Gelombang. Rudi Susanto

Gelombang Rudi Susanto

1

Pengertian Gelombang Gelombang adalah suatu gejala terjadinya perambatan suatu gangguan (disturbance) melewati suatu medium dimana setelah gangguan ini lewat keadaan medium akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum gangguan itu datang

Visualisasi

Jenis Gelombang • Gelombang Transversal ? • Gelombang Longitudinal ?

Gelombang Transversal

Gelombang Transversal : Arah perpindahan/simpangan/getaran tegak lurus arah perambatan gelombang

Visualisasi G. Transversal

Gelombang Longitudinal

Gelombang Longitudinal : Arah perpindahan/simpangan/getaran searah dengan arah perambatan gelombang

Visualisasi G. Longitudinal

Persamaan Gelombang  t=0

f (x)

x 

ct

f (x - ct)

x

 Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Ruang 

Panjang gelombang



Amplituda A xx

Bilangan gelombang

y  A sin (

2



x)

y  A sin (k x)

 Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Waktu 

Perioda T

Amplituda

A t

Frekuensi

2 y  A sin ( t ) T Frekuensi sudut

y  A sin (2 f t )

y  A sin ( t )

 Dalam Domain Ruang Dan Waktu

y  A sin (k x   t ) A  Amplituda k 

2



 Bilangan gelombang

  Panjang gelombang   2  f  Frekuensi sudut f  Frekuensi

Macam Gelombang  Gelombang Elektromagnetik  Tidak memerlukan medium untuk menjalar  Persamaan Maxwell  Gelombang transversal

 Gelombang Mekanik  Memerlukan medium untuk menjalar  Persamaan Newton  Gelombang longitudinal dan transversal

Gelombang Elektromagnetik?         

Cahaya tampak Sinar infra merah Sinar ultra ungu Gelombang radio AM Gelombang radio FM Gelombang televisi VHF Gelombang televisi UHF Sinar – x Sinar - 

Gelombang Mekanik?     

Gelombang tali Gelombang permukaan air Gelombang seismik Gelombang tegangan Gelombang akustik • Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)

• Gelombang suara (20 Hz < f < 20 kHz) • Gelombang ultrasonik (f > 20 kHz)

 Contoh 1.1 Frekuensi gelombang radio pendek (short wave radio) seperti gelombang radio FM dan televisi VHF berkisar antara 1,5 MHz – 300 MHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.

Jawab : Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s. 8

c  f

3x10 1  1m 6 300x10 8

3x10 2   200 m 6 1,5x10

 Contoh 1.2 Panjang gelombang dari cahaya tampak berkisar antara 400 nm untuk warna ungu dan 700 nm untuk warna merah. Tentukan daerah frekuensi dari cahaya tampak ini.

Jawab : Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s. 8

c f 

f merah

3x10 14   4,3x10 Hz 9 700x10 8

3x10 14 f ungu   7,5x10 Hz 9 400x10

 Contoh 1.3 Sinar-x mempunyai panjang gelombang yang berkisar antara (0,01 – 5) nm. Tentukan daerah frekuensi dari sinar-x ini. Jawab : Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s. 8

c f 

3x10 16 f1   6 x 10 Hz 9 5x10 8

3x10 19 f2   3 x 10 Hz 9 0,01x10

 Contoh 1.4 Frekuensi dari gelombang akustik yang dapat didengar oleh manusia berkisar antara 20 Hz – 20 kHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya. Jawab : Kecepatan gelombang suara atau bunyi di udara adalah 343 m/s.

c  f

343 1   17,15 mm 3 20x10 343 2   17,15 m 20

 Contoh 1.5 Gelombang akustik yang digunakan dalam uji tak rusak (UTR) pada baja biasanya berfrekuensi tinggi antara 2 – 10 MHz yang disebut gelombang ultrasonik. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam baja ini. Jawab : Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam baja adalah 5850 m/s.

c  f

5850 1   0,585 mm 6 10x10 5850 2   2,925 mm 6 2x10

 Contoh 1.6 Gelombang ultrasonik yang digunakan dalam pengukuran aliran gas biasanya berfrekuensi antara 40 -100 kHz. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.

Jawab : Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam gas adalah sekitar 400 m/s.

c  f

400 1   4 mm 3 100x10 400 2   10 mm 3 40x10

 Contoh 1.1 Sebuah gelombang perpindahan dinyatakan dengan : y(x,t) = 0,02 sin [ 2  ( 0,5 x – 10 t ) ] m Tentukan panjang gelombang, frekuensi dan kecepatannya. Jawab :

y( x, t )  A sin (k x   t )  A sin ( y( x, t )  A sin 2  (

 cT c

1



T



x  2 f t )

x  f t )  0,02 sin 2  (0,5 x  10 t )

1 f  T



2

  2m f  10 Hz

  f  (2)(10)  20 m / s

Contoh Soal 1.2 • Persamaan suatu gelombang yang bergerak transversal

x   t y  2 sin 2     0.01 30  Dimana x dan y dalam cm dan t dalam detik. Berapa amplituda, panjang gelombang, frekuensi dan kecepatan rambat gelombang itu

GELOMBANG MEKANIK

Gelombang Pada Tali Atau Kawat T c L C = kecepatan gelombang

T = tegangan tali [N] L = rapat massa per satuan panjang [kg/m]

Contoh Soal 2.1 Pada sebuah kawat, yang mempunyai rapat massa persatuan panjang sebesar 30 gram/m dan mendapat tegangan sebesar 120 N, merambat sebuah gelombang dengan amplituda 10 mm dan frekuensi sebesar 5 Hz. a). Tentukan kecepatan gelombangnya b). Hitung simpangan dan kecepatan partikelnya pada x = 0,5 m dan t = 3 detik

Jawab : a). c

b).

T 120   400  20 m / s L 0,3

c 20   4m  f 5   2f  2(5)  10

2 2  k    4 2

 y  A sin(t  kx )  0,01sin(10t  x ) 2 x  0,5 m t  3 s  y  0,01sin[10(3)  (0,5)] 2  0,01sin( 29,75)  0,01sin(93,46 rad )  0,01(0,709)  7,1x10 3 m  7,1 mm

 y  A sin(t  kx )  0,01sin(10t  x ) 2 dy  v  A sin(t  kx )  0,1 sin(10t  x ) dt 2 x  0,5 m t  3 s  v  0,1 sin[10(3)  (0,5)] 2  0,1(0,709)  0,223 m / s

Daya Transmisi

Titik 1 (perut)  Energi potensial maksimum Titik 2 (simpul)  Energi kinetik maksimum

Daya Transmisi Daya = Energi per satuan waktu [J/s = W] dy y  A sin(kx  t )  u   A cos(kx  t ) dt 1 1 2 2 dK  dm u  ( L dx ) A  cos 2 (kx  t ) 2 2 dK 1 2 2 dx P  L A cos 2 (kx  t ) dt 2 dt 1 1 2 2 PK   L c A E P max  E K max  P   L c2 A 2 4 2

Pemantulan Dan Transmisi Gelombang - Impedansi Mekanik = Rapat Massa x Kecepatan Gelombang = L c - Faktor Refleksi R dan Faktor Transmisi T A R Z1  Z2 R  A 0 Z1  Z2 R T

= =

AT 2Z1 T  A 0 Z1  Z2

Faktor refleksi Faktor transmisi

Z1, Z2 =

Impedansi mekanik tali 1 dan tali 2

Ao

=

Amplituda gelombang yang datang

AR

=

Amplituda gelombang yang dipantulkan ke tali 1

AT

=

Amplituda gelombang yang diteruskan ke tali 2

A R Z1  Z2 R  A 0 Z1  Z2

Z1 < Z 2

AT 2Z1 T  A 0 Z1  Z2

Z1 > Z 2

Contoh Soal Sebuah tali sepanjang 5 m dengan rapat massa sebesar 80 gram/m disambung dengan tali lain yang lebih kecil sepanjang 2 m dengan rapat massa sebesar 20 gram/m. Kedua tali ini direntangkan dengan tegangan sebesar 200 N. Ujung tali yang lebih besar digetarkan oleh suatu osilator mekanik. Bila osilator ini bergetar dengan frekuensi 5 Hz dan amplituda sebesar 10 cm, tentukan : a). Daya rata-rata dari osilator mekanik. b). Amplituda gelombang yang dipantulkan dan yang diteruskan.

Jawab : T 200 3 c1    50 m / s  Z   c  ( 80 x 10 )(50)  4 kg / s 1 L1 1 3 L1 80x10 c2 

T 200 3   100 m / s  Z   c  ( 20 x 10 )(100)  2 kg / s 2 L2 2 3 L 2 20x10

1 1 2 2 a). Pav   L1c1 Ao  (4)(10 ) 2 (0,10) 2  19,74 W 2 2 AR Z1  Z 2 4  2 1 1 b). R      AR  (12)  4 cm Ao Z1  Z 2 4  2 3 3 AT 2Z1 2(4) 4 4 T     AT  (12)  16 cm Ao Z1  Z 2 4  2 3 3

• Pantulan dan transmisi pada ujung terikat dan ujung bebas - Ujung terikat: gelombang pantul mengalami pembalikan fasa

- Ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fasa

Interferensi Tergantung pada amplituda dan beda fasa dari kedua gelombang

y1  A sin(kx  t  ) y 2  A sin(kx  t ) y  y1  y 2  A[sin(kx  t )  sin(kx  t  )] 1 1 sin   sin   2 sin (  ) cos (  ) 2 2 1 1 y  2A[cos  sin(kx  t  ) 2 2   0  y  2A sin sin(kx  t )  konstruktif     y  0  destruktif

Contoh Soal Dua buah gelombang masing-masing y1(x,t)=40cos(10x-100t) y2(x,t)=30cos(10x-100t+600) Tentukan superposisi dua gelombang tersebut Jawab : Gelombang Superposisi : yR(x,t)=ARcos(10x-100t+R)

A R  A12  A 22  2A1A 2 cos 60  40 2  30 2  2(40)(30) cos 60o  60,8 A 22  A12  A 2R  2A1A R cos  R 40 2  60,82  30 2 cos  R   0,904 2(40)(60.8)  R  25,3o

 y  60,8 cos(kx  t  25,3o )

A2

R A1

AR

Frekuensi Resonansi Tali dengan dua ujung terikat n 2   2 n c 2 c   f  n, n  0,1, 2, 3 f n 2

Refleksi (Pemantulan)

Muka gelombang selalu tegak lurus pada arah gelombang Misalkan jarak antar muka gelombang adalah satu panjang gelombang :

Vi  Vr

 i   r  Vi T  Vr T  i  r

Reffraksi (Pembiasan)

Vi  Vr

 i  Vi T  Vr T   r

 i  r

 1 1 V1T sin 1    a a a  2  2 V2 T sin  2    a a a sin 1 V1  sin  2 V2 V2 sin 1  V1 sin  2

Gelombang optik :

n = indek bias

c n1  V1

c n2  V2

 n1 sin 1  n 2 sin 2

Contoh Soal Bila terdapat suatu gempa, maka akan terjadi gelombang seismik di dalam bumi. Tidak seperti dalam gas, di dalam tanah yang merupakan suatu padatan dapat terjadi baik gelombang longitudinal (8 km/s) maupun gelombang transversal (4,5 km/s). Gelombang longitudinal sering disebut sebagai gelombang P (Primary) karena sampai ke seismograf terlebih dahulu sedangkan gelombang transversal sering disebut sebagai gelombang S (Secondary) karena datang belakangan. Bila gelombang P sampai ke seismograf 3 menit sebelum gelombang S datang, tentukan jarak antara seismograf dan lokasi gempa. Prinsip yang sama juga digunakan oleh seekor kalajengking untuk mendeteksi lokasi dimana mangsanya berada sehingga ia dengan mudah dapat menangkapnya.

Jawab: Seismograf

VL = 8 km/s

L

VT = 4,5 km/s

Gemp a

tL 



L VL

tT 

L L tT  tL   VT VL

L VT 

L L   3(60)  180 s 4500 8000

1   1 6 L    L(97,2x10 )  180  L  1851,4 km  4500 8000 

Penyebaran Gelombang • Daya = Energi per satuan waktu [J/s = W] • Intensitas = Daya per satuan luas [W/m2]

P

R

Daya P I  2 Luas 4R

Efek Doppler Perioda gelombang = T Frekuensi sumber = f

=cT

c=f

5T

S = sumber

4T

D = detektor

3T 2T

D

T

c

c S



Panjang gelombang = 

c

Sumber Dan Detektor Diam ct

Jumlah gelombang



ct

ct c  f '   f t  

Sumber Diam dan Detektor Bergerak

c

Panjang gelombang tetap

VD

ct

Kecepatan berubah

c + VD

Jumlah gelombang

c t  VD t

VD t



 ct  VD t c  VD c  VD  c  VD   f '    f  c t   c  f

 c  VD  f ' f   c  

Panjang gelombang berubah

SUMBER BERGERAK DAN DETEKTOR DIAM

’

 '  cT  VS T c

VS

c f '   ' cT  VS T  c f '  f   c  VS  c f '  f   c  VS

  

  

SUMBER DAN DETEKTOR BERGERAK + Detektor mendekati sumber

- Detektor menjauhi sumber

 c  VD   f '  f   c  VS  - Sumber mendekati detektor + Sumber menjahui detektor

Contoh Soal : Sebuah ambulan menyusul seorang pembalap sepeda sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 1600 Hz. Setelah dilewati oleh ambulan pembalap sepeda tadi mendengarkan sirine dengan frekuensi sebesar 1590 Hz. Hitung kecepatan dari ambulan bila kecepatan dari sepeda adalah 8,78 km/jam. Jawab :

Sumber (ambulan) bergerak menjauhi dan detektor (pembalap sepeda) bergerak mendekati

 c  VP   f '  f   c  VS  VS 

f (c  VP )  c f'

VS  4,613

 1000  VP  (8,78)   2,44 m / s  3600 

VS 

c  343 m / s

1600 (343  2,44)  343  4,613 m / s 1590

3600  16,6 km / jam 1000

Gelombang Elektromagnetik

Apakah Gelombang Elektromagnetik ??

Gelombang Elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat walau tidak ada medium

Bagaimana alat-alat berikut bekerja ?

Lintasan jamak

Diagram Receiver dan Transmiter

Gelombang Elektromagnetik

Tugas! 1. Gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa /3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1.00 ms ? 2. Pada sebuah kawat, yang mempunyai rapat massa persatuan panjang sebesar 40 gram/m dan mendapat tegangan sebesar 100 N, merambat sebuah gelombang dengan amplituda 10 mm dan frekuensi sebesar 5 Hz. a). Tentukan kecepatan gelombangnya b). Hitung simpangan dan kecepatan partikelnya pada x = 0,5 m dan t = 3 detik 3. Sebuah kapal selam Perancis dan sebuah kapal selam Amerika bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing sebesar 50 km/jam dan 70 km/jam seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Kapal selam Perancis mengirimkan sinyal sonar (gelombang suara di dalam air laut) berfrekuensi 1000 Hz. Bila ternyata terdapat pergeseran frekuensi sebesar 4,5 % pada sinyal sonar yang diterima kembali, tentukan kecepatan gelombang suara di dalam air laut. 4. Jelaskan prinsip kerja WIFI dengan kajian gelombang elektromangnetik!