KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
F 3.6
Sorba rakva majd kijön! (A szerialitás fejlesztése) Válogatott témák – válogatott feladatok 6. feladatcsomag Életkor:
10–14 év
Fogalmak, eljárások:
• • • •
osztó, többszörös, osztási maradékok sorozat szabálya esetek összeszámlálása alapműveletek alkalmazása
A feladatcsomag a szerialitást fejlesztő feladatokat tartalmaz. A szerialitásnak fontos szerepe van a matematika tanulásában. Az első és a második feladattípus beilleszthető a számelméleti részbe is. Az első feladattípusban különböző számok osztási maradékaival foglalkoznak a gyakorlatok, míg a második típusban egy adott szám osztópárjait keressük. Mindegyik feladatra jellemző, hogy nagyfokú figyelmet igényel a gyerekektől, illetve alapvető számolási készségeiket is fejleszti.
A feladatok listája 1. Hol a hiba? (szerialitás, figyelem, alapvető számolási készség, kombinativitás) 2. Keresd a párját! (szerialitás, figyelem, alapvető számolási készség) 3. Jó helyekre lép, vagy ellepi a láp? (szerialitás, figyelem, alapvető számolási készség) 4. Ki mit kapott ajándékba? (szerialitás, figyelem, alapvető számolási készség)
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
1
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
F 3.6
Módszertani tanácsok Ezek a feladatok elsősorban önálló munkához készültek, de az olyan feladattípusok előtt, ahol szükség van bizonyos fogalmak ismeretére (például osztási maradék), ott a feladatlap kiosztása előtt érdemes közösen felidézni a fogalmakat, megtárgyalni néhány példát, majd a feladatlapokat egyéni munkának kiadni. A feladatlapok kitöltetése után összeállíthatunk négyfős csoportokat, és megkérhetjük a gyerekeket, hogy készítsenek hasonló feladatokat társaiknak. Érdemes matematikai készségek szempontjából heterogén csoportokat összeállítani, hogy a gyengébb képességű gyerekek se akadjanak el, legyen segítségük. Tapasztalataink szerint a gyerekek örömmel foglalkoznak rejtvények összeállításával. Mindenkinek akad testhezálló feladat: van, aki rajzolni szeret, van, aki szívesen talál ki kerettörténetet a rejtvényekhez. Arra viszont figyeljünk, hogy az alkotás matematikai részébe is kapcsolódjon be minden gyerek!
Megoldások, megjegyzések 1. Hol a hiba? 1. a) téglalap (36, 43, 44, 58) b) kétfélét: 1 és 4 cm, illetve 2 és 3 cm oldalhosszúságút 2. a) számegyenes (25, 30, 20, 36) b) a különbségsorozat: +4; –5; +4; –5; … E szabályt követve a hiányzó számok: A = 20, B = 15, C = 19, D = 14 (Természetesen – megfelelő indoklással – a sorozat másképpen is folytatható.) c) A számegyenesen az egység megválasztása is a gyerekek feladata, így többféle helyes megoldás is születhet. 3. a) trapéz (24, 22, 44, 30) b) tizennégyféleképpen
2
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
4. a) b) 5. a) b)
2. 1. 2. 3. 4. 5.
F 3.6
(Minden oldal kétféle színű lehet. Ez összesen 24 = 16 esetet jelent, de ezek között szerepel a csupa piros és a csupa kék oldalakból álló trapéz is.) háromszög (25, 31, 44, 36) hatféleképpen (23 – 2) négyzet (18, 22, 21, 26) négyféleképpen (Lehetőségek: 3 oldal zöld és 1 piros; 1 oldal zöld és 3 piros; szemközti oldalak egyszínűek; két-két szomszédos oldal egyszínű)
Keresd a párját! paralelogramma hányados szorzandó geometria oktaéder
3. Jó helyekre lép, vagy ellepi a láp? 1. 2.
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
3
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
3.
4.
5.
4
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
F 3.6
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
4. Ki mit kapott ajándékba? 1. 34: plüssoroszlán
2. 22: labda
3. 25: korcsolya
4. 28: könyv
F 3.6
5. 16: mobiltelefon
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
5
KOMPLEX FELADATOK Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
F 3.6
1. Hol a hiba?
11–14. év
1. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! • 2-vel való osztási maradéka 1: 31, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 43 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 3-mal való osztási maradéka 2: 32, 35, 38, 41, 43, 47, 50, 53 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 4-gyel való osztási maradéka 3: 23, 27, 35, 39, 44, 47, 51, 55 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 5-tel való osztási maradéka 4: 39, 44, 49, 54, 58, 64, 69, 74 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. 36 TÉ
39 ZET
41 KÁ
43 GLA
44 L
54 KO
58 AP
Megfejtés: ......................................................... b) A megfejtésül kapott alakzat kerülete 10 cm, minden oldalának hossza centiméterekben megadott egész szám. Hányféle oldalhosszúsággal írhatjuk fel ezt az alakzatot? Rajzold is le a különbözőeket!
6
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK
F 3.6
Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
2. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! • 2-vel való osztási maradéka 0: 18, 20, 22, 24, 25, 28, 30, 32 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 5-tel való osztási maradéka 1: 16, 21, 26, 30, 36, 41, 46, 51 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 10-zel való osztási maradéka 2: 2, 12, 20, 32, 42, 52, 62, 72 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 7-tel való osztási maradéka 0: 28, 36, 42, 49, 56, 63, 70, 77 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. 14 TE
18 RÁG
20 YE
25 SZÁ
26 LES
30 MEG
36 NES
39 MOS
Megfejtés: ......................................................... b) Folytasd az alábbi sorozatot! Mi lehet a szabály? 18; 22; 17; 21; 16; A; B; C; D A = ...........
B = ...........
C = ...........
D = ...........
c) Keresd meg és rajzold be a betűvel jelölt számok helyét a számegyenesen!
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
7
11–14. év
KOMPLEX FELADATOK Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
11–14. év
F 3.6
3. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! • 2-vel való osztási maradéka 1: 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 33 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 5-tel való osztási maradéka 0: 20, 22, 25, 30, 35, 40, 45, 50 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 10-zel való osztási maradéka 3: 23, 33, 44, 53, 63, 73, 83, 93 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 4-gyel való osztási maradéka 0: 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 44 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. 20 EL
22 A
24 TR
28 Á
30 Z
36 OTT
40 NA
44 PÉ
Megfejtés: ......................................................... b) Rajzolj fel egyet a megfejtésül kapott alakzatból úgy, hogy ne legyenek egyforma hosszú oldalai! Vegyél elő piros és kék ceruzát! Gondold át, hányféleképpen lehet felrajzolni ezt az alakzatot a kétféle színnel, ha a síkidom nem lehet egyszínű! (Az oldalak mindegyike vagy kék, vagy piros.) Rajzold le az összes esetet!
8
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
F 3.6
4. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! • 2-vel való osztási maradéka 0: 20, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 5-tel való osztási maradéka 0: 20, 25, 31, 35, 40, 45, 50, 55 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 6-tal való osztási maradéka 4: 22, 28, 34, 40, 44, 46, 52, 58 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 8-cal való osztási maradéka 6: 22, 30, 36, 38, 46, 54, 62, 70 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. 22 KE
25 HÁ
27 LA
31 ROM
33 PAT
36 ÖG
42 RON
44 SZ
Megfejtés: ......................................................... b) Rajzolj fel egyet a megfejtésül kapott alakzatból úgy, hogy ne legyenek egyforma hosszú oldalai! Vegyél elő zöld és kék ceruzát! Gondold át, hányféleképpen lehet felrajzolni a megoldásként kapott alakzatot a kétféle színnel, ha a síkidom nem lehet egyszínű! (Az oldalak mindegyike vagy zöld, vagy kék.) Rajzold le az összes esetet! Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
9
11–14. év
KOMPLEX FELADATOK
11–14. év
F 3.6
Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
5. a) Karikázd be a hibás számokat! Keresd ki a számokhoz tartozó betűcsoportot a feladat alatt található táblázatból! Állíts össze értelmes szót a betűcsoportokból! • 2-vel való osztási maradéka 1: 11, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 23 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 4-gyel való osztási maradéka 3: 7, 11, 15, 19, 22, 27, 31, 35 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 5-tel való osztási maradéka 2: 12, 17, 21, 27, 32, 37, 42, 47 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. • 6-tal való osztási maradéka 4: 16, 22, 26, 34, 40, 46, 52, 58 A hibás számhoz tartozó betűcsoport: .................. 15 E
18 NÉ
21 ZE
22 GY
26 T
27 LR
34 TO
46 AN
Megfejtés: ......................................................... b) Vegyél elő zöld és piros ceruzát! Gondold át, hányféleképpen lehet felrajzolni a megoldásként kapott alakzatot a kétféle színnel, ha a síkidom nem lehet egyszínű! Rajzold le az összes esetet! (Nem tekintjük különbözőnek azokat az eseteket, amikor az egyikből a másik elforgatással megkapható!)
10
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
F 3.6
2. Keresd a párját! 1. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 180. 10–13. év
b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik! 1. tag
RA 63
EL 36
2. tag
ZET 44
MA 181
Az összeghez tartozó betűcsoport
A két tag összege
A 75
PAR 27
M 92
OG 49
AL 28
c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd össze a szótöredékeket! Megfejtés: ....................................................... Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
11
KOMPLEX FELADATOK Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
F 3.6
2. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 560. 10–13. év
b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik!
1. tag
ÁN 78
D 144
2. tag
E 94
H 66
Az összeghez tartozó betűcsoport
A két tag összege
KA 112
LÁ 212
O 282
S 561
YA 117
c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd össze a betűket! Megfejtés: .......................................................
12
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
F 3.6
3. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 840! 10–13. év
b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik!
1. tag
2. tag
Az összeghez tartozó betűcsoport
A két tag összege
A
ZO
EK
ME
ND
Ó
RZ
S
TE
283
173
157
456
422
841
214
146
201
c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd öszsze a betűket! Megfejtés: .......................................................
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
13
KOMPLEX FELADATOK Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
F 3.6
4. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 630. 10–13. év
b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik!
1. tag
2. tag
A két tag összege
Az összeghez tartozó betűcsoport
A E GE KÁ KE LO M NI O RI T 631 131 73 605 75 104 111 207 79 317 213 c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd össze a betűket! Megfejtés: .......................................................
14
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Szerialitás
Válogatott témák – válogatott megoldások
F 3.6
5. a) Kösd össze a párokat! Azok a számok tartoznak össze, amelyeknek a szorzata 510. 10–13. év
b) Írd be a párokat a táblázatba! Számold ki, hogy a párt alkotó számoknak mennyi az összegük! Keresd meg, melyik összeghez melyik betűcsoport tartozik!
1. tag
A 91
D E É 173 257 107
Az összeghez tartozó betűcsoport
A két tag összege
2. tag
K 49
L 21
M 104
O 47
R 511
T 61
c) Rendezd növekvő sorrendbe az összegeket, majd olvasd össze a betűket! Megfejtés: .......................................................
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
15
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
Szerialitás
F 3.6
3. Jó helyekre lép, vagy ellepi a láp?
10–12. év
1. Ez a mókus komoly bajban van. Át kell kelnie a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig a háromszor akkora értékű területre ugrik, mint amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts a mókusnak, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál!
16
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
Szerialitás
F 3.6
2. A sün is átkelne a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig az ötször akkora értékű területre ugrik, mint amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts a süninek, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál!
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
17
10–12. év
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
10–12. év
Szerialitás
F 3.6
3. Az elefánt is átkelne a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig olyan értékű területre ugrik, amely harmadrésze annak a számnak, amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts az elefántnak, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál!
18
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
Szerialitás
F 3.6
4. Az oroszlán is átkelne a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig olyan értékű területre ugrik, amely fele annak a számnak, amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts az oroszlánnak, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál!
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
19
10–12. év
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
10–12. év
Szerialitás
F 3.6
5. A nyuszi is átkelne a Titokzatos Mocsáron, de nem ismeri a biztonságos utat. Csak úgy juthat át, ha mindig olyan értékű területre ugrik, amely ötödrésze annak a számnak, amin éppen áll! Ha nem megfelelő helyre lép, elnyeli a láp. Segíts a nyuszinak, színezd be pirosra a biztonságos mezőket! Számold ki, melyik szám áll a célnál!
20
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
Szerialitás
F 3.6
4. Ki mit kapott ajándékba? 1. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Adj az első számhoz kettőt, ehhez adj hármat, majd vonj ki belőle 1-et, adj hozzá kettőt és így tovább! b) Színezd be kékkel minden ötödik mezőt! Melyik számot színezted be utoljára? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy mit kapott Fecó a születésnapjára!
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
21
10–13. év
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
10–13. év
Szerialitás
F 3.6
2. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Vonj ki az első számból egyet, ebből vonj ki kettőt, majd adj hozzá négyet, ebből vonj ki egyet és így tovább! b) Színezd be kékkel sorban minden harmadik mezőt! Melyik számot színezted be hatodikként? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy Petike mit kapott a névnapjára!
22
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
Szerialitás
F 3.6
3. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Vonj ki az első számból kettőt, ehhez adj hozzá ötöt, majd ebből vonj ki egyet, újra vonj ki belőle kettőt és így tovább! b) Színezd be kékkel minden ötödik mezőt! Melyik számot színezted be harmadikként? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy Gabi mit kapott karácsonyra!
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
23
10–13. év
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
10–13. év
Szerialitás
F 3.6
4. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Adj hozzá az első számhoz egyet, majd ehhez négyet, ezután vonj ki ebből hármat, majd megint adj hozzá egyet és így tovább! b) Színezd be kékkel minden harmadik mezőt! Melyik számot színezted be ötödikként? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy Lilla mit kapott karácsonyra!
24
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
Szerialitás
F 3.6
5. a) Töltsd ki az ábrát a megadott szabály szerint! Szabály: Vonj ki az első számból kettőt, majd ebből négyet, aztán adj hozzá ötöt, majd megint vonj ki belőle kettőt és így tovább! b) Színezd be kékkel minden harmadik mezőt! Melyik számot színezted be hetedikként? Keresd ki a táblázatból, melyik ajándék tartozik a számhoz, és megtudhatod, hogy Hanna mit kapott a ballagására!
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
25
10–13. év
KOMPLEX FELADATOK Válogatott témák – válogatott megoldások
Az Ön jegyzetei, kérdései*:
* Kérdéseit juttassa el a RAABE Kiadóhoz! 26
Fejlesztő matematika (5–12. évf.)
F 3.6
