PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) TERTINGGI BULAN DESEMBER 2013 disusun untuk memenuhi Tugas Lapangan Mata Kuliah Metode Peramalan
Disusun Oleh : 1. Ilani Agustina
M0110037
2. Intan Purnomosari
M0110042
3. Aisyah Al Azizah
M0111004
4. Desy Prasiwi
M0111018
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Indeks Harga Saham Gabungan (disingkat IHSG, dalam Bahasa Inggris disebut juga Jakarta Composite Index, JCI, atau JSX Composite) merupakan salah satu indeks pasar saham yang digunakan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI; dahulu Bursa Efek Jakarta (BEJ)). Diperkenalkan pertama kali pada tanggal 1 April 1983, sebagai indikator pergerakan harga saham di BEJ, Indeks ini mencakup pergerakan harga seluruh saham biasa dan saham preferen yang tercatat di BEI. Hari Dasar untuk perhitungan IHSG adalah tanggal 10 Agustus 1982. Pada tanggal tersebut, Indeks ditetapkan dengan Nilai Dasar 100 dan saham tercatat pada saat itu berjumlah 13 saham. Dasar perhitungan IHSG adalah jumlah Nilai Pasar dari total saham yang tercatat pada tanggal 10 Agustus 1982. Jumlah Nilai Pasar adalah total perkalian setiap saham tercatat (kecuali untuk perusahaan yang berada dalam program restrukturisasi) dengan harga di BEJ pada hari tersebut. Formula perhitungannya adalah sebagai berikut: ∑ dimana p adalah Harga Penutupan di Pasar Reguler, x adalah Jumlah Saham, dan d adalah Nilai Dasar.
Perhitungan Indeks merepresentasikan pergerakan harga saham di pasar/bursa yang terjadi melalui sistem perdagangan lelang. Nilai Dasar akan disesuaikan secara cepat bila terjadi perubahan modal emiten atau terdapat faktor lain yang tidak terkait dengan harga saham. Penyesuaian akan dilakukan bila ada tambahan emiten baru, HMETD (right issue), partial/company listing, waran dan
obligasi konversi demikian juga delisting. Dalam hal terjadi stock split, dividen saham atau saham bonus, Nilai Dasar tidak disesuaikan karena Nilai Pasar tidak terpengaruh. Harga saham yang digunakan dalam menghitung IHSG adalah harga saham di pasar reguler yang didasarkan pada harga yang terjadi berdasarkan sistem lelang. Perhitungan IHSG dilakukan setiap hari, yaitu setelah penutupan perdagangan setiap harinya. Dalam waktu dekat, diharapkan perhitungan IHSG dapat dilakukan beberapa kali atau bahkan dalam beberapa menit, hal ini dapat dilakukan setelah sistem perdagangan otomasi diimplementasikan dengan baik.
1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai dengan Desember 2012? 2. Metode peramalan apakah yang dapat digunakan untuk meramalkan IHSG tertinggi bulan Desember 2013? 3. Berapakah nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013?
1.3 Tujuan 1. Menentukan pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai dengan Desember 2012. 2. Menentukan metode peramalan
yang dapat digunakan untuk
meramalkan IHSG tertinggi bulan Desember 2013. 3. Meramalkan nilai IHSG tertinggi bulan Desember 2013.
1.4 Manfaat Dengan memperhatikan tujuan, maka dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat baik teoritis maupun praktis. 1.
Manfaat teoritis a. Memberikan wawasan dan pengetahuan yang lebih mendalam mengenai nilai indeks harga saham gabungan bursa efek Indonesia.
b. Memberikan pengetahuan bagi pembaca bagaimana cara dan langkah meramalkan suatu nilai data runtun waktu dengan menggunakan software Minitab dan metode peramalan. 2.
Manfaat praktis Dapat dimanfaatkan untuk mengetahui nilai peramalan Indeks Harga Saham Gabungan tertinggi bulan Desember 2013.
BAB II LANDASAN TEORI
Untuk menganalisis data berkala (time series), diperlukan teori-teori yang mendukung dengan menggunakan metode maupun teknik yang sesuai dengan tujuan di atas. 2.1 Pengertian Peramalan Menurut Sudjana (1988), meramal sesungguhnya adalah menduga atau memprediksi peristiwa di masa depan dan bertujuan memperkecil resiko yang mungkin terjadi akibat suatu pengambilan keputusan. Karena ramalan tidak dapat sepenuhnya menghilangkan risiko, maka faktor ketidakpastian harus diperhatikan secara eksplisit dalam proses pengambilan keputusan. Peramalan diperlukan karena adanya perbedaan kesenjangan waktu (time lag) antara kesadaran akan dibutuhkannya suatu kebijakan baru dengan waktu pelaksanaan kebijakan tersebut. Apabila perbedaan waktu tersebut panjang, maka peran peramalan begitu penting dan sangat dibutuhkan, terutama dalam penentuan kapan terjadi suatu sehingga dapat dipersiapkan tindakan yang perlu dilakukan. Metode peramalan akan membantu dalam mengadakan pendekatan analisa terhadap tingkah laku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan pragmatis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat. Menurut
Supranto
(1984),
forecasting
atau
peramalan
adalah
memperkirakan sesuaru pada waktu-waktu yang akan datang berdasarkan data masa lampau yang di analisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode statistika. Menurut Sohfjan Assauri (1993), peramalan merupakan seni dan ilmu dalam memprediksi kejadian yang mungkin dihadapi pada masa yang akan datang. Dengan digunakan peralatan metode-metode peramalan maka akan memberikan hasil peramalan yang lebih dapat dipercaya ketetapannya. Oleh karena masing-masing metode peramalan berbeda-beda, maka penggunaannya
harus hati-hati terutama dalam pemilihan metode untuk penggunaan dalam kasus tertentu. Langkah-langkah untuk melakukan peramalan antara lain : a. Merumuskan atau menentukan masalah yang akan dianalisis b. Mengumpulkan data yang diperlukan dalam peramalan c. Membuat model dan evaluasi yang sesuai dengan pola data d. Menghitung kesalahan pada setiap metode yang digunakan e. Memilih metode yang terbaik f. Melakukan peramalan data mendatang Peramalan yang baik adalah peramalan yang menghasilkan nilai eror seminim mungkin. Untuk mengukur keefektifan suatu peramalan maka digunakan suatu ukuran standar statistik yang bisa kita peroleh dari hasil pengolahan data menggunakan software. 2.2 Macam-macam Pola Data Salah satu aspek yang paling penting dalam penyeleksian metode peramalan yang sesuai untuk data runtun waktu adalah untuk mempertimbangkan perbedaan tipe pola data. Ada empat tipe umum pola data : a. Pola stasioner terjadi bila nilai-nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. Metode yang dapat digunakan untuk data berpola stasioner adalah Naive, Simple Average, Moving Average, Single Exponential Smoothing. b. Pola musiman terjadi bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman yang ditandai dengan adanya pola perubahan yang berulang secara otomatis dari tahun ke tahun. Metode yang dapat digunakan untuk data berpola musiman adalah Naive, Seasional Exponential Smoothing, Adaptive Filtering, Classical Decomposition, Cencus X-12, BoxJenkins, Time Series Multiple Regression. c. Pola siklis terjadi bila datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang. Metode yang dapat digunakan untuk data berpola siklis adalah Multiple Regression, Box-Jenkins, Leading Indicator, Econometric Model.
d. Pola trend terjadi bila terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Metodde yang dpat digunakan untuk data berpola trend adalah Naive, Simple Average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Simple Regression, Exponential Trend Model, S-Curve Fitting, Gompertz Model, Growth Curves. Pola data dapat dianalisis dengan menggunakan autokorelasi.
Y n
rk
t k 1
t
Y Yt k Y
Y n
t
t 1
Y
,
k 0,1,2,...
2
dimana,
rk = Koefisien autokorelasi untuk sebuah lag dari peride ke- k Yt = Observasi dalam periode waktu ke- t Yt k = Observasi k perode sebelumnya atau waktu periode (t-k) Y = Rata-rata dari nilai time series
Jika data berkala tersebut random, hampir semua koefisien autokorelasi terletak di dalam interval kepercayaan dengan standar eror yang kecil. Tiap-tiap koefisien autokorelasi berada dalam interval kepercayaan yang diberikan :
0 Z SE (rk ) t dimana k 1
SE (rk )
1 2 ri
2
i 1
n
,
dengan
SE (rk ) t = Standar eror dari autokorelasi pada lag k ri = autokorelasi pada lag i k = lag n = jumlah observasi dalam data berkala
2.3 Metode Peramalan A. Metode Naive Metode Naive merupakan metode yang apling sederhana, menganggap bahwa peramalan periode berikutnya sama dengan nilai aktual periode sebelumnya. Dengan demikian data aktual periode waktu yang baru saja berlalu merupakan alat peramalan yang terbaik untuk meramalkan keadaan di masa mendatang. Peramalan dengan metode naive diasumsikan bahwa periode sekarang adalah prediksi terbaik untuk masa depan. Bentuk model Naive adalah ̂ Di mana ̂
adalah ramalan yang dilakukan pada untuk waktu t (ramalan
asli) untuk waktu
.
Teknik yang dapat dipakai untuk data mengandung trend adalah dengan menambahkan selisih antara periode sekarang dan periode terakhir. Persamaan peramalannya adalah ̂ B. Averaging Methods Averaging Methods terdiri dari Mean ( rata-rata sederhana ), Single Moving Average ( bergerak tunggal ), dan Double Moving Average ( bergerak ganda ). Averaging Methods dipakai apabila: 1. Kondisi setiap data pada waktung berbeda mempunyai bobot yang sama sehingga fluktuasi random data dapat diredam dengan rata-ratanya. 2. Tidak semua data masa lalu dapat mewakili asumsi pola data berlanjut terus dimasa yang akan datang, maka dapat dipilih sejumlah periode tertentu saja. 3. Perioda yang relevan adalan n perioda terakhir, maka rata-rata dapat dihitung dengan n perioda yang berbeda. Perataan ini disebut dengan Moving Average. 4. Datanya stasioner, Single Moving Average cukup baik untuk meramalkan keadaan.
5. Datanya tidak stasioner, mengandung pola trend maka dilakukan Moving Average pada hasil Single Moving Average yang dinamakan Moving Average with Linear Trend. 6. Peramalan jangka pendek.
Simple Average Simple Averages menggunakan rata-rata (mean) dari semua observasi-observasi pada periode-periode sebelumnya yang relevan sebagai ramalan pada periode berikutnya. Persamaan (1) digunakan untuk menghitung rata-rata (mean) data bagian perlambangan untuk peramalan periode selanjutnya. ̂
∑
Ketika sebuah observasi baru tersedia, peramalan untuk periode selanjutnya, ̂
, adalah rata-rata atau mean, dihitung dengan persamaan
(1) dan observasi yang baru. ̂
̂
Metode Simple Average adalah salah satu teknik yang tepat ketika kemampuan runtun untuk menjadi ramalan sudah menjadi stabil, dan lingkungan di dalam runtun pada umumnya tidak berubah.
Single Moving Average Metode Simple Averages menggunakan rata-rata dari semua data peramalan. Jumlah konstan titik data dapat ditetapkan pada awal dan dihitung rata-rata untuk observasi terbaru. Istilah Moving Averages digunakan untuk menggambarkan pendekatan ini. Setiap observasi baru menjadi tersedia, sebuah rata-rata baru dihitung dengan menjumlahkan nilai paling baru dan mengeluarkan yang paling tua. Moving Average ini lebih digunakan untuk
meramalkan periode
selanjutnya. Persamaan (3)
menunjukkan peramalan Simple Moving Average. Sebuah Moving Average dari urutan ke k, MA (k) dihitung dengan : Persamaan (3) Moving Average dengan order ke-k
̂ ̂ Dimana, ̂
= nilai peramalan untuk periode selanjutnya = nilai sebenarnya pada periode t = jumlah perlakuan dalam Moving Average
Moving Average untuk periode waktu t adalah mean aritmetik dari k observasi terbaru. Dalam Moving Average, beban yang diberikan sama untuk setiap observasi. Setiap data baru dimasukkan dalam rata-rata yang tersedia, dan data paling awal dibuang. Kecepatan respon terhadap perubahan dalam pola data dasar tergantung pada jumlah periode k, termasuk dalam Moving Average.
Double Moving Average Salah satu cara untuk meramalkan data time series yang memiliki trend linear adalah dengan menggunakan Double Moving Average. Metode ini secara tidak langsung dinamakan set pertama dihitung Moving Averagenya dan set kedua dihitung sebagai Moving Average dari set pertama. Pertama, untuk menghitung Moving Average dari order ke-k digunakan persamaan : ̂ Dimana: ̂
= Nilai peramalan untuk periode selanjutnya = Nilai sebenarnya pada periode t = Jumlah perlakuan pada Moving Average
Kemudian persamaan (1) digunakan untuk menghitung Moving Average kedua
Persamaan (2) digunakan untuk menghitung peramalan dengan menambahkan selisih antara Moving Average pertama dan Moving Average kedua dengan Moving Average pertama.
(
)
Persamaan (3) adalah faktor penyesuaian tambahan yang mirip dengan kemiringan ukuran yang dapat berubah selama runtun waktu tersebut. (
)
Akhirnya (4) persamaan ini digunakan untuk membuat ramalan p periode di masa depan. ̂ Dengan : k = jumlah periode dalam Moving Average p = jumlah periode peramalan untuk masa mendatang C. Single Expinential Smoothing Metode pemulusan eksponensial tunggal tidak cukup baik diterapkan jika datanya bersifat tidak stasioner, karena persamaan yang digunakan dalam metode eksponensial tunggal tidak terdapat prosedur pemulusan pengaruh tren yang mengakibatkan data tidak stasioner menjadi tetap tidak stasioner, tetapi metode ini merupakan
dasar
bagi
metode-metode
pemulusan
eksponensial
lainnya
(Makridakis, Wheelright dan McGee,1992). Exponential Smoothing secara terus menerus mempertimbangkan kembali suatu perkiraan yang dipandang dari data sebelumnya. Metode Exponential Smoothing berdasarkan pada pemulusan nilai-nilai sebelumnya di dalam suatu eksponensial yang menurun. Data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih lama, atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama. Dalam suatu penyajian Exponential Smoothing, peramalan baru (pada saat t+1) dapat dianggap sebagai jumlahan dari pengamat yang baru (pada waktu t) dan peramalan yang sebelumnya (untuk waktu t). Besarnya α (dimana 0 < α < 1) diberikan padanilai pengamatan yang baru saja diamati, dan besar (1-α) diberikan pada penramalan yang sebelumnya.
Peramalan Baru = [α x (pengamatan baru)] + [(1-α) x (peramalan sebelumnya)]
Pengamatan terakhir memiliki nilai α yang paling besar, yaitu 0 <α< 1.
Pengamatan satu periode sebelumnya memiliki konstanta smoothing yang lebih kecil, yaitu α(1- α).
Pengamatan dua periode sebelumnya akan lebih kecil lagi, yaitu α(1- α)2dan begitu seterusnya. ̂
̂
Dimana ̂
= nilai pemulusan berikutnya atau nilai peramalan untuk periode berikutnya = konstanta pemulusan = pengamatan baru atau nilai sebelumnya pada periode t
̂ ̂
= nilai pemulusan sebelumnya atau peramalan untuk periode t
Persamaan di bawah menunjukkan untuk periode t. Dengan mensubtitusikan ̂
̂
Sehingga diperoleh ̂
̂
̂
Dengan subtitusi selanjutnya diperoleh ̂ D. Double Eksponensial Smoothing (Holt’s) Merupakan pengembangan dari metode Exponensial Smooting Yˆt p Lt pTt
Dengan
Lt Yt (1 )( Lt 1 Tt 1 ) Tt ( Lt Lt 1 ) (1 )Tt 1 di mana
Lt = nilai hasil penghalusan (smoothing) pada periode ke-t
= konstanta penghalusan (smoothing) untuk level yang nilainya 0 1 Yt = nilai observasi/ pengamatan pada periode ke-t
= konstanta penghalusan (smoothing) untuk estimasi trend yang nilainya 0 1 Tt = estimasi trend p = periode waktu ke depan untuk yang akan diramalkan nilainya Yˆt p = nilai peramalan pada p periode ke depan.
E. Trend Analisis Analisis trend merupakan model trend umum untuk data time series dan untuk meramalkan. Analisis trend adalah analisis yang digunakan untuk mengamati kecenderungan data secara menyeluruh pada suatu kurun waktu yang cukup panjang. Untuk menggunakan trend analisis, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu: a. Data mempunyai nilai tren yang relatif konstan. b. Data yang dimiliki tidak mengandung unsur musiman. c. Data tidak digunakan untuk meramalkan dalam jangka waktu yang cukup panjang. Trend dapat dipergunakan untuk meramalkan kondisi data di masa mendatang, maupun dapat dipergunakan untuk memprediksi data pada suatu waktu dalam kurun waktu tertentu. Beberapa metode yang dapat kan untuk memodelkan tren, antara lain : 1.
Tipe Model Linear (Linear Model) Trend linier adalah suatu trend yang kenaikan atau penurunan nilai yang akan diramalkan naik atau turun secara linier. Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model trend linier adalah : ̂
2.
Tipe Model Kuadratik (Quadratic Model) Trend parabolik (kuadratik) adalah trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik). Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model trend kuadratik adalah :
̂ 3.
Tipe Model Eksponensial (Exponential Growth Model) Trend eksponensial ini adalah sebuah trend yang nilai variabel tak bebasnya naik secara berlipat ganda atau tidak linier. Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model trend pertumbuhan eksponensial adalah : ̂
4.
Tipe Model Kurva-S (S-Curve Models) Trend model kurva S digunakan untuk model trend logistik Pearl Reed. Trend ini digunakan untuk data runtun waktu yang mengikuti kurva bentuk S. Analisis Trend yang digunakan secara umum untuk model kurva S adalah : Yt = (10α) / (β0+β1β2t)
2.4 Evaluasi Metode / Teknik Peramalan Untuk memilih metode mana yang paling tepat dalam peramalan, harus dilakukan evaluasi terhadap teknik/ metode peramalan yang digunakan. Evaluasi teknik peramalan tersebut meliputi :
Mean Absolute Deviation (MAD)
MAD
1 n | Yt Yˆt | n t 1
MAD digunakan untuk mengukur keakuratan teknik yang digunakan.
Mean Square Error (MSE)
1 n MSE Yt Yˆt n t 1
2
Nilai eror yang dikuadratkan berakibat eror peramalan menjadi besar. Teknik dengan moderate eror lebih dipilih ketimbang yang mempunyai eror kecil akan tetapi kadang justru menghasilkan eror yang besar.
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) MAPE
1 n | Yt Yˆt | Y n t 1 t
MAPE menunjukkan seberapa besar eror peramalan terhadap nilai yang sebenarnya. Untuk membandingkan keakuratan teknik yang digunakan.
Mean Percentage Error (MPE) MPE
1 n Yt Yˆt n t 1 Yt
MPE digunakan untuk menentukan apakah metode peramalan yang digunakan bias atau tidak. MPE mendekati nol tak bias MPE besar, Negatif overestimate MPE besar, Positif underestimate Selain itu, perlu dilakukan analisis untuk memastikan bahwa metode/teknik yang dipakai sudah memenuhi uji kecukupan atau belum, yaitu :
Residu dari koefisien autokorelasi. Metode dikatakan baik jika residual berpola random
Plot residual mendekati distribusi normal.
BAB III PEMBAHASAN 3.1 Data Berikut data IHSG tertinggi dari bulan Januari 2007 sampai November 2013. Untuk tujuan peramalan, data dibagi menjadi dua yaitu data untuk menghasilkan model dan untuk evaluasi hasil peramalan. Data yang digunakan untuk membuat model adalah data dari tahun 2007 sampai dengan 2012, sedangkan data untuk evaluasi hasil peramalan adalah data bulan Januari sampai November 2013. IHSG Tahun
Bulan
2007 Januari
Tertinggi 1,843.35
IHSG Tahun
Bulan
2010 Juli
Tertinggi 3,104.08
Februari
1,824.99
Agustus
3,150.16
Maret
1,833.42
September
3,524.32
April
2,021.01
Oktober
3,667.01
Mei
2,111.83
November
3,777.92
Juni
2,167.45
Desember
3,788.56
Juli
2,405.96
Agustus
2,322.80
Februari
3,521.63
September
2,385.24
Maret
3,683.47
Oktober
2,689.92
April
3,824.07
November
2,737.81
Mei
3,872.95
Desember
2,818.53
Juni
3,896.16
2,838.48
Juli
4,177.74
Februari
2,773.43
Agustus
4,195.72
Maret
2,689.66
September
4,028.48
April
2,465.82
Oktober
3,875.11
Mei
2,516.26
November
3,859.10
Juni
2,461.05
Desember
3,825.96
Juli
2,394.17
Agustus
2,283.02
Februari
4,040.08
September
2,168.80
Maret
4,129.33
2008 Januari
2011 Januari
2012 Januari
3,789.47
4,038.78
Oktober
1,766.94
April
4,232.92
November
1,430.72
Mei
4,234.73
Desember
1,376.10
Juni
3,971.08
1,472.46
Juli
4,149.71
Februari
1,360.94
Agustus
4,183.03
Maret
1,467.52
September
4,272.83
April
1,728.07
Oktober
4,366.86
Mei
1,941.79
November
4,381.75
Juni
2,116.17
Desember
4,340.26
Juli
2,332.76
Agustus
2,411.90
Februari
4,795.79
September
2,482.85
Maret
4,940.99
Oktober
2,559.67
April
5,034.07
November
2,494.82
Mei
5,251.30
Desember
2,542.50
Juni
5,055.83
2,689.77
Juli
4,815.73
Februari
2,613.67
Agustus
4,718.10
Maret
2,818.94
September
4,791.77
April
2,972.92
Oktober
4,611.26
Mei
2,996.42
November
4,518.65
Juni
2,981.28
Desember
2009 Januari
2010 Januari
2013 Januari
Data tersebut diambil dari www.yahoofinance.com.
4,472.11
3.2 Pola Data Berikut adalah plot time series dari data IHSG tertinggi tiap bulan (Yt). Plot Time Series IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012 4500 4000 3500
Yt
3000 2500 2000 1500 1000 1
7
14
21
28
35 42 Index
49
56
63
70
Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa adanya kenaikan sekuler jangka panjang sehingga data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012 tersebut mengandung tren. Kemudian akan dilihat plot Autocorrelation Function (ACF) pada data tersebut. Berikut adalah plot ACF dari IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012. Plot ACF IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
70
Berdasarkan pada plot ACF dari data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012 terlihat bahwa lag pertama keluar dari pita konfidensi dan perlahan turun sampai lag keseratus, sehingga dapat disimpulkan bahwa data mengandung tren, dengan kata lain data tidak stasioner.
Berdasarkan plot time series dan plot ACF dari data IHSG tertinggi bulan Januari 2007 – Desember 2012 disimpulkan bahwa data mengandung tren, kita kemudian melakukan difference terhadap data tersebut dan akan dilihat apakah data stasioner. Berikut adalah plot time series difference satu kali dari Yt. Plot Time Series difference IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012 400 300 200
diff Yt
100 0 -100 -200 -300 -400 -500 1
7
14
21
28
35 42 Index
49
56
63
70
Berdasarkan plot time series difference dari Yt terlihat bahwa data berfluktuasi disekitar rata-rata konstan yang menunjukan data berpola stasioner. Berikut plot Autocorrelation Function (ACF) dari diference Yt. Plot ACF difference IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
70
Berdasarkan plot ACF dari difference Yt terlihat bahwa lag pertama di luar pita konfidensi dan turun drastis pada lag kedua lalu semua lag berada di dalam pita konfidensi, sehingga dapat disimpulkan bahwa data random, dengan kata lain data tersebut stasioner random.
3.3 Metode Peramalan dan Uji Asumsi Untuk tujuan peramalan data IHSG tertinggi bulan Januari - Desember 2013, dapat digunakan data Yt (berpola tren) dan data difference Yt (berpola stasioner) dengan metode yang bersesuaian dengan jenis data tersebut. Untuk data IHSG tertinggi (Yt), metode yang mungkin dapat digunakan untuk meramalakan IHSG tertinggi bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai berikut : a. Metode Naive untuk data tren b. Metode Double Moving Average c. Metode Holt’s (Double Exponential Smoothing) d. Metode Tren Linier e. Metode Tren Kuadratik f. Metode Tren Eksponensial g. Metode Tren Kurva - S Untuk data difference IHSG tertinggi (diff Yt), metode yang mungkin dapat digunakan untuk meramalakan IHSG bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai berikut : a. Metode Naive untuk data stasioner b. Metode Moving Average c. Metode Single Exponential Smoothing Berikut adalah hasil analisis data IHSG tertinggi Januari 2007 – Desember 2012 dengan metode terkait beserta hasil uji asumsi dan evaluasi metode peramalan.
a. Metode Naive untuk data tren Peramalan untuk bulan Desember 2013 dengan menggunakan metode Naive adalah ̂ Untuk memastikan bahwa metode Naive dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Naive Data Tren Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
-1.116 173.1 83 0.091 0.089
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
i.
-500
-250
0 Res
250
500
Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value = 0,089 v.
Kesimpulan Karena p-value = 0,089 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Naive Data Tren 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
10
20
30
40 Lag
50
60
70
80
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Naive tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
b. Metode Double Moving Average Dengan software Minitab diperoleh peramalan IHSG dengan metode Double Moving Average dengan panjang Moving Average sebesar tiga (k=3) sebagai berikut. Plot Double Moving Average data IHSG Tertinggi 2007-2012 5000
Variable A ctual Fits Forecasts 95.0% PI
4000
AVER1
Mov ing A v erage Length 3 A ccuracy Measures MA PE 6.8 MA D 170.9 MSD 41262.0
3000
2000
1000 1
8
16
24
32
40 48 Index
56
64
72
80
Untuk memastikan bahwa metode Double Moving Average dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Double Moving Average Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
72.52 191.1 69 0.139 <0.010
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
-500
-250
0
250
500
750
RESI9
i.
Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii.
α = 0,05
iii.
Daerah Kritis Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv.
Statistik Uji : p-value <0,010
v.
Kesimpulan Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Double Moving Average 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 Lag
40
45
50
55
60
65
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan residual dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Double Moving Average tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG. c. Metode Holt’s (Double Exponential Smoothing) Dengan software Minitab, di dapatkan plot Double Exponential Smoothing dan model peramalannya sebagai berikut : ̂
Dengan
Lt 1.27668Yt (1 1.27668)( Lt 1 Tt 1 ) Tt 0.01705( Lt Lt 1 ) (1 0.01705)Tt 1
Plot Pemulusan untuk IHSG Tertingi Tahun 2007 - 2012 Double Exponential Method
8000
Variable Actual Fits Forecasts 95.0% PI
7000 6000
Smoothing Constants Alpha (lev el) 1.27668 Gamma (trend) 0.01705
Yt
5000
Accuracy Measures MAPE 4.3 MAD 111.1 MSD 20076.2
4000 3000 2000 1000 1
8
16
24
32
40 48 Index
56
64
72
80
Untuk memastikan bahwa metode Holt’s dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Holt's Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
-0.9479 142.7 72 0.049 >0.150
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
i.
-400 -300 -200 -100
0 100 RESI1
200
300
400
500
Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii.
α = 0,05
iii.
Daerah Kritis Ho ditolak jika p-value < α = 0,05
iv.
Statistik Uji : p-value > 0,150
v.
Kesimpulan Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Holt's 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
70
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa semua lag berada dalam pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan residual dan kerandoman residual dipenuhi maka metode Holt’s dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG, dengan nilai MAPE = 4.3 MAD = 111.1 MSD = 20076.3
d. Metode Tren Linier Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan model peramalannya sebagai berikut : ̂ Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007-2012 Linear Trend Model Yt = 1614 + 37.3*t
5000
Variable Actual Fits Forecasts
Yt
4000
Accuracy Measures MAPE 16 MAD 363 MSD 217393
3000
2000
1000 1
8
16
24
32
40 48 Index
56
64
72
80
Untuk memastikan bahwa metode tren linier dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Tren Linier Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
-3.60008E-13 469.5 72 0.153 <0.010
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
-1500
-1000
-500
0 RESI2
500
1000
1500
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value < 0,010 v.
Kesimpulan Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan residu tidak berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Tren Linier 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
70
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Linier tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG.
e. Metode Tren Kuadratik Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan model peramalannya sebagai berikut : ̂ Plot Analisis Tren IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012 Quadratic Trend Model Yt = 2125 - 4.17*t + 0.568*t**2
6000
Variable Actual Fits Forecasts
5000
Accuracy Measures MAPE 14 MAD 319 MSD 169279
Yt
4000
3000 2000 1000 1
8
16
24
32
40 48 Index
56
64
72
80
Untuk memastikan bahwa metode Tren Kuadratik dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Tren Kuadratik Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
3.157968E-13 414.3 72 0.074 >0.150
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
-1000
-500
0 RESI3
500
1000
1500
i. Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value > 0,150 v.
Kesimpulan Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Tren Kuadratik 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
70
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Kuadratik tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG. f. Metode Tren Eksponensial Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan model peramalannya sebagai berikut : ̂ Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012 Growth Curve Model Yt = 1784.04 * (1.01270**t)
Variable Actual Fits Forecasts
5000
Accuracy Measures MAPE 14 MAD 332 MSD 191498
Yt
4000
3000
2000
1000 1
8
16
24
32
40 48 Index
56
64
72
80
Untuk memastikan bahwa metode Tren Eksponensial dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Tren Eksponensial Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
48.85 437.9 72 0.127 <0.010
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
i.
-1000
-500
0 RESI4
500
1000
1500
Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value < 0,010 v.
Kesimpulan Karena p-value
< α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat
disimpulkan residu tidak berdistribusi normal. Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Tren Eksponensial 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
70
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Eksponensial tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG. g. Metode Tren Kurva – S Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis trend linier dan model peramalannya sebagai berikut : ̂ Plot Analisis Tren untuk IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012 S-Curve Trend Model Yt = (10**5) / (47.6702 - 0.826811*(1.05518**t))
100000
Variable Actual Fits Forecasts
Yt
50000
Curv e Parameters Intercept 2061.98 Asymptote 2097.75 Asym. Rate 1.06
0
Accuracy Measures MAPE 24 MAD 772 MSD 2018772
-50000
1
8
16
24
32
40 48 Index
56
64
72
80
Untuk memastikan bahwa metode Tren Kurva – S dapat meramalkan IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual.
Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Tren Kurva - S Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
-146.6 1423 72 0.236 <0.010
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
i.
-7500
-5000
-2500 RESI5
0
2500
5000
Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value <0,010 v.
Kesimpulan
Karena p-value < α = 0,05 maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan residu tidak berdistribusi normal. Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Tren Kurva - S 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
70
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kenormalan dan kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Tren Kurva – S tidak dapat digunakan untuk meramalkan data IHSG. Untuk data difference IHSG tertinggi (diff Yt), metode yang dapat digunakan untuk meramalakan IHSG bulan Januari - Desember 2013 adalah sebagai berikut : a. Metode Naive untuk data stasioner Peramalan untuk diffence IHSG bulan Desember 2013 dengan menggunakan metode Naive adalah ̂ Untuk memastikan bahwa metode Naive dapat meramalkan difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual. Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Naive data Stasioner Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
i.
-500
-250
0 resi
250
Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis
500
-0.9055 174.1 82 0.087 0.126
Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value = 0,126 v.
Kesimpulan Karena p-value = 0,126 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal.
Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Naive Data Stasioner 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
10
20
30
40 Lag
50
60
70
80
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Naive tidak dapat digunakan untuk meramalkan data difference IHSG.
b. Metode Moving Average Dengan software Minitab diperoleh peramalan IHSG dengan metode Moving Average dengan panjang Moving Average sebesar tiga (k=3) sebagai berikut.
Moving Average Plot for diff Yt 400
Variable A ctual Fits
300
Mov ing A v erage Length 3
200
A ccuracy Measures MA PE 418.9 MA D 121.4 MSD 23218.9
diff Yt
100 0 -100 -200 -300 -400 -500 1
7
14
21
28
35 42 Index
49
56
63
70
Untuk memastikan bahwa metode Moving Average dapat meramalkan difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual. Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Moving Average Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
i.
-500
-250
0 RESI10
250
Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value >0,150 v.
Kesimpulan
500
0.07601 153.5 69 0.073 >0.150
Karena p-value > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal. Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Moving Average 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 Lag
40
45
50
55
60
65
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Moving Average tidak dapat digunakan untuk meramalkan data difference IHSG. c. Metode Single Exponential Smoothing Dengan software Minitab, di dapatkan plot analisis Single Exponential Smoothing dan model peramalannya sebagai berikut : ̂ ̂
̂ ̂
Plot Pemulusan untuk difference IHSG Tertinggi Tahun 2007 - 2012 Single Exponential Method
400
Variable Actual Fits Forecasts 95.0% PI
300
Yt*
200 100
Smoothing Constant Alpha 0.248126
0
Accuracy Measures MAPE 375.6 MAD 112.9 MSD 20992.7
-100 -200 -300 -400 -500 1
8
16
24
32
40 48 Index
56
64
72
80
Untuk memastikan bahwa metode Single Exponential Smoothing dapat meramalkan difference IHSG bulan Desember 2013 maka dilakukan uji kecukupan model dengan uji kenormalan dan kerandoman residual. Uji Kenormalan Plot Kenormalan Residual Metode Single Exp. Smoothing Normal
99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
i.
-500
-250
0 RESI6
250
Ho : residu berdistribusi normal H1 : residu tidak berdistribusi normal
ii. α = 0,05 iii. Daerah Kritis Ho ditolak jika p-value < α = 0,05 iv. Statistik Uji : p-value = 0,077 v.
Kesimpulan
500
-1.957 145.9 71 0.100 0.077
Karena p-value = 0,077 > α = 0,05 maka Ho tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan residu berdistribusi normal. Uji Kerandoman Residual Plot ACF Residual Metode Single Exp. Smoothing 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
70
Dari plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat lag yang keluar dari pita konfidensi, sehingga dapat di katakan bahwa residu tidak berpola random (acak). Berdasarkan uji kecukupan model di atas, karena asumsi kerandoman residual tidak dipenuhi maka metode Single Exponential Smoothing tidak dapat digunakan untuk meramalkan data difference IHSG.
3.4 Peramalan Berdasarkan analisis sebelumnya metode yang dapat digunakan untuk meramalkan IHSG bulan Desember 2013 adalah metode Holt’s. hasil peramalan dengan menggunakan metode Holt’s adalah sebagai berikut Batas
Batas
Tertinggi Peramalan
Bawah
Atas
Januari
4,472.11
4360.74
4632.93
4088.55
Februari
4,795.79
4401.59
4903.03
3900.14
Maret
4,940.99
4442.43
5178.66
3706.20
April
5,034.07
4483.27
5455.81
3510.74
Mei
5,251.30
4524.12
5733.60
3314.64
Juni
5,055.83
4564.96
6011.71
3118.22
Juli
4,815.73
4605.81
6290.00
2921.61
Agustus
4,718.10
4646.65
6568.42
2724.89
September
4,791.77
4687.49
6846.91
2528.08
Oktober
4,611.26
4728.34
7125.45
2331.22
November
4,518.65
4769.18
7404.04
2134.32
4810.03
7682.66
1937.40
Tahun
Bulan
2013
Desember
IHSG
Hasil
Nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013 adalah 4810.03.
BAB IV KESIMPULAN 1.
Pola data IHSG tertinggi untuk bulan Januari 2007 sampai dengan Desember 2012 adalah tren.
2.
Metode peramalan yang dapat digunakan untuk meramalkan IHSG tertinggi bulan Desember 2013 adalah metode Double Eksponensial Smoothing (Holt’s).
3.
Nilai peramalan IHSG tertinggi bulan Desember 2013 dengan menggunakan metode Holt’s adalah sebesar 4810.03.
