Tisztelt Hallgatók! Szeretném felhívni figyelmüket a feltett korábbi vizsgapéldák és az azokhoz tartozó megoldások felhasználásával kapcsolatban néhány dologra. Az, hogy valaki egy korábbi vizsga megoldását megérti nem egyenlő azzal, hogy felkészült a tananyagból és képes teljesíteni a dinamika vizsgát. A korábbi vizsgafeladatok többszöri, ismételt megoldása abba a téves hitbe ringathatja Önöket, hogy mindent értenek. Sajnos ezt a hitüket egyes hallgatók még az elégtelen írásbeli dolgozatukkal a kezükben sem adják fel és az aktuális vizsgadolgozat nehézségét okolják. Biztosíthatom Önöket, hogy az általunk kitalált összes írásbeli dolgozat kivétel nélkül mind ugyanazon tudás számonkérését célozza meg. Természetesen minden példa eltérőnek néz ki, de mindig ugyanazokat az összefüggéseket kell logikusan alkalmazni, ilyen módon tulajdonképpen minden példa egyforma. Célozzák meg azon tudásszint elérését, amellyel már Önök is beláthatják ezt. Javaslom, hogy a vizsgára való felkészülés során elsődlegesen mindig a saját előadás és gyakorlati jegyzetükre támaszkodjanak. Az abban leírtakat értsék meg, a gyakorlati példákat próbálják saját maguk megoldani és csak ezután próbálkozzanak a feltett vizsgapéldák megoldásával. Ha elakadnak a megoldás során először a saját jegyzeteik segítségével próbálják meglelni a helyes megoldást. A példákhoz kiadott megoldásokat csak a legvégső esetben nézzék meg. Ha valamit nem értenek, úgy érzik, nem tudják önállóan elsajátítani a szükséges tudást, akkor forduljanak bátran a tanszék oktatóihoz. A tárgyból a vizsgaidőszak minden munkanapján 13-14 óra között van konzultáció a tanszéken. Sikeres és eredményes felkészülést kívánok! Budapest, 2015. december 23. Takács Dénes tárgyfelelős
A kiadott vizsgapéldák és megoldások szerzői joga a BME Műszaki Mechanikai Tanszék tulajdonát képezi. Ezen dokumentum harmadik személynek történő átadása, más által való felhasználása, az interneten történő terjesztése sérti a szerzői jogokat.
Dinamika 4. vizsga BME Műszaki Mechanikai Tanszék 2016.01.25. Nyilatkozat: Aláírásommal igazolom, hogy nem használok, másnak nem adok, és mástól nem fogadok el meg nem engedett segítséget a szakmai előrejutásomhoz szükséges számonkéréseknél. (BME Etikai kódex 5.2.2.)
Név:
Pontszám:
Neptun: Székszám:
Javító aláírása:
Aláírás:
I. Feladat (elérhető pontszám: 35 pont, kidolgozási idő: 60 perc) Az ábrán vázolt mechanizmus a függőleges síkban síkmozgást végez. Az (1) jelű, m1 tömegű, r sugarú korong a vízszintes felületen gördül. Az (1) jelű test a B pontjában a (2) jelű, m2 tömegű, homogén tömegeloszlású, prizmatikus rúdhoz csuklóval kapcsolódik. A rúd a C pontjában a (3) jelű, m3 tömegű, r sugarú koronghoz kapcsolódik szintén csuklóval. A (3) jelű test gördül az R sugarú íves felületen. A C pont sebességének nagysága állandó a mozgás során. Az (1) jelű testre ismeretlen nagyságú M koncentrált erőpár működik. Adatok m1
10 [kg]
m2
6 [kg]
m3
10 [kg]
R
1.8 [m]
r
0.6 [m]
b
2.4 [m]
vC
3 [m/s]=áll.
g
9.81 [m/s2]
Feladat / 14
1. Minimum feladat: Adja meg az (1), (2) és (3) jelű testek sebesség- és gyorsulásállapotát a súlypontjaikhoz rendelt mennyiségekkel!
/ 12
2. Rajzolja meg az (1), (2) és (3) jelű testek szabadtest ábráit! A szabadtest ábrák alapján írja fel paraméteres alakban a dinamika alaptételének vetületi egyenleteit mindegyik testre!
/5
3. Határozza meg az M erőpár értékét!
/4
4. Számítsa ki a rendszer kinetikus energiáját és a rendszerre ható külső erőrendszer teljesítményét!
Dinamika 4. vizsga BME Műszaki Mechanikai Tanszék 2016.01.25. Nyilatkozat: Aláírásommal igazolom, hogy nem használok, másnak nem adok, és mástól nem fogadok el meg nem engedett segítséget a szakmai előrejutásomhoz szükséges számonkéréseknél. (BME Etikai kódex 5.2.2.)
Név:
Pontszám:
Neptun: Székszám:
Javító aláírása:
Aláírás:
II. Feladat (elérhető pontszám: 25 pont, kidolgozási idő: 45 perc) Az ábrán vázolt m0 tömegű anyagi pontokból, m tömegű, R sugarú korongokból és elhanyagolható tömegű rúdból készített test az A és B pontokban csapágyazott. A csapágyak által megadott forgástengely körül a test pillanatnyi ω szögsebessége ismert. Az A és B csapágyakban csak koncentrált erők ébrednek, az axiális irányú elmozdulást csak az A csapágy gátolja. A test forgását egy ismert nagyságú, időben állandó M koncentrált erőpár gyorsítja. Adatok m0
1 [kg]
m
4 [kg]
R
0.2 [m]
a
0.1 [m]
b
0.15 [m]
ω
50 [rad/s]
M
20 [Nm] = áll.
g
9.81 [m/s2]
Feladat /4
1. Határozza meg a test O pontra számított tehetetlenségi nyomatéki mátrixát paraméteres alakban!
/2
2. Paraméteres alakban adja meg a test O pontra számított perdület vektorát!
/3
3. Minimum feladat: Rajzolja meg a test szabadtest ábráját!
/9
4. A szabadtest ábra alapján írja fel a dinamika alaptételének vetületi egyenleteit paraméteres alakban!
/2
5. Számítsa ki a test szöggyorsulását!
/5
6. Mennyi idő elteltével duplázódik meg a test szögsebessége? Mennyi munkát végez ez alatt az M koncentrált erőpár?
