MODUL MATEMATIKA
STATISTIKA 2 11.1.2 KELAS : XI BAHASA SEMESTER : I (SATU)
Disusun Oleh :
Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003
PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN
SMA NEGERI 6
Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036 Malang
STATISTIKA PENGANTAR : Modul ini di susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI
:
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR
:
1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya. TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat menentukan rataan, median dan modus. 2. Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan. 3. Siswa dapatmenentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku. 4. Siswa dapat menentukan ragam/varian.
KEGIATAN BELAJAR
:
I. Judul sub kegiatan belajar : ο· Ukuran pemusatan : Rataan, Modus, Median. ο· Ukuran letak : Kuartil dan Desil. ο·
Ukuran Penyebaran : Jangkauan, Simpangan Kuartil, Variansi dan Simpangan Baku.
II. Uraian materi dan contoh A. Memahami Rataan Hitung ( Mean) a. Rataan Hitung dari data tunggal
π₯=
π₯π π
Contoh: Tentukan rataan hitung dari data: 9 8 4 12 6 9 5 3 Jawab: π₯ =
π₯π π
1
= 8( 9+8+4+12+6+9+5+3 ) = 7
1
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
b. Rataan hitung dari data berkelompok
π=
ππ. ππ ππ
keterangan : xi = titik tengah interval kelas ke i fi = frekuensi interval kelas ke i Contoh : Diketahui distribusi frekuensi : Nilai
Frekuensi
41 -50
2
51 -60
5
61 β 70
14
71 β 80
10
81 β 90
6
91 β 100
2
Tentukan rataan hitung dari table diatas. Jawab: Nilai
Frekuensi
Titik tengah
( fi )
( xi )
fi .xi
41 -50
2
45,5
91
51 -60
5
β¦
β¦
61 β 70
14
β¦
β¦
71 β 80
10
β¦
β¦
81 β 90
6
β¦
β¦
91 β 100
2
β¦
β¦
ππ =β¦
π₯π. ππβ¦
B. Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara 1. Dengan simpangan rata-rata Langkah-langkah : a. pilih rataan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah
2
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
b. Tentukan simpangan (di) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus di = xi - xs c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus :
π = ππ +
ππ . π
π ππ
Contoh : Lengkapilah daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Kemudian hitunglah rataan hitungnya dengan mengambil rataan sementara xs = 162 T badan (cm)
F
xi
di = xi - xs
fi . di
152 β 154
6
153
-9
β¦
155 β 157
13
β¦
β¦
β¦
158 β 160
12
β¦
β¦
β¦
161 β 163
22
162
0
0
164 β 166
10
β¦
β¦
β¦
167 β 169
11
β¦
β¦
β¦
170 β 172
4
β¦
β¦
β¦
173 β 175
2
β¦
β¦
β¦
βf = 80
π = ππ +
β=β¦
π π . π
π ππ
= 162 + β¦ =β¦ 2. Dengan pengkodean (ui) Langkah-langkah : a. pilih rataan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah b. Tentukan kode (ui) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus
ππ =
ππ βππ π
c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus :
3
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
ππ . ππ .π ππ
π = ππ +
Keterangan : ui = 0, Β± 1, Β± 2, β¦ p = panjang interval kelas
Contoh : Dengan menggunakan table distribusi frekuensi pada contoh di atas, hitunglah rataan hitung dengan cara pengkodean. T badan (cm)
fi
xi
ui = di
fi . ui
p 152 β 154
6
153
-3β¦
β¦
155 β 157
13
β¦
β¦
β¦
158 β 160
12
β¦
β¦
β¦
161 β 163
22
162
0
0
164 β 166
10
β¦
β¦
β¦
167 β 169
11
β¦
β¦
β¦
170 β 172
4
β¦
β¦
β¦
173 β 175
2
β¦
βfi = 80
π = ππ +
ππ .ππ ππ
β¦ βfi.ui = β¦
.π
= 162 + β¦ =β¦ C. Menentukan modus median dan kuartil. 1. Modus Modus adalah nilai datum yang paling banyak munculatau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. Contoh : Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb: 5 6 6 6 7 8 8 8 9 10 Jawab: Modus (Mo) = 6 dan 8 Modus data kelompok ditentukan dengan rumus
4
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
π΄π = π³ +
π
π .π π
π + π
π
Keterangan : Mo = Modus L
= Tb = tepi bawah kelas modus
d1
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya. P
= panjang interval kelas
Contoh : Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Nilai
Frekuensi
50 β 54
6
55 β 59
9
60 β 64
12
65 β 69
15
70 β 74
20
75 β 79
10
80 β 84
8 β f = 80
Jawab : Kelas Modus 70 -74 L = Tb = 69,5 di = 20 -15 = 5 d2 = 20 β 10 = 10 p=5 ππ = 69,5 +
5 .5 5 + 15
= 69,5 + 1,25 = 70,75
5
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
2. Median, kuartil dan desil a. Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Quartil ada 3 yaitu : Q1 ( kuartil bawah), Q2 ( Median ) , Q3 ( kuartil atas) Dapat diperoleh dengan rumus : πΈ π = π³π + Ket : Li
π π΅β π
ππ
ππΈπ
.π
= tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil
(βfk ) = frekwensi komulatif sebelum kelas kuartil fQk
= frekuensi kelas kelas kuartil
N
= jumlah seluruh data
p
= panjang kelas kuartil
i
= Jenis kuartil (1,2,3)
Contoh : Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q1, Median atau Q2 dan Q3.
Nilai
frekuensi
F kumulatif
15 β 19
3
3
20 - 24
6
9
25 β 29
10
19
30 β 34
15
34
35 β 39
8
42
40 β 44
5
47
45 β 49
3
50
β f = 50
Jawab : Q1 terletak pada data ke ΒΌ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 β 29. ππ = 24,5 +
1 .50β 9 4
10
.5
= 24,5 + 1,75 = 26,25 Q2 terdapat pada data ke Β½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34. Q2 = 29,5 + (15 β 19)/15 . 5 = 29,5 + β¦ =β¦
6
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
Q3 = β¦
+ β¦
=β¦ b. Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak ( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil: a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan : Di = i(n + 1)/10 b. Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :
π«π = π³π +
π .π΅ ππ
β ππ .π ππ
Li = tepi bawah kelas Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di Fi = frekuensi kelas Di Contoh : Tentukan D2 dan D7 dari data berikut 3 4 10 5 7 6 5 6 7 4 7 7 10 6 Jawab : Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar : 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 10 D2 teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10 = 2,6 D2 = x2 + 0,6 ( x3-x2 ) = 4 + 0,6 (4 -4) =4+0=4 D7 terletak pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1 D7 = x9 + 0,1 (x10 β x9) = 7 + 0,1 (7-7) =7+0=7 Contoh untuk data kelompok. Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini
7
Nilai
Frekuensi
50 β 54
6
55 β 59
9
60 β 64
12
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
65 β 69
15
70 β 74
20
75 β 79
10
80 β 84
8 β f = 80
Jawab: Nilai
Frekuensi
F kumulatif
50 β 54
6
6
55 β 59
9
15
60 β 64
12
27
65 β 69
15
42
70 β 74
20
62
75 β 79
10
72
80 β 84
8
80
D7 terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56. Kelas D7 pada interval 70 β 74 Fk = 42 F7 = 20 π·7 = 69,5 +
56 β 42 .5 20
= 69,5 + 3,5 = 73
D. Menentukan Simpangan Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku.
1. Simpangan Rata-rata ( Deviasi Rata-rata )
a. Untuk data tunggal πΊπΉ =
ππ β π π
b. Untuk data kelompok πΊπΉ =
8
ππ ππ β π ππ
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
Ket : π₯π = ukuran data ke i π₯ = rataan hitung |β¦| = nilai mutlak
2. Ragam / Varian 1. Ragam data tunggal (ππ β π)π πΊ = π π
2. Ragam data kelompok πΊπ =
ππ (ππ β π)π ππ
3. Simpangan Baku ( Deviasi Standart) Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memiliki satuan yang sama dengan data. π=
π2
1. Untuk data tunggal π=
(ππ β π)π π
2. Untuk data kelompok π=
ππ (ππ β π)π ππ
III. Kegiatan 1 1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb: 9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5 Tentukan nilai rata rata dari data diatas
9
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
2. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas. Nilai
Frekuensi
40 β 46
2
47 β 53
5
54 β 60
7
61 β 67
10
68 β 74
8
75 β 81
6
82 β 88
2
Tentukan : a) Nilai rata βrata dengan menggunakan rumus data kelompok b) Nilai rata βrata dengan menggunakan rataan sementara c) Nilai rata βrata dengan menggunakan coding d) Q1 dan Q3 e) Median atau Q2 3. Dengan menggunakan data pada table no 2 , tentukan: a. Simpangan Rata-rata b. Ragam/Varian c. Simpangan Baku
IV. Tes Modul 2 ( Terlampir)
V. Daftar pustaka MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008) Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007) Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)
10
Modul 2 : Statistika 11 Bahasa
