4/15/2012
SISTEM BILANGAN DAN FORMAT DATA N. Tri Suswanto Saptadi Informatics Engineering Faculty of Information Technology
Pokok Bahasan • • • • •
Sistem Bilangan Perhitungan Aritmatika Konversi Antar Bilangan Format Data Data Citra
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
2
1
4/15/2012
BASIS BILANGAN • Sistem Bilangan : 1. Bilangan Desimal 2. Bilangan Biner 3. Bilangan Oktal 4. Bilangan Heksadesimal • Konversi Bilangan • Komplemen Bilangan 4/15/2012
nts/pti/tiuajm
3
Kerjakan soal berikut: • • • • • • • •
25(10) + 30(10) = …… 105(10) - 73(10) = …… 101(2) + 111(2) = …… 110(2) - 11(2) = …… 25(8) + 16(8) = …… 64(8) - 5(8) = …… F(16) + 9(16) = …… 1A(16) - C(16) = ……
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
4
2
4/15/2012
SISTEM BILANGAN
(1 dari 2)
Sistem bilangan yang lasim digunakan adalah: 1. Sistem Bilangan Desimal, yaitu: Sistem bilangan berbasis 10, *Simbolnya : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2. Sistem Bilangan Biner, yaitu: Sistem bilangan berbasis 2, *Simbolnya : 0, 1 4/15/2012
nts/pti/tiuajm
SISTEM BILANGAN
5
(2 dari 2)
3. Sistem Bilangan Oktal, yaitu : Sistem bilangan berbasis 8, *Simbolnya : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 4. Sistem Bilangan Heksadesimal, yaitu : Sistem bilangan berbasis 16, *Simbolnya : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 4/15/2012
nts/pti/tiuajm
6
3
4/15/2012
Ringkasan Sistem Bilangan • • • •
Basis 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Basis 2: 0,1 Basis 8: 0,1,2,3,4,5,6,7 Basis 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
7
KONVERSI BILANGAN • Desimal ke Biner : Caranya yaitu : Untuk bilangan bulat dapat dilakukan dengan Cara Doble Dable (Ganda Plus Sisa). *Contoh : 1. 9 ₍₁₀₎ = 1001 ₍₂₎ 2. 13 ₍₁₀₎ = 1101 ₍₂₎ Jawab : 9 13 2 1 2 1 4 6 2 0 2 0 2 3 2 0 2 1 1 1
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
8
4
4/15/2012
KONVERSI BILANGAN • Desimal ke Oktal : Caranya yaitu : Untuk bilangan bulat, prinsipnya sama dengan Doble Dable, bilangan yang akan dikonversi dibagi 8. *Contoh : 1. 19 ₍₁₀₎ = 23 ₍₈₎ 2. 175 ₍₁₀₎ = 257 ₍₈₎ Jawab : 19 175 8 3 8 7 2 21 8 5 2
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
9
KONVERSI BILANGAN • Desimal ke Heksadesimal : Caranya yaitu : Untuk bilangan bulat, prinsipnya sama dengan Doble Dable, bilangan yang akan dikonversi dibagi 16. *Contoh : 1. 23 ₍₁₀₎ = 17 ₍₁₆₎ 2. 187 ₍₁₀₎ = BB ₍₁₆₎ Jawab : 23 187 16 7 16 B 1 B
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
10
5
4/15/2012
KONVERSI BILANGAN • Biner ke Desimal : Caranya yaitu : Jumlah hasil kali pangkat 2. --- + 2> + 2= + 2< + 2; + 2: + 2⁻; + 2⁻< + 2⁻= + 2⁻> + --*Contoh : 1. 11011 ₍₂₎ = 27 ₍₁₀₎ 11011 = 1x2> + 1x2= + 0x2< + 1x2; + 1x2: = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27 ₍₁₀₎ 4/15/2012
nts/pti/tiuajm
11
KONVERSI BILANGAN • Biner ke Oktal : Caranya yaitu : Mengelompokkan menjadi 3 bit lalu dikonversi ke bilangan desimal. *Contoh : 1. 11011 ₍₂₎ = 33 ₍₈₎ 2. 101011011 ₍₂₎ = 533 ₍₈₎ 11 3
4/15/2012
011 3
101 011 011 5 3 3
nts/pti/tiuajm
12
6
4/15/2012
KONVERSI BILANGAN • Biner ke Heksadesimal : Caranya yaitu : Mengelompokkan menjadi 4 bit lalu dikonversi ke bilangan desimal. *Contoh : 1. 11011 ₍₂₎ = 1B ₍16₎ 2. 101011011 ₍₂₎ = 15B ₍16₎ 1 1011 1 B
4/15/2012
1 0101 1011 1 5 B
nts/pti/tiuajm
13
KONVERSI BILANGAN • Oktal ke Desimal : Caranya yaitu : Jumlah hasil kali pangkat 8. --- + 8> + 8= + 8< + 8; + 8: + 8⁻; + 8⁻< + 8⁻= + 8⁻> + --*Contoh : 1. 23 ₍₈₎ = 19 ₍₁₀₎ 23 = 2x8; + 3x8: = 16 + 3 = 19 ₍₁₀₎ 4/15/2012
nts/pti/tiuajm
14
7
4/15/2012
KONVERSI BILANGAN • Oktal ke Biner : Caranya yaitu : Mengkonversi tiap bilangan Oktal ke bilangan Biner dengan menggunakan 3 bit. *Contoh : 1. 23 ₍₈₎ = 10011 ₍₂₎ 2. 501 ₍₈₎ = 101000001 ₍₂₎ 2 3 10 011
4/15/2012
5 0 1 101 000 001
nts/pti/tiuajm
15
KONVERSI BILANGAN Oktal ke Desimal Konversi dari sistem bilangan Oktal ke sistem bilangan Desimal, Caranya yaitu : Jumlah hasil kali pangkat 8. …+ 8² + 8¹ + 8º + 8ˉ¹ + 8ˉ² + 8ˉ² +… Contoh : 1. 23(8) = ……….(10) 2. 257(8) = ……….(10) Peny: 23 = 2 x 8¹ + 3 x 8º (8)
= 16 + 3 = 19(10)
4/15/2012
257 = 2 x 8² + 5 x 8¹ + 7 x 8º (8)
= 128 + 40 + 7 = 175(10)
nts/pti/tiuajm
16
8
4/15/2012
KONVERSI BILANGAN Oktal ke Biner Konversi dari sistem bilangan Oktal ke Biner, yaitu : Ada 2 cara yang dapat digunakan yaitu : • Cara 1 : Mengkonversikan terlebih dahulu bil. Oktal ke bil. Desimal lalu hasil konversi bil. Desimal di konversikan lagi ke bil. Biner. Contoh : 23(8) = 19(10) = 10011(2) 19 23(8) = 2 x 8¹ + 3 x 8º 2 1 = 16 + 3 9 = 19(10) 2 1 4 2 0 2 2 0 1
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
17
KONVERSI BILANGAN • Oktal ke Biner Cara 2 : Mengkonversikan tiap bil. Oktal ke bil. Biner dengan memisahkan tiap 3 bit. Contoh : 1 . 23(8) = 10011(2) 2 . 501(8) = 101000001(2) 2 3 10 011
4/15/2012
5 0 101 000
nts/pti/tiuajm
1 001
18
9
4/15/2012
KONVERSI BILANGAN • Oktal ke Biner Untuk bil. pecahan dapat dilakukan dengan cara seperti pada bil. bulat yaitu dengan mengkonversikan tiap bil. Oktal ke Biner dengan menggunakan 3 bit. Contoh : 1 . 0,54(8) = 0,101100(2) 2 . 0,732(8) = 0,111011010(2) 5 4 101 100
7 3 2 111 011 010
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
19
KONVERSI BILANGAN •
Oktal ke Heksadesimal
Konversi dari sistem bil. Oktal ke sistem bil. Heksadesimal dpt dilakukan dengan salah satu cara yaitu mengkonversi terlebih dahulu bil. Oktal ke bil. Desimal lalu hasilnya dikonversikan lagi ke bil. Heksadesimal. Contoh : 23(8) = 19(10) = 13(16) 23(8) = 2 x 8¹ + 3 x 8º = 16 + 3 = 19(10) 4/15/2012
19 16
3
1 nts/pti/tiuajm
20
10
4/15/2012
KONVERSI BILANGAN •
Oktal ke Heksadesimal
Untuk bil.pecahan dapat dilakukan dengan cara sbagai berikut: - Mengkonversikan terlebih dahulu bil. Oktal ke bil. Desimal lalu hasilnya dikonversikan lagi ke bil. Heksadesimal. Contoh : 0,54(8) = 0,6875(10) = 0,B(16) 0,54(8) = 5 x 8ˉ¹ + 4 x 8ˉ² = 0,625 + 0,0625 = 0,6875(10)
4/15/2012
0,6875 x 16 = B
nts/pti/tiuajm
21
KONVERSI BILANGAN • Heksadesimal ke Desimal
Konversi dari sistem bil. Heksa ke sistem bil. Desimal, Jumlah hasil kali pangkat 16.
…+16³+16²+16¹+16º+16ˉ¹+16ˉ²+… – Contoh : 1 . 17(16) = 23(10) 2 . 1F7(16) = 503(10) 17(16) = 1 x 16¹ + 7 x 16º x 16º = 16 + 7 = 23(10) 4/15/2012
1F7(16) = 1 x 16² + F x 16¹ + 7
nts/pti/tiuajm
= 256 + 240 + 7 = 503(10) 22
11
4/15/2012
KONVERSI BILANGAN • Heksadesimal ke Biner Konversi bil. Heksadesimal ke sistem bil. Biner Ada 2 cara yang dapat digunakan yaitu : • Cara 1 : Mengkonversi terlebih dahulu bil. Heksa ke bil. Desimal lalu hasilnya dikonversikan lagi ke bil. Biner
Contoh : 17(16) = 23(10) = 10111(2) 17₍₁₆₎ = 1 x 16¹ + 7 x 16º = 16 + 7 = 23₍₁₀₎
23 2
1
11 2
1
5 2
1
2 0
2 4/15/2012
nts/pti/tiuajm
1
23
KONVERSI BILANGAN • Heksadesimal ke Biner • Cara 2 : Mengkonversi tiap bil. Heksa ke bil. Biner dengan menggunakan 4 bit. Contoh : 17(16) = 10111(2) 5A8(16) = 10110101000(2) 1 0001 4/15/2012
7 0111
5 0101 nts/pti/tiuajm
A 1010
8 1000 24
12
4/15/2012
KONVERSI BILANGAN • Heksadesimal ke Biner
Untuk bil.peahan dapat dilakukan dengan 2 cara : • Cara 1 : Mengkonversi terlebih dahulu bil. Heksa ke bil. Desimal lalu hasilnya dikonversikan lagi ke bil. Biner. Contoh : 0,E8₍₁₆₎ = 0,90625₍₁₀₎ = 0,11101₍₂₎ Jawab : 0,E8₍₁₆₎ = E x 16ˉ¹ + 8 x 16ˉ² 0.90625 x 2 = 1.8125 1 = 0.875 + 0.03125 0.8125 x 2 = 1.625 1 = 0.90625₍₁₀₎ 1.625 x 2 = 1.25 1 0.25 x 2 = 0.5 0 0.5 x 2 = 1.0 1
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
25
KONVERSI BILANGAN – Heksadesimal ke Biner • Cara 2 : Mengkonversikan tiap bil. Heksa ke bil. Biner dengan menggunakan 4 bit. Contoh : 1. 0,E8₍₁₆₎ = 0,11101₍₂₎ 2. 0,732₍₁₆₎ = 0,011100110010₍₂₎ E 1110 4/15/2012
8 1000
7 3 2 0111 0011 0010 nts/pti/tiuajm
26
13
4/15/2012
KOMPLEMEN Bil. BINER • Komplemen 1 : Mengubah bil. biner 1 menjadi 0 atau dari 0 ke 1 Contoh : 1. 101 1. 1010 Jawab : k-1: 010 k-1: 0101 • Komplemen 2 : Komplemen 1 ditambah 1 1. 101 Jawab : k-1: 010 k-2: 1 + 011
4/15/2012
2 . 1010 k-1 : 0101 k-2 : 1 0110
+
nts/pti/tiuajm
27
KOMPLEMEN Bil. BINER • Pengurangan bil.biner dengan menggunakan komplemen 1. Contoh : 1. 111 111 101 010 1.001 bawaan/carry 1 010
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
28
14
4/15/2012
KOMPLEMEN Bil. BINER • Pengurangan bilangan biner dengan menggunakan komplemen 2. Contoh : 1 . 111 111 101 011 1.010 bawaan/carry diabaikan
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
29
Format Data • Komunikasi melalui foto, tabel, diagram atau bentuk citra lainnya. • Terdapat bentuk data karakter Alfanumerik, yaitu: Unicode, ASCII (American Standar Code for Information Interchange), EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code).
4/15/2012
nts/pti/tiuajm
30
15
4/15/2012
Data Citra • Masukan Citra: image scanning, kamera digital, input grafis menggunakan peralatan penunjuk. • Citra Bitmap: tersusun atas pixel-pixel yang mewakili titik-titik pada citra. • Citra Objek: terbuat dari elemen-elemen seperti garis lurus, garis lengkung, lingkaran dan busur lingkaran, oval dsb. • Citra Video: membutuhkan tempat penyimpanan yang relatif besar. • Data Suara: sebagai peralatan instruksional. 4/15/2012
nts/pti/tiuajm
31
16
