Dr. Lovas László
TÖBBFOGMÉRET SZÁMÍTÁS KISFELADAT
Segédlet a
Jármű- és hajtáselemek II. tantárgyhoz
Kézirat 2011
Dr. Lovas: Többfogméret kisfeladat
TÖBBFOGMÉRET SZÁMÍTÁS KISFELADAT 1. Adatválaszték A feladat a megadott egyenes fogú, valamint ferde fogú fogaskerékpár többfogméretének kiszámítása. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
m1
z11
z12
x11
x12
aw1
m2
z21
z22
x21
x22
β2
aw2
[mm]
[-]
[-]
[-]
[-]
[mm]
[mm]
[-]
[-]
[-]
[-]
[°]
[mm]
5,00 4,50 2,50 1,50 3,50 3,50 3,00 3,00 2,00 3,00 3,00 3,00 5,00 5,00 2,00 2,50 3,00 6,00 6,00 3,50 1,50 2,50 2,25 2,25 3,25 3,85 3,25 3,25 2,25 1,25 3,25 3,75 1,75 2,75 2,75 3,75 5,75
17 17 17 17 21 21 15 16 15 14 16 15 13 15 15 15 16 15 14 14 14 14 14 14 14 14 13 14 14 17 16 15 15 13 13 13 15
85 87 67 37 55 58 55 55 52 51 55 56 65 63 65 67 55 66 65 67 67 87 77 37 27 37 38 37 56 58 67 66 57 57 47 47 46
+0,35 +0,35 +0,35 +0,25 +0,55 +0,55 +0,3 +0,4 +0,3 +0,4 +0,3 +0,75 +0,5 +0,45 +0,35 +0,3 +0,3 +0,42 +0,45 +0,44 +0,46 +0,48 +0,41 +0,43 +0,47 +0,36 +0,39 +0,22 +0,27 +0,27 +0,27 +0,37 +0,17 +0,29 +0,27 +0,37 +0,37
+0,719 +0,108 +0,504 +0,875 +0,375 +0,622 +0,412 +0,897 +1,421 +0,508 +0,997 +0,547 +0,589 +,0639 +0,737 +0,785 +0,997 +0,862 +1,036 +0,536 +0,434 +1,173 +0,861 +0,912 +0,739 +0,145 +0,322 +0,492 +0,317 +0,705 +0,087 +0,524 +1,097 +1,252 +0,734 +0,349 +0,508
260 236 107 42 136 142 107 110 70 100 110 110 200 200 82 105 110 250 245 145 62 130 105 60 70 100 85 85 80 48 136 155 65 100 85 115 180
5,00 4,50 2,50 1,50 3,50 2,50 3,00 3,00 2,50 3,00 3,00 3,00 5,00 5,00 2,00 2,50 3,00 6,00 6,00 3,50 1,50 2,50 2,25 2,25 3,25 3,85 3,25 3,25 2,25 1,25 3,25 3,75 1,75 2,75 2,75 3,75 5,75
17 17 18 17 21 23 15 16 15 14 16 15 13 15 17 17 16 16 15 15 15 15 16 14 14 14 14 14 13 17 16 15 15 14 15 14 15
85 88 67 37 55 58 55 55 54 51 55 56 65 63 65 67 55 67 65 68 67 87 77 37 27 37 39 37 56 61 67 66 57 57 47 47 46
+0,35 +0,35 +0,35 +0,26 +0,35 +0,45 +0,3 +0,4 +0,35 +0,4 +0,4 +0,35 +0,3 +0,35 +0,33 +0,35 +0,15 +0,15 +0,25 +0,4 +0,33 +0,32 +0,25 +0,33 +0,27 +0,22 +0,25 +0,21 +0,24 +0,3 +0,23 +0,37 +0,17 +0,27 +0,15 +0,37 +0,34
+0,024 +0,102 +0,225 +0,365 +0,025 +0,338 +0,262 +0,575 +0,276 +0,142 +0,375 +0,037 +0,357 +0,51 +0,106 +0,404 +0,088 +0,013 +0,738 +0,045 +0,179 +0,323 +0,283 +0,313 +0,168 +0,633 +0,276 +0,389 +0,424 +0,452 +0,701 +0,625 +0,775 +0,442 +0,609 +0,52 +0,536
9 7 12 10 6 11 5 7 13 8 9 12 15 14 13 14 13 16 11 12 9 7 16 12 14 11 13 5 9 7 10 14 7 6 14,5 12 13,5
260 240 110 42 135 105 107 110 90 100 110 110 205 205 85 110 110 260 250 150 63 130 110 60 70 103 90 85 80 50 140 160 65 100 90 120 185
1/7
Dr. Lovas: Többfogméret kisfeladat
2. Elméleti háttér A fogaskerék geometria méréséhez elengedhetetlen egy egyszerű, gyors módszer, amellyel akár gyártás közben ellenőrizni lehet a készülő fogaskereket. A többfogméret mérés elvét evolvens fogazatra Wildhaber amerikai tudós dolgozta ki. A mérés alapja az evolvens definíció: a görbét egy alapkörön legördülő egyenes adott pontja írja le, és a legördülő egyenesnek egy pontja mindig érinti az alapkört. Kész fog esetén a legördülő egyenesnek a fogmerőleges felel meg. Fogaskerekek esetén a fogoldalak íves részének egy szakasza lesz evolvens alakú. A foglábhoz és a fogfejhez közeli részek ettől eltérnek, ezek a gyártó szerszám alakjától függenek. A fog két oldalán az evolvensek egymás tükörképei. Ha egy fogat két párhuzamos síkkal érintünk meg, akkor az evolvenseken az érintési pontok fogmerőlegesei egy egyenesbe esnek és érintik az alapkört. Egyetlen fog esetén az érintési pontok az evolvens fogoldal szakasz alsó részén lesznek, a mérés nem mindig lesz lehetséges. Wildhaber alapgondolata az volt, hogy egy fog osztóköre szinte mindig az evolvens görbeszakaszra esik. Ha megfelelő számú fogat fogunk közre a párhuzamos síkpárral, akkor jó közelítéssel az osztókör mentén fogjuk érinteni az evolvenseket, tehát a mérés biztosan lehetséges lesz. Az általános fogazatgeometriai egyenletekből kiszámítható az osztóköri értintésből kiadódó tört fogszám. Ezt egészre kerekítve kapjuk a méréshez közrefogandó fogak számát. A többfogmérés elve egyenes fogú hengeres fogaskerekekre lett kidolgozva. Az elmélet alkalmazható ferde fogú hengeres fogaskerekekre is. Itt a fogferdeség miatt a normál metszetben mérünk, és a közös fogmerőleges adott fogferdeségi szög alatt érinti az alaphengert. Ferde fogazat esetén vizsgálni kell a fogaskerék szélességét. Ha a kerék túl keskeny, nem tudunk rajta mérést végezni. A többfogméret mérhető magán az elkészült fogaskeréken, vagy gyártás közben, a szerszámgépre felfogott munkadarabon. A méréshez általában speciális, párhuzamos tárcsás mikrométer szükséges. Nagyobb modulnál, tájékoztató méréshez a tolómérő is használható. Minden valós mérethez hasonlóan a többfogméretnek is van tűrése. Ezt a tűrést a vonatkozó szabványok tartalmazzák. A fogaskerék pár könnyű összegördülése érdekében a többfogméret tűrésmezejének mindkét határa negatív előjelű, azaz a fogak a számítottnál vékonyabbak lesznek. Ennek oka többek között, hogy a gyártás során a fogaskerék hőmérséklete jelentősen eltér az üzemi hőmérséklettől. A negatív többfogméret tűrés kompenzálja a fogak hőtágulását és biztosítja a megfelelő foghézagot a fogaskerék pár üzemi hőmérsékletén.
2/7
Dr. Lovas: Többfogméret kisfeladat
3. A számítás menete A többfogméret kiszámításához először ki kell számolnunk az alábbi mennyiségeket. Elemi tengelytáv: Gördülőköri kapcsolószög:
Ferde fogazat homlokmodulja: Ferde fogazat elemi tengelytáv: Homlok alapprofilszög:
Homlokmetszeti kapcsolószög: Gördülőköri foghajlásszög:
Normálmetszeti gördülőköri kapcsolószög: A fentiek ismeretében megkereshető, hány darab fogat kell közrefogni a többfogméret méréshez. A közrefogandó fogak száma egész szám:
A többfogméret számszerű értékének kiszámításához az alábbi mennyiségek szükségesek: Osztókör átmérők:
Alapkör átmérők 3/7
Dr. Lovas: Többfogméret kisfeladat
Alapköri foghajlásszög Az alapköri osztás Az alapköri osztás normálmetszetben A közrefogott fogakon mérendő többfogméret a fogak számától függően, egyenes fogazaton:
A közrefogott fogakon mérendő többfogméret a fogak számától függően, ferde fogazaton:
A többfogmérethez használt profilpontok a többfogméret mérőkörön találhatóak. A mérőkör Wildhaber definícója alapján közel van az osztókörhöz, kicsivel felette vagy alatta. A mérőkörök átmérője egyenes fogazatra:
A mérőkörök átmérője ferde fogazatra:
4/7
Dr. Lovas: Többfogméret kisfeladat Evolvens fogazat esetén létezik egy úgynevezett határkör átmérő. Ha a mérendő profilpontok ez alatt a kör alatt találhatóak a fogoldalon, akkor a többfogméret nem mérhető. A határkör átmérők:
Az alsó határkörhöz hasonlóan létezik egy felső határátmérő is. Ha a mérendő profilpontok a fejkör felett találhatóak, akkor a mérés szintén nem lehetséges, mivel nincs ott fogaskerék. A fejkörök kiszámításához az alábbi mennyiségek szükségesek. A profileltolás tényezők összege: A tengelytáv növekmény tényezők:
A fejkör átmérők:
Ferde fogazat esetén a minimális fogszélesség:
A fentiek alapján a többfogméret akkor mérhető egyenes fogazaton, ha az alábbi logikai változók értéke igaz:
A többfogméret akkor mérhető ferde fogazaton, ha az alábbi logikai változók értéke igaz:
5/7
Dr. Lovas: Többfogméret kisfeladat
Ha mind a négy logikai változó értéke igaz, akkor a fogaskerék alkatrészrajz adattáblázatának megfelelő rovatába szabadon választhatóan írható be Wa vagy Wb. Ha valamelyik logikai érték nem igaz, akkor csak az a többfogméret érték használható, amely adott fogaskeréken megmérhető.
Budapest, 2011.05.02. Lovas László tantárgyfelelős
6/7
Dr. Lovas: Többfogméret kisfeladat
4. A többfogméret kisfeladat eredményei Név:…………………………………..
Neptun kód:……………….
Eredmények táblázata Feladat sorszáma Elemi tengelytáv [mm] Gördülőköri kapcsolószög [°] Ferde fogazat homlokmodulja [mm] Ferde fogazat elemi tengelytáv [mm] Homlok alapprofilszög [°] Homlokmetszeti kapcsolószög [°] Gördülőköri foghajlásszög [°] Normálmetszeti gördülőköri kapcsolószög [°] Közrefogandó fogak száma [-]
Közrefogott fogakon mérendő többfogméret egyenes fogazaton [mm]
Közrefogott fogakon fogazaton [mm]
mérendő
többfogméret
ferde
Fejkör átmérők [mm]
Többfogméret [igaz/hamis]
mérhetősége
egyenes
fogazaton
Többfogméret mérhetősége ferde fogazaton [igaz/hamis]
7/7
