1. Součinitel prostupu tepla Součinitel prostupu tepla a tepelný odpor jsou základními veličinami charakterizujícími tepelně izolační vlastnosti stavebních konstrukcí.
1.1. Požadavky Požadavky na součinitel prostupu tepla uvádí ČSN 730540-2 v čl. 5.2. Pro každou stavební konstrukci musí být splněna podmínka
U ≤UN ,
[W/(m2.K)]
(1)
kde U je součinitel prostupu tepla konstrukce a UN je jeho normou požadovaná hodnota ve W/(m2.K). Způsob stanovení hodnoty UN závisí na relativní vlhkosti vnitřního vzduchu ϕi a na převažující návrhové vnitřní teplotě θim (jedná se o návrhovou vnitřní teplotu většiny prostor v objektu). Pokud se objekt skládá z více odlišných teplotních zón1, stanovují se požadavky na stavební konstrukce pro každou zónu samostatně.
Je ϕi ≤ 60 %?
ne
ano UwN ze vztahu (21) Je θim od 18 do 24 °C?
ano
ne UN z Tab. 5
UN ze vztahu (20)
Výsledné UN je minimum z UwN (je-li známo) a UN
Pro konstrukce v běžných objektech s převažující návrhovou vnitřní teplotou θim Obr. 1 Algoritmus stanovení požadované hodnoty UN od 18 do 24 °C včetně a s relativní vlhkostí ϕi do maximálně 60% se pro stanovení velikosti UN používají tabulkové hodnoty, které jsou uvedeny v Tab. 1. Tento způsob určení UN je nejběžnější. Pokud je převažující návrhová vnitřní teplota θim mimo rozmezí 18 až 24 °C a relativní vlhkost ϕi je přitom maximálně 60%, používá se vztah
U N = U N , 20 ⋅
700
θ im ⋅ (θ im − θ e )
,
[W/(m2.K)]
(2)
kde UN,20 je základní hodnota součinitele prostupu tepla z Tab. 1, im je převažující návrhová vnitřní teplota ve °C a e je návrhová teplota venkovního vzduchu v zimním období ve °C. θ
θ
Při posuzování konstrukcí v prostorách s relativní vlhkostí vyšší než 60% se požadovaná hodnota UN stanoví jako minimum z hodnot z Tab. 1, resp. ze vztahu (2), a ze vztahu
0,6 ⋅ (θ ai − θ w ) , [W/(m2.K)] (3) Rsi ⋅ (θ ai − θ e ) kde Rsi je tepelný odpor při přestupu na vnitřní straně v m2.K/W (uvažuje se obvykle 0,25 m2.K/W, výjimečně jinak podle Tab. 2), ai je návrhová teplota vnitřního vzduchu ve °C (viz kapitola Okrajové podmínky), U w, N =
θ
1
Teplotní zóna je charakterizovaná určitou převažující vnitřní teplotou, způsobem větrání, velikostí vnitřních zisků atd. Bytové a občanské objekty jsou obvykle jednozónové. Objektem se dvěma zónami by byla například výrobní hala (1. zóna) s administrativní částí (2. zóna). Podrobnosti k zónám jsou uvedeny v ČSN EN 832.
je návrhová teplota venkovního vzduchu ve °C a w je teplota rosného bodu ve °C, kterou lze stanovit např. z Tab. K.4 v ČSN 73 0540-3 nebo ze vztahů θ
e
236 ⋅ ln p − 1513,867 23,59 − ln p 273 ⋅ ln p − 1751,21055 θw = 28,9205 − ln p
θw =
pro p ≥ 610,75 Pa (4)
[°C] pro p < 610,75 Pa.
kde p je částečný tlak vodní páry ve vnitřním vzduchu v Pa. Tab. 1: Požadovaný součinitel prostupu tepla UN podle ČSN 730540-2 Popis konstrukce
Typ konstrukce
θ
Požadované hodnoty UN
Doporučené hodnoty UN
[W/(m2·K)]
[W/(m2·K)]
0,24
0,16
Střecha plochá a šikmá se sklonem do 45° včetně Podlaha nad venkovním prostorem Strop pod nevytápěnou půdou se střechou bez tepelné izolace Podlaha a stěna s vytápěním (vnější vrstvy od vytápění) Stěna vnější lehká Podlaha a stěna přilehlá k zemině (ve vzdálenosti menší než 1 m od rozhraní zeminy a vnějšího vzduchu) těžká Střecha strmá se sklonem nad 45° Podlaha a stěna přilehlá k zemině (ve vzdálenosti větší než 1 m od rozhraní zeminy a vnějšího vzduchu - Obr. 2) Strop a stěna vnitřní z vytápěného k nevytápěnému prostoru
0,30
0,20
0,30
0,20
0,38
0,25
0,60
0,40
Strop a stěna vnitřní z vytápěného k částečně vytápěnému prostoru
0,75
0,50
Stěna mezi sousedními budovami Strop mezi prostory s rozdílem teplot do 10 °C včetně
1,05
0,70
Stěna mezi prostory s rozdílem teplot do 10 °C včetně
1,30
0,90
Strop vnitřní mezi prostory s rozdílem teplot do 5 °C včetně
2,2
1,45
Stěna vnitřní mezi prostory s rozdílem teplot do 5 °C včetně
2,7
1,80
Okno, dveře a jiná výplň otvoru ve vnější stěně a strmé nová střeše z vytápěného prostoru (včetně rámu, který má u upravená nových oken Uf ≤ 2,0 W/(m2.K)) Okno, dveře a jiná výplň otvoru ve stěně a strmé střeše z vytápěného do částečně vytápěného prostoru nebo z částečně vytápěného prostoru do exteriéru (včetně rámu) Střešní okno, světlík či jiná šikmá výplň otvoru se sklonem do 45° z vytápěného prostoru (včetně rámu, který má Uf ≤ 2,0 W/(m2.K)) Střešní okno, světlík či jiná šikmá výplň otvoru se sklonem do 45° z vytápěného do částečně vytápěného prostoru nebo z částečně vytápěného prostoru do exteriéru (včetně rámu) Lehký obvodový plášť (smontovaná sestava včetně fw ≤ 0,50 nosných prvků), s poměrnou plochou prosklení fw = Aw/A, kde A je celková plocha char. výseku LOP a Aw je plocha prosklení (včetně příslušných rámů) v char. výseku f > 0,50 w LOP. Sloupky a příčníky musí mít Uf ≤ 2,0 W/(m2·K).
1,70
1,20
2,0
1,20
3,5
2,3
1,5
1,1
2,6
1,7
0,3 + 1,4 · fw 0,2 + 1,0 · fw
0,7 + 0,6 · fw
Není-li možné dosáhnout toho, aby byl součinitel prostupu tepla konstrukce nižší než hodnota Uw,N podle vztahu (3), připouští ČSN 730540-2 nesplnění této podmínky – ovšem za předpokladu, že je alespoň dodržena požadovaná hodnota UN podle Tab. 1 či vztahu (2). Současně musí být zajištěna
bezchybná funkce konstrukce při povrchové kondenzaci a vyloučeno nepříznivé působení kondenzátu na navazující konstrukce. Pro snadnější cestu temnými zákoutími postupu určení hodnoty UN je na Obr. 1 uveden základní algoritmus tohoto výpočtu. Závěrem se ještě nutné uvést několik poznámek. • Pro nízkoenergetické objekty se doporučuje navrhovat konstrukce tak, aby jejich součinitel prostupu tepla nepřesáhl 2/3 doporučené hodnoty. • Sousední vytápěné byty se považují za prostory s rozdílem teplot do 10 °C, sousední temperované prostory se považují za částečně vytápěné prostory. • Při změnách dokončených budov lze ve výjimečných případech energetickým auditem prokázat, že splnění požadavku na součinitel prostupu tepla není Obr. 2 Vzdálenost 1 m od rozhraní zeminy a vzduchu technicky možné nebo ekonomicky vhodné. V žádném případě ale nesmí překročení požadavku vést k poruchám a vadám při užívání budovy. • Při hodnocení konstrukce přilehlé k zemině ve vzdálenosti do 1 m od rozhraní zeminy a vnějšího vzduchu lze zahrnout i tepelnou izolaci základů, navazuje-li na tepelnou izolaci stěny. • U budov s vnitřními technologickými zdroji tepla, jejichž výkon využívaný pro vytápění je vyšší než 25 W/m3, je možné překročit požadovanou hodnotu UN o 25%.
1.2. Postup výpočtu 1.2.1. Neprůsvitné konstrukce
Výpočet součinitele prostupu tepla stavební konstrukce je zdánlivě jednoduchá úloha. Platí to ovšem pouze v případě vrstvených konstrukcí bez systematických (pravidelně se opakujících) tepelných mostů. Jakmile se v konstrukci opakují tepelné mosty (např. krokve v zateplené šikmé střeše), je nutné jejich vliv do výsledné hodnoty součinitele prostupu zahrnout. Nově to zcela jasně požaduje i ČSN 730540-2. Než se ale budeme podrobněji zabývat konstrukcemi s tepelnými mosty, podívejme se nejprve v rychlosti na konstrukce bez nich. 1.2.1.1. Konstrukce bez systematických tepelných mostů
Součinitel prostupu tepla plošné konstrukce bez systematických tepelných mostů se stanoví 1 , U= [W/(m2.K)] (5) Rsi + R + Rse kde Rsi a Rse jsou tepelné odpory při přestupu tepla na vnitřní a vnější straně v m2.K/W podle Tab. 2 a R je tepelný odpor konstrukce, který lze určit ze známého vztahu jako d R=∑ , [m2.K/W] (6)
λ
kde d je tloušťka vrstvy konstrukce2 v m a λ je její tepelná vodivost ve W/(m.K), která byla podrobně diskutována v kapitole Vlastnosti materiálů. Stručně připomeňme, že do tepelného odporu se standardně započítávají pouze ty vrstvy, které jsou účinně chráněny před účinky vlhkosti (tedy u střech vrstvy pod hydroizolací s výjimkou extrudovaného polystyrenu u obrácených skladeb, u podlah na zemině vrstvy nad hydroizolací apod.). U dvouplášťových konstrukcí se do tepelného odporu započítávají pouze vrstvy vnitřního pláště (tj. vrstvy mezi interiérem a větranou vzduchovou vrstvou). Tab. 2: Tepelné odpory při přestupu tepla podle ČSN 730540-3
Povrch
Účel výpočtu
vnější3
souč. prostupu tepla, povrchové teploty
zemina
souč. prostupu tepla, tepelné toky vnitřní4 povrchové teploty
Tepelný odpor při přestupu tepla Rsi, Rse [m2.K/W] jednoplášťová 0,04 dvouplášťová stejné jako Rsi styk se zeminou 0 stěna (horizont. tep. tok) 0,13 střecha (tep. tok vzhůru) 0,10 podlaha (tep. tok dolů) 0,17 výplně otvorů 0,13 ostatní konstrukce 0,25 Další hodnoty dle ČSN EN ISO 10211-1: horní polovina místnosti 0,25 dolní polovina místnosti 0,35 stínění nábytkem 0,50 Konstrukce / povrch
Součinitel přestupu tepla hi, he [W/(m2.K)]
1/Rs
1.2.1.2. Konstrukce se systematickými tepelnými mosty
Součinitel prostupu tepla konstrukce se systematickými tepelnými mosty (Obr. 3) lze vypočítat dvěma způsoby. První způsob – přesný výpočet – je možné použít obecně pro jakoukoli konstrukci5. Vychází se totiž z řešení vícerozměrného teplotního pole (obvykle dvourozměrného) v charakteristickém výseku konstrukce. Zvolený výsek (Obr. 4) se vyhodnotí s pomocí vhodného software pro řešení teplotních polí, přičemž geometrie detailu a vlastnosti jeho dílčích částí se zadávají podle pravidel pro modelování Tepelná tepelných mostů (podrobněji např. v lit. //, //). izolace
Důležitá je volba okrajových podmínek. Teplotní pole se totiž v tomto případě stanovuje zásadně jen pro dvě působící okrajové teploty. Na straně interiéru se používá návrhová vnitřní teplota a na straně exteriéru návrhová venkovní teplota.
2
Dřevěný sloupek v pravidelném rastru
Obr. 3 Příklad konstrukce se systematickými tepelnými mosty
Postup stanovení tloušťky spádových vrstev ve střechách uvádí ČSN EN ISO 6946 v příloze C. Uvedené hodnoty platí pro zimní období. Pro letní období se obvykle uvažuje tepelný odpor při přestupu na 2 vnější straně 0,075 m .K/W. 4 Hodnoty platí pro běžnou emisivitu vnitřního povrchu 0,9. Je-li emisivita vnitřního povrchu jiná, lze pro účely výpočtu tepelných toků použít výpočet tepelného odporu při přestupu tepla podle ČSN EN ISO 6946, příloha A. 5 Tento postup se používá např. i při výpočtu součinitele prostupu tepla zdiva podle ČSN EN 1745.
3
Zvláště pozorně je třeba zadávat tepelné odpory při přestupu tepla, které by měly být voleny v souladu s typem výpočtu podle Tab. 2 (na straně interiéru se používají hodnoty Rsi = 0,10 / 0,13 / 0,17 m2.K/W). Jakmile je k dispozici dvourozměrné teplotní pole v charakteristickém výseku konstrukce, lze její součinitel prostupu tepla vyjádřit ze vztahu
U=
1 Φ L ⋅ = , b θi − θe b
Stěna v dřevostavbě Deska Tep. izolace Deska
b
Char. výsek
Obr. 4 Charakteristický výsek konstrukce
[W/(m2.K)]
(7)
kde b je šířka hodnoceného výseku v m (Obr. 4), je vypočtená hustota tepelného toku ve W/m, θi a θe jsou návrhové vnitřní a venkovní teploty ve °C a L je tepelná propustnost výsekem konstrukce ve Φ
W/(m.K). Veličiny
Φ
a L uvádí např. program Area v protokolu o výpočtu.
Druhý způsob výpočtu součinitele prostupu S m ěr te p eln é h o tepla, který je definován v 1 λa1 ČSN EN ISO 6946, je přibližný a může se použít 2 λa2 V rstv y jen tehdy, pokud nejsou tepelné mosty tvořeny 3 λa3 kovovými prvky. Jeho výsledky jsou vždy 4 λa4 zatíženy určitou chybou, 5 λa5 která může být téměř zanedbatelná, ale i dosti a b c značná. Prvním krokem tohoto výpočtu je rozdělení V ý se k y charakteristické-ho výseku konstrukce s tepelným Obr. 5 Rozdělení výseku konstrukce na části mostem na dílčí části podle schématu na Obr. 5. Součinitel prostupu tepla včetně vlivu tepelného mostu lze pak stanovit jako
U=
2 , RT′ + RT′′
[W/(m2.K)]
to k u λ c1 λ c2 λ c3 λ c4 λ c5
(8)
kde R’T je horní mez a R’’T dolní mez tepelného odporu při prostupu tepla v m2.K/W. Hodnotu R’T lze stanovit ze vztahu −1
f fq f , [m2.K/W] (9) RT′ = a + b +K+ RTq RTa RTb kde fa až fq jsou poměrné plochy dílčích výseků hodnocené konstrukce a RTa až RTq jsou tepelné odpory při prostupu tepla v m2.K/W stanovené ve směru tepelného toku pro každý dílčí výsek. Součet všech poměrných ploch dílčích výseků musí být roven 1, přičemž poměrná plocha x-tého výseku fx je definována jako Ax , [-] (10) A kde Ax je plocha x-tého výseku v m2 a A je celková plocha hodnocené konstrukce v m2 (ve směru kolmém na směr tepelného toku). Hodnota R’’T ze vztahu (8) je definovaná jako fx =
RT′′ = Rsi + R1 + R2 +L+ Rn + Rse ,
[m2.K/W] (11) kde Rsi a Rse jsou tepelné odpory při přestupu na vnitřní a vnější straně v m2.K/W (Tab. 2) a R1 až Rn jsou ekvivalentní tepelné odpory jednotlivých vrstev kolmých na směr tepelného toku v m2.K/W. Tyto hodnoty lze určit ze vztahu −1
f fq f , [m2.K/W] R j = a + b +K+ R R R aj bj qj kde Raj až Rqj jsou tepelné odpory j-té vrstvy kolmé na směr tepelného toku ve výsecích a až q.
(12)
Maximální chybu vzniklou použitím vztahu (8) uvádí ČSN EN ISO 6946 jako
e = 100 ⋅
RT′ − RT′′ ⋅U . 2
[%]
(13)
Přibližný způsob výpočtu je sice postupem určeným pro ruční počítání, ale na první pohled může i mírně vyděsit. Naštěstí není vždy nutné pronikat do jeho podstaty, protože existuje řada alternativních možností – např. využít vhodný software, který s tímto postupem počítá6. 1.2.1.3. Konstrukce ve styku se zeminou
Postup výpočtu součinitele prostupu tepla konstrukcí ve styku se zeminou je možný dvojí, přičemž jeho výsledky se mohou i dosti dramaticky lišit. Pro vysvětlení této poněkud překvapující skutečnosti je nutné nejprve vysvětlit několik souvislostí. Součinitel prostupu tepla se v následných tepelně technických a topenářských výpočtech používá především při stanovení tepelné ztráty prostupem ze známého vztahu
Φ p = A ⋅ U ⋅ (θ i − θ e ) ,
[W]
(14)
kde A je plocha konstrukce v m , U je její součinitel prostupu tepla ve W/(m .K), θi je návrhová vnitřní teplota ve °C a θe je teplota na vnější straně konstrukce ve °C. Veličinou, o kterou se budeme zajímat více, je právě poslední jmenovaná teplota. V ČR se tradičně za hodnotu θe ve g ará ž vztahu (14) dosazovala a dosud většinou dosazuje θi teplota bezprostředně na vnější straně konstrukce. Pokud tedy Z tráta d le máme např. podlahu na E N IS O n o rem zemině, dosadí se za θe θ e,E N odhadnutá teplota v zemině θ e, S N Z tráta d le Č S N θ e,E N (viz kapitola Okrajové 060210 podmínky). Součinitel prostupu tepla U pak v tomto případě vyjadřuje jen θ e, S N vlastnosti samotné podlahy. V nových evropských normách se prosadil jiný přístup Obr. 6 Tepelné ztráty prostupem podle stávající ČSN 060210 k veličině θe. Tato hodnota se a podle EN ISO norem zásadně ztotožňuje s návrhovou venkovní teplotou – jinými slovy: už se nepočítá tepelná ztráta např. z interiéru přes podlahu do zeminy, ale tepelná ztráta z interiéru do exteriéru přes podlahu a zeminu. Součinitel prostupu tepla U pak musí ovšem vyjadřovat v jediném čísle vlastnosti konstrukce i přilehlé zeminy. 2
2
Č
Č
6
V kapitole 1.3 je uveden příklad výpočtu s pomocí programu Teplo.
Součinitel prostupu tepla konstrukce ve styku se zeminou se bez vlivu zeminy stanoví ze vztahu (5), přičemž se použijí tepelné odpory při přestupu tepla podle Tab. 2. Vypočtená hodnota se porovnává s požadavkem ČSN 730540-2 uvedeným v kapitole 1.1. Používá se také při stanovení tepelných ztrát podle tradiční ČSN 060210 (1994) – vždy ovšem v kombinaci s předpokládanou teplotou v zemině7. Součinitel prostupu tepla konstrukce v kontaktu s terénem se s vlivem zeminy stanovuje podle ČSN EN ISO 13370. V této normě jsou uvedeny postupy pro čtyři základní typy konstrukcí ve styku se zeminou. Jedná se o: • podlahy na zemině (s okrajovou svislou či vodorovnou přídavnou izolací či bez ní) • zvýšené podlahy (tj. podlahy nad větraným průlezným prostorem) • vytápěné suterény • a nevytápěné suterény. Pro každou z uvedených konstrukcí se stanovuje jediná hodnota součinitele prostupu tepla, která zahrnuje vliv podlahové konstrukce, vliv zeminy a v případě suterénů i vliv suterénních stěn a větrání. Výpočtové postupy z ČSN EN ISO 13370 jsou poměrně obsáhlé, není je proto bohužel možné všechny zde uvést. Podívejme se ale alespoň na nejjednodušší Obr. 7 Přídavná okrajová izolace případ – na podlahu na zemině. Součinitel prostupu tepla se pro tuto konstrukci určí ze vztahu
U = U0 + 2
∆ψ , B′
[W/(m2.K)]
(15)
přičemž základní hodnota součinitele prostupu tepla U0 se stanoví jako
U0 = U0 =
π ⋅ B′ 2⋅λ ⋅ ln + 1 π ⋅ B′ + d t d t
λ 0,475 ⋅ B ′ + d t
pro dt < B´ [W/(m2.K)]
(16)
pro dt ≥ B´.
Hodnota λ je tepelná vodivost zeminy (obvykle 2,0 W/(m.K)). Hodnota dt je ekvivalentní tloušťka podlahy, která se stanoví ze vztahu
d t = w + λ ⋅ (Rsi + R f + Rse ) ,
[m]
(17)
kde w je tloušťka stěn v m, Rsi a Rse jsou tepelné odpory při přestupu tepla na vnitřní a vnější straně v m2.K/W podle Tab. 2 (obvykle 0,17 a 0,04 m2.K/W) a Rf je tepelný odpor podlahy. Zbývá charakteristický rozměr podlahy B´, který se určí jako A , B′ = [m] (18) 0,5 ⋅ P kde A je plocha podlahy v m2 a P je exponovaný obvod podlahy v m (odpovídá celkové délce stěn oddělujících interiér od vnějšího prostředí či přilehlých nevytápěných prostor8). Poslední neuvedená
7
Tento přístup se postupně mění v souvislosti s přechodem na výpočty tepelných ztrát místností podle evropské normy ČSN EN ISO 12831. 8 Nezapočítávají se tedy délky stěn sousedících s vytápěnými prostory (např. u řadových domů).
veličina je korekce na vliv okrajové tepelné izolace (vodorovné nebo svislé), kterou lze stanovit9
∆ψ = −
D λ D + 1 ln + 1 − ln π dt d t + d ′
2⋅ D λ 2⋅ D ∆ψ = − ln + 1 − ln + 1 π dt d t + d ′
pro vodorovnou okrajovou izolaci [W/(m.K)]
(19)
pro svislou okrajovou izolaci
kde D je šířka vodorovné nebo hloubka svislé přídavné okrajové tepelné izolace v m (Obr. 7) a d´ je efektivní tloušťka, která se stanoví ze vztahu d d ′ = λ ⋅ Rn − , [m] (20) λ kde λ je tepelná vodivost zeminy ve W/(m.K), Rn je tepelný odpor přídavné tepelné izolace v m2.K/W a d je její tloušťka v m. Vypočtená hodnota součinitele prostupu tepla s vlivem zeminy se používá při výpočtech tepelných ztrát a potřeb tepla na vytápění podle evropských norem – a to vždy v kombinaci s teplotou vnějšího vzduchu.
Tab. 3: Tepelný odpor podstřešních prostorů podle ČSN EN ISO 6946
Popis střechy Střecha s taškovou krytinou, bez pojistné hydroizolace a bednění Střecha s těsnou krytinou, nebo skládanou krytinou s pojistnou hydroizolací či bedněním Plochá dvouplášťová střecha
Přídavný tepelný odpor R [m2.K/W] 0,06 0,20 0,30
1.2.1.4. Konstrukce ve styku s nevytápěnými prostory
U konstrukcí ve styku s nevytápěnými prostory je situace podobná jako u konstrukcí ve styku se zeminou – opět se jejich součinitel prostupu tepla stanovuje dvěma způsoby v závislosti na tom, s jakým teplotním rozdílem se počítá při stanovení tepelné ztráty prostupem (viz úvod kap. 1.2.1.3). Součinitel prostupu tepla bez vlivu přilehlého prostoru se stanoví ze vztahu (5), přičemž se použijí tepelné odpory při přestupu podle Tab. 2. Vypočtená hodnota se porovnává s požadavkem ČSN 730540-2 uvedeným v kapitole 1.1. Používá se také při stanovení tepelných ztrát podle tradiční ČSN 060210 – samozřejmě vždy v kombinaci s předpokládanou teplotou v nevytápěném prostoru10. Součinitel prostupu tepla s vlivem nevytápěného prostoru se stanovuje přibližně podle ČSN EN ISO 6496 nebo přesněji podle ČSN EN ISO 13789. Vzhledem k omezenému rozsahu těchto skript se podíváme stručně jen na přibližný postup. Přilehlý nevytápěný prostor se zohledňuje prostřednictvím přídavného tepelného odporu, který se přičte k tepelnému odporu konstrukce a který lze stanovit buď z Tab. 3 nebo ze vztahu A R = 0,09 + 0,4 ⋅ iu , [m2.K/W] (21) Aue kde Aiu je plocha konstrukcí mezi interiérem a nevytápěným prostorem a Aue je plocha konstrukcí mezi nevytápěným prostorem a exteriérem v m2. Hodnota R podle (21) může být max. 0,5 m2.K/W. Výsledný součinitel prostupu tepla s vlivem nevytápěného prostoru se používá při výpočtech 9
Pokud okrajová izolace není použita, je korekce samozřejmě nulová. Tento přístup se postupně mění v souvislosti s přechodem na výpočty tepelných ztrát místností podle evropské normy ČSN EN ISO 12831.
10
tepelných ztrát a potřeb tepla na vytápění podle evropských norem – a to vždy v kombinaci s teplotou vnějšího vzduchu.
0,20 0,18
Obrácená st echa
P irážka ∆U [W/m2K]
0,16
ř
0,14
Duo st echa
0,12
ř
0,10 0,08 0,06
ř
0,04 0,02 0,00 1
2 3 4 5 6 7 Pr m. srážky [mm/den]
8
ů
Obr. 8 Průběh teplot v obrácené střeše na jaře za sucha a při dešti
Obr. 9 Korekční přirážka na vliv srážek u obrácené střechy a u duo-střechy11
1.2.1.5. Přirážky k součiniteli prostupu tepla
Zbývá zmínit se ještě o korekčních přirážkách, které vyjadřují různé nepříznivé vlivy a přičítají se k vypočtenému součiniteli prostupu tepla (pokud již v něm nejsou zahrnuté). V ČSN EN ISO 6946 jsou definovány dvě a diskutuje se ještě o jedné. První přirážka se vztahuje k mechanickým kotvám procházejícím tepelnou izolací a stanoví se ze vztahu ∆U = α ⋅ λ f ⋅ n f ⋅ A f , [W/(m2.K)] (22) kde α je součinitel typu kotvy (6 m-1 pro sendvičové zdivo, 5 m-1 pro střechy), λf je tepelná vodivost kotvy ve W/(m.K), nf je počet kotev v 1 m2 a Af je průřezová plocha kotvy v m2. Korekce na vliv kotev se neuvažuje, pokud má kotva tepelnou vodivost nižší než 1 W/(m.K)12, pokud kotva prochází i vzduchovou dutinou či pokud spojuje dřevěné sloupky a zděnou stěnu. Pokud kotva spojuje dvě kovové vrstvy, nelze vztah (22) použít - součinitel prostupu tepla je nutné vypočítat s pomocí řešení teplotního pole podle kapitoly 1.2.1.2. Další korekční přirážkou je korekce na vliv vzduchových mezer v tepelných izolacích. Pokud jsou tepelné izolace prováděny beze spár či ve více vrstvách, tato přirážka se neuvažuje. V ostatních případech se stanoví jako 2 ∆U = ∆U ′′(U ⋅ R1 ) ,
[W/(m2.K)]
(23)
kde ∆U´´ je pomocný parametr (0,01 W/(m2.K) pro izolace mezi krokvemi a sloupky a pro izolace v jedné vrstvě se spoji na sraz; 0,04 W/(m2.K) pro nekvalitně provedené izolace s možností pohybu vzduchu na teplé straně), U je součinitel prostupu tepla konstrukce ve W/(m2.K) a R1 je tepelný odpor tepelné izolace v m2.K/W. Korekce podle vztahu (23) je pro dobře provedené konstrukce dosti malá – např. pro šikmé střechy s jednovrstvou tepelnou izolací o tloušťce 100 až 160 mm mezi krokvemi činí jen zhruba 0,01 W/(m2.K).
11
2
Pro obrácenou střechu byl uvažován tepelný odpor extrudovaného polystyrenu 4,4 m .K/W, pro duo-střechu 2 2 3,0 m .K/W. Celkový tepelný odpor střechy byl v obou případech 5,0 m .K/W. 12 Např. plastový kotevní prvek.
Poslední korekční přirážkou je přirážka na vliv srážek u obrácených střech, která se stanovuje ze vztahu 2
[W/(m2.K)] (24) ∆U = 0,04 ⋅ p ⋅ R1 , R kde p je průměrná míra srážek v mm/den během otopného období (ČSN 730540-3 uvádí pro ČR rozmezí 1,2 až 4 mm/den s tím, že vyšší srážky lze obecně zaznamenat ve vyšších nadmořských výškách), R1 je tepelný odpor vrstvy extrudovaného polystyrenu nad hydroizolací a R je celkový tepelný odpor konstrukce v m2.K/W. Zhoršení součinitele prostupu tepla vlivem srážek (Obr. 8 a Obr. 9) může být velmi nepříjemné zvláště v lokalitách, pro které je v zimním období charakteristický spíše výskyt dešťů než sněhu. Střechy se v těchto místech doporučuje provádět raději v tzv. duo variantě13 a to zvláště tehdy, pokud má nosná konstrukce malou tepelnou setrvačnost a tepelný odpor. 1.2.2. Okna, dveře a lehké fasády
Postup výpočtu součinitele prostupu tepla oken a dveří je uveden v ČSN EN ISO 10077-1 a 2. Vzhledem k omezenému rozsahu skript se podrobněji podíváme jen na nejběžnější jednoduchá okna s dvojsklem či trojsklem. Výpočetní postupy pro ostatní okna (dvojitá a zdvojená) a pro započtení vlivu okenic najde laskavý čtenář v citovaných normách. Součinitel prostupu tepla jednoduchého okna se stanoví ze vztahu
Uw =
Ag ⋅ U g + A f ⋅ U f + l g ⋅ψ g Ag + A f
,
[W/(m2.K)]
(25)
kde Ag a Af jsou plochy zasklení a rámu při pohledu na okno v m2 (Obr. 10), Ug a Uf jsou součinitele prostupu tepla zasklení a rámu ve W/(m2.K), lg je celkový viditelný obvod zasklení v m a g je lineární činitel prostupu tepla v uložení zasklení do rámu ve W/(m.K). Plocha zasklení Ag Pokud je plocha zasklení různá při pohledu z interiéru a z exteriéru, uvažuje se ve výpočtu vždy Plocha plocha menší. U plochy rámu je tomu naopak. rámu Af Obvod zasklení se uvažuje stejně jako plocha rámu, tedy – je-li obvod zasklení různý při pohledu Obvod z interiéru a z exteriéru, uvažuje se vždy vyšší zasklení lg hodnotou. ψ
Vztah (25) je vlastně váženým průměrem Obr. 10 Schéma okenní konstrukce přes dílčí plochy okna se zahrnutím vlivu tepelného mostu v uložení zasklení do rámu, kde se negativně projevuje především vliv okrajového distančního rámečku v zasklení. Pokud se vztah (25) vhodným způsobem modifikuje, může sloužit i k hodnocení dveří či prosklených fasád s částečně průsvitnými a částečně neprůsvitnými výplněmi. Podívejme se trochu více na jednotlivé veličiny ve vztahu (25). Součinitel prostupu tepla zasklení Ug obvykle uvádí jeho výrobce. Je ho možné také spočítat s pomocí ČSN EN 673. Součinitel prostupu tepla rámu Uf lze v orientačních výpočtech převzít z Tab. 4 a nebo lépe od výrobce. Lze jej také spočítat s pomocí numerického řešení dvourozměrného teplotního pole podle ČSN EN ISO 10077-2. Okenní rám se pro tyto účely modeluje co nejpřesněji podle skutečnosti, a to včetně všech vzduchových dutin, jejichž tepelnou vodivost je nutné stanovit podle kapitoly Vlastnosti materiálů.
13
Tepelná izolace je rozdělena na dvě vrstvy – jedna je umístěna pod hydroizolací a druhá nad ní.
Tab. 4: Tabulkové parametry rámů a uložení zasklení podle ČSN EN ISO 10077-1
Typ rámu Specifikace
dřevěný
plastový
kovový
měkké dřevo tl. 60 mm měkké dřevo tl. 80 mm m. dřevo s PU příložkou tvrdé dřevo tl. 60 mm tvrdé dřevo tl. 80 mm PVC dvoukomorový PVC tříkomorový PVC pětikomorový Dtto s PU vyplněním bez přerušení mostů s přerušením mostů
Souč. prostupu tepla rámu Uf [W/(m2.K)] 2,0 1,7 0,7 ÷ 0,9 2,3 2,0 2,2 2,0 1,2 ÷ 1,3 0,7 ÷ 0,9 nutné určit individuálně
Lin. činitel prostupu tepla g [W/(m.K)] pro zasklení s Al distančním rámečkem Běžné zasklení Zasklení s pokovením ψ
0,04
0,06
0,04
0,06
0,00 0,06
0,02 0,08
max. 15 mm min. 5 mm umístění okr. podmínky
λ = 0,035 W/(m.K)
umístění okr. podmínky bp (min. 190 mm)
bf
Obr. 11 Schéma rámu s izolačním panelem
min. 5 mm
max. 15 mm umístění okr. podmínky
zasklení umístění okr. podmínky bf
bg (min. 190 mm)
Obr. 12 Schéma rámu okna se zasklením
Specificky se v tomto výpočtu postupuje v případě zasklení – místo něj se zadává náhradní tepelně izolační panel o tepelné vodivosti max. 0,035 W/(m.K). Tento panel musí mít stejnou tloušťku jako zasklení a musí být v rámu upevněn stejným způsobem. Schéma požadované úpravy rámu okna s dalšími doplňkovými geometrickými pravidly je uvedeno na Obr. 11. Po výpočtu teplotního pole v upraveném detailu okenního rámu se součinitel prostupu tepla rámu určí ze vztahu
Uf =
L f − U p ⋅ bp bf
,
[W/(m2.K)]
(26)
kde Lf je vypočtená tepelná propustnost rámem okna14 ve W/(m.K), Up je součinitel prostupu tepla izolačního panelu ve W/(m2.K) a bp a bf jsou viditelné šířky panelu a rámu okna v m (Obr. 11). Lineární činitel prostupu tepla v uložení zasklení do rámu g se hodnotí pro styk rámu okna a skutečného zasklení včetně distančního rámečku. Geometrie styku rámu a zasklení se volí v souladu s Obr. 12. Po výpočtu teplotního pole v detailu okenního rámu se zasklením lze lineární činitel prostupu tepla v uložení zasklení stanovit ze vztahu ψ
ψ g = L g − U f ⋅ b f − U g ⋅ bg ,
[W/(m.K)]
(27)
kde Lg je vypočtená tepelná propustnost výsekem rámu se zasklením ve W/(m.K), Uf je součinitel prostupu tepla rámu ve W/(m2.K) stanovený ze vztahu (26), Ug je součinitel vnitřní povrch se zvýšeným prostupu tepla zasklení ve tepelným odporem při W/(m2.K) použitý při přestupu d>30 mm výpočtu Lg a konečně bf a bg d>30 mm jsou šířky rámu a zasklení v m (Obr. 12). b=d 30 Závěrem je nutné d<30 mm 30 uvést ještě důležité upozornění týkající se zadávání Obr. 13 Povrchy rámu se zvýšeným tepelným odporem Rs okrajových podmínek. Do výpočtů teplotních polí je třeba zadávat vždy jen tepelné odpory při přestupu tepla předepsané pro výpočet tepelných toků (viz Tab. 2). Standardně se tedy zadává hodnota 0,13 m2.K/W pro vnitřní povrch a hodnota 0,04 m2.K/W pro vnější povrch. V některých místech vnitřního povrchu se navíc tepelný odpor při přestupu uvažuje zvýšenou hodnotou 0,20 m2.K/W vzhledem ke sníženému přestupu tepla prouděním (Obr. 13). Chyby se také často dělají při výpočtu lineárního činitele prostupu tepla g. Zde je třeba dát pozor především na to, aby byly stejné součinitele prostupu tepla zasklení a rámu použity jak ve vztahu(27), tak při určení tepelné propustnosti Lg výpočtem teplotního pole. ψ
1.3. Příklady 1.3.1. Konstrukce se systematickými tepelnými mosty
Prvním příkladem výpočtu součinitele prostupu tepla je konstrukce se systematickými tepelnými mosty umístěná v prostředí o převažující návrhové vnitřní teplotě 20 °C a relativní vlhkosti 70%. Návrhová venkovní teplota je –15 °C. Konstrukce má skladbu (od interiéru): • sádrokarton tl. 12,5 mm • PE folie tl. 0,1 mm • minerální vlákna tl. 80 mm mezi dřevěnými sloupky 50/80 mm ve vzdálenostech 400 mm • zdivo CP 450 mm.
14
Výsledek řešení dvourozměrného teplotního pole.
Z této položky lze vyvolat výpo et vlivu most klávesou F2 č
ů
50% z deklarované hodnoty vzhledem ke spojům
Obr. 14 Skladba konstrukce zadaná do programu Teplo 2005
Vypočtená korekce na tepelné mosty
Obr. 15 Pomocný výpočet vlivu tepelných mostů v programu Teplo 2005 Požadovaný součinitel prostupu tepla je nutné stanovit jak z Tab. 1, tak ze vztahu (3): 0,6 ⋅ (θ ai − θ w ) 0,6 ⋅ (21 − 15,3) U w, N = = = 0,38 W/(m 2 .K). ( ) ( ) R si ⋅ θ ai − θ e 0,25 ⋅ 21 + 15 Z Tab. 1 vychází UN = 0,30 W/(m2.K) – tato hodnota je tedy požadovaným součinitelem prostupu. Výpočet součinitele prostupu tepla konstrukce bude proveden přibližným způsobem s pomocí programu Teplo. Vstupní data zadávaná do tohoto programu ukazují Obr. 14 a Obr. 15. Výsledný součinitel prostupu tepla stanovený programem včetně vlivu tepelných mostů činí U = 0,46 W/(m2.K). Tato hodnota je vyšší než UN = 0,30 W/(m2.K) - požadavek ČSN 730540-2 na
součinitel prostupu tepla konstrukce tedy není splněn. Zajímavé je srovnání korektní hodnoty součinitele prostupu tepla s hodnotou stanovenou bez vlivu tepelných mostů. Pokud bychom tepelné mosty zanedbali, vyšel by součinitel prostupu tepla sympaticky nízký: 0,36 W/(m2.K). Byl by tedy o 22% nižší. Tak vysoké je v tomto konkrétním případě zhoršení ideální hodnoty součinitele prostupu tepla vlivem tepelných mostů (a samozřejmě také chyba v hodnocení, pokud se s tepelnými mosty nepočítá). Pokud bychom pro zajímavost zadali charakteristický výsek konstrukce do programu Area, stanovili teplotní pole a určili tepelnou propustnost L = 0,189 W/(m.K), vyšel by s použitím přesného vztahu (7) součinitel prostupu tepla U = 0,47 W/(m2.K) – hodnota tedy velmi blízká výše uvedenému výsledku přibližného výpočtu. 1.3.2. Podlaha na zemině
Dalším příkladem výpočtu součinitele prostupu tepla je podlaha osaměle stojící nepodsklepené průmyslové haly. Hala má vnější půdorysné rozměry 20 x 10 m. Převažující vnitřní návrhová teplota je 15 °C a relativní vlhkost 50%. Návrhová venkovní teplota je –18 °C. Podlaha má skladbu (shora): • betonová mazanina vyztužená s povrchovou úpravou tl. 150 mm • lepenka A 500 • pěnový polystyren tl. 50 mm • hydroizolace na podkladním betonu. Požadovaná hodnota součinitele prostupu tepla se v tomto případě počítá ze vztahu (2), přičemž se stanovuje samostatně pro části do 1 m od obvodu objektu a samostatně pro zbylé části podlahy. U kraje objektu je požadovaná hodnota: U N = 0,38 ⋅ (700 / (15 ⋅ (15 + 18))) = 0,54 W/(m 2 .K) , ve středu objektu pak U N = 0,60 ⋅ (700 / (15 ⋅ (15 + 18))) = 0,85 W/(m 2 .K) .
Součinitel prostupu tepla podlahy stanovíme nejprve bez vlivu zeminy ze vztahu (5) jako −1 U = (0,17 + (0,15 1,7 + 0,05 0,044 )) = 0,71 W/(m 2 .K) . Vypočtená hodnota splňuje požadavek ČSN 730540-2 pro střed objektu. Na okrajích do 1 m od obvodu požadavek splněn není - bude nutné použít přídavnou tepelnou izolaci. Podívejme se ještě na výpočet součinitele prostupu tepla podlahy s vlivem zeminy. Charakteristický rozměr podlahy je podle vztahu (18) B´= 200/30 = 6,67 m, ekvivalentní tloušťka pak podle vztahu (17) dt = 0,15 + 2 ⋅ (0,17+1,22+0,04) = 3,01 m (za předpokladu tloušťky stěn 150 mm). Vzhledem k tomu, že je dt < B´, použijeme vztah π ⋅ B′ 2⋅λ 2⋅2 3,14 ⋅ 6,67 U= ⋅ ln + 1 = ⋅ ln + 1 = 0,35 W/(m 2 .K) 3 , 14 ⋅ 6 , 67 + 3 , 01 3 , 01 π ⋅ B′ + d t d t Vypočtený součinitel prostupu tepla s vlivem zeminy je o 51% nižší než součinitel prostupu tepla bez započítání vlivu podloží. Jak je vidět, rozdíly mezi oběma hodnotami mohou být dosti značné, a proto je třeba každou z nich používat v souladu s jejím účelem (viz kapitola 1.2.1.3). 1.3.3. Okenní konstrukce
Posledním příkladem je přesné stanovení součinitele prostupu tepla jednoduché okenní konstrukce uvedené na Obr. 16. Výpočet byl proveden s pomocí řešení dvourozměrného teplotního pole v místě rámu programem Area. Nejprve bylo nutné zadat do programu rám okna podle Obr. 16, dvojsklo nahradit izolačním panelem a zadat správně okrajové podmínky (viz kapitola 1.2.2). Z výpočtu vyšla tepelná propustnost Lf = 0,346 W/(m.K). Součinitel prostupu tepla rámu pak bylo možné stanovit ze vztahu (26): U f = (0,346 − 1,03 ⋅ 0,19 ) 0,11 = 1,4 W/(m 2 .K) . Dalším krokem byl výpočet lineárního činitele prostupu tepla v uložení zasklení. Do programu Area byl zadán rám včetně dvojskla a jeho distančního rámečku podle Obr. 16. Tepelná
vodivost výplně mezi skly ve dvojskle byla dopočítána tak, aby výsledný součinitel prostupu tepla dvojskla skutečně odpovídal hodnotě 1,3 W/(m2.K). Výpočtem teplotního pole byla stanovena tepelná
Souč. prostupu tepla Ug = 1,3 W/(m2.K)
1200
110
980
110
1200
37 28 18 63
42 5
Obr. 16 Jednoduché okno a jeho rám
propustnost Lg = 0,490 W/(m.K). Lineární činitel prostupu tepla v uložení zasklení byl pak stanoven s pomocí vztahu (27): g = 0,490 − 1,4 ⋅ 0,11 − 1,3 ⋅ 0,19 = 0,09 W/(m.K). ψ
Zbývá vypočítat výsledný součinitel prostupu tepla okna ze vztahu (25): U w = (0,9604 ⋅ 1,3 + 0,4796 ⋅ 1,4 + 3,92 ⋅ 0,09) 1,44 = 1,6 W/(m 2 .K) . Okenní konstrukce splní požadavek ČSN 730540-2 na součinitel prostupu tepla, protože vypočtená hodnota součinitele prostupu je nižší než hodnota 1,7 W/(m2.K) požadovaná pro nová okna. Pro zajímavost ještě uveďme, jak by se změnil součinitel prostupu tepla okna, pokud bychom ho vypočítali s pomocí tabulkových hodnot z ČSN EN ISO 10077-1. Součinitel prostupu tepla rámu by byl podle tabulek Uf = 1,5 W/(m2.K), lineární činitel prostupu tepla ψg = 0,06 W/(m.K) a součinitel prostupu tepla okna Uw = 1,5 W/(m2.K) – byl by tedy nižší, než při přesném výpočtu. Tento poněkud nešťastný výsledek je způsoben hodnotou ψg, která je v normových tabulkách nastavena příliš nízko. O tomto problému se již diskutuje a pravděpodobně dojde k úpravám těchto hodnot.
