VolumeSNumber22(09
Pengujian ModelOpsiGARGH
UntukPenentuan HargaPremi OpsiSaham KetikaBarrier Diberlakukan di BursaEfeklndonesia RlloH6ndrawan InsliMManajem€n IELKOM
TabelL Auh.tei*
Pdd.o.nqanrTonrrak Opr' S€hand' BUE E ek Indde
Penodeorbbe. 20Ol
t0 l :l
:.Ocr.0.l
t,l
20-O.t.0.1
l3 Ilr
: l -Orcol
|l
TondlHarumrn Prolesslonal PadTimeFacultyInstitulManajsmon TELKo[,| t: ll Soft.r
Aue Ehr hd@f
d.rrh
AbstraG{ the Wrposod kb lreseanh 16lo tosllhea@uacyol GARCH Op$on Modelforpicing stockoption conlradonAslrEktena|14,nl, BCA,lndof@d andTeI@nwhonbanler]s oxidd me hdoeda Slodl Erc,16ngd. Umzhghtaday sl0cknown l dtd tlocltodlut @nlncl data,dnuldfunis cgnducted us/rgaclualdala.Io losllhoacfuracyof GARCHOp on rlodel,avengeporcenlage neansquarcd eror is usedIo conpao tlnulaledNeniun wilhiE payofrat itsmatuitydate.Thenndings hon this ,esearch an onenonlho(rlioiavengapercentege neanssuaredenorol 6ARCHOptbnMdel is Inespotff,yonoWtcenItwononhoplbn issixlf,intsixlyoneendtlrcenonthoplionis sevenpoinl sawntynineperconl
periode Padaperdagangan konl€kopsisaham diBurse ElekIndonesia November 2004. teledi€ta perharipadaperiode €|a14 kaliaulogrerc,3e le|sebul. Iniberaiilala rala perhanledadi14lali peningkalan penorunan 107odarislde alaupiJn harga ralaialasaham indukdietas ataupun dibawah prbe, sebagaimena padaTabel2dibawah disajikan ni 'label 2. AuldxerctePedaganoa. KontntOp$Saham di8u6i Elekrndon.sLa Penode Novehb€.200.1
ol-l |l
t.l
lGy wrds ARIMA, Detivaliw,Sto;i Wion Conbt eanierWn, SlockExciango.
CARCH OptonL/(f/e!,tndonesia
J. lntroductlon !l-\.q Bardoropllo.lyallusualuop.l dlmanap€Eolakan haeEdodaselyangmendasanyEdibatasi pada fngkal hargayanglelahdllentukan padabulanSeptembor dip€tenalkan 2004dt BulsaEfek Indonesia. Berdasa*an kaEkterislilkonlrakopsisahamyanglelima,padaperdagangan konlrak opsi sahandiBursa pedode EfekIndonssia Oklober2004, perhari toiadirata nla19 kaliautoorrrclse padap€fiod€ 16l5€bul. Inlbolarti ralarctaperha todadiigkali peningkatan penurunan ataupun ha€arala ralasehamIndukdl atasataupun di bawah10%dei gnkeNice, sebagaimaoa disajikan padaTab€lL disanping.
ll
I.l
!!
tf
:l l.r
tJ
lt l1
P sulin
odoloFrlGARCHUiluxP.i.i!!riH4rPrn'opnsrh.nXoikrarrJ.rDib.rlilllrndisuaErotindon.
periode Padaperdagangan diBulsaEfekIndonesia Desember 2004leiadi€la konlEkopsisaham perhadpadapedod8 rata perhadteiadi Ikali rata9 kaliautoexercise le|sebut. Iniberadilata peningkatan penurunan dibawah 10'lodari ataupun haruatata €la saham indukdiatasalaupun pada shikspdc€, ssbagaimana disajikan Tab€l 3dibawah ini. Tabel3.Ar6ffi!.
P.nqqDi ModlrOp!GARCNuirlrP
ke400retum8CA padaperubahan daritickket hingga bahwa I di alasmenlnju*kan Dai gambaf padalickke401hingga 800 obse asi,namun 30menit l %hingga 1%unluksetiap be*isarantara volalil/ycluslenng inimengindikasikantedadinye hingga 5ol0, retum BCAbe*isaranlam-3%
P.rd.g6no.nlGnhil Op6is.h.m da8u66 Eir( lfi,oEsra Psdodso€sembd2004 Ilrt dt! ruro€(@i3. / b!.i
20 t3 9
r.:=-r-:-:--r-i-J-n suFb.r 8uE Etr rtu.
t2
dtd.h
T.lromPtiodeJ.i6i Gambt2 R.tumSaham
t0
MaEl2005
l3-D.c.0{
padaperubahan ke200relumTelkom dai tickket hingga bahwa dialasmenunjukkan Oa gambar2 o/o pada -20l. 800, namln tick ke201hingga 30 menitobseNasi, hingga 2 unluk seliap berkisaranlara c/uslenlg. tedadinya volalilily inifiengindikasikan hingga4%, reluloTelkomberkisaranla€40,4
l4-D@{4
9
22-D--04 23-D&44
21-Da44
9 9
6
(:: Sdtb.. 3!d Er*lddg
Egdasarkandad dala perdagangan dl atas , makavolatilitasha4a sahamsebagaias6tyang mendasad opsltoFobutborfluktuasi sangatlinggi.Ketidakpaslian teFsbuldinolasikan sebagai var'arce dari asetyangmondasad lindung nilaipadaopsisangat opsitersgbut. Investasi alaupun pomod€lan berkailan eraldengan secara akurcl kolidakpastian atauvananc€ lersebli, Semakin baik danakumlp€modelan val,ianco, ha$aopsitorsobrit malGssmakin baikdan lepatpenilaian sehingga posidf bedampak lefiadap tsrponuhinya fungsi opsis6bagai alallindung nilai.
dd.n
Gamln3. R.lom S.h.D l.dol@dPe'iodeJaDua'iUaEt 2005
p?daperubahan ke700tetumIndofood daitickket hingga bahwa 3diatasmenunjukkan Darigambar -50lo padatjckke701hingga 800. namun hingga 7%untuk setiap 30rnenllobseruasi, berkisarantara - 12%hingga volalwclusbnng. terjadinya 12%,inimengindikasikan relrmlndofood berkisar anlara
oalalmbalhasilpsdodo JanuadMarel 2005,dengan inlEhaddata,dandiobseNasi menggunaftan yangmemp€.dagangkan seliap30menilpergeEkan haruasaham, lnluksaham opsidiBu|saEfek fndonesia tedapallenomena volatlllyclusleinglkondisipengelompokan volalilitas) sepedidapat pada gambar dilihat I dibawahIni. t:::::::::::E Sunld 3!e Eht r.ddE$ d*h Gambar,lRehrmSahamAstraP€iodeJai Mael2m5 Darigambar4 dialas menunjukkanbahwa pada petubehan dan tck ke t hingga ke 300 rctumAsva be*isar anlara -2% hingga 3 % untuk setiap 30 menitobservasi,namun pada trck ke 301 hingga 800. f-ic{-!-ii] shh.r 3!F ELt lidmsra dlorrh Gambar l. RsiumSaham 8CAPerlode JanuadMarel2005
ler)adinyavolatiliA clusleing. 4%,inimengindikasika /eiumAstraberkisar anla6-4%hingga
PrngllranlUoder Oplr GARCH Unr* p
kontEkopsisaham dengan nilaipremi Dampak dadtedadinya fenomena djatas,makape itungan pendekatan nidikarena modellr4enon dan akansulitdllakukan, modelMsrton danBlackScholes pe odeopsikonslan. volatilitas selama Black-Scholes mengasumsikan 2. StudlPustaka
Barrler 0ptionModel 2.2.t!,lerton Elack' makamodelopsi oplion dilerapkan bamer aplikasi formula dialas,makaapabila Bedasarkan yang rnendasannya yang nilai asel apabila opsi perludimodilikasi. Bafiieroptionadalah Scholes segera opsileBebul olomatis makasec€ra padalingkat ataubatasyangl€lahditenlukan mencapai penilaian sebagai berikul pelsamaanuntuk bameroplion (1973) memberikan Medon dieksekusi.
2.1ModelBSOPM(BlackScholosoptlonPrlclngModel) pernbentukan hargaopsi.Black 8 (1973), dalam membedkan fondasi fundamenlal Black& Scholos ataupun lsbihbaikdarisegiteodlis dalampefiitungan opsisehingga Scholes menja[€b masalah plaktis, dengan formula sebagal bedkull
c = sKat)-elr nt\az)
P = Se-6r
sK4t)
.r4)" \.s/
N ( c t3 ) - X e " ' l
-l.4)" N \ - d 3 \ \sl
(1)
fomulaunlukopsipuladalah sebagai bedkut: Sedangkan
P = xej,'N(42)-
C = Se-dr
Xe
.r4)"' \s/
N(.14)
\.r/
N(-d4) (6)
dtmana:
=
\2)
-
r
6
+
t
0.5o
la
(7)
-rr
{8)
0tmanal
' lnl //
r r
[s i x ]*
s.t ' o .f.
d4 = dz-a d 2 = d1-o^lT
(4)
dgnganl = Harua S spotsaham = harge €ks€kusvtobus : jaluh T lempo oplion = lingl(al bunga bebas risiko/S8l R' = va anceharga o saham = cumulaliv€ N{.i slandad dislribusi nofinal yang sebagai berik!t: lJntuk menjalankan formula lersebut secara analilis, as!msi-asumsi digunakan yaitropsihanya padasaaljaluh gayaEropa, dapaldiekseklsi 1. Konlrak opsimenggunakan 2. 3. 4. 5. 6. 7.
tempokontrak. pocess. Nllaiasotdasar mengikuli conlinuous limslognomalslochaslic konhak Tingkat sukubunga b€bas dsiko danvadan konstan selama opslbedangsung. harus terdistdbusi secara normaldengan Continuous coumpounded nte retumdadasetdasar meandanvariankonslan oerunilwaklu. pasar Pasar konlrak opsisaham bedangsung adalah sempuma. pajak Tidak dikenakan danbiaya transaksi dalam kontrak opsj. Arbihasetidakmungkinteiadi-
], t"
JT-
(banie4 da haQasaharn h = batasan
anGARCH 2 . l . 1 . P r o s e s A R CdH ' Engle(1982)membeikanmodel Aulo RegrcssiveCondilionalHeterascedasliciy ARCH(p) sebagai bedk!l:
o ; = 0 . 0+ Z 0 r t ; r di mana: o ,t
= Nilaivanancsdadvanabelyangdilelill
o.o
= Slopedaripeaamaan dengansya€t > 0
c |
= SlopedadpeGamaan denganrcniangnilar0 < d r< 1
)c;
|
= sqma lagsebesarI = t hinqgal: o da4enor
(10)
PriqrrtrtrMod! ops 6ARCHUmurP
P.is4lar r,!od.loFlGARCHUdltPenedurnHrq. P^n opllslham (.lika Baldr 0rb0,rrukai d suaehr hdon4n
nsrko Penenluan sampeLyang melipulii haeasaham awal,harualebus,s!kublngab€bas jangkawaklu yangsudah diestimasi. opsi, dividen dannilaivadan pulberdasarkan Model. modelanalitisGARCH optionPrcing Pe it!ngannilaiopsicalldan
(1986)membodka Heteroscedaslcily AuloReg?ssive Condilional BolleNtev n nodel Generclized (g)sebagai beikut: GARCH
o; = clo+ zcrrr;r + I g,o.'.
ci
= Nilail€nianco yangditeliti darivariabel
do
= Slope >0 dadpeGamaan dengan syaral
(!r
= Slope daripeBamaan
s",
= sigma kuadral lagsebesart=1 hinga t=pdarienor
(11)
PenshitunSanEsrinrsi Nil.i Opsi (Pcriodc Enrnrisr): -, Dila Suk! bungabcb.s lisi\o Harga Spol S.nanr Induk
= Slops dadpersamaan
\--
2
= Sigmalagsebesar t=l hinggal=qdaticohdilional vaiance
-
Janska$atr! ( l.l dan J bulan ) Stand$ dcliasi D j v i d c n( j j k ! a d i )
vatiance dai padawaktuI,lidakhanya DaripeFamaan diafasmakapadamodelGARCH,condittonal leEanlungdad €ror padawaktusebelLrmnya, letapijuga dancondilbnalvaiancepatlawaklu seoe|(jmnya.
)
3. Metode Penelilian .-
__ padagambar penilitianyang disajikan Proses dilakukan unlukmenguji keakutatan ModelopsiGARCH yangdigunakan padapenelilian dengan capture inltaha.i 5.Sumberdala iniadalah dengan d;lakukan perdagangan datapadaseliap30 menilIransaksi saharn dandalakonkakopsisahamyang dikelompokan menjadi doa,yailul 3.1.DataPerlodeEstimasi nlrehiri peroaga^gar Oatayangdipe€unakan uolukn elakuk€n estimasi adalah dalaspkunde. - Maret2005, periode padaperiode : saham Januari inidilakukan hal-hal sebagai bedkut ARIMA a. Psngumpllan dahIntlahaddanp6mod6lan lerbalk. b. DadARlMAtedaik dimodelkan GARCH terbaik. yailuperhitungan hisloris vaiandadmasing masing saham untuk dimana c. Perhitungan volatjlitas perubahan yangdianalidilakukan 30menitdiBulsaEfeklndonesia. Dala hargasaham seliap inidiperg!nakan mengestimasi nilaivadance, adapun dalayangdiolah sebanyakSS5lick unfuk 0ata.
pene Gambar5 Melode ijan 3.2.oataPeriodePengljian lvlodel pengujian Dalayangdipergunakan unlukmelakukan Moiel adaahdatasekunder intrahai perdagangan periodeAprii penode konkak opsisaharn Juni2005 dandatapenutupan harga saham It4eiAguslus2005 yangdigunakai yarlup€rsentase sebagaiacuan dariharga lebus. Melode analisis percenlage €la-ralaakarkuadrat kesalahan neansquared ero4 di manasemakin kecl lavetage nilainya maka model lersebul semakin baik t,{f
mse='Il rAt ,
APt t-t r=t
I \
- ,SPr )' AP, )
dtmana: API Spl N
= NilaipremiOpsiaklual = Nileiprcmihasil peftilungan - Jumlaheksperimen yangdilakukan
(12)
toilulian onelopi GARCH lniuk P!i.nlu.o Hnsr Pnf, i ops S$rn(.!ra&/tdo'bdhrlhnd'sucEt.r(rndo&sit
1. HarilPenolltlrn Bulan 1.,|.PadaKontrakop3iSaham BorjtngkaWaktuSatu Tab.l4. H6slTostKoaku6t . Mod6lMod6lopslGARCHJangk Waktusalu sulan
rtr4an ' Mdddo4 cAricH!d,t t
jangka opsr saham padasaharn waklukontrak ASTMLrntuk bahwa 6 dialasmenunjukkan Dantabel 4 72o/opadasaham BCAsebesat kuadGt persenlase akarkesalahan Sebesar rala-rala ligabulan sebesaf874 o/0. TELKoM padasaharn INDoFOOD sebesar9.58'/odanpadasaham 8.110/6, harga unluk persentase kuadmt [.4odel opsiGARCH penenluan fala.aleakarkesalahan Sehingge 7.79% premi waktu tiga bulen sebesar konlrak opsisaham iangka 5, Slmpulan
smlt
I Hal Pdliai
padasahamASTMuntukJ6ngka waklukonhek opsisaham bghwa oadlabel4di6tasmenuniukkan rab{ataakarkosalahan kuadEls€besar3.9€%,padasahem8CAsebesar s8fubul6nporggntaso seksar 3.f,4% danpadasaham TELKoM sebesar3.71%. 2.74%, padasahamINDoFOOo porsentase harca Sohingga ralaralaa|(arkesalahan kuadfat l\.lodel OpdGARCH unlukpenenluan jangka prcmi konhak opslseham wal(fu satubulan sebosar 3.51%. 4.2.PadrKontnkOprlSrhrmB.rJengkaWeklu DurBulan T6!lXorkurdhn l odelop3iGARCH Teb.l5.Hasll JangbWltlu00aBulan
ASTRA INTERNATIONAL
: CARCH ( 3. I l
BANKCENTRALASIA ; GALCI ( I I I TNDOFOODTOAnCHt2I) TELKOMINDONESIAI OARCH( 2.I
3,13% 3.61% 6..l
snbd:latPddita
jangka padasaham oaritabel5 diatasmenunjukkan bahwa ASTRAunluk wakl!kont€kopsisaham duabulanp€.senles€ rale-rataakarkesalahan fuadratseb€sar 4.36%, padasahamBCAsebesar padaB.h.mINDOFoOo 10.23%, sobossr8.38% danpadaeahrmTELKOM 3ebesa.3.67%. perc€nlass Sohingga lal6lala6karkesalahan kuadral Modet OpslGARCH harga unukp€nentuan premi konlrak opsisahamjangka waklu duabulan sebesar 6.61%. 4.3.PadaKontEkOpsISaham BerjangkaWaktu ngaBulan Tab6l6.Ha3ilT€slKskuralanModslOpslGARCHJangl. Waklul€a Bulai
ASTRAINTERNATIONAL:GARCH( Ll ) B A N K C E N T M T A S I AC : A R C H| 1 . 3| INDOFOOD:GARCHl2.l ) TELKOM INDONESIA | 6
RCH ( 2.1 )
yangmemperdagangkan opsidiBursa Elek tefiadapkeempalsaham hasilpenelilian Eerdasa*aan hargapreml dalammenenlukan ModelOpsiGARCH menunjukkan bahwakeakuralan Indonesia p€nilaian 2dan3bulan. Unluk lebihbaikdlbandingkan waktu1bulan konkak opsisaham untuk iangka dalam dan IGARCH penelilian aplikasi modelopsiEGARCH dapatdikembangkan selanjulnya m. harga suelubaner opsisaha aplikasinye unlukp€nilaian suatu DaftarPuslaka 'ThePricing JatmelolPolil'cal Liabililies-. Black, F.endScholes, l!1.1197j3). oloptionendCorporale Economy, Vol.8|, No.3.637654. Jounalol Autotegressive Condonal Heleroscedastrctty'. Bollerstov. I (1986).'Genetafized Econoneltics3l ,307-327. 'A bafiieroplionf.amewoformrporate secudty valuation'. Brokman, P andTurtle, H.J.(2003). JounalofFkancial Econonic.Vol.67.511 529. y Prtcing andSlatisljcsUnrvers Suchen. PW (2006). euopeanbarietoption.SchoolofMalhedalics ot Sydney. Matuel. A.C (1997). Ihe Econonet cs ol Financtal Campbell, J.YAndrew Lo,A.WandMackinlay. Pdncelon Pr€ss.Pdcelon, NewJersey. Univ96ily andRiskManagenenl. Se're^lh Chance, D.l\,f.andErooks, R. 12004). Anlnlrcduclion lo Detivalive edilion, Thomson Higher Educalion. lncPublisher Ende's,W . i.2004), Applied Economalncs fme Senes, JohnWiley& Sons. 2ndEdlion heleroskedaslicily wilh€slimales ol thevaiance ol Engle, R.F(1982).'Autoregrcssive condilionel 50,987-1008. U,K.Innation' . Economolrba "0nValuingAmedcan option Geske, R.andRoll,R.(1984). Calloplion UsiigWilhtheBlack-Scholes Vol.39.N0.3,443-455. Foir,ula', JounalolFinance, Haug,E.G.(2003).'Closed FormValuation ol American Banieroplron'.lntenalional Jounalol Theoteltcal andAwliedFinance, Vol.4,No.2.355.359. (2003). Hull,J.C. Oplions, Fulwes, andOlhetDeivatives,lillh edition. Prcntice Hall Jarow.R andTumbull, College S. (1999). Denvalive Secunilies, Second edition, SouthWeslem Publishing. ItlcDonald, R.(2003). Deriyalrves Madel,Addason Wesley Merlon, Pricng",BellJounalol R.C.(1973)"lheoryol Ralionaloplion Econanics andManageneht 183. Science.4.141
