Oleh : Anna Nur Nazilah Chamim
Silabus 2. Referensi 3. Kriteria Penilaian 4. Tata Tertib Perkuliahan 5. Pembentukan Kelompok 6. Materi 1 : pengantar Analisa Numerik 1.
Setelah mengikuti mata kuliah metode numerik dan komputasi, mahasiswa mampu memahami dan menyelesaikan persoalan matematis khususnya bidang rekayasa dan aplikasinya di bidang Teknik Elektro
NO
PERTEMUAN KE
MATERI
ALAT DAN BAHAN
KETERANGAN
1.
1
Pengenalan silabus, referensi, pembentukan kelompok, pengantar analisa numerik
Lcd, papan tulis
Ceramah, diskusi, tanya jawab
2.
2
Matriks: operasi matriks, jenis-jenis matriks
Lcd, papan tulis
Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, latihan soal
3.
3
Determinan matriks, invers matriks
Lcd, papan tulis
Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, latihan soal
4.
4
Uji Kompetensi 1
Lcd, papan tulis
Mengerjakan Soal
5.
5
Bisection
Lcd, papan tulis
Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, latihan soal
NO
PERTEMUAN KE
MATERI
ALAT DAN BAHAN
KETERANGAN
6.
6
Newton Raphson, Secant
Lcd, papan tulis
Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, latihan soal
7.
7
Gauss Seidel
Lcd, papan tulis
Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, latihan soal
8.
8
Uji Kompetensi 2
Lcd, papan tulis
Mengerjakan Soal
9.
9
Linear Algebraic Equations: eliminasi grafik, aturan Cramer
Lcd, papan tulis
Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, latihan soal
10.
10
Linear Algebraic Equations : Interpolasi langsung
Lcd, papan tulis
Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, latihan soal
11
11
Uji Kompetensi 3
Lcd, papan tulis
Mengerjakan Soal
12.
12
Interpolasi lagrange
Lcd, papan tulis
Ceramah, diskusi, tanya jawab, latihan soal
NO
PERTEMUAN KE
MATERI
ALAT DAN BAHAN
13.
13
Regresi Linear
Lcd, papan tulis
14.
14
Hukum Kirchoff
Lcd, papan tulis
15.
15
Uji Kompetensi 4
Lcd, papan tulis
KETERANGAN
Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, latihan soal Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, latihan soal Mengerjakan Soal
Capra, Steven C., Metode Numerik, Erlangga, 1991 Capra, Steven C., Metode Numerik Untuk Teknik, UI-Press, 2007 Drs. Sahid, M.Sc, Pengantar Komputasi Numerik dengan Matlab, Andi Yogyakarta, 2005
Tiap kelompok terdiri dari maksimal 3 mahasiswa Anggota kelompok bebas
Kehadiran Tugas-tugas Uji Kompetensi 1 Uji Kompetensi 2 Uji Kompetensi 3 Uji Kompetensi 4
10 % 20 % 17,5 % 17,5 % 17,5 % 17,5 %
Mahasiswa dilarang menggunakan kaos oblong dan sendal Alat komunikasi diset “silence” Tugas yang terlambat tanpa ada “pemberitahuan“, dianggap gugur dan tidak ada pengulangan Syarat mengikuti ujian adalah 75% kehadiran Jika 30 menit dosen tidak hadir, maka perkuliahan ditiadakan dan diganti hari lain sesuai kesepakatan
Penyelesaian persoalan matematika : 1. Metode analisis : metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah lazim.
2. Metode numerik: teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan biasa (+, - , / , *)
1. 120x2 – x + 100 = 0 Polinomial pangkat/derajat 2 biasanya masih bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus ABC 2. Selesaikan integral di bawah ini 1
I 4 x 2 dx 1
Bagaimana dengan persamaan berikut? 23.4x7 - 1.25x6+ 120x4 + 15x3 – 120x2 – x + 100 = 0
Rumus apa yang dipakai? Polinomial dg derajat > 2 tidak terdapat rumus aljabar untuk menghitung akar polinomialnya. semakin tinggi derajat polinomial, semakin sukar pula memfaktorkannya sulit diselesaikan menggunakan metode analisis
adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan biasa (+, - , / , *)
Error = |7.25-7.33| = 0.0833
Metode Numerik › Solusi selalu berbentuk angka
› Solusi yang dihasilkan adalah solusi
pendekatan, sehingga terdapat error
Metode Analitik › Solusi dapat berupa fungsi matematik › Solusi yang dihasilkan solusi exact
Kebanyakan persoalan matematika tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik. Metode analitik disebut juga metode exact yang menghasilkan solusi exact (solusi sejati). Metode analitik ini unggul untuk sejumlah persoalan yang terbatas. Kalau metode analitik tidak dapat diterapkan, maka solusinya adalah dengan metode numerik.
Penyelesaian dengan metode numerik biasanya dapat diselesaikan dengan lebih dari satu metode sehingga harus dipilih metode yang paling baik, efektif dan efisien, error kecil. Metode Numerik merupakan alat bantu pemecahan masalah matematika yang sangat ampuh. Metode numerik mampu menangani sistem persamaan linier yang besar dan persamaan-persamaan yang rumit. Merupakan penyederhanaan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi matematika yang mendasar.
Kesalahan numerik adalah kesalahan yang timbul karena adanya proses pendekatan. Hubungan kesalahan dan penyelesaian adalah :
xˆ x e x’ = nilai yang sebenarnya ( nilai eksak ) x = nilai pendekatan yang dihasilkan dari metode numerik e = kesalahan numerik Kesalahan fraksional adalah prosentase antara kesalahan dan nilai sebenarnya
e x100% xˆ
Pada banyak permasalahan kesalahan fraksional di atas sulit atau tidak bisa dihitung, karena nilai eksaknya tidak diketahui. Sehingga kesalahan fraksional dihitung berdasarkan nilai pendekatan yang diperoleh:
x xn1 100% n xn dimana e pada waktu ke n adalah selisih nilai pendekatan ke n dan ke n-1 Dimungkinkan dilakukannya proses iterasi untuk mencapai keadaan konvergensi Iterasi dapat dihentikan jika ada batas
yang ditentukan
Masalah yang sederhana Menggunakan grafik terbatas untuk 2-3 dimensi saja Kalkulator : kesulitan dalam mengatasi kekeliruan pemakai
Dengan perkembangan komputer, kalkulasi aritmatika lebih mudah diselesaikan.
Sehingga metnum sendiri adalah cara matematis yang dikembangkan dari cara analisis dan memasuki wilayah simulasi yang dapat dilakukan menggunakan komputer.
Galat sintaksis : melanggar kaidah bahasa pemrograman Galat running : terjadi selama eksekusi program Galat Logika : kesalahan logika program
Selesaikan soal berikut metode analitik: 12x2 – x + 100 = 0
