ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 8

DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ Ing. Michal Hajžman, Ph.D.

Harmonogram UMM (bude dále upřesňován!) 1) Úvodní přednáška (Dr. Hajžman) 2) Pružnost a pevnost a mechanika kompozitních materiálů (Dr. Kottner) 3) Dynamika nerotujících a rotujících systémů (Dr. Byrtus) 4) Nárazové zkoušky vozidel, aerodynamika vozidel 5) Biomechanika I (Prof. Křen) 6) Mechanika tekutin (Doc. Vimmr) 7) Biomechanika člověka (Doc. Hynčík)

8) Dynamika vázaných soustav těles (Dr. Hajžman) 9) Vlnové jevy v tělesech (Dr. Adámek) 10) Experimentální mechanika (Ing. Kroft, Ing. Smolík) 11) Experimentální metody v biomechanice (Dr. Lobovský)

12) ? Experimentální mechanika II nebo Shrnutí UMM … 13) Závěr + Zápočtový test (Dr. Hajžman)

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Podmínky zápočtu • Každý student musí získat celkem 12 bodů • Závěrečný písemný test složený z otázek na látku probíranou při přednáškách (max. 15 bodů, poslední přednáška, některé otázky budou na webu, některé odvozené!) • Na konci každé přednášky proběhne krátký test (2 až 3 otázky na látku z proběhlé přednášky) – za každý správně zodpovězený test 1 bod, za nesprávně zodpovězený test 0,5 bodu

Další informace • www.kme.zcu.cz/predmety/uvod-do-modelovani-v-mechanice-UMM • www.facebook.com/kmeumm • [email protected]

Úvod do modelování v mechanice (UMM)

OBSAH 1. Úvod a motivace 2. Soustavy těles (kinematický popis a dynamika) 3. Programové prostředky pro úlohy dynamiky soustav těles 4. Ukázky prací studentů 5. Ukázky aplikací z praxe

6. Optimalizace 7. Závěr

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Úvod a motivace • Velkou třídu reálných problémů lze modelovat jako vázanou soustavu těles, přičemž tělesa konají obecný rovinný nebo prostorový pohyb

Zdroj: SIMPACK

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Úvod a motivace • Vzhledem k vylepšování a optimalizaci díla (stroje, vozidla, mechanismu …) již v předvýrobní fázi je nutné umět vytvářet virtuální modely a zvládnout techniky pro jejich analýzu • Rozvoj metod s rozvojem počítačů (mechanika, numerická matematika, grafika)

Dokumentace (výkresová, tabulky, …)

Virtuální (počítačový) model (nejprve fyzikální model, z něho matematický)

Případná modifikace

Analýza (řešení) vytvořeného matematického modelu

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) • Soustavy navzájem svázaných těles, které se vůči sobě mohou relativně pohybovat a na které mohou působit různé síly a momenty, jež ovlivňují pohyb celé soustavy • Základní rám – tuhé a nepohyblivé těleso, pohyb ostatních těles je zpravidla vztažen k rámu • Tuhá tělesa – dva libovolné body tělesa nemění při pohybu svoji vzdálenost • Kinematická vazba – pohyblivé spojení mezi dvěma tělesy vymezující jejich relativní pohyb • Počet stupňů volnosti – počet nezávislých souřadnic, které jednoznačné určují polohu soustavy (společně se známými geometrickými parametry), n

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) • Kinematická analýza – řeší pohyb mechanické soustavy bez ohledu na působící síly • Dynamická analýza – řeší pohyb soustavy jako důsledek působících sil • Statická analýza, kinetostatická analýza

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) • Tuhá tělesa • volné těleso má 6 stupňů volnosti v prostoru, 3 stupně volnosti v rovině • Definovány svojí • hmotností m [kg], • polohou těžiště [m] • maticí setrvačnosti [kg·m2] v definovaném souřadnicovém systému (momenty setrvačnosti Ix, Iy, Iz, deviační momenty …) • Tyto parametry jsou nutné pro sestavení matematického modelu VMS • Výpočet parametrů je prováděn pro reálné konstrukce pomocí speciálních programových prostředků

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) •

Základní typy pohybu

(a) Rotační (b) Posuvný (c) Sférický (d) Obecný rovinný (e) Obecný prostorový

(f) Šroubová

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) •

Kinematické vazby (příklady)

(a) Rotační (b) Posuvná (c) Zubová (d) Obecná (vačka) (e) Šroubová

(f) Sférická

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) Kinematický řetězec • Otevřený

• Uzavřený Prvky modelů VMS

• Tuhá tělesa • Kinematické vazby • Diskrétní pružně-tlumicí členy • Síly a momenty

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) • Typy souřadnic popisující VMS (kinematický popis) • Nezávislé souřadnice (jejich počet se rovná počtu souřadnic) • Malý počet rovnic, obyčejné diferenciální rovnice (ODR) • Závislé souřadnice • Fyzikální souřadnice (poloha referenčního bodu tělesa a natočení tělesa, největší počet rovnic, algebro-diferenciální rovnice) • Relativní souřadnice (poloha tělesa vzhledem k předchozímu tělesu, menší počet rovnic, více nelineární, algebro-diferenciální rovnice, mohou být současně nezávislé) • Přirozené souřadnice (souřadnice bodů a souřadnice vektorů definujících natočení)

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) • Některé způsoby sestavování pohybových rovnic (matematické modely) • Analytická mechanika, např. Lagrangeovy rovnice

• Ek – kinetická energie, Ep – potenciální energie, R – disipační funkce • q – vektor souřadnic VMS, Q – vektor zobecněných sil • l – vektor Lagrangeových multiplikátorů • F – vazbové rovnice, Fq – derivace vazbových rovnic podle q • Automatické sestavovaní pomocí tzv. multibody formalismů

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) • Řešení pohybových rovnic • Po aplikaci Lagrangeových rovnic

• M – matice hmotnosti VMS • Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic • Numerické řešení algebro-diferenciálních rovnic

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Programové prostředky pro úlohy VMS - Software pro statickou, kinematickou a dynamickou analýzu vázaných mechanických systémů (soustavy tuhých i poddajných těles, multibody systémy) - 70. léta minulého století (rozvoj výpočetních prostředků: hardware, numerické metody, počítačová grafika) - Automatické sestavování pohybových rovnic a jejich numerické řešení

- Software ADAMS (USA) Uživatelé v ČR: ZČU v Plzni, ŠKODA Transportation, ŠKODA Auto, VSLIB, … - Software SIMPACK (Německo) Uživatelé v ČR: ŠKODA VÝZKUM, ČVUT, TUV Auto CR (UVMV) - alaska, MADYMO, LMS Virtual Lab ...

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Programové prostředky pro úlohy VMS Příprava modelu – řešení – vyhodnocení výsledků (Preprocessor – Solver – Postprocessor)

Dokumentace (výkresová, tabulky, …)

Virtuální (počítačový) model (nejprve fyzikální model, z něho matematický)

Případná modifikace

Analýza (řešení) vytvořeného matematického modelu


Úvod do modelování v mechanice (UMM) Ukázky prací studentů • Předmět KME/ADAM, semestrální projekty PRJ2,3,4,5, bakalářské práce

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Jednoduché mechanismy

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kráčející robot

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kráčející robot

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Motocykl

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kulečník

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Lidské tělo

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Lidské tělo

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Praktická aplikace – Dynamická analýza trolejbusu ŠKODA 21Tr • Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles • Celkový model složen z tzv. substruktur reflektujících jednotlivé konstrukční části trolejbusu • Vyšetřovány • Vlastní frekvence a vlastní tvary trolejbusu

• Jízda přes definované nerovnosti • Jízda do zatáčky s modelem řidiče • Pomalý čelní náraz do překážky

• Brzdění a akcelerace



Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kombinace různých oborů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému • Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) • Na počátku – výkresová dokumentace

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kombinace různých oborů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému • Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) • Další krok – vytvoření dynamického modelu (VMS) pro určení zatížení

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kombinace různých oborů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému • Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) • Dílčí úlohy – experimentální identifikace modelu pneumatiky



Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kombinace různých oborů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému • Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) • Dílčí úlohy – validace komplexního dynamického modelu trolejbusu

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kombinace různých oborů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému • Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) • Další krok – vytvoření modelu z poddajných těles a aplikace spočítaných zatížení (mechanika kontinua, experimentální mechanika)

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kombinace různých oborů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému • Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) • Další krok – vytvoření modelu z poddajných těles a aplikace spočítaných zatížení (mechanika kontinua, experimentální mechanika)

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Kombinace různých oborů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému • Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) • Poslední krok • Zpracování časových průběhů deformací získaných na „poddajném“ modelu • Vyhodnocení z hlediska živostnosti a lomové mechaniky (mechanika mikrostruktur)

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Spolupráce se ŠKODA AUTO a.s. – část MOTORSPORT – optimalizace času řazení závodního automobilu

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Praktická aplikace – Dynamická analýza nákladního železničního vagonu • Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles • Cílem bylo zejména detailní modelování listových pružin • Ocelové a kompozitové pružiny • Vytvořen detailní model pružiny • Vlastnosti modelu naladěny na základě experimentálních měření • Vyšetřována • Dynamická odezva při kinematickém buzení vagonu na hydraulických válcích

• Různé režimy zatěžování • Srovnání s experimentálním měřením na zkušebně


• Software pro analýzu interakce pantografů a trolejového vedení

• Software pro analýzu interakce pantografů a trolejového vedení

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Praktická aplikace – Transport dlaždiček pomocí rotujících válečků • Problém narušení řady dlaždiček při transportu vypalovací pecí • Kontaktní úloha


Úvod do modelování v mechanice (UMM) 6 Optimalizace • Hledání parametrů modelu (díla) pro dosažení extrémních hodnot vybraných kritéríí • Konstrukční parametry … • Cílová funkce – funkce konstrukčních parametrů kvantifikující zvolená kritéria • Omezující (vazbové) podmínky – definují přípustnou oblast konstrukčních parametrů • Metody řešení • Analytické (základní matematika) • Numerické • Deterministické (gradientní metody, …)

• Stochastické (simplexové, evoluční, genetické)

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Ukázka optimalizace (minimalizace) hluku



Úvod do modelování v mechanice (UMM) Ukázka topologické optimalizace

Úvod do modelování v mechanice (UMM) Ukázka topologické optimalizace

7 ZÁVĚR • Mechanika, dynamika … • Modelování

• Vázané mechanické soustavy • Experimenty • Problémy mechaniky jsou provázány s jinými vědními obory • Matematika • Počítačové vědy (HW, SW, grafika, databáze) • Strojírenství, stavebnictví

• Lékařské vědy

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ

Recommend Documents