Pavel Cejnar
Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK
Přednáška 1 , ve které se před námi poprvé vynoří neostré kontury kvantového světa…
Vlny nebo částice? Principy kvantové fyziky Fyzika jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze, letní semestr 2016
Kvanta světla • Isaac Newton – světlo se skládá z částic • 19. století – světlo = vlny elmg. pole 1678+ Christiaan Huygens (1629-95), Thomas Young (1773-1829) pozorují interferenční a difrakční jevy – představa světla jako vlnění éteru … 1864: J.C. Maxwell nachází vlnová řešení svých rovnic elmg. pole a navrhuje elmg. teorii světla 1887: H.R. Hertz generuje rádiové vlny James Clerk Maxwell Heinrich Rudolf Hertz (1831–79) (1857–94) 1890+ problémy s vysvětlením některých jevů při interakci elmg. záření s látkou, např. záření tzv. černého tělesa …
Wikipedia
Kvanta světla • Isaac Newton – světlo se skládá z částic • 19. století – světlo = vlny elmg. pole • 1900, 1905 – návrat k částicové teorii: světlo = kvanta elmg. pole – fotony "I therefore take the liberty of proposing for this hypothetical new atom, which is not light but plays an essential part in every process of radiation, the name photon." Gilbert N. Lewis, 1926
Max Planck (1858-1947) Albert Einstein (1879-1955)
h 1.05 10 34 J s 2 0.66 eV fs
Zároveň ale víme, že světlo si uchovává i své vlnové vlastnosti
p
h
Vlnové vlastnosti hmoty Všechny hmotné částice mají i vlnové vlastnosti. Zásadní důsledky: struktura a stabilita atomů, molekul, jader; procesy na úrovni elementárních částic i biologických systémů; děje v nitru hvězd, na počátku vesmíru; elektronika, supravodivost, lasery, lékařské metody…
( x , t ) vlnová funkce
1926 Erwin Schrödinger “Quantisierung als Eigenwertproblem“ leden (16 str.), únor (39 str.), květen (54 str.), červen (31 str.) … 140 str.
Erwin Schrödinger (1887-1961)
Solvayská konference, Brusel, 1927
základy kvantové teorie pole: 1928-34 P. Jordan, E. Wigner, W. Heisenberg, W. Pauli, V. Weisskopf, R. Oppenheimer… kvantová elektrodynamika: 1946-50 H. Bethe, F. Dyson, S.-I. Tomonaga, J. Schwinger, R. Feynman… kvantová chromodynamika, elektroslabé sjednocení, standardní model… kvanta elmg.pole: 1900 Max Planck 1905 Albert Einstein stará kvant.teorie: 1913 Niels Bohr vlnová hypotéza: 1924 Louis de Broglie Formální teorie: maticová mechanika: 1925 Werner Heisenberg 1927 John von Neumann vlnová mechanika: 1926 Erwin Schrödinger Paul Dirac pravděpodobnostní interpretace: 1926 Max Born
}
1) 2) 3) 4)
Neurčitost Měření Provázanost Interpretace?
„Byly časy, kdy noviny psaly, že pouze dvanáct lidí rozumí teorii relativity. Nevěřím, že tomu tak kdy bylo. Možná bylo období, kdy jí rozuměl pouze jeden člověk, protože byl tím jediným, kdo ji měl v hlavě dřív, než napsal svůj článek. Ale potom si lidé článek přečetli a mnoho z nich teorii relativity tak či onak porozumělo, rozhodně jich bylo víc než dvanáct. Naproti tomu si myslím, že mohu bezpečně prohlásit, že není nikdo, kdo by rozuměl kvantové mechanice.“
„Velmi mě těší, že se musíme uchýlit k tak podivným pravidlům a bizarnímu způsobu uvažování, abychom pochopili Přírodu, a baví mě o tom lidem vykládat.“
Richard P. Feynman
Stav kvantového systému
© Renčín
Stav fyzikálního systému: zobrazení reality (jejího sledovaného výseku) v jednom konkrétním okamžiku do prostoru vhodně zvolených matematických entit. „Stav“ v čase t umožňuje odvodit „stavy“ (ne nutně výsledky pozorování) v libovolných časech (t + Δt ).
dimenze = 6N = 3N + 3N
Klasická mechanika Stavovým prostorem pro N částic je 6N-rozměrný fázový prostor všech souřadnic a hybností. Při zachování energie je pohyb omezen na (6N–1)-rozměrnou varietu ve fázovém prostoru.
stavy ≡ body
Stav kvantového systému
© Renčín
Kvantová mechanika Kvantové systémy se vyznačují neurčitostí: 1) Ani dokonalá znalost stavu systému neumožňuje deterministické předpovědi výsledků všech měření. 2) Výsledky libovolné posloupnosti měření nemohou jednoznačně určit obecný stav systému. Entity odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny – překrývají se …
P (a)
a
???
měření veličiny A
a
P (a)
výsledek
a
Stav kvantového systému Kvantové stavy jsou reprezentovány vektory
2
1 2
, C
1
1
*
1 2
1/ 2
1 2
stavy ≡ vektory Vektor vzniklý součtem (lineární kombinací) dvou či více vektorů s nimi má nenulový překryv. To vede k možné záměně odpovídajících stavů. Dá se kvantifikovat při normalizaci všech vektorů na jednotku… 2
1 2
1 P P 2
*
pravděpodobnost vzájemné záměny obou stavů
„superpozice“
1 2
Stav kvantového systému Kvantové stavy jsou reprezentovány vektory
stavy ≡ vektory Vektor vzniklý součtem (lineární kombinací) dvou či více vektorů s nimi má nenulový překryv. To vede k možné záměně odpovídajících stavů. Dá se kvantifikovat při normalizaci všech vektorů na jednotku…
2
1 2
, C
1
H dimenze = ∞ John von Neumann (1903-1957)
*
1
Hilbertův prostor
2
*
1) komplexní vektorový prostor 2) se skalárním součinem
David Hilbert (1862-1943)
(aby byl definován „překryv“) 3) úplný (každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru – pro jistotu…)
pravděpodobnost vzájemné záměny obou stavů
„superpozice“
1 2
Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí
Funkce splňující podmínku
dx (x) 2
Skalární součin
L2(R)
dx *( x) ( x)
Prostor nekonečných sekvencí Posloupnosti komplexních čísel 2 Splňující podmínku
a i 1
i
l2
Skalární součin b a b1*
Každá lineární kombinace prvků L2(R) a l2 opět leží uvnitř prostoru: John von Neumann (1903-1957)
… jsou izomorfní
a1 b*2 a2
H 1 2
Hilbertův prostor
H
H
1) komplexní vektorový prostor 2) se skalárním součinem
David Hilbert (1862-1943)
(aby byl definován „překryv“) 3) úplný (každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru – pro jistotu…)
S.Greenfield
Interference
P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V, Vesmír 77 (1998) http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/publikace/outreach.html
Machův-Zehnderův optický interferometr
Interference
P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V, Vesmír 77 (1998) http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/publikace/outreach.html
Machův-Zehnderův optický interferometr Symbolický výpočet pro jednotlivé fotony
a)
c)
, … foton letí nahoru, doprava
b) i
b)
a)
c) i i 2
d) i( i
)(
„zpožděná volba“
i )
d)
Interference Dvouštěrbinový elektronový experiment
h p
vlnová délka pro částici s hybností p Elektron o kin.energii 50 keV => λ ≈ 0.0055 nm
elektronový mikroskop
d ~ μm
l~m
perioda obrazce x
10
2l ~ μm d
100
elektrony 50 keV
3000
dvouštěrbina
d l
20000 obrazovka
interferenční obrazec
Akira Tonomura (1942-2012)
A. Tonomura et al., Am. J. Phys. 57 (1989) 117
70000
1) 2) 3) 4)
Neurčitost Měření Provázanost Interpretace?
Kvantová dynamika I Časový vývoj kvantového systému má 2 zásadně odlišné podoby:
( x, t )
H
2
© Wikipedia
Příklad: průchod vlnového balíku potenciální bariérou – tunelový jev
1) Spontánní evoluce (t ) Uˆ (t ) (0 )
deterministická pohybová rovnice
evoluční operátor Schrödingerova rovnice
i
d dt
Hamiltonián = operátor energie
(t ) Hˆ (t )
Kvantová dynamika II Časový vývoj kvantového systému má 2 zásadně odlišné podoby:
H
a
A
a
2) Kvantové měření
1) Spontánní
Pro obecný stav nedeterministický proces! Pravděpodobnost naměření výsledku a veličiny 2 A pro stav je rovno a , kde a je je stav odpovídající ostré hodnotě a dané veličiny. Měřením se systém dostane evoluce do stavu odpovídajícímu změřenému výsledku: a1 deterministická
(t ) Uˆ (t ) (0 )
pohybová rovnice
evoluční operátor Schrödingerova rovnice
i
d dt
Hamiltonián = operátor energie
(t ) Hˆ (t )
an
Kvantová dynamika II Časový vývoj kvantového systému má 2 zásadně odlišné podoby:
H
a
A
a
2) Kvantové měření Pro obecný stav nedeterministický proces! Pravděpodobnost naměření výsledku a veličiny 2 A pro stav je rovno a , kde a je je stav odpovídající ostré hodnotě a dané veličiny. Měřením se systém dostane do stavu odpovídajícímu Redukce („kolaps“) změřenému výsledku: vlnové funkce „If all this damned quantum jumping were really here to stay, I should be sorry I ever got involved with quantum theory“ E. Schrödinger 1926
Unitární evoluce
Redukce (kolaps) vlnové funkce Měření nevratně mění stav systému:
tady tam
2 |α|
tady
|β|2 nebo
tam
Co bude na stínítku ???
1
10
100
klasická vs. kvantová logika 3000 + ≡ nebo, x ≡ a
2
Axiom klasické výrokové logiky: měřicí foton
detektory
(V1 + V2) x V3 = V1 x V3 + V2 x V3 Kvantová logika:
Pokud sledujeme, kterou ze štěrbin jednotlivé elektrony prošly, obrazec zmizí.
200001,2 Š1 ,Š2 ≡ průchod štěrbinou S3 ≡ detekce na daném místě stínítka
(Š1 + Š2) x S3 ≠ Š1 x S3 + Š2 x S3 “interference”
“which path”
Rozum tomu bránicí! 70000
Dvouštěrbinový experiment je srdcem kvantové mechaniky. Obsahuje tu jedinou skutečnou záhadu. Této záhady se nelze zbavit nějakým „vysvětlením“ jejího fungování. My prostě jen popíšeme, jak ta záhada funguje. A tím vám zároveň sdělíme základní zvláštnost celé kvantové mechaniky...
klasická vs. kvantová logika + ≡ nebo, x ≡ a Axiom klasické výrokové logiky:
(V1 + V2) x V3 = V1 x V3 + V2 x V3 Kvantová logika: Š1 ,Š2 ≡ průchod štěrbinou 1,2 S3 ≡ detekce na daném místě stínítka
(Š1 + Š2) x S3 ≠ Š1 x S3 + Š2 x S3 Richard P. Feynman (1918 -1988)
“interference”
“which path”
Rozum tomu bránicí!
Feynmanův integrál akce
Feynman v roce 1948 vypracoval novou (ekvivalentní) formulaci kvantové fyziky na základě funkcionálního integrálu přes trajektorie tf
Variační princip klasické mechaniky
S[q (t )] dt L[q (t ), q(t ), t]
S 0
ti
q3 (t )
q2 (t )
q1 (t )
Klasická akce pro jednu konkrétní trajektorii
Kvantová amplituda trajektorie přechodu z počátečního do koncového bodu je dána součtem příspěvků od všech možných trajektorií (funkcionálním integrálem)
Ae
i S[q 1 ( t )]
Příspěvky z okolí klasické trajektorie splňující variační princip se uplatní Im e nejvíc, protože jejich amplitudy přispívají s podobnými fázemi
e
i S[q 2 ( t )]
e
i S[q 3 ( t )]
s I cos 2
iS i
Re e
S
y
d l
1) 2) 3) 4)
Neurčitost Měření Provázanost Interpretace?
Kvantová provázanost „entanglement“ Stavový prostor složených systémů je součin prostorů obou podsystémů
H12 H1 H 2
Cej
Krt
Hilbertův prostor Cejnara & Krtouše
Cej
Cej
Krt
Kanazawa, Japonsko
Krt
Cej
Takto provázané stavy tvoří drtivou většinu součinového Hilberova prostoru (faktorizovat se dá jen „množina míry 0“)
Krt
Složený systém může být připraven ve stavu, který se nedá faktorizovat, v němž tedy jednotlivé podsystémy nemají své vlastní stavové vektory
1 2
Cej
Cej
Krt
1 2
Cej
Krt
Cej ' Krt ' Krt
Kvantová nelokalita
Albert Einstein (1879-1955)
Paradox EPR (Einstein, Podolsky, Rosen; 1935):
A
B
1 2
0A 1 B
1 2
Alice provede měření na částici A: výsledek 0 => výsledek 1 =>
0A 1 1A 0
B B
1A 0
B
Tím Alice ovlivnila stav částice B, a to na jakoukoliv vzdálenost. Pokud na částici B bude Bob měřit, jeho výsledky jsou již předem dány.
Původní návrh: A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Physical Review 47 (1935) 777–780 "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?“
Přeformulování do dnes používané podoby: D. Bohm, Quantum Theory (1951)
Kvantová nelokalita
Albert Einstein (1879-1955)
Paradox EPR (Einstein, Podolsky, Rosen; 1935):
A
B
1 2
0A 1 B
1 2
Alice provede měření na částici A: výsledek 0 => výsledek 1 =>
0A 1 1A 0
B B
1A 0
B
„Spooky action at a distance!“
Tím Alice ovlivnila stav částice B, a to na jakoukoliv vzdálenost. Pokud na částici B bude Bob měřit, jeho výsledky jsou již předem dány.
Můj generátor náhodných čísel vytvořil sekvenci
0110001101010111011011100110101 To je úžasné, můj generátor napsal opačnou řadu
1001110010101000100100011001010
Kvantová nelokalita
Albert Einstein (1879-1955)
Paradox EPR (Einstein, Podolsky, Rosen; 1935):
A
B
1 2
0A 1 B
1 2
0' B 1' B
1A 0
B
* 0' B * 1' B
„Spooky action at a distance!“
Námitka: Alice i Bob měřili ve stejné bázi, korelace výsledků proto není tak úplně překvapivá (i když ani úplně jasná)... Uvažujme jiné uspořádání:
0 A , 1 A báze měření Alice
báze měření Boba
Můj generátor náhodných čísel vytvořil sekvenci
0110001101010111011011100110101 Můj generátor napsal řadu, která na tvé řadě není zcela nezávislá
1’1’0’0’1’0’1’0’0’0’1’0’1’1’1’0’1’1’0’0’1’1’0’1’1’1’0’0’1’0’1’
0' B , 1' B
1) 2) 3) 4)
Neurčitost Měření Provázanost Interpretace?
Einstein vs. Bohr
Fyzika zkoumá skutečné jevy v přírodě.
cca 1925–1935
Neraďte Bohu, co má dělat!
Kvantová mechanika obsahuje skrytý předpoklad okamžitého působení na dálku. Ale toto působení neporušuje zásady kauzality. Nedá se využít k nadsvětelné komunikaci… Niels Bohr (1885-1962) Foto: Paul Ehrenfest
Nevěřím, že Bůh hraje v kostky.
Realita ??? Kvantová mechanika nabízí různé komplementární obrazy: elektron je vlna/částice, foton má lineární/ kruhovou polarizaci… Existuje za těmito obrazy nějaká skutečnost? Zdá se, že součástí reality je také kontext, ve kterém ji zkoumáme … Různé pohledy na slona Existuje skutečný slon?
Fyzika zkoumá skutečné jevy v přírodě.
Žádný jev není jevem, dokud není zaznamenaným jevem …
Realita vs. informace Měření Boba leží mimo prostoročasový kužel měření Alice – časové pořadí obou měření se může pro pozorovatele v jiné inerciální soustavě otočit! Které z obou měření způsobuje kolaps vlnové funkce?
Ponožky pana Bertelmanna: Ví se, že pan Bertelmann nosí vždy na každé noze ponožku jiné barvy. Když ho tedy jednoho dne spatříte s růžovou ponožkou na levé noze, hned víte, že na pravé noze růžovou ponožku nemá…
1 2
0A 1 B
1 2
1A 0
B John Bell (1928-1990)
Realita vs. informace beables „býtelné“
Poznámka napsaná J. Bellem během schrödingerovského symposia 18.9.1987 pro R. Bertelmanna
Bellovy nerovnosti (1964):
Bell ukázal, že libovolná lokální teorie „klasického typu“ (tj. lokálně
observables x „pozorovatelné“
Ponožky pana Bertelmanna: Ví se, že pan Bertelmann nosí vždy na každé noze ponožku jiné barvy. Když ho tedy jednoho dne spatříte s růžovou ponožkou na levé noze, hned víte, že na pravé noze růžovou ponožku nemá…
realistický popis à la „ponožky pana Bertelmanna“, včetně možnosti pravděpodobnostního chování) je s kvantovou teorií ve sporu (splňuje Bellovy nerovnosti, zatímco kvantová teorie je narušuje). Měření dávají za
pravdu kvantové teorii ! John Bell (1928-1990)
Universum vs. Multiversum „Mnohosvětová interpretace“ kvantové mechaniky, navržená r.1956 v PhD práci H. Everetta (pod vedením J.A. Wheelera), … původní názvy
Relative State Interpretation Correlation Interpretation
Hugh Everett III (1930-1982)
… dává na otázku reality extrémní odpověď : Vlnová funkce není realná v obvyklém smyslu, ale popisuje mnoho alternativních realit Kritika: Která z ekvivalentních reprezentací QM se realizuje? Evetettova interpretace vyžaduje dodatečné předpoklady…
„Trojjedinost“ Jaký je vzájemný vztah mezi „skutečností“, „dostupnou informací o skutečnosti“ a „fyzikální teorií“ ?
Realita
Informace Teorie
„Trojjedinost“ Jaký je vzájemný vztah mezi „skutečností“, „dostupnou informací o skutečnosti“ a „fyzikální teorií“ ? Podle jednoho názoru „teorie“ zobrazuje jen „informaci“…
Realita
Informace Platónova jeskyně
Teorie
Jan Saenredam, 1604, Albertina, Vienna
„Trojjedinost“ Jaký je vzájemný vztah mezi „skutečností“, „dostupnou informací o skutečnosti“ a „fyzikální teorií“ ? Podle jiného názoru „teorie“ odráží opravdovou „realitu“…
Realita
Informace Platónova jeskyně
Teorie
Jan Saenredam, 1604, Albertina, Vienna
„Trojjedinost“ Správnou odpověď neznáme, ale víme, že pokud kvantová realita existuje, pak se její povaha výrazně liší od povahy světa naší běžné zkušenosti. Přesto ji dokážeme poznávat pomocí matematiky…
Realita
Informace Borromejské kruhy
Teorie
Wikipedia
Další čtení: P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V Vesmír 77 (1998) http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/publikace/outreach.html
R. Feynman…, Feynmanovy přednášky o fyzice (1966, slovensky1980, česky 2000)
R. Penrose, Shadows of the Mind (Oxford University Press, 1994)
R. Penrose: The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe (Jonathan Cape, London, 2004)
J. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1988)
„Nejnepochopitelnější věcí na světě je, že svět je pochopitelný“ * A. Einstein
* zatím
