Vragenlijst Fysica 2e semister Michael De Nil - Bart Steger - Lennardtdt Yseboodtdt 11 februari 2004
1. Vul aan: R = . . . . . . . Wat betekent deze formule? (2 mogelijkheden). Toon (op een intu¨ıtieve manier) de overeenkomst aan tussen beide gevallen. Wat is een zwarte straler? Hoe kan men die realiseren? 2 formules: • R = e.σ.T 4 Ã totale geabsorbeerde energie – – – –
W R à stralingsvermogen à m 2 σ à constante = 5,6699 . 10−8 T à temperatuur in Kelvin e à stralingsrendement à afhankelijk van aard van het oppervlak
• R = e.σ.(T24 − T14 ) à netto opgenomen energie – T1 à temperatuur lichaam – T2 à temperatuur omgeving ,→ R = e.σ.(T24 − T14 ) = e.σ.T24 − e.σ.T14 • e.σ.T24 à energie uitgezonden door lichaam en opgenomen door omgeving • e.σ.T14 à energie uitgezonden door omgeving en opgenomen door lichaam ,→ Netto opname energie van het lichaam Zwarte straler à voorwerp met e = 1 à gaat bijna alle stralen absorberen en slechts enkele reflecteren à hoe meer stralen het voorwerp absorbeert, hoe meer het zal uitzenden. . . Realisatie: hol vat dat aan binnenzijde bedekt is met roet (ofzo) en met een zeer kleine opening à elke straal die binnenvalt blijft binnen à gatje is zwarte straler.
2. Oefening buitentemperatuur van een ruimteschip Er zweeft ergens een bolvormige ruimtecapsule in de ruimte. De ruimtecapsule heeft een binnenvolume van 8m3 en een wand van 26cm dik met γ = 2, 5.10−2 en e = 0, 1. Hoeveel energie is er nodig om binnen een temperatuur van 20o Celcius? Gegeven: 1
• Tin,C = 20o C Ã Tin,K = 293, 15o K • Tout,K = 0o K • Vin = 8m3 • dikte wand = 0,26cm Berekening: • Binnenstraal zoeken – V1 = – R1 =
4.π.R13 q3 3
3.V1 4.π
=
¡ 3.V1 ¢ 13 4.π
,→ R1 = 1, 241m • Buitenstraal zoeken – R2 = R1 + wand ,→ R2 = 1, 501m • Oppervlakte bepalen van wand – S = 4.π.R22 ,→ S = 28, 3m2 • Uitgestraald vermogen bepalen – H2 = e.λ.Tx4 .S – H2 = 0, 1.5, 6699.10−8 .Tx4 .28, 3 – H2 = 16, 046.10−8 .Tx4 ,→ Tx (temperatuur buitenwand) onbekend • Warmtestroom doorheen isolatie bepalen – H1 =
4.π.λ.(T1 −T2 ) 1 1 R −R
– H1 =
4.π.2,5.10−2 .(293,15−Tx ) 1 1 1,241 − 1,501
1
2
x) – H1 = 0,314.(293,15−T 0,140 – H1 = 659, 81 − 2, 251.Tx
• H1 = H2 Ã Tx berekenen – – – –
H1 = H2 659, 81 − 2, 251.Tx = 16, 046.10−8 .Tx4 4e graads vergelijking à *pief*poef*paf* Tx = ± 200o K
,→ Tx = ± 200o K • Tx nog invullen à tadaa!
2
3. Schets het mechanisch beeld van een ideaal gas. Een aantal eigenschappen van gassen worden verklaard door een aantal wetten van de mechanica. Onder andere over moleculen. • 1 mol heeft een volume van 22,4l bij normale druk en temperatuur • 1 mol bevat 6.02252 · 1019 • Per cm3 = 2.7 · 101 9 moleculen • Grootorde moleculen: 2−3 · 10−10 • Volume van moleculen in 1cm3 = 4 · 10−4 cm3 , 1/2620e deel van een cm3 • Conclusie: Het eigenvolume van de moleculen is verwaarloosbaar klein. • De wisselwerking tussen de moleculen zijn elastische botsingen waarbij energie uitgewisseld kan worden (niet verloren kan gaan!) De druk op de wanden van het vat waarin het gas zich bevindt is het gevolg van botsingen tussen moleculen en wand.
4. Bewijs dat de druk door een ideaal gas uitgeoefend op de wan2 den gegeven wordt door: N.m.u . Leg om te beginnen duidelijk V de factoren uit die voorkomen in de formule. F =
N.m.u2 V
q • vgem =
vx2 + vy2 + vz2 =
√
3.u2 Ã u2 =
2 vgem 3
– vx,y,z à snelheid in X, Y & Z richting – u à snelheid in de 3 richtingen (bewegen zich chaotisch, dus vx = vy = vz ) – vgem à gemiddelde resulterende snelheid • Botsing met wand à u wordt −u à ∆v = 2.u à verandering van beweging met 2.m.u – u à gemiddelde snelheid molecule – ∆v à verandering van snelheid – m à massa molecule • Botsing met wand à duurt ∆t seconden à verandering van beweging met F1 .∆t
3
– F1 à kracht waarmee mulecule tegen de wand botst – ∆t à aantal seconden de botsing duurt • Elke 2.L u seconden wordt er een impuls gegenereerd van 2.m.u – L à lengte van een rib van de kubus waarin het molecuul zich beweegt u u à Fgem = 2.m.u. 2.L = • Kracht van 2.m.u met een frequentie van 2.L m.u2 N.m.u2 à totale kracht: F = L L – N à aantal moleculen N.m.u2
2
2
• p = LF2 = LL2 = N.m.u = N.m.u L3 V – p à druk – V à volume (in kubus à V = L3 )
5.
N mu2 V
Bespreek N · m · u2 V Aantal moleculen in de beschouwde oppervlakte Massa van de molecule De gemiddelde snelheid van de molecule in het vlak. Het volume van de beschouwde ruimte p=
N m u V
(geen) g m/s m3
Deze formule beschrijft de relatie tussen de druk van een bepaalde hoeveelheid gas, vanuit een mechanisch standpunt. De gasmoleculen botsen tegen de wand van een afgesloten ruimte waardoor een gemiddeld constante kracht ontstaat. Deze gemiddelde kracht F is gelijk aan m · u2 L L is de lengte van de ribbe van de kubus die het gas omsluit. Fgemiddeld =
De druk is de kracht verdeelt over de oppervlakte waar het om gaat m·u F m · u2 L = = 2 2 L L V Nu rest nog slechts vermenigvuldigen met het aantal moleculen in de ruimte om de totaalkracht te bekomen 2
p=
p=
N · m · u2 V
4
Men kan ook vaststellen dat p·V = 2·
2 vgem 1 1 1 2 · N · m · u2 = 2 · · N · m · = · N · m · vgem 2 2 3 3
p · V is dus 23 van de inwendige energie van het gas. De gemiddelde snelheid van de atomen is p·V = n·R·T 1 N 2 · R · T = · N · m · vgem n·R·T = NA 3 r 3·k·T vgem = m Waar k de constante van Boltzman is en gelijk is aan R/NA . De beschouwnde moleculen kunnen in x y en z richting bewegen, hun energie per vrijheidsgraad is dan gelijk aan k ·2T . Moleculen met 2 atomen kunnen naast deze 3 bewegingen ook nog op 2 manieren rond hun as tollen, waardoor ze over 5 vrijheidsgraden beschikken. Hun totale energie is dan 5 · k2 · T . De soortelijke warmte is de energie die nodig is om een stom met 1 mol 1 graad (Kelvin) te doen stijgen : cv =
x·R 2
Waar x het aantal vrijheidsgraden is waarover het gas beschikt. Daar R = cp − cv : x·R cp − cv cv = = x· 2 2 Beide leden delen door cv geeft : 1 = x· Waaruit volgt :
cp cv
−1 2
cp 2+x =γ= cv x
6. Teken de grafiek T in functie van de toegevoegde warmte-energie 4Q + Bespreek
5
T kookpunt
smeltpunt
smeltingswarmte
verdampings warmte
toegevoegde warmte-energie
Als de temperatuur 00 C is, dan blijft de temperatuur constant ondanks de toegevoerde warmte. Die warmte-energie wordt dan gebruikt om de vaste verbindingen te verbreken tussen de moleculen in de vaste stof. Eens het ijs gesmolten is, begint de temperatuur terug lineair te stijgen to 1000 C is bereikt. Dan begint water te koken en blijft de temperatuur constant. De vloeistofmoleculen komen volledig los en vormen een gas. De toegevoerde warmte-energie wordt gebruikt om de cohesiekrachten te overwinnen. Als men ervoor zorgt dat de damp van het water bijeen wordt gehouden, dan stijgt de temperatuur terug lineair.
7. Leg volledig uit wat de kritische toestand van een gas is. Gas wordt bijeen gedrukt à V daalt (a) Druk stijgt (b) Druk stijgt niet meer & lucht begint te condenseren (c) Alle lucht is omgezet in vloeistof à druk zeer hoog Maaar, als de temperatuur stijgt • zal het gas verder ineen moeten worden gedrukt om het om te zetten in een vloeistof (door de warmte bewegen de moleculen veel meer)
6
• zal het volume van de vloeistof groter zijn à kan minder ver ineen worden gedrukt (door de warmte is het volume van de vloeistof groter) ,→ op een bepaald temperatuur zullen deze 2 punten gelijk zijn à gas zal zich niet meer omzetten in vloeistof à kritische toestand gas. De kritosche toestand is afhankelijk van het soort gas à bij helium, waterstof, zuurstof & stikstof zeer laag à gassen moeten worden afgekoeld om vloeibaar te maken.
8. Het p-T diaggramma bestaat uit 3 krommen die elkaar in een punt snijden. Een pt diagramma beschrijft de toestand van een stof (vast, vloeibaar, damp, gas). Het tripelpunt van dit diagramma is waar de 3 lijnen smanekomen. Het beschrijft een toestand bij een bepaalde druk en temperatuur waar de 3 toestande van de materie voorkomen.
Tg is de temperatuur waarbovende stof altijd gasvormig is onafhangkelijk van de druk.
9. Wat is koken? Koken → vormen dampbellen in het volume van de vloeistof. Dit is alleen
7
mogelijk als de dampspanning = uitwendige druk + druk op een diepte (in de vloeistof). Als men de druk boven de vloeistof vermindert, zullen er zich meer dampbellen vormen en zal de vloeistof aan een lagere temperatuur koken. Op grote hoogte zal de soep sneller koken en in een drukkookpan trager.
10. Leg de afkoeling door verdamping van gassen uit. Warmtepomp?
Een proces van de warmtepom loopt in 3 stappen: (a) Er wordt gas uit de buitenleidingen gezogen en in de binnenleidingen gepompt à druk in buitenleidingen daalt & druk in binnenleidingen stijgt. (b) Door de stijgende druk zal het gas zich omzetten in een vloeistof à de warmte zal worden afgegeven aan de omgeving rond de binnenleidingen. (c) Wanneer de druk hoog genoeg is zal een ventiel zich openen naar de buitenleidingen à door de lage druk in de buitenleidingen zal de vloeistof zich naar daar bewegen en zich terug in gasvormige toestand vormen à warmte wordt onttrokken aan de buitenomgeving.
8
11. Wat is relatieve vochtigheidsgraad Theoretisch De relatieve vochtigheidsgraad is de verhouding tussen het droge en vochtige gedeelte in lucht. Een er van 0 wil zeggen dat er helemaal geen waterdam in de lucht zit. Een er van 1 wil zeggen dat de lucht volledig uit waterdamp bestaat (mist). Bepaling van er Men moet kijken bij welke temperatuur er condensatie gaat optreden. Door dan op te zoeken bij welke druk er condensatie optreedt bij beide temperaturen (de temperatuur in de te onderzoeken ruimte, en de temperatuur van het voorwerp waarbij condensatie optreedt) en deze door elkaar te delen vind men er . Voorbeeld Men bevindt zich in een ruimte waar een temperatuur van 28◦ C heerst. De verzadigingsdruk van die temperatuur is 3770Pa. Men koelt een voorwerp in die ruimte af en men stelt vast dat er bij 25◦ C condensatie op vormt. De verzadigingsdruk bij 25◦ C is 3170Pa. er =
pc 3170Pa = = 0.84 = 84% pt 3770Pa
12. Oefening in verband met hygrometrie: Oefening: In een ruimte 200 C treedt condensatie op op voorwerpen waarvan de temperatuur 140 C of lager is. Hoe groot is de relatieve vochtigheid ? Bij 200 C → pdmx = 2, 33kP A (zie tabel in boek) Bij 140 C → pdmx = 1, 60kP A (zie tabel in boek) 1,60 Relatieve vochtigheid: er = 2,33 = 0, 687 ≈ 68, 7%
13. Bespreek de kinematica van de harmonische beweging. s = A. sin (ω.t + α0 ) 9
• s à uitwijking of verplaatsing uit evenwichtsstand • A à amplitude (hoogte van uitwijking) • ω à hoeksnelheid à 2.π.f – f à frequentie • t à tijd in seconden • α0 à hoek die de funtcie reeds heeft afgelegd voor x=0 v = d(s) = d (A. sin (ω.t + α0 )) = A.ω. cos (ω.t + α0 ) = vmax . cos (ω.t + α0 ) • v à snelheid • vmax à maximumsnelheid (A.ω) ,→ snelheid ijlt
π 2
voor op de verplaatsing
a = d(d(v)) = d(A.ω. cos (ω.t + α0 )) = −A.ω 2 . sin (ω.t + α0 ) = −amax . sin (ω.t + α0 ) • a à versnelling • amax à maximumversnelling (A.ω 2 ) ,→ versnelling in tegenfase met verplaatsing
Oplossing van volgende 2 vragen: We bekomen dus 3 formules: • s = A. sin (ω.t + α0 ) à plaats • v = A.ω. cos (ω.t + α0 ) à snelheid • a = −A.ω 2 . sin (ω.t + α0 ) à versnelling Nu moeten de onbekenden nog worden bepaald op t=0, dus ook v=0: • α0 – v = x0 = A.ω. sin α0 – A kan niet 0 zijn à ω. sin α0 = 0 – ω kan ook niet 0 zijn à sin α0 = 0 ,→ α0 =
π 2
= 90o
• A – x0 = A. sin (0 + π2 ) – x0 = A.1 ,→ A = x0 (beginuitrekking) • ω 10
– a = −A.ω 2 . sin (ω.t + α0 ) – a = −x0 .ω 2 q – ω = −a x0 – F = −k.x0 Ã x0 = q – ω = a.k F
−F k
dus. . .
– F = m.a dus. . . q k ,→ ω = m • fe – ω = 2.π.fe 1 – fe = 2.π .ω q 1 k ,→ fe = 2.π . m • Te – Te =
1 fe
,→ Te = 2.π.
pm k
14. Bespreek de dynamica van het massa-veer systeem met beginuitrekking x0
11
Als met een veer (veerconstante k) uitrekt over een beginafstand x0 , met onderaan een massa m en deze loslaat zal het geheel gaan trillen. Als men dit uitzet op grafiek blijkt dit sinusvormig te zijn. Op het moment dat de veer wordt losgelaten zal de veer de massa teruggtrekken. F = −k · x In dit deel gaat men er van uit dat de beweging eeuwig doorgaat, maw, er wordt geen rekening gehouden met luchtweerstand of energieverlies in de veer. De vergelijking van de functie die de plaats van de massa in functie van de tijd geeft is Ãr ! k x(t) = x0 · cos ·t m x0 k m t
m N/m g s
De afstand waarover de veer uitgerokken werd. De veerconstante van de veer. De massa van het object dat aan de veer hangt. De tijd die verstreken is na het lossen van veer.
De eigenfrequentie (of trillingspulsatie) van de veer : r 1 k fe = · 2·π m De eigenperiode die hieraan omgekeerd is : r m Te = 2π · k
15. Bespreek de dynamica van het massaveersysteem volledig (met beginsnelheid v0 ).
• Veerkracht: F = −k · x • Newton → −k · x = m · a 2
• Of: −k · w = m · ddt2x 2
• Differentiaalvergelijking: m · ddtX 2 + k·x = 0 • Differentiaalvergelijking oplossen en dan komen we tot het volgende resultaat: d2 x k dt2 + m · x = 0 12
• Stel: x = A · sin (ω · t + α0 ) → 3 oplossingen zoeken, nl A, ω, α0 • Beginvoorwaarden op t=0: – x = x0 → Invullen: A · sin α0 – v = v0 → Invullen: ω · A · cos α0 – sin α0 = 0 → α0 = 00 → vO = ω · A → A =
v0 ω
• Om ω te vinden, hebben we een formule uit de kinematica nodig: 2
– ddt2x = −A · ω 2 · sin ω · t + α0 – = −x0 · ω 2 sin (ω · t + α0 ) k k – −m · x = −m · x0 · sin ω · t + α0
q k – Uitwerken en dan krijgen we: ω = m p • Dus: A = v0 · m k q q k k • x = v0 · m · sin m · √ • ωe (eigen pulsatie) berekenen: km = 2π · fe q 1 k • Eigenfrequentie: fe = 2π · m p • Eigenperiode: TE = 2π · m k
16. Behandel de mathematische slinger.
l
Mathematische slinger à lichaam (met massa G = m.g) opgehangen aan een draad die niet uitrekt, met verwaarloosbare massa en lengte l. Wanneer de massa uit evenwicht wordt gebracht kan de kracht G worden opgesplitst in een X en een Y-kracht:
Fx
• Fx à G. sin α Fy
• Fy à G. cos α G
• Terugroepende kracht à G. sin α = m.g. sin α
13
• Booglengte à l. sin α (horizontaal verschil te verwaarlozen) ,→ k =
F x
=
m.g. sin α l. sin α
=
m.g l
• k à veerconstante • F à kracht • x à uitwijking • m à massa van het voorwerp aan touw • g à gravitatieconstante q p 1 1 k ,→ fe = 2.π . m = 2.π . m.g m.l =
pg
1 2.π .
l
• fe à trillingsfrequentie aka eigenfrequentie q ,→ Te = 2.π. g1 • Te à eigenperiode De periode van de slinger blijkt dus onafhankelijk te zijn van de massa aan de slinger! (Let op: enkel bij kleine hoek α)
17. Wat is een fysische slinger en bespreek een equivalente mathematische slinger De mathematische slinger Wanneer een massa aan een onrekbaar touw hangt en heen en weer slingert spreekt men van een mathematische slinger. l α G Fspan
De lengte van het touw/bevestiging. De hoek van de beginuitrekking. c—c = m · g De neerwaarste kracht die de massa uitoefent. Gelijk aan G · cos(α), tegengestelt.
14
De kracht waarmee de massa naar beneden wordt getrokken is op elk moment gelijk aan m · g · cos(α) en de kracht waarmee de massa terug naar z’n rustpositie wordt getrokken m · g · sin(α). Als α klein is, geldt sin(α) = α. F m·g·α m·g = = x l·α l r r r k m·g g 1 1 1 fe = · = · = · 2π m 2π m·l 2π l s l Te = 2π · g k=
• Enkel geldig bij kleine hoeken α. • Frequentie/periode onafhangkelijk van massa.
De fysische slinger 15
Dit model wordt gebruikt voor alle soorten massas die rond een punt draaien.
O Z h α l
Het vaste punt. Zwaartepunt v/d massa. Afstand O-Z. Hoek tov de rustas. Afstand van Z tot de rustas.
Het inertiemoment van de massa (I) : I = m·h·l De kracht die de massa terug in rust probeert te duwen : τ = −m · g · h · sin(α) Hier ga je er weer vanuit dat α klein is en sin(α) = α. Conclusie : r 1 m·g·h 1 = · f= T 2π I
18. Beschrijf de resulterende trilling bij samenstelling van 2 trillingen met dezelfde frequentie en volgens dezelfde lijn. 16
• Trilling 1: x1 = A1 · sin ω · t + α1 • Trilling 2: x2 = A2 · sin ω · t + α2 = A2 · sin ω · t + α1 + 4α(Met 4 = α2 − α1 A1 · sin α1 +A2 · sin α2 • Als men deze 2 trillingen optelt dan bekomt men voor φ = arctan A 1 · cos α1 +A2 · cos α2 • De resulterende trilling is harmonisch en heeft dezelfde frequentie als de 2 afzonderlijke • De amplitude is afhankelijk van het faseverschil, gelegen tussen 0 en som van de amplitudes • We kunnen dit ook vectorieel bekijken: X X1
x2
Tussen x1 en x2 kan je het faseverschil vinden en x is de amplitude van de resulterende trilling.
19. Bespreek de samenstelling van trillingen waarvan de verhouding van de frequenties een geheel getal is. Veralgemeen! Resultaat à niet harmonische trilling die is samengesteld uit verschillende harmonische trillingen met een geheel getal als frequentieverhouding. • Periode van de niet harmonische trilling à kleinste gemeen veelvoud van de samenstellende trillingen • Golf met kleinste frequentie (grootste periode) à fundamentele component / grondtoon • Veelvouden van samenstellende trilling à harmonische componenten / boventoon 17
Pipo die dit heeft aangetoond à Fourier. Voorbeeldje van niet harmonische trilling samengesteld uit harmonische trillingen met frequentieverhouding 2:
20. Bespreek de gedempte harmonische trilling Bij dit soort trilling wordt rekening gehouden met weerstand en energie verlies (omzetting naar warmte) waardoor de trilling afzwakt.
18
0
20
40
60
80
100
120
140
-1 -0.5 0 0.5 1
De bewegingsvergelijking is dus de oorsprongkelijke vergelijking vermenigvuldigd met een dalende e macht : x = A0 · e− 2m · t · cos(ωew · t) w
De amplitudelijn is dan : A = A0 · e− 2m · t w
ωew is de verkleinende factor : r ωew =
k w2 − m 4m2
w = −Fw ·
dt dx
De verschillende letterkes: • A0 à amplitude bij begin • w à wrijvingsco¨effici¨ent (zie mechanica) • m à massa • t à tijd • ωew à verkleinende factor
19
21. Bespreek de gedwongen trilling zonder demping Gedwongen trilling à ontstaat wanneer er op een systeem dat een eigenfrequentie heeft (na eenmalige exitatie) een harmonische kracht inwerkt à bv het massa-veer-systeem. Beginfase à redelijk complex à er zal worden nagegaan hoe de beweging van de massa na een bepaalde tijd eruit zal zien. • Kracht door massa à Fg . sin (ωg .t) – Fg à kracht dat gewicht in rust uitoefent (m.g) – ωg à 2.π.f (frequentie trilling) • Terugroepende kracht à k.x – k à veerconstante – x à uitwijking ,→ bewegingsvergelijking: • m.a = Fg . sin (ωg .t) − k.x 2
• m. dd(t(x) 2 ) = Fg . sin (ωg .t) − k.x •
d2 (x) d(t2 )
=
Fg . sin (ωg .t) m
•
d2 (x) d(t2 )
+
k m .x
=
−
k.x m
Fg . sin (ωg .t) m
• *pief*poef*paf* • x = A. sin (ωg .t) – A=
s
Fg k ω2
1− ωg2
2
e
,→ resultaat à gewone harmonische trilling met zelfde pulsatie en fase als de dwingende kracht. ,→ de amplitude zal dus afhankelijk zijn van de verhouding tussen ωe en ωg à if(ωe == ωg ) amplitude = inf.
22. Bespreek de gedwongen trilling met demping.
• Bewegingsvergelijking:
d2 x dt2
+
• Oplossing:
20
w m
· dx dt +
k m
·x =
Fg m
· sin (ωg · t)
– x = A · sin (ωg · t + φ0 ) – A=
Fg k
r (
– φ0 =
w
· ωg 2 )+(1−( ωg )2 )2 k
ωe
ω 2 −ω 2 arctan ( wg · ωge ) m
• Er is een faseverschil tussen de dwingende trilling en de eigenlijke trilling. (faseverschil=0 (in fase) als de dwingende pulsatie gelijk is aan de eigenpulsatie) • De amplitude wordt niet meer oneindig als ωg = ωe • A wordt maximaal bij een pulsatie die iets kleiner is als de eigenpulsatie. Hoe kleiner de demping, hoe groter het verschil. q 2 • Pulsatie waarbij een maximul zich voordoet → ωR = ωe2 − 2 w · m2 • Een onderscheid tussen amplituderesonantie (trillingsamplitude maximaal) en faseresonantie (dingende trilling en resulterende trilling zijn in fase) • Amplituderesonantiefrequentie is kleiner dan de faseresonantiefrequentie(=eigenfrequentie van de niet gedempte vrije trilling)
23. Toon met een voorbeeld aan dat de studie van deze trillingen ook nuttig is in verband met elektrische kringen
Als men de schakelaar sluit en even stroom laat vloeien zal deze terug verdwijnen in de vorm van y = sin(x) · e−x .
21
• De weerstand komt overeen met de wrijving in de veer, zonder weerstand zou de beweging eeuwig doorgaan. • De condensator komt overeen met de buigzaamheid van de veer. (Het omgekeerde van k). • De spoel fungeert als gewicht.
24. Wat is een golf ? Transversale golf ? Longitudinale golf ? Lopende golf ? Toon aan dat voor een lopende golf geldt dat c = λ · f Golf:is een energiestroom met een bepaalde frequentie. Sommige van die golven kunnen we zien, zoals licht. Transversale golf: bv. een ruk geven aan een gespannen elastisch touw → vormt zich een golfberg die zich met constante snelheid over touw voortplant. De beweging van de punten van het touw staat loodrecht op de voortplantingsrichting van de storing. Longitudinale golf: Als men de zuiger plots over een bepaalde afstand verplaatst, ontstaat juist voor de zuiger een verdichting van de lucht. Door onderlinge btosing van luchtdeeltjes wordt die verdichting doorgegeven en plant deze golf zich voort door het medium met constante snelheid. Lopende golf: Is een golf dat zich in een medium voortplant zonder enige beperking van hindernissen, verandering van het medium of einde van het medium. Verklaring: λ = c · T → c = λ · f : Golf plant zich met constante snelheid voort en dit heeft een gegolfd patrool dat zich ook met een constante snelheid voortplant. Als de trilling van 1 periode verloopt, gaat er zich hetzelfde voordoen en lijkt het of we terug aan het begin gekomen zijn. We vinden dit dus terug op een afstand c · T van elkaar. Deze afstand noemen we golflengte (λ)
25. Stel de bewegingsvergelijking op van een (rechts-)lopende golf. Bewegingsvergelijking van een brontrilling à s(0, t) = A. sin (ω.t) (verplaatsing s van een deeltje uit zijn evenwichtsstand op plaats x en tijdstip t).
22
Voorbeeld: op een bepaalde plaats op een gitaar wordt de snaar aan het trillen gebracht à xc seconden later zal er op een afstand x van de bron eenzelfde trilling voordoen à bewegingsvergelijking van snaar op punt x is zelfde als die van de bron, maar dan met t = t − xc . s(x, t) = ¡ ¢ • A. sin ω.(t − xc ) ¡ ¢ • A. sin ω.t − ω. xc ¡ ¢ • A. sin ω.t − 2.π.f. xc ³ ´ • A. sin ω.t − 2.π. fc .x ¡ ¢ • A. sin ω.t − 2.π. λ1 .x • A. sin (ω.t − k.x) k=
2.π λ
à golfgetal.
26. Weerkaatsing van golven op een snaar aan een vast uiteinde. Waar situeren zich knopen en buiken.
Als je A als de oorsprong van een x as neemt dan is de invallende golf : s(x, t)→ = A · sin (ω · t − k · (l − x)) Als deze golf botst met het vaste punt A dat geen energie kan opnemen, dan wordt de terugkaatsing : s(x, t)← = −A · sin(ω · t − k · (l + x)) Het samengestelde hiervan wordt dan : s = 2A · sin(k · x) · cos(ω · t − k · l) Men kan 2A sin(kx) als amplitudefactor voor de cosinus zien, waardoor men kan besluiten dat 23
• Er maxima, of buiken, optreden waar 2A sin(kx) = 1 of -1 • Er geen trilling is waar 2A sin(kx) = 0, een knoop. • In het punt A een knoop is. • In een knoop geldt: sin(k · x) = 0 k·x = n·π λ λ x = π · k −1 = n · π · = n· 2π 2
27. Wat is ’interferentie van golven’ ? Geef een voorbeeld in 2 dimensies. Wanneer in een medium meerdere golfbronnen aanwezig zijn, zal de resulterende golf de som zijn van de aparte golven = interferentie. Voorbeeld: • 2 golfbronnen: A en B→ trillen in fase met zelfde amplitude en hebben dus dezelfde golflengte • Als die 2 golven tegelijkertijd trillen, gaat de amplitude dubbel zo groot zijn • Algemeen: Punt Q: |QA−QB| = n · λ → zal in dat punt een positieve interferentie optreden met verdubbelde amplitude. • Voor elke n kunnen wij een meetkundige plaats kiezen van punten die voldoen aan de vgl (|QA − QB| = n · λ). Dit noemen we buiklijnen. Dit zijn hyperbolen (in 3 dimensies!) met 2 bronnen in de brandpunt. • Zo geldt voor de punten Q0 → |Q0 A−Q0 B| = (n+1) · λ2 , beide golven in tegenfase → knooplijnen • Opmerkingen: – Als bronnen in tegenfase trillen → buiklijnen en knooplijnen worden omgewisseld. – Positiebepaling scheepvaart: Schip ontvangt van 2 zenders een signaal in fase en op dezelfde frequentie. Als men de beginpositie kent, dan kan men door het volgen van de maxima en minima in het ontvangen signaal weten hoeveel buiklijnen en knooplijnen men passeert. Deze lijnen zijn ook op een kaart gezet. Het snijpunt van de lijnen is de positie waar men zich bevindt.
24
28. Wat is een golffront. Leg het principe van Huygens uit!
Golffronten zijn meetkundige plaatsen van punten met dezelfde ogenblikkelijke trillingstoestand van de golfbron. . . Of in mensentaal: cirkels van punten waar de golf het hoogst is. Principe van Huygens à meetkundige methode waarmee het golffront op een later tijdstip kan gereconstrueerd worden (wanneer men weet waar de golf zich op een moment daarvoor bevond): • Elk punt van het golffront kan beschouwd worden als bron van volgende golfjes die zich met snelheid c voortplanten. • Na een tijd ∆t hebben die golfjes dan weer een sferische vorm met straal c.∆t. • Lijn rond al deze nieuwe golfjes à nieuwe golffront.
29. Welke frequentie neemt men waar als men zich met een snelheid vd naar de golfbron toe beweegt Een golffront beweegt zich voort met de lichtsnelheid c. Als men zich naar het front toe beweegt dan kruist men de golven sneller, waardoor de frequentie die men waarneemt hoger is. ¡ ¢ ³ c · 1 + vcd 1 c + vd vd ´ fd = = = =f· 1+ T λ λ c Als men zelf met de lichtsnelheid zich zou voorbewegen zou men de golven tweemaal zo snel snijden, als men stilstaat krijgt men v = vd .
30. Welke frequentie neemt men waar wanneer de bron zich met een snelheid vb naar de waarnemer toe beweegt? Toon Volledig aan.
25
De detector en bron bewegen naar elkaar toe op een lijn: Formule: fd = f ·
Vd c V 1− cb
1+
d = f · c+v c−vb
26
