– cvičení Dřevěné konstrukce –
Hřebíkové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího prostředku Na hřebíkové spoje se nejčastěji používají ocelové stavební hřebíky s hladkým dříkem kruhového průřezu se zápustnou mřížkovanou hlavou, které se vyrábějí z ocelového drátu, viz obr. 1.
Obr. 1 – Stavební hřebík Hřebíky se zarážejí do dřeva ručně nebo přenosnými pneumatickými hřebíkovačkami. Hřebíky se mají zarážet kolmo ke směru vláken dřeva a do takové hloubky, aby hlavy hřebíků lícovaly s povrchem dřeva. Podle způsobu namáhání se rozlišují hřebíky – příčně namáhané (kladou odpor vzájemnému posunutí spojovaných prvků podél styčné spáry), – namáhané na vytažení (kladou odpor vzájemnému oddálení spojovaných prvků). Příčně namáhané hřebíky mohou být jednostřižné nebo vícestřižné, podle toho, kolik částí je hřebíkem současně spojeno. Poznámka – V rámci cvičení se omezíme na hřebíky příčně namáhané. Rozměry hřebíku označujeme např. HŘ 4,0×110, zde první číslo udává průměr hřebíku d = 4,0 mm, druhé číslo udává délku hřebíku 110 mm. Normalizované průměry hřebíků pro dřevěné konstrukce jsou d = 2,8, 3,15, 3,55, 4,0, 4,5, 5,0, 5,6, 6,3, 7,1 a 8,0 mm. Volba průměru hřebíku v závislosti na tloušťce spojovaných prvků není normativně upravena, orientačně lze užít kritérium d = t / 11 ÷ t / 7, kde t je tloušťka spojovaných prvků. Délka hřebíku se volí podle možnosti tak, aby hloubka zaražení konce hřebíku (včetně hrotu) do posledního připojovaného prvku byla alespoň 8 d, viz obr. 2a). Při hloubce zaražení menší než 8 d se střihová rovina sousedící s hrotem hřebíku nepovažuje za nosnou.
–1–
Ve spoji ze tří prvků se mohou hřebíky zarážené proti sobě v jedné ose překrývat ve středním prvku za předpokladu, že rozdíl mezi tloušťkou středního prvku a hloubkou zaražení hřebíku je větší než 4 d, viz obr. 2b).
Obr. 2 – Délka hřebíku Otvory pro hřebíky se většinou nepředvrtávají. Při riziku štípání dřeva je ovšem nutné předvrtat otvory o průměru přibližně 0,8 d do hloubky rovnající se jmenovité délce hřebíku – čili předvrtání se provádí, pokud je splněna některá z následujících podmínek: – průměr hřebíku d ≥ 5,6 mm (norma předepisuje d > 8 mm), – charakteristická hustota dřeva ρk > 500 kg/m3, ⎧7 d ⎫ ⎪ ⎪ – tloušťka dřevěných prvků t < max ⎨ ρk ⎬ . ⎪⎩(13 d − 30 ) 400 ⎪⎭ Poznámka – V dalším se omezíme na hřebíky bez předvrtání.
Mechanické vlastnosti hřebíku se uvažují podle minimální pevnosti v tahu ocelového drátu fu = 600 MPa. Návrh skupiny hřebíků. Rozteče
V nosném hřebíkovém spoji se musí použít nejméně dva hřebíky. Přitom je nutné dodržet doporučené rozteče a vzdálenosti od konců a okrajů spojovaných dřev. Nejmenší osové vzdálenosti hřebíků jsou uvedeny v tab. 1 a znázorněny na obr. 3 a 4. Osová vzdálenost nosných hřebíků nesmí být větší než 40 d ve směru rovnoběžném s vlákny a 20 d ve směru kolmém k vláknům.
–2–
Obr. 3 – Rozmístění hřebíků – tažená příčka
Obr. 4 – Rozmístění hřebíků – tlačená příčka
–3–
Posouzení příčně namáhaného hřebíku
Má být splněna následující podmínka spolehlivosti
Fv , Ed ≤ Fv , Rd
,
kde Fv,Ed .... návrhová smyková síla připadající na jeden střih jednoho hřebíku, Fv,Rd .... návrhová únosnost jednoho střihu jednoho hřebíku. Smyková síla hřebíku v jedné střihové rovině se vypočte FEd , Fv ,Ed = k ns nn ef nr kde FEd ...... výsledná návrhová síla působící na hřebíkový spoj, ns ........ počet rovin střihu, nn ........ počet hřebíků v jedné řadě, nr ........ počet řad hřebíků, kef........ exponent zohledňující působení hřebíků v řadě rovnoběžné s vlákny dřeva (obr. 5), který se bere (pro hřebíky bez předvrtání) kef = 1,0 pro a1 ≥ 14 d, kef = 0,85 pro a1 = 10 d, kef = 0,7 pro a1 = 7 d, mezilehlé hodnoty se určí lineární interpolací. Exponent kef lze uvažovat hodnotou 1,0, jestliže jsou hřebíky v řadě vystřídány kolmo k vláknům nejméně o 1 d.
Obr. 5 – Hřebíky v řadách
–4–
Návrhová únosnost hřebíku ve střihu se určí podle vztahu F Fv , Rd = k mod v ,Rk ,
γM
kde Fv,Rk .... charakteristická únosnost hřebíku ve střihu, γM ....... dílčí součinitel spolehlivosti materiálu, který se bere γM = 1,30, kmod ..... modifikační součinitel, který se použije v souladu s třídou trvání zatížení a třídou provozu. Charakteristické hodnoty únosnosti příčně namáhaných hřebíků Fv,Rk v libovolném směru vzhledem k vláknům dřeva se stanoví podle tab. 2, v závislosti na – ohybové únosnosti hřebíku a – pevnosti dřeva v otlačení. Ohybová únosnost hřebíku je vyjádřena tzv. charakteristickou hodnotou plastického momentu únosnosti My,Rk v Nmm, která se vypočte M y , Rk = 0,3 f u d 2,6 , kde d ......... průměr hřebíku v mm, fu ......... mez pevnosti hřebíku v MPa. Charakteristická pevnost v otlačení stěny otvoru fh,k v MPa se stanoví (pro hřebíky bez předvrtání) jako f h,k = 0,082 ρ k d −0,3 , kde d ......... průměr hřebíku v mm, ρk ........ charakteristická hustota dřeva v kg/m3. Příklad
Zadání. Posuďte připojení tažené diagonály z prkna 32 × 100 k pásu ze dvou fošen 40 × 100 pomocí 4 hřebíků HŘ 4,0×110 podle obr. 6. Návrhová osová síla v diagonále je NEd = 5,5 kN, diagonála svírá s pásem úhel 40°. Dřevo jakosti C22 působí při třídě provozu 1 a třídě krátkodobého trvání zatížení. Řešení Tahová síla v diagonále NEd se uvažuje rovnoměrně rozdělena na všechny hřebíky ve spoji. Hřebíky, jež jsou navrženy jako dvojstřižné (ns = 2 – obr. 7), jsou rozmístěny do 2 řad (nr = 2) po 2 kusech (nn = 2). Smyková síla jednoho hřebíku v jedné střihové rovině se stanoví pro účinný počet hřebíků v řadě pomocí exponentu kef = 1,0 (pro rozteč a1 = 75 mm ≥ 14 d), FEd 5,5 ⋅10 3 Fv , Ed = = = 0,688 kN . k 1, 0 n s nn ef nr 2 ⋅ 2 ⋅ 2
–5–
Obr. 6 – Uspořádání spoje
Poznámka – Navržený spínací svorník se nepovažuje za nosný. Posouzení se provede pro geometrické a materiálové charakteristiky: d = 4,0 mm (pro HŘ 4,0), t1 = 38 mm, t2 = 32 mm (viz obr. 7); fu = 600 MPa (pro hřebík z hladkého ocelového drátu), ρk = 370 kg/m3 (pro dřevo C22), γM = 1,30 (pro spojovací prostředky); kmod = 0,9 (pro třídu provozu 1 a třídu krátkodobého trvání zatížení).
Obr. 7 – Řez hřebíkem
Nejprve stanovíme charakteristické pevnosti v otlačení pro pás (index 1) a pro diagonálu (index 2) f h,1,k = f h, 2,k = 0,082 ρ k d −0,3 = 0,082 ⋅ 370 ⋅ 4,0 −0,3 = 20 MPa , přičemž poměr mezi pevnostmi v otlačení dřevěných prvků je f β = h , 2,k = 1 . f h,1,k
–6–
Dále stanovíme charakteristický plastický moment únosnosti hřebíku M y , Rk = 0,3 f u d 2,6 = 0,3 ⋅ 600 ⋅ 4,0 2,6 = 6,62 ⋅ 10 3 Nmm . Podle tab. 2 určíme charakteristickou únosnost hřebíku ve střihu – v našem případě rozhoduje únosnost č. 10 2β Fv ,Rk = 1,15 2 M y , Rk f h,1,k d = 1+ β 2 ⋅1 ⋅ 2 ⋅ 6,62 ⋅10 3 ⋅ 20 ⋅ 4,0 = 1,18 kN . 1+1 Návrhová únosnost ve střihu Fv , Rk 1,18 Fv , Rd = k mod = 0,9 ⋅ = 0,817 kN ≥ Fv , Ed = 0,688 kN ⇒ vyhovuje. 1,30 γM = 1,15 ⋅
Poznámka – Lze ověřit, že ve dvojstřižném spoji rozhoduje únosnost č. 10 (podle tab. 2), platí-li ⎛ 4 ⎞ M y , Rk ⎛ ⎞ M y , Rk β ⎟ + 2 ⎟⎟ ∧ t 2 ≥ 1,15 ⎜ t1 ≥ 1,15 ⎜⎜ 2 , ⎜ 1+ β ⎟ f + f d d 1 β h ,1, k h , 2,k ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ resp. v jednostřižném spoji rozhoduje únosnost č. 6 (podle tab. 2), platí-li ⎛ ⎞ M y , Rk ⎛ ⎞ M y , Rk 1 β t1 ≥ 1,15 ⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟ ∧ t 2 ≥ 1,15 ⎜ 2 + 2⎟ . ⎜ ⎟ f f d 1 + β d 1 + β h ,1, k h , 2,k ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Řešení spojů na zadaném vazníku
Spoje pro samostatné cvičení jsou znázorněny na obr. 8. Osové síly od jednotkového zatížení při kloubovém působení styčníků jsou uvedeny v tab. 3, jejich přenásobením se získají hodnoty sil pro skutečné vnější zatěžovací účinky a jejich kombinace.
Obr. 8 – Spoje pro samostatné cvičení
–7–
Typické styčníky sbíjených vazníků představují přípoje příček celistvého průřezu k pásu z dvojice profilů s mezerou na šířku průřezu příčky, viz obr. 9 a 10. Profil příčky je ve styčníku zatažen mezi profily pásu – k dispozici jsou dvě střižné plochy, čímž lze hřebíky navrhnout jako dvojstřižné. Je-li pás navržen jako trojdílný, tj. s vnitřní vložkou, pak tato je v místě přípoje přerušena; je-li příčka navržena jako trojdílná, tj. s vnějšími příložkami, pak tyto jsou ukončeny při hranách vnějších profilů pásu.
Obr. 9 – Přípoj tažené diagonály a tlačené svislice k dolnímu pásu
Obr. 10 – Přípoj dvou diagonál a svislice k dolnímu pásu
–8–
Hřebíkové spoje se dimenzují na maximální osovou sílu v připojované příčce. Ve styčnících se většinou použijí hřebíky jednotného průměru. S ohledem na předpokládané rozměry profilů volte průměr hřebíku d = 4,5 mm nebo d = 5 mm. Návrh spoje vychází ze střihové únosnosti jednoho hřebíku Fv,Rd. Poznámka – Střihová únosnost hřebíku se stanovuje nezávisle na úhlu mezi působící silou a směrem vláken dřeva, lze ji tedy uvažovat shodnou pro všechny spoje na vazníku. Nutný počet hřebíků ve spoji je N Ed n> , ns Fv , Rd kde NEd ........ osová síla v připojovaném prutu, ns = 2 .... počet rovin střihu. Při rozmístění hřebíků je nutné dodržet minimální rozteče a vzdálenosti od konců a okrajů spojovaných dřev. Jestliže velikost styčných ploch mezi příčkou a pásem neumožňuje rozmístit všechny hřebíky, je třeba dodatečně zvětšit výšku průřezu připojovaného prutu. Styčníky je třeba stáhnout svorníkem, který zabezpečuje hřebíky proti vytažení zapříčiněnému křivením dřeva.
1) Přípoj tažené diagonály a tlačené svislice k dolnímu pásu – lze navrhnout jako centrický, viz obr. 9. Hřebíkový spoj přenáší tahovou sílu v diagonále ND1. Tlaková síla ve svislici NV2 je přenášena kontaktem mezi vnějšími částmi (trojdílné) svislice a profily dolního pásu. 2) Přípoj dvou diagonál a svislice k dolnímu pásu – je možné navrhnout jen jako excentrický, viz obr. 10. Styčník sestává ze tří hřebíkových spojů – každý přenáší osovou sílu příslušného připojovaného prutu ND2, NV3, resp. ND3.
–9–
Tab. 1 – Nejmenší osové vzdálenosti hřebíků
Označení
Vzdálenost
mezi hřebíky
od konce
od okraje
Úhel
α
Hřebíky bez předvrtaných otvorů
ρk ≤ 420 kg/m3 d < 5 mm: (5 + 5 cosα ) d
420 kg/m < ρk ρk ≤ 500 kg/m3 3
cos α ) d
(4 +
5d
7d
(3 + sin α ) d
– 90° ≤ α ≤ 90°
(10 + 5 cos α ) d
(15 + 5 cos α ) d
(7 + 5 cos α ) d
90° ≤ α ≤ 270°
10 d
15 d
7d
d < 5 mm: (5 + 2 sin α ) d d ≥ 5 mm: (5 + 5 sin α ) d
d < 5 mm: (7 + 2 sin α ) d d ≥ 5 mm: (7 + 5 sin α ) d
ve směru vláken
a1
0° ≤ α ≤ 360°
kolmo k vláknům
a2
0° ≤ α ≤ 360°
namáhaného
a3,t
nenamáhaného
a3,c
namáhaného
a4,t
0° ≤ α ≤ 180°
nenamáhaného
a4,c
180° ≤ α ≤ 360°
d je průměr hřebíku, α úhel mezi silou a směrem vláken dřeva, ρk charakteristická hustota dřeva.
d ≥ 5 mm: (5 + 7 cosα ) d
5d
(7 + 8
Hřebíky s předvrtanými otvory
7d
cos α ) d
d < 5 mm: (3 + 2 sin α ) d d ≥ 5 mm: (3 + 4 sin α ) d 3d
Tab. 2 – Charakteristická únosnost příčně namáhaného hřebíku pro střihovou spáru konstrukčních prvků ze dřeva a materiálů na bázi dřeva (rozhodující je nejmenší hodnota)
Jednostřižný spoj
Únosnost 1
Fv, Rk = f h,1,k t1 d
2
Fv, Rk = f h,2,k t 2 d ⎧ f h,1,k t1 d ⎪ 2 = ⎨ β +2β 1+ β ⎪ ⎩
⎡ t ⎛ t ⎞2 ⎤ ⎛t ⎢1+ 2 + ⎜ 2 ⎟ ⎥ + β 3 ⎜ 2 ⎜ ⎟ ⎜t t1 ⎝ t1 ⎠ ⎥ ⎢ ⎝ 1 ⎣ ⎦
Způsob porušení
2
⎞ ⎟⎟ − β ⎠
⎛ t2 ⎜⎜1 + ⎝ t1
3
Fv, Rk
4
Fv, Rk = 1,05
⎤ 4 β (2 + β ) M y ,Rk f h,1,k t1 d ⎡ ⎢ 2 β (1 + β ) + ⎥ β − 2+β ⎢ f h,1,k d t12 ⎥⎦ ⎣
5
Fv, Rk = 1,05
⎤ 4 β (1 + 2 β ) M y ,Rk f h,1,k t 2 d ⎡ ⎢ 2 β 2 (1 + β ) + ⎥ β − 1+ 2 β ⎢ f h,1,k d t 22 ⎥⎦ ⎣
6
Fv, Rk = 1,15
2β 1+ β
⎫ ⎞⎪ ⎟⎟⎬ ⎠⎪ ⎭
2 M y , Rk f h,1,k d
Dvojstřižný spoj
t1 je tloušťka dřeva na straně hlavy hřebíku, t2 hloubka zaražení konce hřebíku.
7
Fv , Rk = f h,1,k t1 d
8
Fv, Rk = 0,5 f h,2,k t 2 d
9
Fv, Rk = 1,05
10
Fv , Rk = 1,15
⎤ 4 β (2 + β ) M y ,Rk f h,1,k t1 d ⎡ ⎢ 2 β (1 + β ) + −β⎥ 2 2+β ⎢ f h,1,k d t1 ⎥⎦ ⎣ 2β 1+ β
2 M y , Rk f h,1,k d
t1 je menší z tloušťky dřeva na straně hlavy a hloubky zaražení konce hřebíku, t2 tloušťka středního prvku. fh,1,k, fh,2,k jsou charakteristické pevnosti v otlačení stěny otvoru v dřevěném prvku s tloušťkou t1, resp. t2, β = fh,2,k / fh,1,k poměr mezi pevnostmi v otlačení, d průměr hřebíku, My,Rk charakteristický plastický moment únosnosti hřebíku. Poznámka – Střihové únosnosti č. 3, 4, 5, 6 a 9, 10 lze zvýšit vlivem odolnosti hřebíku proti vytažení, viz EC.
Tab. 3 – Příhradový vazník o rozpětí 12 m
Systémová délka (mm)
Prut
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10
1207 1207 1207 1207 1207 1207 1207 1207 1207 1207
– 3,18 – 4,95 – 4,95 – 5,42 – 5,42 – 3,87 – 3,87 – 2,25 – 2,25 – 1,22
– 1,22 – 2,25 – 2,25 – 3,87 – 3,87 – 5,42 – 5,42 – 4,95 – 4,95 – 3,18
– 4,40 – 7,20 – 7,20 – 9,29 – 9,29 – 9,29 – 9,29 – 7,20 – 7,20 – 4,40
– 0,41 – 0,75 – 0,75 – 1,29 – 1,29 – 1,29 – 1,29 – 0,75 – 0,75 – 0,41
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
1200 1200 2400 1200 1200 2400 1200 1200
0 + 3,16 + 5,59 + 4,50 + 4,50 + 3,10 + 1,22 0
0 + 1,22 + 3,10 + 4,50 + 4,50 + 5,59 + 3,16 0
0 + 4,38 + 8,69 + 9,00 + 9,00 + 8,69 + 4,38 0
0 + 0,41 + 1,03 + 1,50 + 1,50 + 1,03 + 0,41 0
Poznámka – Kladné hodnoty osových sil značí tah, záporné tlak.
Osové síly od jednotkového zatížení (kN)
Diagonály
Dolní pás
Horní pás
Prut
Osové síly od jednotkového zatížení (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10
1806 1905 2114 2114 2332 2332 2114 2114 1905 1806
+ 4,76 + 2,79 – 1,17 – 0,34 + 1,73 – 1,26 + 1,31 – 1,53 + 1,62 + 1,83
+ 1,83 + 1,62 – 1,53 + 1,31 – 1,26 + 1,73 – 0,34 – 1,17 + 2,79 + 4,76
+ 6,59 + 4,41 – 2,70 + 0,97 + 0,47 + 0,47 + 0,97 – 2,70 + 4,41 + 6,59
+ 0,61 + 0,54 – 0,51 + 0,44 – 0,42 – 0,42 + 0,44 – 0,51 + 0,54 + 0,61
Svislice
Systémová délka (mm)
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
1350 1480 1610 1870 2000 1870 1610 1480 1350
– 4,50 – 3,56 – 1,20 – 1,20 0 0 0 – 1,37 – 1,50
– 1,50 – 1,37 0 0 0 – 1,20 – 1,20 – 3,56 – 4,50
– 6,00 – 4,93 – 1,20 – 1,20 0 – 1,20 – 1,20 – 4,93 – 6,00
– 0,50 – 0,46 0 0 0 0 0 – 0,46 – 0,50
