Bolyai Farkas Elméleti Líceum Marosvásárhely, 2015. március 20-22.
Megoldások IV. osztály 1. Számkeresztrejtvény: Az alábbi keresztrejtvény ábra abban különbözik a hagyományos keresztrejtvényektől, hogy a négyzet alakú mezőkbe számjegyeket kell írni (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9). A sorok előtt, illetve az oszlopok fölött látható számok a sorban illetve oszlopban szereplő számjegyek összegét mutatják. Egy sorba vagy oszlopba több helyre is bekerülhet ugyanaz a számjegy. Néhány mezőt üresen hagytunk. Írj a mezőkbe számjegyeket úgy, hogy valamennyi megadott összeg helyes legyen! Add meg az összes megoldást!
21
21
21
21
21
21 9
21
2
21
1
21
2
6 2 7
7
21
9
1
1 4
Megoldás: Öt lehetséges megoldás van.
21
21
21
21
21
8
21
2
6
2
9
2
21
1
8
2
5
5
21
2
7
4
7
1
21
8 21
4
21 9
9 21
21
4 21
4
21
21
8
21
2
6
2
8
3
21
1
8
2
6
4
21
2
7
4
7
1
21
8
9
2
9
4
21
21
21
21
21
8
21
2
6
2
7
4
21
1
8
2
7
3
21
2
7
4
7
1
21
8 21
4
21 9
9 21
21
4 21
4
21
21
8
21
2
6
2
6
5
21
1
8
2
8
2
21
2
7
4
7
1
21
8
9
3
9
4
21
21
21
21
4
21
21
8
21
2
6
2
5
6
21
1
8
2
9
1
21
2
7
4
7
1
21
8
9
9
4
Minden jó megoldás 3 pont. Ha egy megoldásban van hiba, akkor az 0 pont. Így maximum: 5×3 pont, azaz Összesen: 15 pont
2. Misi bácsi ebben az évben ünnepli 75. születésnapját. Állítsd elő a 75-öt az 5-ös és a 7-es számok segítségével! Egy előállításban legfeljebb hét számjegyet használj (a számjegyek lehetnek egyformák is). Alkothatsz kétjegyű számokat és használhatod a négy alapműveletet, de zárójelet ne használj. Két előállítás nem különböző, ha csak a műveletek sorrendjében térnek el. (Tíz előállítást értékelünk.)
Megoldás: 1. 55 + 5∙5 - 5 = 75 2. 5∙5+ 5∙5+ 5∙5 = 75 3. 77 – 7:7 – 7:7 = 75 4. 77 – 7:7 – 5:5 = 75 5. 57 + 7 + 5 + 5 + 7:7 = 75 6. 57 + 5∙7 – 7 + 5∙5 = 75 7. 5∙7 + 5∙5 + 5 + 5 + 5 = 75 8. 5∙7 +5∙7 +5 = 75 9. 7∙7 + 5∙5 + 7:7 = 75 10. 77 – 7 + 5 = 75
4
Megjegyzés: a felsoroltakon kívül vannak jó megoldások. Azokat is el kell fogadni. Az első5 megoldás megoldásonként 2 pont, minden további jó megoldás 1 pont. Ha a megoldások között van hibás, akkor 2 hibás után vonjunk le 1 pontot. Az összpontszám nem lehet negatív. Így maximum 15 pont lehet. Összesen: 15 pont
3 Az iskola udvarán lévő téglalap alakú sportpálya egyik oldala háromszor olyan hosszú, mint a másik. Körülötte 60 cm széles járda van, melynek lefedéséhez 816 db négyzet alakú járdalapot használtak fel. A járdalapok oldalhosszúsága 3 dm. a) Mekkora a sportpálya szélessége és hosszúsága? b) Hány gyeptéglával lehet lefedni a sportpályát, melynek oldalai 1 méter hosszúak? Válaszod számítással indokold! Megoldás: a) Ha a rövidebb oldal mellé a járda egy sorába n db járdalap kell, akkor a négy ilyen sorba 4n db kell. 2 pont A háromszor hosszabb oldalakra összesen 4∙3n db kell. 2 pont Minden sarokba kell még négy db, így a négy sarokba 16 db járdalap kell. 2 pont Az oldalakhoz 16n db járdalap kell, ami 800-zal egyenlő. 1 pont A rövidebb oldalon egy sorba 800:16 = 50 db járdalap kell. 2 pont Így a sportpálya rövidebb oldala 50∙3 = 150 dm = 15 m. 2 pont A hosszabb oldal 45 m. 1 pont b) Gyeptéglából a 15 méteres oldalra 15 db kell.. 1 pont 45 ilyen sor van, így összesen 15∙45 = 675 gyeptéglára van szükség.. 2 pont Összesen: 15 pont
4. Öt számkártyára leírtuk az első öt természetes számot, a 0-át, az 1-et, a 2-öt a 3-at és a 4-et. Az öt számkártyából olyan négyjegyű számokat készítünk, melyekben bármely két szomszédos számjegy különbsége legalább kettő. Írd le az összes ilyen tulajdonságú négyjegyű számot! Megoldás: Ha a kiválasztott négy számkártyán a 0; 1; 2; 3 szerepel: 1302; 2031 2 pont Ha a kiválasztott négy számkártyán a 0; 1; 2; 4 szerepel: 1402; 2041; 1420 2 pont Ha a kiválasztott négy számkártyán a 0; 1; 3; 4 szerepel: 1304; 3140; 4130; 4031; 1403; 3041 2 pont Ha a kiválasztott négy számkártyán a 0; 1; 2; 3 szerepel: 2403; 3024; 3042; 4203 2 pont Ha a kiválasztott négy számkártyán a 1; 2; 3; 4 szerepel: 3142; 2413 2 pont Az első10 megoldás megoldásonként 0,5 pont, minden további jó megoldás 1 pont. Ha a megoldások között van hibás, akkor 3 hibás után vonjunk le 1 pontot. Az összpontszám nem lehet negatív. Így maximum 12 pont lehet. Összesen: 12 pont
5
5. Logikai feladat: Az anekdota szerint az alábbi feladat eredeti változatát Einstein találta ki. (Lásd: „Kié a hal?” feladvány. Majd keress rá az interneten!) A feladatot átalakítottuk és kicsit leegyszerűsítettük. Rendelkezésünkre állnak az alábbi tények: 1. Van 4 ház, mindegyik más színű. (piros, kék, zöld, fehér) 2. Minden házban más-más nemzetiségű személy lakik. (német, olasz, angol, norvég) 3. Minden háztulajdonos valamilyen állatot tart. (kutya, macska, papagáj, hal) 4. Minden háztulajdonos más italt szeret. (tea, tej, kakaó, szörp) 5. A házak sorban egymás mellett vannak a táblázat szerint. Ismerünk néhány igaz állítást a lakókra vonatkozóan: a) Az angol a zöld házban lakik. b) Az olasz szívesen iszik teát. c) A norvég az első házban lakik. d) A zöld ház tulajdonosa kakaót iszik. e) A norvég kutyát tart. f) Aki teát iszik, az nem tart macskát. g) Nem az olaszé a hal. h) A férfi, aki nem szélső házban lakik, tejet iszik. i) Nem a kutyát tartó személy mellett lakik, akinek macskája van. j) A norvég a kék ház mellett lakik. k) A zöld ház a fehér ház mellett balra van. Töltsd ki a táblázatot a tényeknek és az állításoknak megfelelően! 1. ház
2. ház
3. ház
4. ház
állat:
állat:
állat:
állat:
ital:
ital:
ital:
ital:
nemzetiség:
nemzetiség:
nemzetiség:
nemzetiség:
ház színe:
ház színe:
ház színe:
ház színe:
Megoldás: Egyetlen helyes megoldás van. 1. ház
2. ház
állat: ital: nemzetiség:
kutya állat: szörp ital: norvég nemzetiség:
ház színe:
piros
ház színe:
3. ház állat: hal ital: tej német nemzetiség: ház színe:
kék
4. ház macska állat: papagáj kakaó ital: tea nemzetiség: olasz angol zöld
ház színe:
fehér
Minden jól kitöltött táblázat mező 1 pont. Ha egy megoldásban van hiba, akkor az -1 pont. Az összpontszám negatív nem lehet. Így: 16×1 pont, azaz maximum Összesen: 16 pont
6
