Název: Stereometrie – řez tělesa rovinou Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Matematika (Deskriptivní geometrie) Tematický celek: Stereometrie Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Žák sestrojí řezy těles. U vybraných příkladů dopočítá i obsah řezu.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Výukové materiály
Teorie Řez tělesa rovinou představuje průnik roviny s tělesem. Při konstrukci sestrojujeme průsečnice roviny se stěnami tělesa. Existují tři základní pravidla, které usnadňují postup konstrukce řezu tělesa. 1. pravidlo – pravidlo spojování bodů: Leží-li dva různé body v rovině, pak přímka jimi určená leží také v této rovině. Tedy pokud známe v libovolné stěně tělesa dva různé body roviny řezu, nakreslíme jejich spojnici. Průnik této spojnice a stěny je jednou stranou řezu. 2. pravidlo – pravidlo konstrukce rovnoběžek Dvě rovnoběžné roviny protíná třetí rovina ve dvou rovnoběžných přímkách. Jsou-li roviny dvou stěn rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné. 3. pravidlo – tři průsečnice různoběžných rovin Jsou-li každé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny jediný společný bod, procházejí tímto společným bodem všechny tři průsečnice. Průsečnice rovin dvou sousedních stěn (tj. stěn se společnou hranou) s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana, se protínají jednom bodě. Pokud známe jednu stranu řezu, můžeme ji protáhnout do rovin ostatních stěn. Průsečíky s ostatními stěnami najdeme tak, že protáhneme hranu, která: • leží v rovině, ve které leží protahovaná úsečka, • leží v rovině, ve které potřebujeme najít další bod, a najdeme její průsečík se známou stranou řezu.
Výukové materiály
Úlohy 1. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KLM; K leží na hraně AE tak, že KE:KA= 2 : 1, L je střed hrany BC a M leží na hraně GC tak, že MC:GM= 3 : 1. 2. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ; X je střed AB, Y leží na hraně GH tak, že |GY|:|YH|= 2 : 1 a bod Z leží na přímce CD tak, že D je střed úsečky CZ.
3. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou RST; R leží na polopřímce AB tak, že 5 3 platí |AR|= |AB|, S leží na polopřímce AE tak, že platí |AS|= |AE|, T je střed 4 2 hrany FG. 4. Je dána krychle ABCDEFGH. Sestrojte řez této krychle rovinou S AB SBC SDH.
Výukové materiály
2. Sestrojte řezy jehlanu vyznačenými body:
Zajímavost Geogebra 3D - Geogebratube.org Literatura [1] Matematika pro gymnázia – Stereometrie, Pomykalová Eva, Prometheus, 2010
Pracovní list pro žáka
Stereometrie – řez tělesa rovinou Vypracoval:
Datum:
Třída: Teorie Řez tělesa rovinou představuje průnik roviny s tělesem. Při konstrukci sestrojujeme průsečnice roviny se stěnami tělesa. Existují tři základní pravidla, které usnadňují postup konstrukce řezu tělesa. 1. pravidlo – pravidlo spojování bodů: Leží-li dva různé body v rovině, pak přímka jimi určená leží také v této rovině. Tedy pokud známe v libovolné stěně tělesa dva různé body roviny řezu, nakreslíme jejich spojnici. Průnik této spojnice a stěny je jednou stranou řezu. 2. pravidlo – pravidlo konstrukce rovnoběžek Dvě rovnoběžné roviny protíná třetí rovina ve dvou rovnoběžných přímkách. Jsou-li roviny dvou stěn rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné. 3. pravidlo – tři průsečnice různoběžných rovin Jsou-li každé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny jediný společný bod, procházejí tímto společným bodem všechny tři průsečnice. Průsečnice rovin dvou sousedních stěn (tj. stěn se společnou hranou) s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana, se protínají jednom bodě. Pokud známe jednu stranu řezu, můžeme ji protáhnout do rovin ostatních stěn. Průsečíky s ostatními stěnami najdeme tak, že protáhneme hranu, která: • leží v rovině, ve které leží protahovaná úsečka, • leží v rovině, ve které potřebujeme najít další bod, a najdeme její průsečík se známou stranou řezu.
Pracovní list pro žáka
Úlohy 1. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KLM; K leží na hraně AE tak, že KE:KA= 2 : 1, L je střed hrany BC a M leží na hraně GC tak, že MC:GM= 3 : 1. 2. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ; X je střed AB, Y leží na hraně GH tak, že |GY|:|YH|= 2 : 1 a bod Z leží na přímce CD tak, že D je střed úsečky CZ.
3. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou RST; R leží na polopřímce AB tak, že 5 3 platí |AR|= |AB|, S leží na polopřímce AE tak, že platí |AS|= |AE|, T je střed 4 2 hrany FG. 4. Je dána krychle ABCDEFGH. Sestrojte řez této krychle rovinou S AB SBC SDH.
Pracovní list pro žáka
2. Sestrojte řezy jehlanu vyznačenými body:
