Variasi Kuat Medan Gravitasi

Variasi Kuat Medan Gravitasi By Arnawa Kuat medan gravitasi bumi sangat dipengaruhi oleh beberapa hal, antara lain: 1. KETINGGIAN Variasi kuat medan gravitasi akibat pengaruh ketinggian maksudnya, bahwa besarnya gaya yang dialami oleh suatu benda bermassa yang diletakkan di permukaan bumi tidak sama dengan gaya yang dialami benda yang diletakkan tepat di permukaan bumi. Semakin tinggi letak benda dari permukaan bumi, semakin kecil gaya gravitasi yang dialaminya. Atau in other word, kuat medan gravitasi di ketinggian itu lebih kecil dari kuat medan gravitasi di permukaan bumi (ngerti ora son!). Semakin tinggi tempatnya, semakin jauh dari pusat bumi (nenek juga tau).

h r

R

Pusat bumi

Seperti yang diturunkan oleh Mbah Newton:

g'  G G

M r2 M

 R  h 2

We should modify this equation, for specific case, where h itu tidak terlalu besar bila dibandingkan dengan jari-jari bumi (h
Ngah Lahne!

Arnawa Collection

g'  G

M

 R  h 2

M R2 G 2 R  R  h 2  R   g   Rh

ingat g  G

M = percepatan gravitasi di permukaan bumi R2

2

Nafas dulu…………….. 2

   1   g'  g 1 h    R  1 g' g 2 h  1     R 2

h  1   1 R g' g  2 2 h  h  1    1    R  R g' g

h  1    R

2

 h  h  1  R 1  R    

2

2

h  1   R g' g  2  h2  1  2   R  h h2  R R2 g' g 2  h2  1  2   R  1 2

Nah, kasus yang kita bicarakan khan h  R Jadi

h2 0 R2

Ngah Lahne!

Arnawa Collection

Substitusikan…

h 0 R g'  g 1  02 1 2

h  g '  g 1  2  R  Terbukti juga akhirnya… (Terima kasih kepada Fajar atas inspirasinya) 2. KEDALAMAN Semakin ke dalam bumi, jarak terhadap pusat bumi semakin dekat (nilai r semakin kecil). Bila pernyataan ini anda masukkan ke persamaan g '  G

M , akan diperoleh bahwa nilai g’ akan r2

semakin besar. Tapi, hal tersebut tidak terjadi! Kenapa? Jawabannya, karena sebenarnya nilai percepatan gravitasi di dalam bumi semakin kecil. Hal ini dapat digambarkan as follows. Saat sebuah benda berada di kedalaman tertentu (h) dari permukaan bumi, maka bagian bumi yang di atas kedalaman titik itu juga ikut menarik bendanya (termasuk mobil ambulance).

 h R

Pusat bumi

Ini dapat dilihat pada gambar di atas. Dengan logika inilah dapat kita ketahui bahwa di pusat bumi percepatan gravitasi adalah nol (karena ditarik oleh semua benda di sekitarnya).

Ngah Lahne!

Arnawa Collection

Jadi, secara fisis, tidak benar bahwa, bila r = 0, maka g’ akan tidak berhingga (walaupun secara matematis itu benar untuk rumusnya Mbah Newton). Trus masalahnya, apakah benar Mbah Newton yang begitu Krenz itu salah??? Nah, sesuai ungkapan bahwa “fisika tanpa rumus, seperti sayur tanpa garam” maka perlu juga kita membubuhi rumus ke dalam kasus ini. Namun, Ingat bahwa sayur juga bisa enak walaupun tanpa garam!... Nah kita mulai dari petuah Mbah Newton:

g'  G g'  G

M' r2 M'

R  h 2

ingat bahwa r adalah jarak pusat bumi ke ketinggian benda. Atau,

, nah M’ ini maksudnya = massa bagian bumi yang menarik benda.

Dengan menggunakan persamaan massa jenis  

M , yang sedikit “di-utak atik”, sehingga V

menjadi:



M'  M ' V '  V'

V’ = bagian bumi di bawah kedalaman h dari permukaan bumi.

4 3 M '   R  h   3 Dengan mensubstitusikan ke persamaan g '  G

g'  G

M'

R  h2

M'

R  h 2

, maka akan diperoleh:

4  R  h 3  G 3 R  h 2

4 g '  G  R  h  3 Nah, trus bagaimana hubungannya dengan percepatan gravitasi di permukaan bumi (g)? Caranya, ingat persamaan g  G

Ngah Lahne!

M 4 dan M  R 3  , sehingga 2 3 R

Arnawa Collection

4 3 R  M 4 3 g G 2 G  G R 2 3 R R Karena kita telah dapatkan persamaan g’ dan g, maka kita tinggal olah, dan lahirlah hubungan berikut.

4 G  R  h  g'  3 4 g G R 3 g ' R  h   g R g'  h  1   g  R atau

h  g '  g 1    R Persamaan terakhir inilah yang menyatakan hubungan percepatan gravitasi di kedalaman h dari permukaan bumi (g’) dan percepatan gravitasi di permukaan bumi (g). Nah, sekarang coba anda masukkan nilai h itu sama dengan R (yaitu di pusat bumi), akan anda peroleh bahwa g’ bernilai nol. Jadi dengan meng-utak atik persamaan Kakek Newton sedikit, dapat kita buktikan bahwa beliau tidaklah salah. Wah, jika anda mengerti hal ini berarti anda sedikit lebih pintar daripada Kakek… 3. LETAK LINTANG Yang ini saya rasa sudah jelas, mengingat bentuk bumi tidak bulat sempurna, tetapi bulat pepat pada bagian kutub.

Ngah Lahne!

Arnawa Collection

Akibatnya jarak kutub ke pusat bumi lebih pendek daripada jarak katulistiwa ke pusat bumi. Jadi, menurut anda sesuai petuah Mbah Newton, bagaimanakah percepatan gravitasi di kutub dan di katulistiwa? Manakah yang lebih besar? Sebagai sekadar pertanyaan, apakah ada pengaruh rotasi bumi terhadap percepatan gravitasi bumi di katulistiwa? 4. BENDA SPESIFIK Benda spesifik seperti barang tambang, bukit, atau gunung akan berpengaruh terhadap arah vector medan gravitasi yang disebabkan oleh pusat bumi. Nah inilah yang sering dijadikan acuan para penambang professional untuk menentukan letak barang tambang. Sebelum ingat… saya lupa, apakah nama alat yang digunakan untuk mengukur kuat medan gravitasi? Truz kira-kira bagaimanakah prinsip kerjanya?

Ngah Lahne!

Arnawa Collection