Teknik Informatika POLITEKNIK NEGERI TANAH LAUT BY: VJ REFERENSI: UNIV TRUNOJOYO & PTIIK

Teknik Informatika POLITEKNIK NEGERI TANAH LAUT BY: “VJ” REFERENSI: UNIV TRUNOJOYO & PTIIK

Fika Hastarita R - UTM 2012

 Pengenalan

Informal  Penghubung Logis (Operator, Functor)  Tabel Kebenaran dp Formula.  Penghubung Logis yang lain.  Memanipulasi Formula Proposisinal.  Negasi dp Formula Proposisional.  Argumen.








Kata : ?? Rangkaian huruf yang mengandung arti Kalimat : ?? kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti Pernyataan : ?? kalimat yang bersifat menerangkan

 Pernyataan

= kal. Deklaratif ??  Pernyataan = Proposisi Fika Hastarita R - UTM 2012




 Kalimat

yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya

 Contoh:




“Gajah lebih besar daripada tikus.” Apakah ini suatu pernyataan?

yes

Apakah ini suatu proposisi?

yes

Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?

true

 “520

< 111”

Apakah ini suatu pernyataan ?

yes


yes

Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?

false

 “y

> 5”

Apakah ini suatu statement?

yes


no

Nilai kebenarannya tergantung pada nilai daripada y , tetapi nilai ini tidak diberikan (not specified).

Kita sebut tipe pernyataan ini suatu

fungsi proposisional atau kalimat terbuka.

 “Hari

ini Jan. 28 and 99 < 5.”

Apakah suatu statement?

yes

Apakah ini suatu proposition?

yes

What is the truth value of the proposition?

false

 “Please

do not fall asleep.”

Apakah ini suatu pernyataan?

no

Ia adalah suatu permintaan. Apakah ini merupakan proposisi? Only statements can be propositions.

no

 “x

< y if and only if y > x.” (Sem.Pemb. Bilangan)

Apakah ini suatu pernyataan? Apakah ini suatu proposisi?

yes yes

… karena nilai kebenarannya tidak tergantung pada nilai yang diberikan untuk x dan y Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?

true

Definisi Logika Proposisional Definisi - kalimat deklaratif (atau pernyataan) - memiliki hanya satu nilai kebenaran (benar atau salah) - tidak keduanya Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-pro posisi disebut atom.

Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika atau operator sambung yang dilambangkan dgn simbol

1) Saya mempunyai uang dan saya lapar 2) Jika balok mempunyai berat jenis lebih be sar dari 1 maka ia akan tenggelam diair. 3) Ir. Sukarno presiden pertama RI dan ia pro klamator negara RI 4) Saya berangkat naik becat atau naik angkot. 5) Lampu mobil mati karena plentongnya mati atau kabelnya putus.




Simbol Lain Operator

Prof. Peano Hilbert Suhakso Russel

Burke

Kuliah Polan dia

Konjungsi

p &q

p .q

p&q

pq

pq

Kpq

Disjungsi

p q _ ~p ; p

pq

p q _ p

pq

pq

Apq

p

p

Negasi

~p

Np

Implikasi

pq

pq pq

pq

pq

Cpq

Bi-implikasi

pq

pq

pq

pq

Epq

p q

 Tuliskan

tabel kebenaran dari masingmasing operator sesuai dengan operand yang digunakan • Negasi ? • Konjungsi? • Disjungsi? • Implikasi?

• Bi implikasi?


  

operator unary simbol p tabel kebenaran : P

p

T

F

F

T



   

operator binary atau diadic operator terletak antara kedua operand tabel kebenaran: p

q

pq

sifat :

T

T

T

• Komutatif

T

F

F

F

T

F

F

F

F

( p  q = q  p)

• Asosiatif

( (pq)r = p(qr) )



   

Disebut juga : “ Salah satu dari … atau ….” (“Either.. Or..) Operator binary Tabel kebenaran : p q Sifat: T T • Komutatif T F pq =qp F T • Assosiatif (p  q)  r = p  (q  r) F F


pq T T T F







terdapat dua pengertian or yaitu “inclusive or” dan “exclusive or” Contoh “inclusive or” : “Pintu rumah terbuka” or “jendela rumah terbuka” Contoh “exclusive or” : “Suta pergi kekantor naik becak” or “Suta pergi kekantor naik angkot”. Hal tersebut tidak mungkin keduanya









Arti daripada pernyataan “If p then q” atau “p implies q” atau “q if p” atau “p hanya jika q” atau “q sarat perlu untuk p” atau “p sarat cukup untuk q” Simbol : pq

Tabel Kebenaran pq

p

q

T

T

T

T

F

F

F

T

T

F

F

T




p

q

pq

qp

p  q

q  p

T

T

T

...

...

...

T

F

F

...

...

...

F

T

T

...

...

...

F

F

T

...

...

...


p

kondisional konversi q pq qp

T T F F

T F T F

T F T T

T T F T

inversi kontrapositif p  q q  p T T F T

T F T T





Perhatikan bahwa : pernyataan p  q selalu mempunyai tabel kebenaran dng (p)  q dan juga dengan (pq), (buat tabel kebenarannya)

Contoh penggunaannya : Buktikan bahwa jika x bilangan real maka jika x^2 bilangan gasal maka x bilangan gasal. Bukti andaikan x genap maka x = 2n dimana n sebarang bilangan real. X^2 = (2n)^2= 4n^2 = 2(2n^2) yang juga bilangan genap. Sehingga didapat, dengan kontraposistif, terbukti. Fika Hastarita R - UTM 2012



  1) 2) 1)

Pernyataan “ p ekuivalen dengan q” mempunyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama ditulis dengan simbol : p  q Sifat : Komutatif ; ( p  q = q  p) Asosiatif ; ( (p  q)  r = p  (q  r) ) Pernyataan (p  q) mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan pernyataan p  q (Tunjukan) Fika Hastarita R - UTM 2012





dapat dipikirkan sebagai pernyataan “ p jika dan hanya jika q” Pernyataan p  q disebut juga dengan bikondisional daripada p dan q, sebab ia selalu mempunyai tabel kebenaran sama-dng (p  q )  (q  p) atau (pq)  (pq) pq

p

q

T

T

T

T

F

F

F

T

T

F

F

T














Terkuat monadika () Untuk diadika terkuat (), kemudian () dan berikutnya () dan yang lainnya berikutnya lagi seperti misalnya ()

Contoh : “Saya lapar  saya sedih  saya bahagia  saya telah kekenyangan” berarti “(Saya lapar  saya sedih)  (saya bahagia  saya telah kekenyangan)”






Buatlah tabel kebenaran: • p  (p  q  (q  r  r))

• p  q  q  r  s  (p  q)


Latihan 1 • Manakah dari kalimat-kalimat berikut yang merupakan proposisi, tentukan nilai kebenarannya: a. Semarang adalah ibu kota provinsi jawa tengah. b. Bandung adalah ibukota provinsi jawa timur c. 2+3=5 d. 5+7=10 e. X+5=11 f. Jawablah pertanyaan ini! g. X+Y =Y+X untuk setiap pasang bilangan real dari X dan Y. h. Jangan lewat pintu ini !!! i. jam berapa ini? j. X+1=5 jika x=2 k. X+Y=Y+Z jika x=z Fika Hastarita R - UTM 2012

Latihan 2 • Apa bentuk kebalikan (negasi) dari proposisi berikut : a. Hari ini adalah hari minggu b. Tidak ada musim hujan di Indonesia c. 2+3=5 d. Musim kemarau di indonesia adalah panas dan kering e. Tidak ada candi borobudur di Daerah Istimewa Yogyakarta


Latihan 3 • a. b. c. d. e.

Manakah ernyataan berikut yang merupakan proposisi Apakah jawaban ini sudah benar, Bowo? Bowo pergi kuliah 4 adalah angka prima 4 adalah bukan angka prima Bowo, pergilah kuliah sekarang juga


Latihan 4 • Manakah dari pernyataan2 berikut yang berupa proposisi atomik dan yang berupa preposisi majemuk ? a. Setiap orang indonesia kaya b. Bowo kaya raya, demikian juga dengan dewi c. Bowo dan dewi sama-sama kayaraya d. Badun kaya raya dan memiliki banyak harta e. Dino kaya raya atau banyak hartanya.


Latihan 5 • Ubah lah pernyataan berikut menjadi ekspresi logika berupa preposisi majemuk: a. Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu tidak mampu menangkapnya b. Jika saya tidak kelitu, dewi sudah diwisuda dan pacarnya atau orang tuanyaberada disampingnya c. Bowo membeli saham dan membeli properti untuk investasinya, ayau dia dapat menanamkan uang di seposito bank dan menerima bunga uang.


Latihan 6 • Masukan tanda kurung pembatas pada ekspresi logika ini sehingga tidak terjadi ambiguitas : a. 𝐴⋀𝐵⋀𝐶 → 𝐷 b. 𝐴⋀𝐵⋀𝐶 → ¬𝐷 c. ¬𝐴⋀𝐵 → ¬𝐶⋁𝐷 d. 𝐴 → 𝐵 ↔ ¬𝐶 → ¬𝐷 e. 𝐴⋁𝐵⋀𝐶 → 𝐴⋀𝐵⋁𝐶


Latihan 7 • Jika nilai A dan B adalah T, sedangkan C dan D adalah F carilah nilai kebenaran dari ekspresi berikut. a. 𝐴⋀(𝐵⋁𝐶) b. (𝐴⋀𝐵)⋁𝐶

c.

𝐴⋁𝐵 ⋀𝐶 ⋁

¬((𝐴⋁𝐵)⋀(𝐵⋁𝐷))


 See

you !!!!!!


Teknik Informatika POLITEKNIK NEGERI TANAH LAUT BY: VJ REFERENSI: UNIV TRUNOJOYO & PTIIK

Recommend Documents