Drie werelden in de natuurkunde Het ontwikkelen van abstract denkvermogen bij leerlingen
Govertjan de With 9708766 mei 2005
SAMENVATTING Uitgaande van de drie werelden van wiskunde en de embodied, wordt gekeken of een ‘embodied aanpak’ een positief effect heeft op het ontwikkelen van abstract denkvermogen voor het middelbare schoolvak natuurkunde. De centrale vraag van dit onderzoek luidt: In hoeverre heeft de ‘embodied aanpak’ invloed op de verdeling van leerlingen over de drie werelden in de natuurkunde na het volgen van een lessenserie over de eigenschappen van lenzen? In twee 3e klassen havo en vwo is een lessenserie gegeven over eigenschappen van lenzen volgens de ‘embodied aanpak’. Er was een controlegroep (havo) die dezelfde stof kreeg volgens de reguliere methode. De experimentele groepen bereikten een hoger niveau van abstractie dan de controlegroep. Meer jongens bereikten een hoger niveau van abstractie dan meisjes. Voor de vwo groep golden beide effecten dit nog sterker. De ‘embodied aanpak’ lijkt een positief effect te hebben op het ontwikkelen van het abstract denkvermogen.
2
INHOUDSOPGAVE
Samenvatting
2
Inhoudsopgave
3
1.
Inleiding
4
1.1 1.2
4 6
2.
Methode 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
3.
4.
Theorie Doelstelling, beschrijving en onderzoeksvragen
8
Bronnen Instrumenten Dataverzameling Dataverwerking Data-analyse
8 8 9 9 10
Resultaten
11
3.1 3.2 3.3 3.4
11 12 12 13
Verdeling over de drie werelden Verschil tussen havo en vwo Sekseverschil Voorkeurs niveau
Evaluatie
15
4.1 4.2 4.3
15 15 16
Conclusies Discussie Suggesties en aanbevelingen voor vervolgonderzoek
Literatuur
17
Internet
17
Bijlagen
18
3
1.
INLEIDING “Oh nee, niet weer een formule. Ik snap daar echt nooit wat van!” Leerlingen in de onderbouw van de middelbare school maken deze en soortgelijke opmerkingen bij de lessen natuurkunde regelmatig. Formules zijn moeilijk, practicum is leuk (als je er maar geen verslag van hoeft te schrijven). Het doen van een practicum aan de hand van een handleiding gaat prima. Demonstraties en praktische voorbeelden zijn ook nog te volgen, maar zodra er gerekend moet worden wordt het lastiger. Vaak worden formules met ezelsbruggetjes onthouden (als ze al worden onthouden). Het invullen ervan is dan meer een kunstje dan dat er werkelijk begrepen wordt waar de bewuste vergelijking voor staat. De lessen natuurkunde zijn blijkbaar niet voldoende om de meeste leerlingen op een punt te brengen waar formules begrepen worden. Dit verslag beschrijft een onderzoek naar de ontwikkeling van abstract denkvermogen bij leerlingen voor het vak natuurkunde in de onderbouw van de middelbare school. Als basis wordt de theorie van David Tall over de ‘three worlds of mathematics’ gebruikt (§ 1.1). Omdat deze theorie ontwikkeld is voor wiskunde moet dat eerst worden vertaald naar een natuurkundige context, in dit verslag is het toegespitst op de eigenschappen van lenzen. Vanuit deze theorie wordt een onderzoek gedaan naar de ontwikkeling van abstract denkvermogen bij leerlingen. Het tweede deel van het verslag gaat over de opzet en uitvoering van het onderzoek. Hierin worden de bronnen (§2.1), instrumenten (§2.2), de dataverzameling (§2.3), -verwerking (§2.4) en -analyse (§2.5) behandeld. Daarna komen de resultaten (hoofdstuk 3) aan bod. Tot slot wordt in de conclusies, discussie en aanbevelingen dit onderzoek geëvalueerd (hoofdstuk 4).
1.1
Theorie 1.1.1 ‘Three worlds of mathematics’ De theorie van deze drie werelden van de wiskunde is in de afgelopen jaren ontwikkeld door David Tall. Hierin beschrijft hij drie abstractie niveaus die hij aanduid als werelden waarin een hij de groei van kind naar wiskundige probeert te beschrijven. (Tall, 2002). In volgorde van minst abstracte tot meest abstract noemt hij die werelden embodied, symbolic, en formal. Embodied Onder de embodied wereld verstaat Tall de wereld van objecten die waargenomen kunnen worden. Doen en perceptie spelen een belangrijke rol (Tall, 2002). Dit is de wereld waarin iedereen begint met het leren. Om te bewijzen dat iets klopt kun je vanuit deze wereld vertrouwen op je zintuigen. De vergelijking 2 + 3 = 3 + 2 is te bewijzen door 3 grijze blokjes en 2 witte blokjes achter elkaar te leggen (figuur 1). Je kunt zien dat als je ze omdraait dat de rijen dan even lang Figuur 1 Voorbeeld van bewijs dat zijn. Dit is typisch een voorbeeld van bewijzen vanuit de 2+3 = 3+2 in de embodied world embodied world. (Tall, 2002). Symbolic Een volgende stap in abstractie wordt beschreven in de symbolic world. Deze wereld is die van symbolen die kunnen staan voor zowel een proces dat plaatsvindt (b.v. optellen, integreren, differentiëren) als een concept waarover je kan nadenken (b.v. som, integraal, afgeleide). Tall noemt dit een procept, een samengevoegd woord (proces en concept) dat hij gebruikt om dit begrip aan te duiden (Gray & Tall, 1994). Om bij het voorbeeld te blijven. De vergelijking 2 + 3 = 3 + 2 kan bewezen worden door de uitkomst van beide sommen te vergelijken. 2 + 3 = 5 en 3 + 2 = 5. Optellen levert in beide gevallen de zelfde uitkomst, dus is bewezen dat 2 + 3 = 3 + 2. Formal De meest abstracte wereld wordt formal genoemd. Dit is de wereld van axioma’s, definities en formeel bewijs. In onze geval is 2 + 3 = 3 + 2 waar omdat de commutatieve wet van het optellen
4
geldt die zegt dat x + y = y + x. En x = 2 en y = 3 is een bijzonder geval van deze wet. Het formele bewijs dat onze vergelijking klopt is gebaseerd op het axioma x + y = y + x. 1.1.2 Groeien in abstractie Om te groeien in abstractie (‘mathematical growth’) benadrukken Watson en Tall (2002) en Tall (2003) dat het helpt om te beginnen bij het embodied niveau, het gebruiken van de zintuigen. Dit legt een solide basis om op voort te bouwen. Als voorbeeld gebruiken ze vectoren. Hier komt wiskunde in de buurt van waarneembare dingen als verplaatsing en kracht. Het zien van het effect van een actie (effect of action) blijkt een goede basis te leggen voor het begrijpen van de meer abstracte eigenschappen van vectoren. Deze aanpak wordt in dit verslag de embodied aanpak genoemd. Op basis van de resultaten bij Watson en Tall mag verwacht worden dat deze aanpak ook bij natuurkunde een positief effect zal hebben op het ontwikkelen van abstract denkvermogen. Hierbij moet worden opgemerkt dat er onderzoeken zijn die een ander geluid laten horen. In een onderzoek naar het studiehuis zet Van der Werf (2005) een aantal kritische kanttekeningen bij ‘het nieuwe leren’ dat gericht is op contextrijke lesvormen ( embodied niveau) Ze noemt daarin een aantal onderzoeken aan die dat onderstrepen. Bijvoorbeeld Bjork & Richardson-Klaven, (1989) die waarschuwen dat kennis meer contextgebonden is als het in een specifieke context is aangeleerd. dit kan betekenen dat een bepaald experiment bij natuurkunde niet zonder meer bij draagt aan abstracte kennis. Verder blijkt bij Biederman & Shiffrar (1987) dat abstracte instructie effectiever kan zijn dan leren in een beroepssituatie. Toch blijkt dat een combinatie van abstracte instructie (formal / symbolic) en oefenen met concrete voorbeelden het meest effectief zijn (Hiebert et.al., 1944). Dat laatste past goed in een embodied aanpak die in een later stadium ook instructie op symbolic en formal niveau veronderstelt. Ten aanzien van het experiment, dat bij natuurkunde een onmisbare plaats inneemt, wordt in de literatuur ook aangegeven dat de rol van de docent als ‘bemiddelaar en tolk’ tussen het experiment en de theorie erg belangrijk is bij het ontwikkelen van (abstracte) wetenschappelijke kennis (Watson, 2000). 1.1.3 Drie werelden in de natuurkunde Om de theorie van de drie werelden van de wiskunde op natuurkunde toe te passen zijn er een aantal dingen die belangrijk zijn om te bespreken. De eerste twee werelden sluiten goed aan bij natuurkunde. Zo kan je op embodied niveau bij natuurkunde denken aan experimenten en practica hier kan er gemeten en gevoeld worden. De zintuigen worden gebruikt om te ontdekken of er een verband is tussen grootheden of om te verifiëren dat een zekere theorie klopt. Ook op het symbolic vlak is er een analogie. Veel natuurkundige concepten worden vertaald naar symbolen. Zo heeft elke natuurkundige grootheid een naam met bijbehorend symbool. Verder is het de natuurkunde eigen om de werkelijkheid zuiver te beschouwen vanuit het fysische aspect. Hierdoor wordt de werkelijkheid vereenvoudigd weergegeven. Dit is al een vorm van abstractie. Het weergeven van een kracht in de vorm van een vector is daar een voorbeeld van. Ook het rekenen met natuurkundige grootheden komt overeen met de symbolic world bij wiskunde. Zowel tekenen als rekenen kunnen bij natuurkunde gezien worden als deel van deze symbolic world. Op formal niveau zou je in de natuurkunde kunnen denken aan de wetten en theorieën waar de fenomenen uit verklaard worden. De verbanden tussen natuurkundige grootheden en de natuurkundige theorieën daaromtrent zijn in de natuurkunde de hoogste vorm van abstractie. Vaak kunnen deze wetten en verbanden wiskundig beschreven worden in formules. Het gaat hier niet zozeer om het rekenen met deze formules als wel het redeneren hiermee. Rekenen met formules kan namelijk ook een kunstje zijn zonder dat er sprake is van werkelijk begrip. (Arons, 1997) Op basis van de theorie van Tall is voor dit onderzoek de onderverdeling in abstractie niveaus aangehouden zoals weergegeven in tabel 1.
5
Tabel 1
Drie werelden in de natuurkunde toegespitst op de eigenschappen van lenzen.
Niveau
Aspect van natuurkunde
Embodied Symbolic Formal
Eigenschappen van lenzen
Experimenten Schematische weergave van de werkelijkheid Berekeningen maken Verbanden en wetten
Beeldvorming Brandpunt Verband b en v (kwalitatief) Constructiestralen Rekenen Lenzenformule
1.1.4 Eigenschappen van lenzen Voor dit onderzoek is een onderwerp uit de optica gekozen rondom lenzen. De eigenschappen van lenzen zijn goed in te delen in de abstracte werelden van de natuurkunde. Op het embodied niveau worden practica gedaan die de beeldvorming bij lenzen behandelen. Ook het zoeken van het brandpunt en de relatie tussen de plaats van voorwerp (voorwerpsafstand v) en beeld (beeldafstand b) wordt tijdens het practicum behandeld. Op het symbolic niveau zijn technieken als het tekenen van constructiestralen (figuur 2) en berekeningen met vergroting en de lenzenformule te vinden. Uiteindelijk worden de eigenschappen rondom beeldvorming bij lenzen samengevat in de lenzenformule die het verband tussen voorwerp, beeld en het brandpunt van de lens beschrijft. Hier bevinden we ons op het formal niveau. Deze lenzenformule luidt:
1 1 1 = + f b v
I
f = brandpuntsafstand b = beeldafstand v = voorwerpsafstand
1.2
Figuur 2
Voorbeeld van constructiestralen. Een ‘symbolic’ methode.
Doelstelling, beschrijving en onderzoeksvragen 1.2.1 Doel De theorie van de drie werelden bij wiskunde en het ontwikkelen van abstract denkvermogen klinkt veelbelovend. Het opbouwen van het leerproces om groei in abstractie te bewerkstelligen kan ook toegepast worden op de natuurkundeles. Bij natuurkunde blijkt dat er analoog aan de drie werelden bij wiskunde ook eenzelfde driedeling is te maken. Het lijkt het voor de hand te liggen dat een soortgelijke aanpak, waarbij consequent begonnen wordt op het embodied niveau, de groei van abstract denkvermogen positief zal beïnvloeden. Dit onderzoek stelt zich als doel om te onderzoeken of de opbouw van de lessen natuurkunde volgens de theorie van Tall invloed heeft op het ontwikkelen van abstract denkvermogen inzonderheid de begripsvorming rond de eigenschappen van lenzen. 1.2.2 Beschrijving van het onderzoek Om aan de doelstelling te kunnen beantwoorden wordt het onderzoek uitgevoerd in de derde klas havo en vwo van de middelbare school. Een deel van de leerlingen krijgt les uit de methode die de school gebruikt voor natuurkunde. Een ander deel van de leerlingen krijgt de lessen over het zelfde onderwerp volgens de embodied aanpak van Watson & Tall (2002) en Tall (2003). Aan het eind van de lessenserie wordt in alle groepen dezelfde repetitie afgenomen. De antwoorden die de
6
leerlingen geven op de vragen van de repetitie worden onderverdeeld in de drie werelden in de natuurkunde. Aan de hand van deze data wordt elke leerling ingedeeld in een bepaalde wereld. De verdeling over die werelden en de verschillen tussen de groepen moeten antwoord geven op de onderzoeksvragen die in de volgende paragraaf worden gesteld. 1.2.3 Onderzoeksvragen De centrale vraag die beantwoord moet worden luidt op basis van het voorgaande: In hoeverre heeft de ‘embodied aanpak’ van Watson & Tall (2002) en Tall (2003) invloed op de verdeling van leerlingen over de drie werelden in de natuurkunde na het volgen van een lessenserie over de eigenschappen van lenzen? In het beantwoorden van deze centrale vraag wordt er specifiek antwoord gegeven op de volgende twee deelvragen: 1) In hoeverre heeft de ‘embodied aanpak’ invloed op het verschil tussen havo en vwo? 2) In hoeverre heeft de ‘embodied aanpak’ invloed het verschil tussen jongens en meisjes? Uit de beantwoording van deze vragen zullen de conclusies en aanbevelingen worden geformuleerd.
7
2.
METHODE
2.1
Bronnen Dit onderzoek is gedaan in de derde klas van het voortgezet onderwijs. Drie klassen van ‘de Passie’ in Utrecht hebben hieraan meegewerkt. Van de drie groepen waren er twee klassen van de havo en een klas van het vwo. Een havo en een vwo klas werden gebruikt als experimentele groep. De andere havo groep was de controlegroep. Tabel 2
Onderzoeksgroepen.
Groep 1 Groep 2 Groep 3 2.2
experimentele groep experimentele groep controlegroep
havo vwo havo
Onderzoeksinstrumenten 2.2.1 Boek Voor de lessen over de eigenschappen van lenzen is in alle groepen gebruik gemaakt van het derde hoofdstuk uit het boek Natuurkunde Overal 3HV (Hogenbirk, 2001). Van dit hoofdstuk zijn alleen de paragrafen behandeld die gaan over lenzen. Zo zijn onderwerpen als kleur, spiegeling en breking niet aan de orde gekomen. 2.2.2 Lessenserie De lessenserie omvat voor elke klas negen lessen van 45 minuten, waarvan de laatste les de repetitie is. In bijlage A is de globale lesopzet met de invulling per les opgenomen. De verschillen tussen de experimentele groepen en de controle groep verschillen op twee belangrijke punten van elkaar namelijk volgorde en inhoud. Volgorde In de controlegroep wordt het boek als leidraad aangehouden. In de experimentele groep wordt de opbouw gebaseerd op de theorie van Watson & Tall (2002), de embodied aanpak. Dit heeft als gevolg dat ik bij de experimentele groep de opbouw laat verlopen vanuit de volgorde van de drie werelden in de natuurkunde Embodied→Symbolic→Formal. Dit heeft als gevolg dat de volgorde waarin ik paragrafen behandel niet de volgorde is waarin ze in het boek voorkomen. Wellicht dat dit verwarrend zou kunnen zijn voor de leerlingen uit de experimentele groepen. Inhoud Inhoudelijk is er één verschil en dat is dat de experimentele groep aan het eind van de lessenserie een practicum extra krijgt. In het gebruikte methode wordt er geen experiment gedaan waar de lenzenformule uiteindelijk gebruikt is. Om de embodied aanpak te benadrukken bij het toepassen van de lenzenformule is speciaal een extra practicum gedaan. De experimentele groepen doen dit practicum in plaats van een aantal opgaven uit het boek. De controlegroep doet deze opgaven wel. 2.2.3 Vragenlijst: repetitie Als dataverzamelingsmethode is de repetitie gebruikt. Dit kan worden gezien als vragenlijst met open vragen. De repetitie is opgenomen in bijlage B. De repetitie telt vijf opgaven, waarvan er in vier wordt getoetst op het niveau van abstractie. Bij de formulering van de vragen is er bij een aantal vragen bewust de ruimte gelaten om op verschillende manieren correct te antwoorden, overeenkomstig de drie werelden in de natuurkunde. Bij drie van de vier wordt de leerling op het spoor gezet van een van de werelden. Als voorbeeld opgave 4 waar een aantal gegevens genoemd worden en een schematische tekening gegeven is die uitnodigt om een antwoord te geven waarbij getekend moet worden (typisch symbolic). Hoewel de vraag 4a, waarin gevraagd wordt naar de plaats van het beeld, ruimte laat om vanuit de twee werelden (embodied en symbolic) een antwoord te geven. In tabel 3 is hiervan een overzicht gegeven. Voor de verwerking van de data is gekozen voor een vijfpuntsschaal. Waarbij de scores 1, 3 en 5 werden gebruikt voor respectievelijk, embodied, symbolic en formal.
8
De scores 2 en 4 zijn gereserveerd voor eventuele twijfelgevallen. De antwoordmogelijkheden met bijhorende scores zijn opgenomen in bijlage C. Tabel 3
Vragen van de repetitie. Welke wereld wordt aangestuurd en vanuit welke wereld kan een correct antwoord worden gegeven.
Vraag stuurt aan op… 1 2a 2b 3a 3b 4a 4b 5a 5b 5c
2.3
embodied symbolic formal
embodied, symbolic, formal symbolic, formal embodied, symbolic symbolic embodied, symbolic symbolic symbolic embodied, symbolic, formal
Dataverzameling
Tijdens de lessenserie is er in groep 3 een les uitgevallen. Dit wegens een computerstoring rond station Utrecht en aangezien de school vlak bij station Lunetten is gelegen en veel leerlingen met het openbaar vervoer moeten komen was de klas die dag voor ongeveer de helft aanwezig. De leerlingen van groep 3 die deze dag aanwezig waren hebben toen een les extra aan hun huiwerk kunnen besteden. Verder is er in de week voor pasen een projectweek geweest voor alle derde klassen. Alle betrokken groepen hebben die week geen reguliere lessen gehad. De repetities zijn allen op school afgenomen. De leerlingen hebben de repetities individueel gemaakt. Het tijdstip van de repetities was echter niet gelijk voor alle groepen. Omdat groep 2 een les later begon en de repetitie datum voor groep samenviel met een introductie voor een integratieve opdracht is de datum voor de repetitie verzet naar een later tijdstip dan in eerste instantie gepland was. Deze groep heeft daarmee een week langer gedaan over het hele traject. Een overzicht van de data staat hieronder in tabel 4. Tabel 4
Overzicht data van het begin en eind van het onderzoek.
Groep 1 Groep 2 Groep 3 2.4
-
kan beantwoord worden vanuit…
Begin lessenserie
Datum repetitie
14-3-2005 16-3-2005 16-3-2005
20-4-2005 29-4-2005 21-4-2005
Dataverwerking Bij een goed antwoord op een bepaald niveau is de score van het bijbehorende niveau gegeven hierbij is niet gelet op reken- en leesfouten, maar naar het niveau van het antwoord. Bij ernstigere fouten is de score toegekend van een niveau lager, tenzij het al het laagste niveau betrof. Veelal resulteert dit in een score van 1. Slechts tweemaal is een leerling beginnen te redeneren op het formal niveau en is toen niet goed uitgekomen. Eenmaal heeft een leerling wel getracht te redeneren op het formal niveau, maar werd het probleem dusdanig vereenvoudigd dat het niet meer over de eigenschap van de lenzenformule ging. In deze gevallen is de score 3 toegekend. De data zijn opgenomen in bijlage D. Telkens als een leerling geen antwoord heeft gegeven op een vraag is er ook geen score toegekend.
9
2.5
Data-analyse 2.5.1 Niveaubepaling Om het abstractieniveau van elke leerling te bepalen was het de bedoeling te kijken naar de hoogst behaalde score. Het bleek echter dat de antwoorden op vraag 2 geen inzicht gaven in het abstractie niveau. Deze vragen werden bijna volledig beantwoord op embodied niveau. Ook door leerlingen die verderop in de repetitie duidelijk demonstreerden dat hun abstractieniveau hoger lag. Bij het bepalen van het niveau per leerling is daarom vraag 2 buiten beschouwing gelaten. Er blijven daarmee vijf vragen (3b, 4a, 4b, 5b en 5c) over die inzicht kunnen verschaffen in het niveau van abstractie. Om een hard criterium aan te houden bij het bepalen van het niveau wordt gekeken of bij de meerderheid van deze vijf vragen op het hoogst haalbare niveau is gescoord. Dit is hieronder uitgewerkt in tabel 5. Tabel 5
Bepalen van het abstractieniveau op basis van de scores bij vijf vragen van de repetitie.
Maximumscore 1 3 5
Criterium bij minder dan drie vragen een score van 3 bij drie of meer vragen een score van 3 bij minder dan drie vragen een score van 3 of 5 bij drie of meer vragen een score van 3 of 5
Wereld → → → →
embodied embodied symbolic symbolic formal
2.5.2 Groepen vergelijken Om de verschillende groepen te kunnen vergelijken wordt per groep de verdeling over de drie werelden in percentages uitgedrukt van de groepsgrootte. Bij het vergelijken van jongens en meisjes wordt telkens het percentage uitgedrukt ten opzichte van het aantal meisjes in de betreffende groep. Het vergelijken van de verdelingen over de drie werelden in de verschillende groepen wordt dan gedaan aan de hand van deze percentages. Als een groep minder leerlingen in de embodied wereld heeft dan een andere groep wordt dat geïntepreteerd als een sterkere ontwikkeling van het abstractienieveau.
10
3.
RESULTATEN Om een antwoord te vinden op de onderzoeksvragen worden in de nu volgende paragrafen de resultaten van de repetitie besproken. Allereerst wordt gekeken naar de verschillen in de verdeling van leerlingen over de drie werelden in de natuurkunde in de drie groepen. Deze verschillen worden verder uitgewerkt voor het verschil tussen havo en vwo en het verschil tussen jongens en meisjes. Toeval speelt altijd een rol bij het verschil tussen de groepen. Dit is vooral lastig als de absolute aantallen klein zijn. Bijvoorbeeld bij het aantal leerlingen in de twee hoogste werelden symbolic en formal kan het zijn dat deze resultaten een vertekend beeld geven van de werkelijkheid. Helaas kunnen op basis van sommige resultaten hierdoor geen harde conclusies worden getrokken.
3.1
Verdeling over de drie werelden
De verdeling van de leerlingen over de drie werelden worden per groep vermeldt in de onderstaande tabellen. Tabel 6
Resultaten groep 1. Experimentele groep havo (n=25; 9 jongens, 16 meisjes). De verdeling van leerlingen over de drie werelden in de natuurkunde in absolute aantallen en percentages. Niveau totaal jongens meisjes Embodied Symbolic Formal
Tabel 7
6 2 1
67% 22% 11%
12 75% 4 25% 0 0%
Resultaten groep 2. Experimentele groep vwo (n=21; 8 jongens, 13 meisjes). De verdeling van leerlingen over de drie werelden in de natuurkunde in absolute aantallen en percentages Niveau totaal jongens meisjes Embodied Symbolic Formal
Tabel 8
18 72% 6 24% 1 4%
10 48% 8 38% 3 14%
2 4 2
25% 50% 25%
8 4 1
62% 31% 8%
Resultaten groep 3. Controlegroep havo (n=26; 9 jongens, 17 meisjes) De verdeling van leerlingen over de drie werelden in de natuurkunde in absolute aantallen en percentages Niveau totaal jongens meisjes Embodied Symbolic Formal
21 81% 4 15% 1 4%
7 2 0
78% 22% 0%
14 82% 2 12% 1 6%
Opvallende resultaten zijn: o Voor elke groep geldt dat het grootste aantal leerlingen zich in de embodied world bevindt. o In de controlegroep is de kleinste groei in abstractie waar te nemen. o In alle groepen is er een verschil is op te merken tussen jongens en meisjes waarbij er meer meisjes in de embodied world te vinden zijn dan jongens. o De verdeling in groep 2 wijkt het sterkst af van de andere twee groepen Om antwoord te geven op de centrale vraag naar het effect van de aanpak van Tall wordt gekeken naar de verdeling over de drie werelden. Als de experimentele groepen vergeleken worden met de controlegroep is er een duidelijk verschil waar te nemen. Vooral groep 2 toont een duidelijk verder gevorderd abstractieniveau dan de controlegroep. Groep 2 is echter een vwogroep en daardoor waarschijnlijk minder goed vergelijkbaar met de controlegroep uit de havo. Voor een
11
eerlijk resultaat was een controlegroep in het vwo gewenst geweest. Dit behoorde helaas niet tot de mogelijkheden. Het is daarom beter om voor een antwoord op de centrale vraag te kijken naar groep 1 en groep 3. In figuur 3 is de verdeling binnen de groepen grafisch weergegeven. 4% groep 1
24% 72%
Formal Symbolic Embodied
4% groep 3
15% 81% 0%
Figuur 3
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Vergelijking tussen experimentele groep (groep 1) en de controlegroep (groep 3). Beide groepen komen uit de havo.
De verschillen tussen deze groepen zijn waar te nemen in de embodied en de symbolic world. In de experimentele groep zijn er 9% meer leerlingen doorgegroeid naar het symbolic niveau. Dit lijkt te wijzen op een positief effect van de embodied aanpak op het ontwikkelen van abstract denkvermogen bij havo-leerlingen.
3.2
Verschil tussen havo en vwo
Om de verschillen tussen de schooltypen havo en vwo te vergelijken wordt gekeken naar de verschillen tussen groep 1 en groep 2. Beide zijn experimentele groepen, dus kan er over het effect van de embodied aanpak niets gezegd worden. De verdeling binnen de groepen is in figuur 4 weergegeven. 4% groep 1
24% 72%
Formal Symbolic Embodied
14% groep 2
38% 48% 0%
Figuur 4
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Verdeling van leerlingen over de drie werelden in havo (groep 1) en vwo (groep 2). Beide zijn experimentele groepen.
Deze twee groepen vertonen een duidelijk verschil. In groep 2 zijn er maar liefst 24% minder leerlingen in de embodied wereld te vinden. Zowel op het formal niveau (10% meer) als op het symbolic niveau (14% meer) is er in het vwo een grotere mate van abstract denkvermogen waar te nemen. Deze grote verschillen wijzen op een duidelijk verschil in abstract denkvermogen.
3.3
Sekseverschil
Er blijken ook verschillen te zijn tussen jongens en meisjes. De verdeling van meisjes over de drie werelden is per groep weergegeven in figuur 5. Opvallend is dat de vorm van de verdeling hetzelfde is. De meeste zijn te vinden in de embodied wereld en dat neemt af naarmate het abstractieniveau groter is. Binnen de vwogroep (groep 2) is het grootste aantal meisjes te vinden dat zich in de symbolic wereld bevindt. Dit sluit aan bij de bevinding in de vorige paragraaf over het verschil tussen havo en vwo.
12
Kijken we naar de havo-groepen (1 & 3) dan zien we het volgende. Meisjes in groep 1 onderscheiden zich van die van groep 3 in de mate van abstractie. Al is er in de experimentele groep niemand op het formal niveau gekomen, op het symbolic niveau is er wel een duidelijk verschil: 25% meisjes hebben dit niveau bereikt in groep 1 ten opzichte van 12% in groep 3. Een verschil van 13%. Het lijkt er dus op te wijzen dat de embodied aanpak een positief effect heeft op meisjes. Meisjes 0% groep 1
25% 8%
groep 2
6%
groep 3 0%
Figuur 5
75% 31%
Symbolic
62%
Embodied
12%
10%
20%
Formal
82% 30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Verdeling van meisjes over de drie werelden, per groep weergegeven.
Figuur 6 laat de verdeling van jongens zien over de drie werelden. Hier wijkt groep 2 zeer sterk af van de andere groepen. In de formal wereld zijn er 25% van de jongens te vinden en maar liefst 50% van de jongens uit groep 2 bevind zich in de symbolic wereld. Dit is opmerkelijk. Blijkbaar wordt het verschil tussen havo en vwo, zoals dat gevonden is in de vorige paragraaf, grotendeels veroorzaakt door de jongens. Die vwojongens blijken gemiddeld op een duidelijk hoger niveau te zitten dan zowel hun havo geslachtgenoten (jongens uit groep 1 en 3) als de klasgenoten van de andere sekse (meisjes uit groep 2). Jongens 11%
groep 1
22%
groep 2 0% groep 3 0%
Figuur 6
67%
25% 25%
Symbolic Embodied
22% 10%
20%
30%
Formal
50%
78% 40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Verdeling van jongens over de drie werelden, per groep weergegeven.
De verschillen tussen de groepen 1 en 3 zijn een stuk kleiner. Opvallend is dat in beide groepen het aantal jongens in de symbolic wereld gelijk is. In de experimentele groep is er wel een jongen die het formal niveau bereikt. Die 11% lijkt daardoor erg veel. Wel is ook hier weer het aantal jongens in de embodied wereld in de controlegroep (groep 3) het grootst. Het effect van de embodied aanpak lijkt daarmee ook aanwezig te zijn voor jongens zij het in mindere mate dan voor meisjes.
3.4
Voorkeurs niveau
Uit vraag 2 van de repetitie blijkt dat vrijwel alle leerlingen deze beantwoorden op het embodied niveau ook de leerlingen die bij andere vragen goed op een hoger niveau zitten. Hieruit blijkt dat het mogelijk is dat leerlingen niet altijd op hun hoogste niveau antwoord geven. Dit betekent dat
13
ditzelfde ook zou kunnen gelden voor de andere vragen. Het denkniveau van leerlingen zou dus hoger kunnen liggen dan uit de resultaten blijkt.
14
4. 4.1
EVALUATIE Conclusies De centrale vraag van dit onderzoek was: In hoeverre heeft de embodied aanpak van Watson & Tall (2002) en Tall (2003) invloed op de verdeling van leerlingen over de drie werelden in de natuurkunde na het volgen van een lessenserie over de eigenschappen van lenzen? Deze vraag blijkt eigenlijk alleen te beantwoorden voor de havo-groepen. Uit de resultaten van groep 1 en 3 komt naar voren dat er in de havo inderdaad een verschil is waar te nemen die wijst op een positief effect van de embodied aanpak. Namelijk 9% minder leerlingen in de embodied werled. Er moet wel de kanttekening bij geplaatst worden dat het absolute verschil tussen groep 1 en 3 drie leerlingen bedraagt. De vraag is of hier het toeval wellicht een rol speelt. Vooralsnog lijkt het effect van de embodied aanpak toch positief te zijn. Als eerste deelvraag werd gesteld: 1) In hoeverre heeft de embodied aanpak invloed op het verschil tussen havo en vwo? Er bijkt inderdaad een groot verschil te zijn in het ontwikkelde denkniveau tussen havo en vwo. Bij groep 2 (vwo) was dat namelijk groter dan bij de groepen 1 en 3. Echter kan er niets gezegd worden over de invloed van de embodied aanpak. Hiervoor zou een extra controlegroep met vwo leerlingen uitkomst moeten bieden. Dit behoorde helaas niet tot de mogelijkheden. De tweede deelvraag luidde: 2) In hoeverre heeft de embodied aanpak invloed het verschil tussen jongens en meisjes? Groep 2 (vwo) blijkt ook hier sterk af te wijken van de andere groepen. Vooral de jongens bevinden zich in grotere getale op een hoger denkniveau dan de meisjes uit groep 2. Helaas valt er op grond van de resultaten van groep 2 niets te concluderen over de embodied aanpak. Dit grote verschil maakt het wel interessanter om in eventueel vervolg onderzoek te kijken naar het verschil tussen jongens en meisjes op het vwo. Voor een daadwerkelijk antwoord op de tweede deelvraag wordt ook hier weer gekeken naar groep 1 en 3. Hier lijkt de embodied aanpak weer een positief effect te hebben en wel voornamelijk op het ontwikkelen van abstract denkvermogen bij meisjes. Het effect op jongens in groep 1 en 3 is wel aanwezig, maar beduidend kleiner.
4.2
Discussie Verfijnen van de drie werelden in de natuurkunde Omdat natuurkunde fundamenteel anders is dan wiskunde blijft het een vraag in hoeverre de drie werelden van wiskunde passen op de drie werelden in de natuurkunde zoals ik die voor dit onderzoek heb gebruikt. Een van de grote verschillen tussen natuurkunde en wiskunde is dat natuurkunde altijd gaat over waarneembare fenomenen en wetmatigheden tussen meetbare grootheden, terwijl bij wiskunde er geen noodzakelijke relatie is tussen wiskunde en het waarneembare. Tevens zijn er bij natuurkunde geen axioma’s zoals in de wiskunde. Het hoogste niveau bij natuurkunde zijn natuurkundige theorieën die in de plaats zijn gekomen van andere theorieën. In dit onderzoek breng ik twee technieken, tekenen met constructiestralen en numerieke berekeningen, onder in de symbolic wereld. Het lijkt aannemelijk dat schematisch weergeven van de werkelijkheid in een tekening zich op een lager abstract niveau bevindt dan het rekenen met formules. Hoewel het leren rekenen met formules aangeleerd kan worden als een trucje, zonder enige relatie met de werkelijkheid. Een vraag die daaruit voortvloeit is of er bij natuurkunde niet over meer werelden gesproken moet worden en of dit dan ook gebruikt kan worden om een nuttig onderscheid te maken in de ontwikkeling van abstract denkvermogen bij leerlingen voor natuurkunde.
15
Controlegroep vwo Uit de vorige paragraaf blijkt dat er op een van de deelvragen geen antwoord gevonden kon worden. Dit was te wijten aan het ontbreken van een controlegroep voor vwo. Daarbij komt dat groep 2 ook nog de meest afwijkende resultaten vertoonde van alle groepen. Dit maakt deze groep extra interessant om te onderzoeken. Tijdstip van repetitie groep 2 Een van de mogelijke verstoringen die de oorzaak waren voor het afwijkende resultaat van groep 2 was het verlate tijdstip van de repetitie. Er valt over te twisten of dit een positief dan wel een negatief effect heeft op het abstractieniveau. De leerlingen hadden enerzijds meer tijd om te leren, anderzijds was het weer langer geleden dat ze de lessen hadden gevolgd en aangezien leerlingen een druk programma hebben werkt dit niet bevorderend voor het begrip van de stof. Volgorde van boek omgegooid Een andere mogelijke verstoring zou kunnen zijn dat de controlegroep ‘gewoon het boek heeft gevolgd’. Terwijl de volgorde van de paragrafen in de experimentele groep door elkaar liep. Dit is mogelijk verwarrend voor leerlingen. Beter zou het zijn als er in dit geval uit een ander boek, dictaatje of lespakketje wordt lesgegeven. Mogelijk meer mensen in formal wereld Uit vraag 2 van de repetitie blijkt dat niet iedereen op het hoogste niveau antwoord geeft als ze dat wel zouden moeten kunnen. Dit wil zeggen dat voor de andere vragen in het bijzonder vraag 5c, die ook 3 mogelijke antwoord niveaus kent, wellicht hetzelfde geldt als voor vraag 2. Het is mogelijk dat meer leerlingen op een abstractere manier kunnen nadenken over de eigenschappen van lenzen dan de repetitie laat zien. Het zou goed geweest zijn om ook vragen op te nemen die alleen maar op het hoogste niveau te beantwoorden waren. Een andere manier van dataverzameling kan wellicht meer inzicht geven in het werkelijke niveau van een leerling. 4.3
Suggesties en aanbevelingen voor vervolgonderzoek Bevindingen onderzoeken bij meer leerlingen Om hardere conclusies te kunnen trekken zou dit onderzoek gedaan moeten worden in meer klassen. Al wijkt het resultaat nergens af van de verwachting dat de embodied aanpak een positief effect heeft, toch zou voor een nauwkeurigere bepaling van het effect ervan de groep leerlingen die aan een dergelijk onderzoek mee werken groter moeten zijn. Onderzoek op effecten in het vwo De vwo leerlingen lijken op het gebied van abstract denkvermogen anders te zijn dan hun collegae in de havo. Het is daarom interessant om dit onderzoek te herhalen op het vwo. Vooral ook omdat in deze groep de verdeling over de werelden van natuurkunde tussen jongens en meisjes sterk verschilde. Andere manieren van dataverzameling Als aanvulling op de vragenlijst is observatie van leerlingen in de les wellicht een goede methode om meer inzicht te verschaffen in het hoogst bereikte niveau van een leerling. Ook mondelinge interviews zijn waarschijnlijk geschikt. Deze manier van dataverzameling is voor een grote groep leerlingen arbeidsintensiever dan het afnemen van een schriftelijke vragenlijst. Andere gebieden van natuurkunde Het zou erg interessant zijn om de ontwikkeling van abstract denkvermogen te onderzoek op andere gebieden van natuurkunde. Niet alleen om te zien hoe ander gebieden van natuurkunde zich laten indelen in de drie werelden, maar ook in hoeverre abstract begrip bij leerlingen afhangt van het behandelde onderwerp.
16
LITERATUUR Arons, A.B. (1997) Teaching introductory physics. New York: John Wiley & Sons, Inc. Bjork, R.A. & Richardson-Klavhen, A. (1989). On the puzzling relationship between environment context and human memory. In C. Izawa (Ed.): Current issues in cognitive processes: The Tulane Flowerree Symposium on Cognition. Hillsdale, NJ.: Erlbaum. Gray, E.M. & Tall, D.O. (1994). Duality, ambiguity and • exibility: A proceptual view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), 115–141. Hiebert, J., Wearne, D., Carpenter, T.P., Fennema, E., Fuson, K., Human, P., Olivier, A. & Murray, H. (1994). Authentic problem solving in mathematics. Paper presented at the annual meeting of the AERA, New Orleans. Hogenbirk, P.G. et al (2001). Natuurkunde Overal 3HV. Houten: EPN Tall, D.O. (2002). Differing Modes of Proof and Belief in Mathematics. Warwick UK: Mathematics Education Research Centre, University of Warwick. Tall, D.O., (2003). Using Technology to Support an Embodied Approach to Learning Concepts in Mathematics. In: L.M. Carvalho & L.C. Guimarães, História e Tecnologia no Ensino da Matemática, vol. 1 (pp. 1-28). Rio de Janeiro: Brasil. Watson, A. & Tall (2002), D.O. Embodied action, effect and symbol in mathematical growth. Watson, J.R. (2000). The role of practical work. In: Good practice in science teaching, what research has to say. Buckingham (Ph): Open University Press. Werf, M.P.C. van der (2005) Leren in het studiehuis, consumeren, construeren of engageren. Groningen: GION.
Internet www.davidtall.com http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1994a-gray-jrme.pdf http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot2003a-rio-plenary.pdf
17
BIJLAGEN
A.
Lesopzet
19
A.1 A.2 A.3 A.4 A.5
19 19 20 22 24
Lessentabel Experimenten Lessen experimentele groepen Lessen controlegroep Experiment 3.X
B.
Repetitie Hoofdstuk 3 (m.u.v. §3.2, 3.5, 3.7)
25
C.
Antwoorden bij de repetitie
26
D.
Resultaten per klas
27
D.1 D.2 D.3
27 27 29
Groep 1 (experimentele groep, havo) Groep 2 (experimentele groep, vwo) Groep 3 (controle groep, havo)
18
A.
LESOPZET In deze bijlage is de lesopzet opgenomen zoals die is aangehouden in de drie klassen.
A.1 Lessentabel
Experimentele groepen: 9 lessen nr onderwerp 1 §3.3 intro, beeldvorming 2 §3.3 convergerende werking, §3.6 brandpunt 3 §3.9 constructiestralen 4 §3.4 vergroting 5 §3.4 vergroting 6 §3.8 lenzenformule 7 §3.8 lenzenformule 8 Herhaling / vragen /uitloop 9 Toets
leerling Tall (e, s, f) exp 3.2 e s exp 3.6 e s exp 3.4 e, s s, f s, f exp 3.X e, s
Controlegroep: 9 lessen volgens de volgorde van het boek nr onderwerp 1 §3.3 intro, beeldvorming 2 §3.3 convergerende werking §3.4 vergroting 3 §3.4 vergroting 4 §3.4 vergroting, §3.6 brandpunt 5 §3.8 lenzenformule 6 §3.8 lenzenformule 7 §3.9 constructiestralen 8 Herhaling / vragen/ uitloop 9 Toets
leerling exp 3.2
exp 3.4 exp 3.6
A.2 Experimenten
Beschrijving van de experimenten die gedaan zijn in de lessen. Het laatste experiment is alleen gedaan in de experimentele groepen. Exp 3.2 Beeldvorming Onderzoeksvraag: Hoe kan je met een lens een (reëel)beeld maken? Doel: Verwondering. Ontdekken van beeldvorming dmv lenzen. Exp 3.4 Kwalitatieve verbanden: 1) b ~ v; 2) v ~ N Onderzoeksvraag: 1) welk kwalitatief verband bestaat er tussen de voorwerpsafstand v en de beeldafstand b?, 2) Welk kwalitatief verband bestaat er tussen de voorwerpsafstand v en de vergroting N? Doel: Kennismaken met de vergroting, gevoel ontwikkelen voor de vindplaats van een beeld als je v varieert. Exp 3.6 Brandpunt Onderzoeksvraag: Heeft elke lens een ‘brandpunt?’ Doel: bekendmaken met begrip brandpunt en brandpuntsafstand (f) als eigenschap van een lens. 19
Exp 3.X Kwantitatief verband: 1/f = 1/b + 1/v Onderzoeksvraag: Hoe bepaal je de brandpuntsafstand van een lens? Doel: gebruik van de lenzenformule in praktijk. Dit experiment is alleen gedaan in de experimentele groep. Dit stond namelijk niet in het boek.
A.3 Lessen experimentele groepen
Deze serie is gebaseerd op de stof uit het boek, maar ingedeeld zodat de theorie van Tall daar zo goed mogelijk bij past. Bij elke les wordt extra aangegeven op welk niveau er wordt gewerkt en wat het verschil is met de methode. Les 1 Inhoud: §3.3 Scherpe afbeeldingen met een lens, exp 3.2 Doel: - introductie van beeldvorming met lenzen. - experimenteren met lichtbeelden, nieuwsgierigheid wekken. Begrippen: Positieve/bolle lens, beeld, voorwerp Niveau: Embodied Verschil: geen Les 2 Inhoud: §3.3 Scherpe afbeeldingen met een lens, §3.6 brandpunt: exp 3.6 Doel: Deel 1 van de les - verwerken beeldvorming bij lenzen, - schematische weergave van lenzen en lichtstralen - uitleg convergerende werking Deel 2 van de les - ‘uitvinden’ van brandpunt / brandpuntsafstand. Begrippen: hoofdas, optisch midden O, beeldafstand b, voorwerpsafstand v, convergerende werking Niveau: Deel 1 Symbolic, Deel 2 Embodied Verschil: Het brandpunt wordt naar voren gehaald. Dit is namelijk een bekend fenomeen voor de meeste leerlingen (fikkie stoken met een vergrootglas) sluit aan op embodied niveau Les 3 Inhoud: §3.9 Constructiestralen Doel: - combineren van eigenschappen van de lens: optisch midden en brandpunt, om te bepalen waar het beeld zal komen. Dit leidt tot een methode van schematische weergave van beeldvorming bij lenzen - grafische oplossing met behulp van 3 constructiestralen. Begrippen: 3 constructiestralen Niveau: Symbolic Verschil: Vanuit ervaring (lichtstraal door O gaat ongebroken verder, en lijn evenwijdig aan hoofdas gaat door brandpunt) wordt een grafische oplossingsmethode aangereikt. In tegenstelling tot het boek die dit in de laatste paragraaf (§3.9) als alternatief aanvoert wordt in les 3.6 aan de hand van deze teken-methode de lenzenformule afgeleid. Dit doet meer recht aan de opbouw van het abstractie niveau, van experiment, naar schematische weergave, naar wetmatigheid.
20
Les 4 Inhoud: §3.4 Vergroting, exp 3.4 Doel: - Kennismaken met de vergroting N, - gevoel ontwikkelen voor de vindplaats van een beeld als je v varieert. Begrippen: vergroting: N Niveau: Embodied Verschil: geen Les 5 Inhoud: §3.4 Vergroting, Doel: - Uitleg: berekeningen met vergroting, - gevoel ontwikkelen voor / redeneren met vergrotingsformule (demo OHP) - Afleiden N=b/v, mbv gelijkvormige driehoeken. Begrippen: N= (lengte beeld) / lengte voorwerp = b/v Niveau: Symbolic, formal Verschil: geen Les 6 Inhoud: §3.8 lenzenformule Doel: Deel 1: - Korte uitleg 3 werelden van natuurkunde (tastbare dingen, symbolen, verbanden) om: - met bestaande kennis de lenzenformule: 1/f = 1/b + 1/v, af te leiden Deel 2: - sommen oplossen met lenzenformule Deel 3: - redeneren met lenzen formule Begrippen: lenzenformule Niveau: Deel 1: Formal, Deel 2: Symbolic, Deel 3 Formal Verschil: In het boek wordt de lenzenformule geponeerd. Blijkbaar geldt dat dus. In deze les leid ik echter de formule af uit de teken-methode mbv constructiestralen die de leerlingen een aantal lessen terug hebben geleerd. Voor veel leerlingen zal het wel een stap te ver zijn, maar ze kunnen dan in ieder geval zien dat er een logisch verband in zit. Les 7 Inhoud: §3.8 lenzenformule Exp 3.x Doel: - Het toepassen van de lenzenformule in de praktijk, om de sterkte van een lens te bepalen - Praktische berekeningen Begrippen: Niveau: Embodied/Symbolic Verschil: In het boek staan er vooral veel sommen met de lenzenformule. Omdat je uiteindelijk de natuurwetten wilt gebruiken in de praktijk doe ik, in ruil voor een groot deel van de sommen die in het boek staan, dit practicum.
21
Les 8 Inhoud: Alle paragrafen Doel: vragen stellen, herhaling en eventueel als bufferles. Les 9 Repetitie
A.4 Lessen controlegroep
Hier is zoveel mogelijk de lijn van het boek gevolgd. De paragrafen die weggelaten zijn hebben niet met lenzen te maken maar met kleur, spiegeling en breking. Les 1 Inhoud: §3.3 Scherpe afbeeldingen met een lens, exp 3.2 Doel: - introductie van beeldvorming met lenzen. - experimenteren met lichtbeelden, nieuwsgierigheid wekken. Begrippen: Positieve/bolle lens, beeld, voorwerp Les 2 Inhoud: §3.3 Scherpe afbeeldingen met een lens, §3.4 Vergroting Doel: Deel 1 van de les - verwerken beeldvorming bij lenzen, - schematische weergave van lenzen en lichtstralen - uitleg convergerende werking Deel 2 van de les - intro vergroting n.a.v. exp 3.2 - demo OHP: gevoel voor kwalitatief verband tussen b en v Begrippen: hoofdas, optisch midden O, beeldafstand b, voorwerpsafstand v, convergerende werking, vergroting Les 3 Inhoud: §3.4 Vergroting, exp 3.4 Doel: - Kennismaken met de vergroting N, - gevoel ontwikkelen voor de vindplaats van een beeld als je v varieert. Begrippen: vergroting: N Les 4 Inhoud: §3.4 Vergroting, §3.6 brandpunt Doel: Deel 1 - Uitleg: berekeningen met vergroting, N = b/v Deel 2: - Exp 3.6 ‘uitvinden’ van brandpunt / brandpuntsafstand. Begrippen: N= (lengte beeld) / lengte voorwerp = b/v, brandpunt, brandpuntsansftand (f)
22
Les 5 Inhoud: §3.8 lenzenformule Doel: - Poneren lenzenformule: 1/f = 1/b + 1/v, - Rekenen en redeneren met lenzenformule Begrippen: lenzenformule Les 6 Inhoud: §3.8 lenzenformule Doel: - rekenen met lenzenformule, opgaven maken Les 7 Inhoud: §3.9 constructiestralen Doel: - constructiestralen aanbieden als alternatieve oplossing van de lenzenformule - grafische beschrijving van beeldvorming Begrippen: constructiestralen Les 8 Inhoud: Alle paragrafen Doel: vragen stellen, herhaling en eventueel als bufferles. Les 9 Repetitie
23
A.5 Experiment 3.X
Experiment: Lenzenformule DOEL Het bepalen van de brandpuntsafstand f bij positieve lenzen. MATERIALEN 2 (of meer) verschillende lenzen (rode stip en blauwe stip) liniaal lichtbron voorwerp (dia) scherm voedingskastj e + snoer WERKWIJZE 1) Zet het voorwerp aan de ene kant van de lens en proj ecteer een scherpe afbeelding op het scherm. 2) Noteer de beeldafstand b en de voorwerpsafstand v in de tabel 1 in meters. 3) Herhaal opdracht 1 en 2 met minstens twee andere voorwerpsafstanden. 4) Herhaal opdracht 1 t/m 3 met een andere lens. Je hebt dus 3 metingen per lens. 5) Kies een willekeurige lens. Zet het voorwerp en het scherm een halve meter uit elkaar. Beweeg de lens langzaam van het voorwerp naar het scherm. Als het goed is zie twee keer op het scherm een scherp beeld verschij nen. Bij welke voorwerpsafstand is dat? Welke beeldafstand hoort daarbij ?
RESULTATEN T abel 1 Met ing
b (m)
v (m)
f (m)
f gem (m)
1 2 3 4 5 6
VRAGEN a) Reken voor elke meting de brandpuntsafstand f uit met behulp van de lenzen formule. Zet deze waarde in de tabel. b) Bereken voor elke lens de gemiddelde waarde van f in meters. c) De lenssterkte S kun j e berekenen met S =
1 . Welke lens is dan het sterkst? f
d) Wat is het verschil tussen de twee beelden die j e ziet bij opdracht 5.
24
B.
Repetitie HOOFDSTUK 3 (M.U.V. §3.2, 3.5, 3.7)
1
2
Positieve lenzen
In figuur 1 staan een aantal l enzen naast elkaar. Welke van deze l enzen zij n positieve lenzen?
Figuur 7
1
Over head pr oj ector
2
3
4
5
Een overhead proj ector maakt een scherp beeld op de muur. Je plaatst de overheadproj ector een meter verder van de muur af. Het beeld op de muur wordt onscherp. a Wat moet j e doen om het beeld scherp te kri j gen zonder de overheadproj ector te verplaatsen. Leg nauwkeurig uit waarom. De grootte van het beel d is ook veranderd. b Is de vergroting groter of kl einer geworden? Leg uit hoe j e aan j e antwoord komt.
3
4
Br andpunt
Je maakt met een l ens een scherpe afbeel ding van een verlichte dia op een scherm. De dia staat 30 cm van de lens. Het scherm staat 60 cm van de l ens. Je wi lt erachter komen waar het brandpunt van deze lens zit. a Leg uit wat j ij zou doen om de brandpuntsafstand te bepalen. b Hoe groot is de brandpuntsafstand?
Beeldconstr uctie
Met een positieve l ens maak j e een beel d van een verti cale pij l di e op 6 cm van de l ens staat. Het brandpunt van de l ens zit op 3 cm van de lens. In figuur 2 staat een schematische tekeni ng van deze situatie. a Waar komt het beel d? Laat zien hoe j e aan het antwoord komt. b Hoeveel is de vergroting?
+
F
5
o
F
L enzenfor mule
Figuur 8
Je hebt een bol le lens. Je houdt een voorwerp op een bepaalde afstand van de lens. Aan de andere kant vormt zich een beel d. Je hebt de volgende gegevens: f= 5 cm, b = 15 cm a Geef de lenzenformul e. b Bereken v. c Leg aan de hand van de lenzenformule uit wat er gebeurt met de beeldafstand als j e het voorwerp van de lens af beweegt.
25
C.
ANTWOORDEN BIJ DE REPETITIE Vraag Antwoord mogelijkheid 2a
2b 3a 3b 4a 4b 5b 5c
Score
Praktisch antwoord, b.v. ‘aan de knop draaien’ Numerieke oplossing lenzenformule Redeneren aan de hand van de lenzenformule Beroep doen op ervaring (gezien bij experiment) Gebruik maken van tekening of redeneren zonder verwijzing naar formule Redeneren met formule voor vergroting (N=b/v) Meten van brandpunt Teken of rekenen Tekenen of rekenen Kwalitatief antwoord b.v. ‘andere kant van de lens, op zijn kop’ Tekenen (constructiestralen) of rekenen (lenzenformule) Rekenen (N=b/v) Rekenen (lenzenformule) Noemen kwalitatief verband (bekend van experiment) v↑ ⇒ b ↓ numerieke oplossing lenzenformule beredeneren aan de hand van lenzenformule dat v↑ ⇒ b ↓
26
1 3 5 1 3 5 1 3 3 1 3 3 3 1 3 5
D.
RESULTATEN PER KLAS
D.1 Groep 1 (experimentele groep, havo) Leerling 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Geslacht (m/v)
2a
2b
v m v v m v m v m v m v v v v v v v v m v m m m v
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3a
Vraag 3b 4a
3 1 1
3 1 1
3 3 3 1 3 3 1 3 3 3 3 1 3 1 3 1 1 1 1 3
1 3 3 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 3 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 3 3 1 3 3 3 1 3 1 3 3
D.2 Groep 2 (experimentele groep, vwo) 4b
5b
5c
3
3 1 1 3 3 3 3 1 1 1
5 1
3 1 1 1 1 3 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
3 3 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1
1 1 1 3
3 1 1 1 1 1 1
Leerling
Niveau Cijfer (e/s/f) e f e e s e s s e e e e s e e e e s e e e e e e s
4,4 9,8 3,4 4,4 7,4 7,2 8,7 7,0 4,9 5,3 7,4 4,4 8,5 4,9 6,1 8,3 4,0 6,4 4,9 5,3 3,6 4,4 4,6 6,6 7,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
27
m v m m m m m v v v v v m v v m v v v v v
2a
2b
3a
Vraag 3b 4a
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1
1 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 1 3 3 3 3 1 3
3 3 3 3 1 3 3 3 3 1 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 1 1 1 3 1 3 1 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 1 3 1 3 3 3 1 3
4b
5b
5c
3 3 3 3 3 3 1 3 3 1
3 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 1 1 1 1 3 3 1 1 1 3
3 3 5 1 3 5 1 3 5 3 1
3 1 1 1 3 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 3
Niveau (e/s/f)
Cijfer
s s f s s f e s f e e e s e e e s e e e s
9,8 8,3 8,9 8,7 6,6 10,0 6,1 9,6 8,7 5,5 7,0 4,0 8,3 5,3 6,1 7,0 7,0 4,9 8,3 4,0 8,7
D.3 Groep 3 (controle groep, havo) Leerling 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Geslacht (m/v)
2a
2b
3a
v v m v m v v m m v v v v v m v v v v m v v v m m m
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
3 3 3 1 1 3 1 3 3 1 3 1 1 3 3 1
1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1
3 3 3 1 1 3 1 1 1
Vraag 3b 4a 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1
4b
3 1 3 1 1 1
1 1 1 3
3 3 3 3 1 3 3 3 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 1
3 1
3
5b
1 1 3 1 3 1
3 3 1 1 3 1 1 3 3 1 1 3 1 1
1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 3 1 1
5c
1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 5 1 1
Niveau Cijfer (e/s/f) e e e e e s e s e e e e e e e s e e e s e e f e e e
5,7 4,4 4,9 7,4 3,6 6,4 3,6 8,3 5,7 5,1 5,7 4,0 5,7 6,4 6,1 7,6 4,6 6,8 6,4 6,8 7,4 3,6 6,8 4,0 4,9 1,9
