Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetenschappen Vakgroep Wiskunde
Market Consistent Embedded Value: Bespreking van de parameters en toepassing op portefeuille
Eindverhandeling ingediend met het oog op het behalen van de graad van Gediplomeerde in de Gespecialiseerde Studies van de Actuariële Wetenschappen
Stéphane Trouvé Promotor: Prof. Kim Everaert
Academiejaar 2013-2014
Dankwoord Het schrijven van deze masterproef geldt als het sluitstuk van mijn opleiding in de Actuariële wetenschappen. Gedurende het uitwerken ervan heb ik kunnen rekenen op heel wat praktische en morele steun. Hiervoor wil ik dan ook enkele mensen oprecht bedanken. Vooreerst wil ik mijn promotor, professor Everaert, bedanken voor alle hulp met betrekking tot de structuur en het verzamelen van interessante informatie. Ondanks haar drukke agenda kon ik steeds bij haar terecht met vragen. Ook haar collega’s Mr. Vanheule en Mr. Verbeiren verdienen zeker een bedanking voor hun steun bij de Excel toepassing. Ten slotte wil ik ook mijn vriendin Carmen bedanken voor de steun die ze me een jaar lang heeft gegeven. Ze heeft me steeds moed ingepraat wanneer het even moeilijk werd.
Abstract In deze verhandeling wordt het concept ‘Market Consistent Embedded Value’ (MCEV) in detail besproken. Na een introductie van een aantal essentiële basisbegrippen worden de individuele componenten van de MCEV besproken. In het bijzonder gaat het om het vereiste kapitaal, het vrije surplus, de actuele waarde van de toekomstige winsten voor belastingen (PVFP), de kost van opties en garanties, de kost van non-hedgeable risico’s en de frictionele kost gelinkt aan de kapitaalsvereisten voor de in-force business. Na een vergelijking met enkele belangrijke alternatieve Embedded Value methodes wordt overgegaan tot een kritische reflectie met betrekking tot de PVFP. Hierbij wordt het blijvende gebruik in de literatuur van winsten in plaats van kasstromen in vraag gesteld. Na een bespreking van de MCEV interestvoet wordt overgegaan tot een praktische toepassing. De MCEV componenten worden aan de hand van een Excel model en op basis van vijf modelpoints berekend voor een fictief klassiek tak21 product. Hierbij wordt de waarde van de optie met betrekking tot de minimum gegarandeerde interestvoet berekend aan de hand van 30.000 simulaties van het financiële rendement. De totale MCEV wordt ten slotte berekend door alle componenten samen te beschouwen.
Inhoudstafel 1.
Inleiding .............................................................................................................................. 7
2.
De balans, resultatenrekening en cash flow statement .................................................... 8
3.
2.1.
De bedrijfsbalans ......................................................................................................... 8
2.2.
Boekwaarde versus Marktwaarde ............................................................................. 10
2.3.
Winst versus Cash flow .............................................................................................. 11
Het concept MCEV ........................................................................................................... 12 3.1.
Geschiedenis van Embedded Value........................................................................... 13
3.2.
Praktische nut ............................................................................................................ 13
3.3.
Algemene definitie .................................................................................................... 14
3.4.
De MCEV componenten ............................................................................................ 15
3.4.1.
Het Netto actief .................................................................................................. 15
3.4.1.1.
Het vereiste kapitaal ................................................................................... 16
3.4.1.2.
Het vrije surplus .......................................................................................... 16
3.4.2.
De actuele waarde van de winsten na belastingen ........................................... 17
3.4.2.1.
Algemene beschrijving ................................................................................ 17
3.4.2.2.
Voorbeeld van PVFP .................................................................................... 18
3.4.3.
De kost van opties en garanties ......................................................................... 20
3.4.4.
De kost van non-hedgeable risico’s ................................................................... 22
3.4.5.
frictionele kosten ............................................................................................... 24
3.5.
De Balans benadering ................................................................................................ 25
3.6.
Alternatieve methodes .............................................................................................. 25
3.6.1.
European Embedded Value ................................................................................ 26
3.6.1.1.
Risico neutraal en real world ...................................................................... 26
3.6.1.2.
Verschil in EV componenten ....................................................................... 27
3.6.2.
Klassieke Embedded Value ................................................................................. 28
4.
Kasstromen of winsten ..................................................................................................... 29
5.
De MCEV verdisconteringsvoet ........................................................................................ 30 5.1.
Bottom up versus top down ...................................................................................... 31
5.2.
Risicovrije interestvoet .............................................................................................. 31
5.2.1.
Definitie .............................................................................................................. 31
5.2.2.
Risicovrij in de praktijk ....................................................................................... 32
5.3.
De liquiditeitspremie ................................................................................................. 34
5.3.1.
Definitie .............................................................................................................. 34
5.3.2.
Berekeningswijze volgens QIS 5 ......................................................................... 35
5.3.3.
Alternatieve berekeningswijze ........................................................................... 35
5.4.
Extrapolatie van de interestcurven ........................................................................... 36
5.4.1.
Smith-Wilson ...................................................................................................... 37
5.4.1.1.
Algemene beschrijving ................................................................................ 37
5.4.1.2.
Techniek toegepast op zero coupon obligaties als input ........................... 38
5.4.2.
Nelson-Siegel ...................................................................................................... 40
6.
Toepassing op tak21 product ........................................................................................... 42
7.
Algemeen Besluit.............................................................................................................. 49
1. Inleiding In de jaren 80 van de 20ste eeuw ontstond bij levensverzekeraars een groeiende interesse voor accurate en betrouwbare informatie. Voorheen werd vooral weinig aandacht besteed aan het aspect van marktwaardering; immers werd hierbij bijna uitsluitend rekening gehouden met boekhoudkundige informatie. Als er al een marktwaardering van eigen vermogen gedaan werd, dan baseerde men zich hoofdzakelijk op historische informatie en werd amper aan enige toekomstprospectie gedaan. Het ontstaan van het concept ‘Embedded Value’ is concreet het gevolg geweest van de opkomst van verschillende belanghebbende groepen met betrekking tot levensverzekeringsmaatschappijen. Zo is er vooreerst
de
belanghebbende
groep
van
de
investeerders
in
aandelen
van
levensverzekeraars. Het spreekt voor zich dat een grondige kennis van de marktwaarde van een bedrijf voor deze groep zeer nuttig is. Ten tweede is een waardering ook belangrijk voor het management van een levensverzekeringsmaatschappij, alsook voor potentiële overnemers en dit met oog op een mogelijke fusie of overname. Ten slotte zijn er nog diverse andere belanghebbenden van marktwaarderingen zoals investeringsanalisten, rating agentschappen, toezichthouders, enz. Het belang van Embedded Value is geleidelijk aan toegenomen en heeft in mei 2004 geleid tot de invoering van de European Embedded Value (EEV) principes door het CFO Forum. Vervolgens werden in 2008 de Market Consistent Embedded Value (MCEV) principes geïntroduceerd, waarbij de grootste voordelen consistentie en transparantie tussen verschillende bedrijven zouden zijn. In deze masterproef wordt een grondige bespreking en analyse van MCEV gemaakt. Er wordt gestart met de beschrijving van enkele financiële concepten, waarvan basiskennis essentieel is bij het waarderen van investeringen. Het gaat hier in het bijzonder over de bedrijfsbalans, waarbij een onderscheid tussen boek- en marktwaarden zeer belangrijk is. Daarnaast wordt ook het verschil tussen boekhoudkundige principes (de resultatenrekening) en zuivere cash flows toegelicht. Een dergelijke toelichting van bovengenoemde concepten laat toe om over te gaan tot de eigenlijke bespreking van MCEV. Er wordt eerst een korte geschiedenis gegeven van MCEV, waarna een uitgebreide definitie volgt met bespreking van alle componenten. De context en het belang van MCEV wordt geschetst, alsook de belangrijkste toepassingen. Er wordt ook een vergelijking gemaakt met andere Embedded Value methodes, zijnde de European Embedded Value methode (EEV) en de Traditional Embedded Value methode (TEV). De bespreking van MCEV laat dan toe over te gaan tot een kritische reflectie met betrekking tot de component ‘Actuele waarde van toekomstige winsten’ (PVFP). In definities wordt immers verwarring gezaaid door te blijven spreken over winsten, terwijl de focus zou moeten gelegd worden op kasstromen. Ten slotte wordt het
7
theoretische gedeelte afgesloten met een bespreking van de verdisconteringsvoet, aangezien deze factor een grote invloed heeft op het eindresultaat. De top down en bottom up benaderingen worden toegelicht, alsook de mogelijke keuzes van risicovrij interestvoeten. Er wordt ook aandacht besteed aan de liquiditeitspremie en een aantal technieken om de interestcurve te extrapoleren. De masterproef wordt ten slotte afgesloten met een praktische toepassing, waarbij de MCEV bepaald wordt voor een Tak21 product.
2. De balans, resultatenrekening en cash flow statement In dit hoofdstuk wordt een beknopte toelichting gegeven van een aantal concepten, waarvan een goede kennis zeer belangrijk is bij het begrijpen van de MCEV. Vooreerst worden de kernprincipes van de bedrijfsbalans besproken, gevolgd door een bespreking van de concepten boekwaarde en marktwaarde. Ten slotte wordt het verschil tussen boekhoudkundige winst en cash flow statement uit de doeken gedaan.
2.1.
De bedrijfsbalans
Een zeer belangrijke input bij de MCEV bepaling is de balans van de verzekeraar. De balans geeft als het ware een foto van de activa en passiva (of verplichtingen) van een bedrijf. Een analyse van de balans leidt tot een betere kennis van de activiteit en financiering van het bedrijf. Bovendien laat het gebruik van ratio’s toe analyses te doen over de solvabiliteit, liquiditeit en rentabiliteit (De Weijs, 2014). De balans bestaat uit een linker- en een rechterdeel. Het linkerdeel bestaat uit alle activa of assets waarover een bedrijf op een bepaald moment beschikt met bijhorende waarden. Enkele voorbeelden van activa zijn: aandelen, obligaties, vastgoed, vorderingen en participaties. Het rechterdeel van de balans bestaat uit de passiva, die op hun beurt opgebouwd zijn uit eigen vermogen en vreemd vermogen. Het is belangrijk om in te zien dat de totale waarden van de actiefzijde en de passiefzijde op elk ogenblik gelijk moeten zijn (De Weijs, 2014). Een voorbeeld van de werking van de balans is terug te vinden in Figuur 1. Het betreft hier de geconsolideerde balans van AG Insurance op 31/12/2012.
8
Figuur 1 Geconsolideerde balans AG Insurance (www.aginsurance.be, 2014)
Zoals de balans in de figuur aangeeft, bestaat de actiefzijde uit de aanwending van de beschikbare middelen. De belangrijkste posten in bovenstaande balans zijn: De financiële investeringen, investeringen gelinkt aan unit-linked contracten, leningen en investeringen in vastgoed. Onder financiële investeringen wordt verstaan beleggingen in meestal liquide producten zoals aandelen, bedrijfs- en overheidsobligaties. Dit type activa is zeer populair bij verzekeringsmaatschappijen, omdat meestal veel marktinformatie beschikbaar is in vergelijking met andere activaklassen. Dit laat toe om met grotere nauwkeurigheid het effect te meten van gewijzigde marktomstandigheden op de marktwaarden van de investeringen. Investeringen gelinkt aan unit-linked contracten zijn beleggingen die rechtstreeks verbonden zijn aan contracten waarbij het investeringsrisico volledig door de klant gedragen wordt. Leningen en investeringen in vastgoed zijn twee posten die doorgaans minder liquide van aard zijn. Hoewel de klasse vaak een groot risico gecorrigeerd rendement biedt, is vooral vastgoed is in de praktijk moeilijk te waarderen. Hoewel dit in bovenstaande balans uit Figuur 1 niet het geval is, wordt op de actiefzijde van de balans in vele gevallen een onderscheid gemaakt tussen vaste en vlottende activa. Vaste activa zijn aanwendingen die eerder illiquide van aard zijn en zodus moeilijk in cash kunnen geconverteerd worden. Investeringen in gebouwen en machines zijn hier goede voorbeelden van. Vlottende activa daarentegen kunnen wel gemakkelijk omgezet worden in contant geld,
9
in normale omstandigheden in minder dan een half jaar. Vlottende activa worden gebruikt om de dagelijkse financiering van een bedrijf te doen. Voorbeelden van vlottende activa zijn cash, korte termijninvesteringen, vorderingen en voorraden (Befumo, 2000). Het rechterdeel of de passiefzijde van de balans bestaat uit verplichtingen en eigen vermogen. De grootste posten in de balans uit Figuur 1 zijn verplichtingen die voortvloeien uit levensverzekeringscontracten en investeringscontracten met betrekking tot leven. Onder levensverzekeringscontracten wordt begrepen contracten met een bepaalde uitkering bij het zich voordoen van een gebeurtenis, zoals overlijden of het bereiken van een bepaalde leeftijd. Een klassiek tak21 contract valt onder deze categorie. Investeringscontracten zijn kapitalisatieproducten, waarbij de nadruk ligt op het behalen van een rendement. Het betreft hier dus spaarproducten, waarbij vaak zelfs geen gebruik wordt gemaakt van sterftetafels. Een voorbeeld van dergelijk product is een Universal Life investering. Eigen vermogen wijst op het gedeelte dat gefinancierd wordt door aandeelhouders. Hierbij moet de kanttekening worden gemaakt dat het gaat om boekhoudkundige waarden, waardoor de cijfers vaak weinig bruikbaar zijn voor analyses. De waarden uit de balans hebben weinig nut bij het uitvoeren van solvabiliteitstesten, aangezien hiervoor marktwaarden nodig zijn. Ten slotte dient nog vermeld te worden dan voor vreemd vermogen soms een onderscheid gemaakt tussen vreemd vermogen op korte termijn en vreemd vermogen op lange termijn. Onder korte termijn financiering wordt dan simpelweg verstaan alle vreemd vermogen met een looptijd kleiner dan één jaar. Alle vreemd vermogen met een looptijd groter dan één wordt geclassificeerd als lange termijn (Befumo, 2000).
2.2.
Boekwaarde versus Marktwaarde
Het verschil tussen de boekwaarde en marktwaarde van activa en passiva is van uiterst belang. De balans van een levensverzekeraar toont typisch cijfers in boekwaarden, maar voor berekeningen met betrekking tot MCEV worden meestal marktwaarden gebruikt. De boekwaarde is een louter boekhoudkundige term en reflecteert meestal niet de huidige verkoopwaarde. Wat betreft activa is de boekwaarde vaak de aankoopwaarde van het actief min de som van alle afschrijvingen. Activa worden in de meeste gevallen afgeschreven over een vooraf bepaalde periode via een specifieke methode (e.g. de lineaire methode). Stel dat een bedrijf machines koopt aan 250.000 € en de machines lineair afschrijft over tien jaar. Na twee jaar is de boekwaarde 200.000 €, aangezien twee afschrijvingen van 25.000 € zijn
10
toegepast op de aankoopwaarde. De term boekwaarde wordt evenals gebruikt langs de passiefzijde, zowel voor het vreemd vermogen als voor het eigen vermogen en reserves. Wat betreft het vreemd vermogen is de boekwaarde de initiële waarde, waarop correcties worden toegepast voor de verlopen interesten. Voor de boekwaarde van eigen vermogen en reserves geldt ten slotte dat dit overeenstemt met het verschil tussen de totale boekwaarde van de activa en de totale boekwaarde van de passiva (www.accountingcoach.com, 2014). Zoals hierboven vermeld is voornamelijk de marktwaarde interessant bij de bepaling van MCEV van levensverzekeraars. Volgens algemeen aanvaarde boekhoudkundige principes is de marktwaarde van een actief het bedrag waaraan het actief kan worden gekocht of verkocht in een transactie tussen een potentiele koper en verkoper. De marktwaarde van vreemd vermogen is het bedrag waaraan de lening of obligatie kan worden uitbetaald of teruggekocht in een transactie tussen marktparticipanten. De marktwaarde van het eigen vermogen wordt dan ten slotte bepaald door het verschil te nemen tussen de totale marktwaarde van de globale activa en de totale waarde van het vreemd vermogen (www.accountingcoach.com,2014). Ten slotte dient te worden opgemerkt dat de marktwaarde bepaling vaak geen evidente zaak is. In het geval van beursgenoteerde aandelen of obligaties wordt vanzelfsprekend de marktprijs genomen als leidraad voor de waardering. Echter, in vele gevallen zijn posten op zowel de actief- als passiefzijde illiquide van aard, waardoor een uniforme marktprijs niet beschikbaar is. Enkele voorbeelden hiervan zijn gebouwen, investeringen in Private Equity, hypotheekleningen en OTC obligaties1. Voor deze activa en passiva worden marktwaarden in de meeste gevallen bepaald door specifieke modellen of op basis van gelijkaardige markttransacties. Aangezien het hier modelwaarden betreft zijn de waarden enkel schattingen van de marktwaarde.
2.3.
Winst versus Cash flow
Bij de bespreking van MCEV voor levensverzekeraars komt aan bod dat bij de bepaling van de actuele waarde van toekomstige winsten (PVFP), toekomstige cash flows voor de aandeelhouders na belastingen worden geprojecteerd. Deze aandeelhouders cash flows worden meestal bepaald als toekomstige dividenden die een functie zijn van de boekhoudkundige winst. Inzicht in het verschil tussen boekhoudkundige winst enerzijds en
1
OTC staat hier voor over-the-counter. Dit zijn obligaties die niet standaard zijn, maar op maat gemaakt voor de klant.
11
vrije cash flow (of Free Cash Flow) anderzijds is van groot belang als basis voor een bespreking van MCEV. De boekhoudkundige winst is een cijfer dat wordt bekomen door de totale kosten af trekken van de totale opbrengsten. Aangezien het hier louter boekhoudkundige concepten betreft, gaat een opbrengsten- of kostenpost niet sowieso gepaard met een kasstroom. Het Matching principe stelt immers dat opbrengsten en kosten opgenomen moeten worden in de periode dat ze plaatsvinden, niet op basis van een kasstroom. Hierbij kan als voorbeeld aangehaald worden een gebouw dat aangekocht wordt en afgeschreven wordt over meerdere jaren. Op het moment van de investering zal als kost enkel de afschrijving van het eerste jaar worden opgenomen. Een jaarlijkse afschrijving wordt als kost geboekt, waardoor de investeringskost gespreid wordt over de duur van het leven van het gebouw. Een tweede voorbeeld dat het Matching principe illustreert is de verkoop van eindproducten aan een klant op het einde van het jaar, waarbij de klant uitstel van betaling krijgt. Hoewel de kasinstroom misschien niet meer dit jaar plaatsvindt, moet volgens het principe toch dit jaar de opbrengst geboekt worden. Het spreekt voor zich dat de boekhoudkundige winst in de praktijk gemakkelijk gemanipuleerd kan worden, bijvoorbeeld door fictieve opbrengsten zonder kasinstromen te boeken. Het verleden heeft dan ook aangetoond dat gevallen van jarenlange manipulatie niet zelden in de praktijk zijn voorgekomen (Hirshleifer et al., 2005). De vrije cash flow daarentegen toont wat de ware kasstromen zijn geweest in een bepaalde periode. Cash flows hebben niks met boekhouding te maken en zijn veel minder vatbaar voor manipulatie. Wel wordt de boekhoudkundige winst vaak gebruikt als basis om tot de totale netto kasstroom te komen. Dit kan door bepaalde correcties toe te passen zoals het weer optellen van geboekte afschrijvingen en het aftrekken van gedane investeringen. Door de transparantie van kasstromen worden cash flows vaak gebruikt om waarderingen toe doen. Zo worden cash flows bijvoorbeeld in de praktijk in vele gevallen gebruikt om aandelen te waarderen of om potentiele nieuwe investeringen te analyseren (Hirshleifer et al., 2005).
3. Het concept MCEV In dit hoofdstuk wordt het concept Market Consistent Embedded Value grondig toegelicht. Vooreerst wordt een korte geschiedenis gegeven van MCEV, gevolgd door een uitgebreide definitie met toelichting van alle componenten. De context en het belang van MCEV wordt geschetst, alsook de belangrijkste toepassingen. Daarna worden de MCEV componenten
12
afzonderlijk in detail behandeld, gevolgd door een vergelijking met de balanswaarde benadering. Ten slotte wordt een vergelijking gemaakt met de klassieke Embedded Value (TEV) en de European Embedded Value (EEV), twee belangrijke alternatieve methodes voor MCEV.
3.1.
Geschiedenis van Embedded Value
Het begrip ‘Embedded Value’ is ontstaan in de jaren 80 en is voornamelijk ontwikkeld in de Angelsaksische landen. Het ontstaan van de waardering is vooral het gevolg geweest van een toenemende vraag van investeerders naar accurate en betrouwbare informatie betreffende levensverzekeringsmaatschappijen. Er ontstond in deze periode een algemeen besef dat transparantie belangrijk is voor bestaande en potentieel nieuwe investeerders. Waarde voor aandeelhouders werd in die zin een belangrijk concept en de eerste methoden werden ontwikkeld om deze waarde te schatten. Voordien werd enkel en in beperkte omvang gebruik gemaakt van boekhoudkundige informatie dat voornamelijk gebaseerd is op historische gegevens. Deze informatie hield geen rekening met het feit dat levensverzekeraars een zeer specifieke structuur hebben op het vlak van matching tussen kas-instromen en uitstromen. Bovendien werd met de toekomst nauwelijks rekening gehouden, waardoor geen beeld werd gegeven over de intrinsieke waarde (Suarez en Vanduffel, 2008). Het concept Embedded Value heeft sindsdien alsmaar aan belang gewonnen. In mei 2004 werden de European Embedded Value (EEV) principes gelanceerd door het CFO Forum2, waaraan één jaar later de behandeling van waarborgen en opties werden toegevoegd. In 2008 stelde het CFO Forum de MCEV principes voor, die als belangrijkste voordeel consistentie tussen verschillende maatschappijen zouden hebben. De voordelen van MCEV ten opzichte van EEV worden in een later hoofdstuk behandeld (Suarez en Vanduffel, 2008).
3.2.
Praktische nut
MCEV wordt in de praktijk vooreerst gebruikt door de levensverzekeraars zelf. Een eerste belangrijke toepassing in de praktijk is de rechtvaardiging van de marktprijs van de aandelen (Harewood et al., 2011). Een verzekeraar kan op basis van MCEV berekeningen besluiten dat het aandeel te hoog of te laag geprijsd is op de markt. Als de berekeningen hoger zijn dan de marktprijs, zullen verzekeringsmaatschappijen eerder geneigd zijn om 2
Het CFO Forum is een discussiegroep opgericht in 2002 en bestaat uit de financiële directeurs van de grootste Europese verzekeringsmaatschappijen. Belangrijke onderwerpen zoals financiële rapportering, verruiming van transparantie… worden besproken.
13
eigen aandelen in te kopen. Op die manier kan de waarde voor de overige aandeelhouders verhoogd worden. Anderzijds zullen verzekeraars sneller nieuwe aandelen uitgeven als de MCEV berekeningen aangeven dat de marktprijs te hoog is (Vernimmen, 2011). Een tweede belangrijke toepassing van MCEV voor interne doeleinden is het vaststellen van variabele vergoedingen voor kaderleden van verzekeringsmaatschappijen. Een deel van het loon voor topmanagers is meestal gelinkt aan de waarde van het bedrijf, met als doel de belangen van de werknemers in kwestie af te stemmen met die van het bedrijf. De twee meest gebruikte manieren om dit te doen is via het toekennen van aandelen of call opties. Echter, wanneer een bedrijf niet beursgenoteerd is, dient de verzekeraar zelf een waardering te doen om de aandelen en opties te kunnen schatten (Harewood et al., 2011). Ten slotte kent MCEV nog een reeks andere toepassingen met betrekking tot intern gebruik zoals strategische planning, analyse van de winstgevendheid van potentieel nieuwe producten, allocatie van kapitaal… Daarnaast kent MCEV ook zijn nut voor extern gebruik. Een eerste interessante toepassing is het waarderen van bedrijven voor fusies en overnames. Een derde geïnteresseerde overnemer, zij het een Private Equity fonds, een bank of een bedrijf uit dezelfde sector, heeft er alle belang bij de waarde van het over te nemen bedrijf zo goed mogelijk te schatten. Alleen met een goede schatting van de marktwaarde kan de overnemer een analyse maken van het al dan niet economische nut van een overname. MCEV wordt ten slotte ook gebruikt door investeringsanalisten en Rating agentschappen. Analisten doen voornamelijk analyses van de aandeelhouderswaarde van bedrijven met het oog op investeringen voor hun eigen bedrijf of voor klanten (buy side). Analisten gebruiken daarnaast ook waarderingen om als advies te verkopen aan klanten (sell side). Rating agentschappen gebruiken waarderingen om ratings toe te kennen aan obligatie-uitgiften van de verzekeringsmaatschappijen (Harewood et al., 2011).
3.3.
Algemene definitie
De MCEV van een levensverzekeraar wordt gedefinieerd als de som van volgende componenten (CFO Forum, 2009): 1) De Net Asset Value (NAV), bestaande uit:
Het vereiste kapitaal (Required Capital)
Vrije deel van het eigen vermogen (Free Surplus) 14
2) De Value in Force (VIF), bestaande uit:
Actuele waarde van de toekomstige winsten na belastingen
Min de kost van opties en garanties
Min de kost van non-hedgeable risico’s
Min de frictionele kost gepaard met het aanhouden van de kapitaalsvereisten voor de in-force business
Onderstaande figuur geeft een overzicht van de opbouw van MCEV.
Figuur 2 De MCEV componenten: een overzicht (PriceWaterhouseCoopers, 2008)
3.4.
De MCEV componenten
Zoals hierboven aangehaald bestaat MCEV uit zes componenten: Het vereiste kapitaal, het vrije deel van het vrij vermogen, de actuele waarde van de winsten na belastingen, de kost van opties en garanties, de kost van non-hedgeable risico’s en de frictionele kost. De verschillende componenten worden hieronder in detail uitgelegd.
3.4.1.
Het Netto actief
De componenten vereiste kapitaal en vrije surplus vormen samen het netto actief of Net Asset Value (NAV). De NAV is de post-taks marktwaarde van de activa van de verzekeringsmaatschappij die niet bestemd zijn tot het dekken van verplichtingen. Om de NAV te kunnen bepalen moeten eerst de activa gedefinieerd worden die de technische reserves dekken. Indien activa niet rechtsreeks gelinkt worden aan verplichtingen, wordt meestal een proportionele allocatie verondersteld. Het is belangrijk
15
dat de NAV een realistische marktwaarde weerspiegelt van de activa die worden toegewezen aan de aandeelhouders. Ten slotte wordt de NAV berekend rekening houdende met de huidige en toekomstige taksen op de activa die deel uitmaken van de NAV. Er zijn drie methoden om deze taksen in rekening te brengen. Ten eerste is er de mogelijkheid om de marktwaarde van de activa direct aan te passen, zodanig dat niet-gerealiseerde winsten en verliezen onmiddellijk worden opgenomen3. In de tweede methode wordt ook vertrokken van de marktwaarde van de activa, maar wordt niet verondersteld dat de activa direct verkocht worden. Ongerealiseerde winsten en verliezen worden dus niet direct opgenomen. Echter, onder deze methode worden deze taks effecten geleidelijk opgenomen in de Value in Force (VIF) via projecties (zie verder). Ten slotte is de derde methode een combinatie van de eerste twee methoden. Hierbij wordt voor activa die deel uitmaken van het vrije surplus de eerste methode gebruikt. Voor activa die gelinkt zijn aan het vereiste kapitaal wordt de tweede methode gebruikt. De achterliggende gedachtegang is dat vrij kan beschikt worden over het vrije surplus, wat niet geldt voor de activa gelinkt aan het vereiste kapitaal (Harewood et al., 2011).
3.4.1.1.
Het vereiste kapitaal
Onder het vereiste kapitaal wordt verstaan het minimale kapitaal dat een bedrijf moet aanhouden om met grote waarschijnlijkheid solvabel te blijven. In de context van MCEV wordt het vereiste kapitaal gedefinieerd als de marktwaarde van de activa bovenop de marktwaarde noodzakelijk om verplichtingen te dekken, waarvan uitkeringen aan aandeelhouders beperkt zijn. Het vereiste kapitaal moet hoe dan ook groter of gelijk zijn aan het kapitaal dat vereist wordt door de toezichthouders. In de meeste gevallen berekenen verzekeringsmaatschappijen echter kapitaalsvereisten via interne modellen. Als deze modellen hogere kapitalen aangeven, moet minstens hieraan voldaan zijn (Milliman, 2012).
3.4.1.2.
Het vrije surplus
Het vrije surplus wordt gedefinieerd als de marktwaarde van de activa bovenop de marktwaarde noodzakelijk om verplichtingen te dekken, waarvan uitkeringen aan aandeelhouders niet beperkt zijn. De verzekeringsmaatschappij heeft dus een vrij beschikkingsrecht over het vrije surplus. In de praktijk wordt het vrije surplus berekend als het verschil tussen de NAV en het vereiste kapitaal. 3
Dit wordt in de praktijk ook wel Marked to market genoemd
16
3.4.2.
De actuele waarde van de winsten na belastingen
3.4.2.1.
Algemene beschrijving
De actuele waarde van de winsten na belastingen (PVFP) duidt op de boekhoudkundige winsten die voortkomen uit de huidige portefeuille van producten en uit activa die voorzien zijn om verplichtingen te dekken. De PVPF reflecteert normalerwijze enkel de intrinsieke waarde van financiële opties en garanties (indien aanwezig). Dit is de waarde die de opties zouden hebben indien de opties vandaag uitgeoefend zouden worden. In de realiteit wordt de PVFP overigens meestal op deterministische wijze berekend (Swiss Life, 2012). De PVFP wordt berekend via een actuariële methode waarbij inkomsten, uitgaven en veranderingen in reserves worden geprojecteerd in de toekomst. In de praktijk zullen in de projecties meestal volgende elementen voorkomen: 1. Premie inkomsten 2. Rendementen op investeringen die technische reserves dekken 3. (Administratie)kosten 4. Commissies 5. Morbiditeit en sterfte claims 6. Surrender claims 7. Maturity claims 8. Taxatie 9. Winst = 1 + 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 De geprojecteerde toekomstige winsten worden uiteraard nog verdisconteerd om tot de totale PVFP te komen. Voor de berekening van MCEV dient een tijdsafhankelijke verdisconteringsvoet gebruikt te worden:
In bovenstaande formule is fwrt de 1-jaar forward rate in jaar t van een deterministisch risicovrij scenario4. Dit impliceert dat fwr0 de 1-jaar spot rate is op de dag van de valuatie (Swiss Life, 2012).
4
Dit wordt ook wel het certainty equivalent scenario genoemd
17
3.4.2.2.
Voorbeeld van PVFP
De actuele waarde van de winsten na belastingen (PVFP) is een belangrijke component van de MCEV. Inkomsten, uitgaven en veranderingen in reserves worden geprojecteerd en verdisconteerd. Onderstaande tabel geeft de projecties en actuele waarden voor alle inkomsten- en uitgavenposten voor een niet nadergenoemde bestaande tak21 portefeuille. Projecties worden hier gegeven tot en met jaar 2016, maar worden in realiteit tot 2058 gemaakt. Het financieel resultaat bestaat in het voorbeeld uit rendementen op activa, gewaarborgde interesten en uitgekeerde winstdeelnames. Onder rendementen wordt verstaan alle inkomsten die voortvloeien uit activa die de technische reserves dekken. Voorbeelden hiervan zijn coupons, dividenden en gerealiseerde meer-en minwaarden. De gewaarborgde interesten zijn de veranderingen in de reserves als resultaat van de toepassing van de gewaarborgde interestvoet. De uitgekeerde winstdeelnames zijn betalingen aan klanten die afhankelijk zijn van het gerealiseerde resultaat op investeringen. Winstdeelname wordt doorgaans berekend aan de hand van een formule, zo ook voor deze portefeuille. Ten slotte is de winstdeelname positief gecorreleerd met het gerealiseerd resultaat en negatief gecorreleerd met de gewaarborgde interestvoet. Het technisch resultaat bestaat uit het resultaat op premies en uitbetaalde kapitalen. Betreffende het resultaat op premies zijn er twee effecten. De premies worden enerzijds ontvangen door de verzekeraar en impliceren dus inkomsten. Anderzijds leiden premies ook tot een verhoging van de reserves. Dit heeft een negatief resultaat tot gevolg voor de verzekeraar. Verder wordt hier onder premie inkomsten de zuivere premie verstaan, waarbij enkel rekening gehouden wordt met de sterftetafels en technische interestvoet. De toeslagen en kosten komen later aan bod. Zoals voor premies bestaat het resultaat op uitbetaalde kapitalen uit twee bewegingen. Enerzijds is er een reserveverlaging na een uitkering, waaruit een positief resultaat tot stand komt. Anderzijds leiden de uitkeringen op zich tot uitgaven, waardoor een negatief resultaat tot stand komt. Uitkeringen kunnen ten slotte volgende types betreffen: het bereiken van het einde van het contract, afkoop of overlijden. Het gedeelte toeslagen voor kosten in de tabel bevat volgende elementen: inventaristoeslag, inningstoeslag en afkoopvergoeding. De inventaristoeslag dient ten eerste als dekking van het risico dat toekomstige uitbetalingen aan klanten hoger zullen zijn dan verwacht. De toeslag moet met andere woorden de verzekeraar in staat stellen onverwacht grotere prestaties het hoofd te bieden dan die waarin de sterftetafels voorzien. Daarnaast dient de inventaristoeslag om beheerskosten zoals de lonen van het personeel en andere
18
bedrijfskosten aangaande het beheer van de verzekeringsportefeuille te dekken. De inningstoeslag is elke andere toeslag ter dekking van de kosten van de verzekeraar en de commissie van tussenpersonen met betrekking tot de inning van al dan niet periodieke premies (Van Gompel,2003). De afkoopvergoeding ten slotte is een projectie van vergoedingen die door klanten betaald zullen worden als gevolg van een afkoop van het contract tijdens de eerste acht jaren van het contract. De vergoeding wordt bepaald in functie van de interestvoeten op de markt op het moment van de afkoop. De berekening gebeurt hier op basis een combinatie van geobserveerde gemiddelde vergoedingen uit het verleden en samenstelling van de huidige portefeuille. De commissies bestaan uit de inningscommissies en de eigenlijke commissies. Deze laatste zijn kosten die de verzekeraar verschuldigd is aan makelaars. Inningscommissies zijn commissies verschuldigd aan tussenpersonen aangaande de inning van premies. De kosten omvatten in het voorbeeld drie elementen: beheerskosten, liquidatiekosten en productiekosten. De beheerskosten zijn projecties van bedrijfskosten, waaronder salarissen, die dus een negatieve impact hebben op het resultaat. Liquidatiekosten zijn kosten die gepaard gaan met de vroegtijdige afkoop van contracten. Ten slotte zijn de productiekosten de uitgaven die de verzekeraar heeft om het product te promoten en op de markt te brengen. Het gaat hier vaak om een eenmalige kost die in het begin van de looptijd valt. In onderstaande tabel wordt de opbouw van de PVFP voor het tak21 product gegeven. De meest links kolom geeft de verschillende posten zoals hierboven besproken. De tweede kolom geeft zoals aangehaald de actuele waarde van elke post. Deze worden berekend door de geprojecteerde waarden ( vanaf de derde kolom) te actualiseren aan de hand van verdisconteringsfactoren (zie ook 2.4.2):
Hierbij is fwrt de 1-jaar forward rate in jaar t van een deterministisch risicovrij scenario
19
Tabel 1 De PVFP voor een tak 21 product
Resultaat Rendement op activa Gewaarborgde interest Winstdeelname
Financieel resultaat Resultaat op premies Resultaat op uitkeringen
Technisch resultaat Inventaristoeslag Inningstoeslag Afkoopvergoeding T oeslagen voor kosten Inningscommissie Commissies T otale Commissies Beheerskosten Liquidatiekosten Productiekosten Kosten
Resultaat op kosten PVFP
3.4.3.
Actuele waarde 15,248,379 7,181,041 3,389,035 4,678,303 547,359 166,145 381,214 12,966 5,827 300,993 319,786 17,388 1,618,671 1,636,059 1,400,102 180,979 235,148 1,816,230 -3,132,503 1,927,014
2014 83,032 65,820 5,424 11,788 37,845 11,568 26,277 1,441 1,115 2,924 5,480 1,819 1,451,008 1,452,827 42,347 222 235,779 278,348 -1,725,695 -1,687,630
2015 155,158 114,040 7,159 33,959 39,129 13,067 26,062 1,514 1,123 5,351 7,988 2,084 12,662 14,746 84,223 1,004 0 85,227 -91,985 -31,964
2016 239,720 160,495 7,878 71,347 38,566 12,809 25,757 1,440 1,115 7,318 9,873 2,071 12,447 14,518 83,913 1,843 0 85,756 -90,401 6,703
De kost van opties en garanties
De waarde van een optie heeft steeds een intrinsieke waarde en een tijdswaarde. De waarde van een optie op een ogenblik voor de vervaldag is dus gewoonlijk hoger dan de waarde die de optie heeft als het op dat moment zou worden uitgeoefend. Zoals hierboven besproken wordt de intrinsieke waarde van opties al gecapteerd door de PVFP, omdat de PVFP berekend wordt op deterministische wijze. Echter, de tijdswaarde van opties wordt hier genegeerd en apart op stochastische wijze bepaald (Harewood et al., 2011). De meest gebruikte methode om de tijdswaarde van opties en garanties te berekenen is de volgende (Harewood et al., 2011): 1. De PVFP wordt berekend voor een reeks van risico neutrale scenario’s 2. Het gemiddelde van de risico neutrale PVFP’s wordt berekend 3. De tijdswaarde van de opties en garanties is dan de PVFP uit het deterministische scenario min de gemiddelde PVFP uit 2. De waarde van de opties en garanties kan dus als volgt worden samengevat: O&G waarde = O&G intrinsieke waarde + O&G tijdswaarde De intrinsieke waarde kan gedefinieerd worden als:
20
Intrinsieke waarde = PVFP_d0 – PVFP_dCE Hierbij is PVFP_d0 de beste schatting van de actuele waarde van de toekomstige winsten na belastingen, zonder rekening te houden met opties zoals een gegarandeerde interestvoet. PVFP_dCE is hierbij de deterministische PVFP, waarbij wel rekening gehouden wordt met opties en garanties. Zoals besproken wordt de intrinsieke waarde gecapteerd in de PVFP. De tijdswaarde kan gedefinieerd worden als: Tijdswaarde = PVFP_dCE – PVFP_s Hierbij is PVFP_s de gemiddelde PVFP uit een simulatie van risico neutrale scenario’s, zoals hierboven besproken. De totale waarde kan dus geschreven worden als: Totale
O&G
waarde
=
(PVFP_d0
–
PVFP_dCE)
+
(PVFP_dCE
–
PVFP_s)
= PVFP_d0 – PVFP_s
Figuur 3 Intrinsieke en tijdswaarde van opties en garanties (Allianz, 2013)
De veronderstellingen die vereist zijn om TVFOG te berekenen moeten overeenstemmen met de assumpties die gebruikt worden voor de MCEV berekening (eg. mortaliteit, lapse…). Methodes en benaderingen betreffende de modellering moeten ook consistent zijn met de andere componenten van de MCEV berekening. Zo moet bijvoorbeeld bij het bepalen van de interestvoet een consistentie zijn tussen deterministische en stochastische runs (Harewood et al., 2011).
21
De lijst hieronder geeft opties en garanties die in de praktijk veel voorkomen: 1. Gewaarborgde intrestvoet en gegarandeerd kapitaal 2. Gegarandeerde afkoopsom 3. Optie tot conversie bij levensverzekeringen5 4. Gegarandeerde minimumrendementen bij unit-linked (of tak 23) contracten 5. Variable Life6 en Variable Annuity7 met bijkomstige garanties zoals gegarandeerde minimale prestaties bij overlijden Aangezien de tijdswaarde van de opties en garanties berekend wordt aan de hand van stochastische modellen, zijn de onderliggende assumpties van wezenlijk belang. Ten eerste worden in de praktijk voor het bepalen van de waarde vaak activarendementen gesimuleerd. De assumpties betreffen hier dan de verwachte rendementen en volatiliteiten, die meestal gebaseerd zijn op historische gegevens. Daarnaast moeten ook assumpties worden gemaakt omtrent het gedrag van polishouders in de verschillende scenario’s. Ten slotte moeten mogelijke acties van het management gemodelleerd worden. Er moet rekening gehouden worden met het feit dat het management contractelementen kan veranderen bij gewijzigde marktomstandigheden. Zo zal bijvoorbeeld gedurende een periode van lage interestvoeten het management vaste interest opties bij Variable Annuity contracten inperken. Hoe wordt opgetreden in welke situaties zijn afhankelijk van assumpties die sterk het eindresultaat kunnen beïnvloeden.
3.4.4.
De kost van non-hedgeable risico’s
Onder non-hedgeable risico’s wordt vooreerst verstaan de niet-financiële risico’s zoals mortaliteit, langlevendheid, morbiditeit, taksen, kosten… In tegenstelling tot niet-financiële risico’s zijn financiële risico’s vaak wel hedgeable. Echter, dit geldt niet altijd. Non-hedgeable financiële risico’s zijn meestal het resultaat van onzekerheid bij het bepalen van beste schattingen, omdat markten niet diep en liquide genoeg zijn. Een voorbeeld hiervan is een polis met een zeer lange duratie, waarbij interestrisico een belangrijke rol speelt. Aangezien financiële producten zelden een looptijd hebben langer dan 30-40 jaar, moet een schatting 5
De optie tot conversie houdt in dat een tijdelijke levensverzekering kan omgezet worden in een permanente verzekering. 6 Variable Life is een permanente levensverzekering waarbij meestal een deel van premies belegd wordt in verscheidene financiële instrumenten en investeringsfondsen. De uitkering voor de polishouder is afhankelijk van de rendementen. 7 Variable Annuity garandeert op het einde van een vastgelegde periode een minimale uitbetaling. Het overige rendement hangt af van het rendement op de portefeuille
22
gemaakt worden van de risicovrije interestcurve voor de punten met langere maturiteit. Hiervoor worden veelal extrapolatietechnieken toegepast, met onzekerheid van de schattingen als gevolg. Dit risico wordt opgenomen als kost van non-hedgeable risico’s, indien het nog niet opgenomen is in de PVFP of TVOG (Milliman,2013). Het negende MCEV principe stelt algemeen dat rekening moet worden gehouden met nonhedgeable risico’s die nog niet gecapteerd zijn door PVFP of TVOG. Hierbij moeten zowel non-hedgeable niet-financiële risico’s als non-hedgeable financiële risico’s beschouwd worden (Milliman,2013). De kost van non-hedgeable risico’s (CNHR) wordt berekend als de risico neutrale waarde van de kost van het risicokapitaal dat noodzakelijk is voor de risico’s. Dit risicokapitaal moet berekend worden op basis van het intern economisch kapitaal model van het bedrijf. De kapitaalkost is dan de risicopremie dat investeerders redelijkerwijze kunnen verwachten op het door hen verschafte kapitaal. De CNHR wordt typisch op volgende deterministische manier berekend (Milliman,2013):
CoCcharge: de risicopremie
NHRCt: het risicokapitaal voor de non-hedgeable financiële en niet-financiële risico’s op tijdstip t
Fwrt: de 1-jaar forward rate in jaar t van een deterministisch risicovrij scenario
Bovenstaande formule wordt ook wel de kapitaalkost methode genoemd. Zoals blijkt uit de formule bestaat de berekening uit drie stappen: 1. De projectie van het risicokapitaal gelinkt aan de non-hedgeable risico’s. Zeker wanneer het risicokapitaal gebaseerd is op basis van een intern model (dus niet het minimum kapitaal opgelegd door de toezichthouder), is dit een element dat moeilijk te schatten is en dus gemakkelijk vatbaar voor schattingsfouten. 2. De berekening van de kapitaalkost, waarbij de geprojecteerde risicokapitalen vermenigvuldigd worden met de procentuele risicopremie. 3. Ten slotte worden de geprojecteerde kapitaalkosten geactualiseerd. De CNHR is dan de som van deze geactualiseerde waarden.
23
Deze methode wordt overigens ook gebruikt voor de berekening van de frictionele kosten, toegelicht in de volgende paragraaf.
3.4.5.
frictionele kosten
In het kader van MCEV worden onder frictionele kosten enkel verstaan de taks- en investeringskosten van de activa die tegenover het verplichte risicokapitaal staan. Het aspect risico wordt hier niet in opgenomen. Zo worden bijvoorbeeld Agency kosten en mogelijke kosten gebonden aan insolvabiliteit uit de berekening gelaten, omdat ze beschouwd worden als algemene bedrijfsrisico’s (PriceWaterhouseCoopers, 2008). Net zoals voor de kost van non-hedgeable risico’s moet voor de berekening van de frictionele kosten een projectie worden gemaakt van het risicokapitaal. Hiervoor kan ook de kapitaalkost methode gebruikt worden, zoals hierboven besproken. Opnieuw is het maken van deze projecties vooral een moeilijke opdracht wanneer het risicokapitaal berekend wordt met een risico gebaseerd model. Het verplichte risicokapitaal opgelegd door de toezichthouders is daarentegen doorgaans gemakkelijker te berekenen met bestaande modules (PriceWaterhouseCoopers, 2008). In de berekening moet rekening gehouden worden met het rendement voor de kapitaalsverschaffers. Daarnaast brengen de activa die tegenover dit kapitaal staan een bepaald rendement op, waarvan wel de taksen en investeringskosten nog moeten worden afgetrokken.
Er
wordt
verondersteld
dat
het
vereiste
rendement
door
de
kapitaalverschaffers en het rendement verbonden aan de activa gelijk zijn aan de risicovrije rente. Netto blijven dus de taksen en investeringskosten over. De frictionele kosten kunnen op volgende vereenvoudigde manier worden voorgesteld:
In bovenstaande formule is RCt-1 het risicokapitaal in het jaar t-1, RRt is de risico neutrale interestvoet in het jaar t en it is de opbrengstvoet van de investeringen na taksen en investeringskosten. Om de frictionele kosten te berekenen volstaat het om deze berekening te doen voor elke toekomstige periode en de som te nemen van de geactualiseerde waarden (Harewood et al., 2011).
24
3.5.
De Balans benadering
De hierboven beschreven methode wordt ook wel de CFO Forum benadering genoemd. Een alternatieve benadering om de MCEV te berekenen is de balans benadering. Hierbij wordt de MCEV bepaald door de marktwaarde van de verplichtingen af te trekken van de marktwaarde van de activa. De CFO forum benadering wordt ook nog de indirecte methode genoemd, omdat gebruik gemaakt wordt van de resultatenrekening. De balans benadering wordt de directe methode genoemd, omdat er rechtstreeks gefocust wordt op de berekening van de marktwaarden voor activa en verplichtingen.
Het is belangrijk op te merken dat beide benaderingen in principe hetzelfde MCEV resultaat moeten geven, aangezien beide methoden mathematisch equivalent zijn. Onderstaande figuur geeft een overzicht van de MCEV bepaling voor beide benaderingen. De directe methode wordt weergegeven in het linkse deel en de indirecte methode in het rechtse deel van de figuur (Milliman,2012).
Figuur 4 De directe en indirecte MCEV benadering (Milliman, 2012)
3.6.
Alternatieve methodes
Naast MCEV bestaan nog een hele reeks andere gelijkaardige methodes met hetzelfde doel: het bepalen van de aandeelhouderswaarde. In deze paragraaf worden de twee voornaamste alternatieve methoden besproken: de European Embedded Value en de klassieke of traditionele Embedded Value.
25
3.6.1.
European Embedded Value
De European Embedded Value methode is de grootste tegenhanger van MCEV. Hoewel beide methodes als doel hebben om de aandeelhouderswaarde te berekenen, zijn er enkele belangrijke verschillen. Ten eerste is er een verschil over de manier waarop rendementen en interestvoeten worden bepaald. Bij MCEV wordt de risico neutrale methode gebruikt, terwijl bij EEV met ‘real world’ parameters gewerkt wordt. Daarnaast is er ook een verschil over hoe risico’s aangaande non-hedgeable risico’s worden behandeld. Dit heeft een impact op de componenten die deel uitmaken van de berekening.
3.6.1.1.
Risico neutraal en real world
Zoals hierboven aangehaald wordt de risico neutrale waardering gebruikt voor MCEV, tegenover een real world benadering voor EEV. In de risico neutrale waardering wordt verondersteld dat alle investeringen hetzelfde rendement hebben, namelijk de risicovrije interestvoet. Zo zullen bijvoorbeeld overheidsobligaties, bedrijfsobligaties, aandelen of cash beleggingen steeds enkel de risicovrije rente opbrengen. Deze veronderstelling impliceert ook dat alle cash flows verdisconteerd kunnen worden aan de risicovrije interestvoet. De risico neutrale waardering wordt in die zin ook wel markt consistent genoemd (Harewood et al., 2011). De real world benadering laat daarentegen toe hogere verwachte rendementen te nemen, afhankelijk van de activa klasse. Echter, de cash flows worden hier verdisconteerd met interestvoeten die rekening houden met het risico (Stroinski et al., 2008). Het grootste probleem met de real world methode is dat afhankelijk van de activa allocatie meer waarde wordt gecreëerd. Zo zullen bijvoorbeeld de cash flows die resulteren uit aandelen hoger zijn dan cash, waardoor het zal lijken dat een verzekeringsmaatschappij met een grotere aandelenpositie meer waard is dan een verzekeringsmaatschappij met meer cash, alle andere factoren gelijk. Anders gezegd wordt een bedrijf waardevoller als de activa allocatie algemeen risicovoller8 is. Dit strookt niet met een risicobenadering, waaraan sinds de laatste financiële crisissen9 veel belang wordt gehecht. In de realiteit zou het resultaat van de real world benadering in de buurt moeten komen van de risico neutrale benadering, omdat de hogere rendementen van risicovolle producten gepaard gaan met hogere verdisconteringsvoeten. Echter, in de praktijk worden vaak samengestelde interestvoeten
8
Financiële producten hebben meestal positief gecorreleerde verwachte rendementen en volatiliteiten. Wanneer de verwachte opbrengst stijgt, gaat dit meestal gepaard met een groter risico 9 De financiële crisis van 2008 en de Europa crisis van 2010-2011
26
(i.e. een enkele interestvoet voor alle activa) gebruikt, wat arbitrage10 mogelijk maakt (PriceWaterhouseCoopers, 2008). De risico neutrale methode biedt een oplossing aan deze tekortkoming, aangezien steeds de risicovrije interestvoet gebruikt wordt. Bovendien zorgt deze benadering er ook voor dat het gemakkelijker is om verschillende bedrijven te vergelijken. De Embedded Value wordt niet beïnvloed door de activakeuze11.
3.6.1.2.
Verschil in EV componenten
Een eerste verschil tussen beide methodes betreffende de gebruikte EV componenten zijn de frictionele kosten. Bij EEV komen de frictionele kosten niet voor als een aparte component,
maar
wordt
hiermee
rechtstreeks
rekening
gehouden
in
de
verdisconteringsvoet gebruikt om de geprojecteerde opbrengsten te actualiseren. Daarnaast is er ook een verschil hoe non-hedgeable risico’s worden behandeld. Zoals besproken worden non-hedgeable risico’s, zowel financiële als niet-financiële, die niet deel uitmaken van een andere component, opgenomen als CNHR. Deze component is niet aanwezig bij EEV. In plaats daarvan wordt bij deze methode de kost van verplicht kapitaal opgenomen. Hierbij is het verplichte kapitaal ten minste gelijk aan de kapitaalsvereiste dat opgelegd wordt door de toezichthouder. Zoals bij MCEV kan dit kapitaal ook bepaald worden aan de hand van een intern model. De kost wordt berekend door de kapitaalsvereisten te projecteren op basis van een run off. Hierbij wordt verondersteld dat het kapitaal geleidelijk aan wordt afgebouwd, omdat de verplichtingen ten opzichte van de polishouders afnemen. Er wordt immers verondersteld dat er geen nieuwe contracten bijkomen. Vervolgens worden rendementen op de geprojecteerde kapitaalsvereisten genomen. Het rendement komt overeen met de kapitaalkostvoet van de risicomarge zoals gedefinieerd onder Solvency II. Aangezien de risicomarge gezien wordt als de vergoeding voor een potentiele overnemer voor het overnemen van non-hedgeable risico’s, is deze kapitaalkost relatief hoog (6%). CNHR daarentegen is een kost voor onzekerheid wanneer asymmetrie optreedt van het risico. De kost is dus over het algemeen kleiner bij MCEV (Milliman, 2006).
10
Arbitrage is een handeling waarbij zonder een initiële investering en zonder risico positieve waarde gecreëerd wordt 11 Bedrijven kunnen wel een andere definitie van ‘de risicovrije rente ‘ hanteren, met als gevolg mogelijks een significant effect op de Embedded Value. Hiermee moet dus rekening worden gehouden bij het vergelijken van bedrijven.
27
Onderstaande figuur geeft een overzicht van de overeenstemmende en verschillende componenten die gebruikt worden bij MCEV en EEV.
Figuur 5 MCEV en EEV componenten (Old Mutual, 2012)
Waarbij in bovenstaande figuur: 1. TVFOG: Tijdwaarde van financiële opties en garanties 2. FC: Frictionele kosten 3. CNHR: Kost van non-hedgeable risico’s
3.6.2.
Klassieke Embedded Value
Het grote verschil met de klassieke of traditionele Embedded Value (TEV) is dat bij de TEV geen specifieke waardering van opties en garanties toegepast wordt. In tegenstelling tot MCEV en EEV wordt bij deze methode de waarde van opties en garanties gecapteerd in de verdisconteringsvoet. Een probleem hierbij is dat levensverzekeraars vaak de tijdswaarde van de opties niet in rekening brengen. Zoals bij EEV wordt hier immers gebruik gemaakt van een real world benadering. Er wordt bij TEV een top down risicovoet bepaald, rekening houdende met het risicoprofiel van de maatschappij. Bij het bepalen hiervan worden opties in de praktijk nogal eens vergeten. Bijgevolg zijn de risicovoeten in vele gevallen te laag en wordt de Embedded Value overschat. Ten slotte geldt zoals bij EEV dat waarden gemakkelijker gemanipuleerd kunnen worden, aangezien met real world scenario’s gewerkt 28
wordt. Zoals hierboven beschreven kan relatief gemakkelijk waarde gecreëerd worden door te investeren in meer risicovolle activa (Pritchard, 2007)
4. Kasstromen of winsten Bij het bepalen van de PVFP werd besproken dat toekomstige winsten na belastingen worden verdisconteerd. Onder winst wordt hier verstaan het deel van de boekhoudkundige winst dat uitgekeerd wordt aan de aandeelhouders in de vorm van dividenden. In het eerste hoofdstuk werd aangehaald dat er een fundamenteel verschil bestaat tussen kasstromen (of vrije cash flows) en boekhoudkundige winst. Literatuur uit het verleden suggereert dat kasstromen beter geschikt zijn om waarderingen te doen dan winsten. Een eerste voorbeeld hiervan is een bedrijf dat een nieuwe investering overweegt. De Netto Actuele Waarde, die de som berekent van alle geactualiseerde kasstromen, wordt algemeen beschouwd als de beste methode om een investering te beoordelen. Een positieve waarde betekent dat de investering waarde creëert en dus moet gemaakt worden. Een tweede voorbeeld is de waardering van aandelen. Hoewel in de theorie modellen bestaan die gebruik maken van dividenden12, wordt in de praktijk in de meeste gevallen geopteerd voor een model dat kasstromen projecteert en actualiseert. De idee is dat de kasstromen, in tegenstelling tot winsten en dividenden, veel minder gemakkelijk gemanipuleerd kunnen worden en beter de werkelijke waarde weerspiegelen (Penman en Sougiannis, 1998). Echter, Bij de berekening van de actuele waarde van de toekomstige winsten na belastingen (PVFP), wordt niet gebruikt gemaakt van cash flows, maar van boekhoudkundige winsten. De vraag kan dus worden gesteld indien de winsten niet vervangen moeten worden door kasstromen. De transformatie van netto winst naar vrije cash flow gebeurt op volgende wijze. Eerst wordt een correctie gemaakt voor de operationele activiteiten. Hierbij worden afschrijvingen van activa (D), waardeverminderingen (A), wijzigingen in reserves van polishouders (PR) en provisies (P) opgeteld bij de winst. Het verschil in werkkapitaal (NWC) en gerealiseerde winsten of verliezen ten gevolge van een verkoop van activa (LG) worden afgetrokken. Het resultaat is de operationele cash flow (OCF):
OCF = NI + D + A + PR + P – NWC – LG
Nadien wordt een aanpassing gemaakt voor de investeringstransacties. De investeringscash 12
Het zogenaamde Dividend Discount Model
29
flow (OCF) wordt gedefinieerd als de som van de aankoop van activa (PFA), aankoop van bepaalde effecten die niet beschouwd worden als cash (PIS) en leningen aan andere bedrijven of particulieren (ML). Daarvan wordt dan de verkoop van activa (SFA), de verkoop van effecten die niet beschouwd worden als cash (SIS) en de terugbetaling van leningen (CL) afgetrokken. De investeringscash flow wordt dus gedefinieerd als:
OCF = PFA – SFA + PIS – SIS + ML – CL De vrije cash flow (FCF) wordt ten slotte als volgt gedefinieerd: FCF = OCF – ICF Een alternatieve methode voor de PVFP berekening zou dus kunnen bestaan uit de projectie van deze vrije cash flows (FCF), die vervolgens verdisconteerd en opgeteld worden. De berekening gebeurt volgens volgende formule (Suarez en Vanduffel, 2008):
FCFi: de vrije cash flow in jaar t
Dfi: de verdisconteringsfactor voor jaar i
PVT: de voorspelde waarde in jaar T, de horizon
5. De MCEV verdisconteringsvoet Het is duidelijk dat de interestvoet die gebruikt wordt om MCEV componenten te actualiseren een zeer grote invloed heeft op het uiteindelijke resultaat. In deze paragraaf worden eerst twee manieren besproken om tot de verdisconteringsvoet te komen: de bottom up benadering en de top down benadering. Daarna worden verschillende mogelijke keuzes besproken van risicovrij interestvoeten, gevolgd door een bespreking van de liquiditeitspremie. Ten slotte wordt aandacht besteed aan een aantal technieken om de interestcurve te extrapoleren voor punten in de tijd waar geen of weinig data voor beschikbaar is.
30
5.1.
Bottom up versus top down
De top down benadering beschouwt de risico’s waaraan een bedrijf is blootgesteld in zijn geheel en op basis hiervan wordt een enkele risicomarge bepaald. Deze marge wordt gebruikt voor de verdiscontering van alle types cash flows. De top down benadering wordt meestal bereikt door de gewogen kost van kapitaal of WACC13 te berekenen. Bij de bottom up benadering daarentegen wordt elk risico afzonderlijk beschouwd. De risicomarge hangt hier af van het individuele risico en is dus verschillend voor elk type van cash flows (Milliman, 2013). Volgens het 13de principe van MCEV moet de Value in Force (VIF) geactualiseerd worden door gebruik te maken van een verdisconteringsvoet die consistent is met een interestvoet die in kapitaalmarkten zou gebruikt worden om gelijkaardige cash flows te actualiseren. Dit komt dus duidelijk overeen met de bottom up benadering, wat ook impliceert dat een top down benadering onder MCEV niet toegelaten is (www.activa.com, 2014). Als bijvoorbeeld aandelen beschouwd worden, zal een investeerder logischerwijze een groter rendement verwachten ten opzichte van financiële producten met een lager risicogehalte. In dit geval zouden de cash flows van de aandelen moeten geactualiseerd worden aan de risicovrije interestvoet plus de spread die de investeerder moet krijgen voor het risico. Hetzelfde principe geldt voor alle cash flows, zowel langs de passiva als langs de activa kant. Zoals besproken wordt in de praktijk gebruik gemaakt van de risico neutrale methode. De cash flows worden verondersteld de risicovrije interestvoet op te brengen, maar worden ter compensatie geactualiseerd aan de risicovrije interestvoet. Het resultaat moet overeenstemmen met de bottom up benadering, zoals hierboven besproken (Milliman, 2013).
5.2. 5.2.1.
Risicovrije interestvoet Definitie
Investeerders die een belegging doen stellen steeds een verwacht rendement voorop. Het gerealiseerde rendement op het einde van de tijdshorizon zal in de realiteit in de meeste gevallen verschillend zijn van dit verwachte rendement. De afwijking tussen het gerealiseerde en het verwachte rendement is risico voor de investeerder. Een financieel product dat risicovrij is moet altijd een gerealiseerd rendement hebben dat gelijk is aan het
13
Weighted Average Cost of Capital
31
verwachte rendement. Een dergelijke investering heeft bijgevolg geen volatiliteit en kent bovendien geen correlatie met niet-risico vrije producten (Damodaran, 2008). Een investering moet aan twee basisvereisten voldoen om als risicovrij product in aanmerking te komen. Ten eerste mag er geen enkel ‘default’ risico zijn. Dit is het risico dat het investeringsbedrag gedeeltelijk of helemaal niet meer kan terugbetaald worden. Het zijn in de praktijk bijna enkel overheden die potentieel in aanmerking komen om aan dit vereiste te voldoen. Ten tweede mag er ook geen enkel herinvesteringsrisico zijn. Dit is het risico dat cash flows die voortvloeien uit de investering, maar vóór het einde van de tijdshorizon (bijvoorbeeld coupons), enkel herbelegd kunnen worden aan een lager rendement. Immers, indien er een herinvesteringsrisico bestaat zal er potentieel een verschil zijn tussen het gerealiseerde en het verwachte rendement (Damodaran, 2008).
5.2.2.
Risicovrij in de praktijk
Een risicovrije interestvoet bestaat enkel in theorie, omdat in de praktijk altijd een kans bestaat, hoe klein ook, dat de uitgever in default treedt. Verzekeraars die een MCEV berekening doen kiezen doorgaans tussen een van volgende opties: de rente op kwaliteitsvolle overheidsobligatie en de swap rente. De meest populaire benadering voor de risicovrije interestvoet is de swap rente. Hierbij wordt de vaste interestvoet gebruikt die resulteert uit een vanilla renteswap tussen twee partijen. Dit is een swap waarbij op vooraf bepaalde toekomstige tijdstippen (vaak jaarlijks) de ene partij een vaste rente en de andere partij een variabele rente betaalt. De rentes zijn bovendien gebaseerd op een vastgelegde nominale waarde14. Stel dat bij een vanilla swap partij A gedurende drie jaar en halfjaarlijks een variabele rente betaalt aan partij B die gelijk is aan de T-Bill rente15 plus een spread van 2%, terwijl partij B op dezelfde tijdstippen een vaste rente betaalt van 8% aan partij A. De swap rente, die gebruikt zou worden als basis voor de risicovrije interestvoet, is gelijk aan de vaste rente van 8%. Deze rentevoet wordt zodanig gekozen dat de geactualiseerde toekomstige cash flows voor beide swappartijen gelijk zijn. De swap rente hangt dus sterk af van de forward curve van de referentievoet op het moment van de aanvang van de swap en de spread. Als in het voorbeeld verondersteld wordt dat de T-Bill rente voor het begin van elke periode gegeven is in de tweede kolom van onderstaande figuur en de cash flows gebaseerd zijn op een nominale waarde van 1 miljoen,
14
Deze nominale waarde wordt meestal niet uitgewisseld tussen beide partijen, omdat de cash flows elkaar opheffen. Dit is niet geval indien het een swap betreft met cash flows in twee verschillende munteenheden. 15 Een T-Bill is een korte termijn obligatie uitgegeven door de Amerikaanse staat.
32
wordt het onderstaande uitbetalingsschema bekomen (NYU, 1999). De te betalen cash flows na zes maanden zijn: - Partij A: (T- Bill rente + 2%) * 0.5 * 1000.000 = 6% * 0.5 * 1000.000 = 30.000 - Partij B: (swap rente) * 0.5 * 1000.000 = 8% * 0.5 * 1000.000 = 40.000 De rente te betalen door partij A is afhankelijk van de T-Bill rente, terwijl de rente die te betalen is door partij B constant is.
Figuur 6 Voorbeeld van een vanilla swap (NYU, 1999)
Verzekeraars die gebruik maken van swap rentes als proxy voor de risicovrije interestvoet hebben in het recente verleden meestal gebruik gemaakt van de interbancaire rente, zoals LIBOR16 en EURIBOR17. Echter, aangezien de swap rentes leningen tussen banken betreffen, kan worden geargumenteerd dat een deel van de rente compensatie is voor kredietrisico van de banken. Hierdoor is het niet ongebruikelijk dat bedrijven een correctie toepassen op de swap rente. In de praktijk is dit vaak een vermindering van de interestvoet met 10 basispunten. Er wordt vastgesteld dat de laatste jaren steeds meer verzekeraars overschakelen naar het gebruik van SONIA18 of EONIA19 als referentievoet. De belangrijkste reden is dat de SONIA en EONIA beschouwd worden als een betere benadering voor de risicovrije interestvoet. Het gebruik van deze rentes heeft twee voordelen ten opzichte van LIBOR of EURIBOR. Ten 16
De ‘London Interbank Offered Rate’ is de gemiddelde rente waartegen leningen verstrekt worden tussen banken op de Londense geldmarkt voor een bepaalde termijn. 17 De ‘Euro Interbank Offered Rate ‘ is gelijkaardig aan de LIBOR, maar het betreft hier transacties tussen banken in eurobedragen binnen de Europese Economische en Monetaire Unie. 18 De ‘Sterling OverNight Index Average’ is de rente op één dag op de Londense markt 19 De ‘Euro OverNight Index Average’ is de rente op één dag op de Londense markt
33
eerste zijn de SONIA en EONIA rentes gebaseerd op actuele transacties. De LIBOR en EURIBOR daarentegen worden bepaald aan de hand van een enquête bij banken over de toekomstige renteniveaus. Hierdoor zijn de interestvoeten gemakkelijker vatbaar voor manipulatie, zoals ook gebleken is in het recente verleden. Ten tweede is bij het gebruik van SONIA of EONIA in principe geen of slechts een kleine correctie nodig voor het kredietrisico, omdat het leningen betreffen van één dag. Het kredietrisico is bijgevolg zeer klein (Milliman, 2012). In weinig gevallen worden rentes op overheidsobligaties gebruikt als basis voor de risicovrije rente. De reden hiervoor is dat het 14de MCEV principe stelt dat de swap rente gebruikt dient te worden indien deze toepasbaar is. Overheidsrentes hebben inderdaad een aantal belangrijke nadelen ten opzichte van de swap rentes. Vooreerst is het niet evident welke overheid gekozen dient te worden. Daarnaast is het ook absoluut niet vanzelfsprekend om te stellen dat nationale overheden risicovrij zijn. Er zijn inderdaad genoeg voorbeelden van landen die in het verleden in default zijn getreden. De swap rente lijkt dus een logischere keuze (Milliman, 2012).
5.3. 5.3.1.
De liquiditeitspremie Definitie
Volgens het 14de MCEV principe moet de disconteringsvoet gebaseerd zijn op de risicovrije interestvoet in de gepaste munteenheid, de looptijd en de liquiditeit van de cash flows van de verplichtingen. Het principe stelt verder dat de swap curve dient gebruikt te worden als disconteringsvoet indien de verplichtingen liquide van aard zijn. Wanneer de verplichtingen niet liquide zijn wordt gesteld dat de swap curve plus een liquiditeitspremie moet gebruikt worden (CFO Forum, 2009). Zoals blijkt uit het hierboven vermelde MCEV principe kan in sommige gevallen een liquiditeitspremie worden toegevoegd. Om het concept van de liquiditeitspremie toe te lichten is het nuttig te beginnen met de vraag wat de transferwaarde is van de portefeuille indien het verkocht wordt aan een derde partij. Afhankelijk van de voorspelbaarheid van de verplichtingen zal de overnemer een deel van de activa die tegenover de verplichtingen staan
kunnen
investeren
in
minder
liquide
financiële
producten.
Het
type
verzekeringsproduct, het gedrag van de polishouders, markt- en mortaliteitsrisico zijn de belangrijkste factoren die bepalen hoe voorspelbaar de cash flows met betrekking tot de verplichtingen zijn. Voorspelbare cash flows kunnen gedekt worden door minder liquide activa, terwijl onvoorspelbare cash flows moeten gedekt worden door liquide activa.
34
Aangezien op minder liquide activa het rendement hoger ligt dankzij het verdienen van de liquiditeitspremie, moet de transferwaarde van de portefeuille in principe lager liggen (Barrie and Hibbert, 2009). 5.3.2.
Berekeningswijze volgens QIS 5 20
De QIS 5
van Solvency II wordt door verschillende verzekeraars gebruikt om een
liquiditeitspremie af te leiden. Er zijn drie aspecten die moeten beschouwd worden (Towers Watson, 2012): 1. Het berekenen van de QIS 5 liquiditeitspremie in activa op basis van volgende formule: Liquiditeitspremie = Max(0, 50% * (Credit Spread – 40 bp)) De Credit spread wordt hier bepaald door de spread te beschouwen van de iBoxx benchmark ten opzichte van de swaprente. 2. Het bepalen voor welke verzekeringsproducten een liquiditeitspremie kan toegepast worden. Dit hangt af van de voorspelbaarheid van de cash flows, zoals hierboven toegelicht. Afhankelijk van het type product wordt onder QIS 5 een ratio van 0%, 50%, 75% of 100% toegepast op de liquiditeitspremie. Indien een verzekeraar een bepaalde ratio wil toepassen, moet de toepasbaarheid van de ratio getoetst worden op individuele basis. De voorspelbaarheid van de cash flows moet getest worden per product aan de hand van stochastische modellen. Om bijvoorbeeld voor een product de ratio van 75% te gebruiken, moet de verzekeraar kunnen aantonen dat 75% van de activa portefeuille niet moet worden verkocht onder slechte condities of stress scenario’s. 3. Het bepalen over welke periode de liquiditeitspremie betrekking heeft.
5.3.3.
Alternatieve berekeningswijze
De vraag kan gesteld worden indien de formule om de liquiditeitspremie te berekenen volgens QIS 5 (zie hierboven) niet te eenvoudig is en wel realistisch is. In die zin is het interessant om na te gaan wat alternatieve berekeningswijzen zijn en wat welke verschillen deze methoden geven met de QIS 5 Formule.
20
Quantitative Impact Study 5
35
De eerste methode die kan getest worden is de ‘CDS negative-basis method’. Hierbij worden als basis CDS21 spreads gebruikt als marktprijs voor het kredietrisico. Deze methode geeft een schatting van de liquiditeitspremie door de CDS spreads af te trekken van de totale markt spread. Een probleem met het gebruik van CDS spread is wel dat het om een afgeleid product gaat dat meestal uitgegeven wordt door een bank. Dit impliceert dat een deel van de spread het resultaat kan zijn van een potentieel faillissement van de tegenpartij (i.e. de bank), en niet zozeer het kredietrisico van de onderliggende activa. De tweede methode die zou kunnen gebruikt worden is de Structural model methode. Hierbij wordt het Merton model gebruikt om de prijs van kredietrisico te schatten aan de hand van de marktvolatiliteit van aandelen. Zoals bij de CDS negative basis methode wordt dit kredietrisico dan afgetrokken van de totale spread dat observeerbaar is in de markt. Het voornaamste probleem met deze methode is dat veel assumpties gemaakt moeten worden. Ten slotte kan de Covered Bond Methode worden toegepast. Er wordt hier verondersteld dat covered bonds22 bedrijfsobligaties zijn van de hoogste kwaliteit. Er wordt verder verondersteld dat deze obligaties geen enkele vorm van kredietrisico hebben, dankzij de extra bescherming tegen faillissement die zij genieten. De liquiditeitspremie kan dan bepaald worden als de spread van deze obligaties ten opzichte van de swap. Het probleem met deze methode is dat de covered bonds wellicht veel verschillen van de activa waarvoor de premie dient berekend te worden. Daarom kan de vraag gesteld worden indien deze spread wel toepasbaar is.
5.4.
Extrapolatie van de interestcurven
De berekening van sommige componenten van Value in Force (VIF) impliceert vaak dat kasstromen op zeer lange termijn moeten beschouwd worden. Het resultaat is dat risicovrije rentevoeten nodig zijn voor looptijden in de verre toekomst. Het probleem stelt zich echter dat voor lange duraties niet altijd marktdata beschikbaar is, omdat er geen financiële producten op de markt zijn met gelijkaardige looptijden. Met andere woorden, geprojecteerde cash flows met zeer lange duraties kunnen niet verdisconteerd worden met een interestvoet die gebaseerd is op een risicovrije interest proxy23 waarvoor marktdata beschikbaar is.
21
Een CDS of Credit Default Swap is een overeenkomst waarbij het kredietrisico wordt verzekerd. Covered bonds zijn obligaties waarbij de investeerders in een bepaalde vorm een extra zekerheid hebben indien het bedrijf van uitgifte in solvabiliteitsproblemen komt. 23 Bijvoorbeeld de swap curve 22
36
Het probleem wordt in de praktijk opgelost door de beschikbare risicovrije interestvoetcurve te extrapoleren voor looptijden waarvoor geen marktinformatie beschikbaar is. Het tijdstip waarop nog net marktdata beschikbaar is24 wordt als basis gebruikt. Via een techniek wordt de curve dan geëxtrapoleerd, waarbij de interestvoet uiteindelijk convergeert naar een lange termijn evenwicht25. In de praktijk kunnen verschillende extrapolatietechnieken worden toepast. Enkele populaire methodes zijn (Milliman, 2013): 1. Extrapolatie waarbij verondersteld wordt dat de curve vlak blijft na een bepaald punt 2. Extrapolatie door zich te baseren op overheidsobligaties waarvoor wel langere duraties beschikbaar zijn 3. Extrapolatie met behulp van de Smith-Wilson techniek 4. Extrapolatie met behulp van de Nelson-Siegel methode. In wat volgt worden de Smith-Wilson en Nelson-Siegel technieken toegelicht. De andere twee methodes zijn evident en hebben dus geen extra uitleg nodig.
5.4.1. 5.4.1.1.
Smith-Wilson Algemene beschrijving
De Smith-Wilson is de techniek die gebruikt wordt onder QIS 5. De methode volgt een macro economische benadering, waarbij zero-coupon interestvoeten worden afgeleid aan de hand van observeerbare prijzen van financiële instrumenten. De Ultimate forward rate wordt hierbij gebruikt als input parameter. Als output geeft de Smith-Wilson berekening de verdisconteringsfactor
, met t>0. De
factor is de actuele waarde van het bedrag dat betaald wordt op een later tijdstip t, en moet in principe tussen 0 en 1 liggen. Uit deze factor kan dan vervolgens de rentevoet afgeleid ̃ of worden, aangezien . De eerste vergelijking wordt gebruikt bij een continu samengestelde interest, terwijl de tweede vergelijking wordt gebruikt bij een jaarlijks samengestelde interestvoet. De bedoeling is dus om via financiële producten een discount factor P(t) te vinden voor alle t>0. De hierboven aangehaalde relaties zetten deze factoren vervolgens om in rentevoeten die dan leiden tot de risicovrije rentecurve. 24 25
Dit wordt ook wel het Last liquid point of LLP genoemd. Dit wordt ook wel de Ultimate forward rate genoemd
37
De Smith-Wilson wordt gebruikt voor QIS, omdat het tal van voordelen heeft. Enkelen hiervan zijn: 1. De gebruikte formules en programma’s worden regelmatig gepubliceerd op de CEIOPS webpagina. De methode is dus transparant en toegankelijk voor alle bedrijven en op elk moment. 2. De methode is vrij flexibel wat betreft de input en is gemakkelijk implementeerbaar. De risicovrije interest curve kan via een eenvoudig Excel bestand bepaald worden aan de hand van een keuze van obligaties of swaprentes. 3. De methode zorgt voor een perfecte fit van de liquide datapunten met betrekking tot de bekomen risicovrije curve. Andere methoden leiden meestal tot een gevlakte curve waarbij (kleine) verschillen ontstaan met de gebruikte marktinformatie. De methode heeft echter ook enkele nadelen. Zo is er bijvoorbeeld geen beperking dat P(t) een dalende functie is in t. Ook kan het voorkomen dat de functie P(t) een negatief resultaat geeft (https://eiopa.europa.eu, 2014).
5.4.1.2.
Techniek toegepast op zero coupon obligaties als input
De Smith-Wilson techniek wordt in deze paragraaf geïllustreerd voor zero coupon obligaties als input. Een uitgebreide technische beschrijving voor algemene financiële producten valt buiten het bereik van deze masterproef. Er wordt verondersteld dat een prijsfunctie bekend is voor een vast aantal N looptijden ,
,…,
. Er zijn met andere woorden risicovrije interestvoeten beschikbaar voor N
liquide maturiteiten. De input prijzen van de zero coupon obligaties met maturiteit
kunnen uitgedrukt worden
als: ̃
Voor continu samengestelde interestvoeten Voor jaarlijks samengestelde interestvoeten
De bedoeling is om nu prijsfuncties te schatten voor looptijden die groter zijn dan N. De Smith-Wilson prijsfunctie voor zero coupon wordt geschreven als: ∑ Waarbij de symmetrische Wilson
t ≥ functies gedefinieerd worden als:
38
(
)
{
(
(
)
)
(
)
(
)
}
Hierbij geldt:
: Het aantal zero coupon obligaties met gekende prijsfuncties
, i=1,2,…, N: De marktprijzen van de zero coupon obligaties
, i=1,2,…, N: De looptijden van de zero coupon obligatiesmet gekende prijzen
: De tijdseenheid van de prijsfunctie
: De ultimate forward rate : De ‘mean reversion’ parameter, die aangeeft hoe snel geconvergeerd wordt naar de UFR
i=2,…,N: Parameters om een fit te verkrijgen met de werkelijke rentecurve
De zogenaamde Kernel functies (
)
worden gedefinieerd als functies van maturiteit t:
t >0 en j=1,2,…,N
De prijsfunctie bestaat dus uit een lineaire combinatie van Kernel functies. De onbekende parameters
j=1,2,…,N worden gevonden als oplossingen uit onderstaande lineaire
vergelijkingen: ∑
∑ ……………………………………………………………………………. ∑ De oplossingen voor de parameters
i=1,2…,N kunnen nu in de prijsfunctie gebruikt
worden. Bijgevolg wordt een prijs bepaald voor alle zero coupon obligaties met looptijd t waarvoor geen initiële prijs beschikbaar is. ∑
t >
De prijsfunctie P(t) kan ten slotte gemakkelijk getransformeerd worden naar rentevoeten met behulp van de definitie van zero coupon obligaties. Er geldt:
39
̃
Voor continu samengestelde interestvoeten (
)
5.4.2.
Voor jaarlijks samengestelde interestvoeten Nelson-Siegel
Het model van Nelson en Siegel is een relatief eenvoudig, maar krachtig, model om forward rentes te schatten. Het model heeft de flexibiliteit om de verschillende typische vormen van interestcurven in rekening te brengen. Nelson en Siegel bepalen de forward rentecurve
[
] [
]
( )
Waarbij de maturiteit is en
[
als volgt:
] [ ]
,
,
en zijn coefficienten, met > 0.
Zoals blijkt uit de formule bestaat het model uit drie verschillende factoren: een constante ( ), een dalende exponentiële functie ( ) en een Laguerre functie ( ). De constante vertegenwoordigt de lange termijn interestvoet, terwijl de dalende exponentiële functie een opwaartse ( > 0) of neerwaartse ( < 0) helling veroorzaakt. De Laguerre functie is van de vorm
, en is dus het product van een polynoom en een exponentiele term. Hierbij
kiezen Nelson en Siegel voor een eerstegraads polynoom, waardoor een bult ( (
< 0) verkregen wordt. Een hogere absolute waarde van
uitgesproken vorm. De parameter
> 0) of dal
leidt tot een meer
ten slotte bepaalt de hellingsgraad en de locatie van het
maximum of minimum van de Laguerre functie. De spot rate van kan nu gedefinieerd worden als het gemiddelde van de forward rentes tot en met tijdstip : ∫
Voor continu samengestelde interestvoeten
Hieruit volgt dat:
[
]
(
[
)
[
] [ ]
]
Onderstaande figuur geeft grafisch de drie Nelson-Siegel componenten weer voor de forward en de spot curve. 40
Figuur 7 Decompositie van het Nelson-Siegel model met parameter λ=3 (Annaert et al, 2000)
De figuur geeft aan dat de forward en spot curven voor lange looptijden convergeren naar , aangezien de dalende exponentiële functie en de Laguerre functie waarden dicht bij nul krijgen. Voor zeer kleine looptijden convergeren de curven naar (
+ ), aangezien hier
enkel de Laguerre functie een waarde nul heeft. Onderstaande figuur geeft de forward en spot curven van Laguerre functies weer voor verschillende waarden voor . De maximale waarde voor de forward curven wordt bereikt indien
, terwijl de maximale waarde voor de spot curve bereikt wordt in een punt waar
.
Figuur 8 Laguerre functies voor verschillende waarden λ (Annaert et al, 2000)
Een uitgebreide bespreking van de schatting van de parameters valt buiten het bereik van deze masterproef. In de praktijk wordt hiervoor vaak een vaste vooraf bepaalde waarde gegeven aan de parameter . De andere parameters worden vervolgens geschat aan de hand van de kleinste kwadratenschatter methode. Deze traditionele methodes hebben
41
echter wel het nadeel dat grote schattingsfouten kunnen optreden. De varianties kunnen zeer hoog zijn.
6. Toepassing op tak21 product In deze paragraaf worden de hierboven beschreven principes toegepast op een klassiek tak21 product. De portefeuille wordt vereenvoudigd tot vijf modelpoints, waarvoor de reserves berekend worden op de evaluatiedatum. De input gegevens van de modelpoints zijn: De leeftijd bij aanvang van het contract, de looptijd van het contract, het kapitaal bij leven, het kapitaal bij overlijden, de technische interestvoet, de gebruikte sterftetafel en de bereikte leeftijd op de evaluatiedatum. Het kapitaal overlijden wordt steeds verondersteld 130% van het kapitaal leven te zijn, omdat dit in de praktijk vaak het geval is voor fiscale redenen. De gebruikte gegevens voor de vijf modelpoints worden gegeven in onderstaande tabel. Ten slotte wordt er ook vanuit gegaan dat de NAV op de evaluatiedatum gelijk is aan nul. Tabel 2 Input gegevens voor de vijf modelpoints
M1 30 15 250.000 325.000 2,50% XR 38
Leeftijd begin Looptijd Kapitaal leven Kapitaal overlijden Interestvoet Sterftetafel Bereikte leeftijd
M2 25 10 300.000 390.000 1,70% XR 27
M3 45 20 250.000 325.000 1,80% XR 50
M4 55 10 150.000 195.000 2,00% XR 59
M5 22 18 400.000 520.000 0,50% XR 23
In een eerste stap worden op basis van de hierboven genoemde input gegevens per modelpoint de jaarlijkse premie en de opgebouwde reserve op het moment van de evaluatiedatum berekend. Beide waarden worden berekend aan de hand van formules die gedefinieerd zijn in VBA26. De premie wordt berekend op basis van een actuariële formule voor gemengde tak21 levensverzekeringen (Everaert, 2014): = ̅
̅
+
.
Waarbij: ̅
26
̅
∑
De codes van alle gebruikte functies zijn terug te vinden in Appendix 1
42
= Aantal perioden = Het aantal overlijdens op leeftijd x+t = Het aantal overlevenden op leeftijd x = De verdisconteringsfactor = Kapitaal leven / Kapitaal overlijden x 10 De reserve wordt berekend op basis van de recurrentiemethode (Everaert, 2014): (
)
Waarbij : = De reserve op tijdstip t voor een contract onderschreven op leeftijd x = De jaarlijkse premie = De interestvoet = Het kapitaal bij overlijden = De sterftekans op leeftijd x+t = De overlevingskans van een jaar op leeftijd x+t
De premies en reserves voor de vijf modelpoints zoals berekend met bovenstaande formules worden gegeven in onderstaande tabel. Tabel 3 De premies en reserves op evaluatiedatum voor de vijf modelpoints
Premie Reserve
M1 13.811 121.619
M2 27.480 55.910
M3 11.087 55.160
M4 14.138 56.142
M5 21.424 21.237
In een volgende stap wordt de PVFP bepaald van de portefeuille. Hierbij is het vooreerst belangrijk dat een goede projectie wordt gemaakt van de reserves en de premies. Dit gebeurt in het model ook via VBA macro’s. De reserves worden telkens aan het begin van iedere periode berekend. Ze nemen enerzijds toe ten gevolge van gestorte premies, kapitalisatie met de technische interestvoet en de survivorship benefit. De reserves nemen anderzijds af door uitbetalingen door afkoop, overlijden of het bereiken van het einde van het contract. Betreffende de afkoop wordt verondersteld dat een vooraf bepaald percentage, dat afhangt van de verstreken periode van het contract, wordt toegepast op het
43
uitstaande kapitaal leven in het begin van de periode. Er wordt verondersteld dat het afkooppercentage 1% is indien de verstreken tijd kleiner dan acht jaar is. In het andere geval wordt aangenomen dat het afkooppercentage 4% is. Dit onderscheid wordt gemaakt omdat afkoop
binnen
acht
jaar
in
fiscale
nadelen
voor
de
klant
resulteert.
Bijgevolg nemen reserves, kapitaal bij leven, kapitaal bij overlijden en premies naast overlijdens ook af door de afkooppercentages toegepast op de waarden in het begin van elke periode. De reserve- en premieprojecties voor de eerste acht jaren worden gegeven in onderstaande tabel. Tabel 4 De projectie van de premies en reserves voor de vijf modelpoints
Reserves M1 Reserves M2 Reserves M3 Reserves M4 Reserves M5
1 121.619 55.910 55.160 56.142 21.237
2 132.899 83.695 65.858 69.754 42.134
3 143.433 111.367 76.430 83.171 62.695
4 153.253 138.928 86.867 96.380 82.921
5 162.391 166.379 94.216 109.364 102.818
6 170.876 193.719 100.897 118.406 122.386
7 178.738 220.950 106.937 0 141.629
8 0 240.554 112.364 0 160.549
Premies M1 Premies M2 Premies M3 Premies M4 Premies M5
13.811 27.480 11.087 14.138 21.424
13.243 27.187 10.946 13.909 21.197
12.698 26.896 10.803 13.676 20.972
12.174 26.607 10.660 13.438 20.749
11.671 26.321 10.197 13.193 20.528
11.187 26.037 9.750 12.551 20.309
10.722 25.755 9.320 0 20.091
0 24.704 8.904 0 19.876
In een volgende stap wordt een projectie gemaakt van de toeslag voor de kosten. Deze worden voor de eenvoud verondersteld een vast percentage (0,1%) te zijn van de uitstaande reserves in het begin van de periode. De kosten voor de maatschappij worden in het model berekend als 0,05% van de uitstaande reserves. Het berekenen van het financieel rendement wordt bepaald op een gelijkaardige manier. Er wordt verondersteld dat het investeringsrendement gelijk is aan 2% van de uitstaande reserves op het begin van de periode. Vervolgens wordt per modelpoint een projectie gemaakt van de winstdeelnames uitgekeerd aan de polishouders. Deze worden berekend aan de hand van volgende formule: Winstdeelname = Max ((Financieel rendement – 1% - technische interestvoet) * Reserve; 0) Aangezien het financieel rendement wordt verondersteld 2% te zijn, mag de technische interestvoet niet hoger zijn dan 1% om van winstdeelname te kunnen spreken. Dit is enkel het geval voor het vijfde modelpoint, waardoor de winstdeelnameprojecties nul geven voor alle andere modelpoints.
44
Vervolgens worden de uitkeringen bepaald ten gevolge van afkoop, maturiteit en sterfte. De projecties worden opnieuw gemaakt voor ieder afzonderlijke modelpoint. De uitkeringen voor afkoop worden berekend door de afkooppercentages, zoals hierboven besproken, toe te passen op de uitstaande reserves in het begin van de periode. De uitkeringen ten gevolge van maturiteit zijn de nog uitstaande reserves op het einde van de looptijd, dat uitgekeerd worden aan de nog levende polishouders. De uitkeringen bij overlijden worden ten slotte bepaald door de kans op sterfte die gepaard gaat met de bereikte leeftijd van de polishouders toe te passen op het uitstaande kapitaal bij overlijden in het begin van de periode. De uitkeringen voor afkoop, maturiteit en sterfte, per modelpoint en projecties voor de eerste acht jaar, worden gegeven in onderstaande tabel. Tabel 5 Uitkeringen voor afkoop, maturiteit en overlijden voor de vijf modelpoints
1 4.865 559 552 561 212
2 5.316 837 659 698 421
3 5.737 1.114 764 832 627
4 6.130 1.389 3.475 964 829
5 6.496 1.664 3.769 4.375 1.028
6 6.835 1.937 4.036 4.736 1.224
7 7.150 8.838 4.277 0 1.416
8 0 9.622 4.495 0 6.422
Uitkering einde contr M1 Uitkering einde contr M2 Uitkering einde contr M3 Uitkering einde contr M4 Uitkering einde contr M5
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 126.557 0
186.004 0 0 0 0
0 258.664 0 0 0
Uitkering overlijden M1 Uitkering overlijden M2 Uitkering overlijden M3 Uitkering overlijden M4 Uitkering overlijden M5
374 265 908 1.215 313
382 272 976 1.312 319
391 280 1.050 1.417 325
401 288 1.130 1.530 331
412 297 1.181 1.652 339
424 308 1.235 1.728 348
437 319 1.292 1.808 357
452 322 1.352 0 368
Uitkering afkoop M1 Uitkering afkoop M2 Uitkering afkoop M3 Uitkering afkoop M4 Uitkering afkoop M5
In een volgende stap wordt een projectie per jaar gemaakt van het totale resultaat: Resultaat = Totale premies + Fin. Rendement – Winstdeelname – Uitkeringen – Reservewijziging + Resultaat op kosten De geprojecteerde resultaten worden vervolgend verdisconteerd met een interestvoet van 2%. De som van de verdisconteerde waarden leidt tot de PVFP. Onderstaande tabel geeft een samenvatting van de individuele componenten, geprojecteerde en verdisconteerde resultaten. De projecties zijn opnieuw beperkt tot de eerste acht jaren.
45
Tabel 6 Resultaat van PVFP voor de vijf modelpoints
Totale premies Fin. Rendement Winstdeelname Uitkeringen Reserve wijziging Resultaat op kosten
1 87.940 6.201 106 9.825 84.272 155
2 86.482 7.887 211 11.191 82.756 197
3 85.045 9.542 313 12.536 81.253 239
4 83.628 11.167 415 16.468 76.818 279
5 81.910 12.703 514 21.212 71.117 318
Resultaat Verdiconteerd Res.
92 91
408 392
723 681
1.374 1.269
2.087 1.890
PVFP
6 7 79.834 65.889 14.126 12.965 612 708 149.368 211.899 -58.030 -134.787 353 324 2.363 2.098
1.358 1.182
8 53.484 10.269 803 281.697 -222.544 257 4.054 3.460
31.864
Zoals de tabel aangeeft is de totale PVFP voor de portefeuille 31.864 €. Om de frictionele kosten te bepalen moet vooreerst een projectie gemaakt worden van de kapitaalkosten in de toekomstige jaren. Deze worden in het model berekend op basis van de Solvency I regels (Everaert, 2014): -
Prestaties Leven (Tak21): 4% van de wiskundige reserve
-
Prestaties Overlijden met duurtijd groter dan 5 jaar: 0,3% van het risicokapitaal27
Op de geprojecteerde risicokapitalen wordt vervolgens een veronderstelde gemiddelde taks op investeringen van 5% toegepast. De som van de verdisconteerde waarden geeft dan de frictionele kosten. Onderstaande tabel geeft hiervan een overzicht, waarbij projecties worden weergegeven van de eerste acht jaren.
Tabel 7 Frictionele kosten voor de vijf modelpoints
Risicokapitaal Frictionele kosten Verdisc. frict. kosten
1 16.738 837 820
PVFP
13.577
2 19.765 988 950
3 22.737 1.137 1.071
4 25.656 1.283 1.185
5 28.383 1.419 1.285
6 30.886 1.544 1.371
7 28.615 1.431 1.246
8 23.006 1.150 982
Voor de kost van non-hedgeable risico’s wordt voor de eenvoud verondersteld dat 30% van het totale risicokapitaal, zoals hierboven beschreven, toe te wijten is aan risico’s die niet hedgeable zijn. Op deze wijze kunnen de risicokapitalen gemakkelijk geprojecteerd worden. 27
Risicokapitaal = Kapitaal overlijden – Wiskundige reserve
46
Hierop wordt telkens een kapitaalkost percentage van 6% toegepast. De som van de verdisconteerde waarden geeft dan de kost voor non-hedgeable risico’s. Onderstaande tabel geeft hiervan een overzicht. Tabel 8 Kapitaalkosten non-hedgeable risico's voor de vijf modelpoints
Non hedg. risicokapitalen Kap.kost non hedg ris. Verdisc. kap. kost
1 5.021 301 295
PVFP
4.888
2 5.929 356 342
3 6.821 409 386
4 7.697 462 427
5 8.515 511 463
6 9.266 556 494
7 8.585 515 448
8 6.902 414 353
Ten slotte wordt de kost van de gegarandeerde intrestvoet aan de polishouders bepaald aan de hand van een stochastisch model, waarbij een gemiddelde stochastische PVFP berekend wordt op basis van 30.000 simulaties van financiële rendementen. Voor elke simulatie wordt de PVFP berekend zoals hierboven beschreven, maar op basis van een gesimuleerd financiële rendement. De rendementen worden gesimuleerd op basis van een normale verdeling met gemiddelde 2% en standaarddeviatie 0.75%. Het verschil tussen de deterministische en de gemiddelde stochastische PVFP geeft de waarde van de optie. De resultaten worden gegeven in onderstaande tabel. Tabel 9 Waarde van de minimale garantie optie
Determin. PVFP Gemiddelde stoch. PVFP Optie waarde
31.864 27.532 4.332
De opmerking dient te worden gemaakt dat het voor zich spreekt dat bij de simulaties hogere financiële rendementen leiden tot hogere PVFP waarden. Onderstaande figuur geeft een overzicht van de relatie tussen de financiële rendementen en PVFP waarden voor de 30.000 gesimuleerde PVFP waarden.
47
Tabel 10 Relatie tussen financieel rendement en PVFP
Ten slotte kan op basis van de berekende componenten de totale MCEV berekend worden voor de portefeuille. Onderstaande tabel geeft een overzicht. Tabel 11 Overzicht MCEV componenten van de toepassing
Overzicht Det. PVFP 31.864 Optie 4.332 Frict.kost 13.577 Kap.kost 4.888 Totaal 9.067 Aangezien de NAV verondersteld wordt nul te zijn, is de MCEV van de portefeuille 9.067 €.
48
7. Algemeen Besluit Centraal in deze verhandeling stond een uitgebreide bespreking van de Market Consistent Embedded Value (MCEV). Het theoretische gedeelte bestond uit vier hoofdstukken. In het eerste hoofdstuk werden een aantal essentiële concepten toegelicht die belangrijk zijn voor de bespreking van de MCEV. In het bijzonder werden de kernprincipes van de bedrijfsbalans, het verschil tussen boek- en marktwaarden en de concepten boekhoudkundige winsten en kasstromen toegelicht. In het tweede hoofdstuk werd concreet overgegaan tot de bespreking van de MCEV, waarbij een gedetailleerde bespreking gegeven werd van de individuele componenten. Dit hoofdstuk werd afgesloten met een vergelijking van de MCEV met alternatieve methodes, zijnde de klassieke Embedded Value (TEV) en de European Embedded Value (EEV). Het derde hoofdstuk werd toegewijd aan een kritische reflectie met betrekking tot de component Actuele waarde van toekomstige winsten (PVFP). Meer bepaald werd de definitie in vraag gesteld, omdat er steeds wordt gesproken over winsten. De nadruk zou moeten gelegd worden op kasstromen, niet op (boekhoudkundige) winsten. In het laatste theoretische hoofdstuk werd de MCEV verdisconteringsvoet in dieper detail behandeld. De bottom-up en top-down methodes werden besproken, gevolgd door een toelichting van de verschillende mogelijke keuzes van risicovrij interestvoeten. Ten slotte werd de liquiditeitspremie besproken, alsook een aantal technieken om de interestcurve te extrapoleren. In het vijfde en laatste hoofdstuk werden de MCEV principes toegepast op een klassiek tak21 product. Via Excel werden de individuele componenten berekend voor een fictieve portefeuille, bestaande uit vijf willekeurig gekozen modelpoints. Op basis van de input gegevens werden eerst de premies en reserves bepaald op het moment van de waardering, alsook een projectie hiervan voor de toekomstige jaren. Op basis van deze projecties en assumpties met betrekking tot het financieel rendement, winstdeelname, kosten en uitkeringen, werd een berekening gemaakt van de PVFP. Daarnaast werd ook een schatting gemaakt van de frictionele kosten en de kapitaalkosten voor non-hedgeable risico’s. Ten slotte werd op basis van 30.000 simulaties van de financiële rendementen een gemiddelde stochastische PVFP berekend. Het verschil tussen de deterministische en stochastische PVFP leidde dan tot de waarde van de optie gepaard gaande met de gegarandeerde interest voor polishouders.
49
BRONNEN BOEKEN EN ARTIKELS
De Weijs, R. (2014). A Basic Introduction to Balance Sheet and Solvency Analyses.
Befumo, R. (2000). How to read a balance sheet.
Hirshleifer, J. et al (2005). Price Theory and Applications: Decisions, Markets and Information.
Suarez, F. en Vanduffel, S. (2008). A critical note on MCEV calculations used in the life insurance industry.
Harewood, N. et al (2011). Market Consistent Embedded Values.
Vernimmen, P. (2011). Corporate Finance: Theory and practice.
CFO Forum (2009). Market Consistent Embedded Value Principles.
PriceWaterhouseCoopers (2008). CFO Forum MCEV Principles.
Milliman (2012). Report on pricing using Market Consistent Embedded Value (MCEV).
Swiss Life (2012). Market Consistent Embedded Value.
Van Gompel, R. (2003). Handboek Levensverzekeringen.
Allianz (2013). Embedded Value Guidelines 2013 (Part 1: Methodology).
Milliman (2013). Embedded Value Results Generating Value.
Stroinski et al. (2008). EEV, MCEV, Solvency, IFRS a chance for actuarial mathematics to get to main-stream of insurance value chain.
50
Milliman (2006). European Embedded Value Survey.
Old Mutual (2012). Technical note on Market Consistent Embedded Value (MCEV).
Pritchard, D. (2007). Projecting the TEV and MCEV.
Penman, S. en Sougiannis, T. (1998). A Comparison of Dividend, Cash Flow, and Earnings Approaches to Equity Valuation.
Damodaran, A. (2008). What is risk free rate? A search for the basic building block.
NYU (1999). Interest Rate Swaps
Barrie and Hibbert (2009). A simple proxy for liquidity premium.
Towers Watson (2012). Insights 2011 EEV/MCEV.
Annaert et al. (2000). Estimating the Yield Curve Using the Nelson-Siegel Model: A Ridge Regression Approach
Everaert, K. (2014). Techniek van de levensverzekering.
INTERNET
www.aginsurance.be, 2014
www.accountingcoach.com, 2014
www.activa.com, 2014
https://eiopa.europa.eu, 2014
51
APPENDIX 1: EXCEL VBA FUNCTIES BIJ DE TOEPASSING - KOOPSOM VAN EEN GEMENGDE LEVENSVERZEKERING (EVERAERT, 2014):
- KOOPSOM VAN EEN VERZEKERING BIJ LEVEN (EVERAERT, 2014):
52
- KOOPSOM VAN EEN VERZEKERING BIJ OVERLIJDEN (EVERAERT, 2014):
- BEREKENING VAN DE RESERVES:
- BEREKENING VAN DE PREMIES:
- CODE GEBRUIKT BIJ DE PROJECTIE VAN DE RESERVES EN PREMIES:
53
54
55
- CODE GEBRUIKT BIJ HET BEPALEN VAN HET AFKOOPPERCENTAGE:
56
- CODE GEBRUIKT BIJ DE BEREKENING VAN DE OPTIE:
57
