KINEMATIKA Rudi Susanto, M.Si
Apa yang kamu pikirkan?
Mind Maps
Pendahuluan Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya selalu berubah terhadap suatu acuan Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempersoalkan penyebabnya disebut Kinematika
Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan benda dapat didekati dengan analogi gerak partikel (benda titik)
Besaran Dasar 1.
Perpindahan Vektor
Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu (tergantung sistem koordinat). A
o
perpindahan
X1
X = X2 – X1
B
X2
Catatan: Jarak
Skalar
Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda
A
Contoh :
5m
B
5m
Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan kembali lagi ke A
Perpindahan (X) = 0 Jarak = 5 m + 5 m = 10 m
2. Kecepatan
Vektor
Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka :
A. Kecepatan Rata-rata Perpindahan
Kecepatan Rata-rata =
Waktu yang diperlukan
Vrata-rata =
X 2 - X1 X = t t2 - t1
x
Lintasan
x2 x x1
Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2 t1
t
t
t2
B. Kecepatan Sesaat Kecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada suatu saat tertentu).
V sesaat
X dx = 0 t dt
= lim t
Catatan
:
Kelajuan
Skalar
Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka : Jarak total yang ditempuh
Kelajuan Rata-rata =
V =
Waktu yang diperlukan
X t
3. Percepatan A. Percepatan Rata-rata Perubahan kecepatan per satuan waktu.
arata-rata =
V2 - V1 V = t t2 - t1
B. Percepatan Sesaat Perubahan kecepatan pada suatu saat tertentu (percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).
V a = lim t 0 t
dV d 2x = a = dt dt 2
Contoh Soal Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan oleh persamaan : x= 4-27t+t3. a). Hitung kecepatannya pada t = 5 s b). Hitung percepatannya setiap saat c). Kapan kecepatannya nol Jawab :
dx a). v(t ) = = -27 3t 2 v(5) = -27 3(5) 2 = 48 m / s dt dv b). a(t ) = = 6t dt c). v(t ) = -27 3t 2 = 0 t = 3s
Selesaikan!
Grafik
GERAK LURUS BERATURAN (GLB) Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap Posisi
Kecepatan
x
v V = konstan
x0 0
t
X = x0 + vt
0
t
V = Konstan
Catatan : Percepatan (a) = 0 3.6
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap) terhadap waktu dipercepat beraturan
Posisi
Kecepatan
x
t x = x0 + v0t + ½ at2
v
Percepatan
t v = v0 + at
a a = konstan
0
t a = Konstan 3.7
Contoh
Kerjakan!
Kerjakan! 1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat dengan percepatan 2 m/s2. Hitunglah kecepatan mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut.
Jawab : Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s - Jarak yang ditempuh mobil
- Kecepatan mobil
X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2
V = Vo +at = 7,5 + 2,5
= 62,5 m
= 17,5 m/s
Xo = 0
X = 62,5 m
Vo = 7,5 m/s
V = 17,5 m/s
GERAK JATUH BEBAS Jika bulu dan batu dijatuhkan mana dulu yang akan sampai tanah?
GERAK JATUH BEBAS Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan
Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2) Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y v = v0 - gt
y = y0 + vot – ½ gt2
Hati-hati mengambil acuan
Arah ke atas negatif (-) Arah ke bawah positif (+)
3.8
2 . Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan kecepatan awal 12 m/s. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut? Jawab :
• •
Percepatan bola ketika meninggalkan pemain adalah a = -g. Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah V = 0
Y = 7,056m
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum : V = Vo + gt t = (V-Vo)/g = (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s Ketinggian maksimum yang dicapai :
y = y0 + vot – ½ gt2 = =
12.1,2 – ½.9,8.1,2^2 7,056 m
Y=0
Selesaikan!
GERAK PADA BIDANG DATAR
4.1
PENDAHULUAN
Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi Contoh gerak pada bidang datar :
Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif
4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung 4.2.1 VEKTOR POSISI y
A
Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j
B r
r1
O
Pergeseran
r2 x
= = = =
r = AB = r2 – r1 (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j (x2 - x1) i – (y2 - y1) j x i – y j 4.2
4.2.2 KECEPATAN
Perubahan posisi per satuan waktu A. Kecepatan Rata-rata
y A
V =
B r
r1 O
r2 x
r r -r = 2 1 t t 2 - t1
Catatan : Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2).
B. Kecepatan Sesaat Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 0 r dr = dt t 0 t dx dy V = i j dt dt
Besar Kecepatan :
V = lim
= V xi V y j
;
|V| Vx =
dx dt
dy V = y ; dt
=
Vx 2
Vy 2 4.3
4.2.3 PERCEPATAN Perubahan kecepatan per satuan waktu. A. Percepatan Rata-rata y
v1
A r1
B
v v 2 - v1 = a = t t 2 - t1
v2
v y v x a= i j t t
r2
x B. Percepatan Sesaat
Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0 a = lim t 0
a=
v dv = t dt
Besar Percepatan :
dv y dv x i j dt dt
a = a x2 a y2
= axi a y j ax =
dv x dt
;
ay =
dv y dt
4.4
4.3
GERAK PELURU
Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk
parabola Percepatan pada gerak peluru adalah tetap
y v
v
oy
o
g
v ox
v
A
h
g
vo
va = vox
R
vox i voy j
v ox = v o cos
v ox
=
x
v oy = v o sin
Kecepatan
v = v o - gt
(catatan a = -g)
= ( v ox i + v oy j ) - gtj
= v ox i ( v oy - gt ) j
= v xi v y j
v x = v ox v y = v oy - gt 4.5
r = xi + yj Posisi
x = vox
= (voxi voy j )t - 1 2 gt 2 j
y = voy t-1 2 gt 2
= voxi (voyt - 1 2 gt ) j 2
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0
v y = voy - gt 0 = voy - gt
t=
voy g
=
vo sin g
Tinggi maksimum (h)
h=
voyt - 12 gt 2
v0 sin v0 sin 1 - g = v0 sin 2 g g
v0 sin h= 2g 2
2
2
4.6
Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0
t=
2vo sin g
Jarak terjauh yang dicapai peluru R
= v ox t = v ox
2 v o sin g
2 v 0 sin cos = g 2
=
2 v 0 sin 2
g Catatan : Jarak terjauh maksimum jika = 45o 4.7
RANGKUMAN
Komponen x
Komponen y
Posisi
Kecepatan
Percepatan
4.8
Contoh Soal
Latihan Soal 1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2. Jawab :
Y
Jarak mendatar
: x = 10 m
Ketinggian
:y=8m
Sudut elevasi
: α0 = 45 0
Vy
Percepatan gravitasi : g = 10m/s2 Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo
Vo.sin 450
Vo.cos 450 10 m
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo X = Vo.t
Vx 45 0
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo
- Untuk jarak horisontal
Vt
8m X
- Untuk jarak vertikal
10 = ( ½. √2.Vo).t
Y
= (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2
t = 20/(Vo.√2)
8
= 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)
Y = Voy.t – 1/2gt2
Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s
Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s
2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ?
φ
h
Diketahui : x φ = tan -1 h y - y 0 = ( v 0 sin θ 0 ) t - 1 g t 2 2 1 - 500 m = ( 55.0 m / s ) (sin 0o) t - ( 9.8 m / s2 ) t 2 2 Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif) x - x 0 = ( v 0 cos q 0) t x - 0 = (55 .0 m / s ) (cos 0 o) (10 .1 s )
Sehingga didapat :
X = 555 ,1m
φ = tan -1
555 .5 m = 48 500 m
GERAK MELINGKAR
y
v
Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. r
x,y x
4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah)
v
v
a
a v
a
Percepatan Sentripetal :
v2 a= r
4.9
ds
r
ds = r d
d
v =
Kecepatan sudut : Kecepatan
w=
: v
=
ds dt
= r
d
dt
d dt
wr
atau
w=
v r
4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya
aT
a
Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung (tangensial)
ar
Perubahan arah kecepatan Percepatan radial
4.10
Percepatan Sentripetal :
Percepatan Sudut :
v2 ar =
dw aT= dt
r
Percepatan partikel tiap saat
a = a r + aT
a =
=
arctg
a r at 2
2
ar aT 4.11
Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan
Gerak Lurus
Gerak Melingkar
4.12
Contoh Soal
Roda sebuah mobil selalu melakukan 120 putaran setiap 60 sekon. Berapa kelajuan sudut roda ? Nyatakan dalam : (a) revolution per minute (rpm) atau putaran per menit (b) derajat per sekon (o/s) Pembahasan a) kelajuan sudut roda dalam satuan putaran / menit (rpm) 120 putaran / 60 sekon = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran / menit = 120 rpm
a) kelajuan sudut roda dalam satuan derajat / sekon (o/s) 1 putaran = 360o, 120 putaran = 43200o Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(360o) / 60 sekon = 43200o / 60 sekon = 720o/sekon
4.5
GERAK RELATIF
• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang bergerak • Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka acuan diam
4.13
Vp
Vpa
Va
Vpa = Vp - Va Vp = Vpa Va
Va
Va
=
Vp
=
Vpa =
Kecepatan air (relatip terhadap bumi) Kecepatan perahu (relatip terhadap bumi) Kecepatan relatip perahu terhadap air
Va = 2 km / jam
Vp
Vpa = 5 km / jam
Vpa L
400 m
Berapa lama sampai di tujuan ?
Va
Vp = V V = 5 2 = 29 = 5,4 = tg 2 pa
2 a
2
2
0,4 0,4 sin = L= = 0,43 km o L sin 68,2 L (0,43)(60) t= = = 4,8 menit Vp 5,4
-1
Vpa
5 = tg = 68,2o Va 2 -1
Terima Kasih
