TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI 4.1
SPA 3204 MATEMATIK GUNAAN
PENGENALAN Set
Ia mewakili sekumpulan atau koleksi objek-objek yang serupa Contoh 1 : i. A = {0,1,2} Mewakili sekumpulan nombor ii.
B = {Bunga raya, bunga ros, bunga orkid} Mewakili sekumpulan bunga
iii.
C = {Kereta, lori, bas, motosikal} Mewakili sekumpulan kenderaan
Hubungan Hubungan adalah perkaitan di antara kuantiti dalam satu set dengan kuantiti pada set yang lain Dalam matematik, hubungan antara set A dan set B ialah pemasangan unsur-unsur dalam set A dengan unsur-unsur dalam set B. Contoh 2 : i. ‘dikuasaduakan menjadi’ ii. ‘ialah gandaan bagi’ iii. ‘ialah nombor’ iv. ‘adalah huruf pertama bagi perkataan’ 4.2
PERWAKILAN PERHUBUNGAN Hubungan antara dua set boleh diwakilkan dengan :
Gambarajah anak panah Pasangan bertertib Bentuk graf Jadual Persamaan matematik
Contoh 3 : Diberi hubungan yang memetakan set A = {2,3} dan set B = {4,9,15} ‘adalah faktor bagi’. Tunjukkan hubungan ini dalam bentuk : i. ii. iii. iv. v.
ialah
Gambarajah anak panah Pasangan bertertib Bentuk graf Jadual Persamaan matematik 1|14
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
MATEMATIK GUNAAN
Penyelesaian : i. Gambarajah panah
anak
‘adalah faktor bagi’
A
4
2
9
3
ii. Pasangan bertertib iii. Bentuk graf
B
15
{ (2,4) , (3,9) , (3,15) } Set A 16 14 12 10 8 6 4 2
0 iv. Jadual
v. Persamaan matematik
2
4
Set A 2 3 3
Set B Set B 4 9 15
Berdasarkan bentuk graf, kita boleh mendapatkan persamaan am garis lurus iaitu : y = mx + c Di mana, m = kecerunan c = pintasan-y
2|14
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI 4.3
MATEMATIK GUNAAN
DOMAIN, KODOMAIN, OBJEK, IMEJ DAN JULAT DALAM HUBUNGAN Di dalam hubungan satu set dengan set yang lain, terdapat :
Domain Kodomain Objek Imej Julat
Set pertama Set kedua Unsur-unsur dalam domain Unsur-unsur dalam kodomain yang dihubungkan dengan objek Terdiri dari set imej
Contoh 4 : Diberi hubungan yang memetakan Set C = {1,2,3} kepada Set D = {2,4,6} ialah ‘di darab dengan dua’ a. Tunjukkan hubungan ini dengan gambarajah anak panah b. Nyatakan domain, kodomain, objek, imej dan julat dalam hubungan ini. Penyelesaian : a. Gambarajah anak panah C
‘di darab dengan dua’
D
1
2
2
4
3
6
b. C
D
1
2
2
4
3
6
Domain = {1,2,3}
Kodomain = {2,4,6}
3|14
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
MATEMATIK GUNAAN
Objek (Di dalam set C)
Imej (Di dalam set D)
1 adalah objek 2 adalah objek 3 adalah objek
2 adalah imej 4 adalah imej 6 adalah imej
Julat adalah {2,4,6}
4.4
JENIS-JENIS HUBUNGAN Terdapat 4 jenis kategori hubungan :
Hubungan Hubungan Hubungan Hubungan
satu dengan satu banyak dengan satu satu dengan banyak banyak dengan banyak
Hubungan satu dengan satu Setiap objek dalam domain mempunyai hanya satu imej. Contoh 5 :
G
H
Amy
Isabella
Datuk K
Siti
Kent
Barbie
A
B
Kuala Lumpur
Jepun
Bangkok
Indonesia
Bali
Malaysia
Tokyo
Thailand
4|14
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
MATEMATIK GUNAAN
Walaubagaimanapun, contoh berikut menunjukkan ia BUKAN jenis hubungan satu dengan satu. Contoh 6 : P
Q Anis
Ahmad
Shila
Ananthan Brad
Angelina Pamela
Dean
Maya
S
R
Jee Jalina G Jijah Jijan
KLCC PWTC H JUSCO
T
U
1
30
2
34
3
37
4
40
5|14
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
MATEMATIK GUNAAN
Hubungan banyak dengan satu Jika lebih dari satu objek mempunyai imej yang sama, maka hubungan ini adalah hubungan banyak dengan satu. Contoh 7 : P
Q Anis
Ahmad Ananthan
Shila Angelina
Brad
Pamela
Dean Maya
S
R
Jee Jalina
KLCC PWTC
Jijah Jijan
T
JUSCO
U
1
30
2
34
3
37
4
40
6|14
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
MATEMATIK GUNAAN
Hubungan satu dengan banyak Jika sekurang-kurangnya satu objek dalam domain mempunyai bilangan imej yang lebih daripada satu, maka hubungan ini adalah hubungan satu dengan banyak. Contoh 8 : Q
P Ahmad
Anis Shila
Ananthan
Angelina
Brad Pamela Dean
Maya
S
R
Jee Jalina
KLCC PWTC
Jijah Jijan
T
JUSCO
U
1
30
2
34
3
37
4
40
7|14
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
MATEMATIK GUNAAN
Hubungan banyak dengan banyak Hubungan jenis ini adalah kombinasi : a. Hubungan satu dengan banyak b. Hubungan banyak dengan satu Contoh 8 : Q
P
Anis Ahmad Ananthan
Shila Angelina
Brad
Pamela
Dean Maya
S
R
Jee Jalina
KLCC PWTC
Jijah Jijan
T
JUSCO
U
1
30
2
34
3
37
4
40
8|14
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI 4.5
MATEMATIK GUNAAN
FUNGSI Jika diperhatikan jenis-jenis hubungan (seperti yang telah dipelajari di mukasurat 4 – 8) kita dapat rumuskan : Setiap objek (dalam set pertama) dipetakan atau dihubungkan dengan satu cara istimewa kepada satu imej (dalam set kedua).
C
‘di darab dengan dua’
D
1
2
2
4
S
Jee
KLCC
Jalina
PWTC
Jijah Jijan
6
3
R
JUSCO
Semua objek mempunyai imej. Hubungan istimewa ini dikenali sebagai FUNGSI. Adalah penting untuk memahami yang mana satu FUNGSI dan yang mana satu HUBUNGAN. Contoh-contoh FUNGSI :
A
B
Hubungan satu dengan satu Hubungan ini ialah fungsi
C
D
Hubungan satu dengan satu Hubungan ini ialah fungsi
9|14
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
F
E
Hubungan banyak dengan satu Hubungan ini ialah fungsi
MATEMATIK GUNAAN
G
H
Hubungan banyak dengan satu Hubungan ini ialah fungsi
Contoh-contoh BUKAN FUNGSI : B
A
C
D
Hubungan satu dengan satu
Hubungan banyak dengan satu
Bukan Fungsi kerana objek pada set A tidak mempunyai imej
Bukan Fungsi kerana 2 objek pada set C tidak mempunyai imej
E
F
G
H
Hubungan satu dengan banyak
Hubungan banyak dengan banyak
Bukan Fungsi kerana objek pertama pada set E mempunyai 2 imej.
Bukan Fungsi hubungan banyak dengan banyak tidak dibenarkan dalam fungsi. 10 | 1 4
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
MATEMATIK GUNAAN
Berdasarkan contoh-contoh diatas, dapatlah dirumuskan fungsi adalah :
Set A
Di petakan kepada
Set B
(Objek)
f
(Imej)
Input
Output
x
f (x) f
Contoh 9 :
‘ kuasa tiga ’
A
B
2
8
3
27
5
125
x
f (x)
Dalam bahasa matematik : f (x) = x3 f (2) = (2)3 Objek
=8
Imej
f (x) = x3 f (3) = (3)3 Objek
= 27
Imej
f (x) = x3 f (5) = (5)3 Objek
= 125
Imej
11 | 1 4
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
SPA 3204 MATEMATIK GUNAAN
Contoh 10 : Diberi fungsi f (x) = 4x – x2. Cari imej bagi 5
Penyelesaian : f (x) = 4x – x2 f (5) = 4(5) – (5)2 = 20 – 25 =-5 Imej bagi 5 ialah -5.
Contoh 11 : Diberi fungsi f (x) = 5x - 2. Cari nilai x jika f (x) = 23.
Penyelesaian : f (x)
= 5x – 2
23
= 5x – 2
23 + 2 = 5x 25 = 5x x = 25 5 =5 Nilai x adalah 5.
12 | 1 4
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
MATEMATIK GUNAAN
Contoh 12 : Diberi persamaan y = x2 – 4x. Cari nilai bagi fungsi : a. f (3) b. 2 f (3) c. f (5) – f (3)
Penyelesaian : a.
b. y = x2 – 4x y = f (x)
2 f (3) = 2 (-3) = -6
Maka, f (x) = x2 – 4x f (3) = (3)2 – 4(3) = 9 – 12 = -3 c.
f (5) – f (3)
Cari nilai f (5). f (x) = x2 – 4x f (5) = (5)2 – 4(5) = 25 – 20 =5 Maka, f (5) – f (3) = 5 – (-3) =8
13 | 1 4
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI
SPA 3204 MATEMATIK GUNAAN
Latihan :
1. Diberi hubungan yang memetakan set A = {b, m, s} kepada set B = {saya, suka, belajar, matematik} ialah ‘adalah huruf pertama bagi perkataan’. Tunjukkan hubungan ini dengan : a. Gambarajah anak panah b. Pasangan bertertib c. Bentuk graf d. Jadual e. Persamaan matematik
2. Diberi persamaan y = x2 – 4x + 3. Cari nilai bagi fungsi-fungsi berikut ; a. f (0) b. f (-3) c. f (2) d. f (0.5) e. f (-10) 3. Diberi fungsi f(x) = 3x - 1, cari nilai x jika : 2
a. f (x) = 7 b. f (x) = 5
14 | 1 4
