REGRESI SPLINE POLYNOMIAL TRUNCATED MULTIRESPON UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR

REGRESI SPLINE POLYNOMIAL TRUNCATED MULTIRESPON UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR

Oleh: Mohamad Samsodin Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si Program Studi Magister Statistika Jurusan Statistika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya

Latar Belakang Pendahuluan

Tinjauan Pusataka

1. UUD’45 pasal 34 2. Goal 1 MDG’s 3. Salah satu Tripple Track KIB 4. Tujuan Setiap Pembangunan

Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan

Kesejahteraan Rakyat

Perlu Menghitung

Kesimpulan

1. Persentase Kemiskinan (P0) 2. Kedalaman Kemiskinan (P1) 3. Keparahan Kemiskinan (P2)

Daftar Pustaka 16 Desember 2011

Seminar Tesis

2


Tinjauan Pusataka

Plot data tiga Indikator Kemiskinan dengan pengeluaran perkapita dari 20 kelompok komoditas Kab/kota di Jawa Timur tidak menunjukkan kurva regresi tertentu/pola data tidak jelas. Alasan memakai data Jawa Timur karena mempunyai penduduk miskin terbesar seIndonesia (5,5 juta jiwa) dan persentase yang masih cukup besar (15,26%) padahal PDRB terbesar kedua setelah DKI (BPS,2011).


Plot Data : Indikator kemiskinan Vs Pengeluaran perkapita kelompok Komoditas

Tidak ada informasi/ plot tidak berpola tertentu

Regresi Nonparametrik: Spline Polynomial Truncated

Kesimpulan Regresi Spline Polynomial Truncated Multirespon

Ada 3 Variabel Respon

Daftar Pusataka 16 Desember 2011

Seminar Tesis

3


Tinjauan Pusataka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan

Kenapa menggunakan Spline Polynomial Truncated? 1. Plot tidak berpola tertentu. 2. Kurva regresi fleksibel dan objektif. 3. Optimasi Least Square sehingga secara matematik mudah, sederhana, dan baik dalam membantu inferensi (Budiantara, 2005) 4. Baik intepretasinya, baik untuk pemodelan yang mempunyai perubahan pola di sub-intervalnya (Budiantara,Purnomo, 2011).

Kesimpulan


Seminar Tesis

4

Masalah dan Tujuan Penelitian Pendahuluan

•

Perumusan Masalah: 1. Bagaimana mencari estimator spline? 2. Bagaimana pembuatan algoritma program? 3. Bagaimana aplikasi spline?

•

Tujuan Penelitian: 1. Mengkaji estimator spline. 2. Membuat algoritma dan program. 3. Aplikasi spline pada pemodelan indikator kemiskinan.


Kesimpulan


Seminar Tesis

5

Manfaat dan Batasan Pendahuluan

Manfaat

Tinjauan Pusataka

1. Menambah wawasan keilmuan pada penggunaan spline 2. Pengembangan komputasi statistik pada regresi spline 3. Pemodelan indikator kemiskinan di Jawa Timur

Metodologi Penelitian Batasan Hasil dan Pembahasan

Kesimpulan

Daftar Pusataka

1. Data yang digunakan adalah 20 kelompok pengeluaran perkapita dan indikator kemiskinan di Jawa Timur 2. Model yang digunakan adalah regresi spline polynomial truncated dengan orde linier, kuadratik, dan kubik serta maksimal knot sebanyak 3 knot. 3. Optimasi Weighted Least Square (WLS) 4. Hanya pemodelan, tidak sampai uji hipotesis

16 Desember 2011

Seminar Tesis

6

Non-Statistika Pendahuluan

•

Kemiskinan Makro Menurut (BPS):


Kesimpulan

Berdasarkan kemampuan memenuhi kebutuhan dasar (Basic needs approach). Penduduk miskin adalah penduduk yang pengeluaran per kapita sebulannya kurang dari garis kemiskinan baik makanan maupun nonmakanan. Garis kemiskinan adalah nilai rupiah yang harus dikeluarkan penduduk agar memenuhi asupan kalori sebesar 2100 kkal/hari perkapita + nilai rupiah minimum untuk kebutuhan dasar nonmakanan.


Seminar Tesis

7


Indikator Kemiskinan (BPS): 1. Persentase Kemiskinan (P0)


Persentase penduduk miskin yang berada di bawah Garis Kemiskinan (GK).

2. Indeks Kedalaman Kemiskinan (P1) Ukuran rata-rata kesenjangan pengeluaran masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan.

3. Indeks Keparahan Kemiskinan (P2)

Kesimpulan

Ukuran penyebaran pengeluaran di antara penduduk miskin.


Seminar Tesis

8


Konsep Pengeluaran Menurut BPS: 1. Makanan Berasal dari pembelian, produksi sendiri, maupun pemberian pihak lain. (consumption approach) .


2. Nonmakanan Barang dan jasa yang dibeli, diproduksi, diperoleh dari pihak lain untuk kebutuhan r rmhtgg(delivery approach).

Kesimpulan Daftar Pusataka 16 Desember 2011

Seminar Tesis

9

Tinjauan Statistika Pendahuluan Regresi Tinjauan Pusataka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan

Parametrik

Nonparametrik

y = Xβ + ε ɶ ɶ ɶ

yi = f (t i ) + ε i

Semiparametrik yi = xi' β + f (ti ) +εi ɶ

Eubank, 1988 Hardle,1990 Budiantara,2009

Rupert, Wand, dan Carrol, 2003 Budiantara,2005

Draper dan Smith Gujarati,D,2004

ɶ

Kesimpulan


Seminar Tesis

10

Tinjauan Statistika Pendahuluan

• Bentuk umum fungsi Spline Polynomial Truncated: f (t ) =

Tinjauan Pusataka Metodologi Penelitian

q

∑

k =1

φk t

k

+

M

∑ ω l ( t − K l ) q+

...(2.1)

l =1

dengan  ( t − K l q t − K = (  l )+  0

)q

; t ≥ K

....(2.2)

; t < K

• Spline Multivariabel p

Hasil dan Pembahasan

f (t1 j , t2 j ,..., t pj ) = ∑ f (tij ) i =1

...(2.3)

• Spline Multirespon

Kesimpulan


y1 j = f1 (t1 j ) + ε1 j  y2 j = f 2 (t2 j ) + ε 2 j   ⋮  ylj = fl (tlj ) + ε lj  Seminar Tesis

...(2.4)

11

Tinjauan Statistika Pendahuluan

Optimasi yang digunakan adalah WLS: Min (ε ' W −1ε ') = Min ( y − Xβ )W −1 ( y − Xβ )

β ∈R p ( q + m ) ɶ

ɶ

ɶ

β ∈R p ( q + m ) ɶ

ɶ

ɶ

Tinjauan Pusataka

sehingga, -1 -1 -1 βˆ =(X'W X) XW y

Metodologi Penelitian

Estimasi modelnya: yˆ = Xβˆ = X(X'W -1X) -1X'W -1 y ɶ ɶ ɶ atau


ɶ

ɶ

(2.5)

ɶ

(2.6)

ɶ

(2.7)

yˆ = T ( K1 ,… , K m ) (T ′ ( K1 ,… , K m ) T ( K1 ,… , K m ) ) ɶ = H ( K1 ,… , K m ) y ɶ

−1

(T ′ ( K1,…, Km ) ) y ɶ

(2.8)

Penentuan titik knot optimal dengan metode GCV: Kesimpulan

GCV ( K1 , K 2 ,⋯, K M ) =

MSE ( K1 , K 2 ,⋯, K M )

(n −1tr[I − H ( K1 , K 2 ,⋯, K M )])2

(2.9)


Seminar Tesis

12

Data dan Bahan Pendahuluan


• Sumber Data dan Bahan Data yang digunakan adalah data sekunder yaitu data indikator kemiskinan dan kelompok pengeluaran per kapita setiap kabupaten/kota di Jawa Timur tahun 2010. Software : MATLAB 2009

• Variabel Variabel respon:


Kesimpulan

Y1 = persentase kemiskinan, Y2 = indeks kedalaman, Y3 = indeks keparahan.


Seminar Tesis

13

Variabel Penelitian Pendahuluan


Kesimpulan

Variabel Prediktor: t1 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi padi-padian (Rp) t2 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi umbi-umbian (Rp) t3 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi ikan (Rp) t4 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi daging (Rp) t5 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi telur dan susu (Rp) t6 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi sayur-sayuran(Rp) t7 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi kacang-kacangan(Rp) t8 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi buah-buahan (Rp) t9 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi minyak dan lemak (Rp) t10 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi minuman (Rp) t11 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi bumbu-bumbuan (Rp) t12 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi konsumsi lainnya (Rp) t13 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi makanan minuman jadi (Rp) t14 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi tambakau dan sirih (Rp) t15 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi perumahan dan fasilitas (Rp) t16 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi aneka barang dan jasa (Rp) t17 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi pakaian dan sebagainya (Rp) t18 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi barang tahan lama (Rp) t19 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi pajak dan asuransi (Rp) t20 = Pengeluaran perkapita kelompok komoditi pesta dan upacara (Rp)


Seminar Tesis

14

Tahapan Analisis Pendahuluan Kajian Estimator Spline Tinjauan Pusataka Metodologi Penelitian

Pembuatan Macro dan GUI Matlab


Kesimpulan

Aplikasi Program yang Dibuat untuk Pemodelan Indikator Kemiskinan


Seminar Tesis

15

Kajian Estimator Spline Pendahuluan

Tinjauan Pusataka

1. Kajian Estimator Spline Penerapan model regresi spline polynomial truncated multirespon pada pemodelan indikator kemiskinan dapat dinyatakan seperti persamaan berikut:

y1 j = f1 (t1 j ) + f1 (t2 j ) + ... + f1 (t20, j ) + ε1 j


y2 j = f 2 (t1 j ) + f 2 (t2 j ) + ... + f 2 (t20, j ) + ε 2 j


dimana,

(4.1)

y3 j = f3 (t1 j ) + f 3 (t2 j ) + ... + f 3 (t20, j ) + ε 3 j

Kesimpulan


f1 (t1 j ) sampai dengan f 3 (t20 j ) kurva regresi diasumsikan tidak

jelas j = 1,2,...,38 Random error antar respon saling berkorelasi, tetapi dalam satu respon saling independen dengan mean nol dan varian σ2 . i

Seminar Tesis

16


Persamaan 4.1 jika ditampilkan dalam bentuk matrik seperti berikut:


Kesimpulan


 y11   f1 (t1,1 ) + f1 (t 2 ,1 ) + ... + f1 (t 20 ,1 )  ε      11  y  12   f1 (t1,2 ) + f1 (t 2 ,2 ) + ... + f1 (t 20 ,2 )   ε 12   ⋮    ⋮        ⋮  y  1,38   f (t ) + f (t ) + ... + f (t 1 2 ,38 1 20 ,38 )   ε 1,38   − − −   1 1,38     − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −    y 21     ε  ( ) + ( ) + ... + ( ) f t f t f t 2 2 ,1 2 20 ,1    2 1,1   21  y 22    f ( t ) + f ( t ) + ... + f (t )  2 2 ,2 2 20 ,2  ε 22   ⋮  =  2 1,2 +     ⋮   ⋮  y  2,38    ε  − − −   f 2 (t1,38 ) + f 2 (t 2 ,38 ) + ... + f 2 (t 20 ,38 )   2,38    − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −    y 31     ε  31    f 3 (t1,1 ) + f 3 (t 2 ,1 ) + ... + f 3 ( t 20 ,1 )  y   31      ε 32  ( ) + ( ) + ... + ( ) f t f t f t 3 2 ,2 3 20 ,2  ⋮   3 1,2         ⋮  ⋮ y  3,38         f 3 (t1,38 ) + f 3 (t 2 ,38 ) + ... + f 3 (t 20 ,38 )   ε 3,38   

Seminar Tesis

...(4.2)

17


Fungsi fl (ti j ) jika diganti dengan fungsi spline s(t), Persamaan 4.2 menjadi matrik berikut:

Tinjauan Pusataka

 y11   y12  ⋮   y 1 ,3 8 −− −   y 21   y 22  ⋮   y 2 ,3 8 −− −   y31   y31  ⋮   y 3 ,3 8  


Kesimpulan

Daftar Pusataka

  s 1 ( t1 ,1 ) + s 1 ( t 2 ,1 ) + ... + s 1 ( t 2 0 ,1 )     s 1 ( t1 , 2 ) + s 1 ( t 2 , 2 ) + ... + s 1 ( t 2 0 , 2 )   ⋮     s (t ) + s (t 1 2 ,3 8 ) + ... + s 1 ( t 2 0 ,3 8 )   1 1 ,3 8  −− − − −− − − − −− − − −− − − −     s 2 ( t1 ,1 ) + s 2 ( t 2 ,1 ) + ... + s 2 ( t 2 0 ,1 )   s ( t ) + s ( t ) + ... + s ( t 2 1,2 2 2 ,2 2 20 ,2 )  =    ⋮     s 2 ( t 1 ,3 8 ) + s 2 ( t 2 , 3 8 ) + ... + s 2 ( t 2 0 ,3 8 )  −− − − −− − − −− − − − −− − − −     s 3 ( t 1 ,1 ) + s 3 ( t 2 ,1 ) + ... + s 3 ( t 2 0 ,1 )     s 3 ( t 1 , 2 ) + s 3 ( t 2 , 2 ) + ... + s 3 ( t 2 0 , 2 )   ⋮     s 3 ( t1 ,3 8 ) + s 3 ( t 2 , 3 8 ) + ... + s 3 ( t 2 0 ,3 8 ) 

dimana,

16 Desember 2011

s (t ) =

q

∑

k =1

φk t

k

+

  ε 11     ε 12     ⋮   ε 1 ,3 8   −−−    ε 21     ε 22 +   ⋮   ε 2 ,3 8    − −−   ε 31     ε 32     ⋮   ε 3 ,3 8  

                     

...(4.3)

M

∑ ω l ( t − K l ) q+

l =1

Seminar Tesis

18



Persamaan 4.3 dapat diuraikan dengan memisahkan variabel dan parameter seperti dalam matrik berikut:  y1   β1   ε1   ɶ   ɶ   ɶ  − − − − A 0 0      − −   y  β  = 0 B 0 + ε2  2 2 ɶ   ɶ   ɶ    0 0 C − − − −  [114x(3x20x(q+M))]  − −        β y ε 3 3 3       ɶ [114x1] ɶ [(3x20x(q+M))x1] ɶ [114x1]

Dengan matrik A, B, dan C berbentuk matrik: Hasil dan Pembahasan

Kesimpulan

Daftar Pusataka

 t1,1 ... t1,1q  q  t1,2 ... t1,2  ⋮ ⋮  ⋮ q  t1,38 ... t 1,38 

(4.4)

(t1,1 − K1 ) +q

...

(t1,1 − K M ) +q

...

t20,1

...

q t20,1

(t20,1 − K1 ) +q

...

(t20,1 − K M ) +q 

(t1,2 − K1 ) +q

...

(t1,2 − K M ) +q

...

t20,2

...

q t20,2

(t20,2 − K1 ) +q

...

(t20,2 − K M ) +q 

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

⋮

(t1,38 − K1 ) q+

... (t1,38 − K M ) q+

... t20,38

q ... t20,38

(t20,38 − K1 ) q+



  ... (t20,38 − K M ) q+  [38 x (20( q + M )]

⋱

⋮

sehingga y = Xβ + ε ɶ ɶ ɶ Optimasi dan penentuan GCV minimum menggunakan persamaan 2.5 dan persamaan 2.9

16 Desember 2011

Seminar Tesis

19


Model yang digunakan: 1.

Spline Linier dengan 1, 2, dan 3 titik knot 1

k =1

q l +

l =1

k k 20 j

k =1

M

+ ∑ωl (t20, j − Kl )q+ l =1

dengan l = 1,2,3 (respon) dan M = 1,2,3 (jumlah knot) 2.

Spline Kuadratik dengan 1, 2, dan 3 titik knot 2

M

2

fl (tij ) = ∑φ t + ∑ωl (t1 j − K ) + ... + ∑φ t k k 1j

k =1


q l +

l =1

k k 20 j

k =1

M

+ ∑ωl (t20, j − Kl )+q l =1

dengan l = 1,2,3 (respon) dan M = 1,2,3 (jumlah knot) 3.

Spline kubik dengan 1,2, dan 3 titik knot

Kesimpulan

3

M

3

fl (tij ) = ∑φ t + ∑ωl (t1 j − K ) + ... + ∑φ t k k 1j

k =1

Daftar Pusataka

1

fl (tij ) = ∑φ t + ∑ωl (t1 j − K ) + ... + ∑φ t


M

k k 1j

q l +

l =1

k k 20 j

k =1

M

+ ∑ωl (t20, j − Kl )+q l =1

dengan l = 1,2,3 (respon) dan M = 1,2,3 (jumlah knot)

16 Desember 2011

Seminar Tesis

20

Algoritma dan Program Pendahuluan

Tinjauan Pusataka

2. Pembuatan Algoritma dan GUI • •

Algoritma dan Syntax program GUI Matlab


Kesimpulan


Seminar Tesis

21

Aplikasi Pemodelan Pendahuluan

3. Aplikasi pada Pemodelan Indikator Kemiskinan a. Plot data, berikut beberapa contoh plot data:

Tinjauan Pusataka

Scatterplot of P0 vs Padi2an; Umbi2an; Ikan; Daging Padi2an

Umbi2an 30


20


P0

10 30000

40000

50000

60000

1000

Ikan

2000 Daging

3000

30 20

Kesimpulan 10


10000

20000

300000

Seminar Tesis

5000

10000

15000

20000

22

Aplikasi Pemodelan Pendahuluan Scatterplot of P1 vs Padi2an; Umbi2an; Ikan; Daging Padi2an

Umbi2an

Tinjauan Pusataka

5 4 3

1

P1


2

30000

40000

50000

60000

1000

Ikan


2000 Daging

3000

5 4 3 2

Kesimpulan

1 10000

20000

300000

5000

10000

15000

20000


Seminar Tesis

23

Aplikasi Pemodelan Pendahuluan Scatterplot of P2 vs Telur&susu; Sayuran; Kacang2an; Buah2an Telur&susu

Sayuran 1,6

Tinjauan Pusataka

1,2 0,8


0,4

P2

0,0


10000 15000 20000 25000 30000

10000

15000 20000

Kacang2an

1,6

25000

30000

Buah2an

1,2 0,8

Kesimpulan

0,4 0,0 6000

9000

12000

15000

18000

5000

10000

15000


Seminar Tesis

24


Tinjauan Pusataka

b. Pemodelan pada Indikator kemiskinan Penentuan model terbaik berdasarkan nilai GCV terkecil seperti Tabel 1. berikut:


Kesimpulan

Sehingga model terbaik yang dipakai adalah model regresi spline linier dengan 1 titik knot dengan GCV sebesar 3,614783.


Seminar Tesis

25

Aplikasi Pemodelan Pendahuluan Tinjauan Pusataka Metodologi Penelitian Hasil dan Pembahasan

Persamaan regresi spline linier dengan 1 titik knot: fˆ1 (t1 j ) = [0,00104t1 j + 0,00073(t1 j − 37.998)1+ ] + ... + [0,00552t20 j + 0,02085(t20 j −12.158)1+ ] ɶ fˆ2 (t2 j ) = [0,00020t1 j − 0,02429(t1 j − 55.850)1+ ] + ... + [−0,04262t20 j − 0,04244(t20 j − 4.328)1+ ] ɶ fˆ3 (t3 j ) = [−0,00616t1 j + 0,01585(t1 j − 37.649)1+ ] + ... + [0,02863t20 j − 0,05013(t20 j − 4.734)1+ ] ɶ

di mana parameter dan titik knot untuk variabel yang lain terlampir. Sedangkan untuk intepretasi model mengaju pada persamaan berikut:

Kesimpulan

φ t f (t ) =  1 φ ω t + t − K ( ) + 

t

Seminar Tesis

26


Misalnya untuk respon satu (persentase kemiskinan) pada variabel kesatu (padi-padian). Dibuat dulu persamaan:

Tinjauan Pusataka

t1 < 37.998 0, 00104t1 f1 (t1 ) =  1 0, 00104t1 + 0, 00073(t1 − K ) + t1 ≥ 37.998


Dengan asumsi variabel lain tetap, kenaikan 1 rupiah pengeluaran perkapita padi-padian sampai batas 37.998 rupiah akan menaikkan persentase kemiskinan sebesar 0,00140 dan kenaikan satu rupiah pengeluaran padi-padian di atas 37.998 akan menaikkan persentase kemiskinan sebesar 0,00177 (0,00104+0,00073).

Kesimpulan


Seminar Tesis

27



Misalnya untuk respon kedua (Indeks kedalaman kemiskinan) pada variabel kesatu (padi-padian). Dibuat dulu persamaannya

t1 < 55.850 0, 00020t1 f 2 (t1 ) =  1 0, 00020t1 − 0, 02429(t1 − K ) + t1 ≥ 55.850 Dengan asumsi variabel lain tetap, kenaikan 1 rupiah pengeluaran perkapita padi-padian sampai batas 55.850 rupiah akan menaikkan indeks kedalaman kemiskinan sebesar 0,00020 dan kenaikan satu rupiah pengeluaran padi-padian di atas 55.850 akan menurunkan indeks kedalaman kemiskinan sebesar 0,02409(0,00020-0,02429).

Kesimpulan

Interpretasi variabel lain terlampir. Daftar Pusataka 16 Desember 2011

Seminar Tesis

28

Kesimpulan Pendahuluan

Tinjauan Pusataka

1

Model regresi spline polynomial truncated untuk pemodelan indikator kemiskinan di Provinsi Jawa Timur berdasarkan pengeluaran perkapita 20 kelompok komoditi adalah sebagai berikut: q q q M M

fˆl (t1 j ,..., t20 j ) = ∑ φˆk t k 1 j + ∑ ωl (t1 j − K l ) +q + ∑ φk t k 2 j + ∑ ωl (t2 j − K l ) +q + ... + ∑ φk t k 20, j k =1

l =1

k =1

l =1

k =1

M


Kesimpulan

Daftar Pusataka

+ ∑ ωl (t20, j − K l ) +q l =1

dimana l = 1,2,3 ; q = 1,2,3; M = 1,2,3. dengan estimator-estimator dan diperoleh dari optimasi WLS. 2. Berdasarkan analisis yang diperoleh, didapat model terbaik untuk pemodelan indikator kemiskinan adalah sebagai berikut: fˆ1 (t1 j ) = [0,00104t1 j + 0,00073(t1 j − 37.998)1+ ] + ... + [0,00552t20 j + 0,02085(t20 j −12.158)1+ ] ɶ fˆ2 (t2 j ) = [0,00020t1 j − 0,02429(t1 j − 55.850)1+ ] + ... + [−0,04262t20 j − 0,04244(t20 j − 4.328)1+ ] ɶ fˆ3 (t3 j ) = [−0,00616t1 j + 0,01585(t1 j − 37.649)1+ ] + ... + [0,02863t20 j − 0,05013(t20 j − 4.734)1+ ] ɶ

16 Desember 2011

Seminar Tesis

29

Kesimpulan Pendahuluan

Tinjauan Pusataka

3.

Berdasarkan nilai GCV , jumlah knot yang optimal pada kasus pemodelan indikator kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah sebanyak 1 knot.

4.

Orde yang paling cocok untuk pemodelan indikator kemiskinan berdasarkan pengeluaran perkapita adalah orde 1 (linier).


Kesimpulan


Seminar Tesis

30

Daftar Pustaka Pendahuluan


Kesimpulan

Daftar Pusataka

Adyana,I.G.,(2010), “Estimator Spline Dalam Regresi Nonparametrik MultiRespon (Studi Kasus Tingkat Kesejahteraan di Indonesia Tahun 2009)”, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Badan Pusat Statistik, (2009), “Profil Kemiskinan 2009”, Jakarta, Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Statistik, (2010), “Buku 3 Pedoman Pencacahan Susenas 2010” Jakarta, Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Statistik, (2011), “Kemiskinan dan PDRB se Indonesia. Diunduh dari www.bps.go.id pada tanggal 29 September 2011. Banks,J., Blundell,R., dan Lewbel, A., (1997), “Quadratic Engel Curves and Consumer Demand”, The Review of Economics adn Statistics, vol. 79, no. 4, hal 527 – 539. Basri,H., (2008), “Estimasi Kurva Regresi Nonparametrik dengan Pendekatan Spline: Studi kasus pada Data Murid Madrasah Ibtidaiyah dan Keluarga Prasejahtera Setiap Kecamatan di Kabupaten Bone”, Didaktika Jurnal Kependidikan, vol. 3, hal 217 – 230. Bilfarsah, A., (2005), Efektifitas Metode Aditif Spline Kuadrat Terkecil Parsial Dalam Pendugaan Model Regresi”, MAKARA SAINS, vol. 9, no. 1, hal 28 -33. Budiantara, I. N., (2000), “Metode U, GML, CV dan GCV Dalam Regresi Nonparametrik Spline”, Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (MIHMI),Vol. 6, hal 41-45. Budiantara, I.N., (2001), “Aplikasi Spline Estimator Terbobot”, Jurnal Teknik Industri, vol. 3, no. 2, hal 57 – 62. Budiantara, I. N., (2004), “ Spline : Historis, Motivasi, dan Perannya Dalam Regresi Nonparametrik, Makalah Pembicara Utama pada Konferensi Nasional Matematika XII, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Udayana (UNUD), Denpasar. Budiantara, I. N., (2005), “Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik”, Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika Universitas Diponegoro, Semarang Budiantara, I. N., Suryadi, F., Otok, B. dan Guritno, S., (2006), “Pemodelan B-Spline dan MARS pada Nilai Ujian Masuk Terhadap IPK Mahasiswa Jurusan Disain Komunikasi UK Petra, Surabaya”, Jurnal Teknik Industri, Vol 8, hal 1-13. Budiantara, I.N., (2009), “Spline Dalam Regresi Nonparametrik Dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang”, Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar Dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, Pada Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, ITS Press, Surabaya.

16 Desember 2011

Seminar Tesis

31

Daftar Pustaka Pendahuluan


Kesimpulan

Daftar Pusataka

Budiantara, I.N., dan Purnomo, D.T.J., (2011), “Infant’s Weight Growth Model in Surabaya (Indonesia) By Using Weighted Spline Regression”, International Journal of Basic & Applied Sciences IJBS-IJENS, vol. 11 no. 2, hal 151-156. Draper, N.R dan Smith. H., (1998), “Applied Regression Analysis(third edition)”, Canada: John and Wileys & Sons,inc Doksum,K., dan Koo,Y.J., (2000), “ On Spline Estimators and Prediction Intervals in Nonparametric Regression”, Computational Statistics and Data Analysis, vol. 35, hal. 67 – 82. Erifiandi,E., (2010), “Estimator Spline Parsial DalamRegresi Semiparametrik Multirespon(Studi Kasus Pengeluaran Konsumsi Makanan dan Bukan Makanan di Propinsi Jawa Timur Tahun 2009)” Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Eubank, R.L., (1988), “Spline Smoothing and Nonparametric Regression”, Mercel Dekker, New York. Gerbens-Leenes, P.W, dan Nonhebel.S., (2002), “Consumption patterns and their effects on land required for food”, Ecological Economics, vol.42, hal.185–199. Gujarati, N.D., (1999),” Ekonometrika Dasar”, Penerbit Erlanggga, Jakarta. Gujarati, N.D., (2004), “Basic Econometrics”, The McGraw-Hill Companies, Hardle, W., (1990), “Applied Nonparametric Regression”, Cambridge University Press, New York. Huang, Z.J., (2003), “Local Asymptotics For Polynomial Spline Regression”, The Annual Statistics, vol. 31, no. 5, hal. 1600 – 1635. Hurley, D., Hussey,J., McKeown,R., dan Addy,C., (2005), “An Evaluation of Splines in Linier Regression”, South Carolina Central Cancer Registry, Columbia. Kahar, Muhardi, (2010), “ Analisis Pola Konsumsi Daerah Perkotaan dan Pedesaan serta Keterkaitannya dengan Karakteristik Sosial Ekonomi di Provinsi Banten”, Tesis, FMIPA, Institut Pertanian Bogor. Bogor Kerkhof,A.C,Nonhebel.S, dan Mpll.H.C.,(2009), “Relating the environmental impact of consumption to household expenditures: An input– output analysis”, Ecological Economics, vol. 6, no. 8, hal. 1160 – 1170. Lasijo,R.S., (2001), “ Fitting Kurva Dengan Menggunakan Spline Kubik”, INTERGRAL, vol. 6, no. 2, hal 50 – 57. Laome, L., (2010), “Perbandingan Model Regresi Nonparametrik Dengan Regresi Spline dan Kernel”, Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan, vol. 7, no. 1, hal 1 – 7. Lestari,B., Budiantara,I.N., Sunaryo,S., dan Mashuri,M., (2010), “Spline Estimator in Multi- Response Nonparametrik Regression Model with Unequal Correlation of Errors”, Journal of Mathematics and Statistics, vol. 6, no. 3, hal. 327 – 332. Purwaningsih, W dan Sunaryo,S., (2010), “Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline (Pada data nilai Ujian Nasional siswa SMKN 1 Nguling Pasuruan)”, Seminar Pascasarjana-X ITS, ITS, Surabaya. Racine,S.J., (2011), “A Primer On Spline Regression”, Shamim,F. dan Ahmad,E.,(2007), “Understanding household consumption patterns in Pakistan”, Journal of Retailing and Consumer Services, Vol. 14, hal 150–164. Soo,W.Y. dan Bates, M.D., (1996), “Multiresponse Spline Regression”, Computational Statistics and Data Analysis, vol. 22, hal 619 – 631. Suharno, (2008), “Metode Pengukuran Kemiskinan Makro”, Yogyakarta: UGM Yogyakarta. Wahba G., (1990) , Spline Models For Observation Data , SIAM Pensylvania Wand, M.P., (2005), “A Comparasion of Regression Spline Smoothing Procedures”, Departments of Biostatistics, School of Public Health, Havard.

16 Desember 2011

Seminar Tesis

32

16 Desember 2011

Seminar Tesis

33

REGRESI SPLINE POLYNOMIAL TRUNCATED MULTIRESPON UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR

Recommend Documents