemeltetési költséget. Ha ezeket a komponenseket összegezzük, figyelembe véve a különböző határköltségeket, akkor elmondható, hogy a fajlagos üzemeltetési költségfüggvény is jól közelíthető egy hiperbolikus függvénnyel.
3. ábra A logisztikai kapacitások fajlagos üzemeltetési költségfüggvénye Ebben az esetben tehát a logisztikai kapacitások fajlagos költségráfordításai (egységnyi logisztikai kapacitás, egységnyi időtartamra vonatkozó költsége): • a saját logisztikai kapacitás fajlagos fenntartási költsége: kP kSAi ( C i ) = A i 0 + Ai (5) Ci
351
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2004 ahol Ai0: az i-edik logisztikai erőforráshoz tartozó fajlagos fenntartási költségek minimuma; P k Ai : a kSAi(Ci) fajlagos költségfüggvény nyújtási paramétere.
• a saját logisztikai kapacitás fajlagos működtetési (üzemeltetési) költsége: kP (6) k SBi ( C i ) = B i 0 + Bi Ci ahol Bi0: az i-edik logisztikai erőforráshoz tartozó fajlagos üzemeltetési költségek minimuma; P k Bi : a kSBi(Ci) fajlagos költségfüggvény nyújtási paramétere.
• a külső logisztikai kapacitások fajlagos bérleti költsége:
k Ki ( C i ) = D i 0 +
P k Di Ci
(7)
ahol Di0: az i-edik logisztikai erőforrás fajlagos bérleti költségeinek minimuma; P k Di : a kKi(Ci) fajlagos költségfüggvény nyújtási paramétere.
Tehát, ha a logisztikai kapacitásszükséglet normális eloszlással írható le, akkor az i-edik fajta logisztikai kapacitásnál a költségek várható értéke egy adott időszakra:
K i = k SAi ( C i ) C i + C i
Ci
C i max
∫ k SBi ( Cˆ i ) f i ( Cˆ i ) d Cˆ i + (C ip − C i )
C i min
∫k
Ki
( Cˆ i ) f i ( Cˆ i ) d Cˆ i =
Ci
) P ( B i 0 + k Bi e 2 σ 2 d Cˆ i + ∫ Cˆ i C i min 2 − (Cˆ i − m ) P C ip − C i Ci max k 2 Di 0 + Di e 2σ dCˆ i + ∫ σ 2π Ci Cˆ i kP Ci = Ai 0 + Ai C i + Ci σ 2π
Ci
− Cˆ i − m
2
(8)
Képezzük ennek a függvénynek a szélsőérték-helyét! A kapott egyenletnek elemi megoldása nincs, de integrálközelítéssel megoldható. Így a kiépítendő optimális logisztikai kapacitás az egyenlet megoldása során kapott érték kerekítésével, illetve a szélsőértékek jellegének vizsgálatával kapható.
352
DUNAI K., CSELÉNYI J.: KIÉPÍTENDŐ, NEM KONVERTÁLHATÓ LOGISZTIKAI ERŐFORRÁSOK...
Példa A vizsgált erőforrás egy rakodólapos tárolásra alkalmas készárú raktár. A tárolt rakodólapok jellemzői: • 800x1200 mm-es rakodólap, • a rakomány magassága nem több, mint 400 mm, azaz h ≤ 400, • terhelése nem nagyobb, mint 400 kg, azaz m0 ≤ 400. Első esetben a tárolókapacitás igények legyenek: (9) Cimin = 400 db Cimax = 2800 db Cip = 2800 db a fajlagos költségek jellemzői pedig 25 2 A i 0 = K 0 = 600 € D i0 = ⋅K0 B i0 = ⋅K0 12 3 P P P (10) k Ai = 2000 k Bi = 1500 k Di = 2500 A kapott eredmény mutatja, hogy Ci0 = 2092 db-os tárolókapacitás kerül kiépítésre optimális esetben.
4. ábra A példa megoldása
353
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA – MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 2004
Irodalomjegyzék [1] K. DUNAI, J. CSELÉNYI: Capacity optimisation of non - convertible logistic sources to be developed through continuous and decreasing specific cost functions and in line with parabolic capacity needs, microCAD 2004, Supplementary volume ISBN 963 661 608 6 ö, pp 15-20, 2004. március 18. Miskolci Egyetem. [2] J. CSELÉNYI: Charakteristische Fälle und Behandlungsmethoden des logistischen Ressourcenbedarfs infolge der dynamisch ändernden Produktenstruktur und Volumen, Miskolcer Gespräche 2003, Universität Miskolc. [3] K. DUNAI, J. CSELÉNYI: Kiépítendő, nem konvertálható logisztikai erőforrások kapacitásának optimálása folytonos, monoton csökkenő fajlagos költségfüggvények és egyenletes eloszlású kapacitásszükséglet esetén, Doktori Fórum 2003. november 6., pp. 54-59, Miskolci Egyetem. [4] J R. BÁLINT, J. CSELÉNYI: Die Bestimmung der optimalen Größen von unkonvertierbaren logistischen Kapazitäten in logistischen Zentren, in T. Bányai, J. Cselényi: Modelling and Optimisation of Logistic Systems ISBN 963 661 510 1 pp.1-8, University of Miskolc, 2001.
354
