LUAS IRISAN PENAMPANG Soal-soal Latihan a. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk = 1, R pada AD sehingga AR= ¾ AD. Lukis dan hitunglah luas irisan penampang yang melalui R // AC //DE dengan kubus.
H E
G
F
D
A
C B
b. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk = 1, P pada DH sehingga DP : PH = 3 : 1, dan Q di tengah-tengah AE. Lukis dan hitunglah luas irisan penampang yang melalui C, P, dan Q.
H E
G
F
D
A
C B
c. Pada limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas = 1, tinggi limas = ½ 14, dan S di tengah-tengah tinggi limas. Lukis dan hitunglah luas irisan penampang pada limas yang melalui BS // AC.
T
D
C B
A
d. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk = 2, M di tengah-tengah BC, P pada TM sehingga TP = ½ PM. Lukis dan hitunglah luas irisan penampang yang melalui P // TA // BC.
T
A
C
B
e. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk = 1, K di tengah-tengah DH, L pada BF sehingga BL:LF = 1:3. Lukis dan hitunglah luas irisan penampang yang melalui A, K, dan L dengan kubus.
H
G
E
F
D
C
A
B
f. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk alas = 62 , panjang rusuk tegak = 12. Lukislah irisan penampang melalui A TC kemudian hitunglah luas irisan itu.
T
D
A
C B
JARAK
A. Jarak titik dan titik Jarak dua titik adalah panjang ruas garis lurus yang menghubungkan kedua titik dan dibatasi oleh kedua titik tersebut. Soal-soal Latihan a. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. P di tengah rusuk AE dan Q di pusat EFGH. Hitunglah jarak : 1) Titik E ke titik C. 2) Titik P ke titik G. 3) Titik Q ke titik D. 4) Titik Q ke titik P. b. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, P di tengah-tengah CH dan Q di tengah-tengah AH. Hitunglah jarak : 1) Titik P ke titik B. 2) Titik Q ke titik B. 3) Titik Q ke titik P. c. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = 8 cm dan TA = 9 cm. R di tengah rusuk TD dan O pusat bidang alas. Hitunglah jarak : 1) Titik T ke titik O. 2) Titik R ke titik A. 3) Titik R ke titik B. 4) Titik R ke titik O. d. Limas segitiga siku-siku T.ABC, TA AB, TA AC, AB AC, AB = AC = 4 cm, dan TA = 3 cm. Hitunglah : 1) Titik T ke titik B. 2) Titik T ke titik C. 3) Titik B ke titik C.
B. Jarak titik dan garis Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik dengan proyeksi titik tersebut di garis yang dimaksud. Jarak titik P ke garis g adalah PM, seperti pada gambar di bawah. P
M
g
Soal-soal Latihan a. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm, P pada pertengahan rusuk CG. Tentukanlah jarak : 1) Titik D ke garis FG. 2) Titik C ke garis FH. 3) Titik P ke garis FH. b. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, P adalah titik tengah CH. Hitunglah jarak : 1) Titik P ke garis AD. 2) Titik P ke garis AB.
3) Titik P ke garis BG. c. Limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Hitunglah jarak : 1) Titik A ke garis TB. 2) Titik A ke garis BC. 3) Titik T ke garis AC. d. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. K adalah titik tengah rusuk AD. Hitunglah jarak : 1) Titik K ke garis FG. 2) Titik K ke garis BG
C. Jarak titik dan bidang Jarak titip P ke bidang α adalah panjang ruas garis dari P tegak lurus bidang α sampai dengan titik tembus pada α. Langkah-langkah menggambar jarak titik P ke bidang α a. Tentukan bidang yang memuat P tegak lurus bidang α: bidang β b. Tentukan garis potong bidang α dan bidang β: garis g c. Buat garis yang tegak lurus garis g melalui titik P: garis k d. Tentukan titik potong garis k dengan garis g: titik M e. Jarak titik P ke bidang α: PM k β P
M
g
α
Soal-soal Latihan a. Diketahui balok ABCD.EFGH, AB = 10 cm, AD = 8 cm dan AE = 6 cm. O adalah titik potong diagonal-diagonal alas. Hitunglah : 1) Jarak titik A ke bidang BCGF. 2) Jarak titik A ke bidang EFGH. 3) Jarak titik O ke bidang ABFE. 4) Jarak titik O ke bidang EFGH. b. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, K di tengah-tengah AD. Hitunglah jarak : 1) Titik C ke bidang BDC. 2) Titik C ke bidang AFE. 3) Titik K ke bidang BCHE. c. Limas segiempat T.ABCD, panjang rusuk alas berbentuk persegi panjang AB = 12 cm, BC = 5 dan panjang TA = TB = TC = TD = 7 cm. O adalah pusat bidang alas. Hitunglah jarak : 1) Titik O ke bidang TAB. 2) Titik O ke bidang TBC.
D. Jarak dua garis sejajar Jarak dua garis sejajar adalah sama dengan jarak sembarang titik pada satu garis ke garis yang satunya. Langkah-langkah menggambar jarak dua garis sejajar 1. Tentukan bidang yang memuat kedua garis yang sejajar tersebut: bidang α 2. Ambil salah satu titik di garis g: titik P 3. Buat garis yang tegak lurus garis h melalui titik P: garis k 4. Tentukan titik potong garis k dengan garis h: titik M 5. Jarak garis g ke gais h: PM
k
P
g
h M
α
Soal Latihan 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitung jarak: a. Garis AD ke garis BC. b. Garis EG ke garis AC. c. Garis HD ke garis FB. d. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. P pertengahan BC dan Q pada pusat DCGH. Hitung jarak garis HB ke garis PQ.
E. Jarak garis dan bidang Jarak garis dan bidang akan ada apabila garis dan bidang tersebut sejajar. Sebuah garis g dikatakan sejajar bidang α apabila sedikitnya ada sebuah garis di bidang α yang sejajar garis g. jarak garis g ke bidang α adalah jarak sembarang titik di garis g ke bidang α. Langkah-langkah menggambar jarak garis g dan bidang α 1. Tentukan bidang yang memuat garis g tegak lurus bidang α: bidang β 2. Tentukan garis potong bidang α dan bidang β: garis h 3. Pilih satu titik pada garis g: titik P 4. Buat garis yang tegak lurus bidang α melalui titik P: garik k 5. Tentukan titik tembus garis k dengan bidang α: titik M 6. Jarak garis g dan bidang adalah PM k β g
P
M α
h
Soal-soal Latihan a. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 1 cm. Lukis dan hitung jarak garis BD ke bidang AFH H
G
E
F
D
C
A
B
b. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 1 cm. P pada AE sehingga AP : PE = 3 : 1 dan Q pada BF sehingga QF = ¼BF. Lukis dan hitung jarak garis BD ke bidang AFH H
G
E
F
D
C
A
B
c. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 1 cm. Lukis dan hitung jarak garis AF ke bidang DEG H
E
G
F
D
A
C
B
d. Limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB dan tinggi limas sama dengan 1 cm. Lukis dan hitunglah jarak garis BC ke bidang TAD D
C
A
B
e. Limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB dan tinggi limas sama dengan 1 cm. P dan Q pada pertengahan AB dan CD. Lukis dan hitunglah jarak garis PQ ke bidang TBC
D
C
A
B
