Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

07_2_Elektrický proud v kovech

Ing. Jakub Ulmann

1 Elektrický proud a jeho vlastnosti 1.1 Elektrický proud jako fyzikální děj Propojíme-li nabité desky kondenzátoru, přechází náboj tak dlouho, dokud se náboje nevyrovnají. Analogie se spojenými nádobami. Př. 1: Přiřaďte šipkám uvedené veličiny a poté analogické veličiny elektrické: průtok rozdíl hladin výšky hladin objem vody škrtící ventil

Př. 2: Popište, co se děje při uzavření tohoto obvodu. Elektrony cestují od mínus k plus, kde je jich nedostatek  obvodem začne téct elektrický proud ⇒ elektrony musí projít i vláknem žárovky, které zahřejí a ono se rozsvítí.

Elektrický proud je uspořádaný pohyb volných částic s elektrickým nábojem. Pohybují se nejčastěji elektrony v kovech, ale směr proudu je dohodnutý opačně, podle pohybu kladných částic – např. kladných iontů v kapalinách. Elektrony se pohybují uspořádaně velmi pomalu 10-4 m s-1, tedy desetiny mm za sekundu, vzhledem k rychlostem jejich chaotického pohybu 105 m s-1. Proud v jednoduchém obvodu tedy vychází z kladného pólu zdroje a směřuje do pólu záporného.

1.2 Elektrický proud jako fyzikální veličina

Označení: I Udává množství náboje, který projde průřezem vodiče za jednotku času.

Q I t

[I] = A (ampér) = C  s–1 Základní jednotka SI. Vodičem prochází proud 1 A, jestliže projde průřezem vodiče náboj 1 C za 1 s. [Q] = [I] . [t] = A . s = C

Pro jednotku elektrického náboje používáme také název ampérsekunda. V praxi se používají ampérhodiny či miliampérhodiny – mAh. Např. kapacita baterie.

Př. 1: Urči náboj, který projde za 1 s obvodem s žárovkou, kterou prochází proud I = 0,3 A. Kolik elektronů při tom projde za 1 sekundu průřezem vodiče v libovolném místě? e = 1,6⋅10−19 C

Q  I  t  0,3 1  0,3 C Q 18 Q  en n   ...  1,875 10 e Př. 2: Urči jakou kapacitu v F by musel mít kondenzátor, který by udržel náboj Q = 0,3 C při napětí U = 4,5 V. C = 0,067 F = 67 mF = 67000 F (běžně 2000 F !) Tento kondenzátor by rozsvítil žárovku po dobu 1 s. Naše žárovka by díky baterii vydržela svítit alespoň hodinu, tedy 3600 krát déle.

Baterie tedy nebude kondenzátor (nádrž plná elektronů). Př. 3: Jak můžeme baterii popsat? Co se uvnitř děje?

Baterii obsahuje mechanismus, který elektrony, které dorazí k +, přepumpuje uvnitř baterie zpět k – (uvnitř baterky teče proud obráceně než venku). Baterie není nádrž plná elektronů. Baterie je „čerpadlo“ na přenášení elektronů proti elektrickým silám.

I +

E I

I

-

Fe

Na elektron působí ještě jiná síla F v opačném směru! V baterii vzniká tato síla díky chemickým reakcím.

I

1.3 Měření elektrického proudu

Laboratorní práce. Elektrický proud měříme ampérmetrem, který se zapojuje sériově (do obvodu). Nikdy neměříme proud bez spotřebiče (bez nějakého odporu). Jediný odpor by byl vnitřní odpor přístroje a ten je pro měření proudu malý - vzniká velký proud. Pokus s baterií - vybíjející proud. Pokud zkratujeme plochou baterii, vybíjí se proudem např. 8 A.

5.58 Určete proud procházející vodičem, jestliže za jednu minutu prošel jeho průřezem náboj: a) 150 C, b) 30 C. 2,5 A 0,5 A 5.59 Vodičem prochází stejnosměrný proud. Za 30 minut jím prošel náboj 1 800 C. Určete velikost proudu. Za jakou dobu projde při tomto proudu vodičem náboj 600 C? 1A 10 min

2 Elektrický zdroj - trvale udržuje svorkové napětí a způsobuje pohyb elektrických částic vně i uvnitř zdroje. +

-

Fe

I E

Př. 1: Nakresli ve vnější části tohoto obvodu v blízkosti žárovky: a) směr elektrického proudu, b) jeden elektron a směr jeho pohybu, c) směr elektrické intenzity, d) směr elektrostatické síly působící na vyznačený elektron.

Elektrická síla na elektron koná kladnou práci a způsobuje pohyb elektronů. Nabité částice ztrácejí elektrickou potenciální energii, která se přeměňuje v jiné formy energie – vnější část obvodu se chová jako spotřebič. 2.1 Svorkové a elektromotorické napětí zdroje Pokus s baterií – napětí zatíženého zdroje (svítící žárovky) porovnáme s napětím nezatíženého zdroje.

Poklesne ze 4,6 V na 4,2 V. Jak velkou práci vykoná elektrická síla ve vnější části obvodu?

W  U Q  U  I t U je svorkové napětí – je to napětí naměřené na svorkách zatíženého zdroje.

Př. 2: Nakresli obrázek vnitřní části jednoduchého elektrického obvodu a vyznač: a) směr elektrického proudu, b) jeden elektron a směr jeho pohybu, c) směr elektrické intenzity, d) směr elektrostatické síly působící na vyznačený elektron. I +

E I

-

Fe

Na elektron působí ještě jiná síla Fz v opačném směru!

2.2 Elektromotorické napětí zdroje Uvnitř zdroje konají práci jiné síly než elektrostatické. Tato práce je větší než práce W. Při přenesení náboje Q uvnitř zdroje vykonají práci Wz.

Wz  U e  Q  U e  I  t Elektromotorické napětí je větší než svorkové napětí zatíženého zdroje. Při zatíženém zdroji (např. svítící žárovce) naměříme svorkové napětí a uvnitř zdroje je větší elektromotorické napětí. Na nezatíženém zdroji naměříme na svorkách napětí, které odpovídá napětí elektromotorickému uvnitř zdroje. Říká se mu také napětí naprázdno.

Směr svorkového napětí kreslíme jako intenzitu ve směru od + k -.

Na zdroj se můžeme podívat jako na zařízení, které má nějakou účinnost.

U I

U

I

Např. Napětí ploché baterie ve chvíli, kdy je zapojena do obvodu se dvěma žárovkami, pokleslo ze 4,6 V na 4,2 V.

P W U Q U     P0 Wz U e  Q U e Po dosazení zjistíme, že baterie pracuje s účinností 91%.

Co nutí elektrony, aby uvnitř baterky běhaly tam, kam nechtějí a vyrábí tak napětí? Odkud bere zdroj energii? 2.3 Elektrické zdroje V elektrickém zdroji se přeměňuje určitý druh energie na energii elektrickou. elektrodynamické zdroje (dynamo, alternátor) přeměňují mechanickou práci na el. energii, jsou zdrojem proměnlivého proudu a napětí. galvanický článek články

fotočlánek

termočlánek

Galvanické články Využívají chemickou energii uvolněnou při reakci kovových elektrod s elektrolytem (vodivou kapalinou). Zasunutím měděného a zinkového plíšku do (promačkaného) citrónu nebo pomeranče získáme zdroj napětí asi 0,5 V, ale žárovku s touto baterií nerozsvítíme…

elektrody

Voltův článek Suchý článek (monočlánek)

Pb

elektrolyt roztok salmiaku - gel

zředěná H2SO4 směs grafitu a burelu

Olověný akumulátor (autobaterie)

Zn PbO2

Cu

NiCd, NiMH, Li-ion jiné látky (mp3 přehrávače, mobilní telefony) Baterie - vznikne spojením více článků. Akumulátory – můžeme je nabíjet.

Fotočlánky Využívají solární energii světla dopadajícího na vhodně upravenou destičku polovodiče (probíhá fotoelektrický jev).

Kalkulačky, fotovoltaika, družice, solární nabíječky.

Termočlánky

DÚ – ručně na A4. Jakého jevu využívají?

Jednoduché vysvětlující schéma. Využití. Jaké kovy se používají u nejrozšířenějšího typu v průmyslu? Při jakém rozsahu teplot?

3 Elektrický proud v kovech 3.1 Ohmův zákon Pokud má kovový vodič stálou teplotu, je proud procházející vodičem přímo úměrný napětí mezi konci vodiče (I  U). U I R

U R I

U  RI

Konstanta úměrnosti je elektrický odpor R:

Jednotkou elektrického odporu je ohm:  Př. 1: Urči odpor 2 rezistorů. Prvním při napětí 4,7 V procházel proud 0,1 A, druhým 0,02 A.

Voltampérová charakteristika (VA charakteristika) - závislost proudu na napětí konkrétní součástky Laboratorní práce. Ohmův zákon pro součástku: Pokud je vodivá součástka během měření VA charakteristiky dostatečně chlazena a její teplota se nemění, platí, že procházející proud je přímo úměrný napětí mezi jejími konci. Rezistor je elektrická součástka, která se zapojuje do obvodu kvůli svému odporu, aby zmenšovala procházející proud. VA charakteristika bývá lineární. U konkrétních součástek při měření VA charakteristiky nemusí vyjít přímá úměrnost - odpor se mění s teplotou. Např. žárovka, termistor.

Př. 2: Na obrázku jsou nakresleny VA charakteristiky dvou různých rezistorů. Porovnej jejich odpory. R1 větší proud  menší odpor.

Př. 3: Na obrázku je načrtnuta VA charakteristika žárovky. Odhadni, jak se při zvyšování proudu procházejícího přes žárovku mění její odpor. Zpočátku malý, po rozžhavení vlákna velký.

Elektrická vodivost G I 1 G  U R

Jednotkou elektrické vodivosti je siemens (S).

3.2 Závislost odporu vodiče na rozměrech Př. 1: Odhadněte jakou úměrou bude záviset odpor vodiče na délce a ploše průřezu. Čím delší je vodič, tím větší je jeho odpor. Čím je jeho průřez větší, tím menší je odpor.

l R S S – průřez vodiče, l – délka vodiče,  – měrný elektrický odpor (rezistivita).

Hodnoty  pro různé kovy jsou v tabulkách [] =   m

Př. 2: Porovnej uvedené materiály podle jejich konstant. Z jaké uvedené látky se dělá spirála varné konvice?

5.66 Kus neizolovaného měděného vodiče složíme na polovinu a zkroutíme. Jak se změní jeho odpor? Klesne na jednu čtvrtinu. 5.67 Telefonní vedení z měděného drátu má a) délku 3 km a průměr 1,6 mm, b) délku 5 km a průměr 1,4 mm. Určete odpor jednoho vodiče vedení. 25 , 55  5.68 Wolframové vlákno má délku 65 cm, průměr 0,05 mm a při pokojové teplotě má odpor 18,5 . Určete měrný odpor wolframu. 5,6  10-8  m

3.3 Závislost odporového vodiče na teplotě Odpor kovového vodiče se s rostoucí teplotou zvyšuje.

Závislost el. odporu vodičů na teplotě je ve velkém teplotním intervalu prakticky lineární a můžeme ji vyjádřit vztahem:

R  R0 1   t 

– teplotní součinitel elektrického odporu (udává, kolikrát se zvětší odpor při zahřátí vodiče o 1°C) t teplotní rozdíl R0 – odpor vodiče na začátku ohřívání

Také měrný elektrický odpor závisí na teplotě (v tab. při 0°C) lineárně podle vztahu:

  0 1   t 

Při velmi nízkých teplotách klesá odpor některých materiálů na neměřitelnou hodnotu. Tento jev se nazývá supravodivost. Příklad využití supravodivosti: LHC Large Hadron Collider Pomocí 120 tun kapalného hélia dosahujeme na magnetech teploty 1,9 K (-271,3 °C) v celém okruhu LHC (4 700 tun materiálu). Supravodivé materiály umožňují přenášet proudy řádově kolem 10 000 A kabely se 100 krát menším průřezem. Tento proud pak vytváří silné magnety k urychlování částic.

30

5.74 Odpor platinového drátu při teplotě 20 °C je 20  a při zahřátí na 500 °C se zvýší na 59 . Určete střední hodnotu teplotního součinitele odporu platiny. α = 4,1  10–3 K–1 5.75 Hliníkový vodič má při 0 °C odpor 4,25 . Určete jeho odpor při teplotě 200 °C. 7,7  5.76 Odpor vlákna nerozsvícené žárovky je 60 . Při svícení odpor vlákna žárovky vzrostl na 636 . Určete zvýšení teploty vlákna žárovky. (α = 5  10–3 K–1) 1900 °C 5.77 Měděný vodič má při teplotě 15 °C odpor 58 . Určete jeho odpor při teplotách -30 °C a +30 °C. (α Cu = 4  10–3 K–1) 48 ; 61 

3.4 Sériové zapojení rezistorů Dva rezistory nahrazujeme jedním.

Obvod se nevětví  I  I1  I 2

Př. 1: Vysvětlete pomocí nějaké analogie, jaký bude výsledný odpor. Odpor = překážka pro průchod elektronů (vody, aut apod.). Elektrony musí projít přes dvě překážky ⇒ výsledný odpor je větší než pro jeden z odporů.

Platí:

R  R1  R2

Součástky jsou zapojeny sériově ⇒ napětí se dělí:

U  U1  U 2 Pokles napětí můžeme znázornit i pomocí potenciálu (analogie kaskád na řece): Celkové napětí se rozdělí podle:

U : U1 : U 2 : U 3  R : R1 : R2 : R3 Největší napětí bude na odporu s největší hodnotou.

5.125 Tři sériově spojené rezistory o odporech 2 , 2,5 , 3  jsou připojeny ke zdroji o napětí 6 V. Nejprve určete, na kterém rezistoru bude největší napětí, poté vypočítejte všechna napětí na rezistorech. Největší napětí bude na třetím rezistoru. Nejprve vypočítáme celkový odpor. Nyní můžeme spočítat proud a postupně vypočítat napětí na jednotlivých odporech podle Ohmova zákona. U1  R1 I Nebo počítáme poměry podle:

U : U1 : U 2 : U 3  R : R1 : R2 : R3 U1 = 1,6 V, U2 = 2 V, U3 = 2,4 V

3.5 Paralelní zapojení rezistorů

Obvod se větví  I  I1  I 2 Př. 1: Vysvětlete pomocí nějaké analogie, jaký bude výsledný odpor. Elektrony (voda, auta apod.) mají dvě cesty místo jedné ⇒ je snazší se procpat přes dvě cesty (dohromady tvoří větší prostor) ⇒ výsledný odpor je menší než odpor jednoho.

Platí:

1 1 1   R R1 R2 Výsledný odpor je vždy menší než menší z odporů. Pro 2 stejné bude: R  R1 2

Napětí se měří mezi dvěma místy:

U  U1  U 2

1 1 1 Platí také: I : I1 : I 2  : : R R1 R2 Největší proud bude protékat větví s nejmenším odporem. (Klasická cesta nejmenšího odporu.)

Př.1: Čtyři rezistory o odporech 10 , 20 , 30 , 40  jsou spojeny paralelně. Kterým rezistorem bude protékat největší proud? Určete celkový odpor spojených rezistorů a vypočítejte proudy, které rezistory protékají, připojíme-li obvod na napětí 12 V. Největší proud bude protékat prvním rezistorem.

1 1 1 1 1 Celkový odpor:     R R1 R2 R3 R4 U Proudy spočítáme Ohmovým zákonem: I1  R1

I1 = 1,2 A, I2 = 0,6 A, I3 = 0,4 A , I4 = 0,3 A Sbírka úloha 5.136 až 5.140

Př.2: Jaké hodnoty elektrického odporu můžeme získat různým zapojením max. tří stejných rezistorů o odporech 100 ? Zakreslete zapojení a napište výsledný odpor. 100 , 200 ,

300 , 33 , 50 , 150 , 66 .

3.6 Ohmův zákon pro uzavřený obvod Budeme zkoumat zdroj – baterii AA 1,5 V. Zjistíme tzv. zatěžovací charakteristiku zdroje - závislost napětí na proudu (osy opačně než VA charakteristika). Použijeme následující zapojení: Při rozpojeném obvodu bez proudu naměříme na svorkách elektromotorické napětí 1,4 V. Při zkratu (zapojíme pouze ampérmetr) bude protékat napětí značně poklesne na 0,26 V. Naměříme největší proud 2,8 A.

Reostatem měníme velikost odporu např. od 0 do 20  a zjistíme odpovídající hodnoty napětí a proudu.

Pomocí soupravy Vernier získáme současné hodnoty proudu a napětí. Některé z nich vybereme: I [A]

0

U [V]

1,4

0,13 0,26 0,35

1,4

2,2

2,37

1,33 1,27

0,7

0,4

0,37 0,26

1,2

2,8

Př. 1: Narýsuj zatěžovací charakteristiku zdroje – graf závislosti napětí na proudu (osy opačně než u VA charakteristiky).

I [A]

0

0,13

0,26

0,35

1,4

2,2

2,37

2,8

U [V]

1,4

1,33

1,27

1,2

0,7

0,4

0,37

0,26

Podle toho, jak rychle klesá napětí zdroje rozlišujeme: tvrdé zdroje: napětí při zvětšování proudu klesá pomalu, např. el. zásuvka měkké zdroje: napětí při zvětšování proudu klesá rychle, např. články, baterie Př. 2: Co způsobuje pokles napětí zdroje? Nejvýrazněji při velmi malém odporu ve vnějším obvodu a vysokém proudu při zkratu. Z baterie nemůžeme odebírat libovolně velký proud, i při minimálním R (zkrat) bude proud v obvodu omezovat vnitřní odpor Ri. Při malém proudu je Ri zanedbatelný.

Pokles napětí při vysokém proudu způsobuje vnitřní odpor reálného zdroje Ri. Na obvod se díváme jako na sériové zapojení. Celkový odpor je součet odporů.

Ue I R  Ri

Ue  Ui  U Ui  Ue U

Př. 2: Jaký je vnitřní odpor tužkové baterie 1,5 V, jestliže dodávala zkratový proud 2,5 A? Ue Ue I  R  Ri 0  Ri

U e 1,5 Ri    0,6  I 2,5

5.107 Proč se v kapesní svítilně používá baterie o elektromotorickém napětí 4,5 V, ale žárovka má jmenovité hodnoty napětí a proudu 3,5 V a 0,2 A? Určete vnitřní odpor baterie. Jmenovité hodnoty jsou skutečné při svícení. Pokles napětí je způsoben úbytkem napětí na vnitřním odporu zdroje. U i U e  U 4,5  3,5 Ri    5  I I 0,2

5.109 Ke svorkám zdroje o elektromotorickém napětí 15 V je připojen vnější obvod, kterým prochází proud 1,5 A. Voltmetr připojený ke svorkám zdroje ukazuje napětí 9 V. Určete odpor vnějšího obvodu a vnitřní odpor zdroje. U 9 R  6  I 1,5

U i U e  U 15  9 Ri    4 I I 1,5

5.110 Ke svorkám zdroje o elektromotorickém napětí 2 V a vnitřním odporu 0,8  je připojen niklový drát délky 2,1 m o obsahu kolmého řezu 0,21 mm2. Určete napětí na svorkách zdroje. Změnu odporu s teplotou neuvažujte. (Ni = 4,2  10–7  m)

l R S

Ue I R  Ri

U  R I  1,7V

3.7 Elektrická práce a elektrický výkon Práce vykonaná elektrickou silou ve vnější části obvodu: (viz kapitola 2.1)

W  U Q  U  I t Vykonaná práce odpovídá odebrané energii E.

Z definice výkonu (práce za čas) dostáváme:

W U  I t P  U I t t

P U I Př. 1: Urči proud a odpor svítící 100 W žárovky připojené na síťové napětí 230 V. 0,43 A, 529 Ω

Př. 2: Odvoď vzorce, které udávají závislost výkonu na: a) odporu a napětí (ve vzorci se nevyskytuje proud), b) odporu a proudu (ve vzorci se nevyskytuje napětí).

U U2 P U I U  R R

P U  I  R I  I  R I 2

Př. 3: Elektrický sporák s troubou má při plném výkonu příkon 4 000 W. Urči, jaký proud odebírá ze sítě při standardním napětí 230 V. Jaký proud by odebíral, kdyby se v síti používalo bezpečné napětí 12 V? 17,4 A, 333 A

Správně hovoříme o elektrickém příkonu. Trouba odebírá elektrický příkon a její výkon je energie tepla, kterou odevzdává.

Př. 4: Tři sériově spojené rezistory o odporech 2 , 2,5 , 3  jsou připojeny ke zdroji o napětí 6 V. Určete: • kterým rezistorem bude protékat největší proud, • na kterém rezistoru naměříme největší napětí, • který rezistor má největší příkon a jakou má tento příkon hodnotu.

5.172 Na elektrickém spotřebiči jsou údaje a) 220 V, 100 W, b) 120 V, 400 W. Jaký proud prochází spotřebičem? a) 0,45 A b) 3,3 A

Př. 5: Tři paralelně zapojené rezistory o odporech 20 , 30 , 40  jsou připojeny ke zdroji o napětí. Určete: • kterým rezistorem bude protékat největší proud, • na kterém rezistoru naměříme největší napětí, • který rezistor má největší příkon.

Účinnost elektrického zařízení je dána poměrem získaného výkonu (světlo, teplo, mechanický výkon) a elektrického příkonu.

P  P0

P   P0

Nejlepší účinnost dosahují tepelné elektrospotřebiče, potom elektromotory, nejslabší obyčejné žárovky. Světelný výkon 100 W žárovky je např. stejný jako 24 W zářivky nebo 12 W diodového světla, ale jejich příkony jsou značně odlišné. Žárovka 100 W…

5.200 Obráběcí stroj má výkon 3,8 kW a pracuje s účinností 75 %. Určete příkon elektromotoru stroje a spotřebu elektrické energie za pracovní směnu (8 h) v kWh. 5,1 kW 41 kWh Př. 6: Jakou účinnost mají obyčejné žárovky, jestliže LED žárovky mění 90 % elektrické energie na světlo. Z výše uvedeného plyne: P  1 P01  2 P02 10,8 %

DÚ: Zjistěte příkony elektrických spotřebičů v domácnosti a odečtěte spotřebu energie vaší domácnosti za den. Odebraná elektrická energie (odpovídá práci) se měří v kWh (kilowathodinách). V následujících příkladech budeme počítat, že za 1 kWh zaplatíme 5 Kč. Př. 7: Převeď 1 kWh na Joule. 3 600 000 J

Př. 8: Jak dlouho svítí 20 W žárovka než spotřebuje 1 kWh energie? Kolik platíte za 1 hodinu běhu počítače, pokud odebírá ze sítě výkon 100 W. Kolik stojí provoz tvého počítače za 1 měsíc, jestliže pracuje 6 hodin denně? 50 h, 90 Kč Konec prezentace