PROJEKT
ZPÍVAJÍCÍ SKLENIČKY
Vypracovali: Kamil Al Jamal Hana Hrubešová Tereza Holasová
Konzultant: Věra Koudelková Datum: 14.7.2005 soustředění, Nekoř 2005
Úvod V tomto projektu jsme analyzovali jevy spojené s generací zvuku při přejíždění okraje skleniček na víno zvlhčeným prstem. Zaměřili jsme se na proměření závislosti frekvence a hladiny akustického tlaku vznikajícího zvuku na přítomnosti či nepřítomnosti různého množství kapaliny ve skleničce. Fyzikální pozadí Při přejíždění navlhčeného prstu (navlhčeného kvůli lepší přilnavosti a tudíž většímu tření) po obvodu skleničky začne sklenička vibrovat a plynule deformovat svůj obvod střídavě do dvou elips, jejichž hlavní poloosy svírají úhel 90° (viz. příloha – obr. 1). Přesné charakteristiky vibrací jsou určeny kinetickou a potenciální energií vibrující skleničky, která je určena především vlastnostmi skleničky (její geometrie, materiál, ze kterého je vyrobena), přítomností či nepřítomností dané kapaliny ve skleničce, dynamikou přejíždění prstu po jejím okraji a třením mezi prstem a skleničkou. Okamžitou výchylku ∆(t) jakéhokoliv bodu na obvodu vibrující skleničky lze popsat rovnicí (1)
∆(t) = ∆0·cos ωt,
kde ∆0 je maximální výchylka, ω je úhlová frekvence a je rovna 2πν (kde je ν frekvence v hertzích), t je čas. Celková energie vibrující skleničky je určena součtem kinetické a potenciální energie: E = A·(d∆/dt)2 + B∆2,
(2)
kde A a B jsou konstanty. Jestliže provedeme substituci ∆ = ∆0·cos ωt (z (1)) a následně dosadíme do (2) a rovnici vyřešíme, dostaneme (3) ω2 = B/A Jestliže do skleničky nalijeme nějakou kapalinu, potenciální energie oscilující skleničky se nezmění, ale kinetická energie se zvětší, proto se zvětší jmenovatel a úhlová frekvence a tím pádem frekvence je nižší. Míra toho, jak účinně kapalina tlumí vibrace skleničky závisí na hustotě a na viskozitě kapaliny. Zdlouhavými úpravami rovnice (3) dostáváme vztah pro výpočet frekvence prázdné skleničky
1 v0 = 2π
⎛ 3Y ⎜ ⎜ 5ρ ⎝ g
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1/ 2
4 a ⎡ 4⎛ R ⎞ ⎤ 1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ R 2 ⎣⎢ 3 ⎝ H ⎠ ⎦⎥
1/ 2
(4)
(pozn.: platí pro ideální skleničku – nejsou započteny korekce pro měnící se tloušťku a poloměr skleničky, není počítáno s torzními a vertikálními kmity)
Praktická část K dispozici jsme měli celkem 5 skleniček různých velikostí a tvarů. K měření jsme užívali především 11,7cm vysokou sklenku o objemu 175cm3. Plnili jsme ji do 0/5, 1/5, 1/4, 2/5, 1/2, 3/5, 3/4, 4/5 a 1/1 objemu vodou, syntetickým lihem, řepkovým olejem a medem lesní směs. Vydávaný zvuk jsme nahrávali přes mikrofon do počítače a k následnému zpracování jsme používali program Adobe Audition 1.0. Vzhledem k dostatečné citlivosti mikrofonu bylo možné někdy i poměrně silný hluk z okolí ignorovat. K zjištění frekvence zvuku jsme provedli Fourierovu analýzu. Jednotlivá měření jsme několikrát opakovali a zprůměrovali, abychom minimalizovali možné chyby a nepřesnosti měření. Výsledné hodnoty jsme pak zpracovali do tabulek a znázornili do grafů, většinu potřebných údajů jsme nalezli v MFCH tabulkách. Dále jsme měřili hladinu akustického tlaku pomocí digitálního hlukoměru. Díky nerovnoměrnostem v rychlosti a tlaku prstu stimulujícího skleničky k vibracím se projevovali poměrně velké fluktuace intenzity zvuku. Opět jsme proto hodnoty zprůměrovávali. Nakonec jsme skleničky ladili pomocí ladičky, xylofonu i podle sluchu na tóny c, d, e, f a g, tak abychom na ně byli schopni zahrát lidovou píseň „Ovčáci, čtveráci“. 1
Výsledky Z našich výsledků lze vyvodit následující závěry: 1) frekvence vydávaných zvuků závisí na geometrii skleničky 2) frekvence vydávaných zvuků nelineárně závisí na výšce hladiny kapaliny – obecně čím větší množství kapaliny ve skleničce, tím nižší frekvence sklenička vydává (viz. příloha – grafy) 3) frekvence vydávaných zvuků v závislosti na viskozitě klesá 4) frekvence vydávaných zvuků v závislosti na hustotě klesá 5) větší vliv na frekvenci má hustota kapaliny než viskozita 6) výška hladiny akustického tlaku zvuků vydávaných skleničkou v závislosti na výšce hladiny kapaliny klesá (až o 20dB) 7) intenzitu zvuku lze zvýšit mírným zvýšením tlaku na prstu na skleničku (řádově o dB) 8) snížení tření má za následek snížení intenzity zvuku, ale nemá za následek změnu frekvence 9) klepání do skleniček nemění frekvenci, „drbání“ frekvenci zvyšuje (řádově o stovky Hz)
Náměty k další práci Lákavé by bylo např. podrobněji proměřit závislost frekvence vydávaných zvuků na geometrii skleničky, případně se pomocí externího zdroje zvuku s volitelnou frekvencí pokusit skleničku rezonancí rozkmitat až k prasknutí, zjistit, jak ovlivňují nejrůznější faktory výskyt vyšších harmonických ve frekvenční analýze, matematicky popsat interferenci vlnek vznikajících při vibracích skleničky na povrchu kapaliny (při pokusech s lihem ze skleničky v pravidelných intervalech chaoticky vyletovaly malé kapičky lihu, podobně jako např. z čerstvě otevřené nasycené minerální vody), atd.
Závěr V tomto projektu jsme zkoumali jevy spojené s generací zvuku při přejíždění okraje skleniček na víno zvlhčeným prstem. Při pokusech jsme dosáhli uspokojivé přesnosti, díky níž jsme mohli formulovat poměrně jednoznačné závěry, které jsou v dobré shodě s teorií. Problematika skýtá mnoho zajímavých námětů pro další studium.
Přílohy
2
1) Grafy závislostí frekvence zvuku na výšce hladiny kapaliny ve skleničce a) voda
frekvence [Hz]
Závislost frekvence na naplnění skleničky 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
výška vodního sloupce [cm]
sklenička naplněna do…
výška vodního sloupce [cm]
frekvenc e [Hz]
1/5 1/4 2/5 1/2 3/5 3/4 4/5 1
2,3 2,9 4,7 5,9 7,0 8,8 9,4 11,7
1376 1376 1358 1309 1221 1025 927 664
3
11,0
12,0
b) olej
frekvence [Hz]
Závislost frekvence na naplnění skleničky 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
výška olejového sloupce [cm]
sklenička naplněna do…
výška olejového sloupce [cm]
frekvence [Hz]
1/5 1/4 2/5 1/2 3/5 3/4 4/5 1
2,3 2,9 4,7 5,9 7,0 8,8 9,4 11,7
1419 1416 1449 1361 1284 1087 958 719
4
11,0
12,0
c) líh
frekvence [Hz]
Závislost frekvence na naplnění skleničky 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
výška lihového sloupce [cm]
sklenička naplněna do…
výška lihového sloupce [cm]
frekvence [Hz]
1/5 1/4 2/5 1/2 3/5 3/4 4/5 1
2,3 2,9 4,7 5,9 7,0 8,8 9,4 11,7
1376 1374 1361 1327 1294 1122 1006 736
5
11,0
12,0
d) med
frekvence [Hz]
Závislost frekvence na naplnění skleničky 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
výška medového sloupce [cm]
sklenička naplněna do…
výška medového sloupce [cm]
frekvence [Hz]
1/5 1/4 2/5 1/2 3/5 3/4 4/5
2,3 2,9 4,7 5,9 7,0 8,8 9,4
1420 1418 1404 1336 1249 991 890
6
10,0
11,0
e) „drbání“ Závislost frekvence na naplnění skleničky - drbání
frekvence [Hz]
3200 2700 2200 1700 1200 700 2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
výška vodního sloupce [cm]
sklenička naplněna do…
výška medového sloupce [cm]
1/5 1/4 2/5 1/2 3/5 3/4 4/5 1
2,3 2,9 4,7 5,9 7,0 8,8 9,4 11,7
7
frekvence frekvence I [Hz] II [Hz] 1430 1420 1420 1406 1370 1285 1060 930
2730 2720 2720 2715 2715 2620 2235 1970
12,0
2) Závislost frekvence na kapalině ve skleničce Závislost frekvence na dané kapalině ve skleničce 1500
frekvence [Hz]
1400 1300 1200
max
1100
min
1000 900 800 med
voda
kapalina med voda líh olej
líh
olej
maximální minimální frekvence [Hz] frekvence [Hz] 1420 1376 1376 1419
8
1006 958 927 890
3) Závislost frekvence na hustotě a dynamické viskozitě Závislost frekvence na naplnění skleničky
2000 frekvence [Hz]
1800 1600 1400 1200 1000 800 600 voda
líh
voda líh olej med
nejnižší frekvence [Hz] 927 1006 958 890
olej
hustota [kg/m3]
dynamická viskozita [Pa.s]
998 789 866 1100
1000 1200 1490 1800
9
med
