Natuurkunde - MBO Niveau 4 Beweging
OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: LEERJAAR: UITGAVE:
H.J. Riksen Leerjaar 3 - Periode 4 2014/2015
Natuurkunde - MBO Niveau 4 Beweging
OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: LEERJAAR: UITGAVE:
H.J. Riksen Leerjaar 3 - Periode 4 2014/2015
Inhoud Grootheden, formules, omrekenen Hoofdstuk 1 - Gemiddelde Snelheid
4 5
Grootheden BEWEGING symbool
omschrijving
eenheid
∆
delta = ‘verschil'
s
afstand
m
∆s
afgelegde weg
v
snelheid
m/s
∆v
snelheidsverandering
t
tijd
s
∆t
tijdsduur (hoe lang deed ik er over?)
a
versnelling
m/s2
snelheidsverandering per seconde
Formules
T ijdsduur :
Gemiddelde snelheid : vgem =
s t
Af gelegdeweg :
Gemiddelde snelheid (bij versnelling of vertraging) : vgem =
V ersnelling : a =
t=
s vgem s = vgem ·
veind
vbegin 2
t
=
v 2
v t
Af gelegde weg bij (val )versnelling :
s=
1 ·a· 2
t2
Omrekenen snelheid
Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging
4
Hoofdstuk 1 - Gemiddelde snelheid Gemiddelde snelheid Stel je gaat 10 km fietsen en je doet daar een half uur over. Wat is dan je gemiddelde snelheid? “20 kilometer per uur”, zul je zeggen en dat klopt. De berekening die je onbewust maakt, is dat je de afgelegde weg deelt door de tijd die je erover doet. Dus:
gemiddelde snelheid = afgelegde weg ÷ tijdsduur = 10 km ÷ ½ uur = 20 km/h
Stel je gaat 12 km fietsen met een gemiddelde snelheid van 24 km/h. Hoe lang doe je daarover? Het antwoord is een half uur. Ook hier kun je de berekening onbewust maken, maar eigenlijk doe je dit: tijdsduur = afgelegde weg ÷ gemiddelde snelheid = 12 km ÷ 24 km/h = ½ uur Er is dus een verband tussen gemiddelde snelheid, afgelegde weg en tijdsduur. Als je twee van deze weet, kun je de derde uitrekenen. De formule die daarbij hoort is: Gemiddelde snelheid : vgem =
s t
Deze formule kun je nog op twee andere manieren schrijven: T ijdsduur :
t=
s vgem
Af gelegdeweg :
s = vgem ·
t
We spreken ∆s uit als ‘delta es’ en ∆t als ‘delta tee’. In veel leerboeken wordt de afgelegde afstand aangeduid met s en de tijdsduur met t. Maar het is correcter om ∆ te gebruiken als er sprake is van een verschil tussen de ene en de andere situatie. Bijvoorbeeld het verschil tussen tijdstip 1 en tijdstip 2 (Δt) of het verschil tussen plaats 1 en plaats 2 (Δs). Snelheid in m/s In de natuurkunde is het gebruikelijk om afstand in meter (m) uit te drukken en tijd in seconde (s). De snelheid wordt daarom ook uitgedrukt in meter per seconde (m/s). Het omrekenen gaat als volgt: Van km/h naar m/s: ÷ 3,6 Van m/s naar km/h: × 3,6
Voorbeeld 1 Marije rijdt met haar auto van Groningen naar Delfzijl. De afstand tussen beide steden is 32 km en Marije heeft hier 37 minuten voor nodig. Wat is haar gemiddelde snelheid? Antwoord: Afstand = ∆s = 32 km = 32.000 m Tijd = ∆t = 37 minuten = 2.220 s Vgem = ∆s ÷ ∆t = 32.000 ÷ 2.220 = 14,41 m/s ≈ 51,9 km/h
Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging
5
Voorbeeld 2 Een Intercitytrein rijdt met een constante snelheid van 140 km/h langs station Beilen en passeert 16 minuten later station Hoogeveen. De trein rijdt daarna verder met een constante snelheid van 120 km/h en passeert 24 minuten later station Meppel. Bereken de afgelegde weg en de gemiddelde snelheid van de trein.
Antwoord:
Tijd Beilen-Hoogeveen = ∆t1 = 16 minuten = 960 s Snelheid Beilen-Hoogeveen = Vgem = 140 km/h = 38,9 m/s Afstand Beilen-Hoogeveen = ∆s1 = Vgem × ∆t = 960 s × 38,9 m/s = 37.333,3 m = 37,3 km Tijd Hoogeveen-Meppel = ∆t2 = 24 minuten = 1.440 s Snelheid Hoogeveen-Meppel = Vgem = 120 km/h = 33,3 m/s Afstand Hoogeveen-Meppel = ∆s2 = Vgem × ∆t = 1.440 s × 33,3 m/s = 48.000 m = 48,0 km Totale afstand = ∆s1 + ∆s2 = 37,3 + 48,0 = 85,3 km Afgelegde weg = ∆s1 + ∆s2 = 37.333,3 m + 48.000 m = 85.333,3 m Tijdsduur = ∆t1 + ∆t2 = 960 + 1.440 = 2.400 s. Gemiddelde snelheid = Vgem = ∆s ÷ ∆t = 85.333,3 ÷ 2.400 = 35,6 m/s ≈ 128 km/h
Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging
6
Opgaven Opgave 1 Een fietser rijdt in 480 s van huis naar school. Zijn gemiddelde snelheid is 2,2 m/s. Bereken de afstand tussen huis en school in m.
Opgave 2 Tom zwemt van de ene hoek van het zwembad naar de andere hoek. Beide hoeken liggen 29 m van elkaar. Tom zwemt gemiddeld met 0,83 m/s. Bereken hoe lang Tom hierover doet in hele seconden.
Opgave 3 Sander steekt een 15 m brede weg over en doet hier 11 s over. Bereken de gemiddelde snelheid waarmee hij oversteekt in m/s. Rond af op één decimaal.
Opgave 4 Danny en Chiel willen weten hoe snel hun hond kan rennen. Aan het ene uiteinde van een 25 m lang grasveld laat Danny de hond los. Aan de andere kant van het veld staat Chiel met een stuk worst te zwaaien. De hond doet er 4,3 s over om Chiel te bereiken. Bereken hoe snel de hond rent in km/h. Rond af op één decimaal.
Opgave 5 De snelheid van geluid in lucht is 340 m/s. Het onweert 8 km verderop (bliksemt). Bereken hoelang het duurt voordat je de donder hoort in seconden. Rond af op één decimaal.
Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging
7
Opgave 6 Robert doet er precies 2 minuten over om een rondje rond de school te rennen. Een rondje bedraagt 350 m. Bereken zijn gemiddelde snelheid in km/h. Rond af op één decimaal.
Opgave 7 Een kogel wordt met een snelheid van 550 km/h uit een geweer weggeschoten. Al na 0,75 s raakt de kogel zijn doel. Bereken de afstand tussen geweer en doel in m. Rond af op één decimaal.
Opgave 8 Steffan rijdt in 20 minuten van zijn huis naar het werk met een gemiddelde snelheid van 35 km/h. Bereken de afstand tussen zijn huis en het werk in km. Rond af op één decimaal.
Opgave 9 Een motorrijder rijdt met 100 km/h door een 450 m lange wandelstraat (alleen bestemd voor voetgangers). Bereken hoelang de motorrijder in overtreding is in seconden. Rond af op één decimaal.
Opgave 10 Een deelnemer aan een halve triatlon legt 1,9 km zwemmen af in 48 minuten; 90 km fietsen in 2½ uur en 21 km hardlopen in 102 minuten. Bereken de gemiddelde snelheid op alledrie de onderdelen (km/h). Bereken de gemiddelde snelheid tijdens de hele triatlon (km/h). Rond af op één decimaal.
Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging
8
Antwoorden 1.
Afstand = ∆s = Vgem × ∆t = 2,2 m/s × 480 s = 1.056 m
2.
Tijd = ∆t = ∆s ÷ Vgem = 29 m ÷ 0,83 m/s = 35 s
3.
Snelheid = Vgem = ∆s ÷ ∆t = 15 m ÷ 11 s = 1,4 m/s
4.
Snelheid = Vgem = ∆s ÷ ∆t = 25 m ÷ 4,3 s = 5,8 m/s = 20,9 km/h
5.
Tijd = ∆t = ∆s ÷ Vgem = 8000 m ÷ 340 m/s = 23,5 s
6.
Snelheid = Vgem = ∆s ÷ ∆t = 350 m ÷ 120 s = 2,9 m/s = 10,5 km/h
7.
Afstand = ∆s = Vgem × ∆t = 152,8 m/s × 0,75 s = 114,6 m
8.
Afstand = ∆s = Vgem × ∆t = 9,7 m/s × 1.200 s = 11.666,7 m = 11,7 km
9.
Tijd = ∆t = ∆s ÷ Vgem = 450 m ÷ 27,8 m/s = 16,2 s
10. Snelheid zwemmen = Vgem = ∆s ÷ ∆t = 1.900 m ÷ 2.880 s = 0,66 m/s = 2,4 km/h Snelheid fietsen = Vgem = ∆s ÷ ∆t = 90.000 m ÷ 9.000 s = 10 m/s = 36,0 km/h Snelheid lopen = Vgem = ∆s ÷ ∆t = 21.000 m ÷ 6.120 s = 3,4 m/s = 12,4 km/h Snelheid triatlon = Vgem = ∆s ÷ ∆t = (1.900 + 90.000 + 21.000 m) ÷ (2.880 + 9.000 + 6.120 s) = 112.900 m ÷ 18.000 s = 6,3 m/s = 22,6 km/h. (N.B. Als je antwoord 16,9 km/h is, heb je het gemiddelde van de drie snelheden genomen. Dat is NIET goed!)
Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging
9
