Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus

KURIKULUM 2013, APLIKASI DAN PERANNYA DALAM MENANAMKAN NILAI-NILAI MATEMATIKA ISBN No. 978 – 17146 – 4 – 5

Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus Dyah Arum Anggraeni 1, Subchan 2, Subiono 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya [email protected] 1 [email protected] 2 [email protected] 3

Abstrak Transportasi udara kini mengalami perkembangan sangat pesat. Penjadwalan penerbangan pun menjadi salah satu hal penting yang harus diperhitungkan dengan baik. Penelitian ini membahas mengenai jadwal keberangkatan pesawat yang transit sehingga ada sinkronisasi jadwal antar rute keberangkatan selanjunya. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Aljabar Maxplus. Model sistem yang dipakai adalah pertidaksamaan linier A  x ≤ b dengan A adalah elemen berupa durasi penerbangan dan durasi transit/transfer penumpang, b adalah waktu penutupan gate, dan x adalah jadwal keberangkatan pesawat dari bandara asal. Hasil yang didapatkan dalam penelitian ini berupa jadwal keberangkatan pesawat dari bandara asal dimana jadwal ini lebih baik dari jadwal yang ada karena dapat memenuhi rute-rute penerbangan selanjutnya dengan waktu tunggu penumpang yang lebih singkat. Kata kunci: Penjadwalan, Transit, Pemodelan, Aljabar Maxplus

1. Pendahuluan Transportasi adalah salah satu kebutuhan penting dalam kehidupan manusia, baik darat, laut, maupun udara. Dan dewasa ini, persaingan bisnis penerbangan manjadi semakin ramai. Hal tersebut menuntut pihak bandara dan maskapai penerbangan dapat mengatur waktu dengan baik agar para penumpang dapat terlayani secara optimal. Penjadwalan penerbangan pun menjadi suatu hal penting untuk diperhatikan karena masih kerap terjadi penundaan atau pembatalan penerbangan yang menjadi salah satu faktor keterlambatan penumpang ke bandara tujuan. Berbagai jenis analisis model tentang penjadwalan penerbangan sudah pernah dikembangkan sebelumnya, namun masih jarang penelitian yang fokus pada jadwal keberangkatan pesawat-pesawat dari bandara asal agar terjadi sinkronisasi jadwal antar pesawat. Tidak semua maskapai penerbangan memiliki rute yang diinginkan penumpang sehingga seringkali penumpang harus transit atau transfer ke maskapai penerbangan lain. 76 | SEMNASTIKA UNESA 2013

18 MEI 2013


Hal inilah yang harusnya menjadi perhatian karena ketika pesawat dari kota asal mengalami keterlambatan, maka itu dapat mengakibatkan penumpang ketinggalan pesawat berikutnya. Beberapa pesawat penerbangan komersial yang berangkat dari bandara asal menuju suatu bandara utama adakalanya memuat penumpang yang akan melakukan transit atau transfer. Untuk melanjutkan penerbangan berikutnya, pesawat-pesawat lain telah terhubung di pintu-pintu keberangkatan. Waktu keberangkatan dan penutupan gate di bandara utama tadi telah diberikan dan tidak bisa diubah. Dalam penelitian ini akan dianalisis bagaimana jadwal keberangkatan di bandara asal agar penumpang yang akan transit atau transfer tidak menunggu penerbangan berikutnya dalam waktu terlalu lama atau bahkan ketinggalan penerbangan. Dengan menghimpun data berupa durasi waktu transfer, lamanya penerbangan, dan waktu penutupan gate, nantinya akan dibentuk model Aljabar Maxplus. Analisis model penjadwalan dilakukan dengan menggunakan Aljabar Maxplus karena memiliki kemudahan dalam menerjemahkan aturan sinkronisasi pada discrete event system sehingga hasil yang diperoleh menginterpretasikan keperiodikan dari sistem yang diteliti (Rakhmawati, 2012). Dalam studi kasus penerbangan ini diharapkan memiliki keluaran waktu keberangkatan pesawat-pesawat dari bandara asal.

2. Metode Aljabar Maxplus Penelitian mengenai penjadwalan menggunakan metode Aljabar Maxplus telah beberapa kali dilakukan. Adapun komponen yang perlu diperhatikan dalam penelitian ini antara lain waktu tempuh penerbangan, jam keberangkatan, jam kedatangan, waktu transfer antar kedatangan, dan waktu penutupan boarding gate, sedangkan yang dicari adalah jam keberangkatan pesawat dari bandara asal. Berikut diberikan definisi struktur Aljabar Maxplus (Subiono, 2012). ≝

Diberikan Pada

⋃{ } dengan R adalah himpunan semua bilangan real dan

didefinisikan operasi berikut: ⋁ , ⨁

∈

≝ −∞.

,

≝ max{ , } dan ⊗

≝

+ .

Diberikan teorema sebagai berikut (Subiono, 2012). Misalkan

∈

adalah suatu matriks tak tereduksi yang setiap kolomnya memuat

setidaknya satu elemen tidak sama dengan dan [ ∗ ( , )] = min{

77 | SEMNASTIKA UNESA 2013

−

,

∈ | ∈

, maka dan

,

> }

18 MEI 2013


⨂ =

Hal ini menjelaskan bahwa persamaan

selalu memiliki penyelesaian

⨂ ≤ . Bentuk matriks persamaan

suboptimal x yang memenuhi

⨂ =

adalah

sebagai berikut: ⋯ ⋱ ⋯

,

⋮ ,

,

⋮

⨂

⋮

⋮

=

,

atau (

,

⨂

)⨁(

,

⨂

)⨁ … ⨁(

,

⨂

)=

(

,

⨂

)⨁(

,

⨂

)⨁ … ⨁(

,

⨂

)=

,

⨂

)⨁(

(

,

⨂

)⨁ … ⨁(

,

⨂

)=

atau ditulis dalam notasi baku sebagai berikut: max { max {

, ,

+

+

,…, ,…,

,…,(

,

+

}= }=

max {

,

⨂ =

memiliki penyelesaian jika dan hanya jika

Persamaan

+

+

,

,

+

)} = ̅ adalah ̅

penyelesaian dari Jika ∈

⨂ ̅=

⨂ =

dan penyelesaian dari

memiliki penyelesaian, maka

⨂ = ,

+

adalah ≤

=

⋮

.

untuk semua

dan ∈ .

3. Pembahasan Hasil Pada bab ini dibahas mengenai model penjadwalan pesawat yang transit di bandara Juanda menggunakan Aljabar Maxplus. Pembahasan dimulai dengan pencarian data mengenai waktu tempuh dari bandara - bandara asal ke bandara Juanda, durasi transit atau transfer penumpang, dan ketentuan jadwal keberangkatan di bandara Juanda, kemudian dibentuk graf dari rute yang bisa dijadikan tujuan penerbangan selanjutnya dari daerah asal. Setelah itu dibentuk matriks-matriks yang memenuhi sistem dari setiap daerah asal. Selanjutnya dilakukan penyusunan desain penjadwalan keberangkatan pesawat transit dari bandara asal. 3.1 Penentuan Durasi Penerbangan Waktu tempuh penebangan pada laporan Penelitian ini ditentukan mulai dari block 78 | SEMNASTIKA UNESA 2013

18 MEI 2013


off hingga block on suatu pesawat. Berikut ini diberikan waktu tempuh penerbangan pada Tabel 1. Tabel 1: Waktu Tempuh Penerbangan Variabel

Kota Asal

Waktu Tempuh (menit)

d1

Bandung

90

d2

Balikpapan

100

d3

Banjarmasin

75

d4

Denpasar

65

d5

Makassar

105

d6

Mataram

60

d7

Batam

145

3.2 Durasi Transit/Transfer Durasi transit untuk maskapai Garuda maupun Citilink membutuhkan waktu sepuluh menit. Sedangkan durasi transfer Citilink ke Garuda memakan waktu 73 menit dan durasi transfer Garuda ke Citilink memakan waktu 71 menit. 3.3 Waktu Penutupan Gate Sedangkan untuk mencari waktu penutupan gate, diberikan data pada tabel 2. Jam operasional bandara dimulai pada pukul 05.30 WIB. Jadi, waktu penutupan gate adalah lama dari jam mulai operasional hingga jam gate ditutup dalam satuan menit. Tabel 2: Jadwal Keberangkatan Pesawat dari Bandara Juanda Waktu Penutupan

Label

Kota

Waktu

Tujuan

Penutupan

Label

Kota Tujuan

07:15

b1

Denpasar

14:30

b14

Mataram

07:20

b2

Balikpapan

14:50

b15

Denpasar

08:30

b3

Denpasar

15:40

b16

Balikpapan

09:30

b4

Denpasar

16:10

b17

Mataram

10:05

b5

Makassar

16:20

b18

Banjarmasin

10:25

b6

Banjarmasin

16:25

b19

Balikpapan

11:15

b7

Denpasar

16:55

b20

Denpasar

11:15

b8

Bandung

17:20

b21

Balikpapan

12:25

b9

Balikpapan

18:25

b22

Batam


18 MEI 2013


12:50

b10

Denpasar

18:30

b23

Denpasar

13:10

b11

Banjarmasin

19:55

b24

Makassar

13:35

b12

Makassar

20:25

b25

Denpasar

14:10

b13

Balikpapan

3.4 Penentuan Jalur Penerbangan Penumpang yang melakukan transit atau transfer pasti melanjutkan perjalanan ke tujuan berikutnya. Berikut ini diberikan rute penerbangan yang mungkin antara maskapai Garuda dan Citilink di bandara Juanda. 

Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Bandung yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Denpasar, Makassar, Mataram, dan Banjarmasin.



Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Balikpapan yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Denpasar, Makassar, Mataram, Batam, dan Bandung.



Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Banjarmasin yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Denpasar, Makassar, Mataram, Batam, dan Bandung.



Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Denpasar yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Batam, Makassar, Mataram, Banjarmasin, dan Bandung.



Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Makassar yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Denpasar, Batam, Mataram, Banjarmasin, dan Bandung.



Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Mataram yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Batam, Makassar, Banjarmasin, Jakarta, dan Bandung.



Rute yang memungkinkan untuk penumpang dengan keberangkatan dari Batam yang transit/transfer di bandara Juanda antara lain Balikpapan, Denpasar, Makassar, Mataram, dan Banjarmasin.

3.5 Aturan Sinkronisasi Penyusunan aturan sinkronisasi di sini bertujuan untuk mengetahui keberangkatan pesawat pada suatu gate tertentu harus menunggu kedatangan penumpang dari daerah 80 | SEMNASTIKA UNESA 2013

18 MEI 2013


mana saja agar bisa melanjutkan perjalanan ke rute berikutnya. Berikut aturan sinkronisasi yang mungkin dilakukan. Keberangkatan pertama adalah Denpasar yang menunggu x1, x3, x6





Keberangkatan ke-2 adalah Balikpapan yang menunggu dari x1, x2, dan x21.



Keberangkatan ke-3 adalah Denpasar yang menunggu dari x1, x3, dan x6.






Keberangkatan ke-5 adalah Makassar yang menunggu dari x4, x3, x21, x8.



Keberangkatan ke-6 adalah Banjarmasin yang menunggu dari x5, x4, dan x21.






Keberangkatan ke-8 adalah Bandung yang menunggu dari x4, x5, x11, x19, x21.









Keberangkatan ke-11 adalah Banjarmasin yang menunggu dari x13, x9, x15, x21, x14.



Keberangkatan ke-12 adalah Makassar yang menunggu dari x9, x11, x15, x21, dan x14



Keberangkatan ke-13 adalah Balikpapan yang menunggu dari x13, x10, x14, x27, dan x15.



Keberangkatan ke-14 adalah Mataram yang menunggu dari x20, x10, x14, x18, x15, dan x24.



Keberangkatan ke-15 adalah Denpasar yang menunggu dari x20, x15, x14, x18, dan x24.






Keberangkatan ke-17 adalah Mataram yang menunggu dari x20, x16, x18, dan dari x25.



Keberangkatan ke-18 adalah Banjarmasin yang menunggu dari x20, x16, dan x27.






Keberangkatan ke-20 adalah Denpasar yang menunggu dari x28, x18, x25.






Keberangkatan ke-22 adalah Batam yang menunggu dari x28, x23, x26, x29, dan x27.






Keberangkatan ke-24 adalah Makassar yang menunggu x23, x26, x31, x27.



Keberangkatan ke-25 adalah Denpasar yang menunggu dari x28, x23, dan x30 .

3.6 Pemodelan di Bandara Juanda


18 MEI 2013


⨂ =

Model yang digunakan adalah dengan sistem persamaan

dimana A

adalah penjumlahan antara durasi transit/transfer sesuai alur transit/transfer penumpang dan durasi penerbangan terkait,

adalah waktu keberangkatan pesawat dari bandara asal,

dan b adalah waktu penutupan gate. Setelah dibuat graf

berarah, selanjutnya dibuat matriks A ukuran 25x31.

Sedangkan matriks b berukuran 25 x 1, dan matriks x berukuran 31 x 1 yang ditulis dalam bentuk ⨂ =

atau dapat dijabarkan sebagai berikut , ,

+ ⋮ +

⋯ ⋱ ⋯

, ,

+ ⋮ +

⨂

⋮

=

⋮

Jika elemen pada matriks tersebut tidak memiliki rute berikutnya, maka dia bernilai . Dengan bantuan Scilab dan Maxplus Toolbox (Subiono dan Adzkiya, 2012), didapat suatu nilai dari x1 hingga x31. Nilai tersebut lalu dikonversikan dalam satuan waktu yang digunakan menjadi jam keberangkatan. 3.7 Desain Penjadwalan Setelah didapatkan hasil perhitungannya, disusunlah jadwal keberangkatan pesawat dari kota asal seperti pada Tabel 3 berikut. Tabel 3: Desain Jadwal Keberangkatan dari Bandara Asal Label

Waktu Keberangkatan

Kota Asal

Label

Waktu Keberangkatan

Kota Asal

x1

04:24

Makassar

x17

15:04

Denpasar

x2

06:05

Denpasar

x18

12:22

Banjarmasin

x3

04:47

Banjarmasin

x19

08:22

Balikpapan

x4

07:49

Denpasar

x20

11:52

Makassar

x5

07:27

Makassar

x21

08:55

Mataram

x6

05:25

Balikpapan

x22

09:57

Balikpapan

x7

11:10

Denpasar

x23

17:00

Banjarmasin

x8

07:40

Balikpapan

x24

11:39

Balikpapan

x9

10:54

Denpasar

x25

13:19

Balikpapan

x10

12:55

Denpasar

x26

16:35

Balikpapan

x11

08:47

Banjarmasin

x27

15:10

Mataram

x12

14:25

Denpasar

x28

14:24

Makassar


18 MEI 2013


x13

09:52

Makassar

x29

17:10

Denpasar

x14

10:35

Batam

x30

18:35

Balikpapan

x15

10:29

Bandung

x31

17:37

Denpasar

x16

13:54

Denpasar

Setelah mendapatkan desain penjadwalan yang disusun dengan Aljabar Maxplus, dilakukan perbandingan dengan jadwal yang sesungguhnya. Berdasarkan perbandingan tersebut, ada beberapa kedatangan dari jadwal sebenarnya yang ternyata tidak bisa meneruskan perjalanan ke rute-rute tertentu dikarenakan waktu kedatangannya melebihi waktu penutupan gate rute berikutnya. Hal ini menyebabkan adanya keterbatasan pilihan untuk penumpang yang ingin melanjutkan perjalanan ke suatu daerah. Selain itu, ada pula waktu tunggu yang sangat lama ke suatu rute begitu juga di penerbangan lainnya sehingga mau tidak mau penumpang harus menunggu lama. Sedangkan jika dengan metode Maxplus, tidak ada keterlambatan penerbangan ke rute-rute berikutnya. Waktu tunggu penumpang di beberapa gate pun cukup normal dan tidak terlalu lama. Jika ada yang dirasa terlalu lama, penumpang dapat memilih penerbangan yang lain dengan waktu tunggu yang tidak banyak memakan waktu.

4. Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian, kesimpulan dari Penelitian ini antara lain:  Bentuk model yang digunakan adalah dengan sistem pertidaksamaan A  x ≤ b dimana memiliki penyelesaian suboptimal waktu keberangkatan yang memenuhi maksimum dari penjumlahan durasi penerbangan dan durasi transit/transfer selalu kurang dari atau sama dengan waktu penutupan gate keberangkatan di bandara utama.  Jadwal keberangkatan pesawat yang dihitung menggunakan Aljabar Maxplus lebih baik daripada jadwal yang ada karena pasti dapat memenuhi keberangkatankeberangkatan berikutnya dari penumpang yang transit atau transfer dengan waktu tunggu yang tidak terlalu lama dan eror keterlambatan yang kecil. 4.2 Saran Pada penelitian ini tidak mempermasalahkan perihal biaya dan kapasitas penumpang pada setiap penerbangan. Untuk itu masih perlu adanya perbaikan 83 | SEMNASTIKA UNESA 2013

18 MEI 2013


dipenelitian selanjutnya dengan memperhatikan faktor-faktor di atas agar implementasi penelitian dapat sesuai dengan fakta di lapangan. Selain itu perlu ada pengkajian ulang terkait jumlah kedatangan pesawat dari daerah-daerah asal tertentu untuk memenuhi kebutuhan penumpang agar waktu tunggu mereka ketika transit/transfer dapat lebih singkat.

5. Pustaka Rakhmawati, N., (2012). Studi Perencanaan Jadwal Busway di Surabaya Menggunakan Aljabar Max-plus. Tesis Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya: Surabaya. Subiono, (2012). Aljabar Maxplus dan Terapannya. Buku Ajar Mata Kuliah Pilihan Pasca Sarjana Matematika, ITS. Surabaya. Subiono, Adzkiya, D., (2012). Maxplus Algebra Toolbox Ver 1.1.0. Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.


18 MEI 2013

Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus

Recommend Documents