Model ARIMAX Dan Deteksi GARCH Untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014

JEK T

<>

*44/

Model ARIMAX Dan Deteksi GARCH Untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014 Rukini*) Badan Pusat Statistik Provinsi Bali

ABSTRAK

pemerintah dalam mengambil kebijakan untuk menjaga stabilitas moneter di masa yang akan datang. Secara time series, pendekatan kausal, dan gabungan antara pendekatan time series dan kausal. Model dengan pendekatan gabungan yang banyak digunakan dikenal juga dengan model regresi dinamis. Selain itu, pendekatan Generalized Autoregresive Conditional Heteroscedasticity Penelitian ini akan dijelaskan prosedur pembentukan model ARIMAX dan deteksi GARCH sebagai studi kasus

in-sample adalah model intervensi dengan nilai AIC dan SBC terkecil, sedangkan untuk data out-sample Lagrange Multiplier menunjukkan tidak ditemukan adanya unsur heteroskedastisitas pada model ARIMAX.

ARIMAX Model And GARCH Detection 2014 ABSTRACT

time series

time series Generalized

Autoregresive Conditional Heteroscedasticity

in-sample out-sample Langrange Multiplier in ARIMAX model.

*) E-mail: [email protected]

Model Arimax Dan Deteksi Garch Untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014 [Rukini]

PENDAHULUAN

white noise yaitu residual mempunyai mean nol dan mempunyai

meningkatnya harga barang dan jasa secara umum, terus menerus dan saling mempengaruhi. Penyebab

Dalam praktek, pemodelan ARIMA atau ARIMAX pada suatu data ekonomi seringkali memberikan residual dengan varians yang tidak konstan (heterogen). Engle (1982) memperkenalkan model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

dan Output Gap yang berupa ketidakseimbangan antara permintaan dan pasokan (Hasbullah, 2012).

mengandung varians yang tidak konstan. Kemudian model ARCH disempurnakan menjadi Generalized ARCH (GARCH) oleh Bolerslev (1986). Metode ini mampu mengatasi heteroskedastisitas dalam terhadap perekonomian negara, maka perlu dilakukan akan datang guna menentukan langkah-langkah yang harus disiapkan dalam menghadapi kondisi ekonomi

time series. Model time series yang paling populer dan banyak digunakan dalam peramalan data time series univariat adalah model Autoregressive Integrated Moving Average atau yang dikenal dengan model ARIMA (Makridakis et al., 1998). Prosedur

mendapatkan model ARIMA yang sesuai pada suatu Penelitian-penelitian sebelumnya mengenai time series multivariate diantaranya dilakukan oleh Kismiantini dan Dhoriva (2010) dampak penurunan di Kota Yogyakarta menggunakan model intervensi dengan step function dan Rokimah (2012) yang Sampai hari ini sejauh penulis ketahui belum ada penelitian yang melibatkan gabungan input metrik (yaitu jumlah

listrik (TDL) dan kejadian bom Bali), khususnya yang menjelaskan prosedur pembentukan modelnya. Metode pendekatan gabungan yang banyak digunakan

Sebagai salah satu metode dalam analisis data time series, ARIMA dan ARIMAX menjadi metode yang dipakai secara luas dalam ekonometrika. Metode ini mensyaratkan beberapa kondisi yang harus dipenuhi, antara lain data harus stasioner, baik stasioner dalam mean ataupun stasioner dalam varians. Selain itu,

telah diuraikan diatas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah: Bagaimana prosedur pembentukan model ARIMAX dengan prediktor (input) gabungan data metrik dan non metrik dan model ARIMAX dengan prediktor gabungan data metrik dan data non metrik serta berapa nilai ramalan berdasarkan model ARIMAX Metode ARIMA Box-Jenkins Prosedur pembentukan model ARIMA meliputi cek diagnosa dan peramalan. (ARIMA) dibagi ke dalam 3 kelompok, yaitu: model autoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARMA (autoregressive moving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama.

a. Bentuk model AR ( p ) atau model ARIMA ( p, 0, 0) secara umum adalah : t= t-1 + 2 t-1 + ... + p t-p + at (B) p t = at b. Bentuk model MA (q) atau model ARIMA (0, 0, q ) secara umum adalah: (2) t = at – 1at-1 – 2at-2 – ... qat-q (B)at t= c. Bentuk model ARMA ( p, q ) atau model ARIMA ( p, 0, q ) ) secara umum adalah: t = t-1 + 2 t-1 + ... + p t-p + at – 1at-1 – 2at-2 – ... qat-q .......................................... (3) d. Bentuk umum model ARIMA adalah : d p (B) (1–B) t= 0 q (B)at............................(4)

JURNAL EKONOMI KUANTITATIF TERAPAN7PM/Pt"(64564

Tabel 1. Karakteristik ACF dan PACF yang Stasioner Proses Autoregressive orde p Moving Average orde q ARMA orde (p,q)

ACF Dies down Cuts off setelah lag ke-q Dies down

e. Sedangkan gabungan antara model ARIMA non musiman dan ARIMA musiman disebut berikut : p(Bs) p(1 – B)d 1 – Bs)D

t

= q(B)

s Q(B )at

......

(5)

2) Estimasi Parameter Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan parameter-parameter model ARIMA (Wei, 2006), antara lain: Metode Momen; Metode Maximum Likelihood, dan Metode OLS (Ordinary adalah suatu parameter pada model ARIMA (mencakup , , dan ) dan adalah nilai estimasi dari parameter tersebut, serta s.e ( ) adalah standar error dari nilai taksiran sebagai berikut: Hipotesa: H0 : = 0 H0 : Statistik uji:

t=

( )

s.e( )

.......................................(6)

Daerah penolakan : Tolak H 0 jika | t | ta /2; n m atau menggunakan nilai p-value < artinya parameter

PACF Cuts off setelah lag ke-p Dies down Dies down

Noise. Pengujian selanjutnya yaitu uji asumsi residual berdistribusi normal. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan Kolmogorov Smirnov (Daniel, 1989). Hipotesis yang digunakan adalah : H 0 : Fn ( x) F0 ( x) atau residual berdistribusi normal H1 : Fn ( x) F0 ( x) atau residual tidak berdistribusi normal Statistik uji : D sup | Fn ( x) F0 ( x) | .................................(8) x

normal; Fn ( x) data asal; dan n = banyaknya residual. Nilai Dhitung dibandingkan dengan nilai D pada tabel KolmogorovSmirnov dengan derajat bebas n . Daerah penolakan: Tolak H 0 jika Dhitung Da ,n atau dapat menggunakan p-value p-value < berarti H 0 ditolak yang berarti residual tidak berdistribusi normal. 4) Pemilihan Model Terbaik Untuk menentukan model terbaik dapat digunakan kriteria pemilihan model yang berdasarkan residual dan kesalahan peramalan (Wei, 2006). Adapun kriteria pemilihan model yang berdasarkan residual pada data in-sample menggunakan nilai AIC dan SBC. Sedangkan untuk pemilihan model berdasarkan kesalahan peramalan pada data out-sample menggunakan nilai RMSE Model ARIMAX

3) Pemeriksaan Diagnostik Pemeriksaan diagnosis residual dari model, yaitu white noise juga berdistribusi normal. Pengujian asumsi white noise menggunakan uji LjungBox dengan hipotesis sebagai berikut: H0 1 = 2 = ... = K = 0 (residual White Noise) H1 : minimal ada satu k 0 (residual tidak White Noise), dengan k 1, 2,..., K Statistik Uji: K

Q n(n 2)

(n k ) 1 rˆ kk22

k 1

daerah penolakan: Tolak H 0 jika Q > 2( .K-m), dengan (orde ARMA) atau dengan menggunakan p-value < , artinya model tidak sesuai karena residual tidak memenuhi asumsi White

tunggal ( xt ) dan output tunggal 2006): y1 = v(B)x1 t s(B) yt = ____ r(B)

input

( yt ) adalah (Wei,

q(B) _____ at .................................(9) p(B)

Tahapan Pembentukan Model ARIMAX dengan Input berikut ini. a. (i) Mempersiapkan deret input dan deret output input dan deret output diasumsikan deret input xt mengikuti proses ARMA :


f x(B)x1 = qx(B)at dimana at adalah white noise. Deret at yaitu :

f x(B) ............................................(11) at = ______ qx(B)xt dan untuk deret bt adalah:

intervensi, ada dua metode yang dapat dilakukan yaitu : 1) Metode Eksploratori dimana order (b, r , s ) didapatkan melalui suatu besaran statistik untuk mengeksplorasi kemungkinan order (b, r , s ) yang sesuai dengan melihat plot residual (Yt*); dan

(b, r , s )

time series tersebut. b. Estimasi Parameter Model Intervensi c. Diagnosa Model Fungsi Intervensi

f x(B) y t bt = ______ qx(B) (iii)Penghitungan Crosscorrelation Function (CCF) dan autokorelasi untuk deret input dan deret output yang telah di-prewhitening.

gab(k) rab(k) = ______ sasb(B)

3) Prosedur Pembentukan Model ARIMAX Input Gabungan Data Metrik dan Non Metrik Tahapan Pembentukan Model ARIMAX Input Gabungan Data Metrik dan Non Metrik dijabarkan berikut ini.

k = 0, ±1, ±2 (iv) Penaksiran bobot respon impuls (v) Penetapan (b, r , s ) berdasarkan plot CCF

input gabungan data metrik dan non metrik dapat dilakukan dengan dua kemungkinan: 1)

( p, q ) noise series)

nˆt

vˆ( B) xt

yt

nˆt = yytt —

( p, q )

(B) ) b wˆws (sB ______ B Bxbtxt ˆ ) d d(rB (B) r

(vii) Penentuan model ARIMA dari deret gangguan nt f p(B)nt =qq(B)at b. c. 2) Prosedur Pembentukan Model Intervensi Bentuk umum dari model intervensi adalah dijabarkan pada Persamaan 16 berikut (Wei, 2006). k

yt j

model intervensi sama maka tahapan estimasi dilakukan dengan (b, r , s ) (bi , ri , si ) dari model intervensi serta

w (B) q (B) w q_____ sjsj( B ) I q (qB ) _____ I jj,t at at ,t d (B) f (B) d ( B ) f ( B ) rj 1 rj p p

( p, q )

tahap estimasi dicobakan untuk masing-masing model yaitu: (b, r , s ) (bi , ri , si ) dari model intervensi serta ( p, q) dari (b, r , s ) dari model (bi , ri , si ) dari model intervensi serta ( p, q ) dari model intervensi. b. Estimasi Parameter Model ARIMAX dengan input gabungan data metrik dan non metrik c. Diagnosa Model ARIMAX dengan input gabungan data metrik dan non metric DATA DAN METODOLOGI Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah

Tahapan Pembentukan Model ARIMAX dengan Input Data Non Metrik (Model Intervensi) dijabarkan berikut ini.

intervensi (ii) Menentukan model ARIMA menggunakan (b, r, s)

data tentang kejadian-kejadian khusus yang diduga kenaikan TDL, dan kejadian Bom Bali I dan II. Data Desember 2013. Pada proses analisis, data akan dibagi menjadi dua bagian yaitu data training untuk pembentukan model dan data testing untuk validasi 2000 sampai dengan Desember 2013 digunakan


No 1 2 3 4 5

Keterangan Yt X1t X2j,t X3j,t X4j,t

Skala

Kejadian kenaikan BBM ke-j pada bulan ke-t Kejadian kenaikan TDL ke-j pada bulan ke-t Kejadian bom Bali ke-j pada bulan ke-t

Waktu (t) 10 18 25 37 63 70 101 162

Intervensi X21,t X22,t X23,t X24,t X25,t X26,t X27,t X28,t

% Kenaikan 16,37% 30,12% 28,23% 21% 30% 126% 28,73% 44 %

Waktu (t)

Intervensi

% Kenaikan

37 40 43 46 127 133 157 160 163 166

X31,t X32,t X33,t X34,t X35,t X36,t X37,t X38,t X39,t X310,t

6% 6% 6% 6% 6% 10% 4% 4% 4% 4%

Waktu (t)

Intervensi

Tanggal Kejadian

34 70

X41,t X42,t

Oktober 2002 Oktober 2005

sebagai data training (in-sample) dan data periode testing (out-sample). Secara umum ada dua variabel yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu variabel respon (output) dan variabel prediktor (input

Metrik (interval) Metrik (rasio) Nonmetrik (nominal) Nonmetrik (nominal) Nonmetrik (nominal)

Tanggal Kejadian 1Oktober 2000

1 Maret 2005 1 Oktober 2005 24 Mei 2008

Tanggal Kejadian April 2003 Oktober 2003

April 2013 Oktober 2013

tukan model ARIMAX terdiri dari prosedur pembentukan model dengan input data metrik (dikenal dengan model dengan input data nonmetrik (dikenal dengan model intervensi). Tahapan-tahapan yang akan dilakukan untuk pengembangan prosedur pembentukan model ARIMAX telah diuraikan sebelumnya. Model yang didapat kemudian dipilih berdasarkan kriteria tisitas varians dari semua model apakah mengandung unsur heteroskedastisitas. Langkah terakhir adalah menentukan nilai ramalan berdasarkan model terbaiknya.

bulanan di Kota Denpasar. Sedangkan variabel input penelitian terdiri atas variabel data metrik, yaitu

HASIL DAN PEMBAHASAN

ke Bali, dan variabel data non metrik yaitu kejadian kenaikan BBM, kejadian kenaikan TDL, dan kejadian bom Bali. Semua variabel penelitian tersebut diamati dalam periode bulan. Tahapan pengembangan prosedur untuk pemben-

Pembentukan Model ARIMA untuk Data Inflasi Kota Denpasar Plot time series Denpasar akan digambarkan pada Gambar 1, 2, dan 3. -

Plot time Plotseries time dan seriesplot danACF plotdari ACFdata dariinflasi data inflasi Kota Denpasar Kota Denpasar akan digambarkan akan digambarkan pada Gambar pada Gambar 1, 2, dan 1, 2, 3. dan 3. Model Arimax Dan Deteksi Garch Untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014 [Rukini]

Gambar Gambar 1. Time1.Series Time Plot SeriesInflasi Plot Inflasi Kota Denpasar Kota Denpasar Gambar 1. Time Series

Gambar Gambar 2. Plot2.ACF PlotInflasi ACF Inflasi Kota Denpasar Kota Denpasar Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Gambar Gambar 3. Plot3.PACF Plot PACF Inflasi Inflasi Kota Denpasar Kota Denpasar

Autocorrelation Autocorrelation -1Lag 9 8 7 -1 6 59 48 37 26 15 04 13 2 31 40 51 62 73 84 95 16 7 8 9 Lag 1 |0 | |********************| |********************| 1 |1 | . |* . . |* . | 2| |2 | ****| . ****| . | 3| |3 | . | . . | . | 4| |4 | . |**. . |**. | 5| |5 | . *| . . *| . | 6| |6 | . | . . | . | 7| |7 | . |*** . |*** | 8| |8 | . *| . . *| . | 9| |9 | .**| . .**| . | 10| |10 | . |* . . |* . | 11| |11 | . |* . . |* . | 12| |12 | . |* . . |* . | |

-1 | | | | | | | | | | | |

Partial Autocorrelations Partial Autocorrelations 9Lag 8 7 -1 6 59 48 37 26 15 04 13 2 31 40 51 62 73 84 95 16 7 8 9 1 1 | . |* . . |* . | | 2 | ****| . ****| . | | 3 | . | . . | . | | 4 | . |* . . |* . | | 5 | . *| . . *| . | | 6 | . | . . | . | | 7 | . |**. . |**. | | 8 | .**| . .**| . | | 9 | . | . . | . | | 10 | . |* . . |* . | | 11 | . | . . | . | | 12 | . |* . . |* . | |

Gambar 1 Menunjukkan bahwabahwa data sudah stasioner, namunnamun ada satu Gambar 1 Menunjukkan data sudah stasioner, ada titik satu titik ekstrim yang diduga dapat dapat mempengaruhi pemodelan. Plot ACF pada Gambar 2 ekstrim yang diduga mempengaruhi pemodelan. Plot ACF pada Gambar 2 Berdistribusi Model White Noise AIC SBC Parameter Normal terlihatterlihat bahwabahwa ada lag yang keluarkeluar dari batas signifikansi (lag ke-2 ada lag yang dari batas signifikansi (lag ada ke-2 yang ada yang ARIMA (2,0,0) v v v 328.9216 signifikan) artinyaartinya data belum white noise. Berdasarkan Plot ACF signifikan) data belum white noise. Berdasarkan Plot dan ACFPlot danPACF Plot 347.6653 PACF ARIMA ([1,2],0,0) v v v 323.4389 345.3067 dugaan model model ARIMA untuk- untuk data inflasi kota seperti disajikan pada Tabel dugaan ARIMA data inflasi kota Denpasar disajikan pada 6. Tabel 6. ARIMA (0,0,2) v Denpasar - seperti Pada Tabel menunjukkan bahwabahwa model model ARIMA yang sesuai untuk untuk data inflasi Kota Kota Pada 6Tabel 6 menunjukkan ARIMA yang sesuai data inflasi adalah ARIMA ([1,2],0,0), dimana semuasemua asumsiasumsi telah terpenuhi dan dan Denpasar ARIMA ([1,2],0,0), telah terpenuhi er,Denpasar namun ada satu adalah titik ekstrim yang diduga dapatdimana memiliki nilaipemodelan. AIC dan SBC terkecil. memiliki nilai AIC dan SBC pada terkecil. mempengaruhi Plot ACF Gambar -

Tabel 6. Hasil6.Identifikasi ModelModel ARIMA Inflasi Inflasi Kota Denpasar Tabel Hasil Identifikasi ARIMA Kota Denpasar

belum white noise. Berdasarkan Plot ACF dan Plot

Signifikansi Signifikansi Berdistribusi Berdistribusi White White AIC AIC SBC SBC Noise Noise Parameter Parameter Normal Normal Denpasar seperti disajikan pada Tabel 6. Pada Tabel 6 ARIMA ARIMA (2,0,0) (2,0,0) v v v v v v 328.9216 328.9216 347.6653 347.6653 ARIMA ARIMA ([1,2],0,0) ([1,2],0,0) v v v v v v 323.4389 323.4389 345.3067 345.3067 ARIMA ARIMA (0,0,2) (0,0,2)telah terpenuhi - memiliki v v dimana semua asumsi dan ModelModel

nilai AIC dan SBC terkecil. Tahapan Pengembangan Prosedur Pembentukan model ARIMAX (Input Data Metrik)

melalui beberapa tahapan berikut. (i) Mempersiapkan deret input dan deret output. Deret input

dies down yang lambat dan berulang pada periode ke-12. Hal ini mean

Wisman put dan deret output. di fokus pada penelitian ini adalah jumlah wisatawan Lag

mlah

Autocorrelations -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 JURNAL EKONOMI KUANTITATIF TERAPAN7PM/Pt"(64564 0 | |********************| 1 | . |****************** | 2 | . |***************** | 3 | . |*************** | 4 | . |************* | 5 | . |************ | 6 | . |*********** | ara Setelah Differencing 1 Reguler 7 | . |********** | Autocorrelations | . |********* 12 | Lag -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 981 Musiman 9 | . |********. | 0 | |********************| | . |****** . | 1 | . |****************** 10| Partial Autocorrelations | . |****** . | 2 | . |***************** 11| Lag -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 12| | . |******* . | 3 | . |*************** 1 .| | 13| | |***** .***| . | 4 | . |************* 2 | . *| . | 14| | . |**** . | 5 | . |************ . | .| | 15| | .3 | |** . 6 | . |*********** . | .| | 16| | .4 | |** . 7 | . |********** . | .| | 17| | .5 | |* . 8 | . |********* 6 | . |* .| | 18 | . | . 9 | . |********. | 7 | . | .| | 19 | . | . 10 | . |****** . | 8 | . *| .| | 20 | . | . 11 | . |****** . | . |* .| | 21 | .9 | |* . 12 | . |******* . | . *| .| | 22 | .10 | |* . 13 | . |***** . | . |***| | 23 | .11 | |** . 14 | . |**** . | **********| .| | 24 | .12 | |** . 15 | . |** . | 16 | . |** . | 17 | . |* . | 18 |5 menunjukkan . |plot ACF . Gambar jumlah| wisatawan mancanegara, dimana 19 | . | . | 20 |pola dies . | . terlihat down yang lambat dan| berulang pada periode ke-12. Hal 21 | . |* . | 12 Model ARIMA dan ini 22mengindikasikan bahwa dalam mean (rata-rata) | . |* data. belum stasioner | 23 | . |** . | adanya perlu| dilakukan differencing 1 reguler 24 |faktor musiman. . |**Sehingga .

Gambar 5. Plot ACF Jumlah Wisman

.

Dan

(0,1, 0)(0,1,1)

Parameter Estimasi p-value Keputusan kemudian di differencing musiman 12. qSetelah 0,67698 1 <0,0001 Gambar 6. Plot ACF Jumlah Wisatawan Differencing plot ACF jumlah wisatawan mancanegara, dimanaMancanegara 12 ara Reguler Setelah Dan Differencing 1 Regule dan Musiman 12 yang lambat dan berulang pada Musiman 12 periode ke-12. Hal hwa data belum stasioner dalam mean (rata-rata) dan Autocorrelations dalam model. Lag -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 n. Sehingga perlu dilakukan differencing 1 reguler 0 | |********************| 1 | ***| . | musiman 12. residual model ARIMA (0,1, 0)(0,1,1)12 menunjukkan 2 | . | . | 3 | . | . | nilai p-value yang lebih besar dari a = 0,05 maka H 0 mlah Wisatawan Mancanegara Setelah 1 | 4 | . | Differencing . 5 | . |* . | Musiman 12 6 | . |* . | atau tidak terdapat korelasi antar lag atau residual 7 | . | . | 8 | . *| . | tions sudah white noise. Oleh sebab itu model ARIMA | . |* . | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 | . *| . | (0,1, 0)(0,1,1)12 layak digunakan dengan Persamaan *******************| 10 11 | . |*** | . | 12 | **********| . | (17) berikut. . |

. . . . . . . . ** .

| | | | | | ga perlu dilakukan differencing 1 reguler kemudian di | differencing musiman 12. | | Gambar 6 dan Gambar 7 menunjukkan plot ACF |

differencing 1 reguler dan differencing musiman 12. Setelah dilakukan proses differencing, plot ACF rata-rata. Melalui plot ACF dan PACF tersebut dapat

pola PACF yang dies down dan ACF cut off di lag 12, maka dugaan model ARIMA yang terbentuk adalah 12 model ARIMA (0,1, 0)(0,1,1) . Langkah selanjutnya adalah estimasi parameter dan diagnostik model deret input 12

ARIMA (0,1, 0)(0,1,1) mempunyai nilai p-value kurang dari a = 0,05 maka H 0 ditolak yang berarti

(0,1, 0)(0,1,1)12

(1 B)(1 B)12 x1t

(1

(1 B)(1 B)12 x1t

(1 0, 67698 B12 )at

12

B12 )at

(ii) Pemutihan deret input dan pemutihan deret output Setelah didapatkan model ARIMA (0,1, 0)(0,1,1)12 maka pemutihan deret input dan deret output dapat ditentukan yaitu dari Persamaan (18) diperoleh persamaan deret input berikut.

aatt

(1 B)(1 B12 ) xt (1 0, 67698 B12 )

bbtt

(1 B)(1 B12 ) yt (1 0, 67698 B12 )

Langkah selanjutnya setelah pemutihan deret input dan deret output adalah pengecekan korelasi silang antar deret input dan deret output yang telah diputihkan. (iii) Penghitungan korelasi silang antar deret input dan deret output yang telah diputihkan.

v( B) x1t

nt

yt

nt

(Arimax yModel B) x1 t 0 Dan1 Deteksit Garch Untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014

(21)

[Rukini]

(vi) Identifikasi bentuk model ARIMA untuk nt Dengan melihat plot ACF pada deret noise pada Gambar 8, dimana plot 12 Tabel 8. Hasil Uji White Noise Residual Model ARIMA (0,1, 0)(0,1,1) ACF cut off di lag 1,2,7,12. Dengan mengestimasi dan uji signifikansi Maka dugaan model adalah Lag parameter dugaan MA (1,2,7,12).DF p-valuederet noise Keputusan 12 6 4,33 5 0,5023 White Noise ARIMA (0,1,[1, 2])(0,1,1) . Setelah model ARIMA untuk deret noise didapat 12 7,05 11 0,7950 White Noise maka model fungsi transfer terbentuk pada Persamaan (22). 18 24

yt

(

0

8,65 10,48 1 B) x1t

(1

1B

17 2 23 2 B )(1

0,9507

White Noise White (22) Noise

12 12 B )at 0,9879

Gambar. 8 Plot ACF Dari Deret Noise Gambar. 8 Plot ACF Dari Deret Noise Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Covariance 2.680499 -0.974651 -0.737619 0.247094 0.558381 -0.599711 -0.187429 0.712285 -0.276189 -0.419819 0.530894 0.553794 -1.266280

Autocorrelation Plot of Residuals -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | |********************| | *******| . | | ******| . | | . |** . | | . |**** | | ****| . | | . *| . | | . |***** | | . **| . | | .***| . | | . |**** | | . |**** | | *********| . |

Correlation 1.00000 -.36361 -.27518 0.09218 0.20831 -.22373 -.06992 0.26573 -.10304 -.15662 0.19806 0.20660 -.47240

Std Error 0 0.080322 0.090319 0.095575 0.096147 0.099016 0.102226 0.102534 0.106884 0.107523 0.108985 0.111283 0.113731

b. Estimasi parameter model fungsi transfer

Pada tahap ini penghitungan korelasi silang dan nt Berdasarkan Tabel 9 dapat disimpulkan bahwa parameter model fungsi Dengan melihat plot ACF pada deret noise pada autokorelasi dilakukan pada masing-masing deret input transfer telah signifikan dengan taraf signifikansi 5%, dimana memiliki nilai pdan deret output yang telah diputihkan. Tujuannya Gambar 8, dimana plot ACF cut off di lag 1,2,7,12. value lebih besar dari alpha 0,05. Persamaan model fungsi transfer yang adalah untuk mengetahui apakah ada hubungan dari terbentuk adalah seperti tertuang dalam Persamaan (23). dugaan MA (1,2,7,12). Maka dugaan model deret noise yt 0, 0000162 x1t 0,akan 0000198 x1t 1 adalah ARIMA (0,1,[1, 2])(0,1,1)12 . Setelah model Dari hasil korelasi silang diharapkan diperoleh (23) 12 hasil dimana deret input tidak mempengaruhi deret (1 0,81474B 0, 20846B 2 )(1 0,ARIMA 76412Buntuk )at deret noise output. Penentuan nilai (b, r , s ) didasarkan pada hasil plot Crosscorrelation Function (CCF). Analisis y1 = w0 — w1B)x1t (1 — q1B — q2B2)(1-q12B12)at Hasilinput Estimasi Signifikansi Parameter Model Fungsi Transfer korelasi silangTabel antara9.deret dan dan deretUji output

Parameter

Estimasi

p-value

0 dan 1, sehingga diduga nilai b=0, r=0, dan s=1 yang 0,81474 <,0001 1 selanjutnya.

Lag

Variabel

Keputusan

1

yt

Signifikan

2

0,20846

0,0270

2

yt

Signifikan

12

0,76412

<,0001

12

yt

Signifikan

1

-0,0000162

0,0017p-value lebih 0 besar dari x1t alpha 0,05. Signifikan Persamaan model

2

-0,0000198

0,0001

dalam korelasi silang antara deret input dan deret output yang telah diputihkan seperti pada c. Diagnosa Model Fungsi Transfer Persamaan (20).

1

x1t

dalam Persamaan (23).

Signifikan

yt = 0, 0000162 x1t + 0, 0000198 x1t

1

+ (1 0,81474 B 0, 20846 B )(1 0, 76412 B12 )at Tabel 10 menunjukkan bahwa model fungsi transfer telah memenuhi asumsi .........(23) white noise w dimana dengan taraf signifikansi 5% memiliki nilai p-value lebih B)x1 ˆv( B ) x1t (w (w00 — w1 1B ) x1t t besar dari 0,05. Tabel 4.6 menunjukkan hasil uji normalitas terhadap residual

nt komponen noise menggunakan Persamaan (21) berikut.

nt

yt

vˆ( B) x1t

nt

yt

(w00 —ww1 B ) x1t t (w 1B)x1

2

telah memenuhi asumsi white noise dimana dengan p-value lebih besar dari 0,05. Tabel 4.6 menunjukkan hasil uji normalitas p-value


Parameter q1 q2 q12 w1 w2

Estimasi 0,81474 0,20846 0,76412 -0,0000162 -0,0000198

p-value <,0001 0,0270 <,0001 0,0017 0,0001

Lag 1 2 12 0 1

Keputusan yt yt yt x1t x1t

Tabel 10. Hasil Uji White Noise Lag

DF

p-value

Keputusan

6

3,06

3

0,3820

White Noise

12

11,04

9

0,2730

White Noise

18

13,33

15

0,5771

White Noise

24

18,12

21

0,6414

White Noise

30

25,96

27

0,5206

White Noise

-

Tabel 11. Hasil Uji Normalitas Residual Model Fungsi Test Kolmogorov0,063668 Smirnov

p-value 0,1286

Keputusan Berdistribusi Normal

Gambar 10. Time Series Saat Kenaikan BBM Pada t=10, t=18, t=25 Dan t=37

Denpasar pada bulan ke-t dipengaruhi oleh jumlah

mancanegara pada bulan ke-(t-1) sebesar -0,0000198. 2) Prosedur Pembentukan Model Intervensi (Input Data Non Metrik) Penetuan order (b, r, s) untuk masing-masing melihat plot time series pada setiap t dimana terjadi intervensi tersebut. Pembentukan model ARIMAX (semua Intervensi) Intervensi gabungan dari masing-masing kejadian intervensi dapat dilihat pada Tabel 12. Untuk kejadian bom Bali II pada bulan Oktober 2005 tidak terlihat,

Sehingga tidak dimasukkan ke dalam model. Hasil 15 dan Gambar 16.

5% memiliki nilai p-value kurang dari 0,05. Sehingga model intervensi yang diperoleh dapat ditulis dalam Persamaan 24.

Saat Kenaikan BBM Pada t=63, t=70 dan t=101


Gambar 12. Time Series Saat Kenaikan TDL Pada t=37, t=40, t=43 dan t=46

Saat Kenaikan TDL Pada t=127 dan t=133

Gambar 14. Time Series Plot Kejadian Bom Bali I dan II Pada t=34 dan t=70

Kenaikan BBM (Oktober 2005) Bom Bali II (Oktober 2005)

Bom Bali I (Oktober 2002)

Bom Bali I Bom Bali I

(Oktober 2002) Waktu b (Oktober(t) 2002)

Intervensi Kenaikan BBM

Bom Bali

10 18 25 37 63 70 101 162 34 70

1 1 0 0 0 0 1 1 1 0

r

s

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 1 0

Kenaikan BBM Kenaikan BBM 2005) (Oktober (OktoberBom 2005) Bali II Bom(Oktober Bali II 2005) Intervensi Waktu (t) (Oktober 2005)

Kenaikan TDL

37 40 43 46 127 133 157 160 163 166

b

r

s

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Gambar 15. Plot ACF Residual Model Intervensi Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Covariance 0.333696 0.044553 -0.060624 -0.054939 -0.0074751 -0.033857 0.010161 0.044304 -0.0052827 -0.010865 0.0069664

Autocorrelation Plot of Residuals Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1.00000 | |********************| 0.13351 | . |*** | -.18167 | ****| . | -.16464 | ***| . | -.02240 | . | . | -.10146 | .**| . | 0.03045 | . |* . | 0.13277 | . |*** | -.01583 | . | . | -.03256 | . *| . | 0.02088 | . | . |

Std Error 0 0.077615 0.078986 0.081465 0.083445 0.083481 0.084221 0.084287 0.085538 0.085555 0.085630


Gambar 16. Plot PACF Residual Model Intervensi Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Correlation 0.13351 -0.20312 -0.11505 -0.01936 -0.15854 0.04124 0.07857 -0.07865 0.03083 0.02490

Partial Autocorrelations -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | . |*** | | ****| . | | .**| . | | . | . | | ***| . | | . |* . | | . |**. | | .**| . | | . |* . | | . | . |

Parameter

Estimasi

p-value

Lag

variabel

q0 f1 f 12 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10 w11

0,46576 0,20086 -0,25989 1,42137 2,79271 1,58623 -1,27509 1,85592 6,23734 1,22027 -1,16094 1,67564 1,26131 1,90163

<,0001 0,0166 0,0024 0,0090 <,0000 0,0050 0,0225 0,0007 <,0001 0,0295 0,0377 0,0021 0,0202 0,0006

0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

Y Y Y X21,t X22,t X23,t X23,t X25,t X26,t X27,t X27,t X35,t X41,t X28,t

Yt

0, 46576 1, 42137 X 21,t

1

2, 79271X 22,t

1,85592 X 25,t

6, 23734 X 26,t

1,167564 X 35,t

1, 26131X 41,t

1

1, 22027 X 27,t 1

1,90163 X 28,t

at (1 0, 20086 B 0, 25989 B 2 ) -

besarnya pengaruh yang ditimbulkan oleh semua

1,58623 X 23,t

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1

1, 27270 X 23,t

1,16094 X 27,t 1

Keputusan

1

(24)

Denpasar. Pengaruh terbesar yang ditimbulkan dari kenaikan harga BBM adalah pada bulan Oktober 2005 yaitu sebesar 6,23734 hal ini karena kenaikan harga BBM pada bulan Oktober 2005 sebesar 126%. Pengaruh yang ditimbulkan dari intervensi kenaikan TDL sebesar 1,67564, sedangkan pengaruh yang ditimbulkan karena kejadian bom Bali I sebesar 1,26131. Tabel 14 menunjukkan hasil uji white noise

semua kejadian intervensi telah memenuhi asumsi white noise. Pada uji normalitas residual model juga telah memenuhi asumsi berdistribusi normal. Dengan p-value sebesar 0,1500 yang lebih besar dari 0,05 seperti terlihat pada Tabel 15. 3) Pembentukan model ARIMAX dengan input gabungan data metrik dan nonmetrik.


Tabel 14. Hasil Uji White Noise Residual Model Intervensi Lag 6 12 18 24 30

DF 4 10 16 22 28

5,54 9,68 14,27 16,69 21,71

p-value 0,2362 0,4694 0,5789 0,7804 0,7947

Keputusan White Noise White Noise White Noise White Noise White Noise

Tabel 15. Hasil Uji Normalitas Residual Model Intervensi Test Kolmogorov-Smirnov

p-value 0,1500

0,044789


Input Gabungan Data Metrik dan Parameter q0 f1 f 12 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10 w11

Estimasi 0,77837 0,47697 0,69847 4,59041E-6 2,21040 1,05282 1,68185 6,71510 1,34984 -1,33521 -1,48901 1,74742 0,96184 1,74865

p-value <,0001 <,,0001 <,0001 0,0644 <,0001 0,0499 0,0017 <,0001 0,0178 0,0190 0,0061 0,0013 0,0820 0,0033

Lag 1 2 12 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

variabel Y Y Y X1t X22,t X23,t X25,t X26,t X27,t X27,t X33,t X35,t X41,t X28,t

Keputusan 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

Tabel 17. Hasil Uji White Noise Residual Model ARIMAX Dengan Input Gabungan Data Metrik Dan Non Metrik Lag 6 12 18 24 30

1,46 8,42 12,77 15,53 22,53

Hasil penelitian yang diperoleh menunjukkan (p,q) order (p,q) dari model intervensi berbeda, sehingga dicobakan untuk masing-masing model. a. Pembentukan model ARIMAX dengan input gabungan data metrik dan non metrik berdasarkan

DF 3 9 15 21 27

p-value 0,6920 0,4927 0,6203 0,7952 0,7102

lag telah memenuhi asumsi white noise, dimana memiliki nilai p-value lebih besar dari 0,05. Sehingga model yang diperoleh dapat ditulis dalam Persamaan (25) berikut. Yt 0, 0000045 X 1t 2, 2140 X 22,t 1, 05282 X 23,t 1, 68185 X 25,t

Model ARIMAX dengan input gabungan data metrik dan non metrik setelah dikeluarkan variabel data non

6, 71510 X 26,t

1, 34984 X 27,t 1, 74742 X 35,t

1, 33521X 27,t

1

1, 48901X 33,t

0, 96184 X 41,t

1

1, 74865 X 28,t

(1 0, 77837 B

p-value 0,1 Tabel 16 menunjukkan hasil uji white noise residual model ARIMAX dengan input gabungan data metrik


1

0, 47697 B 2 )(1 0, 69847 B12 )at

Pengujian asumsi kenormalan dengan uji Kolmogorov-Smirnov miliki nilai p-value lebih besar dari 0,05. Sehingga


Tabel 18.Hasil Uji Normalitas Residual Model ARIMAX Dengan Input Gabungan Data Metrik Dan Non Metrik Test Kolmogorov-Smirnov

0,063657

p-value

Keputusan

0,1317

Berdistribusi Normal

Input Gabungan Data Metrik dan Parameter f1 f2 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10 w11 w12

Estimasi 0,77837 0,47697 2,44988E-6 1,54260 2,98848 1,80873 -1,53507 2,07939 6,50381 1,11309 -1,02743 1,47657 1,38938 1,78885

p-value 0,0001 0,0179 <,0001 0,0058 <,0001 0,0026 0,0097 0,0002 <,0001 0,0618 0,0835 0,0082 0,0127 0,0016

Lag 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Tabel 20. Hasil Uji White Noise Residual Model ARIMAX Dengan Input Gabungan Data Metrik dan Non Metrik Lag 6 12 18 24 30

1,93 10,03 17,67 22,05 28,77

DF 4 10 16 22 28

p-value 0,7488 0,4381 0,3435 0,4568 0,4243


Tabel 21. Hasil Uji Normalitas Residual Model ARIMAX Dengan Input Gabungan Data Metrik dan Non Metrik Test KolmogorovSmirnov

p-value 0,05205

0,1500


variabel Y Y X1t X21,t X22,t X23,t X23,t X25,t X26,t X27,t X27,t X35,t X41,t X28,t

Keputusan 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1

lag telah memenuhi asumsi white noise, dimana memiliki nilai p-value lebih besar dari 0,05.

Yt

0, 00000024 X 1t 1,54260 X 21,t 1,80873 X 23,t

1

2,98848 X 22,t

1,53507 X 23,t

2, 07939 X 25,t

6,50381X 26,t 1,11309 X 27,t

1, 02743 X 27,t

1, 47657 X 35,t 1,38938 X 41,t

1

1, 78885 X 28,t

1

1 1

at (1 0, 77837 B 0, 47697 B 2 )

Pengujian asumsi kenormalan dengan uji Kolmogorov-Smirnov memiliki nilai p-value lebih besar dari 0,05. Sehingga asumsi berdistribusi normal.

asumsi berdistribusi normal. b. Pembentukan model ARIMAX dengan input gabungan data metrik dan non metrik berdasarkan model Intervensi. ARIMAX dengan input gabungan data metrik dan non metrik berdasarkan model intervensi terlihat pada p-value Tabel 20 menunjukkan hasil uji white noise residual model ARIMAX dengan input gabungan data metrik

Identifikasi Heteroskedastisitas pada Varians Residual Model ARIMAX Keempat model tersebut telah memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Langkah selanjutnya adalah pendeteksian terhadap adanya heteroskedastisitas pada keempat model tersebut. Hasil deteksi heteroskedastisitas dengan uji Lagrange Multiplier keempat model tidak ditemukan adanya unsur heteroskedastisitas, dimana nilai p-value lebih besar dari alpha (0,05).

heteroskedastisitas dengan dengan uji Lagrange Multiplier diperoleh bahwa keempat model model heteroskedastisitas uji Lagrange Multiplier diperoleh bahwa keempat tidak ditemukan adanya adanya unsur heteroskedastisitas, dimana dimana nilai p-value lebih besar tidak ditemukan unsur heteroskedastisitas, nilai p-value lebih besar dari alpha (0,05). dari alpha (0,05). Model Arimax Dan Deteksi Garch Untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014 [Rukini] Tabel 22.Tabel Hasil22. UjiHasil Heteroskedastisitas Tabel 23.Tabel Hasil23. UjiHasil Heteroskedastisitas Uji Heteroskedastisitas Uji Heteroskedastisitas DenganDengan Uji LM Pada Model DenganDengan Uji LM Pada Model Uji LM Pada Model Uji LM Pada Model Tabel 22. HasilIntervensi Uji Heteroskedastisitas Dengan Uji Tabel 23. Hasil Uji Heteroskedastisitas Dengan Uji Fungsi Transfer Intervensi Fungsi Transfer LM Pada Model Intervensi Q and LM Tests forLM ARCH Disturbances Q and LM Tests forLM ARCH Disturbances Q and Tests for ARCH Disturbances Q and Tests for ARCH Disturbances Order Q Pr > Q Q PrLM Order Q Pr > Q Q PrLM Order > Q Pr > LM LM Pr > LM Order > Q Pr > LM LM Pr > LM 1 0.0472 1 0.3198 1 0.8280 0.0472 0.0632 0.8280 0.8015 0.0632 0.8015 1 0.5717 0.3198 0.2854 0.5717 0.5932 0.2854 0.5932 2 0.0652 2 0.3350 2 0.9679 0.0652 0.0838 0.9679 0.9590 0.0838 0.9590 2 0.8458 0.3350 0.2946 0.8458 0.8630 0.2946 0.8630 3 0.1719 3 0.6426 3 0.9820 0.1719 0.1759 0.9820 0.9814 0.1759 0.9814 3 0.8866 0.6426 0.6652 0.8866 0.8813 0.6652 0.8813 4 0.1721 4 0.7867 4 0.9965 0.1721 0.1765 0.9965 0.9963 0.1765 0.9963 4 0.9402 0.7867 0.7358 0.9402 0.9468 0.7358 0.9468 5 0.4533 5 1.4578 5 0.9937 0.4533 0.4825 0.9937 0.9928 0.4825 0.9928 5 0.9179 1.4578 1.3849 0.9179 0.9260 1.3849 0.9260 6 0.5075 6 1.5805 6 0.9977 0.5075 0.5610 0.9977 0.9970 0.5610 0.9970 6 0.9540 1.5805 1.5419 0.9540 0.9567 1.5419 0.9567 7 1.0445 7 1.8957 7 0.9941 1.0445 1.0316 0.9941 0.9943 1.0316 0.9943 7 0.9654 1.8957 1.8807 0.9654 0.9661 1.8807 0.9661 8 1.1892 8 1.9383 8 0.9967 1.1892 1.1782 0.9967 0.9969 1.1782 0.9969 8 0.9828 1.9383 2.0267 0.9828 0.9802 2.0267 0.9802 9 1.2877 9 3.0646 9 0.9984 1.2877 1.2883 0.9984 0.9984 1.2883 0.9984 9 0.9617 3.0646 2.8846 0.9617 0.9687 2.8846 0.9687 10 2.8102 10 3.1461 10 0.9855 2.8102 2.7816 0.9855 0.9861 2.7816 0.9861 10 0.9778 3.1461 2.9202 0.9778 0.9832 2.9202 0.9832 11 2.9815 11 3.1463 11 0.9910 2.9815 2.9925 0.9910 0.9908 2.9925 0.9908 11 0.9886 3.1463 2.9320 0.9886 0.9916 2.9320 0.9916 12 3.0807 0.9949 3.1470 0.9944 6.2253 0.9043 6.6056 0.8825 Tabel 25. Hasil Uji Heteroskedastisitas 12 3.0807 0.9949 3.1470 0.9944 12 6.2253 0.9043 6.6056 0.8825 Tabel 12 24. Hasil Uji Heteroskedastisitas Tabel 25. Hasil Uji Heteroskedastisitas Tabel 24. Hasil Uji Heteroskedastisitas

Dengan Uji LM Pada Model Tabel 24. Hasil Uji Dengan Heteroskedastisitas Dengan Uji LM Pada ModelUji LM Pada Gabungan Model Gabungan Berdasarkan Gabungan Berdasarkan Model Berdasarkan Model Fungsi Transfer Fungsi Transfer

Dengan Uji Uji LMHeteroskedastisitas Pada Model Tabel 25. Hasil Dengan Uji LM Dengan Uji LM Pada Model Pada Model Gabungan Berdasarkan Gabungan Berdasarkan Model Gabungan Berdasarkan Model Model Intervensi Intervensi Intervensi

Q and LM Tests forLM ARCH Disturbances Q and Tests for ARCH Disturbances Order Q Pr > Q Order Q PrLM > Q Pr > LM LM Pr > LM 1 0.4474 1 0.5036 0.4474 0.4890 0.5036 0.4844 0.4890 0.4844 2 1.2118 2 0.5456 1.2118 1.2409 0.5456 0.5377 1.2409 0.5377 3 1.3771 3 0.7109 1.3771 1.3584 0.7109 0.7153 1.3584 0.7153 4 1.4326 4 0.8385 1.4326 1.4687 0.8385 0.8322 1.4687 0.8322 5 1.5960 5 0.9017 1.5960 1.9649 0.9017 0.8540 1.9649 0.8540 6 1.6023 6 0.9524 1.6023 2.0586 0.9524 0.9142 2.0586 0.9142 7 2.4301 7 0.9323 2.4301 3.2170 0.9323 0.8642 3.2170 0.8642 8 7.7410 8 0.4592 7.7410 7.7675 0.4592 0.4565 7.7675 0.4565 9 7.8717 9 0.5471 7.8717 8.3281 0.5471 0.5015 8.3281 0.5015 10 11.2992 0.3347 10 11.2992 10.1671 0.3347 0.4260 10.1671 0.4260 11 11.4078 0.4098 11 11.4078 11.1353 0.4098 0.4320 11.1353 0.4320 12 14.5980 0.2642 12 14.5980 13.2203 0.2642 0.3532 13.2203 0.3532

Q and LM Tests forLM ARCH Disturbances Q and Tests for ARCH Disturbances Order Q Pr > Q Order Q PrLM > Q Pr > LM LM Pr > LM 1 0.4058 1 0.5241 0.4058 0.4382 0.5241 0.5080 0.4382 0.5080 2 0.4227 2 0.8095 0.4227 0.4513 0.8095 0.7980 0.4513 0.7980 3 0.4293 3 0.9341 0.4293 0.4792 0.9341 0.9234 0.4792 0.9234 4 0.9340 4 0.9196 0.9340 0.9170 0.9196 0.9221 0.9170 0.9221 5 2.1895 5 0.8224 2.1895 1.9256 0.8224 0.8593 1.9256 0.8593 6 2.3812 6 0.8815 2.3812 1.9992 0.8815 0.9198 1.9992 0.9198 7 2.5989 7 0.9195 2.5989 2.3037 0.9195 0.9411 2.3037 0.9411 8 2.6653 8 0.9536 2.6653 2.3554 0.9536 0.9681 2.3554 0.9681 9 3.9113 9 0.9172 3.9113 3.4643 0.9172 0.9430 3.4643 0.9430 10 3.9142 10 0.9511 3.9142 3.4904 0.9511 0.9674 3.4904 0.9674 11 3.9742 11 0.9707 3.9742 3.6707 0.9707 0.9786 3.6707 0.9786 12 8.8426 12 0.7163 8.8426 8.7456 0.7163 0.7245 8.7456 0.7245

Tabel 26. Kriteria Pemilihan Model ARIMAX Ber- Tabel 27. Kriteria Pemilihan Model ARIMAX BerPemilihan Model Terbaik Pemilihan Model Terbaik dasarkan Data Out-Sample dasarkan Data In-Sample Hasil analisis dari ketiga model intervensi merupakan model model Hasil analisis darimodel ketiga ARIMAX, model ARIMAX, model intervensi merupakan Model kriteria AIC, SBC RMSE Model AIC data in-sample SBC ARIMAX terbaik berdasarkan dengan melihat ARIMAX terbaik berdasarkan data in-sample dengan melihat kriteria 0,0981 AIC, SBC 427.7595 442.9443 memiliki nilai terkecil seperti terlihat pada Tabel memiliki nilai terkecil seperti terlihat pada26. Tabel 26. Intervensi 0,2301 Intervensi 292.8454 336.4132 0,5049 311.3344 353.7605

Tabel 26. Kriteria Pemilihan Model ARIMAX Berdasarkan Data In-Sample Tabel 26. Kriteria Pemilihan Model ARIMAX Berdasarkan Data In-Sample 308.0798

351.6476

Intervensi Model Model AIC AIC Fungsi Transfer 427.7595427.7595 Fungsi Transfer Intervensi 292.8454292.8454 Intervensi Gab_berdasarkan model FT 311.3344311.3344 Gab_berdasarkan model FT Bulan Ramalan Aktual Bulan Gab_berdasarkan model Intervensi Gab_berdasarkan model Intervensi 308.0798308.0798

Intervensi

0,3997

SBC SBC 442.9443442.9443 336.4132336.4132 353.7605353.7605 Ramalan 351.6476 351.6476

Aktual 1,25 1,26 1,52 Februari 0,61 0,37 Agustus 0,29 Sedangkan untuk out-sample, didasarkan pada nilai RMSE Sedangkan untuk data out-sample, model terbaik didasarkan pada nilai RMSE Maret 0,56 data 0,32model terbaik September 0,15 terkecil.terkecil. Berdasarkan Tabel 27 model terbaik untuk data out-sample adalah model April 0,26 0,13 Oktober 0,78 Berdasarkan Tabel 27 model terbaik untuk data out-sample adalah model fungsi transfer. Mei -0,03 Nopember -0,21 fungsi transfer. 0,52 Desember 0,99 -

Tabel 27. Kriteria Pemilihan Model ARIMAX Berdasarkan Data Out-Sample Tabel 27. Kriteria Pemilihan Model ARIMAX Berdasarkan Data Out-Sample Model Model

Pemilihan Model Terbaik Fungsi Transfer Fungsi Transfer Hasil analisis dari ketiga model ARIMAX, model Intervensi Intervensi intervensi merupakan model ARIMAX terbaik Gab_berdasarkan model FT model FT berdasarkan data Gab_berdasarkan in-sample dengan melihat kriteria Gab_berdasarkan model Intervensi Gab_berdasarkan model Intervensi AIC, SBC memiliki nilai terkecil seperti terlihat pada

RMSE RMSE

Tabel 26. 0,0981 Sedangkan untuk 0,0981 data out-sample, model terbaik 0,2301 0,2301 didasarkan pada nilai RMSE terkecil. Berdasarkan 0,5049 0,5049 Tabel 27 model terbaik untuk data out-sample adalah

0,3997 0,3997

Tabel 28. Hasil TingkatTingkat Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014 Berdasarkan Tabel 28.Ramalan Hasil Ramalan Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014 Berdasarkan Model Fungsi Transfer Model Fungsi Transfer Bulan Bulan Ramalan Ramalan Aktual Aktual Ramalan Aktual Aktual Bulan Bulan Ramalan


SIMPULAN

REFERENSI

Berdasarkan rumusan masalah dan pembahasan analisis yang telah dilakukan, maka kesimpulan yang dapat diperoleh adalah sebagai berikut, berdasarkan model ARIMAX yang telah diperoleh, Model ARIMAX terbaik berdasarkan data in-sample adalah model intervensi dengan nilai AIC dan SBC terkecil. Sedangkan berdasarkan data out-sample, model

Time Series Analysis:Forecasting and Control (3rd ed. ). Bollerslev, T. (1986), A Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasti-city. vol.31:307-327 BPS Provinsi Bali, 2000-2013, Bali Dalam Angka Engle, R.F. (1982), Autoregressive Conditional Heterosce. Econometrics, vol. 50:987-1008 Tangguh dengan Statistik akurat dalam membaca Realita Dunia, penerbit Nuansa Cendikia. Dampak penurunan harga BBM

Denpasar pada bulan ke-(t-1) dipengaruhi oleh jumlah -0,0000198. Berdasarkan model intervensi yang diperoleh, pengaruh terbesar yang mempengaruhi kenaikan BBM terjadi pada bulan Oktober 2005 yaitu sebesar 6,23734. Hal ini karena besarnya presentase kenaikan BBM pada bulan tersebut sebesar 126%. Pengaruh terbesar kedua yang mempengaruhi tingkat

menggunakan model Intervensi dengan Step Fungsi Edisi Khusus Seminar Nasional Matematika, UNY, Yogyakarta, 5 Desember 2009. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua jilid I penerbit Erlangga Pendekatan Fungsi Transfer dan ArtiTimur. Tesis S2, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Wei, W.W.S. (2006), Time Series Analysis Univariate and Multivariate Method, Second Edition. Pearson Addison Wesley, USA Nuvitasari, E. (2009), Analisis Intervensi Multi Input Fungsi Step dan Pulse untuk Peramalan kunjungan Wisatawan ke Indonesia, Tesis S2 Statistika, ITS, Surabaya. Santoso, Teguh (2011), Aplikasi Model GARCH pada Data In-

yaitu sebesar 2,79271, dimana kenaikan BBM pada Kota Denpasar yang dipengaruhi oleh kenaikan TDL

unsur heteroskedastisitas. SARAN

id , 19 Mei 2013 Suhartono (2007), Teori dan Aplikasi Model Intervensi Fungsi Pulse, , 7, No. 2, hal. 191-214. Sumaryanto (2009), Volatilitas Harga Eceran Beberapa Komoditas Pangan Utama dengan Menggunakan Model ARCH dan GARCH. No.2, Oktober 2009:135-163. Diakses dari pse.litbang.deptan.go.id pada 21 Agustus 2013 Widarjono, A. (2002), Aplikasi Model ARCH Kasus Tingkat Kajian Ekonomi Negara Berkembang Hal. 71-82.

Saran yang dapat diberikan berdasarkan hasil

tingkat suku bunga, kurs dolar AS dan lain sebagainya, agar hasil dari model yang diperoleh untuk peramalan

Model ARIMAX Dan Deteksi GARCH Untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014

Recommend Documents