UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA

UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016

MODEL TRANSPORTASI

METODE TRANSPORTASI Transportasi

Lokasi sumber

Lokasi tujuan

Transportasi  distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum.

 Asumsi dasar model ini adalah bahwa biaya

transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan  Unit yang dikirimkan sangat tergantung pada

jenis produk yang diangkut.

NB: satuan penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten.

Contoh  Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut

pupuk dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas penawaran ketiga pabrik, permintaan pada ketiga pasar dan biaya transport perunit adalah sebagai berikut:

Masalah diatas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan:

Masalah diatas juga dapat dirumuskan sebagai suatu masalah LP sebagai berikut:  Minimumkan: Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22

+ 12X23 + 3X31 + 9X32 + 10X33

 Batasan: X11 + X12 + X13 = 120 (penawaran pabrik 1) X21 + X22 + X23 = 80

(penawaran pabrik 2)

X31 + X32 + X33 = 80

(penawaran pabrik 3)

X11 + X21 + X31 = 150

(permintaan pabrik 1)

X12 + X22 + X32 = 70

(permintaan pabrik 2)

X13 + X23 + X33 = 60

(permintaan pabrik 3)

Table 1.1 (Tabel Transportasi)

SOLUSI AWAL TRANSPORTASI 1. METODE NORTH–WEST CORNER 2. METODE LEAST-COST 3. METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM)

MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM 1. METODE STEPPING STONE 2. METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)

1. METODE NORTH–WEST CORNER (Metode Sudut Barat Laut) Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: a. Mulai pada pojok kiri atas (barat laut table) dan alokasikan sebanyak mungkin tanpa menyimpang dari batasan penawaran dan permintaan b. Hilangkan baris atau kolom yang tidak dapat dialokasikan lagi, kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak didekat baris atau kolom yang tidak dihilangkan, jika kolom atau baris sudah dihabiskan, pindahkan secara diagonal ke kotak berikutnya

c. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi

Table 1.2 (Table Solusi Awal Metode NorthWest Corner)

Z = (8 x 120) + (15 x 30) + (10 x 50) + (9 x 20) + (10 x 60) = 2690

2. METODE LEAST-COST (Metode Biaya Terendah) Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

a. Pilih variable Xij (kotak) dengan biaya transport (cij) terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j b. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau dihilangkan) pilih cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin c. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi

Table 1.3 (Tabel Solusi Awal Metode Least-Cost)

Z = (3 x 80) + (5 x 70) + (6 x 50) + (12 x 10) + (15 x 70) = 2060

3. METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM) Proses VAM : a. Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost untuk setiap baris ke-i: nilai cij terkecil pada baris tersebut ‘dikurangi’ nilai cij satu tingkat lebih

besar pada baris yang sama. Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang sama. Biaya-biaya ini adalah pinalti karena tidak memilih kotak dengan biaya minimum.

b. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar. Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih. c. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan. d. Jika semua penawaran dan permintaan belum

dipenuhi, kembali kelangkah pertama dan hitung kembali opportunity cost yang baru.

Table 1.4 (Table Solusi Awal Metode VAM)

Z = (3 x 80) + (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) = 1920

MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM 1. METODE STEPPING STONE  batu loncatan Hal penting yang perlu diperhatikan dalam penyusunan jalur stepping stone untuk mencari variabel masuk, yakni: a. Pilih kotak kosong yang akan dievaluasi b. Arah yang diambil boleh searah atau berlawanan arah jarum jam dengan mencari jalur terdekat (gerakan hanya ‘horizontal dan vertikal’) c. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong. d. Jalur harus mengikuti kotak terisi, kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi.

e. Baik kotak terisi maupun kotak kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup. f.

Suatu jalur dapat melintasi dirinya.

g. Sebuah penambahan dan pengurangan yang sama besar harus kelihatan pada setiap baris dan kolom pada jalur itu (+ dan – harus bergantian). h. Jumlahkan unit biaya dengan tanda + berarti penambahan biaya, jika – berarti penurunan biaya i.

Pemecahan optimal jika sudah tidak ada lagi nilai negatif pada evaluasi sel/kotak kosong

Kotak/sel kosong yang akan di evaluasi adalah: X12, X13, X23 dan X31

Contoh diambil dari North West Corner Table 1.5 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone – Jalur Tertutup X12)

C12 = +2

Table 1.6 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone – Jalur Tertutup X13)

C13 = +2

Table 1.7 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone – Jalur Tertutup X23)

C23 = +1

Table 1.8 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone – Jalur Tertutup X31)

C31 = -11

Variabel masuk

Menentukan variabel masuk • Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X12: C12 = 5 – 10 + 15 – 8 = +2 • Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X13: C13 = 6 – 10 + 9 – 10 + 15 - 8 = +2 • Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X23: C23 = 12 – 10 + 9 – 10 = +1 • Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X31: C31 = 3 – 15 + 10 – 9 = -11 C31 memiliki perubahan biaya negative (negative terbesar)  X31 menjadi variabel masuk ( ).

 Jumlah yang dialokasikan ke variabel masuk dibatasi oleh

permintaan dan penawaran, serta jumlah minimum pada suatu kotak yang dikurangi pada jalur tertutup.  X31 minimum  sel terdekat (X21, X32) = (30, 20) 

minimum adalah 20, sehingga table transportasi menjadi:

Nilai minimum

Perhitungan indeks perbaikan biaya  X12 = C12 = C12 – C11 + C21 – C22

= 5 – 8 +15 – 10 = +2  X13 = C13 = C13 – C11 + C31 – C33 = 6 – 8 + 3 – 10 = -9 X23 = 24 X32 = 11

Table 1.10 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone – Iterasi Kedua  X23)

Minimum dan terdekat = 80-70 = 10

Perhitungan indeks perbaikan biaya  X12 = C12 = -8

Table 1.11 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping Stone – Iterasi Ketiga  X13)  ‘Optimum’

Terdekat 120, 50

Z = (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) + (3 x 80) = 1920

Perhitungan indeks perbaikan biaya  X12 = C12 = C12 –C13+ C23 – C22

= 5 – 6 + 12 – 10 = 1  X21 = C21 = C21 – C23 + C13 – C11

= 15 – 12 + 6 – 8 = 1  X32 = C32 = C32 – C31 + C11 – C13 + C23 – C22

= 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = 10  X33 = C33 = C33 – C31 + C11 – C13

= 10 – 3 + 8 – 6 = 9

2. METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)  Sangat mirip dengan Stepping Stone, namun lebih efisien dalam menghitung indeks perbaikan sel kosong  Indeks perbaikan dapat dihitung tanpa harus mencari jalur-jalur terpendek

 Bila dibandingkan dengan Stepping Stone, indeks perbaikan akan menjadi identik, oleh karena itu prosedur untuk mengembangkan pemecahan perbaikan baru akan identik dengan metode Stepping Stone

Prosedur MODI  Cari jalur terdekat untuk sel yang mempunyai indeks

perbaikan negatif terbesar  Tempatkan tanda + dan – pada sudut jalur pemecahan

pengganti, dimulai dengan tanda + pada sel kosong  Sel dengan biaya terkecil dalam tanda – pada jalur

terdekat menunjukkan jumlah penugasan pada sel kosong yang akan masuk ke dalam pemecahan. Jumlah ini ditambahkan pada semua sel + terdekat dan kurangkan pada sel –  Hitunglah indeks perbaikan pemecahan optimal

Contoh: Solusi Awal Menggunakan North West Corner

Metode MODI memberikan Ui dan Vj yang dirancang untuk setiap baris dan kolom  X11 : U1 + V1 = C11 = 8, misalkan U1 = 0

   

0 + V1 = 8, V1 = 8 X21 : U2 + V1 = C21 = 15  U2 + 8 = 15  U2 = 7 X22 : U2 + V2 = C22 = 10  7 + V2 = 10  V2 = 3 X32 : U3 + V2 = C32 = 9  U3 + 3 = 9  U3 = 6 X33 : U3 + V3 = C33 = 10  6 + V3 = 10 V3 = 4

Nilai perubahan untuk setiap variable non dasar (tidak dilalui/kotak kosong) Cij, ditentukan melalui: Cij = cij – Ui – Vj, sehingga:  C’12 = C12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = +2  C’13 = C13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 4 = +2  C’23 = C23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 4 = 1  C’31 = C31 – U3 – V1 = 3 – 6 – 8 = -11

 Nilai C31 negatif terbesar (-11) menunjukan bahwa

solusi yang ada tidak optimal dan X31 sebagai variable

masuk.  Jumlah yang dialokasikan ke X31 ditentukan sesuai

dengan prosedur stepping stone,  Selanjutnya Ui, Vj, dan Cij pada tabel baru dihitung

kembali untuk uji optimalitas dan menentukan variable masuk

TUGAS  Lanjutkan MODI sampai pemecahan optimal!

Terima kasih