Sistem Bilangan. Rudi Susanto

Sistem Bilangan Rudi Susanto

1

Sistem Bilangan  Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal  Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.

http://rudist.wordpress.com

2

Sistem Bilangan  Secara matematis sistem bilangan bisa ditulis seperti contoh di bawah ini:

Bilangan : Dr  d n1 , d n 2 ,, d1 , d 0 , d 1 ,, d n Nilai

: Dr  i  n di  r n 1


i

3

Contoh:

 Bilangan desimal: 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01 Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1}) 100112 = 1  16 + 0  8 + 0  4 + 1  2 + 1  1 = 1910

MSB LSB 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510 http://rudist.wordpress.com

4

Sistem

Radiks

Himpunan/elemen Digit

Desimal

r=10

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Biner

r=2

{0,1}

Oktal

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7}

Heksadesimal

r=16

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}

25510 111111112

3778

Desimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Heksa Biner

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0000 0001 0010 0011

Contoh

FF16

10 11 12 13 14 15

A

B

C

D

E

F

0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 http://rudist.wordpress.com 5

Konversi Radiks-r ke desimal  Rumus konversi radiks-r ke desimal: Dr  i  n di  r i n 1

 Contoh:  11012 = 123 + 122 + 021 + 120 = 8 + 4 + 1 = 1310  5728 = 582 + 781 + 280 = 320 + 56 + 2 = 37810

 2A16 = 2161 + 10160 = 32 + 10 = 4210http://rudist.wordpress.com

6

Konversi Bilangan Desimal ke Biner  Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0.  Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).


7

Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB)  17910 = 101100112

MSB

LSB


8

Konversikan ke biner 1.

2. 3. 4.

100 64 59 25


9

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal  Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0.  Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).


10

Contoh: Konversi 17910 ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB)  17910 = 2638 MSB

LSB http://rudist.wordpress.com

11

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal  Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0.  Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).


12

Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B )MSB  17910 = B316

MSB LSB


13


14

Konversi Bilangan Biner ke Oktal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB


15

Biner  Oktal 000

0

001

1

010

2

011

3

100

4

101

5

110

6

111

7


16

Contoh: Konversikan 101100112 ke bilangan oktal Jawab : 10 110 011 2 6 3 Jadi 101100112 = 2638


17

Konversi Bilangan Oktal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner


18

Contoh : Konversikan 2638 ke bilangan biner. Jawab: 2 6 3

010 110 011 Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112


19

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB


20

Biner  Heksa 0000 0001

0 1

1000 1001

8 9

0010

2

1010

A

0011

3

1011

B

0100

4

1100

C

0101

5

1101

D

0110

6

1110

E

0111

7

1111

F


21

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimal Jawab : 1011 0011 B 3 Jadi 101100112 = B316


22

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner


23

Contoh : Konversikan B316 ke bilangan biner. Jawab: B 3 1011 0011

Jadi B316 = 101100112


24

Format Basis Bilangan • Suatu bilangan yang dinyatakan dalam basis k ditulis dalam bentuk jumlah dari perkalian koefisien dengan k dipangkatkan derajad koefisien tersebut • Derajat koefisien dihitung mulai dari 0 naik ke kiri untuk bilangan bulat, dan dihitung mulai -1 menurun ke kanan untuk pecahan


25

Format Basis Bilangan (an an-1 an-2 …a1 a0, a-1 a-2…a-m)k

Nilainya adalah: (an.kn+an-1.kn-1+an-2.kn-2 +…+ a1.k1+a0.k0+ a-1+a .k-2+…+a .k-m .k 1 -2 -m


26

Contoh (502,31)8 ------------------> n = 2 ; m = 2 5.82+0.81+2.80+3.8-1+1.8-2 320 + 0 + 2 + 0,375 + 0,015625 322,3910


27

Berapa?

(1AB2,8)16

(1AB2,8)16 ------------------> n = 3 ; m = 1 1.163+10.162+11.161+2.160+8.16-1 4096 + 2560 + 176 + 2 + 0,5 6834,5


28

Berapa?

(1011,01)2

(1011,01)2 ------------------> n = 3 ; m = 2 1.23+0.22+1.21+1.20+0.2-1 + 1.2-2 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0,25 11,25


29

Konversi Bilangan Bulat • Bilangan bulat : dilakukan pembagian dengan basis bilangan k secara berulang sampai hasilnya 0. Sisa hasil setiap pembagian menjadi koefisien bilangan baru dengan Least Significant Bit (LSB) sebagai nilai terkecil dan Most Significant Bit sebagai nilai terbesar


30

Contoh Mengubah 4510 ke biner 45/2 = 22 sisa 1 ---------a0 = 1  LSB 22/2 = 11 sisa 0 ---------a1 =0 11/2 = 5 sisa 1 --------- a2 =1 5/2 = 2 sisa 1 ----------- a3 =1 2/2 = 1 sisa 0 -----------a4 =0 1/2 = 0 sisa 1 -----------a5 =1  MSB Jadi 4510 = 1011012


31

Konversi Bilangan Pecahan • Pecahan : dilakukan perkalian dengan basis bilangan k, hasilnya dipisahkan dalam bentuk integer dan pecahan. Bagian Pecahan dikalikan berulang dengan basis bilangan k sampai bagian pecahan menjadi 0,00 atau yang disepakati sebagai batas. • Bagian integer menjadi koefisien dengan bagian pertama sebagai MSB dan yang terakhir sebagai LSB


32

Contoh Mengubah 0,43210 ke basis 4 dengan 4 angka dibelakang koma 0,432 x 4 = 1,728 ------------ a-1 = 1 (MSB) 0,728 x 4 = 2,912 ------------ a-2 = 2 0,912 x 4 = 3,648 ------------ a-3 = 3 0,648 x 4 = 2,592 ------------ a-4 = 2 (LSB) Jadi 0,43210 = 0,12324


33

Berapa?

(167,28)10 =……...8 167/8 = 20 sisa 7 --- a0 = 7 LSB 20/8 = 2 sisa 4 --- a1 = 4 2/8 = 0 sisa 2 --- a2 = 2 MSB

0,28 x 8 = 2,24 --- a-1 = 2 MSB 0,24 x 8 = 1,92 --- a-2 = 1 0,92 x 8 = 7,96 --- a-3 = 7 LSB

247,2178 http://rudist.wordpress.com

34

Oktal <->Biner <-> Heksa Untuk integer : Kelompokkan dari kanan ke kiri sebanyak 3 angka untuk oktal dan sebanyak 4 angka untuk heksa. Kelompok paling kiri boleh kurang dari 3 (oktal) / 4 (heksa) Untuk Pecahan : Kelompokkan dari kiri ke kanan sebanyak 3 angka untuk oktal dan sebanyak 4 angka untuk heksa. Jika kelompok paling kanan kurang dari 3 (oktal)/4 (heksa) maka tambahkan nol dibelakangnya.

0,112 = …8 0,112 = 0,110 = 0,68

0,112 = …16 0,112 = 0,1100 = 0,C16 http://rudist.wordpress.com

35

FUNGSI ARITMATIKA BINER


36

Topik • • • • •

Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian Sistem Bilangan Lain


37

Penjumlahan • Penjumlahan dasar pada kolom LSB


38

Penjumlahan • Penjumlahan lanjut selain kolom LSB


39

Penjumlahan • Contoh


40

Pengurangan • Pengurangan dasar pada kolom LSB


41

Pengurangan • Pengurangan lanjut selain kolom LSB


42

Pengurangan • Contoh


43

Perkalian •

• •

Perkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1” Bergeser satu ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil


44

Pembagian •

•

Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1” Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka hasil bagi = 0.


45

Sistem Bilangan Lain • Untuk operasi aritmatika selain bilangan biner bisa dilakukan dengan cara/acuan yang sama dengan bilangan biner. • Atau bisa juga dikonversikan dulu ke bilangan biner, baru dioperasikan secara biner


46

Kerjakan! 1. Jumlahkanlah bilangan biner 01010111 dan 00110101 ! Jawab : 111 111  Bit-bit carry 01010111 00110101 + 10001100 2. Pecahkanlah pengurangan-pengurang berikut ini, dan lakukan juga pengurangan dalam bilangan biner ! (a) 27 – 10 (b) 9 – 4 Jawab : 27 – 10 = 17 9–4=5 00011011 00001010 – 0 0 0 1 0 0 0 1  17

00001001 00000100 – 00000101  5 http://rudist.wordpress.com

47

Kerjakan! 3. Kalikan bilangan biner berikut 101 x 11 = …….(2) Jawab: 101 11 ----- x 101 101 ------- + 3. Lakukan operasi pembangian bilangan biner berikut 11001 : 101 Jawab:


48

Kode Bilangan


49

Kode Bilangan • BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 • Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan 3 (03, 14) • dll


50

Tabel Kode Bilangan Desimal

BCD

Excess-3

0

0000

0011

1

0001

0100

2

0010

0101

3

0011

0110

4

0100

0111

5

0101

1000

6

0110

1001

7

0111

1010

8

1000

1011

9

1001

1100


51

Contoh • 24 dalam BCD : 0010 0100 • 24 dalam Excess-3 : 0101 0111


52

Kode ASCII • American Standart Code for Information Interchange • Kode komputer untuk bilangan, simbol, dan huruf • Terdiri dari 8 bit sehingga memiliki 256 karakter


53

Contoh kode ascii Karakter

ASCII

Karakter

ASCII

0

0011 000

<

0011 0010

1

0011 0001

=

0011 0011

A

0100 0001

a

0110 0001


54

D3 TKJ STMIK DUTA BANGSA?


55

EWB dan Gerbang Logika


56

Brief Gerbang Logika • Harga peubah (variabel) logika, pada dasarnya hanya dua, yaitu benar (true) atau salah (false). Dalam persamaan logika, umumnya simbol 1 dipakai untukmenyatakan benar dan simbol 0 dipakai untuk untuk menyatakan salah. • Dengan memakai simbol ini, maka keadaan suatu logika hanya mempunyai dua kemungkinan, 1 dan 0. Kalau tidak 1, maka keadaan itu harus 0 dan kalau tidak 0 makakeadaan itu harus 1. http://rudist.wordpress.com

57

GERBANG NOT/INVERTER

Operasi NOT : •Jika Input A HIGH, maka output X akan LOW •Jika Input A LOW,mak aoutput X akan HIGH


58

GERBANG OR

Operasi OR : •Jika Input A OR B atau keduanya HIGH, maka output X akan HIGH •Jika Input A dan B keduanya LOW maka output X akan LOW http://rudist.wordpress.com

59

CARA KERJA GERBANG OR


60

GERBANG AND

Operasi AND: •Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka output X akan HIGH •Jika Input A atau B salah satu atau keduanya LOW maka output X Akan LOW http://rudist.wordpress.com

61

CARA KERJA GERBANG AND


62

Dasar EWB Sources

VCC : nilai 1

Gates

and

Diodes

nand

LED

Ground : nilai 0

or

nor

not http://rudist.wordpress.com

63

Pengujian Rangkaian Sederhana


64

MEMBUAT RANGKAIAN DIGITAL Langkah-langkah : 1. Diskripsikan permasalah manjadi sistem digital 2. Buatlah table kebenaranya 3. Tentukan Persamaan Aljabarnya 4. Buat rangkaian logikanya 5. Buat rangkaian elektronikanya mengunakan simulasi electronic workbench


65

Contoh Penerapan Ada Tungku A dan tungku B, jika ada salah satu tungku tersebut terlalu panas maka alarm akan berbunyi.


66

Diskripsi menjadi sistem digital


67

Tabel kebenaran

Bentuk ekspresi aljabar boolenya X=A+B adalah sebuah gerbang OR http://rudist.wordpress.com

68

Rangkaian


69

CONTOH Kasus: Suatu Bank HAFINA menerapkan sistem keamanan untuk membuka brangkas penyimpan uang dengan sistem tiga kunci. Pintu brangkas dapat dibuka jika paling sedikit ada dua orang yang memasukkan kunci. Kunci dipegang oleh tiga orang yaitu Kepala Bank (A), Manager Keuangan (B) dan Manager Perkreditan (C). Pintu brangkas tidak akan terbuka jika hanya satu orang yang memasukkan kunci.

Dengan menerapkan sistem digital maka perancangan dapat kita diskripsikan sbb:

1. Ada tiga masukan (A, B, C) 2. Kunci masuk = "1", kunci tdk masuk = "0" 3. Pintu brangkas membuka = "1", pintu brangkas tertutup = "0" http://rudist.wordpress.com

70

Tabel kebenaran


71

Persamaan Aljabar Cara penyederhanaan mengunakan K Map, aljabar boolean, gambar dll Baris warna kuning menunjukkan bahwa paling tidak ada 2 orang yang mambawa kunci dan memasukkannya sehingga pintu brangkas terbuka (F=1), Kaidah penyelesaian logika yang kita pakai adalah, kita fokus pada baris yang manghasilkan output F=1, yaitu jika untuk masukan A, B, C yang kondisinya adalah:


72

Rangkaian logika


73

Rangkaian elektronika digital


74

Terima Kasih


75

Sistem Bilangan. Rudi Susanto

Recommend Documents