2.
EZY NA JEHLANECH
P íklad 47 : Sestrojte ez pravidelného ty bokého jehlanu ABCDV rovinou .
Popis konstrukce : Podobn jako u p íkladu 41 je výhodné proložit n kterými dv ma hranami jehlanu rovinu kolmou k p dorysn . Na pr se nici r rovin a poté leží body ezu A a C na hranách AV a CV. Zbytek ezu doplníme pomocí st edové kolineace s osou v p dorysné stop roviny ezu a st edem ve vrcholu jehlanu V.
89
P íklad 48 (p íklad F) : Sestrojte ez daného jehlanu ABCDV rovinou .
Popis konstrukce : ez hledáme obdobným zp sobem jako u Mongeova promítání. Pomocí krycí p ímky hledáme pr se ík roviny ezu s jednou z hran (nap . s hranou AV). Zbytek ezu doplníme pomocí st edové kolineace s osou v nárysné stop roviny ezu a st edem ve vrcholu jehlanu V.
90
P íklad 49 : Sestrojte ez pravidelného šestibokého jehlanu ABCDEFV rovinou, která je dána p ímkou p a bodem Q.
Popis konstrukce : P ímka p = p1 je p dorysnou stopou roviny . Rovinu si ur íme ješt libovolnou p ímkou q, která prochází bodem Q a je r znob žná s p ímkou p. Nyní hledáme pr se nici rovin EBV a pomocí krycí p ímky E1B1. Tak najdeme body B a E. Zbytek ezu doplníme pomocí st edové kolineace s osou v p ímce p = p1 a st edem ve vrcholu jehlanu V.
91
P íklad 50 : Sestrojte ez šikmého ty bokého jehlanu ABCDV rovinou .
Popis konstrukce : Postupujeme standardním zp sobem. Pomocí metody krycí p ímky najdeme pr se ík jedné z hran (nap . AV) s rovinou ezu . Zbytek ezu doplníme pomocí st edové kolineace s osou v p dorysné stop roviny ezu a st edem ve vrcholu jehlanu V. Pr se ík s hranou VB vychází mimo t leso, proto rovina eže jehlan v bodech X a Y na podstav .
92
P íklad 51 (p íklad G): Sestrojte ez daného šikmého jehlanu ABCDEV rovinou, která je dána body K, L, N.
Popis konstrukce : Nejprve hledáme stopu roviny , = (KLN). Bod N je bokorysným stopníkem roviny , zbývá tedy najít stopníky p ímky KL a stopy roviny jimi vést. Dále postupujeme standardním zp sobem, hledáme pr se ík jedné z hran (nap . DV) s rovinou . D leží na ose x, snadno získáme bokorysný a p dorysný stopník krycí p ímky. Její pr se ík s hranou DV je hledaný bod ezu D. Zbytek ezu doplníme pomocí st edové kolineace s osou v p dorysné stop roviny ezu a st edem ve vrcholu jehlanu V.
93
P íklad 52 (p íklad H) : Sestrojte ez daného jehlanu ABCDV vrcholovou rovinou, která obsahuje p ímku p.
Popis konstrukce : Na p ímce p zvolíme libovolný bod a jím vedeme p ímku v procházející vrcholem V. Vrcholovou rovinu tedy máme ur enu dv ma r znob žkami p a v. Pomocí jejich p dorysných stopník lehce najdeme p dorysnou stopu vrcholové roviny . Ta eže podstavu jehlanu v bodech X a Y. Zbytek ezu doplníme spojením s vrcholem V.
94
3.
EZY NA VÁLCÍCH
P íklad 53 : Sestrojte ez daného válce rovinou .
Popis konstrukce : ezem je elipsa. Kolmé sm ry os x a y jsou sm ry sdružených pr m r podstavy. Vedeme tedy dv roviny procházející st edem podstavy kolmo k p dorysn . Rovina je kolmá k rovin ezu a leží v ní tudíž spádová p ímka roviny , což je hlavní osy ezné elipsy. Omezíme ji pomocí ezu roviny na válci (body A a B). St ed O ezné elipsy je st edem úse ky AB. Rovina je rovina, v níž leží hlavní p ímka roviny , tedy vedlejší osy ezné elipsy. Op t ji omezíme pomocí ezu roviny na válci (body C a D). Elipsa je tak dána sdruženými pr m ry a dorýsujeme ji pomocí Rytzovy konstrukce. Body p echodu viditelnosti T a T´leží na pr se nici roviny a roviny .
95
P íklad 54 (P íklad J) : Sestrojte ez daného válce rovinou, která je dána K, L, M.
Popis konstrukce : ezem je elipsa. Bod K je nárysným stopníkem. Pomocí stopník p ímky LM najdeme stopy roviny . Dále postupujeme jako v p edchozím p íklad . P dorysná stopa roviny protíná podstavu válce, proto je ezem pouze ást elipsy.
96
P íklad 55 (p íklad I) : Sestrojte ez daného válce s podstavou nárysn rovinou .
Popis konstrukce : ezem je elipsa. Využijeme afinity mezi elipsou podstavy a elipsou ezu. St ed O elipsy ezu najdeme jako pr se ík osy válce a roviny ezu . Máme tedy dánu afinitu osou v nárysné stop roviny a párem odpovídajících si bod S a O. Sdružené pr m ry podstavné elipsy, které jsou rovnob žné se sou adnými osami y a z, p ejdou do sdružených pr m r elipsy ezu. Tu dorýsujeme pomocí Rytzovy konstrukce. Body p echodu viditelnosti T T´leží na p ímce jdoucí bodem S rovnob žn s nárysnou stopou. Jejich obrazy najdeme pomocí osové afinity.
97
P íklad 56 (p íklad K) : Sestrojte ez daného válce s podstavou v p dorysn rovinou .
Popis konstrukce : ezem je elipsa. Postupujeme obdobn jako v p edešlém p íklad , op t využijeme afinity mezi elipsou podstavy a elipsou ezu, tentokrát se stopou v p dorysné stop . Body p echodu viditelnosti TT´jsou body p echodu viditelnosti podstavné elipsy.
98
P íklad 57 : Sestrojte ez daného válce sm rovou rovinou, která obsahuje p ímku a.
Popis konstrukce : Libovolným bodem p ímky a vedeme p ímku b rovnob žnou s povrchovými p ímkami válce. Poté najdeme p dorysnou stopu roviny , kterou p ímku a a b vytvá ejí. Ta protne podstavu válce v bodech X a Y. Zbytek ezu doplníme pomocí rovnob žnosti s povrchovými p ímkami válce.
99
