Persamaan SOP (Sum of Product)

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta Karnaugh Irwan Kurniawan, ST Politeknik Jambi

Persamaan SOP (Sum of Product) 3 Variabel
0 0 0 0 1 1 1 1

 0 0 1 1 0 0 1 1

 0 1 0 1 0 1 0 1


, ,  0 1 1 1 0 1 0 0

Perhatikan F=1 digunakan untuk membentuk persamaan SOP seperti berikut: 
, , ,  001  010  011  101 
, , ,  1, 2, 3, 5

4 Variabel
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1


, , ,  0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

Perhatikan F=1 digunakan untuk membentuk persamaan SOP seperti berikut: 
, , ,  0010  0011  0100  1010  1011  1100


, , ,  2, 3, 4, 10, 11, 12

1|Page

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta Karnaugh Irwan Kurniawan, ST Politeknik Jambi

PETA KARNAUGH Peta karnaugh adalah sebuah metode penyederhanaan secara grafis berupa tabel kebenaran yang menunjukkan level keluaran dari persamaan Boolean utnuk setiap kemungkinan masukan variabel kombinasi yang dikehendaki. Setiap level keluaran ditempatkan pada sel atau kotak dari peta karnaugh. Keluaran yang dikehendaki ditandai dengan “1”. Sisanya ditandai 0. Banyaknya jumlah sel pada peta karnaugh mengikuti aturan biner, yaitu 2 variabel diperlukan 22=4 sel, 3 variabel 23 = 8. Dan jika 4 variabel 24 16 sel. Peta karnaugh 2 variabel:  

 Contoh :

Suatu rangkaian logika diinginkan bekerja dengan cara tertentu, sesuai dengan tabel kebenaran berikut: Masukan Keluaran A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Jika disusun ke dalam peta karnaugh ditulis sebagai berikut:







Keluaran logika 1 untuk kondisi 10
 1 ,   0
  11 
 1,   1
   0   ! "  Sehingga peta karnaugh menjadi seperti berikut:



2|Page

 0 1

 0 1

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta Karnaugh Irwan Kurniawan, ST Politeknik Jambi

Peta karnaugh 3 variabel:

 


 000 100


 001 101


 011 111


 010 110

Urutan penulisan variabel
,
,
, 
  00,01,11,10 bukan merupakan urutan biner melainkan urutan gray hal ini dimaksudkan agar pada peta karnaugh hanya ada 1 perubahan yang terjadi dari bentuk komplemen menjadi bentuk bukan komplemen pada setiap baris dan setiap kolom. Peta karnaugh 4 variabel:


 00
 01
 11
 10

#   00

  01

 11

#  10





#   0000 0100 1100 1000

  0001 0101 1101 1001

Contoh : $%&% ' ()" * (%+  " ' + ,(%-! ! # 
 # 
  
  # .
  
 )%) /





3|Page

#   0 0 1 0

  0 1 0 0

 0 0 0 0

#  0 1 0 1

 0011 0111 1111 1011

#  0010 0110 1110 1010

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta Karnaugh Irwan Kurniawan, ST Politeknik Jambi

Metode penyederhanaan dengan Peta Karnaugh 1. Pengelompokan Jika sel-sel dalam peta karnaugh terisi berdekatan, maka dapat dilakukan pengelompokan, pengelompakan yang paling sederhana dan dasar adalah pengelompokan secara berapasangan -

Pegelompokan secara berpasangan (2 sel berdekatan baris atau kolom) Contoh 1:  


 0 0


 0 0


 0 1


 0 1

Bilangan “1” pertama menyatakan perkalian
 dan “1” kedua menyatakan
 . Jika kita lihat pasangan dari 2 buah sel (garis merah) yang dibentuk pada peta Karnaugh diatas, hanya ada satu variabel yang mengalami perubahan bentuk (dari non komplemen  menjadi kompleman , sementara variabel lainnya (A dan C) tidak mengalami perubahan. Sehingga variabel  dapat dihapus, tersisa variabel A dan C saja , dan hasilnya akan menjadi
. Pembuktian dengan aljabar boolean: .
 
  .
   .
 Contoh 2:

-

-







#   0 0 0 0

  0 0 0 0









#   0 0 0 0

  0 0 1 0



#  0 0 1 0

0 0 1 0 # sehingga hasilnya menjadi
 Variabel  berubah   

0 0 1 0

#  0 0 0 0

Variabel yang berubah    sehingga hasilnya menjadi


4|Page

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta Karnaugh Irwan Kurniawan, ST Politeknik Jambi

-

Pengelompokan dengan pasangan kuad (4) Contoh 1:

-

#   0 0 1 0







  0 0 1 0

 0 0 1 0

#  0 0 1 0

Variabel C dan D dan komplemennya terhapus Hasilnya : AB Contoh 2:

-









#   0 0 0 0

  0 0 0 0

 0 0 1 1

#  0 0 1 1

Variabel B dan D dan komplemennya akan terhapus Hasilnya : AC Contoh 3:

-









#   0 0 0 0

  0 1 1 0

 0 1 1 0

#  0 0 0 0

Variabel A dan C dan komplemennya akan terhapus Hasilnya : BD -

Pengelompokan dengan pasangan oktat(8)







#   0 1 1 0

  0 1 1 0

 0 1 1 0

#  0 1 1 0

Pengelompokan oktat akan menghapus 3 variabel dan komplemen-komplemennya. Dari contoh diatas variabel A, C, D beserta komplemennya akan terhapus sehingga hasilnya adalah B 5|Page

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta Karnaugh Irwan Kurniawan, ST Politeknik Jambi

2. Redudant /Overlapping







#   0 0 0 0

  0 1 1 0

#  0 0 0 0

 0 0 1 1

Overlaping/Redudant Kelompok overlapping/redudant dapat dihapus untuk menyederhanakan rangkaian logika. Sehingga hasilnya adalah .   


3. Penggulungan   











#   0 1 1 0

  0 0 0 0

 0 0 0 0

#  0 1 1 0

Variabel yang berubah komplemen

 dan    # Sehingga .  4. “Keadaan Tidak Peduli” Variable x pada peta karnaugh dapat di anggap sebagai logika “1” atau logika “0” tergantung kondisi yang mana yang lebih menguntungkan . Lebih menguntungkan jika diangap “1”







#   0 0 0 0

  0 1 1 0

 0 x 1 0

#  0 x 0 0 Lebih menguntungkan jika diangap “0”

6|Page

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta Karnaugh Irwan Kurniawan, ST Politeknik Jambi









#   0 0 0 0

  0 1 1 0

 0 1 1 0

#  0 0 0 0

Variabel A dan C dan komplemennya akan terhapus Hasilnya : Y = BD

7|Page