VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE Oktatási segédlet v2.1 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György – Dr. Koris Kálmán

Budapest, 2012. április

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE v2.1

BME Hidak és Szerkezetek Tanszék

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

1. ALAPELVEK Az épületeket a horizontális elmozdulások korlátozott mértéken való tartása miatt valamilyen módon merevíteni kell. Vasbeton épületek vízszintes terhekkel szembeni ellenállását a legtöbb esetben vasbeton merevítő falakkal vagy merevítő magokkal biztosítják. (M1. a. ábra). Ez a megoldás elegendően hatékony és gazdaságos, ha az épület magassága nem haladja meg a 100 métert. Merevítő fal vagy mag nélküli szerkezetet, ahol a vasbeton váz biztosítja a vízszintes terhekkel szembeni ellenállást, csak néhány szintes épületeknél, vagy ipari csarnokoknál alkalmaznak (M1. b. ábra). Zárt csőszelvényű keresztmetszettel általában nagy magasságú, felhőkarcoló szerű épületeket merevítenek. (M1. c. ábra). Ilyenkor általában a homlokzati oszlopokat is bevonják a szerkezet erőjátékába. A vasbeton épületek merevítése a felsoroltakon kívül még acél anyagú merevítő rácsok alkalmazásával is megoldható, ez a kialakítás azonban elsősorban földszintes ipari épületek (pl. csarnokok) esetén jellemző, magasabb épületeknél nem gyakori az alkalmazásuk.

ν=2

ν=1

M1. ábra Természetesen a különböző merevítési módok más-más merevséget adnak, így az épület vízszintes elmozdulásait is különböző hatékonysággal tudják korlátozni. Az érzékeltetés kedvéért az M2. ábrán bemutatjuk a szerkezeti kialakítás, illetve a talajviszonyok hatását a vasbeton merevítő fal merevségére. Az ábra alatt feltüntetett K merevségek relatív %-os értékek, a tömör vasbetonfalra vetítve.

-2-


a) Tömör fal


b) Lyukasztott fal

c) Keretváz

d) Kifalazott váz

h = 30 m

3m

F

10 m Relatív K merevség [%] Alap szikla talaj

a) 100 17

Merevítés típusa b) c) 20 2 10 1,8

d) 20 10

M2. ábra Ebben a fejezetben a falakkal, illetve a magokkal merevített épületek merevítő rendszerének közelítő méretezésével foglalkozunk. A merevítő rendszer a födémekkel együtt a legtöbb esetben egy háromdimenziós statikailag határozatlan szerkezetet alkot. A qi vízszintes terheket a födémek síkjában működő teherrendszerré redukáljuk. A vízszintes terheket a födémtárcsák osztják szét a merevítő rendszer elemei között úgy, hogy az egyes födémek a merevítő elemek által rugalmasan megtámasztott tárcsaként viselkednek (lásd az M3. ábrát). A merevítő rendszer elemeire jutó terhek így a rugalmasan megtámasztott födémtárcsák Sij reakciói lesznek. A j-edik merevítő elem egy alul befogott és az i-edik szinten Sij vízszintes erővel terhelt függőleges konzolként viselkedik. A befogási keresztmetszet helye az épület alapozásának szerkezeti kialakításától függ (lásd M4. ábra).

M3. ábra -3-



M4. ábra A vízszintes terhekből származó igénybevételeken kívül a merevítő falakban és a merevítő magokban nyomóerő is keletkezik a szerkezet önsúlyából valamint a rá háruló födém- terhekből. A nyomóerő kedvezően befolyásolja a falak nyírási és hajlítási teherbírását. Ez a hatás növelhető, ha a merevítő elemre nagyobb normálerőt hárítunk, például függesztett födémek alkalmazásával. A nagy nyomóerő ugyanakkor felveti a merevítő falak stabilitásvesztésének a lehetőségét, amire tekintettel lenni a méretezés során. A 2-4. fejezetekben a vízszintes terhelésekből származó hatásokat vizsgáljuk, míg az 5. fejezetben a merevítőrendszer közelítő stabilitásvizsgálatát mutatjuk be. 2. ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELTEVÉSEK A merevítőrendszer igénybevételei meghatározásához a következő alapfeltevéseket tesszük: − a szerkezet lineárisan rugalmasan viselkedik, − a válaszfalak és nem teherviselő elemek merevsége elhanyagolható, − a födémtárcsák síkjukban végtelen merevek, − a falak és lemezek síkjukra merőleges merevsége elhanyagolható, − a karcsú lemezek (l/h>3) nyírási alakváltozása és csavarási merevsége jelentéktelen, − a keresztmetszet inerciája és területe a betonméretekből számítható, − az elemek közti kapcsolat merevnek tekinthető, − a függőleges elemek tengelyirányú alakváltozása elhanyagolható, − a másodrendű hatásokat nem vesszük figyelembe. A szerkezet lineárisan rugalmas viselkedése használati határállapotban való vizsgálatnál elfogadható, annál is inkább, mivel a falakban működő nyomóerő következtében a húzófeszültségek általában kicsik. Nagyon magas épületeknél, vagy erős földrengés vizsgálata esetén pontosabb anyagmodellt kell alkalmazni. Mereven csatlakoztatott falelemekből álló merevítő magok csavarási merevsége általában nem hanyagolható el (lásd M5. ábra).

-4-



M5. ábra 3. SZIMMETRIKUS MEREVÍTŐRENDSZER VIZSGÁLATA Ha a merevítőrendszer alaprajzi kialakítása szimmetrikus (M6. a. és b. ábrák), akkor a síkjukban merevnek tekintett födémek az ugyancsak szimmetrikus vízszintes terhek hatására szintenként egyenletesen tolódnak el. A merevítő rendszer elemeinek igénybevételei így a rendszer elemei merevségével lesznek arányosak. Ezek szerint n db egyforma merevítő fal alkalmazása esetén minden fal igénybevétele azonos lesz, és a rendszer vizsgálata egyetlen, az i-edik szinten Qi/n vízszintes erővel terhelt fal igénybevételeinek meghatározására vezethető vissza.

M6. ábra

-5-



Ha a merevítőrendszer elemei elég karcsúak (l/h>5) és nincsenek lyukakkal túlzottan áttörve, akkor az igénybevételeket a rúdszerkezeteknél alkalmazott módszerekkel lehet meghatározni (befogott konzol számítása). Ellenkező esetben (illetve amennyiben a fal szélessége erősen változó), a szerkezet húzott és nyomott rácsrudakból álló rúdrendszerrel helyettesíthető, vagy az M7. ábrán feltüntetett helyettesítő modellek valamelyikével vizsgálható. E vizsgálatok részleteire későbbi tanulmányainkban térünk vissza.

M7. ábra 4. NEM SZIMMETRIKUS MEREVÍTŐRENDSZEREK A legtöbb gyakorlati esetben a merevítőrendszer elemei nem egyformák és alaprajzi elrendezésük sem szimmetrikus (lásd az M6. c. ábrát). Vízszintes terhek hatására ekkor a síkjukban merevnek tekintett födémek nem csak eltolódnak, hanem el is fordulnak. Ekkor általában háromdimenziós modellel írható le a szerkezet viselkedése, figyelembe véve a merevítő elemek hajlítását, csavarását, sőt esetenként torzulását is (M8. ábra). Az ilyen merevítő rendszerek igénybevételeinek és deformációinak pontosabb számítását számítógépes programok segítségével tudjuk elvégezni. A gyakorlati esetek zömében azonban – amikor a merevítő elemek csavarási ellenállása jelentéktelen – az igénybevételek meghatározása a következőkben bemutatott közelítő eljárással is elegendő pontossággal meghatározható.

M8. ábra: Hajlított, csavart és torzult merevítő mag

-6-



4.1 STATIKAILAG HATÁROZOTT MEREVÍTŐRENDSZER Ha az épületre működő vízszintes terhek felvételére szolgáló merevítő falak száma 3, a falak nem esnek azonos síkba, és alaprajzi elrendezésük olyan, hogy három fal középsíkja nem működik egyazon függőlegesben, akkor a merevítő rendszer statikailag határozott és az egyes falakra működő igénybevételek egyszerű egyensúlyi feltételekből meghatározhatók.

M9. ábra: Statikailag határozott merevítő rendszer elemeire működő igénybevételek Az M9. ábra alapján, a 2. fejezet elején elmondott feltevéseket figyelembe véve a merevítő rendszerre az alábbi egyensúlyi egyenletek írhatók fel: e2 ⋅Q e1 + e2 y e1 S2 = ⋅Q e1 + e2 y S3 = 0

− a Qy vízszintes terhelésből:

S1 =

− a Qx vízszintes terhelésből:

S 3 = Qx

− az e3·Qx nyomatékból:

S 2 = − S1 =

e3 ⋅Q e1 + e2 x

A fenti Si erők összegéből bármely i. falra ható erő meghatározható (i = 1, 2, 3). 4.2 STATIKAILAG HATÁROZATLAN MEREVÍTŐRENDSZER Amennyiben a merevítő falak száma háromnál nagyobb, úgy az egyensúlyi feltételek mellett az alakváltozások kompatibilitását is figyelembe kell venni a merevítő elemekre működő igénybevételek meghatározása során. Ha a szerkezet elemeinek csavarási merevsége és centrifugális inercianyomatéka elhanyagolható, akkor a merevítő falakra a vízszintes terhekből származó igénybevételek az alábbi egyszerű módszerrel határozhatók meg. Az eljárást gyakran a csavarási középpont módszerének nevezik.

-7-



Egy merevítő falrendszer csavarási középpontját (D0) a következő sajátosságok jellemzik: − A csavarási középpontban működő erő hatására a szerkezet elemei csupán szintenként azonos mértékű eltolódást szenvednek, − a csavarási középpontra működő nyomaték hatására a merevítő rendszer elemei azonos mértékben fordulnak el. Megjegyzés: A csavarási középpont általában a merevítő falak inerciáinak súlypontjával azonos, ha a derékszögű négyszög keresztmetszetű merevítő falak vastagsága kicsi. Abban a gyakran előforduló esetben, mikor a vízszintes terhek Q eredője nem a csavarási középpontban működik, a vízszintes terhek hatása felbontható: − egy a D0 csavarási középpontban működő, és a merevítő falakban S1 igénybevételt előidéző erőre, − valamint egy M0 = Q·e0 nyomatékra, melynek hatására a falakban S2 igénybevétel keletkezik, és ahol e0 a Q erő hatásvonalának távolsága a D0 csavarási középponttól (lásd M10. ábra). − y

Az ábra jelöléseivel:

Lx l2

Ly l1

i=1

v r1

ahol a vízszintes terhek:

3

Qx = Qx,v + Qf Qy = Qy,v + Qf

r3

D0 M0

M0 = Qy·ex,0 + Qx·ey,0

A fenti összefüggésekben:

Qx

4

n

y0

v

ex,0

ey,0

r2

2

l3

x

rn

x0 Qy

Qx,v – a szélteherből (Qx,szél) vagy földrengésből (Qszeizmikus) származó x irányú vízszintes erő, Qy,v – a szélteherből (Qy,szél) vagy földrengésből (Qszeizmikus) származó y irányú vízszintes erő, Qf – az építési hibából adódó vízszintes többleterő szintenként.

M10. ábra A D0 csavarási középpont koordinátái az ábrán megadott x,y koordinátarendszerben: n

x0 =

∑ I y ,i ⋅ xi i =1

n

∑ I y ,i i =1

n

y0 =

∑I i =1

x ,i

⋅ yi

n

∑I

x ,i

i =1

ahol Ix,i és Iy,i az i-edik fal inercianyomatéka a saját súlyponti tengelyére, xi és yi pedig az adott fal távolsága az x, illetve y tengelytől. Ha a merevítő elem több fal összekapcsolása révén kialakított merevítő mag, akkor az igénybevételei a saját csavarási középpontjára vonatkoznak.

-8-



Az egyes merevítő falakban ébredő erők számítása az M10. ábrán látható jelölések felhasználásával: v ⋅ l x3,i 12

Az egyes merevítő falak inerciája:

I x ,i =

A falrendszer torzulási modulusa:

I ω = ∑ ri 2 ⋅ I i

I y ,i =

illetve

v ⋅ l y3,i 12

n

i =1

Qsz int ⋅ 0 ,01 m ahol m az oszlopok és merevítő falak darabszáma, Qszint pedig az épület egy szintjének teljes függőleges terhe. Qf =

Az építési hibából adódó vízszintes többleterő szintenként:

Az eltolódásból származó S1 erők az egyes (x, illetve y irányú) merevítő falakban:

S x , i ,1 = Q x ⋅

I x ,i ∑ I x ,i

S y ,i ,1 = Qy ⋅

illetve

I y ,i

∑I

y ,i

Az elcsavarodásból származó S2 erők az egyes merevítő falakban:

Si , 2 = M 0 ⋅

I i ⋅ ri Iω

A fentiek alapján az épület Qx és Qy vízszintes terheléséből az i-edik merevítő falra jutó vízszintes erő:

∑S

x,i

= S x ,i ,1 + Si , 2

illetve

i

∑S

y ,i

= S y ,i ,1 + Si , 2

i

Ha a falak a sarkaikon is kapcsolva vannak, akkor a számítás a fent leírtaknál sokkal bonyolultabb. Nem követünk el azonban számottevő hibát, ha az ilyen kapcsolt falakat a sarkoknál képzeletben elvágjuk, és sík falakkal számítjuk az igénybevételeket. A biztonság javára követünk el hibát, ha az elhanyagolhatóan kis inercianyomatékú falakat nem vesszük figyelembe, vagy az egymáshoz közel eső falakat összevont merevségű fallal helyettesítjük, és ezzel statikailag határozottá egyszerűsítjük a merevítőrendszert. 5. A MEREVÍTŐRENDSZER STABILITÁSA A merevítőrendszer stabilitását úgy tudjuk biztosítani, hogy (egy megfelelő biztonsági tényező figyelembevételével) az épület sem x irányban, sem y irányban, sem elcsavarodva, sem pedig kombinált módon ne tudjon kihajolni. E vizsgálatoknál egyszerűsítésképpen Euler-típusú vizsgálatot végzünk (rugalmas anyag, kicsiny elmozdulás), és a nemlinearitást a megfelelő biztonsági tényezővel vesszük közelítően figyelembe. A biztonsági tényező értéke nagyobb kell, legyen (pl. γ = 4,0), ha a fal keresztmetszete berepedhet (nincs, vagy kicsi a függőleges teher), mert a repedés lecsökkenti a merevséget. Amennyiben várhatóan nem jöhet létre repedés (nagy a falra ható függőleges teher), kisebb biztonsági tényezővel is megelégedhetünk (pl. γ = 3,0). A kihajlás jelenség ismeretes módon megnöveli a külpontosan nyomott rúd hajlítónyomatékát, melyet egy ψ = 1 / (1 – P/Pkr) nyomatéknövelő szorzótényezővel vehetünk figyelembe (P a vizsgált falra ható függőleges épületteher összege, Pkr pedig a fal kritikus ereje). -9-



Ha például várhatóan bereped a merevítő fal és emiatt az alkalmazott biztonsági tényező γ = 4,0 akkor a fal számított elsőrendű hajlítónyomatékát ψ = 1,33 értékkel megnövelve kell figyelembe venni. A merevítőrendszer stabilitásának közelítő ellenőrzését az alábbiakban mutatjuk be. A merevítőrendszer (mint összetett keresztmetszetű rúd) kihajlási hossza: l0 = β‧h ahol h az épület magassága, a β kihajlási hossz pedig közelítőleg az alábbi táblázat alapján vehető fel: Talaj típusa szikla átlagos talaj

Alapozás típusa sávalap lemezalap 1,2 1,2 2,2 1,7

Az egyes kritikus erők értékei: n

− x irányú kihajlás esetén:

2

N kr ,x = π ⋅ Ec ⋅

∑I

y ,i

i =1

l02

n

− y irányú kihajlás esetén:

2

N kr ,y = π ⋅ Ec ⋅

− „tiszta” elcsavarodó kihajlás esetén: N kr ,c

ahol i p2 =

∑I

x ,i

i =1

l02 I = π 2 ⋅ Ec ⋅ 2 ω 2 i p ⋅ l0

L2x + L2y + ex2,0 + e y2 ,0 a poláris inerciasugár négyzete. 12

Kétszeresen szimmetrikus falelrendezésű épület merevítőrendszerének ellenőrzése Ebben az esetben ex,0 = ey,0 = 0, azaz szimmetrikus az épület merevítőrendszere, így a kihajlási alakok nem kombinálódnak. A merevítőrendszer stabilitása megfelelő, ha teljesül mindhárom alábbi feltétel:

N 1 ≤ ; N kr ,x γ

N 1 ≤ ; N kr ,y γ

N 1 ≤ . N kr ,c γ

A fentiekben a biztonsági tényező értéke γ ≈ 3÷4 a falak repedezettségi állapotától függően (pl.: γ = 4,0 ha a fal keresztmetszete berepedhet), N pedig a teljes függőleges épületteher összege. Általános falelrendezésű épület merevítőrendszerének ellenőrzése Ebben az esetben ex,0 ≠ 0 és ey,0 ≠ 0, azaz nem szimmetrikus az épület merevítőrendszere, így a kihajlási alakok kombinálódhatnak. A merevítőrendszer stabilitása megfelelő, ha teljesül mindkét, a kombinálódó kihajlásra vonatkozó alábbi feltétel: N N 1 + ≤ ; N kr ,x N kr ,c γ

N N 1 + ≤ . N kr ,y N kr ,c γ

- 10 -



6. IRODALOMJEGYZÉK [1]

Dulácska E.: Vasbeton szerkezetek az EUROCODE figyelembevételével. Jegyzet építészmérnök hallgatók részére, BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék, 2005.

[2]

Kaliszky S.: Síkjukban terhelt beton és vasbetonfalak teherbírásszámítása. Építés és Közlekedéstudományi Közlemények V. (1-2), 1961.

[3]

Kaliszky S.: Vízszintes erőkkel terhelt teherhordófalas épületek számítása. Magyar Építőipar 12, 1962.

[4]

Kollár L.: Épületek merevítése elcsavarodó kihajlás ellen. Magyar Építőipar 3, 1977.

[5]

Massányi T., Dulácska E.: Statikusok könyve. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000.

- 11 -

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

Recommend Documents