Sudaryatno Sudirham
Analisis Keadaan Mantap Mantap
Rangkaian Sistem Tenaga
ii
BAB 5
Pembebanan Seimbang Sistem Polifasa 5.1. Sumber Tiga Fasa Seimbang dan Sambungan ke Beban Suatu sumber tiga fasa membangkitkan tegangan tiga fasa, yang dapat digambarkan sebagai tiga sumber tegangan yang terhubung Y (bintang) seperti terlihat pada Gb.5.1.a. Tiga sumber tegangan ini dibangkitkan oleh satu mesin sinkron. Titik hubung antara ketiga tegangan itu disebut titik netral, . Antara satu tegangan dengan tegangan yang lain berbeda fasa 120o. Jika kita mengambil tegangan VA sebagai referensi, maka kita dapat menggambarkan diagram fasor tegangan dari sistem tiga fasa ini seperti terlihat pada Gb.5.1.b. Urutan fasa dalam gambar ini disebut urutan positif. Bila fasor tegangan VB dan VC dipertukarkan, kita akan memperoleh urutan fasa negatif. Sumber tiga fasa pada umumnya dihubungkan Y karena jika dihubungkan ∆ akan terbentuk suatu rangkaian tertutup yang apabila ketiga tegangan tidak tepat berjumlah nol akan terjadi arus sirkulasi yang merugikan. Sumber tegangan tiga fasa ini dihubungkan ke beban tiga fasa yang terdiri dari tiga impedansi yang dapat terhubung Y ataupun ∆ seperti terlihat pada Gb.5.2. Dalam kenyataan, beban tiga fasa dapat berupa satu piranti tiga fasa, misalnya motor asinkron, ataupun tiga piranti satu fasa yang dihubungkan secara Y atau ∆, misalnya resistor pemanas. VC
C + −
VB +−
VC − +
A
VA
B
V A
120o 120o V B
a). Sumber terhubung Y
b). Diagram fasor.
Gb.5.1. Sumber tiga fasa.
5-1
C A ≈ ≈
C
V AB
B
A B
C
VA
A B
N Gb.5.2. Sumber dan beban tiga fasa. Dengan mengambil tegangan fasa-netral VA sebagai tegangan referensi, maka hubungan antara fasor-fasor tegangan tersebut adalah:
V A = V fn ∠0 o VB = V fn ∠ − 120 o VC = V fn ∠ − 240
(5.1)
o
Tegangan fasa-fasa yaitu VAB , VBC , dan VCA yang fasor-fasornya adalah
V AB = V A + V B = V A − VB VBC = VB + V C = V B − VC
(5.2)
VCA = VC + V A = VC − V A 5.2. Daya Pada Sistem Tiga Fasa Seimbang Daya kompleks yang diserap oleh beban 3 fasa adalah jumlah dari daya yang diserap oleh masing-masing fasa, yaitu: * S3 f = VA I*A + VB I*B + VC IC
= (V fn )∠0o ( I f ∠θ) + (V fn )∠ − 120o ( I f ∠120o + θ) + (V fn )∠ − 240o ( I f ∠240o + θ) = 3V fn I f ∠θ = 3V fn I A∠θ
5-2
Sudaryatno S, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
(5.3)
Karena hubungan antara tegangan fasa-netral dan tegangan fasa-fasa adalah Vff = Vfn √3, maka kita dapat menyatakan daya kompleks dalam tegangan fasa-fasa, yaitu
S 3 f = V ff I A 3∠θ
(5.4)
Daya nyata dan daya reaktif adalah
P3 f = V ff I A 3 cos θ = S 3 f cos θ Q3 f = V ff I A 3 sin θ = S 3 f sin θ
(5.5)
Formulasi daya kompleks (5.4) berlaku untuk beban terhubung Y maupun ∆. Jadi tanpa melihat bagaimana hubungan beban, daya kompleks yang diberikan ke beban adalah
S 3 f = V ff I A 3
(5.6)
CO TOH-5.1: Sebuah beban terhubung ∆ mempunyai impedansi di setiap fasa sebesar Z = 4 + j3 Ω. Beban ini dicatu oleh sumber tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa Vff = 80 V (rms). Dengan menggunakan V A sebagai fasor tegangan referensi, tentukanlah: a). Tegangan fasa-fasa dan arus saluran; b). Daya kompleks, daya rata-rata, daya reaktif. Penyelesaian : a). Dalam soal ini kita diminta untuk menggunakan tegangan VA sebagai referensi. Titik netral pada hubungan ∆ merupakan titik fiktif; namun perlu kita ingat bahwa sumber mempunyai titik netral yang nyata. Untuk memudahkan mencari hubungan fasorfasor tegangan, kita menggambarkan hubungan beban sesuai dengan tegangan referensi yang diambil yaitu VA.. Dengan menggambil VA sebagai referensi maka tegangan fasanetral adalah
V A =
380 3
∠0 o = 220∠0 o ; VB = 220∠ − 120 o ;
VC = 220∠ − 240 o 5-3
Im − VB
IB
VC
I CA
θ
I AB IA IC
VAB
I BC I BC
θ θ
I CA
Re V A
I AB
V B
Tegangan-tegangan fasa-fasa adalah
V AB = V A 3∠(θ A + 30 o ) = 380∠30 o VBC = 380∠ − 90 o VCA = 380∠ − 210 o Arus-arus fasa adalah
I AB =
V AB 380∠30 o 380∠30 o = = = 76∠ − 6,8 o A 4 + j3 Z 5∠36,8 o
I BC = 76∠ − 6,8 o − 120 o = 76∠ − 126,8 o A I CA = 76∠ − 6,8 o − 240 o = 76∠ − 246,8 o A dan arus-arus saluran adalah I A = I AB 3∠(−6,8o − 30o ) = 76 3∠ − 36,8o = 131.6∠ − 36,8o A I B = 131.6∠(−36,8o − 120o ) = 131,6∠ − 156,8o A IC = 131.6∠(−36,8o − 240o ) = 131,6∠ − 276.8o A
b). Daya kompleks 3 fasa adalah
S 3 f = 3V AB I *AB = 3 × 380∠30 o × 76∠ + 6.8 o = 86.64∠36.8 o = 69,3 + j 52 kVA
5-4
Sudaryatno S, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Jika kita mengkaji ulang nilai P3f dan Q3f , dengan menghitung daya yang diserap resistansi dan reaktansi beban, akan kita peroleh:
P3 f = 3 × R × I AB
2
Q3 f = 3 × X × I AB
= 3 × 4 × (76) 2 = 69,3 kW 2
= 3 × 3 × (76) 2 = 52 kVAR
CO TOH-5.2: Sebuah beban 100 kW dengan faktor daya 0,8 lagging, dihubungkan ke jala-jala tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa 4800 V rms. Impedansi saluran antara sumber dan beban per fasa adalah 2 + j20 Ω . Berapakah daya kompleks yang harus dikeluarkan oleh sumber dan pada tegangan berapa sumber harus bekerja ? Is ≈ ≈
Z = 2+j20 Ω
Vs
IB
b e b a n
VB
100 kW 4800 V cosϕ = 0,9 lag
Penyelesaian : Dalam persoalan ini, beban 100 kW dihubungkan pada jala-jala 4800 V, artinya tegangan beban harus 4800 V. Karena saluran antara sumber dan beban mempunyai impedansi, maka sumber tidak hanya memberikan daya ke beban saja, tetapi juga harus mengeluarkan daya untuk mengatasi rugi-rugi di saluran. Sementara itu, arus yang dikeluarkan oleh sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran dan sama pula dengan arus yang masuk ke beban, baik beban terhubung Y ataupun ∆. Daya beban :
PB = 100 kW = S B cos ϕ →
SB =
100 = 125 kVA 0,8
Q B = S B sin ϕ = 125 × 0,6 = 75 kVAR ⇒ S B = PB + jQ B = 100 + j 75 kVA Besarnya arus yang mengalir ke beban dapat dicari karena tegangan beban diharuskan 4800 V :
5-5
PB = V B I B cos ϕ 3 → I B =
100 4800 × 0,8 × 3
= 15 A
Daya kompleks yang diserap saluran adalah tiga kali (karena ada tiga kawat saluran) tegangan jatuh di saluran kali arus saluran konjugat, atau tiga kali impedansi saluran kali pangkat dua besarnya arus : 2 2 S sal = 3Vsal I *sal = 3ZI sal I *sal = 3Z I sal = 3ZI sal
Jadi
S sal = 3 × (2 + j 20) × 15 2 = 1350 + j13500 VA = 1,35 + j13,5 kVA Daya total yang harus dikeluarkan oleh sumber adalah S S = S B + S sal = 100 + j 75 + 1,35 + j13,5 = 101,35 + j88,5 kVA S S = 101,35 2 + 88,5 2 = 134,5 kVA
Dari daya total yang harus dikeluarkan oleh sumber ini kita dapat menghitung tegangan sumber karena arus yang keluar dari sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran.
S S = VS I S 3 = VS I B 3 ⇒ VS =
SS IB 3
=
134,5 × 1000
= 5180 V rms
15 3
5.3. Model Satu Fasa Sistem Tiga Fasa Seimbang Sebagaimana terlihat dalam pembahasan di atas, perhitungan daya ke beban tidak tergantung pada hubungan beban, apakah Y atau ∆. Hal ini berarti bahwa kita memiliki pilihan untuk memandang beban sebagai terhubung Y walaupun sesungguhnya ia terhubung ∆, selama kita berada pada sisi sumber. Hubungan daya, tegangan, dan arus sistem tiga fasa adalah:
5-6
Sudaryatno S, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
S 3φ = 3S f V ff = V fn 3
(5.7)
I L = I f (beban terhubung Y) dengan S 3φ = daya 3 fasa, S f = daya satu fasa, V ff = tegangan fasa ke fasa V fn = tegangan fasa ke netral, I L = arus saluran, I f = arus fasa. Dengan mengingat relasi (5.7), kita dapat melakukan analisis sistem tiga fasa seimbang dengan menggunakan model satu fasa. Hasil perhitungan model satu fasa digunakan untuk menghitung besaranbesaran tiga fasa. Akan kita lihat dalam bab berikutnya bahwa model satu fasa memberi jalan kepada kita untuk melakukan analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, yaitu dengan menguraikan besaran tiga fasa yang tidak seimbang menjadi komponen-komponen simetris; komponen simetris merupakan sistem fasa seimbang sehingga dapat dimodelkan dengan sistem satu fasa. Berikut ini adalah contoh penggunaan model satu fasa. CONTOH-5.3: Sebuah sumber tiga fasa, dengan tegangan fasa-fasa 2400 V, mencatu dua beban parallel. Beban pertama 300 kVA dengan factor daya 0,8 lagging, dan beban ke-dua 240 kVA dengan factor daya 0,6 leading. a). Gambarkan rangkaian ekivalen (model) satu fasa. b). Hitunglah arus-arus saluran. Penyelesaian: Perhatikanlah bahwa beban dinyatakan sebagai daya yang diserapnya dan bukan impedansi yang dimilikinya. Cara pernyataan beban semacam inilah yang biasa digunakan dalam analisis sistem tenaga listrik. a) Kita ambil salah satu fasa misalnya fasa A sebagai referensi
V A =
2400
= 2386 V
3
Beban dan arus beban:
5-7
S f1 =
S 3φ1
=
3
300 = 100 kVA 3
ϕ1 = cos −1 (0,8) = +36,9 o (sudut fasa ini positif karena faktor daya lagging ) ∗
S f1 100∠36,9 = 72,2∠ − 36,9 o A I1 = = o V An ∠0 1386∠0 o Sf2 =
S 3φ2 3
=
240 = 80 kVA 3
ϕ 2 = cos −1 (0,6) = −53,1o (sudut fasa ini negatif karena faktor daya leading ) Sf2
I2 =
V A ∠0
o
=
80∠ − 53,1o 1386∠0
o
= 57,7∠ + 53,1o A
Impedansi ekivalen
Z1 =
V A
Z2 =
V A
=
1386∠0 o
72,2∠ - 36,9 o = 15,36 + j11,52 Ω I1
=
1386∠0 o
57,7∠ + 53,1o = 14,4 − j19,2 Ω
∼
5-8
I2
= 19,2∠36,9
= 24∠ − 53,1
V A =
15,36 Ω
14,4 Ω
1386 V
j11,52 Ω
− j19,2 Ω
Sudaryatno S, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
b) Arus saluran
I A = I1 + I 2 = 15,36 + j11,52 + 14,4 − j19,2 = 92,3 + j 2,9 = 92,4∠1,8 o Ω I B = 92,4∠(1,8 o − 120 o ) = 92,4∠ − 118,2 o Ω I C = 92,4∠(1,8 o + 120 o ) = 92,4∠121,8 o Ω (urutan ABC) 5.4. Sistem Polifasa Pada sistem polifasa (polyphase system), yang secara umum kita sebut N-fasa, kita mempunyai N penghantar fasa dan satu penghantar netral. Tegangan fasa-netral dan arus di pengahantar dapat kita nyatakan sebagai
V A = V A = V A ∠α A
I A = I A ∠β A
VB = VB = V B ∠α B .... dst.
I B = I B ∠β B .... dst.
(5.8)
Dalam system ini, jika I adalah arus penghantar netral, maka
I A + I B + I C + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +I = 0
(5.9)
Daya kompleks total pada sistem N-fasa adalah jumlah daya dari setiap fasa, yaitu:
S =
∑ Vi I i∗ ;
P =
∑ Pi ;
Q =
∑ Qi
(5.10)
dengan Vi adalah tegangan fasa-netral dari penghantar fasa ke-i dan I i adalah arus penghantar ke-i. Tegangan fasa-fasa adalah
Vij = Vi − V j = Vi ∠α i − V j ∠α j
(5.11)
5-9
Sistem Seimbang. Jika sistem beroperasi seimbang maka
V A = V B = VC ....dst = V f I A = I B = I C .... dst = I L
(5.12)
α i − β i = α i − β i .... dst = ϕ di mana Vf adalah tegangan fasa-netral, IL arus saluran, dan cosϕ adalah factor daya. Dalam kondisi seimbang
S = V f I L ; P = V f I L cos ϕ;
(5.13)
Q = V f I L sin ϕ Jika beda sudut fasa antara dua fasa yang berturutan adalah θ maka
360 o Relasi antara tegangan fasa-fasa dan tegangan fasa adalah θ=
(5.14)
Vij2 = 2V f2 − 2V f2 cos θ atau
Vij Vf
5-10
= 2(1 − cos θ)
Sudaryatno S, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
(5.15)
Hubungan Beban. Beban terhubung bintang dan poligon terlihat pada Gb.5.8. IL
IL
ZY
Z∆
ZY
Z∆
ZY
I∆
Z∆
Z∆
Hubungan bintang.
Hubungan poligon.
Gb.5.8. Hubungan beban. Dalam pembebanan seimbang daya yang diserap setiap impedansi haruslah sama besar. Dengan demikian relasi antara impedansi ZY dan Z∆ dapat dicari.
Vij2 Z∆
=
2(1 − cos θ) V f2 Z∆
=
V f2 ZY
⇒
Z∆ = 2(1 − cos θ) ZY
(5.16)
Tabel-5.1 memuat nilai θ, rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa ( Vij / V f ), dan rasio impedansi hubungan polygon terhadap impedansi hubungan bintang ( Z ∆ / Z Y ). Tabel.5.1. θ, Vij / V f dan Z ∆ / Z Y
θ [o]
Vij / V f
Z∆ / ZY
2
180
2,000
4,0000
3
120
1,732
3,0000
6
60
1,000
1,0000
9
40
0,684
0,4679
12
30
0,518
0,2679
5-11
5.4. Sistem Enam Fasa Seimbang Kita mengambil contoh sistem enam fasa seimbang. Pada sistem ini, perbedaan sudut fasa antara dua fasa yang berturutan adalah 60o. Jika fasa A dipakai sebagai referensi dengan urutan ABC, maka enam fasa tersebut adalah
V A = V fn ∠0 o ; VB = V fn ∠ − 60 o ; VC = V fn ∠ − 120 o ;
(5.17)
VD = V fn ∠ − 180 o ; VE = V fn ∠ − 240 o ; VF = V fn ∠ − 300 o ; Im VE
VF
Ν θ 60ο
VD
VC
Re VA
VB
Gb.5.9. Fasor tegangan sistem enam fasa seimbang.
Dalam diagram fasor ini hubungan tegangan fasa-fasa dan fasanetral adalah sebagai berikut:
5-12
Sudaryatno S, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
V AB = V A − VB = V f ∠0 o − V f ∠ − 60 o = V f ∠60 o VBC = VB − VC = V f ∠ − 60 o − V f ∠ − 120 o = V f ∠0 o VCD = VC − VD = V f ∠ − 120 o − V f ∠ − 180 o = V f ∠ − 60 o VDE = V f ∠ − 120 o
(5.18)
VEF = V f ∠ − 180 o VFA = V f ∠ − 240 o
CONTOH-5.9:
Satu
sumber
enam
fasa
seimbang
dengan
o
V A = 1000∠0 V, mencatu beban seimbang yang menyerap daya sebesar 900 kVA pada factor daya 0,8 lagging. Jika urutan fasa adalah ABC, hitunglah a). arus saluran; b). tegangan fasa-fasa V AE ; c). impedansi ekivalen untuk hubungan bintang; d). impedansi ekivalen untuk hubungan segi enam. Penyelesaian: a). Arus saluran: Sf S 6 f / 6 900 / 6 = = = 150 A IL = 1000 1 VA b). Tegangan fasa-fasa V AE :
V AE = V A − VE = 1000∠0 o + 1000∠ − 60 o = 2 × 500 3∠ − 30 o = 1732∠30 o V c). Impedansi ekivalen untuk hubungan bintang V f 1000 ZY = = = 6,67 Ω IL 150
ϕ = cos −1 (0,8) = +36,9 o ( factor daya lagging) → Z Y = 6,67∠36,9 o Ω
5-13
d). Impedansi ekivalen untuk hubungan segi-enam:
Z∆ = 2(1 − cos θ) ZY Z ∆ = 2(1 − cos 60 o ) Z Y = Z Y = 6,67∠36,9 o Ω
5-14
Sudaryatno S, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
