Optimalizace rozvrhování směn zaměstnanců společnosti podnikající v oblasti logistiky

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Optimalizace rozvrhování směn zaměstnanců společnosti podnikající v oblasti logistiky Diplomová práce

Vedoucí práce: doc. Mgr. Ing. Jitka Janová, Ph.D.

Brno 2014

Bc. Monika Jochmanová

Na tomto místě bych nejdříve ráda poděkovala vedoucí předložené diplomové práce, doc. Mgr. Ing. Jitce Janové, Ph.D., za její rady a poznámky. Dále svému zaměstnavateli za poskytnutá data a konzultace řešené problematiky.

Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto práci: Optimalizace rozvrhování směn zaměstnanců společnosti podnikající v oblasti logistiky vypracovala samostatně a veškeré použité prameny a informace jsou uvedeny v seznamu použité literatury. Souhlasím, aby moje práce byla zveřejněna v souladu s § 47b zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách ve znění pozdějších předpisů, a v souladu s platnou Směrnicí o zveřejňování vysokoškolských závěrečných prací. Jsem si vědoma, že se na moji práci vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., autorský zákon, a že Mendelova univerzita v Brně má právo na uzavření licenční smlouvy a užití této práce jako školního díla podle § 60 odst. 1 Autorského zákona. Dále se zavazuji, že před sepsáním licenční smlouvy o využití díla jinou osobou (subjektem) si vyžádám písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity, a zavazuji se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla, a to až do jejich skutečné výše. V Brně dne 16. května 2014

_______________________________

Abstract Jochmanová, M. Optimization scheduling shifts of employees companies in the logistics field. Diploma thesis. Brno: Mendel University, 2014. This thesis deals with the optimization of shifts and the number of workers to reduce labor costs society. Keywords Wage, cost, operations research, optimization, shift, queuing theory.

Abstrakt Jochmanová, M. Optimalizace rozvrhování směn zaměstnanců společnosti podnikající v oblasti logistiky. Diplomová práce. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2014. Diplomová práce se zabývá optimalizací směn a počtu pracovníků s cílem snížení mzdových nákladů společnosti. Klíčová slova Mzda, náklad, operační výzkum, optimalizace, směna, teorie hromadné obsluhy.

8

Obsah

Obsah 1

2

Úvod a cíl práce 1.1

Úvod ....................................................................................................................................... 15

1.2

Cíl práce ................................................................................................................................ 15

1.3

Metodika .............................................................................................................................. 15

Specifika práce na směny

4

17

2.1

Druhy směn ......................................................................................................................... 18

2.2

Rozvržení pracovní doby ............................................................................................... 19

2.3

Konto pracovní doby ....................................................................................................... 19

2.4

Přestávky a volno na odpočinek ................................................................................. 20

2.4.1

Přestávky ve směně ............................................................................................... 20

2.4.2

Přestávky mezi směnami..................................................................................... 20

2.4.3

Přestávky v týdnu ................................................................................................... 20

2.5 3

15

Statistika směnnosti ........................................................................................................ 20

Logistika - popis pracovní činnosti a její specifika

21

3.1

Cíle podnikové logistiky ................................................................................................. 22

3.2

Dělení logistiky .................................................................................................................. 23

Operační výzkum

24

4.1

Optimalizace ....................................................................................................................... 24

4.2

Disciplíny operačního výzkumu ................................................................................. 25

4.2.1

Matematické programování ............................................................................... 25

4.2.2

Vícekriteriální rozhodování ............................................................................... 25

4.2.3

Teorie grafů .............................................................................................................. 26

4.2.4

Teorie zásob ............................................................................................................. 26

4.2.5

Teorie hromadné obsluhy ................................................................................... 26

4.2.6

Modely obnovy ........................................................................................................ 26

4.2.7

Stochastické úlohy ................................................................................................. 26

4.2.8

Teorie her .................................................................................................................. 26

Obsah

9

4.2.9 4.3

Lineární programování .................................................................................................. 27

4.3.1

5

Simulace ..................................................................................................................... 27 Typické úlohy lineárního programování ...................................................... 27

4.4

Celočíselné programování ............................................................................................ 29

4.5

Cyklické rozvrhování směn .......................................................................................... 29

4.6

Počítačové zpracování úloh lineárního programování...................................... 29

4.7

Teorie hromadné obsluhy ............................................................................................. 31

4.7.1

Struktura systémů hromadné obsluhy .......................................................... 31

4.7.2

Kendallova klasifikace modelů hromadné obsluhy .................................. 31

4.7.3

Analytické řešení modelů hromadné obsluhy ............................................ 32

4.7.4

Simulace systémů hromadné obsluhy ........................................................... 33

4.7.5

Simulace metodou Monte Carlo........................................................................ 33

Praktická část 5.1

35

Popis současné situace a prvků hromadné obsluhy ........................................... 35

5.1.1

Expedice ..................................................................................................................... 35

5.1.2

Příjem.......................................................................................................................... 36

5.2

Analýza dat a výpočet charakteristik systému hromadné obsluhy .............. 37

5.2.1

Expedice ..................................................................................................................... 37

5.2.2

Příjem.......................................................................................................................... 41

5.3

Optimalizace systému hromadné obsluhy ............................................................. 44

5.3.1

Výpočty pro oddělení expedice......................................................................... 45

5.3.2

Výpočty pro oddělení příjmu ............................................................................. 48

5.3.3

Vyčíslení úspory mzdových nákladů .............................................................. 49

5.4

Rozvržení pracovních směn ......................................................................................... 54

6

Diskuse

56

7

Závěr

58

8

Literatura

59

8.1 A

Internetové zdroje ........................................................................................................... 59

Vstupní data - expedice

62

10

Obsah

B

Vstupní data - příjem

66

C

Výpočet testového kriteria pro ověření Poissonova rozdělení expedice

70

Výpočet testového kriteria pro ověření Poissonova rozdělení příjem

72

D

Obsah

11

12

Seznam obrázků

Seznam obrázků Obr. 1

Produktivita práce během dne Zdroj: Dědek, 2010

18

Obr. 2

Dělení a priorita cílů logistiky Zdroj: Sixta, 2005, str. 42

22

Obr. 3

Schéma dělení logistiky Zdroj: Pernica, 1998

23

Obr. 4

Parametry Řešitele Zdroj: Jablonský, 2002

30

Obr. 5

Graf nákladů před a po optimalizaci na oddělení expedice

52

Obr. 6 Graf nákladů před a po optimalizaci během jednoho prac. dne na oddělení příjmu

54

Seznam tabulek

13

Seznam tabulek Tab. 1 Základní změny vyvolávající potřebu změn v řízení toku materiálu

21

Tab. 2

Počet pracovníků jednotlivých časových úseků všedního dne

36

Tab. 3

Počet příchozích požadavků do systému hromadné obsluhy

37

Tab. 4 Porovnání testovaného kriteria s kritickou hodnotou pro jednotlivé intervaly

38

Tab. 5

Charakteristika SHO pro čas. úsek 6-7 hod

38

Tab. 6


39

Tab. 7


39

Tab. 8


39

Tab. 9


40

Tab. 10


40

Tab. 11

Změna intenzity provozu po snížení o jednoho zaměstnance

40

Tab. 12

Příchozí požadavky na oddělení příjmu

42

Tab. 13

Ověření Poissonova rozdělení

42

Tab. 14

Charakteristika SHO pro časový úsek 0-7 hod

43

Tab. 15


43

Tab. 16


43

Tab. 17


44

Tab. 18

Charakteristiky SHO pro čas. úsek 6-7 hod

45

Tab. 19


45

Tab. 20


46

Tab. 21


46

14

Seznam tabulek

Tab. 22


46

Tab. 23


47

Tab. 24 Rozdíly v intenzitě provozu a nevyužitém času pracovníků před a po optimalizaci

48

Tab. 25


48

Tab. 26


48

Tab. 27


49

Tab. 28


49

Tab. 29

Změna počtu pracovníků na expedici

55

Tab. 30

Změna počtu pracovníků na příjmu

55

Úvod a cíl práce

15

1 Úvod a cíl práce 1.1

Úvod

Společnosti provozující svoji činnost v nejrůznějších oborech využívají stále častěji možnosti směnného provozu. Vede je k tomu především zvyšující se konkurence a požadavky zákazníků, na které je nutno rychle reagovat a splnit je ke spokojenosti jejich zadavatelů. Dále se využívání směnného provozu považuje za výhodné z hlediska efektivnosti využití strojů, kdy je značné množství energie a dalších zdrojů využito na začátku činnosti stroje, přerušení provozu vede k nehospodárnosti a podniky tudíž usilují o nepřetržitý provoz. Dalším důvodem mohou být rozdílná časová pásma. V dnešní globální ekonomice hraje významnou roli mezinárodní obchod. S ohledem na časové posuny se musí mezinárodní společnosti přizpůsobovat trendu, logistiku nevyjímaje. Pracovníci příslušných oddělení rozvrhují směny svým zaměstnancům s ohledem na provoz podniku, navíc musí zohlednit množství a kvalitu dostupných lidských zdrojů, s cílem minimalizovat negativní důsledky směnného provozu a vyhovět individuálním požadavkům pracovníků i svým finančním možnostem, tak aby mzdové náklady byly co nejnižší. Předložená práce se zabývá formulací algoritmu, který zohledňuje výše zmíněné nároky a vyhovoval by podniku podnikajícímu v oblasti logistiky. Matematický model je řešen pomocí vhodné matematicko-ekonomické metody tak, aby splňoval stanovená omezení. Výstupem je stanovení optimálního počtu zaměstnanců konkrétního podniku a jejich automatické rozmisťování do směn.

1.2 Cíl práce Cílem práce je optimalizovat rozvržení pracovních směn a počet pracovníků podniku, zabývajícím se logistikou, s ohledem na finanční a lidské zdroje.

1.3 Metodika Úvodní část práce popisuje problematiku práce na směny, specifika směnnosti, podmínky týkající se druhů směn a nároku na odpočinek stanovené zákoníkem práce. Dále je nastíněna oblast logistiky, její vznik a významnost v dnešní době. Následující kapitola se poté zabývá možnostmi operačního výzkumu, jeho disciplinami a metodami. Podrobněji je zmíněno zejména lineární programování a jeho počítačové zpracování, teorie hromadné obsluhy a simulace systémů hromadné obsluhy. V praktické části byly využity matematické a statistické metody. Nejdříve byla shromážděna a utříděna data zvlášť pro oddělení expedice a příjmu, popsány prvky hromadné obsluhy a současná situace v jednotlivých odděleních společnosti,

16

Úvod a cíl práce

včetně počtu pracovníků a rozvržení směn. Následně byly kvantifikovány charakteristiky systému hromadné obsluhy z evidence příjezdů a odjezdů vedené společností, které umožnily přesné exaktní vyjádření jevů a vztahů mezi nimi. Vyjádřeny byly příchozí požadavky a jejich doba strávená v systému. Poté mohl být ověřen předpoklad o Poissonovu rozdělení dat. Díky nezamítnutí nulové hypotézy o tom, že data mají Poissonovo rozdělení mohlo být dále pokračováno ve výpočtech charakteristik systému hromadné obsluhy, pomocí software Gretl, např. intenzita příchodů, intenzita obsluhy, intenzita provozu atd. V některých případech byla zjištěna velmi nízká intenzita provozu. V rámci optimalizace byly stanoveny minimální požadavky na intenzitu provozu a maximální možný nevyužitý čas pracovníka. Optimalizace ukázala možnou úsporu pracovníků, díky které by, komparací s původním stavem, následně došlo k požadovanému zvýšení intenzity provozu a úspoře mzdových nákladů společnosti. Pro vyčíslení úspory mzdových nákladů byla matematicky formulována nákladová funkce. Díky tomu, že mohly být vyčísleny náklady na provoz jedné obslužné linky a náklady na pobyt jednoho požadavku v systému, byly vykalkulovány úspory v jednotlivých časových úsecích na obou odděleních. A následně byla navrhnuta úprava rozvržení směn pro expedici i příjem.


17

2 Specifika práce na směny Směnou je část týdenní pracovní doby bez práce přesčas, kterou je zaměstnanec povinen na základě předem stanoveného rozvrhu pracovních směn odpracovat. (Vysokajová, 2013) Pracovní doba se přizpůsobuje potřebám provozu společnosti, potřebám zákazníků, zároveň musí respektovat legislativní rámec daný zákony a vyhláškami. Rozvrhování pracovní doby je právem a zároveň povinností zaměstnavatele. Určuje pracovní dobu, délku pracovního týdne, nepřetržitý odpočinek mezi směnami apod. Musí se zaměstnancem uzavřít vzájemnou dohodu. Pokud tuto povinnost zaměstnavatel nesplní, hrozí mu sankce ve výši 2 000 000 Kč. (Vysokajová, 2013) Mezi výhody směnnosti řadíme to, že se snižuje potřeba pracovních míst, strojů a vybavení. Roste využití těchto strojů a vybavení, které se tak častěji obnovuje, což podniku umožňuje přizpůsobení požadavkům zákazníků. Nevýhodou jsou naopak zásahy do volného času a rodinného života zaměstnanců, narušení biorytmů a výkonových křivek. (Tomšík, 2013) Nejvíce negativních důsledků shledáváme u odpoledních a nočních směn. Cyklické změny práce a odpočinku kladou vysoké nároky na rytmy fyziologických funkcí, tak i na psychické procesy. Fyziologický pokles výkonnosti v nočních hodinách je přirozený, často znásoben nemožností dosáhnout plnohodnotného odpočinku během dne, kdy je spánek narušován světlem či hlukem okolí. Pokusy prokazují, že ani pravidelné střídání směn a určitý stereotyp nedokáže nahradit plnohodnotný odpočinek, který se dostavuje při jednosměnném provozu. (Eliášová, 1971) Produktivita práce je při nočních směnách nejnižší. Zaměstnavatel musí zhodnotit, zda se mu přesto vyplatí využívat třísměnný či nepřetržitý provoz. Únava má velký vliv na produktivitu práce. Únava je přechodné snížení nebo přechodná ztráta pracovní schopnosti v důsledku nějaké dříve vykonávané činnosti. S narůstající únavou klesá produktivita pracovníka. Výkyvy produktivity znázorňujeme křivkou výkonnosti. (Eliášová, 1971)

18


Obr. 1 Produktivita práce během dne Zdroj: Dědek, 2010

Ráno, po probuzení je křivka rostoucí, vrcholu dosahuje před polednem, poté začíná klesat, ve večerních a nočních hodinách je pokles stále strmější. Pokles křivky je vyvolán právě únavou, klesá také bdělost a pozornost, a roste tudíž riziko úrazů a nehod. Velikost únavy a její nástup ovlivňují faktory jako aktuální stav centrálního nervového systému, aktuální tělesný stav (nemoc, zranění, bolest), schopnosti pracovníka, zkušenosti s prací, vztah k vykonávané práci, vztahy na pracovišti, monotónnost vykonávané práce, apod. (Eliášová. 1971)

2.1 Druhy směn Rozlišujeme přetržitý (jednosměnný, dvousměnný) a nepřetržitý (třísměnný) provoz. Nepřetržitý probíhá 24 hodin denně, sedm dní v týdnu, 365 dní v roce. Jednotlivé režimy pracovní doby stanovuje odst. 4 § 83 Zákoníku práce. V případě jednosměnného provozu se zaměstnanci směna nemění, pracuje stále v rámci předem stanovené doby, v ČR nejčastěji od 8 hod do 16,30 (včetně přestávky). Ve dvousměnném provozu se zaměstnanci střídají na dvou směnách v rámci jednoho dne. Tyto dvě směny se nejčastěji mění po týdnu, jeden pracovník chodí jeden týden na ranní směny, následující týden na odpolední směny. Ve třísměnném provozu se logicky střídají 3 směny. Tyto směny mohou mít rozlišnou délku, vždy ale musí součet pokrýt 24 hodin. Pokud se směny střídají i během víkendu označujeme tento provoz za nepřetržitý. Podle odst. 1 písm. e) zmíněného zákona je třísměnným pracovním režimem režim, kdy se zaměstnanci vzájemně pravidelně střídají ve třech směnách v rámci 24 hodin.


19

Zákoník práce nedefinuje, v jakém období má k střídání práce docházet v rámci jednotlivých směn, zaměstnavatel toto určí sám, mělo by se však jednat o ucelené období, např. týden, měsíc, čtvrtletí. (Vysokajová, 2013) Pracovní režim lze rozlišit i podle délky souběžné práce při výměně směn, trvá-li tato výměna směn déle než hodinu, považuje se režim za jednosměnný a týdenní fond pracovní doby činí 40 hodin. (Vysokajová, 2013) Jednosměnný provoz se vyznačuje tím, že stanovená týdenní pracovní doba je 40 h. V případě práce na směny je tento týdenní fond zkrácen na 37,5 hodin u třísměnného a nepřetržitého provozu, a na 38,75 h u dvousměnného provozu. Pracovní směny svým zaměstnancům rozvrhuje zaměstnavatel, ten následně určuje také začátek a konec směny. Rozeznáváme rovnoměrné a nerovnoměrné rozvržení pracovní doby.

2.2 Rozvržení pracovní doby U rovnoměrného rozvržení pracovní doby je daný fond odpracován vždy během daného týdne. Oproti tomu při nerovnoměrném rozvržení není pracovní doba každý týden stejná, ale kratší, případně delší, ale tohle se může stát maximálně 26 týdnů po sobě jdoucích. Podle § 86 ZP je změna tohoto ustanovení možná pomocí kolektivní smlouvy, která toto období může prodloužit až na 52 týdnů. V průměru za dané období 26 týdnů, tedy nesmí dojít k překročení sjednané týdenní pracovní doby.

2.3 Konto pracovní doby Zaměstnavatel má povinnost zaměstnanci předem písemně oznámit rozvržení jeho směn, a to alespoň 2 týdny před začátkem období, na které jsou směny rozvrhovány. Tento termín je odlišně stanoven, pokud organizace využívá tzv. konto pracovní doby (§ 86 ZP). Zde se jedná o jeden týden. (pracovnipravo.iure.org, 2013) Konto pracovní doby může být zavedeno kolektivní smlouvou nebo vnitřním předpisem zaměstnavatele, u kterého nepůsobí odborová organizace. Zaměstnavatel ho zavádí, pokud chce svým zaměstnancům stanovovat směny nerovnoměrně v rámci jednotlivých týdnů. Jak už bylo ale řečeno, v období 26 týdnů, se musí průměr srovnat na stanovený fond podle jednotlivého druhu směnného provozu. Konto pracovní doby nesmí být využito ve státních podnicích, územně samosprávných celcích, státních fondech, příspěvkových organizacích, školskou právnickou osobou zřízenou MŠMT, krajem, obcí a veřejných neziskovým ústavním zdravotnickým zařízením. (§ 86 ZP) Práce nad rámec stanoveného pracovního fondu nebo konta pracovní doby je označována jako práce přesčas, za kterou zaměstnanci náleží příplatek k základní mzdě. Zaměstnavatel si musí vést evidenci pracovní doby a mzdy. Paragraf 87 a § 120 odst. 3 stanovují jednotlivé náležitosti této evidence. Na účtu pracovní doby se vykazuje stanovená týdenní pracovní doba, rozvrh pracovní doby na jednotlivé pracovní dny, včetně začátku a konce směny a odpracovaná pracovní doba

20


v jednotlivých pracovních dnech a za celý týden. Na účtu mzdy se vykazuje stálá mzda zaměstnance a dosažená mzda za daný kalendářní měsíc. (MPSV, 2013)

2.4 Přestávky a volno na odpočinek Přestávky zařazujeme převážně z následujících důvodů: • • • •

částečně snižují tělesnou a psychickou únavu, ovlivňují produktivitu práce, snižují proměnlivost výkonu během pracovní doby, snižují jednotvárnost práce. (Eliášová, 2013)

2.4.1

Přestávky ve směně

Nejdéle po 6 pracovních hodinách musí následovat 30 min přestávka. Mimo hlavní přestávku, mohou být zařazovány kratší přestávky určené pro vykonání základních potřeb člověka, či tzv. kuřácké pauzy. 2.4.2

Přestávky mezi směnami

Mezi koncem jedné směny a začátkem směny následující musí být nepřetržitý odpočinek min 12 hodin. 2.4.3

Přestávky v týdnu

Při rozvrhování musí dbát zaměstnavatel na dodržování nepřetržitého odpočinku v týdnu dle §92 ZP tak, aby nedocházelo ke zvýšení rizika pracovních úrazů. Tento nepřetržitý odpočinek musí činit alespoň 35 hodin u zaměstnanců starších 18 let. Týdnem nemusí nutně být týden kalendářní. Stanovenou dobu lze počítat za libovolných 7 dní po sobě jdoucích. Tento nepřetržitý odpočinek může však zaměstnavatel v případě různých výjimek krátit, např. v nerovnoměrném rozvržení směn, při práci přesčas, u technologických procesů, které nemohou být přerušeny, apod.

2.5 Statistika směnnosti Podle statistik v odvětví činnosti doprava a skladování pracuje v nepřetržitém provozu 7 dní v týdnu 54 % zaměstnanců, 3,4 % v nepřetržitém provozu 5 dní v týdnu, 23,6 % chodí na ranní či odpolední směnu, 9,3 % chodí na denní a noční směnu a zbytek, tedy 9,7 % zaměstnanců spadá do skupiny jiný typ směnové práce nebo tento údaj nebyl statistiky zjištěn. (ČSÚ, 2005)


21

3 Logistika - popis pracovní činnosti a její specifika Logistika vzniká na počátku padesátých let dvacátého století, řadí se tedy mezi relativně mladé disciplíny. V této době nestačily dosavadní metody distribuce hotových výrobků růstu výrobních kapacit. Na zavedení logistiky se podílí i skutečnost, že se přešlo od výroby omezeného sortimentu výrobků ve velkých sériích spíše k uspokojování individuálních potřeb zákazníka a v důsledku toho k rozšíření sortimentů všech oborů. Hledali se nové, levnější a účinnější metody distribuce hotových výrobků, či surovin k zákazníkovi. V 70. letech přispěla k rozvoji logistiky energetická krize. Podniky hledali úspornější, efektivnější způsoby dopravy a skladování, které by nebyly tolik nákladné z hlediska energie. V této době se tedy začal rozvíjet materiálový management, hledali se cesty ke snížení rizika v oblasti zásobování, rozvíjí se nové výrobní technologie a metody, např. Just in Time. Dále k rozvoji přispělo masové zavádění výpočetní techniky v průběhu 80. let, čímž došlo ke zrychlení procesů. Od té doby význam logistiky stále roste, zejména s přechodem na globální trhy. Logistika se stává součástí podnikového řízení a nástrojem zvyšování konkurenceschopnosti, přispívá k flexibilitě společnosti díky zkracování reakční doby na požadavky zákazníků. (Sixta, 2005) Tab. 1

Základní změny vyvolávající potřebu změn v řízení toku materiálu

20. stol. Malé toky zboží v určité kvalitě Jednotlivé výrobky Dlouhé životní cykly výrobků Trh výrobce

21. stol. Velké toky zboží mezi zeměmi Výrobková diferenciace Krátké životní cykly výrobků Trh zákazníka

Zdroj: GROS, I., 1993, s. 11

Náplní logistiky je zvládnout pohyb lidí a materiálu tak, aby se příslušný objekt nacházel na potřebném místě v potřebném čase. Logistika zajišťuje následující činnosti: • nákup základního i pomocného materiálu, polotovarů i dílčích výrobků od subdodavatelů, • řízení toku materiálu podnikem, • dodávky výrobků zákazníkům. Nejprve se logistika rozšířila v oblasti vojenství, kde šlo o přesné načasování vzájemného setkání protilehlých vojsk a přísun munice a dalšího materiálu, což vyžadovalo podrobné propočty a zvláštní odbornou přípravu. (Sixta, 2005) Po válce se rozšiřuje i do civilní sféry a vzniká hospodářská logistika s využitím matematických metod, operačního plánování a lineárního programování, které nadále zpřesňují dosud používané systémy logistiky.

22


Těžko hledat jednotnou definici logistiky, uvedu jednu z mnoha, autorem této definice je Evropská logistická asociace: Organizace, plánování, řízení a výkon toků zboží vývojem a nákupem počínaje, výrobou a distribucí podle objednávky finálního zákazníka konče tak, aby byly splněny požadavky trhu při minimálních nákladech a minimálních kapitálových požadavcích. (Tomek, G. a Vávrová, 1999, s. 14)

3.1 Cíle podnikové logistiky Cíle podnikové logistiky musí vycházet z podnikové (globální) strategie podniku a napomáhat splňovat celopodnikové cíle. Dále musí logistika zabezpečit přání zákazníků na zboží a služby s požadovanou úrovní a to při minimalizace celkových nákladů.

Cíle podnikové logistiky

prioritní

vnější cíle

složka výkonová

sekundární

vnitřní cíle

složka ekonomická

Obr. 2 Dělení a priorita cílů logistiky Zdroj: Sixta, 2005, str. 42

Vnější logistické cíle se zaměřují na uspokojování přání zákazníků. Do této skupiny řadíme zvyšování objemu prodeje, zkracování dodacích lhůt, zlepšování spolehlivosti a úplnosti dodávek, zlepšování pružnosti logistických služeb. Vnitřní cíle se orientují na snižování nákladů při splnění vnějších cílů, jedná se o následující náklady: na zásoby, na dopravu, na manipulaci a skladování, na výrobu, na řízení apod.


23

Výkonové cíle zabezpečují požadovanou úroveň služeb tak, aby požadované množství materiálu a zboží bylo ve správné množství na správném místě a ve správný čas. Ekonomické cíle zabezpečují zajištění všech předchozích cílů s přiměřenými náklady. (Sixta, 2005)

3.2 Dělení logistiky Logistiku dělíme podle šíře zaměření na studium materiálových toků na: • makrologistiku zabývající se logistickými řetězci, které jsou nezbytné pro výrobu určitých výrobků od těžby surovin až po prodej a dodání zákazníkovi, překračuje hranice jednotlivých podniků nebo států • mikrologistika – se zabývá logistickým systémem uvnitř určité organizace

Obr. 3 Schéma dělení logistiky Zdroj: Pernica, 1998

24

Operační výzkum

4 Operační výzkum Operační výzkum charakterizuje Jablonský jako vědní disciplínu zaměřenou na analýzu různých typů rozhodovacích problémů. Operační výzkum nachází aplikace všude tam, kde se jedná o analýzu a koordinaci provádění operací v rámci nějakého systému. Rozvoj této disciplíny nastává během 2. sv. války, kdy bylo potřeba analyzovat složité strategické a taktické vojenské problémy a operace. K dalšímu rozvoji operačního výzkumu přispěl vývoj výpočetní techniky. Cílem zkoumání operací je zajistit co možná nejlepší fungování celého systému. Pro posouzení je potřebné stanovit nějaká kritéria. Zkoumané operace závisí minimálně na omezených zdrojích, které jsou v systému využívány, na provádění jiných operací, na vnějších činitelích atd. Jablonský tedy operační výzkum popisuje jako prostředek pro nalezení optimálního řešení daného problému při respektování celé řady různorodých omezení, které mají na chod systému vliv. Základním nástrojem operačního výzkumu je matematické modelování. Model zjednodušuje celý zkoumaný systém. Využití modelu umožňuje strukturalizaci systému a specifikaci všech variant stavu systému, umožňuje analýzu chování ve zkráceném čase, lze s modely provádět experimenty s minimálními náklady. Při řešení nějakého optimalizačního problému můžeme celý proces rozdělit do několika fází. První fází je rozpoznání problému a jeho definice. Následně se formuluje ekonomický model s nejpodstatnějšími prvky a vazbami mezi nimi. Takový model musí obsahovat určení cílového stavu, např. minimalizace nákladů, maximalizace obratu apod. Dále model zahrnuje popis procesů, které v systému probíhají, činitelé ovlivňující proces a popis vzájemného vztahu mezi procesy, činiteli a cílem analýzy. Třetí fází optimalizačního problému je formulace matematického modelu, tzn. převedení popsaného ekonomického modelu do matematického pomocí matematických znaků a funkcí. Tato fáze zahrnuje definici funkce, proměnných, stanovení rovnic či nerovnic a parametrů. Následuje řešení samotného matematického modelu pomocí vhodného programového prostředku. Pátou fází je interpretace zjištěných výsledků a jejich následná verifikace. V této části ověřujeme, zda je zjištěné optimální řešení v praxi použitelné. Pokud tomu tak je, následuje poslední fáze, a to implementace, která by měla přispět ke zlepšení fungování daného systému. (Hillier, 2010)

4.1 Optimalizace Obor operační výzkum je založen na principech optimalizace. Procesem optimalizace hledáme takové hodnoty proměnných, aby zadaná účelová funkce nabývala minimální či maximální hodnoty dle požadavků. V teorii hromadné obsluhy, je-li subjekt schopen nákladově ohodnotit čekání požadavků, prostoj a naopak provoz obslužných linek, potom je možné systém optimalizovat s ohledem na jeho nákladovou efektivnost a je možné určit:

Operační výzkum

25

• minimální náklady související s fungováním celého systému za časovou jednotku, • optimální počet obslužných linek v provozu vedoucí k dosažení minimálních nákladů. (Jablonský, 2002b)

4.2 Disciplíny operačního výzkumu V následující podkapitole je čerpáno z literatury Jablonský, 2002a. 4.2.1

Matematické programování

Matematické programování řeší optimalizační úlohy, ve kterých hledáme extrém daného kritéria, definovaného ve tvaru kriteriální funkce n proměnných, v množině variant definovaných omezujícími podmínkami zadanými lineární či nelineární rovnicí nebo nerovnicí. Formální zápis matematického programování: maximalizovat (minimalizovat) z = f(x1, x1, .....xn), za podmínek g1 (x1, x2, ..... xn) ≥ 0, g2 (x1, x2, ..... xn) ≥ 0, . . gm (x1, x2, ..... xn) ≥ 0, xj ≥ 0, j = 1, 2, ..., n, kde n je počet proměnných modelu, m je počet omezujících podmínek a f(x), gi(x), i=1, 2, ..., m jsou obecné funkce n proměnných. Z matematického hlediska se jedná o určení hodnot proměnných modelu xj tak, aby byly respektovány omezující podmínky, a aby byl dosažen extrém funkce. Je-li kriteriální funkce lineární a všechny rovnice i nerovnice rovněž, je daná úloha označována jako úloha lineárního programování. Pokud je alespoň jedna funkce nelineární, jedná se o úlohu nelineárního programování. Tyto nelineární modely však přináší časté problémy s řešením, nepatří tedy k příliš používaným. Lineární programování se využívá v oblasti optimalizace výrobního programu firmy, optimalizace portfolia, optimalizace distribuce zboží a další. (Jablonský, 2002a) 4.2.2

Vícekriteriální rozhodování

Vícekriteriální rozhodování posuzuje varianty rozhodování podle několika hodnotících kritérií zároveň. Cílem je vybrat z nabízených kritérií nejlepší, uvažovaná kritéria však bývají často protikladná.

26

4.2.3

Operační výzkum

Teorie grafů

Mezi další disciplínu operačního výzkumu řadíme teorii grafů. Reálné systémy jsou znázorňovány graficky, uzly a jejich spojnicemi - hranami. Typickou úlohou je volba nejkratší cesty mezi dvěma uzly, nebo graf znázorňuje určitý proces, na základně ohodnocení jednotlivých hran lze spočítat např. dobu trvání činnosti či náklady na danou činnost. 4.2.4

Teorie zásob

Teorie zásob se zabývá strategií řízení zásobovacího procesu a optimalizací skladových zásob tak, aby byly co nejvíce minimalizovány náklady dané společnosti. Lze určit při jakém množství zásob objednat další, jak velké zásoby udržovat a vydávat. 4.2.5

Teorie hromadné obsluhy

Teorie hromadné obsluhy neboli teorie front se uplatní např. v obchodech, bankách, na křižovatkách či výrobních linkách, všude tam, kde se setkáváme s požadavky, které vyžadují obsluhu. Na základě analýzy je možné zlepšit využití obsluhovaných pracovišť a zkrácení doby čekání. 4.2.6

Modely obnovy

Modely obnovy odhadují věkovou strukturu používaných jednotek a jejich počet, který bude za určitou dobu potřebné nahradit novými jednotkami. 4.2.7

Stochastické úlohy

Markovovy rozhodovací procesy, označovány také jako stochastické úlohy dynamického programování, jsou úlohy, kde se vyskytují náhodné vlivy, které je nutné v procesu zohlednit. Posloupnost stavů systému nazýváme Markovským řetězcem. Pro vytvoření závěru je však nutné mít informace o rozdělení pravděpodobností náhodných veličin X1, X2, ... Dále musí mít tento stochastický proces tzv. Markovskou vlastnost, toto nastává, pokud pravděpodobnost, že nastane jistý stav systému v příštím období, je nezávislá na všech minulých stavech a závisí pouze na současném stavu. Pro samotné řešení využíváme matice přechodu a výsledek získáváme vynásobením daného počtu matic přechodu podle délky období, které nás zajímá. (Janová, Kolman, 2011) Obecně mezi n stavy platí pravidlo P(n) = P(n-1)*P = P(n) 4.2.8

Teorie her

Teorie her popisuje rozhodovací situaci jako hru jednotlivých hráčů, kteří tvoří vlastní strategie, na kterých závisí jejich výhra. Teorie her zkoumá optimální strategii v těchto hrách, respektive rozhodovacích situacích.

Operační výzkum

4.2.9

27

Simulace

Simulace slouží pro analýzu složitých systémů. Spočívá v experimentování s vytvořeným modelem na počítači. Analytik sleduje reakci systému při změnách parametrů a na základě reakcí se snaží systém optimalizovat. Výhodou je rychlost zpracování alternativ. Nevýhodou je naopak nákladný software a počítačové vybavení.

4.3 Lineární programování Specifikem této disciplíny operačního výzkumu je podmínka, že všechny vazby a funkce v modelech musí být lineární. Lineární programování je prostředkem pro plánování realizace určitých procesů, které zajišťují dosažení optimálního výsledku ve vztahu k definovanému cíli. Cílem analýzy modelu je nalézt extrém účelové či kriteriální funkce z=f(x). Každému procesu je přiřazena jedna strukturální proměnná. Dále definujeme omezení úlohy lineárního programování, kde se vyskytují strukturní koeficienty, popisující vztah mezi činiteli a procesy a hodnoty pravé strany stanovující absolutní úroveň činitelů. Následují podmínky nezápornosti, ty nabývají významu z hlediska interpretovatelnosti ekonomických výsledků. Obecná úloha matematického modelu úlohy lineárního programování má tedy následující tři části: (Jablonský, 2002) Účelovou funkci, kterou chceme maximalizovat/minimalizovat Zmax(min) = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, Soustavu omezujících podmínek a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≥/≤ b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≥/≤ b2 ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≥/≤ bm Podmínky nezápornosti x1, x2 ..., xn ≥ 0, kde n .... počet strukturních proměnných modelu m ... počet vlastních omezení cn ... cenový koeficient účelové funkce vztahující se k n-té proměnné xm ... m-tá proměnná, jejíž skutečná hodnota bude nalezena později amn ... strukturní koeficienty vyjadřující vztah mezi m-tým činitelem a n-tým procesem bm ... pravá strana m-té omezující podmínky 4.3.1

Typické úlohy lineárního programování

• Úlohy výrobního plánování Cílem úlohy je určit co a v jakém množství vyrábět s danými omezenými zdroji, či omezeními určujícími minimální/maximální vyrobené množství pro od-

28

Operační výzkum

běratele. Účelová funkce obvykle maximalizuje zisk nebo minimalizuje náklady. • Úlohy finančního plánování Cílem optimalizace portfolia je určit objem investic do jednotlivých investičních variant opět s cílem maximalizace nebo minimalizace, v tomto případě výnosu či rizika. Proměnnou jsou objemy peněžních jednotek, omezení tvoří požadavky na minimální/maximální investice do jednotlivých variant, či minimální požadovaný výnos. • Plánování reklamy Rozhodování o objemu prostředků vložených do jednotlivých typů reklamy, případně času, kdy reklama poběží, či bude publikována. Omezení tvoří zpravidla stanovený rozpočet. Cílem je maximalizovat počet shlédnutí dané reklamy. • Úloha o výživě Využívána při vytváření dávek výživy, která musí splňovat různá nutriční kritéria. Proměnné tvoří stanovené suroviny, výživové látky či vitamíny. Omezující podmínky tvoří minimální nebo maximální stanovené množství daných proměnných. • Směšovací problém Tyto úlohy jsou podobné předchozímu nutričnímu problému. Cílem je také vytvořit směs s požadovanými vlastnostmi s využitím daných komponent. Snahou je například minimalizovat náklady na výrobu směsi. • Úloha o dělení materiálu Snahou je rozdělit disponibilní celek na menší požadované části tak, aby bylo minimalizováno množství odpadu. Procesem v této úloze je jeden způsob rozdělení celku na části. Hodnota proměnné udává, kolikrát se daný způsob dělení použije. • Rozvrhování pracovníků Jedná se o úlohu rozdělení daného celkového počtu pracovníků na jednotlivé směny s ohledem na požadovanou kvalifikaci a počet pracovníků na směně. Procesem je přiřazení pracovníka na danou směnu, proměnné nabývají hodnot 1 nebo 0 v závislosti na tom, zda pracovník na směnu přiřazen bude nebo ne.

Operační výzkum

29

• Distribuční úlohy V těchto úlohách se jedná o optimalizaci distribuce zboží mezi dodavateli a odběrateli.

4.4 Celočíselné programování Celočíselné programování patří mezi speciální úlohy lineárního programování. Tyto úlohy jsou navíc doplněny o podmínky celočíselnosti některých proměnných, což vyplývá z některých ekonomických modelů. Např. jestliže se daná úloha lineárního programování týká počtu kusů, počtu opakování nějaké aktivity, úlohy rozvrhování výroby do období, dělení materiálu a v neposlední řadě stanovování počtu lidí na směny, zároveň tyto proměnné nemohou také nabývat záporných hodnot. Tyto podmínky celočíselnosti nemusí být kladeny na všechny proměnné modelu, podle toho poté rozlišujeme ryze celočíselné úlohy lineárního programování a smíšené celočíselné úlohy.

4.5 Cyklické rozvrhování směn Jedná se o nadefinovaný rozvrh, který se po uplynutí stanovené periody stále opakuje. Definice rozvrhu probíhá s předpokladem toho, aby měl daný zaměstnanec vždy požadovaný počet dnů volna a zároveň byl na pracovišti potřebný počet pracovníků. Každý zaměstnanec pracuje k po sobě jdoucích period a následně má volno m-k period. (KS program, 2013) Př. (3,5) (tj. z celkových 5 směn musí zaměstnanec odpracovat 3, 2 směny má volno) 1 0 0 1 1   1 1 0 0 1 A = 0 1 1 1 0   1 0 0 1 1 0 0 1 1 1   Problém je řešitelný pomocí lineárního programování.

4.6 Počítačové zpracování úloh lineárního programování Pro výpočet úloh lineárního programování je využíváno počítačových programů z důvodu náročnosti a rozsáhlosti některých řešených problémů. Mezi základní často využívané patří běžně dostupný tabulkový kalkulátor MS Excel, kde je možné řešit jak lineární, tak i nelineární optimalizační úlohy. Maximální počet proměnných je stanoven na 200, stejně tak i omezujících podmínek může být stanoveno v maximálním počtu 200. Nejdříve je nutné sestavit vstupní data, přehledně vypsat proměnné a jejich koeficienty. Dále zapíšeme omezující podmínky. Levou stranu vyjádříme jako skalární součin vektoru hodnot daného omezení. Jako poslední

30

Operační výzkum

uvedeme vzorec pro výpočet optimalizačního kritéria, opět se bude jednat o skalární součin, tentokrát vektoru koeficientů s vektorem proměnných. Dále pak pomocí nástroje Řešitel řešíme optimalizační úlohu. V dialogovém okně Parametry řešitele specifikujeme jednotlivé buňky. Optimalizační kritérium bude nastaveno v parametru Nastavit buňku. V následujícím kroku určíme, zda se jedná o minimalizační nebo maximalizační úlohu. Do políčka Měněné buňky vložíme proměnné a jako poslední omezující podmínky. Zpracování spustíme pomocí tlačítka řešit. Následně se zobrazí dialogové okno s informací, zda bylo nalezeno optimální řešení. Pokud ano, optimální hodnoty proměnných a hodnota účelové funkce se zobrazí v původním listu. (Jablonský, 2002)

Obr. 4 Parametry Řešitele Zdroj: Jablonský, 2002

Ve své literatuře Jablonský dále představuje programy LINDO a LINGO. Systém LINDO je určený především pro řešení úloh lineárního programování s několika desítkami tisíc proměnných i omezujících podmínek. U menšího počtu dat se data vkládají ručně přímo do dialogového okna systému. V případě většího množství dat umí systém spolupracovat s externími programy generujícími soubory dat v požadovaném formátu. Systém LINGO zvládá řešení i úloh nelineárního programování a řešení soustav lineárních a nelineárních rovnic. Systém LINGO obsahuje speciální jazyk pro matematické modelování. Vstupní data je nutné připravit ve formátu MPS. Speciální jazyk umožňuje uživateli model popsat téměř stejně jako při matematickém zápisu. Vytvořený model následně spojíme s připravenými daty. Optimalizační systém XA patří mezi nejvýkonnější optimalizační systémy. Aplikace se spouští v prostředí MS DOS jako samostatné okno, kam uživatel zadává příkazy. Data mohou být zapsána jako rovnice, vložena v tabulce Excel či ve formátu MPS. (Jablonský, 2007) Známo je mnoho dalších optimalizačních systémů různých firem, např. CPLEX, XPRESS-MP, MOSEK, FortMP, Premium Excel Solver. (Jablonský, 2007)

Operační výzkum

31

Servery pro on-line optimalizaci jsou určeny pro volné využití zájemců, kteří si nechtějí pořizovat optimalizační systém. Mezi takové on-line systémy patří NEOS, provozovaný na adrese http://www-fp.mcs.anl.gov/ a OSP na adrese http://www.osp-craft.com/. Pro použití takovýchto optimalizačních systémů stačí uživateli webový prohlížeč a email.

4.7 Teorie hromadné obsluhy Teorie je využívána v systémech, kde se tvoří fronta požadavků čekajících na obsluhu. Snahou je tyto systémy optimalizovat z hlediska efektivnosti a také přívětivosti k subjektům, kteří jsou účastníky systému. Pomocí modelů tvoříme situace a zjišťujeme, jak se systém bude chovat v průběhu času. Ten, kdo systém vytváří musí brát zřetel na své náklady, které rostou s růstem kapacity obslužných zařízení a zároveň na uživatele, kteří si přejí, co nejkratší frontu a dobu strávenou v systému. Modely hromadné obsluhy umožňují tuto situaci optimalizovat. 4.7.1

Struktura systémů hromadné obsluhy

Požadavky, vyžadující obsluhu, vstupují v průběhu času do systému a pokud není volné obslužné místo, řadí se do fronty. Po uvolnění obslužného zařízení je dle režimu fronty vybrán subjekt a ten, tak postupuje k obsluze. Rozlišujeme následující režimy fronty: • FIFO (first in - first out) - požadavky postupují k obslužnému zařízení v pořadí, ve kterém přišly, • LIFO (last in - first out) - nejdříve je obsloužen požadavek, který do systému přišel jako poslední, • SIRO (selection in random order) - požadavky k obsluze přechází v náhodném pořadí, • PRI (priority) - požadavky jsou obsluhovány podle stanové priority. Po obsloužení požadavek odchází ze systému. Zdrojem požadavků je např. počet zákazníků, klientů, pacientů. Podle celkového množství a možností obsluhy v rámci určitého časového intervalu, rozlišujeme zdroj konečný a nekonečný. Obslužné zařízení může být jedno nebo více, mohou být řazena paralelně či sériově, pak musí požadavek projít přes několik obslužných zařízení. Celkový čas strávený u obsluhy označujeme jako dobu obsluhy. (Janová, Kolman, 2013) 4.7.2

Kendallova klasifikace modelů hromadné obsluhy

Modely hromadné obsluhy jsou klasifikovány jednotným způsobem. Je použito šest symbolů A/B/C/D/E/F, kde: • A je typ pravděpodobnostního rozdělení intervalů mezi příchody požadavků do systému: M - exponenciální rozdělení, D - konstantní interval mezi příchody,

32

Operační výzkum

G - nespecifikované rozdělení; • B je typ pravděpodobnostního rozdělení pro dobu trvání obsluhy požadavků (používají se stejné symboly jako v případě intervalů mezi příchody), • C počet paralelně uspořádaných obslužných linek, • D kapacita hromadné obsluhy, • E početnost zdroje požadavků, • F režim fronty. (Jablonský, 2002b) 4.7.3

Analytické řešení modelů hromadné obsluhy

Parametry systému jsou dosazovány do konkrétních vztahů. Je to uživatelsky příjemné a snadné řešení úlohy. Využitelné však pouze u jednodušších modelů. (Jablonský, 2002b) V praktické části bude využito modelu M/M/c, proto v následujících odstavcích budou uvedeny později použité vzorce. Modely M/M/c mají definovány 3 parametry c, λ, µ, kde: • c je počet paralelních obslužných zařízení, • λ je intenzita příchodů požadavků do systému, • µ intenzita obsluhy požadavků jednoho obslužného zařízení, •

=

• "=

!

udává minimální počet obslužných zařízení,

#∗!

je intenzita provozu, 0 ≤ p ≤ 1.

Pravděpodobnost, že se v systému nachází nula požadavků: -.

#+, "% = &'()*% 0+ )!

#∗ - 2 4 (#+-3∗#!

+,

(1)

Pravděpodobnost n požadavků v systému pro n ≤ c: "5 =

-6 5!

∗ "%

(2)

Pravděpodobnost n požadavků v systému pro n > c: -6

"5 = #!∗# 672 ∗ "%

Čas strávený ve frontě Tf a v systému T:

(3)

Operační výzkum

33 - 2 ∗!

89 = (#+,3!∗(#∗!+ 8 = 89 +

,

3:

∗ "%

(4)

!

(5)

Počet jednotek ve frontě Nf a v systému N: ;9 = λ ∗ 89

(6)

; = =∗8

(7)

>̅ = "%

(8)

Průměrný počet nevyužitých kanálů obsluhy (pro c=1)

Průměrný počet nevyužitých kanálů obsluhy (pro c>1) >̅ = "% ∗ (@ − "3 ∗ B∑F+, 5*% 5! + D6

DE

G E

F!',+ 0

H

(9)

(Gros, 2003) 4.7.4

Simulace systémů hromadné obsluhy

Pro složitější systémy hromadné obsluhy je využíváno simulační řešení. Simulace napodobuje chod reálného systému. Počítač nasimuluje situaci a vyřeší ji během několika okamžiků. Z výsledků následně odvozujeme charakteristiky simulovaného systému. (Jablonský 2002b) Jedná se o vytvoření počítačového programu pro simulaci zkoumaného systému a experimentování s ním. Využívá se pro případy, kdy je obtížné přesně matematicky vyčíslit danou situaci. Situace se snažíme zjednodušit, namodelovat. Vzniklý model je abstrakcí reality a označujeme ho jako systém. Simulační model se skládá ze simulační struktury a dat, procesní logiky a kontrolních dat. Vstupní data získáme z naměřených údajů, následně je statisticky zpracujeme. Následně ověříme platnost modelu, zda splňuje požadovaná specifika a ověříme také, že se model chová správně. (Curry, 1989) Simulace využíváme k simulaci výroby, v systémech hromadné obsluhy, projektování výrobních systémů, školení pracovníků a optimalizaci. Pomocí simulace jsme schopni ověřit předpoklady, zefektivnit výrobu nebo minimalizovat chybná rozhodnutí. Důležitým prostředkem pro využití simulace je generátor náhodných čísel. (Michálek, 2011) 4.7.5

Simulace metodou Monte Carlo

Metoda využívající generátor pseudonáhodných čísel. Nabízí široké využití. Základem je určení střední hodnoty veličiny, která je výsledkem náhodného děje. Zjed-

34

Operační výzkum

nodušeně můžeme říci, že po vytvoření počítačového modelu, necháme proběhnout simulaci s dostatečným počtem opakování a výsledky dále zpracujeme statistickými metodami a interpretujeme. (Fabian, 1998) Rozlišujeme dva základní přístupy k simulacím systémů hromadné obsluhy, modely s diskrétním časem a modely se spojitým časem. Při použití modelů s diskrétním časem rozdělíme základní interval na M stejně dlouhých intervalů. Jednotlivé intervaly postupně procházíme a zkoumáme, zda nastala některá z možných událostí. Tyto modely jsou využívány pro velmi složité systémy. Výhodou je jednoduchý popis funkce. Nevýhodou naopak malá efektivita, pokud máme velké množství intervalů o malé délce. Všechny intervaly musíme vyšetřit, s tím souvisí velká pravděpodobnost chyby. V modelech se spojitým časem se chybám vyhneme, jelikož vyšetřujeme pouze intervaly, ve kterých nějaká událost nastala. Nevýhodou je však složitější algoritmus. Základní etapy přípravy a použití modelu reálného systému: 1. 2. 3.

Studium funkce systému. Získání a zpracování dat o rozdělení časů příchodů požadavků, dat o rozdělení časů pro jejich obsluhu, dat o disciplíně fronty. Vypracování modelu. Rozhodnutí o druhu modelu, vývojovém nástroji a platformě spuštění. Návrh a implementace modelu. Verifikace modelu. Porovnání výsledků modelování s daty získanými pozorováním pomocí statistických testů.

4.

Citlivostní analýza modelu. Vyšetření citlivosti modelu vzhledem k chybám vstupních dat a zásahům do modelu. Případné zjednodušení modelu.

5.

Použití modelu. Obměna vstupních dat a hledání optimální varianty modelu podle účelu, za kterým ho zpracováváme. Interpretace výsledků. (Virius, 2010)

Praktická část

35

5 Praktická část Tato část práce je zaměřena na konkrétní problém dané logistické společnosti, optimalizovat směny pracovníků oddělení expedice a příjmu vzhledem k jejich vytíženosti během dne a celého kalendářního týdne.

5.1 5.1.1

Popis současné situace a prvků hromadné obsluhy Expedice

V oddělení expedice v současné době pracuje celkem 7 pracovníků, včetně 2 vedoucích směn. Vedoucí se střídají na 12 hodinových směnách od pondělí do neděle v krátkém a dlouhém týdnu, jedná se pouze o denní směnu 7-19 hod, týdenní fond pracovní doby činí 37, 5 hod. Zbylí pracovníci chodí na směny o délce 8 hod od pondělí do pátku, včetně půl hodinové pauzy, jejich týdenní fond pracovní doby je také 37, 5 hod. Střídají se v ranní, odpolední a noční směně. Doba v rozmezí 8-16 hod je navíc posílena o pracovníka, který chodí na mezisměnu. O víkendu chodí brigádně na výpomoc dva pracovníci na přípravu a balení palet, tito pracovníci docházejí do firmy zároveň s vedoucím směny, tj. 7-19 hod. Následující tabulka přehledně znázorňuje počet pracovníků v daném časovém úseku ve všední dny. Vidíme, že v období 6-7 hod ráno je na pracovišti oddělení expedice pouze jeden pracovník. V 7 hod přichází vedoucí směny a jsou zde tedy 2 pracovníci. Od 8 hod k nim přibývá pracovník mezisměny. Ve 14 hod se vystřídá pracovník z ranní směny s odpoledním pracovníkem, na celkový počet zaměstnanců oddělení to však nemá vliv. Počet pracovníků se nemění až do 16 hod, kdy pracovník mezisměny odchází. Od 16 do 19 hod jsou na oddělení 2 pracovníci. V 19 hod odchází vedoucí směny a pracovník odpolední směny zde zůstává sám až do 22 hod, kdy ho střídá pracovník směny noční. Během noční směny nepřichází do systému žádné požadavky, tento pracovník celou směnu pouze balí palety a obstarává tak přípravu na následující den, proto byl tento časový úsek při výpočtech charakteristik systému hromadné obsluhy vynechán.

36 Tab. 2

Praktická část Počet pracovníků jednotlivých časových úseků všedního dne

Časový úsek 6-7 hod 7-8 hod 8-9 hod 9-10 hod 10-11 hod 11-12 hod 12-13 hod 13-14 hod 14-15 hod 15-16 hod 16-17 hod 17-18 hod 18-19 hod 19-20 hod 20-21 hod 21-22 hod

Počet přítomných pracovníků 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1

Obsluha probíhá na 2 z celkových 6 ramp. Požadavky tvoří přijíždějící nákladní vozy a kamiony v průběhu pracovního dne. Fronta se téměř netvoří, poněvadž zákaznický servis předem avizuje nachystanou dodávku a zákazník či kurýr si pro ni následující, či po domluvě jiný, den přijíždí. Kdyby přece jen hrozilo, že fronta vznikne lze využít i rampy primárně určené pro oddělení příjmu. Celkový počet požadavků během dne je dobře odhadovatelný a každý týden téměř stejný. 5.1.2

Příjem

Oddělení příjmu tvoří celkem deset pracovníků, kteří se střídají na dvanáctihodinových směnách, v krátkém a dlouhém týdnu, od pondělí do pátku, od 7 do 19 hod. Čtyři vedoucí směn, kteří chodí na denní i noční směny, čtyři skladníci, kteří chodí pouze na denní směny a dva pracovníci docházející pouze na směny noční. Na denní směně jsou tedy vždy tři pracovníci, na noční jeden skladník a jeho vedoucí. Pracovníci obsluhují požadavky nejen náhodně přijíždějících, ale i pravidelné závozy od největšího zákazníka. Příjem má k dispozici 4 rampy.

Praktická část

37

5.2 Analýza dat a výpočet charakteristik systému hromadné obsluhy 5.2.1

Expedice

Potřebná data byla získána z evidence příjezdů a odjezdů řidičů. Řidič se na vrátnici zapíše, je mu sděleno číslo rampy, kam má postavit vozidlo a čeká na vyložení či naložení, převezme dokumenty na zboží, zapíše čas svého odchodu a odjíždí. Údaje byly podle data rozděleny do jednotlivých dnů a požadovaných časových úseků, zjištěna intenzita příjezdů v dané úseky a doba obsluhy požadavku. Data byla zjištěna z jednotýdenní evidence příjezdů a odjezdů. Závozy se opakují pravidelně každý týden přibližně ve stejnou dobu, proto bylo delší pozorování nadbytečné. Řidiči dojíždí ve stejných intervalech a každý týden ve stejnou dobu. Rozdíl v řádu hodin nemění požadavky na počet pracovníků. Např. již ze zkušenosti víme, že daný zákazník jezdí jednou týdně v danou dobu, dvakrát týdně, případně každý den. Tab. 3

Počet příchozích požadavků do systému hromadné obsluhy

67 PO 0 ÚT 0 ST 0 ČT 2 PÁ 0

78 3 2 1 1 3

89 3 2 1 0 2

910 0 1 0 1 2

1011 1 1 3 0 1

1112 1 1 1 2 3

1213 5 2 4 1 1

1314 7 2 5 0 2

1415 8 1 3 4 4

1516 2 5 4 8 5

1617 5 2 1 1 2

1718 0 2 0 2 1

1819 0 0 0 1 0

1920 1 1 2 0 0

2021 1 0 0 0 0

2122 0 0 0 0 0

Přesné časové údaje a délka obsluhy jednotlivých požadavků je uvedena v příloze A. Z tab. 3 je zřetelné, že nejvyšší intenzita příjezdů je v době od 12 do 16 hod. V této době můžeme předpokládat přetížení systému. Před samotným výpočtem charakteristik systému hromadné obsluhy, je však nutné ověřit předpoklad, že získaná data mají Poissonovo rozdělení. Předpoklad ověříme pomocí χ 2 - testu dobré shody. Princip testu spočívá v tom, že pozorované četnosti v jednotlivých třídách ni se rovnají s četnostmi teoretickými ni´. Testovým -

kriteriem je veličina χ = I 2

M*,

: 'JK 7 J´K 0 J´K

, která má za předpokladu platnosti tes-

tované hypotézy Pearsonovo rozdělení s počtem stupňů volnosti, který je dán jako r-1. Podmínkou použití Pearsonova rozdělení je skutečnost, že ni´> 5 ve všech třídách. V případě, že podmínka není splněna, je třeba sousední třídy spojit, čímž dojde k poklesu počtu stupňů volnosti testovaného kriteria. Následující tabulka zobrazuje pouze výsledky testového kriteria pro jednotlivé časové intervaly a porovnání s kritickou hodnotou. Přesné výpočty kriteria jsou uvedeny v příloze C.

38 Tab. 4

Praktická část Porovnání testovaného kriteria s kritickou hodnotou pro jednotlivé intervaly

Časový úsek Testové kriterium χ 2 Kritická hodnota 6-10 0,576 5,99 10-13 0,869 5,99 13-16 1,078 9,49 16-22 0,239 5,99 U všech časových údajů vyšlo testové kriterium nižší než kritická hodnota. Nezamítáme tedy nulovou hypotézu, H0: data mají Poissonovo rozdělení. S daty je možno dále pracovat a vypočítat základní charakteristiky systému. V následujících tabulkách budou uvedeny charakteristiky pro jednotlivé časové úseky. Ty byly zvoleny podle počtu přítomných pracovníků v jednotlivých částech dne, viz tab. 2. Vzniklo tedy celkem 6 úseků, 6-7 hod, 7-8 hod, 8-12 hod, 12-16 hod, 16-19 hod, 19-22 hod. V následujících tabulkách jsou uvedeny charakteristiky systému hromadné obsluhy pro jednotlivé časové úseky. Tab. 5


Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 1 Intenzita příchodů λ 0,08 Intenzita obsluhy µ 0,91 Min. počet obslužných zařízení r 0,09 Intenzita provozu p 0,09 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,91 Pro výpočet intenzity příchodů a obsluhy byl využit software Gretl. Intenzita příjezdů požadavků je v tuto dobu velmi nízká, požadavky přijíždí pouze výjimečně. Obsluha jednoho požadavku trvá průměrně 66 minut, tudíž intenzita obsluhy je 0,91 požadavku za hodinu. Intenzita provozu v době od 6 do 7 hod je pouze 9 % a je tedy vysoká pravděpodobnost, že v systému nebude žádný požadavek, tato pravděpodobnost dosahuje 91 %.

Praktická část Tab. 6

39


Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 2 Intenzita příchodů λ 0,4 Intenzita obsluhy µ 0,62 Min. počet obslužných zařízení r 0,65 Intenzita provozu p 0,32 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,44 V době mezi 7. a 8. hodinou ranní jsou na pracovišti dva pracovníci, vedoucí směny a jeden skladník. Intenzita příchodů je 0,62 požadavku za hodinu, vyřízení jednoho požadavku trvá průměrně 97 min, za hodinu je tedy vyřízeno 0,62 požadavku. Intenzita provozu vzrostla na 32 % a pravděpodobnost, že v systému není žádný požadavek je 44 %. Tab. 7


Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 3 Intenzita příchodů λ 1,04 Intenzita obsluhy µ 1,24 Min. počet obslužných zařízení r 0,84 Intenzita provozu p 0,28 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,17 V časovém úseku 8-12 hod jsou již na pracovišti 3 pracovníci. Intenzita příchodů vzrostla na jeden požadavek za hodinu, klesla doba obsluhy na cca polovinu, 48 min. Intenzita provozu je i přes nárůst požadavků pouze 30 % díky přítomnosti 3 pracovníků, což se zdá jako nadbytečný počet. Tab. 8


Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 3 Intenzita příchodů λ 3,04 Intenzita obsluhy µ 2,16 Min. počet obslužných zařízení r 1,41 Intenzita provozu p 0,47 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,03 V době mezi 12. až 16. hodinou přichází do systému 3 požadavky za hodinu, obsluha jednoho se opět zkrátila, a to na 28 min. Intenzita provozu, díky rychlejší obslu-

40

Praktická část

ze a třem přítomným pracovníkům vzrostla ale pouze 47 % a pravděpodobnost neexistence žádného požadavku klesla na 3 %. Tab. 9


Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 2 Intenzita příchodů λ 0,68 Intenzita obsluhy µ 1,06 Min. počet obsl. zařízení r 0,64 Intenzita provozu p 0,32 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,45 V odpoledních hodinách jsou na pracovišti už jen dva pracovníci. Intenzita příchodů klesla na 0,68 požadavku za hodinu, délka obsluhy se prodloužila na 56 min na jeden požadavek. Intenzita provozu se snížila na 32 %. Tab. 10


Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 1 Intenzita příchodů λ 0,2 Intenzita obsluhy µ 2,54 Min. počet obsl. zařízení r 0,08 Intenzita provozu p 0,08 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,92 Ve večerních hodinách výrazně klesá pravděpodobnost příchodu požadavku, obsluha by zvládla obsloužit téměř tři požadavky. Intenzita provozu klesla na 8 %. Ve všech sledovaných úsecích je zřejmé, že je možno snižovat počet pracovníků, intenzita provozu to, vzhledem ke své výši, dovoluje. Pokud by ve všech sledovaných intervalech (kromě doby mezi 6-7 hodinou a mezi 19. až 22., kde je pouze jeden pracovník) došlo ke snížení o jednoho zaměstnance, intenzita provozu by se zvýšila následovně. Tab. 11

Změna intenzity provozu po snížení o jednoho zaměstnance

Čas. úsek Počet pracovníků Intenzita provozu 7-8 1 0,65 8-12 2 0,42 12-16 2 0,70 16-19 1 0,64

Praktická část

41

Snížení počtu pracovníků v jednotlivých úsecích zvýšilo intenzitu provozu, zároveň je zde stále dostatečná rezerva pro to, aby systém zůstal stabilní a obsluha stíhala odbavit příchozí požadavky. Celkový počet pracovníků oddělení expedice je tedy možno snížit ze sedmi pracovníků pouze na 5. Vedoucí směny by docházeli stejně jako dosud, pouze na denní směny v krátkém a dlouhém týdnu, od 7 do 19 hod. Jeden pracovník by chodil na směny o délce 7,5 hodiny, tj. včetně přestávky od 8 do 16 hod, v současnosti označováno jako mezisměna. Poslední dva pracovníci by se střídali pouze na noční směně, která by se změnila z nynější 8 hod na 12 hodinovou a střídání by probíhalo v krátké a dlouhém týdnu tak jako u vedoucích směn. 5.2.2

Příjem

Nejprve opět tabulka příchozích požadavků v jednotlivých hodinách. Přesné údaje o časech příchodů, odchodů a doby obsluhy jsou obsaženy v příloze B. Následovat bude ověření Poissonova rozdělení pomocí Chí-kvadrát testu a výpočet charakteristik systému hromadné obsluhy pro jednotlivé časové úseky. Pracovní doba oddělení příjmu byla rozdělena do čtyř úseků 0-7 hod, 7-13 hod, 13-19 hod, 19-24 hod z důvodu, že v 7 a 19 se mění počet přítomných pracovníků na pracovišti.

42 Tab. 12

Praktická část Příchozí požadavky na oddělení příjmu

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24

PO 1 0 1 0 0 1 0 1 4 1 2 4 1 2 2 1 1 0 0 2 0 0 1 0

ÚT 1 0 1 0 0 0 0 2 1 1 2 3 2 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0

ST 1 0 1 0 0 1 0 1 1 3 4 1 3 5 3 0 2 0 0 1 0 0 1 0

ČT 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 4 0 2 0 2 1 1 2 1 0 1 0 0

PÁ 1 0 1 0 1 0 0 0 2 4 4 1 2 4 0 2 1 0 0 1 0 2 0 0

SO 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

NE 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

Nejvíce požadavků oddělení zaznamenává v době od 9 do 14 hod, a to především ve středu a v pátek. Tab. 13

Ověření Poissonova rozdělení

Časový úsek Testové kriterium χ 2 Kritická hodnota 0-6 0,28 3,84 6-12 1,307 9,49 12-18 3,146 9,49 18-24 0,175 3,84 I u oddělení příjmu se potvrdilo Poissonovo rozdělení. Testová kriteria u všech časových úseků jsou menší než tabulkové kritické hodnoty. U výpočtu charakteristik SHO bude jako počet obslužných zařízení c brán počet pracovníků na pracovišti v daný časový úsek. Na denní směně jsou na pracoviš-

Praktická část

43

ti přítomni dva skladníci a jeden vedoucí směny, na noční směně pouze jeden skladník a vedoucí směny. Přičemž vedoucí směny nejsou určeni primárně k obsluze požadavků, ale spíše k zajištění potřebných dokumentů, komunikaci se zákazníkem či zprostředkovateli a pro zadávání úkolů svým podřízeným. Tudíž jako parametr c bude počítáno pouze se skladníky, kteří přímo vykládají zboží z vozidel. Tab. 14

Charakteristika SHO pro časový úsek 0-7 hod

Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 1 Intenzita příchodů λ 0,33 Intenzita obsluhy µ 1,3 Min. počet obsl. zařízení r 0,25 Intenzita provozu p 0,25 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,75 V nočních a brzkých ranních hodinách je intenzita příchodů nízká, pracovník obslouží průměrně 1,3 požadavku za hodinu, intenzita provozu je 25 %. Tab. 15


Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 2 Intenzita příchodů λ 1,27 Intenzita obsluhy µ 1,31 Min. počet obsl. zařízení r 0,97 Intenzita provozu p 0,48 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,27 Během dopoledních hodin jsou na pracovišti dva pracovníci, stoupá intenzita příjezdů na 1,27 požadavků za hodinu, intenzita obsluhy zůstává nezměněna a intenzita provozu vzrostla na necelých 50 %. Tab. 16


Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 2 Intenzita příchodů λ 0,73 Intenzita obsluhy µ 1,31 Min. počet obsl. zařízení r 0,56 Intenzita provozu p 0,28 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,53

44

Praktická část

V odpoledních hodinách opět klesá intenzita příchodů pod jeden požadavek za hodinu, při nezměněné intenzitě obsluhy, klesá intenzita provozu na 28 %. Tab. 17


Charakteristika Hodnota Počet obsluhujících pracovníků c 1 Intenzita příchodů λ 0,29 Intenzita obsluhy µ 1,56 Min. počet obsl. zařízení r 0,19 Intenzita provozu p 0,19 Pravděpodobnost, že je v systému 0 požadavků p0 0,81 Ve večerních hodinách, kdy je na pracovišti opět jen jeden skladník, padá intenzita provozu na 20 %. V brzkých ranních hodinách a večerních hodinách je intenzita provozu velmi nízká. Požadavky v tuto dobu, ale přece jen chodí a je nutné je obsloužit. Otázkou je, zda by několik málo požadavků neobsloužil pouze přítomný vedoucí směny. Případně v rámci ještě vyšší úspory by stačilo, aby byl na směně přítomný jen jeden skladník bez vedoucího, který by však musel potřebné dokumenty nachystat s předstihem již na své denní směně. Během denní směny se intenzita provozu pohybuje v prvním sledovaném úseku kolem 50 %, poté kolem 30 %. I zde tedy může být dosažena značná úspora. Náklady by mohly být sníženy o jeden celý úvazek, tzn. na denní směny by byl přítomný jeden skladník a vedoucí směny. Intenzita provozu v časovém úseku 7-13 hod by se zvýšila na 98 %, pokud počítáme, že obsluhuje pouze skladník. V případě nutnosti je zde ještě vedoucí směny pro případnou výpomoc. V úseku 13-19 hod by při jednom pracovníkovi stoupla intenzita provozu na 56 %. Zde tedy jeden pracovník stačí i se značnou rezervou.

5.3 Optimalizace systému hromadné obsluhy Systém hromadné obsluhy byl optimalizován s cílem úspory zejména mzdových nákladů na pracovníky. Na pracovišti musí být však dostatek pracovníků, aby byly požadavky ve formě příjezdu řidiče uspokojeny a navíc se netvořily fronty. Důležitým hlediskem je i brát ohled na směnnost zaměstnanců a rozvrhnout je tak, aby se směny pravidelně střídaly. Vzhledem ke zjištěním o nízké intenzitě provozu z předchozí kapitoly, byly kritéria optimalizace stanovena následovně: • požadovaná intenzita provozu min. 60 %, • nevyužitý čas pracovníka max. 25 % pracovní doby. Procento nevyužitého času je vyšší z důvodu, že je počítáno i s přípravnými prácemi v době, kdy žádný požadavek v systému není, ale je potřeba se na příchozí

Praktická část

45

požadavek připravit. Díky avizaci příjezdů řidičů, pracovníci vědí, jaké požadavky je během směny čekají a musí si zboží vyskladnit, předchystat, zabalit a přemístit na plochu, z které bude nakládáno. V následujících tabulkách budou pro jednotlivé časové úseky vykalkulovány ukazatele intenzity provozu a nevyužitý čas jednoho obslužného kanálu (pracovníka) pro různý počet zaměstnanců. Z daných hodnot budou následně vybrány takové hodnoty, které budou optimalizovat systém vzhledem k zadaným požadavkům. Následně může být vyčíslena úspora, díky zmenšení počtu zaměstnanců. V tabulkách je použito následující označení: • c pro počet obsluhujících pracovníků, • p0 pro pravděpodobnost, že je v systému nula požadavků, podle vzorce (1), • p pro intenzitu provozu, podle vzorce " =

#∗!

,

• >̅ pro průměrný počet nevyužitých obslužných kanálů, podle vzorce (8) a (9), •

F̅ F

pro nevyužití na jeden kanál.

5.3.1

Výpočty pro oddělení expedice

Tab. 18


c

p0

p

O N

O N N

1 0,91 0,09 0,91 0,91

Tab. 19


c

p0

p

O N

1 0,35 0,65 0,35

O N N 0,35

2 0,44 0,32 1,664 0,83

46 Tab. 20

Praktická část Charakteristiky SHO pro čas. úsek 8-12 hod

c

p0

p

O N N

O N

1 0,16 0,84 0,16 0,16 2 0,23 0,42 0,59 0,3 3 0,17 0,28 1,3

Tab. 21


c

Tab. 22

0,43

p0

O N N

O N

p

1 -0,41?

1,41

-0,41

2 0,173

0,704 0,5535 0,28

3 0,03

0,47

0,13

-0,41

0,04


c

p0

p

O N

O N N

1 0,36 0,64 0,36 0,36 2 0,45 0,32 1,29 0,64


47


c

p0

p

O N

O N N

1 0,92 0,08 0,92 0,92

Předchozí výpočty naznačují, že úspora počtu pracovníků je možná. V časovém úseku 7-8 hodin by snížení na jednoho pracovníka, znamenalo zvýšení intenzity provozu na 65 % a snížení jeho nevyužitého času na 35 %, tyto hodnoty se velmi přibližují požadovaným kritériím. V následujícím úseku 8-12 hod je také možno snížit počet pracovníků, přesto intenzita provozu zůstává na 42 %. Avšak snížení o dva pracovníky už by znamenalo intenzitu provozu 84 %, což je vzhledem ke kritériu požadované intenzity 60 % o hodně více. Jako optimální počet byli tedy zvoleni dva pracovníci. V časovém úseku 12-16 hod se nevhodněji jeví také počet dvou pracovníků, intenzita provozu v tomto počtu dosahuje 70 % a nevyužitý čas necelých 30 %. V době mezi 16 až 19 hodinou se ke stanoveným kritériím nejvíce blíží hodnoty při jednom pracovníkovi, a to 64 % pro intenzitu provozu a 36 % pro nevyužitý čas pracovníka. V pozdně večerní době mezi 19. a 22. hodinou je na pracovišti již pouze jeden pracovník, nelze tedy snížit počet pracovníků, vzhledem k přicházejícím požadavkům, přestože je jich velmi málo, musí být obslouženy a pracovník tedy musí na pracovišti být přítomen. V ranním úseku 6-7 hod a večerním úseku 19-22 nelze i přes velmi nízkou intenzitu provozu ušetřit náklady na pracovníky. V úsecích mezi 7. a 19. hodinou je však možná značná úspora, v každém úseku o jednoho pracovníka. Přesto zůstává splněn požadavek na stabilitu systému i dostatek prostoru pro plnění dalších povinností pracovníků.

48 Tab. 24

Čas. úsek

6-7 7-8 8-12 12-16 16-19 19-22

Praktická část Rozdíly v intenzitě provozu a nevyužitém času pracovníků před a po optimalizaci

Původní

Optimalizovaný

počet

počet

pracovníků

pracovníků

1 2 3 3 2 1

1 1 2 2 1 1

Původní

Optimalizovaná

intenzita

intenzita

provozu

provozu

[%]

[%]

9 32 28 47 32 8

9 65 42 70 64 8

Původní

Nevyužitý

nevyužitý

čas

čas

pracovníka

pracovníka

po optimalizaci

[%]

[%]

91 83 43 40 64 92

91 35 30 28 36 92

Oproti původnímu stavu se optimalizací podařilo ve všech úsecích v době mezi 7 a 19 hodinou zvýšit intenzitu provozu a snížit nevyužitý čas pracovníka. Nejvíce v úseku 7-8 hod o 33 p. b., 8-12 hod o 14 p. b., 12-16 hod o 23 p. b. a v době mezi 16-19 hod o 32 procentních bodů. Nevyužitý čas pracovníka se podařilo nejvíce snížit také v úseku 7-8 hod, dokonce o 48 procentních bodů. 5.3.2

Výpočty pro oddělení příjmu

Tab. 25


c

p0

p

O N

O N N

1 0,75 0,25 0,75 0,75

Tab. 26


c

p0

p

O N

O N N

1 0,03 0,97 0,03 0,03 2 0,27 0,48 0,91 0,46


49


c

p0

p

O N

O N N

1 0,44 0,56 0,44 0,44 2 0,53 0,28 1,25 0,63

Tab. 28


c

p0

p

O N

O N N

1 0,81 0,19 0,81 0,81

Dle výpočtů je možné i v oddělení příjmu uspořit mzdové náklady, zde se to však bude týkat pouze jednoho pracovníka v časovém úseku 13-19 hod. V nočních hodinách je na pracovišti pouze jeden pracovník, zde není možné počet snížit. V úseku 7-13 hod by po snížení počtu pracovníků intenzita provozu dosahovala až 97 %, což je výrazně více než požaduje kritérium a jeden pracovník by nezvládal obsloužit požadavky v přijatelném čase. V tomto čase tedy zůstanou dva pracovníci. Zmíněná úspora je možná v odpoledních hodinách, současná intenzita provozu je pouze 28 %, po snížení o jednoho pracovníka dosahuje 56 %, což je téměř požadovaná hodnota. 5.3.3

Vyčíslení úspory mzdových nákladů

Úspory je možno dosáhnout optimalizací systému hromadné obsluhy. V modelu M/M/c má být určeno takové c, aby byly minimalizovány náklady na obsluhu či provoz. Počet obsluhujících linek, v tomto případě pracovníků je určující pro výši nákladů. Nákladová funce je ve tvaru: NF(c) = k1N + k2c,

(10)

kde: k1 označuje náklady na pobyt jednoho požadavku v systému za časovou jednotku, N je průměrný počet jednotek v systému, k2 náklady na provoz jedné obslužné linky za časovou jednotku.

50

Praktická část

Náklady na provoz jedné obslužné linky byly vyčísleny jako hrubá hodinová mzda zaměstnance, včetně nákladů, které platí zaměstnavatel, tj. sociální a zdravotní pojištění za zaměstnavatele, celkem ve výši 34 %. Tento údaj tedy vyčísluje všechny náklady, které jsou se zaměstnáním pracovníka spojené. Průměrný počet jednotek v systému byl stanoven jako průměrný počet příchozích požadavků v daném časovém úseku. Z průměrné hodinové mzdy pracovníka a průměrného počtu příchozích požadavků se následně odvíjí výpočet nákladů na pobyt jednoho požadavku v systému. Podle doby strávené v systému a času věnovanému požadavku byl vypočítán náklad na jeden požadavek. V oddělení expedice pracuje celkem 7 pracovníků, jejich celková hrubá mzda činí 128 000 Kč. Tato částka byla navýšena o sociální a zdravotní pojištění, tj. 34 %, hrubá měsíční mzda včetně těchto nákladů činí 171 520 Kč, na jednoho pracovníka tedy 24 503 Kč. Data o příchozích požadavcích do systému byla získána v měsíci únoru, v tomto měsíci činil hodinový fond pracovníků 150 h, hrubá hodinová mzda jednoho pracovníka je tedy 163 Kč, tj. k2. Průměrný počet jednotek v systému byl v úseku 6-7 hod 0,4, byly zaznamenány dva příchozí požadavky v pěti pracovních dnech. Průměrně strávil požadavek v systému 66 min, tj. 1,1 hod. Náklady na požadavek v systému k1 tedy činí 179,3 Kč. V časovém úseku bude mít tedy nákladová funkce tvar: NF(c) = 179,3*0,4+163*1 NF(c) = 216,7 Kč Náklady na provoz tedy v tomto úseku činí 216,7 Kč/hod. V tomto úseku je na pracovišti jeden zaměstnanec, při optimalizaci nebyl změněn počet pracovníků. V časovém úseku 7-8 hod jsou náklady na pobyt jednoho požadavku v systému 262,7 Kč/hod. Stanovené jako průměrný čas strávený v systému 96,7 min, tj. 1,61 hod. Náklady na 1,61 hod činí, při hodinové sazbě na pracovníka 163 Kč, 262,7 Kč. Do systému přišlo v tomto úseku za celý pracovní týden 10 požadavků, průměrně tedy 2 požadavky. Počet pracovníků před optimalizací je 2. Nákladová funkce tedy vypadá následovně: NF(c) = 262,7*2 + 163*2 NF(c) = 851,4 Kč Náklady před optimalizací jsou tedy 851,4 Kč/hod. Bylo však navrženo snížení o jednoho pracovníka, v tom případě by náklady snížily takto: NF(c) = 262,7*2 + 163*1 NF(c) = 688,4 Kč

Praktická část

51

Náklady po optimalizaci byly vyčísleny na 688,4 Kč, snížení tedy činí 163 Kč, což je hodinová mzda jednoho pracovníka. V časovém úseku 8-12 hod je počet příchozích požadavků za celý pracovní týden 27, průměrně tedy 5,4 požadavku denně, na jednu hodinu časového úseku připadá 1,35 požadavku. Čas strávený v systému je průměrně 0,77 hod. Náklady spojené s jedním požadavkem činí 125,5 Kč. Na pracovišti jsou 3 pracovníci. Nákladová funkce má následující tvar: NF(c) = 125,51*1,35 + 163*3 NF(c) = 658,44 Kč Navržené snížení počtu pracovníků na 2, změní nákladovou funkci následovně: NF(c) = 125,51*1,35 + 163*2 NF(c) = 495,44 Kč Snížení nákladů o 163 Kč/hod, v tomto časovém úseku by úspora činila celkem 652 Kč. V době mezi 12. a 16. hodinou je celkový počet požadavků 74, tj. průměrně 14,8 denně, tj. 3,7 požadavků za hodinu. Průměrně stráví požadavek v systému necelých 28 min, tj. 0,46 hod. Náklady na požadavek v systému tedy jsou 75 Kč. Nákladová funkce má tvar: NF(c) = 75*3,7 + 163*3 NF(c) = 766,5 Kč Po optimalizace jsou náklady ve výši 603,5 Kč, tzn. opět snížení o 163 Kč, za celý časový úsek potom 652 Kč. V úseku 16-19 hod přišlo do systému průměrně 3,4 požadavků, za hodinu tedy 1,13. Jeden požadavek stráví v průměru v systému 56,8 min, tj. 0,95 hod. Náklady na pobyt požadavku v systému činí 154,85 Kč. Nákladová funkce vypadá takto: NF (c) = 154,85*1,13 + 163*2 NF (c) = 501 Kč Díky optimalizaci by se náklady snížily na 338 Kč. Za celý časový úsek by úspora činila 489 Kč. V době mezi 19. a 22. hodinou je na pracovišti již jen jeden pracovník. Průměrný přichází jeden požadavek a stráví v systému průměrně 23,6 min, tj. 0,39 hod. Náklady na pobyt požadavku v systému činí 64 Kč. Nákladová funkce má tvar:

52

Praktická část

NF(c) = 64*1 + 163*1 NF(c) = 227 Kč náklady před optimalizací

náklady po optimalizaci

900,00 Kč 800,00 Kč

NÁKLADY

700,00 Kč 600,00 Kč 500,00 Kč 400,00 Kč 300,00 Kč 200,00 Kč 100,00 Kč 0,00 Kč 6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Č A S [hod] Obr. 5

Graf nákladů před a po optimalizaci na oddělení expedice

Celková úspora za jeden pracovní den tedy dosahuje částky 1956 Kč, nejvýraznější úspory by bylo možné dosáhnout v době mezi 8. a 16. hodinou, celkem 1304 Kč za toto období. V současnosti se jedná o mezisměnu, návrhem je tedy tuto směnu úplně vypustit a požadavky nechat obsluhovat pouze pracovníky z ranní a poté odpolední směny. Pokud by bylo následováno doporučení optimalizace, týdenní úspora by potom činila 9 780 Kč, měsíční, za předpokladu průměrných dvaceti dvou pracovních dnů v měsíci, 43 032 Kč. V případě vypuštění mezisměny a propuštění daného pracovníka by byla úspora ve výši měsíčních nákladů na tohoto pracovníka. Tyto náklady zahrnují jeho hrubou mzdu, náklady na sociální a zdravotní pojištění placené zaměstnavatelem, odměny, příspěvěk na dopravu atd., celkem by se jednalo průměrně o částku 24 656 Kč měsíčně. Je tedy zřejmé, že je úspora mnohem nižší než v předchozí variantě, kde je navrženo snížení počtu pracovníků i v úseku 7-8 a 16-19 hod. Další možností je vypuštění denní dvanáctihodinové směny 7-19, na kterou nyní dochází vedoucí směny. Ti by se nově střídali na ranní (6-14 hod) a odpolední směně (14-22 hod) pouze ve všední dny. Navíc by docházel jeden pracovník na mezisměnu 8-16. Tato možnost by znamenala také úsporu jednoho úvazku, ve stejné výši jako předchozí. Výběr možnosti záleží na tom, zda by bylo reálné zvládnout víkendové směny bez vedoucích pracovníků, pouze za přítomnosti brigádnické výpomoci. Pokud

22

Praktická část

53

ano, bylo by možné přesunout vedoucí pracovníky z dvanáctihodinových směn na osmihodinové. Na oddělení příjmu jsou na denní směně přítomni dva pracovníci, na noční jeden pracovník. Průměrná mzda jednoho pracovníka je 17 000 Kč. Hodinový fond zaměstnanců na 12 hod směnách v únoru činil 154 hod. Hodinová hrubá sazba je tedy 110,4 Kč, na noční směně navíc zaměstnancům náleží příplatek ve výši 10 % mzdy, tj. celkem 121,40 Kč. Zaměstnavatel navíc musí připočíst náklady na sociální a zdravotní pojištění 34 %. Celkové náklady na zaměstnance jsou tedy 162,7 Kč/hod na noční směně. Hodinová mzda pracovníků na denní směně včetně nákladů zaměstnavatele činí 148 Kč. V čase 0-7 hod přichází do systému průměrně 2,29 požadavku, tj. 0,33 požadavku za hodinu. Na pracovišti je přítomen jeden zaměstnanec. V této době počítáme s hodinovou sazbou 162,7 Kč, je vyšší díky příplatku za noční směnu. Požadavek stráví v systému průměrně 47 min, tj. 0,78 hod. Náklady na pobyt požadavku v systému byly vyčísleny na 127,5 Kč. Nákladová funkce má poté následující tvar: NF(c) = 127,5*0,33 + 162,7*1 NF(c) = 204,8 Kč Hodinové náklady na provoz v čase mezi půlnocí a sedmou hodinou ranní jsou 204,8 Kč. V časovém úseku 7-13 hod jsou na pracovišti přítomni dva pracovníci, jejich hodinový náklad pro zaměstnavatele činí 148 Kč. Průměrně za hodinu přijde 1,5 požadavku, obsluha jednoho požadavku trvá průměrně necelých 35 min, tj. 0,58 hod. Náklad na pobyt požadavku v systému tak činí 85,8 Kč. Nákladová funkce vypadá následovně: NF(c) = 85,8*1,5 + 148*2 NF(c) = 424,7 Kč Náklady na provoz vzrostly v tomto úseku na 424,7 Kč/hod. V době mezi 13. a 19. hodinou přichází do systému průměrně 0,86 požadavku za hodinu. Obsluha trvá průměrně 46 min, tj. 0,76 hod. Náklady na pobyt požadavku v systému tedy činí 112,85 Kč. Na pracovišti jsou přítomni 2 pracovníci. Tvar nákladové funkce je následující: NF(c) = 112,85*0,86 + 148*2 NF(c) = 393,051 Kč Náklady při dvou pracovnících na pracovišti jsou 393 Kč/hod. Tento časový úsek je jediný na oddělení příjmu, kde je možné uspořit náklady. V rámci optimali-

54

Praktická část

zace bylo doporučeno snížení počtu pracovníků. Poté by náklady činily 245 Kč/hod. V nočních hodinách 19-24 je nutné opět počítat s hodinovou sazbou pracovníka 162,7 Kč. Na pracovišti je přítomný pouze jeden zaměstnanec. V této době průměrně do systému dochází 0,4 požadavku za hodinu. Obsluha jednoho požadavku trvá průměrně 38 min, tj. 0,64 hod. Náklady na pobyt požadavku v systému jsou tedy 104,1 Kč a nákladová funkce vypadá následovně: NF(c) = 104,1*0,4 + 162,7*1 NF(c) = 204,4 Kč Hodinový náklad činí 204,4 Kč. náklady před optimalizací

náklady po optimalizaci

450,00 Kč

NÁKLADY

400,00 Kč 350,00 Kč 300,00 Kč 250,00 Kč 200,00 Kč 150,00 Kč 100,00 Kč 50,00 Kč 0,00 Kč 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Č A S [hod] Obr. 6

Graf nákladů před a po optimalizaci během jednoho prac. dne na oddělení příjmu

Na oddělení příjmu se bude jednat o nižší úsporu nákladů oproti expedici. Úspora byla navržena v úseku 13-19 hod, úspora činí 148 Kč/hod, celkem tedy za časový úsek 888 Kč. Na příjmu se pracuje nonstop, týdenní úspora tedy činí 6 216 Kč, měsíční, při 30 dnech, 26 640 Kč.

5.4 Rozvržení pracovních směn Následující tabulka ukazuje změny v počtech pracovníků na jednotlivých odděleních a směnách.


55

Změna počtu pracovníků na expedici

Směna 6-14 7-19 8-16 14-22

Původní počet Navrhovaný počet pracovníků pracovníků 1 1 1 0 1 1 1 1

Jak naznačil obr. 9, úspora na expedici je možná v době mezi 7. a 19. hodinou. Návrhem tedy je tuto směnu zrušit. V současnosti se jedná o směnu vedoucího pracovníka. Ten by nyní chodil na směny ranní či odpolední a střídal se tak s kolegou na 8 hod směnách od pondělí do pátku. Víkendové balení a příprava zboží by bylo zajištěno brigádnickou výpomocí, tak jako doposud. Noční směna, od které bylo ve výpočtech abstrahováno díky tomu, že v tuto dobu nepřichází do systému žádné požadavky, by zůstala beze změny, tzn. jeden pracovník v době mezi 22. hodinou večerní a 6. hodinou ranní, a to pouze v pracovní dny. Tab. 30

Změna počtu pracovníků na příjmu

Směna 7-19 19-7

Původní počet Navrhovaný počet pracovníků pracovníků 2 2 nebo 1+ výpomoc 7-13 hod 1 1

Na oddělení příjmu je úspora možná v době mezi 13. a 19. hodinou, což je pouze část směny. Toto je možné řešit tak, že na tomto oddělení žádná změna neproběhne a zůstane původní počet pracovníků, nebo se na denní směně sníží počet pracovníků na jednoho zaměstnance, v tomto případě by však dopoledne byla nutná výpomoc, v době mezi 7. a 13. hodinou. Náklady na brigádníka však sníží úsporu za propuštěného pracovníka. Úspora za propuštěného pracovníka by činila cca 18 400 Kč * 1,34 = 24 656 Kč měsíčně. Tato úspora by se snížila zhruba o 10 tisíc korun, při současné hodinové mzdě poskytované brigádníkům ve výši 86 Kč.

56

Diskuse

6 Diskuse Rozhodnutí o tom, zda budou úsporná opatření realizována, je na rozhodnutí managementu společnosti. Rozhodnutí bude výsledkem mnoha jednání. Začátkem roku 2014 se to jevilo jako reálné. Už tehdy se však počítalo s nasazením nového informačního systému a možnými komplikacemi. Propouštění zaměstnanců bylo tedy odloženo. Management chtěl tedy úspory v první fázi realizovat formou aktualizace a zefektivnění využívaného software. V březnu 2014 byla nasazena nová verze informačního systému, která však přinesla prozatím více komplikací, než možnosti úspory času a nákladů. V důsledku této situace muselo být využito výpomoci několika brigádníků a současní pracovníci měli několik desítek přesčasových hodin. Propouštění v této situaci nepřipadalo v úvahu. Nejdříve se tedy musí vyřešit problémy vzniklé zavedením nového systému, jehož původním cílem byla právě úspora času, vykonávaných činností a v důsledku toho i celkového počtu pracovníků. Čas ukáže, jakou skutečnou úsporu nový software přinesl a zda bude následně možné propustit některé pracovníky, jak bylo plánováno. Další otázkou zůstává vysoká fluktuace zaměstnanců. Často je nutné řešit situace, kdy zaměstnanec oznámí ukončení pracovního poměru a zaměstnavatel nemá náhradní pracovní sílu. Případně situace dovolené, která musí být řešena přesčasovými hodinami jiných pracovníků. V případě snížení počtu zaměstnanců, klesá variabilita a možnosti manipulace se směnami a pracovníky tak, aby byly pokryty všechny směny v potřebné míře. Možností je oželet případnou úsporu nákladů způsobenou propuštěním zaměstnanců, udělat kompromis a propustit pouze minimální počet pracovníků, či najmout více brigádnické síly, která představuje menší náklad než stálý zaměstnanec. Přináší však jistou nespolehlivost a nedůvěru v brigádníky. Logistika a skladování nese jisté požadavky na pracovníky, brigádník se musí zaučit a sžít se s procesy nastavenými zákazníkem. Takové zaučení může trvat až dva týdny. Je tedy nutné brigádníky motivovat a zajistit tak jejich delší působnost ve společnosti. Pokud je brigádník zaučen, je mu věnován čas jednoho určeného zaměstnance a brigádník následně přeruší spolupráci s firmou, je to pro společnost spíše ztráta než reálná pomoc. Všechny tyto vlivy musí tedy vedení zvážit a reagovat na nastalou situaci a požadavky. Za povšimnutí ovšem stojí i fakt, který se projevil v průběhu výpočtů charakteristik systému hromadné obsluhy. Při nárůstu příchozích požadavků se výrazně snižuje doba obsluhy. Je tedy zřejmé, že pokud je na pracovníky vyvíjen tlak, více se snaží a požadavky jsou schopni obsloužit mnohem rychleji a efektivněji. Je samozřejmě nutné zvolit optimální míru tlaku, tak aby tento efekt setrval dlouhodobě bez následků na pracovní výsledky a zdraví pracovníků. Při snížení počtu zaměstnanců daného úseku, lze však tento efekt očekávat. Zaměstnanci budou nuceni pracovat efektivněji.

Diskuse

57

Možností má management několik. Po zlepšení situace s novou verzí informačního systému bude situace o něco jasnější. Zaměstnanci se se systémem naučí pracovat, klesne počet jejich přesčasů, brigádníci budou moci být propuštěni. Může se také stát, že obchodní oddělení najde nové zákazníky a pracovníci budou pouze přesunuti na jiné středisko a budou pro společnost pracovat i nadále.

58

Závěr

7 Závěr V diplomové práci byla cílem optimalizace počtu zaměstnanců a jejich pracovních směn tak, aby se podařilo snížit náklady společnosti. Jednalo se o společnost podnikající v oblasti logistiky. Bylo využito jedné z disciplín operačního výzkumu, teorie hromadné obsluhy. Pomocí charakteristik této teorie byla popsána současná situace ve společnosti. Mimo jiné byla zjištěna velmi nízká intenzita provozu. Bylo tedy prokázáno, že úspory bude možné uskutečnit. Systém hromadné obsluhy byl následně optimalizován vzhledem ke stanoveným požadavkům. Ukázalo se, že v některých úsecích pracovních směn je možné snížit počet pracovníků a přesto budou splněny požadavky managementu na minimální intenzitu provozu. Následně byla vyčíslena konkrétní možná úspora nákladů v důsledku propuštění přebytečných zaměstnanců. Nebo případně využití brigádnické výpomoci v časových úsecích, kde je nutné zvýšit počet obslužných kanálů pouze na část směny. Závěrem byly navrhnuty změny v rozložení pracovních směn v souladu s předchozí optimalizací. V oddělení expedice byla vypuštěna celá jedna dvanáctihodinová směna a změněna směnnost vedoucích pracovníků. Na oddělení příjmu by se úspora po optimalizaci týkala pouze několika hodin v jedné směně. Tudíž byly navrhnuty dvě možnosti, buďto úsporu vůbec nerealizovat, nebo jednoho pracovníka propustit. V druhém případě by však bylo nutné přijmout pracovníka na částečný úvazek, jeho výpomoc by byla potřebná polovinu směny, tj. šest hodin denně. Uspořit mzdové náklady by bylo možné především v oddělení expedice, kde by se jednalo o jednu měsíční hrubou mzdu. V oddělení příjmu, pokud by se management rozhodl úsporu realizovat, by se jednalo o stejnou úsporu jako na expedici, tato úspora by však byla snížena o náklady na brigádnickou výpomoc, tzn. snížení zhruba o dvě pětiny úspory oproti oddělení expedice.

Literatura

59

8 Literatura CURRY, GUY. Discrete Simulation: Fundamentals and Microcomputer Support. Oakland, USA : Holden-Day, 1989. ISBN 0-8162-2060-3. ELIÁŠOVÁ, ILONA. Pracujete na směny?: psychologické aspekty práce ve vícesměnných provozech. Brno: Krajský ústav národního zdraví, 1971, Nestr. FABIAN, FRANTIŠEK., KLUIBER, ZDENĚK. Metoda Monte Carlo a možnosti jejího uplatnění. Praha : PROSPEKTRUM s.r.o., 1998. ISBN 80-7175-058-1. GROS, I., Logistika, 1. vyd. Praha: VŠCHT, 1993, ISBN80-7080.216-2, s. 11 GROS, IVAN. Kvantitativní metody v manažerském rozhodování. 1. vyd. Praha: Grada, 2003, 432 s. ISBN 80-247-0421-8. HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introduction to operations research. 9. vyd. Boston: McGraw-Hill, 2010. 1047 s. ISBN 978-007-126767-0. JABLONSKÝ, JOSEF. Modely operačního výzkumu. Vyd. 1. Hradec Králové: Gaudeamus, 2002b, 235 s. ISBN 80-7041-029-9. JABLONSKÝ, JOSEF. Operační výzkum: kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. 1. vyd. Brno: Professional Publishing, 2002a, 323 s. ISBN 80-86419-23-1. JABLONSKÝ, JOSEF. Programy pro matematické modelování. Praha: VŠE, 2007 ISBN 978-80-245-1178-8. JANOVÁ, J., KOLMAN, P. Vybrané kapitoly operačního výzkumu, Vyd. dotisk. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2013, 113 s. ISBN 978-80-7375-488-4. PERNICA, P. Logistický management, 1. vyd. Praha: Radix, 1998, ISBN 80-86031-136. TOMEK, G., VÁVROVÁ, V. Řízení výroby. 1. vyd. Praha: Grada Publishing, 1999, ISBN 80-7169-578-5, s. 14 a 15 TOMŠÍK, PAVEL. Personalistika. Vyd. 1. V Brně: Mendelova univerzita, 2013, 173 s. ISBN 978-80-7375-730-4. VIRIUS, MIROSLAV. Metoda Monte Carlo. Vyd. 1. V Praze: České vysoké učení technické, 2010, 233 s. ISBN 978-80-01-04595-4. Zákoník práce: komentář. 4. vyd. Praha: Wolters Kluwer Česká republika, 2013, xxvii, 772 s. ISBN 978-80-7478-033-2.

8.1 Internetové zdroje Cyklické rozvrhy. [on-line]. [cit. 2013-10-17] http://prirucky.ksprogram.cz/mediawiki/index.php/Cyklick%C3%A9_rozvrh y MICHÁLEK, JAN. Simulace obsluhy zákazníků v copycentru kolejí Strahov. [on-line]. [cit. 2014-04-11]

60

Literatura

http://www.fd.cvut.cz/department/k611/pedagog/K611THO_soubory/stude nti_THO/Michalek.pdf Pracovní doba v třísměnném pracovním režimu s nerovnoměrně rozvrženou pracovní dobou. [on-line]. [cit. 2013-10-15] http://pracovnipravo.iure.org/home/pracovni-doba-v-trismennempracovnim-rezimu-s-nerovnomerne-rozvrzenou-pracovni-dobou Produktivita práce během dne. [on-line]. [cit. 2013-10-15] http://www.mitvsehotovo.cz/2010/03/produktivita-prace-behem-dne/ Příručka pro personální a platovou agendu. [on-line]. [cit. 2013-10-20] http://www.mpsv.cz/ppropo.php?ID=IPB033 Zaměstnanci a členové produkčních družstev pracující na směny podle odvětví činnosti a klasifikace zaměstnání. [on-line]. [cit. 2013-10-08] http://notes3.czso.cz/csu/2005edicniplan.nsf/kapitola/1531-05--50

Přílohy

61

Přílohy

62

A Vstupní data - expedice Pondělí 3. 2. 2014 Příjezd Odjezd Doba obsluhy (min) 7:00 8:05 65 7:16 10:01 165 7:42 8:33 51 8:26 10:02 96 8:30 10:04 94 8:30 9:00 30 10:12 10:26 14 11:13 11:42 29 12:00 12:29 28 12:13 13:09 56 12:18 12:33 15 12:19 13:44 25 12:50 13:10 20 13:00 13:10 10 13:00 13:33 33 13:20 14:08 48 13:30 14:39 69 13:30 14:07 37 13:36 13:53 17 13:43 13:56 13 14:00 14:15 15 14:11 15:03 52 14:14 14:52 38 14:21 14:34 13 14:24 14:52 28 14:40 16:05 85 14:48 15:02 14 14:57 15:24 27 15:05 15:20 15 15:39 16:15 36 16:05 16:15 110 16:30 19:00 150 16:30 16:50 20 16:40 17:00 20 16:50 19:00 130 19:30 20:00 30 20:30 20:40 10



Úterý 4. 2. 2014 Příjezd Odjezd Doba obsluhy (min) 7:28 7:42 14 7:30 9:07 97 8:31 9:23 52 8:40 9:03 23 9:24 9:31 7 11:10 15:58 288 10:15 10:41 26 12:38 12:57 19 12:51 13:16 25 13:10 13:24 14 13:47 13:52 5 14:10 14:17 7 15:00 15:08 8 15:11 15:34 23 15:13 15:57 44 15:14 15:50 36 15:50 17:39 109 16:00 17:00 60 16:40 17:30 50 17:40 18:30 50 17:40 19:00 80 19:40 20:18 38 Středa 5. 2. 2014 Příjezd Odjezd Doba obsluhy (min) 7:40 10:05 145 8:52 9:20 28 10:05 10:18 13 10:12 10:26 14 10:49 11:06 17 11:17 11:49 32 12:00 12:19 19 12:18 13:13 55 12:27 12:46 19 12:40 13:58 78 13:01 13:16 15 13:05 13:18 13 13:13 13:42 29 13:44 14:03 19 13:57 14:27 30

63

64

14:07 14:35 14:40 15:13 15:22 15:46 15:55 16:32 19:20 19:58


14:17 14:59 14:42 15:18 15:34 15:50 16:32 17:45 19:50 20:08

10 24 2 5 12 4 37 73 30 10

Čtvrtek 6. 2. 2014 Příjezd Odjezd Doba obsluhy (min) 6:13 6:30 17 6:45 8:40 115 7:45 10:42 177 9:49 11:20 91 11:21 11:55 34 11:35 15:00 205 12:45 13:30 45 14:30 14:53 23 14:35 15:40 65 14:40 15:00 20 14:55 15:05 10 15:00 15:07 7 15:05 15:20 15 15:25 15:35 10 15:25 15:56 31 15:25 15:38 13 15:40 16:00 20 15:40 16:00 20 15:50 16:36 46 15:56 16:45 49 16:10 16:25 15 17:29 18:18 49 17:50 18:30 40 18:30 19:00 30


Pátek 7. 2. 2014 Příjezd Odjezd Doba obsluhy (min) 7:28 8:15 47 7:39 9:06 87 7:39 9:38 119 8:12 8:24 12 8:17 9:03 46 9:13 9:43 30 9:45 10:13 18 10:11 10:14 3 11:14 11:23 9 11:39 11:48 9 11:40 12:14 34 12:20 12:30 10 13:10 14:40 90 13:56 14:07 11 14:05 15:03 58 14:15 14:28 13 14:36 14:41 5 14:51 15:17 26 15:04 16:20 76 15:04 15:06 2 15:24 15:30 6 15:25 15:40 15 15:33 15:51 18 16:20 16:50 30 16:35 17:18 43 17:30 17:46 16

65

66


B Vstupní data - příjem Pondělí 3. 2. 2014 Příchod Odchod Doba obsluhy (min) 0:00 0:47 47 2:53 3:08 15 5:27 7:56 149 7:00 8:00 60 7:15 7:34 19 8:39 8:41 2 8:44 9:37 53 8:48 9:28 40 8:53 10:12 79 9:53 10:18 25 10:13 10:26 13 10:44 10:46 2 11:01 11:04 3 11:04 11:42 38 11:08 12:15 67 11:57 12:00 3 12:44 13:13 29 13:20 13:41 21 13:35 14:48 73 14:20 14:33 13 14:53 17:23 150 15:14 15:20 6 16:15 16:55 40 19:33 20:32 60 19:40 21:09 89 22:11 22:39 28 Úterý 4. 2. 2014 Příchod Odchod Doba obsluhy (min) 0:38 1:05 2:57 3:23 7:27 7:50 7:43 8:55 8:43 8:58 9:37 10:22 10:35 10:38 10:38 11:06

27 26 23 72 15 45 3 28


11:00 11:04 11:21 12:00 12:28 13:54 14:16 19:37 21:47

11:02 11:58 11:35 12:45 12:34 17:25 14:23 20:04 22:31

67

2 54 14 45 6 151 7 27 44

Středa 5. 2. 2014 Příchod Odchod Doba obsluhy (min) 0:22 0:42 20 2:42 3:20 38 5:10 5:59 49 7:32 8:11 39 8:47 9:38 51 9:21 10:15 54 9:50 10:20 30 9:56 10:35 39 10:05 12:46 161 10:31 10:36 5 10:48 10:52 4 10:53 10:58 5 11:40 12:12 32 12:04 13:10 66 12:14 13:38 84 12:51 13:10 19 13:05 14:12 67 13:19 14:33 74 13:20 14:10 50 13:46 14:39 53 13:48 14:54 66 14:07 15:34 87 14:40 15:13 33 14:40 15:21 41 16:15 16:35 20 16:29 17:12 43 19:42 20:12 30 22:03 22:40 37

68

Čtvrtek 6. 2. 2014 Příchod Odchod Doba obsluhy (min) 0:20 0:47 27 2:24 3:16 52 4:53 8:02 189 7:45 9:00 75 9:12 10:08 56 10:11 10:25 14 10:36 10:40 4 11:13 12:02 49 11:15 12:15 60 11:25 11:40 15 11:50 12:35 45 13:37 14:44 67 13:44 16:02 18 15:30 15:55 25 15:30 17:16 106 16:40 16:50 10 17:38 17:46 8 18:10 19:10 60 18:45 19:00 15 19:30 19:52 22 21:57 22:26 29 Pátek 7. 2. 2014 Příchod Odchod Doba obsluhy (min) 0:20 0:45 25 2:21 3:13 52 5:21 5:26 5 8:09 8:32 23 8:44 9:33 49 9:04 9:36 32 9:28 10:07 39 9:42 10:04 22 9:44 9:59 15 10:07 10:18 12 10:19 10:37 18 10:34 12:36 122 10:41 10:43 2 11:52 12:20 28 12:15 12:30 15 12:57 13:21 24



13:26 13:45 13:50 13:52 15:00 15:44 16:57 19:52 21:10 21:55

13:38 14:56 13:59 14:05 15:22 15:55 17:34 20:10 21:53 22:23

69

12 71 9 13 22 11 37 18 43 28

Sobota 8. 2. 2014 Příchod Odchod Doba obsluhy (min) 2:09 2:23 14 8:17 8:38 21 10:49 11:46 57 13:54 14:41 47 21:28 22:12 44 Neděle 9. 2. 2014 Příchod Odchod Doba (min) 2:01 2:18 8:22 8:39 11:02 11:48 13:59 14:40 17:03 18:23 21:23 22:02

17 17 46 41 80 39

70

Výpočet testového kriteria pro ověření Poissonova rozdělení - expedice

C Výpočet testového kriteria pro ověření Poissonova rozdělení - expedice Testové kriterium pro čas. úsek 6-10 h N PO ÚT ST ČT PÁ Celkem

ni

37 6 23 5 25 2 22 3 26 7 133 23

ni´ 6,401 3,979 4,325 3,806 4,498 23,009

PnQ − n´Q R

S

n´Q 0,025

0,0205 0,346 0,576

Testové kriterium pro čas. úsek 10-13 h

PO ÚT ST ČT PÁ Celkem

N

ni

ni´

37 23 25 22 26 133

7 4 8 3 5 27

7,511 4,669 5,075 4,466 5,278 26,99

PnQ − n´Q R

S

n´Q 0,035 0,522 0,312 0,869



N

ni

ni´

37 23 25 22 26 133

17 8 12 12 11 60

16,65 10,35 11,25 9,90 11,7 59,85

PnQ − n´Q R

S

n´Q 0,007 0,534 0,050 0,445 0,042 1,078

Výpočet testového kriteria pro ověření Poissonova rozdělení - expedice

71



N

ni

ni´

37 23 25 22 26 133

7 5 3 4 3 22

6,105 3,795 4,125 3,630 4,290 21,945

PnQ − n´Q R

S

n´Q 0,131

0,0008 0,107 0,239

72

Výpočet testového kriteria pro ověření Poissonova rozdělení - příjem

D Výpočet testového kriteria pro ověření Poissonova rozdělení - příjem Testové kriterium pro čas. úsek 0-6 h

PO ÚT ST ČT PÁ SO NE Celkem

N

ni

ni´

25 17 27 16 26 5 6 122

3 2 3 3 3 1 1 16

3,279 2,230 3,541 2,098 3,410 0,656 0,787 16,000

PnQ − n´Q R n´Q

S

0,12

0,16 0,28



N

ni

ni´

25 17 27 16 26 5 6 122

12 9 10 5 11 2 2 51

10,451 7,107 11,287 6,689 10,869 2,090 2,508 51,000

PnQ − n´Q R

S

n´Q 0,230 0,504 0,147 0,426 0,014 1,307

Výpočet testového kriteria pro ověření Poissonova rozdělení - příjem

73



N

ni

ni´

25 17 27 16 26 5 6 122

7 4 13 8 9 1 2 44

9,016 6,131 9,738 5,770 9,377 1,803 2,164 44,000

PnQ − n´Q R

S

n´Q 0,451 0,741 1,093 0,861 0,135 3,146



N

ni

ni´

25 17 27 16 26 5 6 122

3 2 2 2 3 1 1 14

2,869 1,951 3,098 1,836 2,984 0,574 0,689 14,000

PnQ − n´Q R n´Q

S

0,106

0,068 0,175

74

75

Optimalizace rozvrhování směn zaměstnanců společnosti podnikající v oblasti logistiky

Recommend Documents