Hoofdstuk 5 5A
Grote getallen Duizend → 3 getallen achter de komma 230 duizend → 230 000 46 duizend → 46 000 Andersom 345 600 → 345,6 duizend 24 500 → 24,5 duizend
Miljoen → 6 getallen achter de komma 230 miljoen → 230 000 000 4,6 miljoen → 4 600 000 Andersom 149 600 000 → 149,6 miljoen 227 900 000 → 227,9 miljoen
Miljard → 9 getallen achter de komma 230 miljard → 230 000 000 000 4,6 miljard → 4 600 000 000 Andersom 2 450 000 000 → 2,45 miljard 98 500 000 000 → 98,5 miljard 5B en C Wetenschappelijke notatie komma na het eerste getal x10hoeveel plaatsen de komma is verplaatst •
als er geen komma staat dan staat hij achter het getal: 5000 → 5000,
5000 → 5000, → •
456000
de komma is dus 5 plaatsen verplaatst
bij getallen kleiner dan 1 wordt het getal boven de 10 negatief
0,00078 → •
de komma is dus 3 plaatsen verplaatst
als er geen getallen meer zijn dan “0”-en schrijven voor elke plaats dat je de komma verplaatst
4,56x105 → •
5x103
7,8x10-4
de komma is dus 4 plaatsen verplaatst
schrijf hier het aantal nullen op dat boven de 10 staat, zet de andere getallen erachter en de komma tussen de eerste 2 nullen
4,56x10-3 →
0,00456
de komma is dus 3 plaatsen verplaatst
Haakjes gebruik je bij: •
alles wat onder een wortelteken staat
•
alles wat boven een breuk staat
•
alles wat onder een breuk staat
Tijdsberekeningen X Jaar 365 dagen 24 uren 60 minuten 60 seconden 52 weken 12 maanden : 3,5 uur = ……. uur en …… minuten 0,5 x 60 = 30 minuten Dus 3,5 uur = 3 uur en 30 minuten 2,23 uur = …… uur ……. minuten en …… seconden 0,23 x 60 = 13,8 minuten 0,8 minuut zitten 0,8 x 60 = 48 seconden Dus 2,23 uur = 2 uur 13 minuten en 48 seconden 2,25 jaar = …… jaar en …... weken 0,25 x 52 = 13 weken Dus 2,25 jaar = 2 jaar en 13 weken. ANDERSOM 2 uur en 24 minuten = …… uur 24 : 60 = 0,4 uur Dus 2 uur en 24 minuten = 2,4 uur 3 jaar en 3 maanden = ……jaar 3 : 12 = 0,25 maanden Dus 3 jaar en 3 maanden = 3,25 jaar 4 jaar en 73 dagen = …..jaar 73 : 365 = 0,2 jaar Dus 4 jaar en 73 dagen = 4,2 jaar
5H eenheden van lengte, oppervlakte en inhoud Naar rechts is keer Naar links is delen Lengte Kan
het
dametje met
de centimeter meten
Km
hm
dam
dm
1
Hoeveel stappen
2
Lengte dus elke stap is 10
3
Welke richting: naar rechts = x en naar links = :
m
cm
mm
Oppervlakte Kan
het
dametje met
de centimeter meten
Km2
hm2
dam2
m2
dm2 cm2
ha
are
ca
mm2
1
Hoeveel stappen
2
Oppervlakte dus elke stap is 100
3
Welke richting: naar rechts = x en naar links = :
Inhoud Kan
het
dametje met
de centimeter meten
Km3
hm3
dam3
dm3 cm3
m3
liter
mm3
ml cc
1
Hoeveel stappen
2
Oppervlakte dus elke stap is 1000
3
Welke richting: naar rechts = x en naar links = :
m3
dm3 liter
dl
cl
cm3
stappen van 1000
ml
stappen van 10
5I Eenheden van gewicht Ton
kg
g
mg
stappen van 1000
5J Snelheden omrekenen x 1000
: 3600
km / uur
m / uur : 1000
m/s x 3600
180 km/uur x 1000 = 180 000 m/uur : 3600 = 50 m/s 20 m/s x 3600 = 72 000 m/uur : 1000 = 72 km/uur 5K Procenten Let op : OUDE BEDRAG IS ALTIJD 100% oude prijs
100%
prijsverhoging/verlaging
…..% + of -
Nieuwe prijs
100% + of - …..%
Een broek van 120 euro heeft 20% korting. Wat kost de broek nu nog? Nieuwe prijs = 100% – 20 % = 80 % :100
x80
120
........
96
100%
1%
80%
:100
x80
De broek kost nu nog 96 euro Een kaartje van €3,20 wordt 5 % duurder. Wat kost het kaartje na de prijsverhoging Nieuwe prijs = 100% + 5% = 105% :100
x105
3,20
........
3,36
100%
1%
105%
:100 De broek kost nu nog €3,36
x105
Een trui kost nu 60 euro. Er is 25% vanaf gegaan. Wat kostte de trui eerst. Nieuwe prijs = 100% – 25% = 75% :75
x100
60
........
80
75%
1%
100%
:75
x100
De trui kostte eerst 80 euro Rekenen met BTW Bedrag exclusief BTW
100%
BTW Bedrag inclusief BTW
19% + 119%
De trui kost exclusief (dus zonder) BTW 60 euro Wat kost de trui inclusief (dus met) BTW? Exclusief = 100% en inclusief 119% :100
x119
60
........
74,40
100%
1%
119%
:100
x119
De trui kost inclusief BTW 71,40 euro Schoenen kosten inclusief BTW 142,80 euro Wat kosten de schoen exclusief BTW? Exclusief = 100% en inclusief 119% :119
x100
142,2
........
120,00
119%
1%
100%
:119 De schoenen kosten exclusief BTW 120 euro
x100
Als er wordt gevraagd: • • •
Reken dan altijd met:
“Bereken hoeveel procent…….” “Bereken het percentage……...” “Wat is het percentage dat …...”
:oude bedrag
x verhoging/verlaging
Oude bedrag
1
Verhoging/verlaging
100%
……
??? %
:oude bedrag
x verhoging/verlaging
Dik gedrukt weet je. Schuin gedrukt is het rekenwerk. ??? is de uitkomst. Of Als er om een percentage gevraagd wordt: DEEL : GEHEEL X 100% •
Geheel is altijd oude bedrag
In een klas van 24 leerlingen zitten 18 meisjes. Hoeveel % meisjes zitten er in de klas? :24
x 18
24
1
18
100%
……
75 %
:24
x 18
Of 18 v/d 24 dus 18 : 24 x 100% = 75% Schoenen kosten eerst 90 euro en nu 65 euro. Hoeveel % is de korting? Het deel korting is 90 – 65 = 25 euro Het geheel (altijd het oude bedrag) is 90 euro :90
x 25
90
1
25
100%
……
27,8 %
:90 Of 25 v/d 90 dus 25 : 90 x 100% = 27,8%
x 25
1 2
Promille Promille (‰) werkt hetzelfde als procent alleen dan met 1000 Alle wegen in Nederland zijn 120 000 km. Spoorwegen zijn 2800 km. Hoeveel promille is dit? :120 000
x 2 800
120 000
1
2 800
1000 ‰
……
23,3 ‰
:120 000
x 2 800
De spoorwegen zijn dus 23,3 ‰ groot. Rekenen met tijd, afstand en snelheid => TAS
AFSTAND TIJD
X
SNELHEID
Dek af wat je uit moet rekenen en vul in. Denk hierbij dus altijd een snelheid in m/s betekent dus het aantal m : aantal s Iemand rijdt 250 km in 2 uur. Wat is zijn gemiddelde snelheid? A = 250 km T = 2 uur S = A : T = 250 km : 2 uur = 125 km/uur Iemand rijdt 6 minuten met een snelheid van 20 m/s. Hoeveel meter rijdt hij dan? T = 6 minuten is 6 x 60 = 360 seconden S = 20 m/s A = S x T = 20 m/s x 360 s = 7200 m Iemand rijdt 50 km met een snelheid van 20 km/uur. Hoelang doet hij hierover? A = 50 km S = 20 km/uur T = A : S = 50 km : 20 km/uur = 2,5 uur
5O Verhoudingen Met een verhoudingstabel kun je hoeveelheden berekenen in een vaste verhouding. Ranja wordt bijvoorbeeld gemaakt door 1 deel siroop en 9 delen water x5
x3
:2
Siroop
1
5
15
7,5
Water
9
45
135
67,5
Ranja
10
50
150
75
x5
x3
:2
VERGROTINGSFACTOR = NIEUW : OUD Je hebt 3 liter ranja nodig, Hoeveel siroop en hoeveel water heb je daarvoor nodig? Siroop
1L
?
Water
9L
?
Ranja
10 L
3L
VERGROTINGSFACTOR = NIEUW : OUD = 3 :10 = 0,3 Dus Siroop
1L
0,3 x 1 = 0,3 L
Je hebt dus 0,3 liter siroop en
Water
9L
0,3 x 9 = 2,7L
2,7 liter water nodig voor
Ranja
10 L
3L
3 liter ranja
2000 ml verf wordt gemaakt volgens de verhouding: 2 delen rood, 5 delen geel en 3 delen blauw. Hoeveel ml rood, geel en blauw heb je nodig? Rood
2 ml
?
====>
200 x 2 = 400 ml
Geel
5 ml
?
====>
200 x 5 ml = 1000 ml
Blauw
3 ml
?
====>
200 x 3 = 600 ml
Verf
10 ml
2000 ml
VERGROTINGSFACTOR = 2000 : 10 = 200
2000 ml
5P
Verhoudingen omreken naar procenten
Als er om een percentage gevraagd wordt: DEEL : GEHEEL X 100% Verf wordt gemaakt van 3 delen geel, 4 delen blauw en 5 delen rood. Hoeveel % van elke kleur zit er in de vef? % Geel
3
3 v/d 12
3 : 12 x 100% = 25,0%
Blauw
4
4 v/d 12
4 : 12 x 100% = 33,3%
Rood
5
5 v/d 12
5 : 12 x 100% = 41,7%
Verf
12
5Q Vuistregels Vuistregels: •
Nederland heeft 16 300 000 inwoners
•
Je loopt ongeveer 5 km/uur
•
Je fietst ongeveer 15 km/uur
•
Een verdieping is ongeveer 3 meter hoog
•
Een man is ongeveer 1,80 groot
•
Over de weg is 1,2 x hemelsbreed
•
De stapgrootte is ongeveer 75 cm.
•
Een deur is ongeveer 2 m. hoog
•
Een voetbalveld is een ongeveer een halve hectare
