Medan Gravitasi Dan Medan Listrik Medan Gravitasi Setiap benda yang bermassa selalu memiliki medan gravitasi di sekelilingnya. Akibatnya due buah benda yang masing-masing memiliki medan gravitasi akan mengalami gaya tarik menarik satu sama lain. Besarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai : F1 = F2 = G Mm/R² G = tetapan gravitasi = 6,67.10E-11 Nm²/kg² R = jarak antara pusat benda M,m = massa kedua benda
KUAT MEDAN GRAVITASI (g) adalah gaya gravitasi per satuan massa. g = F/m = G M/R² Kuat medan gravitasi selalu diukur dari pusat massa benda ke suatu titik yang ditinjau. ENERGI POTENSIAL GRAVITASI (Ep) dinyatakan sebagai : R2
EP = ∫ Fdr = -G Mm/R R1
POTENSIAL GRAVITASI (V) dinyatakan sebagai : V = Ep/m = -G M/R Catatan: - Kuat medan gravitasi g (N/kg) merupakan besaran vektor. - Energi potensial gravitasi Ep (joule) dan potensial gravitasi V merupakan besaran skalar. Contoh 1 : Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian h dari permukaan bumi yang berjari-jari R dengan kecepatan v. Bila percepatan gravitasi di bumi g, make tentukan besar percepatan gravitasi pada ketinggian h ! Percepatan gravitasi pada permukaan bumi : g = G M/R² Pada ketinggian h dari permukaan bumi : g' = G M = g R² (R+h)² (R+h)² Contoh 2 : Sebuah bola dengan massa 40 kg ditarik oleh bola kedua dengan massa 80 kg.Jika pusatpusatnya berjarak 30 cm dan gaya yang bekerja sama dengan berat benda bermassa 0,25 mgram, hitung tetapan gravitasi G ! F=G
m1 m2 R2
G = F. R2 m1 m2 = 900. 9,8. 10E-10 4. 3200 = ¼ × 10E-6 (30 × 10E-2)² × 9,8 40. 80 = 6,98.10E-11 Nm²/kg² (SI) Contoh 3 : Dengan kecepatan berapakah sebuah satelit yang berada pada ketinggian 2 R dari permukaan bumi harus mengorbit, supaya dapat mengimbangi gaya tarik bumi ? Jawab :
Pada ketinggian 2 R dari permukaan bumi berarti r = 2R + R = 3R. m v²/r = mg ....................... (1) g = G M ......................... (2) (3R)²
Dengan memasukkan persamaan (2) ke (1) diperoleh: V² = G 3R
M ⇒ V² = GM , maka V = √(GM/3R) (3R)² 3R (3R)²
Muatan Listrik -
Muatan listrik (Q) terbagi dua yaitu muatan listrik positif (+) dan muatan listrik negatif (-).
-
Jika batang ebonit digosok dengan kain wol, maka ebonit bermuatan listrik negatif sedangkan jika kaca digosok dengan kain sutra, maka kaca bermuatan listrik positif.
-
Muatan listrik sejenis tolak menolak sedangkan yang berlainan jenis tarik menarik.
-
Konduktor adalah zat yang mudah dilalui/menyimpan muatan listrik. Contoh : besi, tembaga.
-
Isolator adalah zat yang sulit dilalui/menyimpan muatan listrik.Contoh: karet, kaca.
Kuat Medan Listrik Dan Hukum Coulomb Suatu benda bermuatan listrik akan menimbulkan medan listrik disekitarnya. Pengaruh medan listrik disuatu titik dinyatakan oleh besaran vektor Kuat Medan Listrik (E), dengan satuan N/C.
E = k Q/R²
Jika suatu benda lain bermuatan Q' ditempatkan di titik tersebut, maka benda bermuatan tersebut akan mengalami GAYA ELEKTROSTATIK F (disebut juga GAYA COULOMB).
F = Q E = k Q Q'/R²
dengan F = Gaya tarik/tolak (dalam Newton) R = jarak muatan Q dan Q' (dalam meter) k = tetapan = ¼π∈o = 9 x 10E9 Nm/coul ∈o = permitivitas vakum = 8,85 x 10E-12 coul²/Nm Q,Q' = muatan listrik (Coulomb)
Potensial Dan Energi Listrik Potensial listrik (V) di titik A karena muatan Q adalah:
V = k Q/R atau V = E R
Jika suatu muatan listrik Q berada di dalam beda potensial V maka muatan listrik tersebut memiliki energi potensial (Ep) sebesar : Ep = QV
Usaha (W) untuk memindahkan muatan Q dalam medan listrik dari titik A ke titik B adalah : W = (EP)B - (EP)A VB = potensial di titik B = Q (VB - VA) VA = potensial di titik A Potensial listrik, energi potensial listrik dan usaha listrik adalah besaran skalar.
Grafik Kuat Medan Listrik (E) Dan Potensial Listrik (V) Pada Konduktor Dan Isolator KONDUKTOR
ISOLATOR
Garis-Garis Gaya Dan Hukum Gauss Garis-garis gaya adalah garis khayal yang arahnya (atau arah garis singgungnya) menyatakan arah kuat medan listrik di suatu titik. Kerapatannya menyatakan besar kuat medan listrik di tempat tersebut.
E ~ N/An ⇒ N = ∈ο E An
HUKUM GAUSS : Pada suatu bidang tertutup, jumlah garis gaya keluar dikurangi jumlah garis gaya masuk sama dengan muatan listrik di dalam bidang tersebut An = 4 π r² ⇒
N
4 π r²
=
1
Q ∈o ⇒ N = Q
4π ∈o r²
di udara
Kapasitor KAPASITAS SUATU KAPASITOR (C) KEPING SEJAJAR : C = Q/V Satuan Coulomb/Volt = Farrad Dalam rumus ini nilai kapasitor C tidak dapat diubah (nilai C tetap).
Untuk mengubah nilai kapasitas kapasitor C dapat digunakan rumus :
C = (K ∈o A)/d = K Co
Q = muatan yang tersimpan pada keping kapasitor V = beda potensial antara keping kapasitor. KUAT MEDAN LISTRIK (E) DI ANTARA KEPING SEJAJAR :
E = σ/∈ = V/d
σ = rapat muatan = Q/A ⇒ A = luas keping ∈ = K ∈o K = tetapan dielektrik bahan yang disisipkan di antara keping kapasitor. K = 1 ⇒ untuk bahan udara 1 ⇒ untuk bahan dielektrik Jika dua bola konduktor dengan kapasitas C1 dan C2 serta tegangan V1 dan V2, dihubungkan dengan sepotong kawat kecil, maka potensial gabungan pada bola-bola tersebut : Vgab = C1V1 + C2V2 C1 + C2 ENERGI YANG TERSIMPAN DALAM KAPASITOR (W) : W = ½ Q V = ½ C V² = ½ Q²/C satuan Joule RANGKAIAN KAPASITOR SERI DAN PARALEL : SERI
PARALEL
1/Cs = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ... VG = V1 + V2 + V3 + ... Qg = Q1 = Q2 = Q3 = ...
Cp = C1 + C2 + C3 + ... Vg = V1 = V2 = V3 = ... Qg = QI + Q2 + Q3 + ...
Contoh 1 :
Sebuah titik A yang bermuatan -10 mC berada di udara pada jarak 6 cm dari titik B yang bermuatan +9 mC. Hitunglah kuat medan di sebuah titik yang terletak 3 cm dari A den 9 cm dari B !
Jawab:
Misalkan titik C (diasumsikan bermuatan positif) dipengaruhi oleh kedua muatan QA den QB, maka : EA = k.QA = (9.10E9) (10.10E-6) = 10E8 N/C RA2 (3.10E-2)² EA = k.QB = (9.10E9) (10.10E-6) = 10 E87 N/C RB² (3×10E-2)² Jadi resultan kuat medan di titik C adalah : EC = EA - EB = 9 × 107 N/C
Contoh 2 :
Sebuah massa m = 2 mg diberi muatan Q dan digantung dengan tali yang panjangnya 5 cm. Akibat pengaruh medan listrik homogen sebesar 40 N/C yang arahnya horizontal, maka tali membentuk sudut 45° terhadap vertikal. Bila percepatan gravitasi g=10 m/s², maka hitunglah muatan Q ! Jawab :
m = 2 mgram = 2.10-6 kg Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada muatan Q dalam koordinat (X,Y). Dalam keadaan akhir (di titik B benda setimbang) : ∑Fx = ⇒ T sinθ = Q E ...... (1) ∑Fy = ⇒ T cosθ = W ....... (2) Persamaan (1) dibagi (2) menghasilkan tg θ = (QE)/w = (w tg θ )/ E = (2.10E-6) 10.tg45° 40 = 0,5 µC
Contoh 3 :
Dua keping logam terpisah dengan jarak d mempunyai beda potensial V. Jika elektron bergerak dari satu keping ke keping lain dalam waktu t mendapat percepatan a den m = massa elektron,maka hitunglah kecepatan elektron ! Jawab :
Elektron bergerak dari kutub negatif ke positif.Akibatnya arah gerak elektron berlawanan dengan arah medan listrik E, sehingga elektron mendapat percepatan a Gaya yang mempengaruhi elektron: F = e E = e V/d .... (1) F = m a = m v/t .... (2) Gabungkan persamaan (1) den (2), maka kecepatan elektron adalah V = eVt/md
Contoh 4 :
Tentukan hubungan antara kapasitansi (C) suatu keping sejajar yang berjarak d dengan tegangannya (V) dan muatannya (Q) ! Jawab :
Kapasitas kapasitor dapat dihitung dari dua rumus, yaitu : C = Q/V ... (1) C = (K ∈o A) / d ... (2)
Dari rumus (1), nilai kapasitas kapasitor selalu tetap, yang berubah hanya nilai Q den V sehingga C tidak berbanding lurus dengan Q den C tidak berbanding terbalik dengan V. Dari rumus (2) terlihat bahwa nilai C tergantung dari medium dielektrik (K), tergantung dari luas keping (A) den jarak antar keping (d). Contoh 5 :
Tiga buah kapasitor masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad den 9 farad dihubungkan secara seri, kemudian gabungan tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V. Hitunglah tegangan antara ujung-ujung kapasitor 3 farad ! Jawab :
Kapasitas gabungan ketiga kapasitor: 1/Cg = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 ⇒ Cg = 18/11 F Muatan gabungan yang tersimpan pada ketiga kapasitor Qg = Cg V = 18/11 . 220 = 360 coulomb Sifat kapasitor seri : Qg = Q1 = Q2 = Q3, jadi tegangan pada kapasitor 3 F adalah V = Q1/C1 = Qg/C1 = 360/3 = 120 volt
