tUL Moleculaire Levenswetenschappen Stroom 2.1 2005-2006 Statistisch modelleren Werkboek
Inhoudsopgave Rooster
2
Studiemateriaal
2
Werkvormen
2
Toetsing
3
Planningsgroep
3
Traject
4
1
Rooster Dag Datum
Tijd 8.30-10.00
Tijd 10.15-12.00
Tijd 12.45-14.45 15.00-17.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hoor1 Hoor2 Hoor3 Hoor4 Hoor5 Hoor6 Hoor7 Hoor8 Hoor9 Respo
SPSS1 SPSS2 SPSS3 SPSS4 SPSS5 SPSS6 SPSS7 SPSS8 SPSS9 x
x Owgb1 Owgb2 Owgb3 Owgb4 Owgb5 Owgb6 Owgb7 Owgb8 Owgb9
28 - 9 5 - 10 12 - 10 19 - 10 2 - 11 9 - 11 16 - 11 23 - 11 30 - 11 7 - 12
A A K K K K A A A A
W W W W W W W W W
A, K A, K A, K A, K A, K A, K A, K A, K A, K
Toets is op 23 – 12 - 2005
Hoor1 = Hoorcollege SPSS1 = SPSS practicum Owg1 = Onderwijsgroepbijeenkomst Respo = Responsiecollege Docenten: A = Ambergen, K = Kester, W = Winkelhuijzen
Studiemateriaal Boek: Rosner, B. (2000), Fundamentals of Biostatistics (Fifth Edition), Duxbury Press. Dit werkboek. Website: www.stat.unimaas.nl/lifesc1.htm Kopieën van collegetransparanten: via de website
Werkvormen Hoorcolleges: inleiding tot de stof . Onderwijsgroepbijeenkomsten: bespreken computeropgaven, bespreken pen en papier opgaven, aanwezigheid verplicht: dit is 7 van de 9 keer aanwezig. SPSS practicum: computeropgaven maken, inleveren, moeten allemaal voldoende zijn.
2
Toetsing Schriftelijke toets: Stof: par7.5, par7.6, par8.10, hfdst 9, 10, 11, 12. Niet de paragrafen: 10.6.2, 10.6.3 en 10.7. SPSS uitvoer interpreteren, pen en papier opgaven. Open vragen. Open boek, kopieën van de college transparanten mogen gebruikt worden. Aftekening: 1 toetscijfer 6 of meer, plus 2 alle SPSS opgaven voldoende, plus 3 onderwijsgroepbijeenkomsten voldoende aanwezigheid
Planningsgroep T.Ambergen (coördinator) P. Debyeplein 1 Kamer B 2.15 Tel 043-3882280/82395 Email:
[email protected] A.Kester P.Debyeplein 1 Kamer B 2.10 Tel 043-3882260/82395 Email:
[email protected] M.Winkelhuijzen P.Debyeplein 1 Kamer B 2.15 Tel 043-3882954/82395 Email:
[email protected]
3
Traject Hoofdstuk 9: Niet-parametrische methoden Doelstelling In de cursus “methoden en statistiek” van het eerste jaar bachelor werden betrouwbaarheidsintervallen geconstrueerd en hypothesen getoetst voor continue gegevens en voor binaire gegevens. Het statistische probleem kon daar steeds geformuleerd worden in termen van een parameter, daartoe was het wel nodig om bepaalde onderstellingen te maken omtrent de onderliggende verdeling, bijvoorbeeld normaliteit van de onderliggende verdeling. In dit hoofdstuk worden niet-parametrische toetsen bestudeerd. Met dit type toets wordt het mogelijk problemen te bekijken waarvoor ordinale gegevens beschikbaar zijn en wordt het mogelijk de onderstelling van normaliteit af te zwakken. Hoorcollege 1 1. (par 9.1) Soorten gegevens. 2. Niet-parametrische alternatieven voor de t-toets voor gekoppelde waarnemingen (gepaarde metingen). (par 9.2) Twee behandelingen vergelijken met behulp van de tekentoets (sign test). ((5.7) inclusief een korte inleiding omtrent de continuïteitscorrectie). (par 9.3) Twee behandelingen vergelijken met behulp van de Wilcoxon signed-rank test (een verfijnd alternatief voor de tekentoets). 3. Een niet-parametrisch alternatief voor de twee-steekproeven t-toets. (par 9.4) Twee groepen vergelijken met behulp van de Wilcoxon rank-sum test. SPSS practicum 1 Computeropgaven 1. Bij 10 patiënten is de systolische bloeddruk gemeten. Gegevens: 120, 134, 156, 144, 163, 139, 159, 174, 142, 150 mmHG. Toets of de mediane bloeddruk 140 mmHg is. Gebruik een niet-parametrische toets. SPSS aanwijzing: Zelf gegevens intypen. Daarna: Analyze / Nonparametric Tests. 2. Voor acht patiënten wordt de ademhalingscapaciteit gemeten voor en na een zekere behandeling. De resultaten zijn als volgt:
Persoon 1 2 3 4 5 6
Capaciteit voor behandeling 2750 2360 2950 2830 2250 2680
Capaciteit na behandeling 2850 2380 2930 2860 2300 2740
4
7 8
2720 2810
2860 2800
Stel d = capaciteit na behandeling – capaciteit voor behandeling en dat ∆ de mediaan is van de di’s, i = 1, …, 8. Toets H0: ∆ = 0 versus Ha: ∆ ≠ 0 SPSS aanwijzing: Analyze / Nonparametric Tests. 3. Problems: 9.24 – 9.25. Gegevens van Table 9.9 zelf intypen. SPSS aanwijzing: Analyze / Nonparametric Tests. 4. Reproduceer de analyse gegeven in Table 9.5 op p. 348. Gegevens van Table 9.4 zelf intypen. SPSS aanwijzing: gebruik hiervoor drie kolommen: 1e-kolom met de naam groep (1, 2), 2e-kolom met de naam score (0, 1, 2, 3) en 3e-kolom met de naam aantal (24,…). Pas vervolgens met het SPSS menu het wegen van cases toe: Data / Weight Cases. Dus eerste regel bevat groep=1 en score =0 en aantal=24. Na toepassing van Data / Weight Cases beschouwt SPSS deze regel als 24 cases met groep=1 en score =0. Daarna: Analyze / Nonparametric Tests. Onderwijsgroepbijeenkomst 1 Pen en papieropgaven 1. Problem: 9.1. 2. Problems: 9.15 – 9.16 – 9.17 – 9.18. 3. Problems: 9.9 – 9.10.
5
Hoofdstuk 10: Categorische gegevens Doelstelling In het eerste gedeelte van dit hoofdstuk worden de populatieproporties van twee groepen vergeleken. Bekijken we een binaire (0/1 uitkomst) als een codering voor goed (=1) en slecht (=0) dan voorziet dit in een manier om categorische gegevens (in dit geval met twee categorieën) te vergelijken. Verder wordt aangetoond dat het vergelijken van twee binomiale proporties equivalent is met het analyseren van 2x2 kruistabellen. In het tweede gedeelte worden algemene rxc kruistabellen behandeld; op die manier kan de associatie tussen twee variabelen bestudeerd worden. Verder komen de McNemar toets aan bod (voor gepaarde waarnemingen) en wordt de Kappa statistiek geïntroduceerd, deze laatste geeft een maat voor de graad van overeenkomst tussen twee categorische variabelen. Hoorcollege 2 1. Twee-steekproeven toets voor het vergelijken van binomiale proporties. (10.2) Grote steekproeven: normale benadering (met continuïteitscorrectie) en deequivalente aanpak via kruistabellen. (10.3) Kleine steekproeven: Fisher’s exact test (inclusief een korte inleiding over de hypergeometrische verdeling). 2. (10.4) Het vergelijken van binomiale proporties voor gekoppelde waarnemingen (matched pairs): McNemar’s test. 3. (10.6.1) Kruistabellen (herhaling van wat gezien is in het eerste jaar). 4. (10.8) De Kappa statistiek.
SPSS practicum 2 Computeropgaven 1. Reproduceer de oplossing gegeven in Example 10.20 met SPSS. SPSS aanwijzing: maak eerst een 2x2-table bijvoorbeeld via de methode van opgave 3 van SPSS practicum 1. Daarna: Analyze / Descriptive Statistics / Crosstabs. 2. Toon aan dat de oplossing gegeven in Example 10.5 ook kan gevonden worden door de chi-kwadraat toets te gebruiken voor de gegevens in Table 10.1. SPSS aanwijzing: Analyze / Descriptive Statistics / Crosstabs. 3. Reproduceer met SPSS de oplossing van de McNemar test uit Example 10.24. SPSS aanwijzing: Analyze / Descriptive Statistics / Crosstabs. 4. Reproduceer de oplossing gegeven in Example 10.35 met SPSS. SPSS aanwijzing: Analyze / Descriptive Statistics / Crosstabs.
6
5. Reproduceer met SPSS de oplossing gegeven in Example 10.44. SPSS aanwijzing: Analyze / Descriptive Statistics / Crosstabs.
Onderwijsgroepbijeenkomst 2 Pen en papieropgaven 1. Problems: 10.25 – 10.26 – 10.27 – 10.28 2. Problems: 10.8 – 10.9 – 10.10 – 10.11 – 10.12. 3. Problems: 10.90 – 10.91.
7
Hoofdstukken 7.5-7.6, 8.10 en 10.5 Doelstelling Bij het toetsen van hypothesen kunnen twee soorten fouten gemaakt worden: de Type I fout (de nulhypothese verwerpen als ze juist is) en de Type II fout (de alternatieve hypothese verwerpen als ze juist is). Men definieert het onderscheidingsvermogen (power) van een toets als P(H1|H1), of in woorden: de kans dat je de alternatieve hypothese accepteert gegeven dat de alternatieve hypothese juist is. Merk op dat P(H1|H1) = 1 - P(H0|H1), of in woorden: het onderscheidingsvermogen is één min de kans op een Type II fout. Het significantieniveau (α = P(H1|H0)) samen met het onderscheidingsvermogen bepalen de kwaliteit van een toetsingsprocedure. In dit hoofdstuk zullen we daarom het onderscheidingsvermogen bestuderen en zullen we aantonen hoe we voor een aantal toetsingsproblemen de steekproefgrootte kunnen bepalen zodat het halen van een gegeven significantieniveau en een gegeven power gegarandeerd is. Het bepalen van een gepaste steekproefgrootte is van cruciaal belang bij het uitvoeren van medische experimenten (klinische studies). Hoorcollege 3 1. (7.5) (7.6.1) (7.6.2) De z-test: onderscheidingsvermogen en steekproefgrootte. 2. (8.10) Het vergelijken van twee gemiddelden: onderscheidingsvermogen en steekproefgrootte. 3. (10.5.1) Het vergelijken van twee proporties (onafhankelijke steekproeven): onderscheidingsvermogen en steekproefgrootte. (10.5.2) Het vergelijken van twee proporties (gepaarde metingen): onderscheidingsvermogen en steekproefgrootte.
SPSS practicum 3 Computeropgaven 1. Neem Example 7.26 (α = .05, σ = 24, n = 100, µ0 = 120). Maak met SPSS een grafiek van de power tegen µ1 (power verticaal, µ1 horizontaal). Gebruik µ1 < 120. Eenzijdig alternatief. SPSS aanwijzing: Transform / Compute. Gebruik de functie cdf.normal(z, 0, 1). Voorbeeld: p = cdf.normal(2.15, 0, 1) = P(Z < 2.15) = 0.9824 waarbij Z standaard normaal verdeeld is. Gebruik eventueel ook de functie idf.normal(p,0,1). Voorbeeld: z = idf.normal(0.975,0,1) = 1.96. Zet waarden van µ1 in een kolom en laat SPSS de bijbehorende waarden voor power berekenen. Deze powerwaarden zet SPSS dan in een andere kolom. Daarna: Graphs / Scatter / Simpel. Dubbelklik op de Graph en gebruik interpolatie om de punten met elkaar te verbinden.
8
2. Neem Example 7.32 (α = .05, σ = 10, n = 20, µ0 = 65). Maak met SPSS een grafiek van de power tegen µ1 . Tweezijdig alternatief. SPSS aanwijzing: als bij opgave 1.
Onderwijsgroepbijeenkomst 3 Pen en papieropgaven 1. Werk Examples 7.28 – 7.29 – 7.30 – 7.31 uit. Ga telkens na of de uitleg bij de vraag “what does that mean” duidelijk is? Schets in elk geval de verdelingskrommen van de nulhypothese en van de alternatieve hypothese, de kritieke waarde en het onderscheidingsvermogen en controleer in het plaatje dat de berekende waarden ongeveer kloppen. 2. Werk Example 7.35 uit met α = .10. 3. Werk Example 7.37 uit met α = .10. 4. Twee gemiddelden vergelijken: steekproefgrootte bepaling: los problem 8.91 op. 5. Werk Example 10.29 uit met α = .10. 6. Werk Example 10.30 uit met α = .10.
9
Hoofdstuk 11: Regressie en correlatie Doelstelling Door middel van een t-toets kunnen we nagaan of het gemiddelde van een normaal verdeelde variabele Y van de groepsindeling X=0 of X=1 afhangt. In dit hoofdstuk veralgemeniseren we dit naar de vraag naar een verband tussen een uitkomstvariabele Y en een verklarende variabele X waarin X ook een continue variabele mag zijn. Vervolgens wordt correlatie behandeld, een gestandaardiseerde maat voor de samenhang van twee continue variabelen. Tenslotte komt meervoudige regressie aan de orde, waarin het enkelvoudig regressiemodel wordt uitgebreid naar meer dan een verklarende variabele. Het geheel wordt gepresenteerd in drie hoorcolleges: 4, 5 en 6.
Hoorcollege 4 1. (11.2) Hoe hangt uitkomst van predictorvariabele af? Het regressiemodel. 2. Interpretatie van de regressiecoëfficiënten. 3. Aansluiting bij de t-toets: Hoe hangt uitkomst van groep af? (niet in Rosner). 4. Kwalitatieve beoordeling van de model fit. 5. (11.3) Berekening van de regressiecoëfficiënten. 6. (11.4) Regression mean square, residual mean square en F-toets. 7. Standaardfouten van de regressiecoëfficiënten. 8. t-toets voor een regressiehelling.
SPSS practicum 4 Computeropgaven 1. Reproduceer de analyse van tabel 11.3 (blz 439) (data: estriol.sav), en de plot van figuur 11.1 (blz 426), laat SPSS de regressielijn in de plot zetten. Controleer de geschatte coëfficiënten a en b zoals berekend op pagina 432. Constateer aan de hand van het plotje dat de geschatte coëfficiënten kloppen. SPSS aanwijzing: Analyze / Regression / Linear. Voor de grafiek: Graphs / Scatter / Simpel. Dubbelklik op de grafiek om SPSS via optie fit de regressielijn te laten zetten.
2. Gebruik het lead_ch11.sav bestand en doe een t-toets voor het vergelijken van MAXFWT tussen de groepen CSCN2=0 en CSCN2=1. Laat zien dat de uitkomst van een lineair regressiemodel met Y= MAXFWT en X= CSCN2 hiermee overeen komt.
10
SPSS aanwijzing: Analyze / Compare Means / Independent-Samples T Test. Voor de regressie: Analyze / Regression / Linear.
3. 11.13 - 11.15 (Hospital.sav), zie ook hieronder: 11.13. SPSS aanwijzing: Analyze / Regression / Linear. Neem de regressie vergelijking die SPSS produceert over in je verslag. 11.14. Neem de p-waarde over in je verslag. Vermeld expliciet de nulhypothese en de alternatieve hypothese in je verslag. Vermeld de voorwaarden. 11.15. R-kwadraat staat in de uitvoer.
Onderwijsgroepbijeenkomst 4 Pen en papieropgaven 1. De scores Y op een vragenlijst naar lichamelijk welbevinden in twee groepen patienten zijn X 0 0 0 0 0
Y 3 5 4 3 6
X 0 0 0 0 0
Y 4 6 6 8 5
X 1 1 1 1 1
Y 8 6 7 8 5
X 1 1 1 1 1
In de groepen (X = 0 en X = 1) hebben we de volgende sommen en kwadratensommen: Groep (X = 0): n = 10, Σ Y = 50, Σ Y2 = 272 Groep (X = 1): n = 10, Σ Y = 60, Σ Y2 = 382 (a) Bereken de twee-steekproeven t-toets (veronderstel gelijke varianties). (b) Toets of de groepsgemiddelden significant verschilllen. (c) Bereken de regressielijn van Y op X. (d) Toets de significantie van de helling. (e) Verklaar de overeenkomst bij onderdelen (b) en (d). 2. Problems 11.17 en 11.18 en 11.19
11
Y 7 5 5 3 6
Hoorcollege 5 1. (11.5) Intervalschatting van regressieparameters. 2. Voorspellingsinterval voor nieuwe data. 3. (11.6) Kwantitatieve beoordeling van de model fit. 4. Modelvoorwaarden en controle van de modelvoorwaarden. 5. (11.7) Verband tussen variabelen, berekening correlatiecoëfficiënt. 6. (11.8) Toetsen van de correlatiecoëfficiënt. 7. Betrouwbaarheidsinterval voor de correlatiecoëfficiënt. 8. Vergelijken van twee onafhankelijke correlatiecoëfficiënten.
SPSS practicum 5 Computeropgaven 1. Gebruik de hospital.sav data. a. In hoeverre hangt het aantal witte bloedcellen van de leeftijd af? Bepaal de regressielijn. b. Toets de helling, vermeld de p-waarde. c. Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de helling. d. Beoordeel aan de hand van normal probability plot, histogram en residuenplot of aan de voorwaarden voldaan is. SPSS aanwijzing: Analyze / Regression / Linear / Statistics. Voor betrouwbaarheidsinterval: Confidence interval. Analyze / Regression / Linear / Plots. Voorwaarde normaliteit: Histogram en Normal probalility plot. Voorwaarden lineariteit en constante variantie: In scatterplot: *zresid versus *zpred (residuenplot: gestandaardiseerd residu versus gestandaardiseerde voorspelde waarde). Voorwaarde onafhankelijke errortermen: hoef je niet na te gaan. 2. Doe hetzelfde voor de afhankelijkheid van wbc van de lichaamstemperatuur. SPSS aanwijzing: zie opgave 1. Onderwijsgroepbijeenkomst 5 Pen en papieropgaven 1. 11.26 - 11.29. 2. 11.30 - 11.31.
12
3. 11.36 - 11.41. Hoorcollege 6 1. (11.9) Meervoudige regressie: het model. 2. Schatten van de coëfficiënten met de computer, 3. Toetsen van hypothesen, 4. Beoordelen van de model-fit: residuenplots, partiële residuenplots. 5. (11.10) Case study: loodblootstelling bij kinderen. 6. (11.11) Partiële en multipele correlatie. 7. (11.12) Rangcorrelatie. 8. (11.13) Samenvatting: flowchart. SPSS practicum 6 Computeropgaven 1. Gebruik de fev.sav data. a. Maak een plot van FEV tegen HGT. Onderscheid in deze plot mannen van vrouwen. Maak ook een plot van LNFEV (logarithme van FEV) tegen HGT. Onderscheid weer de mannen van de vrouwen. SPSS aanwijzing: Graph / Scatterplot. b. Onderzoek het verband tussen lengte, sexe en lnfev. Gebruik hierbij het model waarbij de logarithme van fev (lnfev) de afhankelijke variabele is. Afhankelijke variabele: LNFEV, onafhankelijke variabelen: HGT en SEX. SPSS aanwijzing: Analyze / Regression / Linear. c. Geef de regressievergelijking van een model met uitsluitend significante variabelen. Vermeld in je verslag ook de FEV als functie van de gevonden significante variabelen. SPSS aanwijzing: Analyze / Regression / Linear. d. Ga na of de voldaan is aan de voorwaarden voor lineaire regressie. SPSS aanwijzing: Analyze / Regression / Linear. Onderwijsgroepbijeenkomst 6 Pen en papieropgaven 1. 11.42 - 11.44. 2. 11.85 - 11.86.
13
Hoofdstuk 12: Variantie analyse Doelstelling In dit hoofdstuk worden gemiddelden van meer dan twee normale verdelingen vergeleken. Hoorcollege 7 1) Vergelijken van gemiddelden van meer dan twee normale verdelingen door middel van een-weg variantie analyse. Dit is een uitbreiding van de situatie waarin twee gemiddelden vergeleken worden. Daarvoor werd in hoofdstuk 8 de tweesteekproeven t-toets voor onafhankelijke steekproeven besproken. (par 12.1 Introduction to one-way analysis of variance, par 12.2 One-way analysis of variance - Fixed effects model, par 12.3 Hypothesis testing in one-way ANOVA Fixed-effects model, par 12.4.0 Comparison of specific groups in one-way ANOVA, par 12.4.1 t Test for comparison of pairs of groups).
2) Indien de een-weg variantie analyse een significant verschil oplevert, kan met lineaire contrasten, LSD, Bonferroni en Scheffé bepaald worden welke groepen significant verschillen. (par 12.4.2 Linear contrasts, par 12.4.3 Multiple comparisons- Bonferroni Approach, par 12.4.4 Multiple comparisons procedures for linear contrasts, par 12.5.0 Case study, par 12.5.1 Application of one way anova). SPSS practicum 7 Computeropgaven 1) Maak met SPSS de tabel 12.5. Gebruik hiervoor het bestand lead12.sav. SPSS aanwijzing: Analyze / Compare Means / Means. 2) Maak met SPSS de tabel 12.6. SPSS aanwijzing: Analyze / General Linear Model / Univariate. 3) Verkrijg met SPSS de p-waarden van de verschillen van groepsgemiddelden (tabel 12.7). SPSS aanwijzing: Analyze / General Linear Model / Univariate // Post Hoc. 4) Verkrijg met SPSS de 95% betrouwbaarheidsintervallen van de verschillen van groepsgemiddelden (tabel 12.8). SPSS aanwijzing: Analyze / General Linear Model / Univariate // Post Hoc.
Onderwijsgroepbijeenkomst 7 Pen en papieropgaven 1. Opgaven 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5. 2. Opgaven 12.14, 12.15, 12.16, 12.17, 12.18, 12.19.
14
Hoorcollege 8 1) Relatie tussen regressie analyse en anova. Met behulp van een speciale codering voor groepen kan met regressie analyse de anova nagebootst worden. (par 12.5.2 Relationship between one way anova and multiple regression). 2) Een-weg covariantie analyse: vergelijken van groepsgemiddelden indien er covariaten zijn. (par 12.5.3 One-way analysis of covariance). 3) Twee-weg variantie analyse: vergelijken van groepsgemiddelden waarbij die groepen ontstaan zijn door twee categorale variabelen te kruisen. (par 12.6.0 Two-way analysis of variance, par 12.6.1 Hypothesis testing in twoway anova). 4) Twee-weg covariantie analyse: vergelijken van groepsgemiddelden waarbij de groepen ontstaan zijn door twee categorale variabelen te kruisen. Bovendien is er nog tenminste een covariaat. (par 12.6.2 Two-way analysis of covariance). SPSS practicum 8 Computeropgaven Maak met SPSS de tabellen 12.10 t/m 12.12. Gebruik hiervoor het bestand lead12.sav. Aanwijzingen zie hieronder: Tabel 12.10. Vermeld in je verslag de verkregen regressie vergelijking. SPSS aanwijzing: Analyze / Regression / Linear. Gebruik de dummies dum1, dum2 en dum3. Tabel 12.11. SPSS aanwijzing: Analyze / General Linear Model / Univariate // Post Hoc. Tabel 12.12. Vermeld in je verslag de verkregen regressie vergelijking. SPSS aanwijzing: Analyze / General Linear Model / Univariate // Options // Parameter estimates. En: Analyze / General Linear Model / Univariate // Options // Estimated Marginal Means.
Onderwijsgroepbijeenkomst 8 Pen en papieropgaven 1. Opgaven 12.71 en 12.72.
15
Hoorcollege 9 1) Gebruik van het een-weg anova random effect model bij herhaalde metingen, bv meedere bloeddrukmetingen bij dezelfde personen. De variatie in gemeten bloeddrukken tussen personen kan vergeleken worden met de variatie in gemeten bloeddrukken binnen personen. (par 12.8 One-way ANOVA - The random Effects Model) 2) Gebruik van de intraclass correlatie coefficient als maat voor de reproduceerbaarheid van metingen. (par 12.9 The intraclass correlation coefficient) SPSS practicum 9 Computeropgaven Opgave 1. Problem 12.28 blz 570. Zelf gegevens in spssfile intypen: een kolom met dag en een kolom met bloeddruk. Extra: bereken ook de intra-class-correlatie-coëfficiënt. SPSS aanwijzing: kan op vele manieren: Analyze / Compare Means / One way ANOVA. Analyze / General Linear Model / Univariate (dag fixed). Analyze / General Linear Model / Univariate (dag random). Analyze / Mixed Models / Linear ( dag random). Opgave 2. Problem 12.45 en 12.68 blz 572 en 474. Gebruik het bestand endocrin12.sav. Bereken NIET de 95% betrouwbaarheidsintervallen voor de intra-class-correlatiecoëfficiënten. SPSS aanwijzing: zie bij opgave 1.
Onderwijsgroepbijeenkomst 9 Bespreken van door studenten ingebrachte opgaven.
---- Einde ----
16
