/stralingsbeschermingsdienst SBD/TUE dictaat
8385-I september 2000
RADIOACTIEF VERVAL
Voor een beperkt aantal van nature voorkomende kernsoorten en voor de meeste kunstmatig gevormde nucliden wijkt de neutron/proton verhouding af van de stabiele verhouding. De kernen van deze nucliden zijn niet stabiel en kunnen spontaan een kernverandering ondergaan. Dit verschijnsel staat bekend als radioactief verval of desintegratie. In dergelijke gevallen worden als het ware één of meer kerndeeltjes uitgestoten en de resterende nucleonen vormen met elkaar een nieuwe atoomkern van een andere soort. De uitgestoten deeltjes kennen we als (kern)straling en het verschijnsel waarbij kernstraling wordt uitgezonden kennen we als radioactiviteit, hetgeen letterlijk stralingsactiviteit betekent. De betreffende nucliden worden dan ook radioactieve nucliden ofwel radionucliden genoemd. De oorspronkelijke radioactieve kern wordt de moederkern genoemd en de na desintegratie gevormde kern heet de dochterkern. Vervalsnelheid Omdat radioactieve stoffen voortdurend door radioactief verval verdwijnen neemt de stralingsactiviteit in de loop van de tijd steeds verder af. Immers, hoe meer kernen er al vervallen zijn, hoe minder er beschikbaar zijn om nog te vervallen. De snelheid waarmee een bepaalde radioactieve kernsoort (radionuclide) vervalt is kenmerkend voor de betreffende nuclide en is op geen enkele wijze te beïnvloeden. De vervalsnelheid wordt gekenmerkt door de vervalconstante: dit is de kans per eenheid van tijd dat een bepaalde radioactieve kern vervalt, meestal uitgedrukt in kans per seconde. In gelijke tijdsintervallen vervalt steeds dezelfde fractie of hetzelfde percentage van de aanwezige hoeveelheid radioactieve kernen. Radioactief verval is dus een statistisch proces, we weten van tevoren niet welke atoomkernen in een bepaald tijdsbestek zullen vervallen. We weten alleen hoe groot de kans is dat een bepaalde atoomkern zal vervallen. Ook weten we welke fractie (of percentage) van het aantal beschikbare kernen na een bepaalde tijd vervallen zal zijn. Het begrip "kans" kan toegelicht worden aan de hand van het gooien met een dobbelsteen. De kans dat we een zes gooien is gelijk aan 1/6. Wanneer we een aantal malen achter elkaar gooien weten we niet wanneer we een zes zullen gooien. Wel weten we dat het totaal aantal zessen ongeveer gelijk zal zijn aan 1/6 maal het aantal worpen (bij 100 worpen zitten ongeveer 17 zessen, mits er niet met de dobbelsteen geknoeid is).
Wanneer de vervalconstante groot is, is de fractie van het aantal aanwezige kernen dat per tijdseenheid vervalt groot. Het aantal radioactieve kernen neemt dus snel af. Wanneer de vervalconstante klein is, is de fractie die per tijdseenheid vervalt klein. Het aantal radioactieve kernen neemt dus maar langzaam af. Samengevat: een kleine vervalconstante betekent langzaam verval en een grote vervalconstante betekent snel verval. Activiteit Als we een hoeveelheid radioactieve stof beschouwen waarin N radioactieve kernen van een bepaald type radionuclide aanwezig zijn, dan zal per seconde een bepaald aantal radioactieve kernen verdwijnen door radioactief verval. Het aantal radioactieve kerntransformaties dat per seconde plaats vindt, wordt de activiteit van de hoeveelheid stof genoemd. Tussen de vervalconstante, het aantal aanwezige radioactieve kernen en de activiteit (het aantal kerntransformaties per seconde) bestaat het volgende verband:
S:\SbdSECR\O&O\DICT\8385-I DICT Radioactief verval.wpd
SBD/TUE
8385-I
RADIOACTIEF VERVAL
-2-
De vervalconstante is dus gelijk aan de fractie van het totaal aantal beschikbare kernen dat per seconde vervalt. De activiteit van een bepaalde hoeveelheid radioactieve stof is dus afhankelijk van het aantal aanwezige radioactieve kernen. Omdat dit aantal kernen voortdurend verandert is de activiteit niet constant, maar de activiteit vermindert ook voortdurend, evenredig met het afnemende aantal radioactieve kernen. Wanneer het aantal actieve atoomkernen N0 op het begintijdstip (t=0) bekend is , dan kan het aantal N(t) dat resteert na een tijdsverloop t kan worden berekend met behulp van een "e-macht" (vandaar de benaming: exponentieel verband). Deze “e-macht” e-&t wordt de restfractie genoemd.:
Deze exponentiële afname van het aantal radioactieve atoomkernen wordt gekarakteriseerd door een constante halveringstijd. Halveringstijd De snelheid van radioactief verval kan behalve met de vervalconstante ook met de halveringstijd T gekenmerkt worden. De halveringstijd van een radionuclide is de tijd waarin het aantal kernen (en dus ook de activiteit) afneemt tot de helft van de oorspronkelijke waarde. Na twee halveringstijden is er nog maar een restfractie van ½ x ½ = ¼ deel van het oorspronkelijke aantal kernen over. Na vijf halveringstijden resteert dan nog maar een restfractie van ½ x ½ x ½ x ½ x ½ = 1/32. Wanneer de vervalconstante groot is, is zoals we hierboven al gezien hebben, de vervalsnelheid groot. Het duurt dus niet lang voordat het oorspronkelijke aantal kernen is afgenomen tot de helft. Een grote vervalconstante betekent een korte halveringstijd. Andersom betekent een kleine vervalconstante een grote halveringstijd. Tussen halveringstijd T en vervalconstante & blijkt het volgende verband te bestaan:
Het blijkt dat de getalwaarde voor de restfractie eenvoudig kan worden berekend wanner het aantal verstreken halveringtijden t/T bekend is :
Als de vervalconstante is uitgedrukt in de eenheid per seconde dan is de halveringstijd volgens deze relatie uitgedrukt in seconde. In de praktijk worden langere halveringstijden meestal uitgedrukt in minuten, dagen en zelfs jaren. In de grote verscheidenheid van radioactieve kernsoorten vinden we uiteenlopende halveringstijden variërend van nanoseconden tot miljarden jaren. Omdat per definitie geldt A = &N, geldt ook voor de activiteit een exponentieel verband als functie van de tijd. In formule:
S:\SbdSECR\O&O\DICT\8385-I DICT Radioactief verval.wpd
SBD/TUE
8385-I
RADIOACTIEF VERVAL
-3-
ofwel: de activiteit A(t) op tijdstip t, is gelijk aan de oorspronkelijke activiteit A0 (op tijdstip t=0) vermenigvuldigd met de “restfractie”. De afname van de activiteit in de loop van de tijd gaat dus net zo snel als de afname van het aantal beschikbare kernen.
1
1
7/8 3/4 5/8 0.1
1/2 3/8 1/4 1/8 0
0.01
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
Figure 1 restfractie als functie van de tijd
Becquerel De grootheid activiteit wordt in het internationale SI-eenhedenstelsel uitgedrukt in de eenheid becquerel (afkorting: Bq). Een activiteit van 1 Bq komt overeen met een hoeveelheid van een radioactieve stof waarin één desintegratie per seconde plaatsvindt. In de praktijk is 1 becquerel een extreem kleine maat, daarom worden veelvouden van de eenheid becquerel gebruikt, zoals de kilobecquerel (kBq), megabecquerel (MBq), gigabecquerel (GBq). Vroeger werd de curie (afkorting: Ci) als eenheid voor activiteit gebruikt. In de historische definitie kwam een activiteit van 1 curie overeen met de vervalsnelheid van 1 gram radium. Later werd dit formeel gelijk gesteld aan 3,7@1010 desintegraties per seconde.
S:\SbdSECR\O&O\DICT\8385-I DICT Radioactief verval.wpd
SBD/TUE
8385-I
RADIOACTIEF VERVAL
-4-
Het rekenkundige verband tussen de oude en de nieuwe activiteitseenheid is : 1 curie = 37 gigabecquerel = 37000 megabecquerel = 37000000 kilobecquerel = 37@109 becquerel 1 millicurie = 37 megabecquerel = 37000 kilobecquerel = 37@106 becquerel 1 microcurie = 37 kilobecquerel = 37000 becquerel = 37@103 becquerel 1 nanocurie = 37 becquerel ofwel: 1 becquerel = 27 picocurie = 0,027 nanocurie = 27@10-12 curie 1 kilobecquerel = 27 nanocurie = 0,027 picocurie = 27@10-9 curie 1 megabecquerel = 27 microcurie = 0,027 millicurie = 27@10-6 curie 1 gigabecquerel = 27 millicurie = 0,027 curie = 27@10-3 curie Hoeveelheid radioactieve stof Een wijd verbreide misvatting is het idee dat de activiteit van een radioactieve stof identiek is aan de hoeveelheid van die stof. De activiteit is weliswaar een maat voor de hoeveelheid maar om de hoeveelheid stof te kunnen berekenen moeten we ook weten hoe groot de vervalconstante of de halveringstijd is. Het aantal radioactieve kernen is dan:
Wanneer het aantal radioactieve kernen N bekend is, is ook de massa m te berekenen:
In deze uitdrukking is NA het getal van Avogadro (= 6.02310•1023) en M het molecuulgewicht in atomaire massa-eenheden (a.m.u.). M is numeriek gelijk aan het massagetal. De massa van NA atomen van een stof wordt ook wel 1 grammolecuul van die stof genoemd. De massa van 1 grammolecuul van een stof is numeriek gelijk aan M gram. Na enig rekenen volgt dan een uitdrukking voor de massa van een hoeveelheid zuivere radioactieve stof met een activiteit A: In deze formule is A de activiteit in becquerel, T de halveringstijd in seconden en M het molecuulgewicht in a.m.u. De massa van 1 gigabecquerel jodium-123 (halveringstijd 13.2 uur) wordt dan als volgt berekend: T = 13.2 uur = 47520 seconde A = 1.109 becquerel M = 123 a.m.u. m =
S:\SbdSECR\O&O\DICT\8385-I DICT Radioactief verval.wpd
= 1.4 10-8 gram (. 0,01 microgram)
SBD/TUE
8385-I
RADIOACTIEF VERVAL
-5-
De massa van 1 gigabecquerel uraan-238 (halveringstijd 4.5C109 jaar) bedraagt: T = 4.5 C 109 jaar = 1.42 C 1017 seconde A = 1.109 Becquerel M = 238 a.m.u. m =
= 8.08C104 gram (. 81 kg)
Uit deze voorbeelden zal duidelijk zijn dat het begrip "activiteit" alléén nog niets zegt over de massa van de stof. Men moet ook weten om welke stof (radionuclide) het gaat. In onderstaande tabel is de massa (gewicht) in microgram (µg) van aan de zuivere radioactieve stof die correspondeert met een beginactiviteit van 1 megabecquerel van verschillende belangrijke radionucliden gegeven. Nuclide
Halveringstijd
I-123 I-131 Cs-134 Cs-137 Co-60 Mo-99 Tc-99m Ra-226 Pu-239 Pu-240 U-natuurlijka Th-natuurlijkb
13.2 uur 8.04 dagen 2.06 jaar 30 jaar 5.27 jaar 66 uur 6.02 uur 1600 jaar 24065 jaar 6537 jaar diverse diverse
a
b
microgram per megabecquerel 1.4 + 10-5 2.2 + 10-4 2.1 + 10-2 0.31 2.4 + 10-2 5.6 + 10-5 5.1 + 10-6 27 4.3 + 102 1.2 + 102 4.0 + 107 1.2 + 108
Uranium in het natuurlijk voorkomen. 1 Bq natuurlijk uranium bevat 0.489 Bq U-238, 0.489 Bq U-234 en 0.022 Bq U-235 Thorium in het natuurlijk voorkomen. 1Bq natuurlijk thorium bevat 0.5 Bq Th-232 en 0.5 Bq Th-228.
De activiteit per eenheid van massa van de zuivere radioactieve stof wordt specifieke activiteit genoemd. De specifieke activiteit kan als volgt worden berekend:
met T de halveringstijd in seconden en M het molecuulgewicht in atomaire massa eenheden (a.m.u.).
S:\SbdSECR\O&O\DICT\8385-I DICT Radioactief verval.wpd
SBD/TUE
8385-I
RADIOACTIEF VERVAL
-6-
De levensduur van radioactieve stoffen Van een radioactieve stof vervalt per halveringstijd steeds de helft van de aanvankelijk aanwezige kernen. Dit is de reden dat het verval in principe nooit beëindigd is; er resteert altijd nog een kleine fractie radioactieve kernen. In de praktijk gaan we er van uit, dat na meer dan 10 halveringstijden een radioactieve stof nagenoeg vervallen is. Na 10 halveringstijden is er immers nog maar (½) 10 = 1/1024 deel van het oorspronkelijk aantal aanwezige kernen over en dat is ongeveer 0,1%. Het aantal vervalprocessen dat na verval heeft plaatsgevonden is vanzelfsprekend gelijk aan het oorspronkelijk aanwezige aantal kernen. Wanneer de beginactiviteit bekend is, is het totaal aantal vervalprocessen over de gehele levensduur van de radioactieve stof als volgt te berekenen:
Aan de bovenstaande formule is te zien dat bij gelijke beginactiviteit van verschillende radioactieve stoffen het totale aantal vervalprocessen over de gehele levensduur van de betreffende stof varieert al naar gelang de halveringstijd. Zo levert een radioactieve stof met een beginactiviteit van 1 Bq en een halveringstijd van 10 seconden in totaal 1.44 x 1 x 10 = 14 vervalprocessen op. Een radioactieve stof met een beginactiviteit van 1 Bq en een halveringstijd van 10.000 seconden geeft in totaal 1.44 x 1 x 10.000 = 14.400 vervalprocessen. In de onderstaande tabel is het totale aantal vervalprocessen gedurende de totale levensduur weergegeven voor radioactieve stoffen met verschillende halveringstijden , steeds uitgaande van een beginactiviteit van 1 becquerel. Totaal aantal vervalprocessen bij een beginactiviteit van 1 Bq en verschillende halveringstijden Halveringstijd (T) 1 minuut 1 uur 1 dag 1 week 1 maand 1 jaar
S:\SbdSECR\O&O\DICT\8385-I DICT Radioactief verval.wpd
aantal (N) 86 5.000 125.000 870.000 3.800.000 45.000.000
SBD/TUE
