John Polkinghome, KVANTOVY SVET

John Polkinghome ,

y

KVANTOVY SVET

AURORA

*

PRAHA

Mezi pfedstavu a skutečnost mezi úmysl a čin se snáší Stín T. S. Eliot: DuU lidé (Přel. Jiřl

Valja)

Věnováno mým bývalým kolegOm

z oddělení aplikované matematiky a teoretické fyziky univerzity v Cambridgi.

Přeložil Jiřf

Rameš

Copyright CLongrnan Group Limited 1984 This ttanslation ofThe Quantum World. First Edition is published by arrangement with Pearson Education Limited. Translation C JiH Ramel, 2000 C AURORA, 2000

ISBN 80-7299-017-9

Úvod Fyzika dvacátého století se výrazně odlišuje od všeho, co se v této vědě odehrálo předtím, díky dvěma velkým objevům, které zásadně proměnily náš pohled na přírodu a okolní svět. Jedním z nich je Einsteinova speciální teorie relativity, druhým kvantová mechanika. Já osobně nemám nejmenší pochybnost, že kvantová mechanika je z těchto dvou objevů tím výrazně převratnějším. Einstein sice od základu změnil naše chápání podstaty času a význam pojmu "současnost", avšak jeho dílo je v určitém smyslu posledním velkým plodem klasických tradic ve fyzice. Zachovává názornost popisu a dů­ sledný determinismus, což byly charakteristické znaky mechaniky od Newtonových časů. Kvantová mechanika naproti tomu opouští jasný pojem drah jako čar v prostoru a zavádi do popisu přírody pojem náhlé změny, jež se řídí zásadami pravděpodobnosti. O těchto obtížně uchopitelných kvalitách, které byly přiřknuty fyzikální realitě, bylo a je pronášeno množství nejrůznějších sebevědomých tvrzení. .,Moderní fyzika" je přibírána na pomoc při prosazování všech možných

7

KVANTOvtsvtr vzájemně protichůdných filozofických postojů. Je třeba při­ znat, že ani profesionální fyzikové nejsou proti podobným zmatkt\m imunní. Nedořešené otázky interpretačního charakteru zůstávají v kvantové teorii přítomny dokonce i po více než sedmdesáti letech, po které je s úspěchem používána. Tato kniha nevznikla proto, aby poskytla jednoduché a vyčerpá­ vající odpovědi na všechny podobné otázky. Jejím účelem je pokusit se vymezit, v čem panuje všeobecný souhlas, a na druhé straně popsat ty oblasti diskuse, v nichž se názory zkušených a moudrých mužů vědy dosud liší. Kvantová teorie je nepochybně jedním z velkých úspěchů kultury dvacátého století. Je příliš významná na to, aby zů­ stala pouze hájemstvím a potěšením profesionálních fyziků. Proto jsem se pokusil napsat o ní způsobem, který by byl pří­ stupný a srozumitelný pro kohokoli s přiměřenou dávkou inteligence a trpělivosti, kdo je připraven nelitovat námahy a pustit se do toho. Úmyslně jsem se tedy vyhýbal používání matematického aparátu, který by vyžadoval hlubší znalosti než schopnost přečíst jednoduchý vzorec (i když pro ty, kteří toho dokáží strávit z matematiky víc, jsem připravil o něco hutněj­ ší menu - je soustředěno v Dodatku). Bez matematických vzorců se věci zjednodušily, ale jenom v určitém smyslu. Na druhé straně se staly složitějšími, protože jsem se musel obejit bez přirozeného jazyka, který je dokonale uzpůsoben pro diskusi podobných otázek. Abych se s tím nějak vyrovnal, musel jsem občas věci zjednodušovat. Jsem přesvědčen, že to, co jsem napsal, je dostatečně přesné pro požadovaný účel. Dovedu si ovšem představit, že mnohý z fyzikO by některé věci vyjádřil podrobněji a víc do hloubky, a to i za tu cenu, že by jeho touha po přesnosti výrazu mohla ohrozit všeobecnou srozumitelnost výkladu.

8

ÚVOD Větší

riziko spočívá v tom, že člověk stěží může psát o vě­ cech, jež mají zásadní důležitost pro chápání fyzikální reality, aniž by občas pronášel soudy, které lze s jistou licen.cí označit jako "filozofické". Jsem si vědom toho, že osoba s abstraktně filozofickým založením bude mé příspěvky na toto téma stěží považovat za něco víc než za dětské žvatlání. Necítím ovšem tak zcela potřebu se za to omlouvat, protože jsem přesvědčen, že když se mluví o kůži na boty, je třeba popřát sluchu i tomu, co říkají ševci. Píšu nikoli jako filozof vědy, ale jako příslušník živočišného druhu zvaného "fyzik". Neboli - abych použil ještě jinou metaforu - jsem dinosaurus a nikoli paleontolog. Předpokládám, že setkání se živým brontosaurem by badatelům, kteří jinak zkoumají jenom zkamenělé zbytky, pár věcí docela objasnilo. A nyní pár slovo tom, jak j sem celou látku rozvrhl. Po jak pevně věřím - nikterak náročném historickém úvodu jsem se rozhodl hodit v kapitole 3 čtenáře rovnou do hluboké vody. Je v ní podán výklad základních principů kvantové mechaniky, jak je fyzikové využívají v každodenní praxi. Tento výklad nevyhnutelně klade na čtenáře určité nároky, i když po stránce matematiky je zcela prostý. Teprve potom přistupuji k tématům, jako jsou princip neurčitosti, štěrbinový experiment, Schrodingerova kočka apod., které by si někdo jiný možná vybral k tomu, aby si jeho čtenář nejdřív na mělčině u břehu smočil palce u nohou. Můj postup se zakládá na pře­ svědčení, že větší námaha vynaložená na počátku se čtenáři bohatě vyplatí v podobě daleko hlubší úrovně chápání, s jakou bude moci přistupovat ke všem následujícím příkladům ukazujícím zvláštní a jedinečnou povahu kvantového světa. Naším cílem by mělo být porozumění věci, nikoli jen pouhá intelektuální gymnastika, ajsem hluboce přesvědčen, že tohoto

9

KVANTOVÝ SVtT

cíle lze nejlépe dosáhnout, když se obtížné a principiální věci Vysvětlí hned na začátku. Tato kniha je možná "fyzikou bez počítání", ale v žádném případě nechce být pouhým povrchním výletem do světa nějakých šokujících "zjevených pravd". Chtěl bych vyjádřit své poděkování dr. J. S. BelIovi, členu Britské královské společnosti, profesoru T. W. B. Kibbleovi, členu Britské královské společnosti, a mému synu Michaelovi za přečtení rukopisu a cenné připomínky k němu. Mé díky patří i dr. Michaelu Rodgersovi za pečlivou redakční práci a pomoc při vylepšování rukopisu.

10

I. Podivnosti

Laik, který se vydává na výpravu do světa kvantové fyziky, zcela jistě očekává. že se setká s podivnými věcmi. Je připra­ ven na různé paradoxy. Největší z paradoxO mu však nejspíš zůstane skryt, pokud mu o něm neřekne nějaký dobrý a upřím­ ný přítel z řad fyziků. Jde o následující věc: Kvantová teorie je fantasticky úspěšná při popisu struktury mikrosvěta, ale zároveň je předmětem dosud neukončené debaty a sporů o svou interpretaci. Je to podobné, jako by vám ukazovali úžasný a nádherný palác, ale přitom vám říkali, že nikdo přesně neví, zda jeho základy spočívají na pevné skále, nebo na sypkém písku. O úspěšnosti kvantové teorie nemůže být nejmenších pochyb. Od chvíle, kdy dosáhla v polovině 20. let 20. století úplné podoby, ji denně používají zástupy badatelů, kteří sjejí pomocí v potu tváře dobývají jen a jen správné a nerozporné výsledky. Ačkoli byla původně vytvořena pro atomovou fyziku, ukázalo se, že je stejně použitelná i pro popis chování tI

KVANTOvtsvtT současných kandidátů na roli základních stavebních kamenů hmoty, kvarků a gluonů. Při přechodu od atomů ke kvarkům se přitom změní charakteristické rozměry systému více než desetmilionkrát. Je pozoruhodné, že kvantová mechanika dokáže překlenout tak obrovský rozdíl. Problémy interpretace se soustřeďují na dvě hlavní otázky - o podstatě reality a o podstatě měření. Filozofové vědy v poslední době často tvrdí, že podstatou vědy je jen nalézání vztahů mezi jednotlivými jevy nebo získávání schopností tyto jevy ovládat. Prohlašují, že náš obraz světa je silně závislý na použitých teoretických představách, a zkoumají rozsah, v jakém jsou vědci podle jejich Mzoru ovlivněni při svých úvahách sociálními faktory a duchem doby. Takový způsob uvažování zpochybňuje představu, že prvotním cílem vědy a skuteč­ nou podstatou jejích úspěchů je snaha o hlubší chápání reality. Podobné poznámky zvenčí, zpoza pomezní čáry, jistě mohou obsahovat cenné připomínky ke hře zvané věda. Nesmí nás však v žádném případě přivést k tomu, abychom pře­ stali poslouchat, co říkají samotní hráči. A naprosto převlá­ dající mínění těch, kdo se hry zvané věda aktivně účastní, je, že opravdu zkoumají, jak věci ve skutečnosti jsou. Cilemjejich snah je něco objevit. Odměnou za strasti a útrapy vědec­ kého bádání je stále hlubš(pochopeni toho, jak je svět uspořádán. Podrobnější pohled na dramatický vývoj v některém konkrétním oboru vědy může tento dojem jenom potvrdit. Vezměme třeba to, co víme o elektřině, magnetismu a podstatě světla. V 19. stolení nejdřív Thomas Young demonstroval, že světlo má vlnový charakter. Potom Faraday svými brilantními experimenty prokázal úzkou souvislost mezi elektřinou a magnetismem. Nakonec teoretický génius J. C. Maxwella zavedl pojem elektromagnetického pole, jehož oscila-

12

PODIVNOSTI

ce bylo možné ztotožnit s Youngovými světelnými vlnami. Byl to skvělý úspěch. Příroda se však ukázala být složitější, než si dokonce i Maxwell uměl představit. Na počátku 20. století byly pozorovány jevy, které neméně přesvědčivě ukazovaly na to, že světlo se skládá z maličkých částic. (Celý tento příběh budeme vyprávět v následující kapitole.) Vzniklé vlnově-částicové dilema vyřešil až v roce 1928 Dirac tím, že vytvořil kvantovou teorii pole, formalismus, který dokáže kombinovat vlny a částice bez sebemenší stopy paradoxu. Další vývoj kvantové elektrodynamiky (tak se teorie vzájemného působení světla a elektronů jmenuje) vedl až k výpočtům jevů, jako je Lambův posuv ve spektru vodíku, které souhlasí s experimentem po samou hranici dosažitelné přesnosti ně­ kolika desetitisícin procC?nta dané hodnoty. Může někdo pochybovat o tom, že jsme svědky stále se prohlubujícího porozuměni reálné skutečnosti? V našem příběhu je ovšem zároveň nebývale mnoho věcí, které vypadají podezřele. Kvantová elektrodynamika obsahuje prvky, jež jsou v naprostém protikladu k tomu, co by jakýkoli fyzik 19. století mohl považovat za přijatelné. Na druhé straně je zde i výrazný prvek kontinuity, kdy koncepce vln a polí hraje v každém okamžiku rozhodující roli. Určujícím a zároveň omezujícím prvkem při tomto dlouhém vývoji nebyla lidská duchaplnost či důmysl, ani tlaky společnosti, ale sama podstata přírody a světa, jak se projevovala při stále důkladnějším zkoumání. Úvahy podobného typu vedou vědce k přesvědčení, že konají správně, když přijímají filozofii realistického pohledu na výsledky svého výzkumu a když věří, že svou činností zjišťuji,jak věci doopravdy jsou. Pokud zůstaneme na poli "před­ kvantové" fyziky tedy klasické fyziky, jak ji běžně nazýváme -, takový předpoklad se zdá být naprosto samozřejmý. 13

KVANTOVY sVtT

Korespondence s "reálným" světem každodenní zkušenosti je zcela přímá. V klasické fyzice mohu vědět jak to, kde přes­ ně se elektron nachází, tak i to, co se s ním právě děje. Vyjádřeno formálním jazykem, je možné současně znát jeho polohu i hybnost. Takový objekt by se pftliš nelišil třeba od stolu nebo krávy, u nichž také umím určit, kde jsou a co se s nimi děje. Klasický elektron by se dal považovat za pouhého hodně malého sourozence věcí z běžného ži vota. Filozofové jsou pochopitelně schopni zpochybnit i realitu stolu nebo krávy, avšak běžně uvažující člověk by se asi přikláněl k názoru, že jde o nic nepřinášející a zvrácený přístup k chápání běžných zkušeností. Pro kvantově mechanické objekty Heisenberg takovou možnost vykreslit stejně úhledný obrázek zrušil. Jeho princip neurčitosti (který podrobně probereme v kapitole 5) ftká, že pokud vím, kde elektron je, nemohu v žádném případě vědět, co dělá, a naopak, když vím, co dělá, nemohu vědět, kde je. Existence podobných neuchopitelných objektů nutně mění naši představu o realitě. Jednou ze sporných věcí při interpretaci kvantové mechaniky je, jaký smysl (pokud vůbec něja­ ký) má pojem realita u něčeho tak nestálého a proměnlivého jako elektron. V kapitole 7 uvidíme, že důsledkem kvantové teorie je naprosto zásadní nemožnost vztahovat objekty jen k jednomu místu, jejíž podstata překračuje rámec zde naznačených jednoduchých úvah. Druhá nejasnost souvisí s procesem měře.ní. Je všeobecně známo, že v kvantově mechanickém měření se nelze vyhnout jistému prvku náhody. Představme si, že odněkud postupně získáváme elektrony, které byly připraveny takovým způso­ bem, že jsou všechny ve stejném fyzikálním stavu. Dejme tomu, že vždy přesně po minutě se objevl jeden takový stan14

PODIVNOSTI

dardní elektron. V klasické fyzice platí, že pokud změřím polohu každého z elektronů ve správně zvoleném okamžiku, najdu ho pokaždé na přesně stejném místě. Je to proto, že klasicky má částice v každém časovém okamžiku přesně definovanou polohu, jejíž vymezení je přímo součástí výroku, že částice se nachází v určitém pohybovém stavu. V kvantové mechanice však Heisenbergův princip ve většině případů elektronům nedovolí, aby měly dobře definovanou polohu (obvykle je stav elektronu takový, že právě poloha musí být neurčitá). To se projeví tak, že když provádím reálné měření, najdu elektron někdy "zde" a někdy "tam". Pokud takové měření mnohokrát opakuji, teorie mi dává možnost spočítat podíl případů, kdy elektron naleznu "zde", a podíl případů, kdy ho naleznu "tam". Jinak řečeno, lze určit pravděpodob­ nost, že elektron najdu právě "zde". Nikdy však nedokážu předpovědět, že v daném konkrétním případě se elektron objeví právě "zde" a nikoli "tam". Kvantová mechanika nás tak staví do pozice zkušeného sázkaře, který umí odhadnout šanci, že určitý kůň vyhraje v průběhu šezony závod. avšak nikoli autora dostihové rubriky nedělní přílohy novin, který se tváří, že dovede předpovědět konkrétní výsledek každého závodu. To všechno je samo o sobě dost podivné, ale člověk by to asi dokázal nějak strávit a žít s tím. Příčina nejasností a sporů je jemnější. Uvažujme podrobněji o tom, co to znamená mě­ řit polohu elektronu. K tomu je potřeba sestavit řetězec postupně na sebe navazujících událostí se vztahem příčina-ná­ sledek, který dává do souvislosti polohu mikroskopického elektronu najednom konci se zařízením zaznamenávajícím výsledek měření na druhém konci. Tento vzdálený konec řetězu si můžeme představit bud jako něco na způsob ručičky měři15

KVANTOVÝ svtr

cího přístroje ukazujícího na stupnici značku "zde", nebo dokonce jako pozorovatele nadaného vědomím, který se na tuto ručičku dívá a říká si: "Podívejme,elektron je zrovna teď v poloze ,zde'," Je jasné, že nikdo nedokáže vnímat elektron přímo svými smysly. Vždycky musí být přítomen tento řetě­ zec vzájemně svázaných příčin a následků, který zesílí údaj o poloze mikroskopického elektronu do podoby makroskopicky pozorovatelného signálu, že je právě "zde". Hádanka spočívá v tom, ve kterém místě řetězce je už jisté a pevně urče­ né, že výsledek v tomto konkrétním případě je právě "zde". Na jednom konci řetězce je kvantově neurčitý elektron, na druhém spolehlivá ručička přístroje nebo neméně spolehlivý pozorovatel, kteří ve svém chování nevykazují ani stopu neurčitosti. Jak jsou oba konce propojeny? V kapitole 6 uvidíme, že je problematické stanovit, na kterém místě řetězce dochází ke "zmrazení" výsledku, jež zaručí, že v daném pří­ padě se dostane právě daná konkrétní hodnota. Ve skutečnos­ ti existuje řada rozdílných pojetí, z nichž žádné není zcela bez potíží. Právě nespojitost spojená s procesem měření je oním zásadně novým prvkem, který odděluje kvantovou mechaniku od veškeré fyziky, jež jí předcházela. V následujících kapitolách se pokusím podrobněji vysvět­ lit podstatu těchto problémů a nastinit paletu odpovědí, které byly navrženy jako jejich řešení. Než se ale do tohoto úkolu pustím, bude třeba podniknout krátký výlet do historie, abychom viděli, jak se všechno postupně seběhlo.

]6

II. Jak to všechno začalo S dokonalým smyslem pro správný okamžik se první velká trhlina v impozantní stavbě klasické fyziky ukázala v roce 1900. Přišli na ni dva angličtí teoretičtí fyzikové Rayleigh a Jeans. Předmětem jejich zájmu bylo záření černého tělesa. Běžné těleso, na něž dopadá záření, část tohoto záření pohltí a zbytek odrazí. Černé těleso je takové těleso, které dokonale pohltí a posléze znovu beze zbytku vyzáří veškeré záření, které na ně dopadne. Nejenže se dá takový idealizovaný objekt do velké míry napodobit v našem reálném světě, ale je také vhodným předmětem pro teoretické úvahy. Základní problém je stanovit, jakou podobu má energie záření, které je uvězněno v nějaké krabici (či dutině, abychom se vyjadřovali obvyklým jazykem statistické fyziky), jejíž stěny jsou černé. Dá se dokázat, že způsob, jakým je energie v rovnovážném stavu rozdělena mezi různé frekvence (neboli spektrum), nezávisí na detailech uspořádání dutiny. Podle základních principů termodynamiky závisí pouze na teplotě. Rayleigh a Jeans se snažili toto spektrum spočítat Výsledek představoval naprostou pohromu. Kmity 17

KVANTOvt svtr při

nejvyšších frekvencích byly ve spektru tak zvýrazněny, že by v nich bylo obsaženo nekonečně velké množství energie. To nejen protiřečilo experimentu; taková věc prostě nedávala žádný smysl. Tento výsledek dostal jméno ultrafialová katastrofa - ultrafialová, protože se to týkalo vysokých frekvencí, a katastrofa z důvodil, které asi není třeba rozebírat. Asi o rok později nalezl Max Planck nanejvýš zvláštní způ­ sob,jak tyto potíže překonat. Řekl tehdy svému synovi, že má dojem, že právě objevil něco, co se ukáže být stejně významné jako objevy Isaaca Newtona. Nepřeháněl ani trochu. Rayleigh a Jeans prováděli své výpočty každý jiným způ­ sobem, ale oba předpokládali, že energie vstupuje do černé­ ho tělesa nebo z něj vystupuje naprosto spojitě. Byl to ten nejpřirozenější předpoklad. V plynule se měnícím světě klasické fyziky si nikdo neuměl představit cokoli jiného. Planck však měl dostatek kuráže, aby učinil předpoklad, že k vyzařování a pohlcování zářivé energie milže docházet jedině po odděle­ ných porcích. Nazval tyto balíčky energie kvanta. Tímto odvážným činem se mu podařilo ultrafialovou katastrofu úspěšně zažehnat. Vysoké frekvence byly zkroceny a bylo možné spočítat spektrum, které perfektně souhlasilo s experimentem. Tak se ohlásily první porodní křeče kvantové teorie,jejímž charakteristickým rysem je nahrazovat spojité nespojitým či hladké a plynulé prudce se měnícím. Matematik Kronecker jednou řekl, že Bůh stvořil pouze celá čísla a zbytek je dílo člověka. Začínalo se zdát, že to je opravdu tak. Ukázalo se, že elektromagnetické záření kmitající v-krát za vteřinu se skládá z konečného (a tedy celočíselného) počtu balíčků energie, z nichž každý obsahuje energii h1l,

18

(1)

JAK TO VSECHNO ZACALO

kde h je slavná Planckova konstanta. Stejně jako se hromada písku skládá z jednotlivých zrnek, také elektromagnetické záření je složeno z kousků. Nikdo nikdy neuvidí energii rovnou zlomku hv, pouze jedno nebo tisíc nebo milion celých zrníček.

Planckova konstanta h má hodnotu 6,63 x 10-34 Js Uoule X vteřina). V porovnání s běžnou zkušeností Je to opravdu velmi malá veličina. Proto také kvantová teorie nebyla zapotře­ bí, dokud se fyzika nevyvinula do té míry, že začala být schopna pozorovat a zkoumat i nepatrné systémy velikosti atomů. Pro dostatečně velké systémy je porcí energie příliš mnoho na to, aby je někdo počítal. Řada těsně vedle sebe umístěných bodů vypadá z dálky jako spojitá čára. Na první pohled nebylo jasné, jak zásadní tato kvantová struktura je. Mohlo to být i tak, že se projevuje pouze v procesech pohlcování a vyzařování černého tělesa a není skutečnou vlastností záření - něco jako kapky z kohoutku, které se rozplynou v celkovém množství vody v umyvadle. Další zkoumání však prokázalo, že kvanta jsou skutečná. Významný krok na této cestě učinil v roce 1905 Einstein (bylo to v onom zázračném roce, kdy pracoval na patentovém úřadu v Bernu, vytvořil také speciální teorii relativity a vysvětlil Brownův pohyb). Použil Planckovy představy k tomu, aby vysvětlil klasicky neobjasnitelné vlastnosti fotoelektrického jevu. To je proces, při němž dopadající světlo vyráží elektrony z kovů. V klasickém vlnovém pojetí světla by mělo elektromagnetické záření rozhýbat všechny elektrony, které by se houpaly nahoru a dolů jako bóje zakotvené v mořských vlnách. To, zda se utrhnou od svého ukotvení a uplavou, v takovém případě závisí na velikosti a ničivé síle vln, tedy na intenzitě záření. Nedalo se očekávat, že by to mělo nějak zvlášť záviset na frekvenci, tedy na tom, koli19

KVANTOVÝ

svU

krát za nějaký časový úsek se vlny zhoupnou. Avšak to, co nikdo nečekal, se ve skutečnosti dělo. Do určité kritické frekvence světlo neuvolnilo ani jeden elektron, ať bylo záření jakkoli intenzivní. Ein'stein dokázal tuto skutečnost vysvětlit v kvantových pojmech. Světlo se podle něj chovalo jako proud čás­ tic, tedy jako salva torpéd. V tom případě se něco může stát pouze s elektronem zasaženým některou ze střel. To, zda se elektron uvolní (utrhne se bójka), záleží na energii tohoto jednotlivého projektilu (je dost velká, aby stačila na přetržení kotevního lana?). Podle Planckova vztahu (1) je množství energie přímo úměrné frekvencí. Při energii nižší než kritická je celý proces příliš slabý, aby to vyrazilo elektron zjeho místa (žádné' torpédo nedokáže bójku utrhnout). Na základě takových a podobných úvah se stalo zřejmým, že světlo se skládá z částic. Bylo přirozené pojmenovat je fotony. Zde se poprvé dostáváme od pouhého nového pohledu na věc ke zjevnému paradoxu, neboť největším z úspěchů fyziky 19. století bylo, že mimo veškerou pochybnost ustanovila, že světlo má vlnový charakter. Tyto výsledky se nedaly jen tak zahodit. Nikdo ovšem nechápal, jak může něco být zároveň vlnou i částicí. Přesto se zdálo, že právě to se světlu daří. Po dobu asi pětadvaceti let byli lidé nuceni s tímto dilematem nějak žít. Věda musí brát v úvahu všechny dostupné experimentální skutečnosti, i když jsou na pohled v rozporu. Potom ale dostal celý příběh šťastný konec. Dirac dokázal, že kvantová teorie nese lék na své domnělé choroby sama v sobě. Důsledně využil kvantově mechanický přístup v Maxwellově teorii elektromagnetického pole a vytvořil první známý model kvantové teorie pole. Tak vznikl příklad dobře pochopeného formalismu, který popisuje chování částic, pokud mu klademe "částicové" otázky, a chování vln, pokud je využí20

JAK TO VSECHNO ZAtALO

ván "vlnovým" způsobem. Bylo to, jako by někdo tvrdil, že je nemožné. aby nějaký savec snášel vejce, a potom se z Íličeho nic objevil ptakopysk. Nikdo nemť1že tvrdit. že to není skutečný příklad úspěšné teorie, zvláště když si uvědomíme, že je možné ji podrobně rozebrat a do hloubky pochopit její strukturu. Od dob Diracova objevu je duál ní povaha světla j ako vln a zároveň částic prosta jakéhokoli paradoxu pro všechny, kteří tento přístup pochopili. To ovšem nezabránilo nejrůznějším autorům, zejména těm, kteří inklinují k filozofii či filozofování, aby nadále nezdů­ razňovali, že stále existuje nevyřešené tajemství vlnově čás­ ticové duality. Říkají. že se celá věc nedá nijak pochopit, čímž mají podle všeho na mysli, že ji není možné popsat a vysvětlit pomocí běžných každodenních pojmů a slov (i když i v tomto směru se dá ve skutečnosti leccos udělat, jak jsem se o to pokusil v 5. kapitole knihy The Particle Play). V tomto okamžiku začínám jako matematický fyzik zvyšovat hlas a rudnout ve tváři. Vždyť oni se snaží tvrdit, že matematika (kterou lze použít k naprosto dokonalému vyjádřeni vlnově částicového přístupu) je jako prostředek racionální domluvy v samé své podstatě méně hodnotná než běžný jazyk (který na problém zjevně nestačí). Je to, jako by si někdo myslel, že temný souputník Siria je v jakémsi smyslu znám s menší jistotou, než kdybychom ho mohli vidět očima, protože jeho existence byla prokázána na základě gravitačních efektů na samotnou Psí hvězdu - jako by gravitace byla něco méně reálného než svět­ lo. Tak to ale není! Matematika je pro podobné typy úvah perfektním jazykem a dokazuje svou sílu tím, že umožňuje vyjít za hranice běžné zkušenosti, podle níž jsou vlny a částice různými věcmi, a vytvořit syntézu v podobě kvantového pole.

21

KVANTOvrSVU K dalšímu vývoji došlo ve spektroskopii, oboru, v němž se studují ostře ohraničené barevné čáry, které se objeví, když hranolem rozložíme světlo vyzařované nějakým rozžhaveným vzorkem (například když elektrický výboj prochází plynem). Spektroskopie sehrála při rozvoji kvantové teorie důležitou roli, v neposlední řadě i proto, že jde o oblast fyziky, kde je možné dosáhnout vysoké přesnosti měření, takže se v souvislosti s ní objevily problémy vyžadující velmi přesné teoretické vysvětlení. První krok udělal vědec-amatér, jistý švýcarský řídící uči­ tel jménem Balmer. Mnoho lidí se usilovně snaží udělat ve svém volném čase velký vědecký objev. Každý vědec, jehož jméno je alespoň trochu známé, dostává čas od času dopisy od lidí, kteří to nepochybně myslí dobře a kteří naznačují. obvykle ve velmi obezřetných pojmech, že znají řešení některé ze záhad vesmíru a potřebují jen nepatrnou pomoc při dotažení svého objevu do konce či při jeho propagaci. Jednat s těmito lidmi bývá velmi smutné. Nechápou, že udělat významný objev vyžaduje nejen velké schopnosti a nezbytný kousek štěstí, ale také nemalé množství času a námahy potřebné ke zvládnutí některého z náročných oborů. Lákavou zkratkou vedoucí k cíli se jim často zdá být numerologie, při níž se naprosto libovolně "masírují" různé formule a vzorce s cílem dosáhnout (víceméně) přesného číselného souhlasu s daty. Většina podobných snah je naprosto bezcenná. Je proto třeba zaznamenat, že nejméně jeden z takových pokusů vedl k úžasnému úspěchu. Balmer přemýšlelo spektrálních čarách vodíku. Různé barvy světla, které tyto čáry charakterizují, odpovídají různým frekvencím kmitů elektromagnetického pole, přičemž červe­ nější barvy mají nižší frekvence nežli ty z fialového konce

22

JAK TO VSECHNO ZA(;ALO

spektra. V roce 1885 Balmer přišel na podivuhodný numerologický vztah mezi frekvencemi nejvýraznějších čar. V mírně pozměněném tvaru, jehož autorem je Rydberg, ho můžeme zapsat jako (2)

kde v je frekvence, n nabývá celočíselných hodnot 3,4, ... ,c je rychlost světla a R je jistá konstanta, kterou dnes nazýváme Rydbergova. Po dlouhou dobu si nikdo nevěděl s tímto vztahem rady. Zdálo se, že jde o pouhou kuriozitu, i když nepochybně velmi pozoruhodnou. Existence ostře ohraničených spektrálních čar je samozřej­ mě sama o sobě příkladem nespojitosti [ve vztahu (2) vystupují celá čísla], avšak v takové podobě, že není v jednoznač­ ném rozporu s klasickou fyzikou. Ta je sice ve své podstatě spojitá, avšak s určitou mírou nespojitosti v možných výsledných hodnotách se můžeme setkat při popisu vibrací. Vezmě­ me například strunu upevněnou na obou koncích. Je známo, že může kmitat pouze s frekvencí odpovídající jejímu základnímu tónu a vyšším harmonickým. Diskrétní hodnoty frekvencí zde vystupují proto, že do celkové délky struny se musí vejít vždy jen konečný počet stojatých vln (tedy rovný celému čís­ lu). Takových možností je zjevně pouze spočetné množství. Klasická spojitost se u kmitající struny projevuje tím, že každá z jejích harmonických frekvencí může znít libovolně tiše či hlasitě. To u Planckových kmitů není možné, neboť energie (cožje totéž co hlasitost) vibrací může být rozdělena pouze do balíčků o velikosti dané výrazem (I). Avšak v době, o které mluvíme, nikdo nebral Plancka natolik vážně. Lidé se tedy nejprve pokusili interpretovat vztah (2) jako 23

KVANTOVÝ SVtT něco,

co odpovídá vibračním stavům klasického systému. Poněkud zvláštní charakter formule vyžadoval při takových pokusech dost vynalézavosti. Nejoblíbenější směr útoku na daný problém se opíralo něco, co se technicky nazývalo pudinkový model atomu. Vědělo se, že atomy jako celek jsou elektricky neutrální a že obsahují bodové záporně nabité částice, elektrony, jejichž existenci prokázal v roce 1897 J. J. Thomson. Fyzikové tedy učinili předpoklad, že kladný náboj, který vyrovnává záporný náboj elektronů, se v atomech rozprostírá rovnoměrně, jako pudink v misce, v němž jsou nasázeny elektrony jako rozinky. V takovém prostředí budou elektrony kmitat způsobem, jehož přesné vlastnosti závisejí na detailech toho, jakje rozllÚstěn kladný náboj. Konečnou snahou bylo interpretovat vztah (2) jako přirozené frekvence oscilací těchto elektronů. To všechno bylo nesllÚrně obtížné a nikdy příliš úspěšné. V roce 1911 přišla pohroma. Rutherford tehdy studoval rozptyl částic a na atomech. Bylo jasné, že k nejdůležitějším efektům bude docházet při interakci částic s těžkou kladně nabitou hmotou v atomech. Kdyby byla rozptýlena rovnoměrně, jak to předpokládal pudinkový model, dráhy částic a by se jen mírně odkláněly od původního směru. Ke svému překva­ pení Rutherford zjistil, že dráhy mnoha částic a se ve skuteč­ nosti vychylují o velké úhly - některé se doslova odrážely zpátky. Vytáhl svou starou učebnici mechaniky z dob studií a podařilo se mu dokázat, že pozorované chování odpovídá přesně tomu, co by nastalo, kdyby byl veškerý kladný náboj soustředěn v nějakém bodovém objektu ve středu atomu. Objevil tak atomové jádro. Pudinkový model byl v jediném okamžiku překonán a nahradil ho planetární model, v němž elektrony tvoří jakousi sluneční soustavu a obíhají kolem kladně nabitého jaderného "Slunce". 24

JAK TO VSECHNO ZACALO

Byl to významný objev. Pro klasickou fyziku ovšem znamenal naprostou katastrofu. Na elektron obíhající okolo jádra působí v každém okamžiku zrychlení, neboť jeho rychlost neustále mění směr (zrychlení není nic jiného než změna rychlostí v čase). Naprosto nevyhnutelným dusledkem popisu v rámci klasické fyziky ovšem je, že elektron se zrychlením neustále vyzařuje část své energie s frekvencí odpovídající frekvenci jeho oběhU. To způsobí, že se dostane blíž k jádru a frekvence oběhů se změní. Ztráta energie způsobená vyzařováním přitom dále pokračuje. Jinými slovy, klasický "planetární" atom je něco úplně jiného než skutečná sluneční soustava, již drží pohromadě síly gravitace. Takový atom by byl nestabilní, jeho elektrony by se pohybovaly po spirále stále blíž k jádru a neustále by vysílaly jako svědectví o své záhubě záření v širokém pásmu frekvencí, beze stopy diskrétních čar splňujících vztah (2). Atom s jádrem zasadil klasické fyzice rozhodující úder. Nebylo ovšem vůbec zřejmé, co by ji mělo nahradit. Se zajímavým návrhem přišel mladý dánský fyzik, který se po krátkém pobytu v Cambridge přesunul do Manchesteru k Rutherfordovi, kde se tehdy nacházelo centrum všeho dění. Jeho jméno bylo Niels Bohr. Uvědomil si, že pokud elektron muže zaujímat libovolnou oběžnou dráhu kolem jádra, je jeho spirálovitý pád do centra systému nevyhnutelný. Bylo mu to tedy nutné zakázat! Bylo třeba omezit pohyb elektronu pouze na vybrané diskrétní oběžné dráhy. Pro zjednodušení problému uvažoval Bohr pouze o kruhových drahách. (Nelze si nevzpomenout na Ptolemaia a Koperníka. Vždy, když se problém zdá být příliš složitý a nepřehledný, poslouží jednoduchost kružnic podobně jako plovoucí kus dřeva tonoucímu.) I mezi kruhovými drahami ovšem zůstává libovolná možnost volby, a tak 25

KVANTOVÝ

svU

Bohr hledal pomoc u Planckovy teorie, aby mezi nimi vybraJ ty pravé. Planckova konstanta h se měří ve stejných fyzikálních jednotkách jako moment hybnosti, dynamická veličina určující míru rotačního pohybu nějakého systému. Co když je moment hybnosti také kvantován a rozporcován do jednotlivých balíčků? Když se takový princip použije, je jasné, že se tím omezíme na spočetné množství vybraných kružnic, jejichž rotační pohyb přesně odpovídá celočíselnému násobku základního kvanta momentu hybnosti. Ve skutečnosti se ukázalo, že velikost tohoto základního kvanta není h, nýbrž h vydělené 21T, veličina označovaná a nazývaná "há s pruhem" nebo (protože to je skutečně přirozená jednotka) často jenom "há". [Toto dělení faktorem 21T není tak záhadné, jak se může zdát. Frekvence II vystupující v O) je počet kmitů za vteřinu. Jestliže si místo kmitů po úsečce představí­ me otáčení, odpovídájeden kmit rotaci po kruhové dráze, která skončí tam, kde začala; úhel, o který se přitom systém pootočí (úhlová vzdálenost), je v matematicky přirozených jednotkách roven 21T. Pokud tedy místo II použijeme úhlovou frekvenci w, výraz (1) se změní na

n

nW·

(3)

Ukazuje se, že to je vhodnější forma pro úvahy o Planckově podmínce.] Bohr tedy učinil předpoklad, že elektron může obsazovat pouze takové kruhové oběžné dráhy (orbity), na nichž jeho moment hybnosti nabývá jedné z diskrétních hodnot

nn, n = 1,2,3, ...

26

(4)

JAK TO VSECHNO ZACALO

Mohl spočítat energie odpovídající těmto orbitům (viz Dodatek Dl) a vyšel mu vztah

(5)

kde m a e označují hmotnost a elektrický náboj elektronu. Když si uvědomíme, jak vypadá Balmerův vztah (2), zvlášť vzrušující nám musí připadat člen 1/n 2 • Jestliže elektron pře­ skočí z orbitu n na orbit odpovídající n = 2, jeho energie se zmenší o

(6)

Tato energie se nemůže jen tak ztratit a je přirozené předpo­ kládat, že se vyzáří. Bohr dal dohromady jednu nespojitost pří­ rody s druhou a učinil předpoklad, že energetická ztráta elektronu se vyzáříjako jeden foton. Z Planckovy formule ve tvaru (3) můžeme vidět, že odpovídající frekvence takového fotonuje

(7)

Byl to skvělý úspěch. Bohr nejen vysvětlil záhadný Balmerův vztah (a další formule z pozdější doby pro spektrální čáry odpovídající přechodům na orbity s n = 1 a n = 3 ), ale dokázal dokonce vyjádřit hodnotu Rydbergovy konstanty R pomocí

27

KVANTOVÝ SVi:T

známých veličin m, e, c a li. A výsledek samozřejmě souhlasil s hodnotou R určenou ze spektroskopických experimentů. Bohrův triumf byl dokonalý. Tohoto triumfu ovšem nedosáhl tím, že by vytvořil novou teorii, ale spíše originálním a kreativním látáním a spravováním děr v klasické fyzice. Bohrův postup byl naprosto závislý na speciálních předpokladech, jako bylo použití kruhových drah nebo ad hoc podmínka kvantování momentu hybnosti. Ukázalo se, že jsou možná určitá zobecnění, ale vždy jenom pro jednotlivé případy a nikoli uceleným a konzistentním způ­ sobem. Mladé víno kvantové fyziky začínalo kvasit a hrozilo brzy roztrhnout staré měchy klasické mechaniky. Bohrův atom byl jen pouhou zastávkou na cestě ke kvantovému světu, nikoli vstupní branou do něj. Jednou ze slibných možností dalšího postupu na této cestě bylo zkusit zařídit věci tak, aby vlny hrály fundamentální roli i v oblastech, kde to do té doby nikdo nepřepokládal. Jak jsme již viděli, požadavek na rozmístění určitého počtu stojatých vln do daného intervalu vede naprosto přirozeně k diskrétním hodnotám, a to, o co se lidé tehdy snažili, bylo právě zavést radikálním způsobem diskrétnost a nespojitost do mechaniky. Tato linie útoku dostala mohutný impuls v podobě před­ pokladu, že vlnově částicová dualita, charakteristická pro svět­ lo, by mohla být zcela univerzálním jevem. Mladý vévoda Louis de Broglie navrhl ve své doktorské disertaci způsob, jakým přiřadit vlnové charakteristiky i objektům, jako jsou elektrony, o nichž se do té doby uvažovalo výlučně jako o čás­ ticích (viz Dodatek D2). Oprávněnost jeho předpokladu potvrdil objev elektronové difrakce. Sto o přesnou obdobu dů­ kazu vlnové povahy světla, který provedl v roce) 803 Thomas

28

JAK TO VSECHNO ZAťALO

Young. Absolutní rozdělení světa na částice-kulečníkové koule a éterické vlny, což byl způsob, jakým věci chápali fyzikové 19. století, vzalo naprosto za své. Jedna věc je o vlnových vlastnostech částic jen tak mluvit. Něco úplně jiného o:všem bylo najít kvantitativní formalismus, který by umožňoval přesné výpočty. Byla zde ale jedna slibná analogie. Začínající student optiky nemusí provádět složité vlnové výpočty, aby popsal průchod světla jednoduchou soustavou čoček a zrcadel. Stačí mu nakreslit paprsky, které se protínají v příslušných ohniscích čoček a odrážejí se od zrcadel se stejným úhlem dopadu a odrazu. Používá přitom geometrickou optiku, která je vynikajícím a dobře pochopeným přiblížením k vlnové teorii, pokud je vlnová délka světla malá ve srovnání s rozměry uvažovaného systému. Paprsky v geometrické optice jsou v něčem podobné drahám částic v klasické mechanice. neba je klasická mechanika také pouhou krátkovlnnou aproximací skutečné, vlnové mechaniky, na jejíž základní formule se dá přijít na základě podobnosti se vztahem mezi geometrickou a vlnovou optikou. Tento program úspěšně uskutečnil Erwin Schródinger. Své výsledky zveřej­ nil na počátku roku 1926, čímž poskytl klasický protipříklad k obvyklému tvrzení, že význační teoretičtí fyzikové dosahují svých nejlepších výsledků do pětadvaceti let (Schródingerovi bylo v té době 38 let). Jeho práce vedla ke slavné rovnici, která dnes nese jeho jméno a kterou najdeme na začátku každé učebnice kvantové mechaniky. Její podrobné vysvětle­ ní by ovšem vyžadovalo o něco víc matematických znalostí, než náš slib dobrovolného sebeomezení dovoluje použít v hlavním textu knihy (viz Dodatek D3). Jedním z prvních systémů, na který byla Schródingerova rovnice použita, byl nejjednodušší z atomů atom vodíku. 29

KVANTOVt SV€T

Výsledek ukázal, jak blízko a zároveň daleko byl Bohr při svém improvizovaném výpadu proti realitě. Možné energie jsou dány výrazem, který přesně odpovídá vztahu (5), v němž n nabývá celočíselných hodnot 1, 2, 3, .... Bez tohoto závěru by teorie byla bezcenná, protože by nebyla schopna vysvětlit Balmerovu formuli. Veličina n se nazývá hlavní kvantové čís­ lo, a i když souvisí s momentem hybnosti, není přímo totožná s počtem jeho kvant, jak to předpokládal Bohr. Moment hybností je opravdu rozdělen do balíčků 1í, avšak jeho skutečný vztah k n je takový, že ve stavu, jehož energie je dána vztahem (5), může elektron mít moment hybnosti rovný libovolnému počtu mezi žádným a (n 1) balíčky 1í. Elektron si také nemůžeme představovat jako něco, co obíhá kolem jádra po kruhové dráze - ve skutečnosti je rozmazán v prostoru způsobem, který naprosto nelze zobrazit klasickým způsobem. Existuje jediný stav s nejnižší energií, kterému odpovídá n = 1. Jakmile se atom nachází v tomto základním stavu, nemůže už ztrácet další energii. To vysvětluje pozoruhodnou stabilitu atomů. Dříve lidem připadalo záhadné, že mohou srážet atomy ve vzájemných interakcích a ty přesto zůstávají nezmě­ něny, stejné jako na počátku. Nyní bylo jasné, že je to proto, že atom v základním stavu nemá žádnou jinou možnost, pokud se mu nedodá poměrně značné množství energie potřeb­ né k jeho vybuzení do excitovaného stavu s n větším než 1. V roce 1925, krátce předtím, než Schródinger dokončil vlnovou mechaniku, vytvořil Werner Heisenberg teorii, které dal název maticová mechanika. (Heisenberg se tou dobou na ostrově Heligoland zotavoval ze záchvatu senné rýmy.) I jeho teorie úspěšně vnášela do fyziky potřebnou nespojitost a diskrétnost. Po určitou krátkou dobu nebylo lidem zřejmé, že vlnová mechanika a maticová mechanika jsou jen různými ja30

JAK TO VSECHNO ZACALO

zyky pro popis téže základní fyzikální teorie, ale právě to se nakonec ukázalo být pravdou. Přesvědčivě to dokázala Diracova formulace obecných principů kvantové teorie, o níž budeme mluvit v následující kapitole. Důležitým vývojovým stupněm byl postulát Maxe Borna, že vlny vystupující v nové teorii jsou vlny pravděpodobnosti. Už se nedalo mluvit o tom, že elektron má po celou dobu nějakou určitou polohu. O elektronu v obalu vodíkového jádra se dalo říci jen to, že je určitá pravděpodobnost, s jakou ho najdeme v jednom místě, a určitá pravděpodobnost, s níž ho najdeme v jiném. V oněch nádherných letech 1925-26 spatřila světlo světa plnohodnotná kvantová teorie. Po období tvoření následovalo období získávání výsledků, kdy se k bádání připojila řada dalších teoretických fyziků, kteří aplikovali novou mechaniku na celou řadu zásadních problémů. Dirac mi o tomto dobyvatelském období jednou řekl: "Byla to doba, kdy i neprvotřídní lidé dosahovali prvotřídních výsledků." Dirac sám patřil ovšem nepochybně k první třídě a to, čeho dosáhl, z něj činí největšího britského teoretického fyzika od Maxwellových dob ajednu z velkých postav kultury 20. století. Svou poznámkou, pronesenou typickým suchým způsobem, rozhodně nechtěl nijak snižovat své intelektuální následovníky, chtěl prostě jenom zdůraznit nesmírnou bohatost onoho velkého období sklízení plodů. Tak jsou také tato léta uložena v kolektivní paměti teoretických fyziků. Kdykoli se ve fyzice objeví něja­ ká nejasnost, o níž se po určitou dobu zdá, že zpochybňuje naše chápání základních principů, můžete slyšet, jak někdo říká: "Tak se mi zdá, že je to zase jako v roce 1925." Bývá v tom podtón zbožného přání. Ten, kdo takovou věc říká, má pocit a kdo z nás ho nemá? - že kdyby byl tehdy při tom, měl by třeba štěstí a udělal by ve svém oboru větší díru do 31

KVANTOVÝ SVET světa,

než se mu podařilo za současného stavu věcí. Ať je to jak chce, ačkoliv se od té doby ve fyzice událo mnoho vzrušujících věcí, zatím to nikdy nebylo znovu takové,jako v roce 1925, kdy se otřásly samotné základy, tradiční pravdy přesta­ ly platit a zásadně se změnil náš pohled na svět. Kvantová teorie, která byla tehdy vytvořena, dokázala svou životaschopnost při všem, co od té doby následovalo.

32

III. Nářadí k práci Ona zvláštní skutečnost, že praktičtí uživatelé kvantové mechaniky mohou v klidu počítat své výsledky a nestarat se o to, k jakým závěrům momentálně dospěla debata o nejhlubších základech předmětu jejich snažení,je možná jedině díky tomu, že existuje přesný soubor dobře definovaných pravidel, jak formulovat problém a jak potom krok za krokem počítat. Ať jsou ontologické (tedy týkající se pravé podstaty popisované skutečnosti) nejasnosti jakkoli velké, nejsou absolutně žádné nejasnosti ohledně praktického postupu. V této kapitole se pokusím popsat sadu nástrojů, které kvantový mechanik potře­ buje k výkonu svého řemesla. První pojem, který musíme zavést, je pojem stavu. Dynamický systém ~ třeba foton, atom nebo cokoli dalšího - je v nějakém konkrétním stavu, když víme o jeho pohybu všechno, co fyzika dovoluje. Jak řekl Dirac, pohybový stav systému

můžeme

definovat jako

ničím

nenaru-

šovaný pohyb, který je omezen tolika podmínkami nebo hodno-

33

KVANTOVÝ SVtT

tami

veličin,

kolik jich je teoreticky možných, aniž by docháze-

lo k jejich vzájemnému

ovlivňování

nebo rozporu.

V tom, co jsme zatím řekli, není samozřejmě nic výlučně mechanického. Naše definice je stejně přijatelná pro klasickou fyziku. Kvantově mechanické stavy se ovšem liší od stavů v klasické fyzice ve dvou důležitých ohledech. První rozdíl spočívá v tom, že když chceme zadat kvantový stav, je nám dovoleno použít méně "podmínek nebo počá­ tečních hodnot veličin". U klasické částice můžeme znát jak její polohu, tak hybnost, tedy zároveň kde je i co se s ní děje. V kvantové mechanice můžeme přesně znát buď polohu čás­ tice, nebo její hybnost, avšak nikdy oboje zároveň. Tento deficit dostupných znalostí o částici se objevuje díky roli. jakou hraje v kvantové mechanice neurčitost. Zatím pouze tvrdíme, že to tak je. Podrobnější výklad principu neurčitosti musí počkat do kapitoly 5, avšak určitou představu o věci získáme i tím, že se budeme zabývat druhou základní vlastností kvantově mechanických stavů. Ta se dá vyjádřit tak, že pro kvantové stavy platí princip superpozice. Je to poněkud zvláštní idea, a než se pokusíme o její vysvětlení, musíme si trochu připravit půdu. Jako před­ tím nám poskytne užitečný příklad pro ilustraci světlo ajeho chování. Světlo má vlastnost nazývanou polarizace. Ve vlnovém vyjádření odpovídá polarizace směru, ve kterém dochází ke kmitání. Světelné vlny jsou příčné, což znamená, že směr oscilací musí být kolmý ke směru pohybu vlny. Pokud se světlo pohybuje ve směru označeném na obrázku jako z, má dvě možnosti polarizace, které odpovídají oscilacím v navzájem kolmých směrech označených na obrázku jako x ay. Každý, kvantově

34

NAtlADt K PRÁCI

y

směr pohybu

z

x kdo zná základy trigonometrie, jistě vidí, že oscilace v libovolném dalším směru kolmém k z, třeba ve směru x', lze složit z komponenty úměrné cos a ve směru x a komponenty úměrné sin a ve směru y. Přeloženo do obyčejného jazyka, říkáme prostě to, že pohyb do nějakého bodu ve směru x' se dá uskutečnit ve dvou krocích, jednom podél x a druhém podél y. Tyto dva kroky se nazývají komponenty x 1 ve směru x a ve směru y. V tomto případě jsou vzájemně si odpovídající oscilace komponent dané vlny, jak fyzikové říkají, "ve fázi", to znamená, že minima a maxima nastávají pro obě komponenty ve stejném okamžiku. Dají se uskutečnit i složitější kombinace oscilací ve směrech x a y, při nichž jsou komponenty "mimo fázi", čili 35

KVANTOVýsVtT hřbety

okamžicích. Například tzv. sestává z oscilací, u nichž maxima ve směru x přicházejí ve stejnou chvíli jako minima ve směru y. Neděste se, že to zní trochu složitě. Podstatné je to, že všechny možné stavy oscilací světla šířícího se ve směru z lze složit jako správně vybrané směsi dvou základních oscilací ve směrech x a y. Některé krystaly, například nerostu turmalínu, jsou na polarizaci světla citlivé. Takový krystal propouští pouze světlo, ježje polarizováno ve směru kolmém na určitou zjeho os, nazývanou optická osa krystalu. Pokud na krystal dopadne světlo polarizované ve směru, jenž svírá s optickou osou úhel u, zjistíme, že prošla jen část intenzity původního paprsku daná vynásobením činitelem sinu. Z pohledu vlnového popisu je to snadno pochopitelné. Pokud by optickou osou byla osa x na obrázku, prošla by krystalem pouze komponenta ve smě­ ru y. Jakjsme už řekli, podle jednoduché trigonometrie má tato komponenta velikost úměrylOu sin u. Její intenzita (tedy množství obsažené energie) je dána druhou mocninou velikosti, takže můžeme očekávat, že projde jen část světla úměrná sin 2u. To se také skutečně děje. Zatím jsme mluvili jazykem vln. Víme ovšem, že v rámci kvantové mechaniky můžeme uvažovat o světle ijako o proudu fotonů. Představme si, že snížíme intenzitu světla takovým způsobem, že krystalem prochází vždy jen jeden foton. Takový foton je ovšem dosti záhadný. Aby se dosáhlo souhlasu s výsledkem vlnového výpočtu, musel by foton nechat projít krystalemjen zlomek sin2 u své energie. Foton je však neděli­ telný. Buď projde celý, nebo neprojde vůbec, všechno nebo nic. Jedinou cestou ven z dilematu je předpokládat, že takový foton někdy projde a jindy ne. Naprosto neumíme říci, co se vln

přicházejí

v

různých

kruhově polarizované světlo

36

NÁltADt K PRÁCI

stane v každém jednotlivém případě, avšak umíme předpově­ dět, že po velkém množství pokusů s jednotlivými fotony bychom zjistili, že krystalem prošla jejich část úměrná sin2 a . Jinými slovy, nejlepší, co dokážeme, je přiřadit fotonu pravděpodobnost sin 2 a, že projde (a samozřejmě doplňkovou pravděpodobnost 1- sin2 a = cos 2 a, že neprojde). Na našem příkladu se projevila naprosto zásadní nemožnost předpovídat v kvantové teorii jednotlivé události. Další zajímavý důsledek uvažovaného experimentu souvisí s polarizačními vlastnostmi propuštěného světla. Ukazuje se, že jeho polarizace se po průchodu krystalem změní ze směru podél x' na směr podél y. To znamená, že je plně polarizováno ve směru kolmém k optické ose krystalu. Lze to prokázat pokusem s průchodem takového paprsku dalším krystalem. Pokud je optická osa druhého krystalu rovnoběžná s optickou osou prvního, úplně všechno světlo jím projde, zatímco pokud je kolmá k první optické ose, neprojde vůbec nic. Z takového výsledku jasně vyplývá, že paprsek po průchodu prvním krystalem je polarizován ve směru y. Z pohledu vlnového popisu nás to stěží může překvapit, protože víme, že to, co prochází, je právě ypsilonová komponenta oscilací. Z hlediska částicové interpretace není tento výsledek zdaleka tak zřejmý. Každý procházející foton by měl v jediném okamžiku změnit svou polarizaci ze směru x' do směru y. (Pozorný čtenář se možná diví, co znamená pojem polarizace pro částici. Musíte mi věřit, že jej lze skutečně zavést. Těm s hlubšími fyzikálními znalostmi napovím, že odpovídá stavům částic s určitým směrem spinu.) Všechno, co jsme dosud řekli, se dá souhrnně vyjádřit následujícím způsobem: O každém stavu (foton polarizovaný podél Xl) můžeme uvažovat jako o složeném z kombinace 37

KVANTOVÝ

svtr

(správný technický pojem je superpozice) dalších stavů (foton polarizovaný podél y, který v našem příkladu prochází, a foton polarizovaný podél x, který neprochází). Vlastnosti takto utvořeného stavu jsou pravděpodobnostním způsobem svázány s vlastnostmi stavů, z nichž je složen [foton má šanci sín2a, že projde (ta by se rovnala jistotě pro foton polarizovaný podél y) a šanci cos2 a, že neprojde Gistota pro foton polarizovaný podél x)]. Právě toto je obsahem principu superpozice - stavy je možné skládat popsaným způsobem a s popsanou pravděpodobnostní interpretací výsledků. Při prvním seznámení je obtížné si uvědomit, jak velký skok přijetí tohoto principu znamenalo. Možná nám v tom pomůže ještě jeden příklad. Já sám jsem se učil kvantovou mechaniku, abych tak řekl, přímo u pramene. Chci tím říci, že jsem poslouchal přednášky, které dával v Cambridge Dirac. Jeho přednášky vycházely z jeho vlastní knihy Principy kvantové mechaniky, která představuje jednu z intelektuálních perel tohoto století. Styl jeho přednášek byl neobyčejně jasný a srozumitelný a člověk byl přímo vtažen do výkladu, který smě­ řoval k závěrům se stejnou majestátností a nevyhnutelností, s jakou se rozvíjí Bachova fuga. Gest, ať už řečnických či jiných, bylo minimum. Avšak na samém počátku, když vykládal princip superpozice, r.ozlomil Dirac kus křídy na dvě poloviny. Existuje stav, říkal, kdy je křída zde a položil jeden kousek na stůl. Existuje další stav, kdy je zde - a položil druhý kousek na druhý konec stolu. V kvantové mechanice však existují i stavy dané kombinací těchto dvou možností, kdy kří­ du nalezneme někdy tady a jindy zase tam. Jinými slovy, s principem superpozice se dostáváme přímo k srdci všech neurči­ tostí a nejednoznačností spojených s kvantovou mechanikou.

38

NAl'tADl K PRÁCI

V nejjednodušším matematickém vyjádření je superpozice prostě skládáním různých typů určité veličiny. Dejme tomu, že jsem se přemístilo pět kroků ve směru 53,1 0 na severovýchod. Tím se ocitnu přesně ve stejném místě, jako kdybych nejprve ušel čtyři kroky na východ (což je jeden typ přemís­ tění, říkejme mu typ východ) a pak tři kroky na sever (což je druhý typ přemístění. typ sever). Mohu tedy o svém pohybu uvažovat jako o superpozici či skládání pohybů typu východ a typu sever. V podobném smyslu může být kvantově mechanický stav elektronu superpozicí stavu, v němž je elektron "zde", a stavu, v němžje "tam". Překvapivou vlastností kvantového světaje ovšem to. že stav vzniklý takovou kombinací neodpovídá elektronu. který je někde "mezi", nýbrž zahrnuje určitou pravděpodobnost, že najdu elektron "zde", a určitou pravděpodobnost. že ho najdu "tam". Čtenář. který porozuměl těmto základním představám, už pochopil to nejpodstatnější z celé věci. Fyzik-profesionál má pochopitelně snahu vyjádřit obsah těchto myšlenek co nejobecnějším a nejúspornějším způsobem. Jinak řečeno, hledá vhodnou matematickou formulaci. Stojí za námahu pokusit se alespoň částečně vysvětlit, jak se to dělá, avšak nebuďte znepokojeni, pokud vám následující odstavce této kapitoly budou připadat příliš abstraktní nebo obtížné. Je v nich jen přes­ něji vyjádřeno to, co jsme řekli do této chvíle. Ve skutečnosti existuje formalismus, který ideu superpozice perfektně vystihuje. Nazývá se teorie vektorových prostorů. Při pokusu O úvod do této teorie nepochybně narazím na určitý generační problém. Ti z mých čtenářů, kteří jsou mladšího věku a setkali se ve škole se základy moderní matematiky (a samozřejmě za předpokladu, že v nich zanechala nějakou stopu), budou základní pojmy tohoto poněkud kom39

KVANTOVÝ sVtT

plikovaného aparátu jíž znát. Vektory pro ně budou uspořá­ dané sady čísel, které lze navzájem sčítat a násobit nějakým faktorem (skalárem). Tyto matematické nástroje jsou zjevně vhodným prostředkem k vyjádření fyzikální ideje superpozice, která znamená skládat kousek něčeho s kouskem něčeho jiného. Pro ty šťastné, kteří tohle vědí, už prakticky není třeba nic dodávat. Postačí jim občasná poznámka v závorkách bě­ hem dalšího výkladu. Pro ostatní, příslušníky starší generace nebo ty matematikou naprosto nedotčené, bude nejlepší začít od toho, že si před­ staví vektor jako něco podobného šipce ukazující cestu od jednoho bodu k druhému. Takové posunutí lze rozložit do složek - jednotlivých posunutí v určitých standardních směrech. Náš původní vektor lze tedy sestavit z těchto vektorů-složek, stejně jako se kvantově mechanické stavy daly vyjádřitjako kombinace jiných stavů. Všechno se může zdát poněkud abstraktní, ale snad to vyjasní konkrétní příklad. Vezměme vektor V na obrázku. Je jasné, že odpovídá dvojicí posunutí Vl ve směru] a V 2 ve smě­ ru 2. Proto můžeme napsat (1)

Pokud navíc označíme posunutí o jednu jednotku ve smě­ ru 1 jako vektor 1, lze VI vyjádřit prostě jako I VI ll, kde I VI I znamená ve standardním označení velikost posunuti VI (jinými slovy jeho délku). Stejně tak lze V 2 psát jako I V 2 I 2. S hutností matematice vlastní můžeme tedy psát V

=I VI II + I Vl 12. 40

(2)

NÁ~ADI

K PRÁCI

Vidíte, že mohu vyjádřit vektor V jako superpozici dvou standardních (jednotkových) vektorů 1 a2 s koeficienty (tak se tato čísla nazývají) I VI I a I V 2 I. [Pro ty vzdělanější v matematice: Tato dvě čísla tvoří uspořádanou dvojici ( IV, I , IV2 I ) a naše standardní vektory jsou 1 = (1,0), 2 = (0,1).] Tato vlastnost superpozice vyjadřuje základní myšlenku vektorového prostoru v čisté matematice, ale zároveň poskytuje perfektní způsob, jak vystihnout podstatu kvantově mechanických stavů. Vektory, které mohu zobrazit jako šipky na papíře, jsou dvojrozměrné, jinými slovy, lze je vyjádřit jako kombinace pouze dvou nezávislých bázových vektorů (v našem příkladě 1 a 2 , nebo "vodorovně" a "nahoru", pokud to chceme vyjádřit běžnými slovy; další vektory "dolů" a "vodorovně opač-

2

1

V, 41

KVANTOV'Ý SVtT

ným směrem" nepotřebujeme, protože takové vektory může­ me vyjádřit jako "nahoru" a "vodorovně" se zápornými koeficienty. Tak jako 1 + (-1) = O, i krok "nahoru" a následný krok "dolů" mě přivedou do místa, kde jsem začal, a celkové posunutí bude nulové). Svět, který známe z každodenní zkušenosti, je trojrozměr­ ný a k jeho popisu musíme zavést třetí bázový vektor, smě­ rem "ven" z plochy papíru (nejčastěji kolmo k ní). Matematik umí snadno stvořit prostory s tolika rozměry, kolik se mu zachce, v nichž píše

(3) kde počet členů v součtu je takový, jaký je počet rozměrů uvažovaného prostoru. [To odpovídá uspořádané n-tici (Aj' A2, A), ... ).] S trochou péče je dokonce možné zavést vektory s nekonečným počtem členů na pravé straně výrazu. Čísla A, jsou jen jiným označením veličin I Vi I vystupujících v (2). Volba počtu rozměrů, který by byl vhodný pro daný kvantově mechanický problém, záleží na počtu nezávislých možností, které systém má. Někdy jsou jen dvě, jako když jsme uvažovali o polarizaci světla. Jiným dvojrozměrným příkla­ dem je spin elektronu. Elektrony se chovají, "jako by to byly" miniaturní vlčky či dětské káči. Napsal jsem ,jako by to byly" v uvozovkách, protože spin elektronu není jevem, který bychom si mohli doslova představovat jako vl astnost jednoduchého rotujícího objektu. Ukazuje se, že pokud si vyberu ně­ jaký směr v prostoru a sleduji spin elektronu vzhledem k tomuto směru, "osa rotace" spinu směřuje buď podél tohoto směru, nebo ve směru přesně opačném. Jinak řečeno, spin je vzhledem k vybranému směru vždy buď "nahoru", nebo 42

NÁlAD! K PRÁCI "dolů", avšak nikdy nemůže směřovat kousek "na stranu". Musím poprosit čtenáře, aby v této věci prostě uvěřil mým slovům. To, co jsem právě řekl, ve skutečnosti ukazuje, jak naprosto nepravděpodobný miniaturní vlček takový elektron vlastně je. Normální vlček by samozřejmě mohl rotovat okolo libovolného směru, tedy i do stran, avšak elektron je omezen právě jen možnostmi "nahoru" nebo "dolů". Zní to podivně a v jistém smyslu to podivné skutečně je, i když to lze naprosto přirozeně vysvětlit pomocí kvantově mechanického formalismu. Poslednímu výroku musíte prostě věřit. V populární knize, jako je tato. jednoduše nelze vysvětlit všechno. Pro tuto chvíli si jenom zapamatujme, že spin elektronu je dalším příkladem dvojrozměrného prostoru stavových vektorů v kvantové mechanice. V mnoha případech je naproti tomu počet možností neomezený a pro popis takových systémů musíme po~žívat prostory s nekonečně mnoha rozměry. To zní možná trochu znepokojivě, ale jde o naprosto přirozenou věc, kterou matematikové znají jako Hilbertovy prostory. (Více podrobností najdete v Doplňku 04.) Je ještě jedna věc, kterou vám musím prozradit. Bylo by přirozené předpokládat, že čísla \ ve výrazu (3) jsou běžná reálná čísla jako 0,7 nebo -1.2. To je samozřejmě pravda pro vektory nakreslené na papíře, které byly na úvodním vysvět­ lujícím obrázku. Kvantová mechanika však vyžaduje zobecnění tohoto postupu a Amohou být i komplexní čísla, tedy čísla obsahující imaginární jednotku i, onu záhadnou druhou odmocninu z minus jedničky. A tedy může být i číslo jako 1,3 0,4;. Pokud je právě toto poslední kapkou, kterou se vyčerpa­ la vaše schopnost sledovat naše matematické postupy, nedě­ lejte si s tím velké starosti. Musel jsem tuto skutečnost před

43

KVANTOVÝ SVtT

vámi odhalit, ale úplné pochopení jejích důsledků nebude mít v dalším výkladu zásadní význam, i když je životně důležitá pro každého, kdo se pokouší zvládnout kvantovou mechaniku na hlubší či profesionální úrovni. Pokud jste na druhé straně člověkem, který je v rovině komplexních čísel jako doma, možná vám to pomůže v pochopení toho, že formalismus komplexních čísel je vhodný pro popis fázových vztahů,jichžjsme se letmo dotkli, když jsme se zmínili o kruhově polarizovaném světle. (Faktor i odpovídá fázovému rozdílu TrI2, který znamená posun z hřebene vlny do nuly.) Od počátku této kapitoly jsme už dosáhli značného pokroku. Potřebujeme se dostat ještě dále, avšak než k tomu přikročí­ me, bude na místě trochu si vydechnout a shrnout, co dosud víme. Pohybové stavy v kvantové mechanice se dají skládat podobným způsobem, jako lze skládat posunutí různými smě­ ry v prostoru nebo obecněji sčítat vektory v abstraktním vektorovém prostoru. Výsledkem takové superpozice je stav, jehož vlastností jsou svázány s vlastnostmi jednotlivých komponent pravděpodobnostním způsobem. Tím máme na mysli, že výsledkem superpozice stavu s elektronem "zde" a stavu s elektronem "tam" není stav s elektronem v nějakém bodě mezi "zde" a "tam", nýbrž stav, v němž můžeme najít elektron jak "zde", tak "tam", a to s pravděpodobností, která závisí (způ­ sobem, který jsme nevysvětlili, ale který je možné přesně definovat - víz Dodatek D5) na poměru, ve kterém jsme "smíchali" oba výchozí stavy. Jestliže nový stav odpovídá převážně elektronu "zde",jen s malou příměsí elektronu "tam", najdeme elektron častěji "zde" než "tam" . Při každém jednotlivém pozorování jsme však zcela zásadně neschopní předpovědět, která z možností nastane.

NÁŘADl

K PRÁCI

Múžete se ptát, co mají takové hlubokomyslné úvahy o vek~ torových prostorech společného s poměrně jednoduchým ja~ zykem vlnové mechaniky, jaký jsme používali v předchozí kapitole. Je to tak, že abstraktní vektory kvantové teorie od~ povídají právě vlnovým funkcím Schrodingerovy vlnové me~ chaniky (které se tradičně označují jako t/I). Superpozice je naprosto základní vlastností vln, které múžeme skládat dohromady takovým způsobem, že se buď navzájem posílí, nebo naopak vyruší. Náš popis přírody je zatím hotový jenom z poloviny. Každý experiment se skládá ze dvou krokú. Prvním z nich je přípra~ va zkoumaného vzorku, například produkce elektronu v ně­ jakém standardním pohybovém stavu. Elektrony mohou být emitovány z rozžhavené katody udržované při stálé teplotě a poté prolétávat stabilní soustavou elektrických a magnetických polí, která jim udělí určitou energii a soustředí je do určité oblasti prostoru. Tento krok představuje přípravnou fázi experimentu a v ideálním případě při něm získáme elektron v jednom z oněch dobře definovaných pohybových stavů, o nichž jsme se naučili uvažovat jako o vektorech ve vektorovém prostoru. Nyní přichází druhý krok, vlastní akt měře­ ni, tedy zjišťování, kde elektron je nebo jak se pohybuje. V jazyce fyziků se to nazývá pozorování hodnot dynamické veličiny. Mezi takové pozorovatelné, jak se měřeným veliči­ nám říká, patří všechno, s čím si tak rádi hrají teoretičtí fyzikové - poloha, hybnost, energie a podobně. Nebudeme mít v rukou žádnou dynamickou teorii, pokud nebudeme znát způsob, jak v našem formalismu tyto dynamické proměnné, tyto pozorovatelné veličiny teoretiků, vyjádřit. Pokud jsme s ideou vektorového prostoru na správné cestě,

45

KVANTOVÝ sVtT můžeme doufat, že matematika je schopna poskytnout i objekty vhodné pro popis fyzikálních pozorovatelných. Ukazuje se, že naše naděje není lichá. Klíčovým pojmem je v této souvislosti pojem lineárního operátoru na vektorovém prostoru. Musíme se tedy ještě jednou vrhnout do matematické džungle vektorových prostorů. Bude to možná trochu náročné, ani ne tak proto, že bych se chystal používat složité matematické techniky (naopak), ale protože se nemohu vyhnout tomu, abych nezavedl v poměrně rychlém sledu řadu věcí, které budou pro mnoho čtenářů naprosto nové. Nechci ovšem žádné výzkumníky kvantového světa cestou ztratit, a tak mi při­ padá vhodné vydat raději před startem výpravy balíčky poslední záchrany. Nejužitečnější součástí takového balíčku je mapa s vyznačeným cílem našeho putování a cestou, která k němu vede. Zde je její popis. Hledáme vlastně dvě věci. První je sada matematických objektů, které budou sloužit k reprezentaci fyzikálně pozorovatelných veličin, podobně jako jsme použili vektory k reprezentaci fyzikálních stavů. Tyto matematické protějšky fyzikálních aktů měření se vyskytují v oblasti džungle označené "Zde jsou operátory". Operátor je prostě něco, co přeměňuje jeden vektor ve druhý. Příkladem může být rotace o 90° proti směru hodinových ručiček, která změní vektor "tři kroky na východ" na vektor "tři kroky na sever". Taková definice operátoru se ovšem ve skutečnosti ukazuje pro naše účely příliš obecná, takže je nutné volbu poněkud omezit - za chvíli vysvětlím jak. Pokud vám bude připadat to, co řeknu o speciálním výběru operátorů, moc složité, netrapte se tím. Stačí, když si zapamatujete základní myšlenku, že některé operátory mají matematické vlastnosti, díky nimž se naprosto perfektně hodí pro to, aby reprezentovaly fyzikální pozorovatelné.

46

NAŘADl

K PRACI

To je všechno pěkné, ale výsledky skutečných měření jsou vždycky čísla, nikoli abstraktní objekty jako operátory. Pokud má náš postup mít nějaký smysl, musíme najít způsob, jak spojit s operátory číselné hodnoty. To je druhý z cílů naší cesty. Lze k němu dospět v oblastrdžungle označené "Zde jsou vlastní hodnoty a vlastní vektory". Znovu připomínám, že pokud vám moje vysvětlení bude při prvním přečtení připadat složité, nepropadejte beznaději. Pro začátek prostě uvěřte, že existuje přirozený matematický způsob, jak tohoto fyzikálního cíle dosáhnout. Cestovatel, který dospěje až k tomuto bodu, bude odmě­ něn tím, že začne chápat, proč jsou naše schopnosti provádět měření v kvantové mechanice omezenější než v klasické proč například nemůžeme zároveň měřit polohu a hybnost elektronu. Tento fyzikální důsledek vyplývá z jisté matematické vlastnosti příslušných operátorů říkáme, že navzájem nekomutují. Vysvětlení, co to znamená, najdete v posledním odstavci této kapitoly. Nastal čas, abychom se vydali na naši výpravu. Naším výchozím bodem je, že operátor je prostě cosi, co danému vektoru přiřadí jiný vektor. Jinými slovy, operátor O odpovídá pravidlu, podle kterého se změní vektor V na jiný vektor V'. Zhuštěný způsob, jak to zapsat, je O:

V~

V'.

(4)

Ve světě obyčejných smrtelníků je takovým operátorem tře­ ba loupež, protože mění lidi s kapsami plnými peněz v lidi bez haléře a naopak. Loupež mění stav bohatství ve stav chudoby. Také na akt průchodu světla polarizátorem lze pohlížet jako 47

KVANTovf SVĚT

na operátor, který v tomto případě působí na stavy polarizace fotonu. Řekli jsme si. že mění stav s naprosto neurčenou polarizací ve stav polarizovaný kolmo k optické ose krystalu. Nyní můžeme postoupit o krok dále a uvažovat o průchodu polarizátorem jako o něčem, co je vlastně měřením polarizace, protože víme, že světlo, které krystalem prošlo, musí být polarizováno právě v tomto kolmém směru. Možná, že na základě tohoto příkladu už začínáte chápat,jakje možné, že pozorovatelné veličiny ztotožňujeme s určitými operátory. První omezení, které uděláme, aby nám zvolený přístup opravdu k něčemu byl, spočívá v tom, že se budeme zabývat pouze lineárními operátory. To jsou takové operátory, které převádějí součet vektorů opět v součet a násobek číslem opět v násobek číslem. Formálně řečeno je operátor O Iineární,jestliže platí, že pokud z vektoru Vl udělá Vila V 2 změní na V 2 pak také I,

(5a) a (5b) Loupež je tedy lineární operátor. Změní pana Nováka v ožebračeného pana Nováka, pana Svobodu v ožebračeného pana Svobodu, ajestlíže oloupím pány Nováka a Svobodu najednou, budou bez koruny oba. To odpovídá podmínce (5a). Pokud bych oloupB k nerozeznání podobná dvojčata, budou zde opět dva lidé zcela k nerozeznání, jenže na mizině. To odpovídá (5b) s A = 2. Podobně se dá dokázat, že také polarizátor působí lineárně. V žádném případě ovšem není pravda, že 48

NÁŘADI K PRÁCI

všechny operátory jsou lineární. Jako protipříklad může posloužit třeba umocňování čísel na druhou. To udělá z jednič­ ky opět jedničku, z dvojky se stane čtyřka, avšak z 1 + 2 = 3 udělá 9, což se rozhodně nerovná 1 + 4, takže nesplňuje podmínku (Sa). I omezení jenom na lineární operátory je ovšem pro kvantovou mechaniku nedostačující, a to z důvodů, které nyní vysvětlím. Je pěkné mluvit o pozorovatelných, které se vyjadřují pomocí lineárních operátorů, ale výsledek každého jednotlivého měření je vždycky číslo. Ať si vyberu k reprezentaci energie či hybnosti jakkoli abstraktní matematické objekty, skutečné měření těchto veličin musí mít vždy jediný konkrétní důsledek, totiž zjištění, že hodnota je tolik a tolik jednotek toho, co zrovna měřím. Jinými slovy, pokud máme s tímto programem uspět, musí existovat způsob, jak spojit se všemi těmi abstraktními operátory normální poctivá čísla. Matematika si naštěstí umí i s takovou výzvou poradit. Dá se to znovu ilustrovat na příkladu polarizátoru. Stav, který je na začátku polarizován kolmo k optické ose, projde polarizátorem naprosto nedotčen, zatímco stav polarizovaný rovnoběžně s optickou osou je zcela pohlcen. Pokud vyjádříme tyto skutečnosti matematicky, můžeme popsat působení polarizač­ ního operátoru P na první stav (označme ho Vkn1m ) jako

(6) neboť právě

to je matematický způsob, jak říci, že tento stav polarizátoru nezměněn. Pro druhý ze sta(V"wn) naproti tomu platí

zůstává při působení

vů

P: V Hlvn ~ O,

49

(7)

KVANTOVY SVtT

protože právě tak vypadá matematický zápis výroku, že operátor "zrušil" příslušný stav. Uvedli jsme speciální příklady toho, co matematikové nazývají vlastní vektory operátorů. Pokud nějaký operátor O pře­ vádí vektor V v tentýž vektor vynásobený číslem v, O:

V~

vV,

(8)

potom vektor V nazýváme vlastním vektorem operátoru O s vlastní hodnotou v. Vztahy (6) a (7) ilustrují tyto pojmy na příkladu operátoru P a vlastní hodnoty jsou v tomto přípa­ dě postupně v = 1, v = O. Pojem vlastních hodnot dovoluje "obyčejným" číslům zaujmout přirozené místo v teorii operátorů působících na vektorových prostorech. Tím také získáváme způsob, jak svázat výsledky měření s pozorovatelnými veličinami kvantové teorie - možné výsledky měření nějaké pozorovatelné jsou dány právě souborem vlastních hodnot odpovídajícího operátoru. [Polarizátor měří polarizaci kolmou k optické ose. Pokud je stav polarizace skutečně takový (Vkn1m ), dostáváme očekáva­ ný výsledek 1. Pokud takový stav v pozorovaném světle zcela chybí (Vrovn )' dostáváme odpovídající výsledek O.J Je zřejmé, že vlastní vektory musí odpovídat určitým speciálním stavům. Odpovídají těm stavům, v nichž pozorovatelná veličina jednoznačně nabývá velikosti dané vlastní hodnotou. (Stavy Vko1m a V rom V našem příkladu jsou vlastní polarizační stavy daného systému.) Když je tedy například elektron ve stavu s přesně. určenou hybností p (a nikoli ve stavu, kdy výsledkem měření může být některá z celého pásma možných hodnot), tento stav je vlastním stavem operátoru hybnosti s vlastní hodnotou p. Pokud mají mít tyto úvahy praktický smysl, je třeba nějak 50

NAQADt K PRAcl

zajistit, aby vlastní hodnoty byly vždycky reálná čísla. Vzpomeňte si, že jinde v našem formalismu se vyskytují i čísla komplexní. Na správném místě slouží tato skutečnost dobré věci, ale bylo by naprostou pohromou, kdyby se komplexní čísla objevila jako vlastní hodnoty. Ať je kvantová mechanika jakkoli zvláštní, v žádném případě nemůže jít tak daleko, aby při­ pouštěla jako výsledek měření fyzikální veličiny odmocninu z minus jedničky! Matematikové pro nás vymysleli, že všechno bude v pořádku, pokud se omezíme na určitou speciální třídu operátoru, pro kterou se používá název hermitovské. (Definici hermitovských operátoru najdete v Dodatku D5.) S tímto omezením máme jistotu, že teorie bude dávat smysluplné před­ povědi výsledků měření.

Nyní už jsme schopni porozumět tomu, proč je informace o pohybových stavech v kvantové mechanice tolik ohraniče­ ná. Abychom mohli zjistit jak to, kde se částice nachází, tak to, co se s ní děje, musela by být ve stavu, který by byl zároveň vlastním stavem operátoru polohy x a vlastním stavem operátoru hybnosti p. Podle matematiků je však taková věc možná jedině tehdy, pokud by operátory x ap komutovaly. Tím mají na mysli, že skládání operátorů ("vynásobení") v libovolném pořadí by vedlo ke stejnému výsledku. Běžná čísla samozřejmě tuto vlastnost mají - není pochyb, že jak 2X3, tak 3 X2 dává výsledek 6. Pro operát01y to ovšem velmi čas­ to nebývá pravda. Ukazuje se, že například právě operátory x a p v kvantové mechanice nekomutují, v důsledku čehož nemůže existovat stav, v němž by obě veličiny zároveň nabývaly určených hodnot. Působení operátorů, které nekomutují, lze ilustrovat na pří­ kladu dvou polarizátorů PI a Pz ' jejichž optické osy svírají úhel Ci. Představme si foton, který je polarizován rovnoběžně 51

KVANToví SVíT

s optickou osou PI' Pokud se takový foton setká nejprve SPl' nemůže projít, protože je ve stavu, který se působením Pl zcela potlačí. Pokud však jako první přijde do styku s P 2 , s určitou pravděpodobností (sin2 a) projde a navíc, protože je po takovém průchodu polarizován novým směrem (kolmým k optické ose Pl)' je i nenulová pravděpodobnost (rovná cos2 a), že poté projde také polarizátorem PI' Platí tedy, že průchod polarizátory v pořadí (PI' pak P 2) vede v každém případě k pohlcení fotonu, zatímco při průchodu v pořadí (P:1 ,pak PI) je šance, že projde. Pořadí, v jakém foton prochází polarizátory, odpovídá pořadí, v jakém bychom násobili odpovídajídmi operátory v matematickém vyjádření problému. Skuteč­ nost, že dostaneme pokaždé jiný výsledek, svědčí o tom, že na pořadí záleží - operátory tedy nekomutují. V našem výcviku na učedníka v kvantově mechanické dílně nastal čas na druhou přestávku s malým opakováním. Úspěšně jsme zavedli do našeho formalismu dynamické proměnné jako energii, hybnost a polohu, a to v podobě hermitovských operátoru působídch na vektorovém prostoru pohybových stavů. Reálná čísla, která dostáváme jako výsledky měření, odpovídají vlastním hodnotám příslušné proměnné. Dvě pozorovatelné veličiny, jejichž operátory nemají tu speciální vlastnost, že spolu komutují, nejsou současně měřitelné. Opět mluvíme v obecné podobě o něčem, co přesně odpovídá všem vlastnostem speciálního případu vlnové mechaniky. SchrOdinger vyjádřil hybnost p jako diferenciální operátor -i tI dJdx, který nekomutuje s operátorem polohy x. Kdo se vyzná v základech diferenciálního počtu, ten tomu porozumí. Ti ostatní mi musí prominout, že jsem na kratičkou chvílí zabrousil do sféry o něco komplikovanější matematiky.

52

NÁŘADt K PRÁCI

Dosud jsme učinili to, že jsme pro kus zvaný kvantová mechanika připravili jeviště. Řečeno jazykem fyziků, úspěšně jsme popsali kinematiku. Kulisy zvané pohybové stavy jsou na svých místech, soubor účinkujících - operátory - je připra­ ven. Nastal čas začít rozvíjet zápletku. Formálně vyjádřeno, ke kinematice je třeba dodat dynamiku, pohybovou rovnici, která bude předepisovat, jak se věci vyvíjejí v čase. Ukázalo se, že existuje několik ekvivalentních způsobů, jak to udělat. Je tomu tak proto, že fyzikální výsledky nezávisí ani pouze na samotných stavech, ani pouze na samotných pozorovatelných, nýbrž na jejich vzájemné souhře. (V experimentech se vždycky měří určitá fyzikální veličina v určitém stavu.) Změny fyzikálního světa tedy můžeme popisovat prostřednictvím mě­ nících se stavů, měníCÍch se pozorovatelných (operátorů) nebo jako určitou směs obojího. Máme prostě na vybranou (viz Dodatek D6). Důvod, proč se Schrčidingerova a Heisenbergova verze kvantové mechaniky zprvu zdály být rozdílné (viz str. 30), spočívá v tom, žejejich autoři zvolili naprosto protichůd­ né možnosti. U Schrčidingera probíhaly veškeré fyzikální změ­ ny na úrovni stavů-vektorů. zatímco u Heisenberga bylo jejich zdrojem chování pozorovatelných-operátorů. Rozvineme-li dále naše přirovnání k divadelní inscenaci, můžeme říci, že Schrodinger hýbal kulisami a herci stáli nehybně na místě, zatímco Heisenberg nechával výpravu scény netknutou a všechen pohyb obstarávali pouze herci. Když nic jiného, má naše přirovnání tu výhodu, že umožňuje učinit správný závěr, že Heisenbergův postup má blíž ke způsobu, jakým lidé uvažovali o dynamice do té doby. Pro nás bude nicméně lepší vycházet ze Schrodingerova pohledu na věc. Ten je shrnut v jeho slavné rovnici. I když jsem si vědom rizika šoku u těch mých čtenářů, kteří mají zvýšenou alergii

53

KVANTOVÝ SV~T

na matematiku, musím tuto slavnou rovnici napsat:

alespoň

jednou

(9)

n

Na levé straně stojí i násobek velikosti změny stavového vektoru v čase. Ta se rovná pravé straně, která popisuje půso­ bení určitého operátoru, tzv. hami/toniánu, který není nic jiného než pozorovatelná odpovídající energií uvažovaného systému. Pro stavový vektor jsem použil smíšený způsob zápisu. SymbolljJ připomíná, že jde o zobecnění SchrOdingerovy vlnové funkce. V běžné řeči kvantové mechaniky se skutečně pojmy "vlnová funkce" a "stavový vektor" libovolně zamě­ ňují. Správný symbol pro stavový vektor je nicméně I ). Při­ pomíná (druhou) půlku závorky, která se anglicky řekne bracket, a proto se pro něj vžil název ker vektor. (Používá se i tzv. bra vektor, který se označuje ( I. Pokusy vysvětlit, k čemu slouží, by nás ovšem zavlekly příliš hluboko do matematického tajemna duálních vektorových prostorů a skalárních součinů - viz Dodatek D4.) Tuto bra-ketovou terminologii vymyslel Dirac. Při svých přednáškách se nikdy ani v nejmenším nesnažil nějak zdůraznit, co je jeho původním příspěvkem k vykládanému tématu (a že jich bylo mnoho a významných). Když však zaváděl bra-vektory a ket-vektory, na jeho tváři se objevil sotva znatelný úsměv a člověk měl pocit, že mu tento malý žertík dělá obrovskou radost. Ctenářům nezběhlým v angličtině bychom asi měli prozradit, že slovo .. bra"

v

angličtině označuje

horní

součást

spodního dámského prádla

překf.)

54

pOZ11.

NÁŘADI

K PRÁCI

Ať

už si dokážete z rovnice (9) odnést cokoli, je jisté, že jde o diferenciální rovnici, jež svým tvarem není příliš odlišná od diferenciálních rovnic, jaké používali Newton a MaxweB, když vytvářeli základy klasické fyziky. Nějaké rozdíly tu však samozřejmě jsou. V klasické fyzice se věci vyjadřují převážně pomocí diferenciálních rovnic druhého řádu, tedy takových, v nichž vystupuje velikost změny velikosti změny, zatímco rovnice (9) je prvního řádu - zahrnuje jen jednoduchou velikost změny. (Na úrovni matematiky to souvisí se skutečností, že v klasickém případě můžeme zadat víc počáteč­ ních podmínek - jak hodnotu polohy, tak hybnosti - než v kvantové mechanice; tam můžeme na počátku zadávat buď jenom polohu, nebo jenom hybnost.) Podobnosti jsou ovšem mnohem výraznější než rozdíly. Diferenciální rovnice mají tu významnou vlastnost, že vedou ke krásně hladkým a spojitým změnám veličin, které popisují. Ve SchrOdingerově rovnici není ani stopy po prudkých změnách nebo nespojitosti, které jsme si zvykli spojovat s kvantovým světem. Proč tedy kvantovým světem obchází strašidlo pravděpodobnosti, když celá dynamika je založena na úhledné a deterministické rovnici, jakou je (9)? Odpověď zní, že SchrOdingerova rovnice před­ stavuje při popisu dynamiky kvantových systémů jen polovinu celého příběhu. Pokud necháme kvantově mechanický systém jít svou cestou a nebudeme do nějzasahovat, rovnice (9) se beze zbytku postará o jeho vývoj. Všechno bude hladké a naprosto přesně určené. Akt měření, tedy vlastně pozorování systému z vnějš­ ku, však v sobě zahrnuje traumatický zásah do jeho uspořá­ dání. Právě akt měření je tím, co zavádí do hry prvek pravdě­ podobnosti, podivné skoky ve vývoji, kterým systém prochází. 55

KVANTOVÝ svtT

Mluvili jsme o Diracově kousku křídy nebo o realističtějším příkladu elektronu, které mohou být ve stavu, jenž je superpozicí možností "zde" a "tam". Systém je ovšem přinucen zaujmout rázné stanovisko a zvolit si mezi oběma možnostmi teprve tehdy, když na něm začneme bezohledně experimentálně vynucovat odpověď na otázku, kde tedy částice doopravdy je. Do okamžiku měření může být ve stavu, který se hladce vyvíjí podle Schrodingerovy rovnice a nepřetržitě zachovává křehkou rovnováhu mezi "zde" a "tam". V okamžiku vyšetření experimentem si musí jednoznačně vybrat mezi oběma možnostmi. (Doufám, že vám příliš nevadí tento antropomorfní způsob vyjadřování. Nelze ho samozřejmě brát doslova - elektrony si nic aktivně "nevybírají" - avšak fyzikové podléhají téměř nepřekonatelnému pokušení říkat to právě takto, přinejmenším pokud hovoří neformálně a nesepisují závažné vědecké články pro své kolegy. Odráží se v tom nejspíš potřeba vnést určitý lidský prvek do oblasti, která je lidskému světu více než vzdálená.) Součástí měřeni je zaznamenání výsledku nějakým makroskopickým zařízením. které pracuje v běžném světě přístup­ ném naší zkušenosti. Můžeme si představit třeba ručičku pří­ stroje pohybující se po stupnici, která se zastaví buď na značce "zde", nebo na značce "tam". Pokud by tomu tak nebylo, nijak bychom se nedověděli, jak měření dopadlo, protože žijeme v našem obyčejném světě a nikoli ve světě atomů. Na ručičky přístrojů se můžeme zcela určitě spolehnout, 'pro jejich popis je stará dobrá klasická fyzika nepochybně odpovídajícím prostředkem. Nekmitají jakýmsi nepředvídatelným způ­ sobem po celé stupnici. Pokud tedy ručička ukazuje na znač­ ku "zde", pozorovatel mrkne a znovu se podívá na přístroj, určitě i podruhé uvidí ručičku, jak klidně stojí na značce "zde".

\ 56

NÁŘADt K PRÁCI

Logicky vzato je ovšem druhý pohled na stupnici dalším samostatným pozorováním či měřením. První pozorování mohlo vést k výsledku "zde" nebo "tam" měření dává někdy jeden výsledek, jindy druhý. Pokud však první pozorování dalo v uvažovaném případě výsledek "zde", není pochyb, že druhé pozorování (po mrknutí okem) s ním bude souhlasit ajeho výsledkem bude opět "zde". Uvědomujete si, že se stalo něco naprosto zásadního? Elektron byl původně ve stavu s neurče­ nou polohou mohl být jak "zde", tak "tam", přičemž každé z možností odpovídala určitá pravděpodobnost. Jakmile však jeho poloha byla jednou určena, nalézá se nadále v naprosto odlišném stavu - ve stavu s přesně určenou hodnotou polohy. V jazyce, jaký jsme používali na str. 50, bychom řekli, že elektron původně nebyl ve vlastním stavu polohy, nýbrž ve stavu, který byl superpozicí takových vlastních stavů. Po aktu mě­ ření se ocitl ve vlastním stavu polohy příslušném vlastní hodnotě, která se rovná výsledku onoho konkrétního měření. S něčím podobným jsme se setkali, když jsme rozebírali průchod fotonů krystalem turmalínu (str. 37). Krystal funguje jako analyzátor, který určuje, zda má foton polarizaci kolmou k optické ose krystalu. Fotony, která procházely krystalem, byly ve stavu, jenž byl superpozicí takové polarizace a polarizace rovnoběžné s optickou osou. Paprsek, který prošel, je tvořen fotony s polarizací kolmou k optické ose. Prů­ chod světla krystalem je totéž, co měření polarizace, a dochází při něm ke změně polarizačního stavu fotonu tímto náhlým a nespojitým způsobem (v našem tehdy používaném označe­ ní ze směru x' do směru y). Každý akt měření má právě popsanou vlastnost, totiž že vede k náhlé změně. Na počátku není zkoumaný systém obecně ve vlastním stavu pozorovatelné, kterou se chystáme mě57

KVANTOVÝ SVĚT řit,

nýbržje superpozicí takových stavil. Po měření je systém v konkrétním vlastním stavu,jednom z těch, které tvořily pů­ vodní superpozici, a to přesně v tom, jemuž odpovídá vlastní hodnota rovná výsledku daného měření. V hantýrce kvantové mechaniky se této nespojité změně říká kolaps vlnového balfku. [To se opírá o představu, že pravděpodobnost, která byla původně rozpros,třena v prostoru jako vlnová funkce (či vlnový balík) a zahrnovala "zde", "tam" a třeba i "všude jinde", se nyní soustředila pouze v hodnotě "zde". Zhroutila se sama do sebe.]

Dynamický vývoj kvantového systému sestává tedy ze dvou prvků. Mezi jednotlivými měřeními se stavový vektor (vlnová funkce) vyvíjí spojitým a pravidelným způsobem, jak mu to předepisuje Schródingerova rovnice. V tomto ohledu se věci kvalitativně neliší od obrázku, jaký nám poskytuje klasická fyzika. Přinejmenším je zde shoda, co se týče spojitosti vývoje. Jakmile se však uskuteční měření, stavový vektor projde skokovou změnou a zkolabuje ("zhroutí se") do podoby toho konkrétního vlastního vektoru, jehož vlastní hodnota odpovídá právě výsledku daného pozorování. Právě od této skuteč­ nosti se odvíjí všechno to nepředvídatelné, pro co platí pouze pravidla pravděpodobnosti, všechno. co je tak vlastní kvantové mechanice a tolik cizí klasickému pohledu. V tomto místě se přerušuje hladký kauzální vývoj a do hry vstupuje "pouhá" statistika. Na podobnou situaci bylo založeno už v okamžiku, kdy jsme připustili podivnou možnost superpozice stavů, směsí klasicky neslučitelných "zde" a "tam". Při snaze o analýzu aktu měření pak musíme čelit plným důsledkům. Uvidíme, že tyto dva dynamické prvky, hladký vývoj a la Schrodinger a skokovitý kolaps při prováděném měření, exis-

58

NÁŘADí

K PRÁCI

tují vedle sebe v nelehkém partnerství. Jako návod k praktickému postupu jsou obě části naprosto jasné. Při provádění výpočtů přesně víme, co udělat, a výsledky krásně souhlasí s pří­ rodou. Jakmilé se však pokusíme trochu podrobněji rozebrat, co takové měření obnáší, a chceme dát onu skokovou změnu do souladu se Schrodingerovou rovnicí, všechny hádanky a spory o interpretaci, které jsou pro kvantovou mechaniku tak typické, vyplavou na povrch. V následujících kapitolách se budeme zabývat právě těmito věcmi. Při této diskusi se zároveň pokusíme porozumět tomu, jakou představu nám kvantová teorie dává o podstatě fyzikální reality. K tomuto poslednímu bodu mi pro daný okamžik dovolte jednu malou poznámku. Běžný fyzik používající kvantovou mechaniku se o filozofické otázky stará asi tolik jako běžný automechanik. Avšak stejně jako se dá předpokládat, že automechanik intuitivně chápe některé věci okolo automobilů, které by měl brát v úvahu každý, kdo se chce pustit do teoretických úvah o motorových vozidlech, lze připustit, že způsob, jakým chápou předmět svého bádání fyzikové z praxe, je ně­ čím, k čemu by se mělo přihlížet při snahách o filozofický výklad. Myslím, že nebudu daleko od pravdy, když řeknu, že téměř všichni lidé zabývající se kvantovou mechanikou z praktické stránky mluví o světě popisovaném vlnovými funkcemi důsledně jako o realitě. Nemluví o elektronech a jejich stavech tak, jako by je člověk měl brát méně vážně než třeba kulečníkové koule nebo slony. Kritické analýzy mohou jistě dokazovat, že to je pouze důsledek naivity a nedostatečného pochopení věcí. Můj názor ovšem je, že je rozumné hledat takovou interpretaci kvantové mechaniky, která by byla co možná nejblíže pohledu na věc,jenžje tolik rozšířen mezi lidmi, kteří s ní skutečně pracují.

59

IV. Kudy proletěl? Jedním z nejvýznačnějších příslušníků generace fyziků, kteří se proslavili po roce 1945, byl Richard Feynman. Vymyslel techniku diagramů, která spojuje kvantovou mechaniku s obecnou teorií relativity. Ta se ukázala být mocným zdrojem hlubšího pochopení celé problematiky, a také poskytla mnohým z nás zaměstnání. Feynman, člověk s temperamentní povahou. který, ač nobelovský laureát, si v mnoha ohledech zachoval něco z newyorského kluka, se věnoval vyučování fyziky se stejným úsilím jako tvůrčí práci. Před nějakou dobou pronesl ke studentům univerzity Caltech cyklus vzrušujících a originálně pojatých přednášek. Později byly vydány knižně jako The Feynman Lectures in Physics (Feynmanovy fyzikální přednášky). Třetí a poslední díl je věnován kvantové teorii a v jeho první kapitole se dočteme, že se bude zabývat základními prvky záhadného chování v jeho

nejpodivnější

době.

absolutně nemož-

Budeme zkoumat jev, jenž je nemožné -

60

po-

KUDY PROLET:€L?

né - jakkoli vysvětlit klasickým způsobem a který v sobě skrývá samu podstatu kvantové mechaniky. Ve skutečnosti jde o jedinou záhadu. Tuto záhadu nemůžeme odstranit tím, že "vysvět­ Hrne", jak se projevuje. Prostě jenom řekneme, jak se projevuje. Tím, že řekneme, jak se projevuje, vysvětlíme zároveň, v čem spočívá největší zvláštnost kvantové mechaniky.

Poté, co jsme se takto namlsali, pojďme se stejně jako Feynman ve svých přednáškách zabývat tím, co se stane, když budeme střílet nějaké fyzikální objekty na stínítko se dvěma štěrbinami.

Celé uspořádání je schematicky znázorněno na obrázku. Skládá se ze tří prvků zdroje nalétávajících objektů, stínítka se štěrbinami a dalšího stínítka, které je vybaveno nějakým prostředkem k detekci objektů,jež dopadly na různá místa jeho povrchu. Představme si nyní, že jsme na takovém zařízení provedli tři různé experimenty. V prvním experimentu nám jako zdroj slouží velmi nepřes­ ně střílející puška, která zasypává kulkami první stínítko. Kul-

x zdroj

stínítko

61

detektor

KVANTOVÝ SVtT

ky se mohou odrazit od krajů štěrbin nebo proletět přímo stře­ dem, takže nebudeme předem přesně vědět ve kterých bodech zasáhnou druhé stínítko. Možná místa dopadu budou mít určitý rozptyl. Pečlivým sledováním a zaznamenáváním zásahů můžeme ovšem získat rozdělení pravděpodobnosti, ze kterého bude vidět, s jakou pravděpodobností může kulka zasáhnout každé konkrétní místo detektoru. (pokud vypálíme velmi velký počet kulek, rozdělení pravděpodobnosti bude mít přesně stejný tvar jako graf zaznamenávající přímo počty zásahů.) Pokud vhodně zvolíme šířku štěrbin a počáteční rozptyl střel, dostaneme obrázek tohoto tvaru

:~~V::~ost ,

zásahu

----------------------------------~~

s hrbem (maximem) v tom bodě detektoru, který je stejně vzdálený od obou štěrbin. Je dán součtem dvou rozdělení pravděpodobnosti, která odpovídají postupně kulkám prošlým štěr­ binou 1 a kulkám prošlým štěrbinou 2: štěrbina

štěrbina

1

2

(B}

Vidíme, že hrby na rozděleních (B) jsou posunuty ve smě­ rech odpovídajících štěrbin a že jediný symetrický hrb rozdě­ lení (A) vznikl sečtením hodnot těchto dvou rozdělení. Kulky samozřejmě dopadají na detektor jedna za druhou a každá z nich prolétla buď jednou, nebo druhou štěrbinou. 62

KUDY PROLETĚL?

To, co jsme právě řekli, je tak samozřejmé, že je to až triviální. Odpovídá to naší klasické intuici a každodenní zkušeností, jak se chovají létající částice. Pro náš druhý experiment použijme zcela jiný postup. Náš zdroj nyní bude vysílat vlny. Mů.že to být třeba akustický zdroj zvukových vln. Detektor v tom případě musí měřit hlasitost signálu přijatého v rů.zných bodech druhého stínítka. Výsledné rozdělení hlasitosti bude vypadat takto:

(q

Opět pozorujeme hrb

v bodě stejně vzdáleném od obou štěr­ bin, avšak postupně slábnoucí oscilace po obou stranách hrbu jsou naprosto odlišné od situace, která nastává v experimentu s částicemi (A). Děje se tak díky charakteristické vlastnosti vln nazývané ínteiference. Do některých míst detektoru při­ jde zároveň hřeben vlny ze štěrbiny 1 spolu s hřebenem ze štěr­ biny 2. V takovém případě se obě vlny navzájem zesílí a dostaneme silný signál, hrb či maximum v našem rozdělení. V jiných místech se setká maximum ze štěrbiny I s minimem ze štěrbiny 2, takže obě vlny se téměř vyruší a pozorujeme jednu z "děr" (minim) v rozdělení. Právě takový efekt střída­ jících se světlých a temných pruhů při experimentu s prů­ chodem světla dvěma štěrbinami přesvědčil v roce 1803 Thomase Younga, že světlo je vlnění. Je zřejmé, že pro pozorování intetferenčního obrazce je podstatné, že štěrbiny jsou dvě. Pokud bychom jednu štěrbinu zakryli, interferenční obrazec se ztratí, neboť nadále nejsou k dispozici dvě sady maxim a minim vln, aby se mohly navzájem zesílit nebo vyrušit. 63

KVANTOVÝ SVtT

V tomto druhém experimentu vlny neustále a spojitě narážejí na celý detektor jako příboj na pobřeží. Není zde žádné nespojité bubnování kulek jako v prvním experimentu, kdy na stínítko dopadala v každém okamžiku vždy jen jedna čás­ tice, někdy do jednoho místa, někdy do jiného. Zvukové vlny dopadají legato, nikoli staccato. A ve všem, co jsme řekli, opět není nic, co by nepřipadalo naprosto samozřejmé každému, kdo je jen trochu zběhlý v klasické fyzice. S naším třetím experimentem se musíme přemístit do kvantového světa. Zdroj bude nyní bombardovat stínítko se štěr­ binami proudem elektronů a na druhém stínítku bude nějaké zařízení k jejich detekci - třeba soustava Geigerových počí­ tačů. Protože už o kvantové teorii něco víme, můžeme zkusit odhadnout, v čem spočívá záhada, o níž mluvil Feynman. Nebude mít něco společného s onou podivnou směsicí částico­ vého a vlnového chování? Je to opravdu tak. Když budeme poslouchat, jak Geigerovy počítače pracují, uslyšíme sérii jednotlivých tiknutí. Elektrony dopadají na stínítko odděleně, jeden po druhém, přesně jako kulky z našeho prvního experimentu. Projevil se jejich částicový charakter. Když ovšem nashromáždíme dostatek dat, abychom mohli nakreslit rozdělení pravděpodob­ nosti dopadů, nebude vypadat jako hladká křivka s jedním hrbem z obrázku A, nýbrž bude připomínat interferenční obrazec s oscilacemi C. To je vlnová stránka celé věci. Naprosto rozhodující otázka zní tedy takto: Když elektrony dopadají do detektorů jeden po druhém, kterou štěrbinou každý z nich prošel? Cvak! Dejme tomu, že tento konkrétní elektron prošel štěrbinou I. V tom případě pro něj štěrbina 2 nehrála žádnou roli a stejně dobře jsme ji mohli na daný okamžik zakrýt. Když však skutečně provedeme experiment sjed-

64

KUDY PKOLUtU

a štěrbina (například) 2je zakryta, žádný interferenční obrazec nedostaneme. Místo něj dostaneme stejný typ hladkého průběhu s jedním hrbem, jaký odpovídá štěrbině 1 na obrázku B. Takový výsledek nás stěží může překvapit. Viděli jsme, že efekt interference závisí na vzájemném zesilování nebo vyrušení dvou postupujících vln. S jednou štěrbi­ nou dostaneme jen jednu vlnu. Obrazec C proto nemůže vzniknout s elektronem, který prochází jenom štěrbinou 1 (a pochopitelně ani s elektronem procházejícím jenom štěr­ binou 2). Je jenom jedna cesta ven z dilematu. Sherlock Holmes ří­ kal: "Když vyloučíme všechno, co je nemožné, to, co zbude, ať už je to jakkoli nepravděpodobné, musí být pravda." Nedělitelný elektron musel projít oběma štěrbinami zároveň! V jazyce, který jsme se naučili používat, je jeho pohybový stav superpozicí stavu, kdy prochází štěrbinou 1, a stavu, kdy prochází štěrbinou 2. To, co je klasicky naprosto nepřijatelné, je v kvantové mechanice naopak nevyhnutelné. Takový závěr platí, když normálně necháme věci jít svou cestou. Představme si však situaci, kdy jsme podnikli aktivní opatření, abychom zjistili, kterou ze štěrbin elektron prošel. Feynman rozebírá hypotetické uspořádání, kdy mezi štěrbi­ namije umístěna lampa osvětlující elektrony, které letí kolem. Těsně před každým cvaknutím Geigerova počítače jsme schopni vidět záblesk světla odraženého osvětleným elektronem. Někdy je tento záblesk v blízkosti štěrbiny] , a v tom případě víme, že elektron prolétl první štěrbinou. Jindy je záblesk blízko štěrbiny 2, a náš závěr je, že elektron v tomto případě prošel druhou štěrbinou. Jsme tedy schopni všechno přesně určit. Skvělé! Tím jsme ovšem zároveň změnili experimentjako celek a měli bychom se raději přesvědčit, zda se nou

štěrbinou

65

KVANTOVÝ svtT nezměnil

ijeho výsledek. Zjistíme, že se opravdu změnil. Náš zásah do experimentu způsobený lampou vede k tomu, že interferenční obrazec zmizL Namísto C dostaneme znovu A. Měření za pomoci lampy vyvolalo - tak jak se to musí stát při každém měření kolaps vlnového balíku. Záblesk v blízkosti štěrbiny 1 znamená, že náš elektron už není nadále po'psán superpozicí stavů, nýbrž že je výlučně ve stavu odpovídajícím průchodu štěrbinou 1. Kde není superpozice, nemůže být ani interference. Z obrázku C se stal obrázek A, součet dvou příspěvků B, z nichž každý odpovídá jedné štěrbině. Stěrbinový experiment názorně ilustruje základní vlastnost kvantové teorie: kde se věci nacházejí (kterou štěrbinou elektron prošel) můžeme vědět jedině tehdy, když se skutečně podíváme a zjistíme to. Jinak nejsou lokalizovatelné. Klasická fyzika se odehrává přímo před našima očima. Částice mají své dráhy. Pohyb částic a jejich vzájemné působení můžeme sledovat od jednoho okamžiku k druhému. V kvantovém světě se toho všeho musíme vzdát. Žádné dráhy nejsou. To má mimo jiné závažné důsledky pro systémy s identickým částicemi. Představte si, že máme skupinu elektronů. Každý z nich je konkrétním exemplářem jednoho ze standardních výrobků pří­ rody. Jsou jeden jako druhý, stejně jako výrobky z dobře seří­ zené montážní linky. V klasické fyzice jsou ovšem i identické částice navzájem rozlišitelné. Tím myslím to, že i když nemají žádné vnitřní charakteristiky, podle nichž bychom je mohli rozlišit, můžeme jim pro tento účel dát určité vnější nálepky. Mohu třeba pečlivě sledovat výrobky z montážní linky a pamatovat si, že tento z ní vyšel jako první, tamten jako druhý atd. Klasický fyzik se na počátku experimentu může rozhodnout, že nazve jeden elektron A a druhý B. Oba potom

66

KUDY PROLET~L?

mohou různě interagovat a procházet nejsložitějšími situacemi, avšak protože je principiálně možné sledovat jejich pohyb v každém okamžiku, nálepky, které jim klasický fyzik na počátku dal, mají trvalý význam. Sledováním, co se s nimi při pohybu po dráze dělo, by se dalo jednoznačně určit, že elektron, který nakonec dopadl na fotografickou desku, je ten, který na počátku dostal označení A, zatímco ten, který se srazil s atomem zlata, nese od začátku jméno B. V kvantové mechanice (tedy s elektrony z reálného světa) nic takového udělat nelze. Elektrony jsou nejenom identické, ale zcela principiálně nerozlišitelné. Pokud chci, mohu samozřejmě v libovolném okamžiku nazývat jeden elektron A a druhý B. Takové pojmenování ovšem nemá valný smysl. Protože nyní nejsou žádné dráhy, které bychom mohli sledovat, nikdy nebudeme schopni říci, že elektron, jak hO,vidíme při následující příležitosti, je ten, který jsme nazvali A, ten, který jsme nazvali B, nebo nějaký úplně jiný. Nelze tedy prohlásit, že elektron A nakonec dopadl na fotografickou desku a elektron B se srazil s atomem zlata, nýbrž pouze žejeden z elektronů dopadl na desku ajeden Z elektronů se srazil s atomem zlata. Mluvili jsme o elektronech, ale je zřejmé, že stejný závěr o nerozlišitelnosti platí pro všechny druhy identických částic v kvantovém světě. Nerozlišitelnost nutně má určité důsledky pro celkovou strukturu teorie. Není příliš obtížné odvodit, jaké důsledky to jsou (viz Dodatek D7), avšak protože jsem si neustále vědom, že musím brát určité ohledy na své matematicky slabší druhy, omezím se na kvalitativní vysvětlení. Ukazuje se, že existují dvě možnosti a některé typy identických částic se chovají podle jedné z nich, zatímco další podle té druhé. Dejme tomu, že jedna částice je "zde" a druhá identická částice "tam". Protože je neumím od sebe rozlišit, musí to být fyzikálně zcela rovno-

67

KVANTOVÝ SVtT

cenný výrok jako ten, že mám částici "tam" a identickou části­ ci "zde". Snad je vám zřejmé, že to musí znamenat, že záměna dvou částic nutně vede k přesně stejnému fyzikálnímu stavu. Plus ca change, plus c' est la meme chase. Na tomto místě se musím přiznat k něčemu, co jsem vám v kapitole 3 zatajil. Vztah mezi fyzikálními stavy a vlnovými funkcemi (stavovými vektory) není úplně jednoznačný - není to, jak by řekli matematikové, vztah vzájemně jednoznačné korespondence. Pravidla pro výpočet fyzikálních předpovědí z matematického formalismu jsou taková, že existuje více vlnových funkcí, které se od sebe ovšem mohou lišit pouze vynásobením triviálním faktorem, jež dávají jeden a tentýž fyzikální výsledek. Mimo jiné platí, že vynásobení vlnové funkce číslem -I nemá na fyziku žádný vliv. Vlnové funkce t/J a -t/J popisují stejný fyzikální pohybový stav. To znamená, že nemusíme požadovat, aby při záměně dvou identických částic zůstávala vlnová funkce zcela beze změny, stačí jen vymezit, že pokud se změní, děje se tak jedním ze zmíněných triviálních a fyzikálně rovnocenných způsobů. Ukazuje se, že možnosti jsou dvě. Identické částice mohou být buď fermiony, což znamená, že jejich vlnová funkce při prohození částic změní znaménko, nebo bosony, které mají ještě jednodušší vlastnost - jejich vlnová funkce zůstává po vzájemné výměně částic zcela nezměněna. V jazyce kvantové mechaniky se typu chování vlnových funkcí při záměně totožných čás­ tic říká statistika, kterou se dotyčné částice řídí. Všechny čás­ tice určitého druhu se řídí stejnou statistikou. Všechny elektrony jsou například fermiony. Říkáme, že se řídí Fermiho-Diracovou statistikou. Z toho dále vyplývá, že pro ně platí vylučovací princip. Tento princip, objevený Wolfgangem Paulim, hlásá, že žádné dva elektrony nemohou být v přesně stejném pohybovém stavu. PfÍtomnostjednoho elek-

68

I

~

KUDY PROLET€L?

tronu V nějakém specifickém stavu (např. v určitém konkrétním bodu v prostoru) vylučuje, aby se v tomto stavu mohl nacházet jakýkoli další elektron. Elektrony jsou jako manželky v zemích, kde není povoleno mnohoženství může být buď jedna, nebo žádná. Postup, kterým se tento princip odvodí z Fermiho statistiky,je vcelku přímočarý. Předpokládejme, že dva elektrony jsou ve stejném stavu, řekněme třeba ve stavu "zde". Jejich vzájemná záměna by znamenala, že místo stavu s elektronem "zde" a elektronem "zde" máme elektron "zde" a elektron "zde". Jinými slovy, stav se vůbec nezměnil. Fermiho statistika ovšem vyžaduje. aby vlnová funkce změnila znaménko. Je jenom jedna hodnota, která se rovná sama sobě s kladným i záporným znaménkem. Touto hodnotou je nula. Nula ale znamená, že vlnová funkce vymizela a žádný fyzikální stav není. Jinak řečeno, naše výchozí představa. že dva elektrony mohou být současně "zde" (nebo, pochopitelně, v jakémkoli dalším stavu) je nesplnitelná. Fotony jsou naproti tomu bosony. Řídí se Boseovou-Einsteinovou statistikou. V tomto případě neexistuje žádná zábrana, aby bylo v každém ze stavů více částic než jedna; Ve skutečnosti je to dokonce naopak. Ukazuje se, že bosony přímo vyhledávají příležitost být ve stejném stavu. Je to jako s penězi - čím víc jich máte, tím snazší je získat ještě další. (Na této vlastnosti bosonů je založeno fungování laseru.) Ačkoli int~rferenční obrazec C a rozdělení s osamocenými hrby B vypadají napohled naprosto rozdílně, ve skutečnosti mezi nimi existuje skrytá matematická souvislost. Určitě stojí za to, abychom ji vysvětlili, i když to bude znamenat krátkou odbočku do matematického světa komplexních čísel. Typické komplexní číslo je kombinací obyčejného čísla

69

KVANTovf SVt!

a nějakého násobku imaginární jednotky i, druhé odmocniny z minus jedničky. Můžeme ho tedy zapsat ve tv~u

z =x + iy,

(1)

kde x a y jsou reálná (tj. "obyčejná") čísla. Důležitou veliči­ nou, kterou matematikové přiřazují komplexnímu číslu, je jeh0 absolutní hodnota ("velikost"), která se označuje 1zl aje definována jako 1

z 1 = +y'(r + y2 ).

(2)

Ve formuli je explicitně vyznačeno, že v této definici se uvažuje kladná hodnota druhé odmocniny. V kvantové teorii se pravděpodobnosti vždy počítají ve dvou krocích. Nejprve se spočítá komplexní číslo a nazývané amplituda pravděpodobnosti (viz Dodatek 05), potom se vyjádří vlastní pravděpodobnost (která přirozeně musí být kladným číslem menším nebo rovným 1) jako druhá mocnina absolutní hodnoty a čili, jak jsme se naučili zapisovat, 1 a 12 • Speciálním příkladem takové amplitudy pravděpodobnosti je vlnová funkce tV(x) vystupující ve SchrOdingerově vlnové mechanice, která v tomto případě určuje pravděpodobnost, že nalezneme částici v určitém bodě x. Obě dílčí rozdělení pravděpodobnosti na obrázku B jsou dána jako druhé mocniny absolutních hodnot příslušných vlnových funkcí. Pokud tVl je vlnová funkce elektronu prošlého první štěrbinou v nějakém bodě na detekčním stínítku, PI označuje pravděpodobnost dopadu v tomto bodě, a pokud tV 2 aP 2jsou obdobné veličiny pro štěrbinu 2, vyplývá z pravidel, která jsme si právě řekli, že 70

KUDY PROLETiu

(3)

Když jsou odkryty obě štěrbiny, pravděpodobnost ji jako P12) je pak jednoduše dána jako

(označme

(4) Veličiny

\jJ] a \jJ2jsou tím, co jsme nazývali amplitudami pravděpodobnosti (viz též str. 143). Vlastní pravděpodobnost je určena druhými mocninami jejich absolutních hodnot, jak to vidíme ve vztazích (3). Ve vztahu (4) navíc opět vidíme, že funguje princip superpozice: sčítají se Gak to má být) nikoli samotné pravděpodobnosti, nýbrž jejich amplitudy. Oscilace na obrazci C vznikají vlivem střídavého zesilování a zeslabování mezi \jJ1 a \jJ2' Myslím, že chápete, že vztah (4) je kvantitativním vyjádřením tvrzení, že pokud máme dostat obrazec C, musí elektron procházet oběma štěrbinami. Sčítání vlnových funkcí je totéž co superpozice stavů. Právě

jsem vám poskytl tradiční recept na počítání pravděpodobností v kvantové mechanice. Předpokládá se v něm, že \jJ, a \jJ2 byly získány jako řešení Schrodingerovy rovnice postupně s odkrytou štěrbinou I a odkrytou štěrbinou 2. Je zde ovšem i jiná možnost, jak postupovat. Richard Feynman vymyslel způsob formulace kvantové teorie, který je rovnocenný tradičnímu přístupu co do fyzikálních důsledků, ale zcela se obejde bez SchrOdingerovy rovnice a počítají se v něm pří­ mo amplitudy pravděpodobnosti. Nazývá se dráhový integrál. Podle Feynmana musíf!le pro spočítání \jJl vzit v úvahu všechny možné způ~oby, kterými by elektron ze staré školy se současně popsatelnou klasickou polohou a hybností mohl 71

KVANTOVÝSVU urazit cestu od zdr:oje přes štěrbinu 1 do určitého bodu druhého stínítka. Takových cest je samozřejmě obrovské množství. Některé jsou přímé a skládají se z rovných čar, jiné všelijak odbočují do stran. Po některých se elektron pohybuje velkou rychlostí, na jiných se loudá. Říká se jim dráhy nebo historie (používají se oba termíny). Feynman nám říká, že musíme uvažovat všechny takové možnosti a každé z nich přiřadit urči­ tou komplexní amplitudu pravděpodobnosti. Vytvořil pravidlo, podle kterého lze takovou amplitudu vyjádřit. Vystupuje v něm veličina, kterou fyzikové nazývají akce (označme ji A). Nemusí nás zajímat její přesná definice, i když pro ty, kteří o věci vědí trochu víc, je to jeden ze základních pojmů. Myslím, že není příliš zavádějící říci, že plní takovou roli, jakou název veličiny naznačuje - vyjadřuje míru aktivity, kterou elektron "vykoná", pokud postupuje právě po dané dráze. Za pozornost stojí skutečnost, že akci je možné měřit v jednotkách Planckovy konstanty li. Má, jak říkají fyzikové, stejný fyzikální rozměr. (Pokud byste chtěli, můžete vyjádřit šířku fotbalového hřiště jako určitý počet výšek půllitru, protože jde v obou případech o délkové veličiny, avšak nikdy ji nemůže­ te vyjádřit v litrech, protože délka a objem mají rozdílný fyzikální rozměr.) Existuje tedy číslo, které lze přirozeně spojit s libovolně velkou akcí, a to počet jednotek li čili A/Ii. Jde sice o počet jednotek li, ale v tomto případě to nemusí být celé číslo (a zpravidla také není). Feynman stanovil pravidlo, jak tomuto číslu přiřadit komplexní amplitudu pravděpodob­ ností. [Pro ty učenější z vás je to exp(iA/1i ).] Pak už stačí jen sečíst příspěvky od všech rozdílných drah a- bingo! - dostaneme stejnou amplitudu pravděpodobnosti, jakou bychom vypočítali "obyčejným" postupem, tedy jako řešení Schrodingerovy rovnice. 72

KUDY PROLETtL?

Možná vám to připadá složité. Ve skutečnosti to také je složité, dokonce nepředstavitelně složité, protože sčítání přes dráhy či historie je gigantická úloha a ne zcela dobře definovaný pojem. Přesný smysl se mu podařilo dát jen v několika jednoduchých speciálních případech. Z hlediska výpočetních možností je Feynmanův přistup něco jako neohrabaný parní buchar, který se dá použít jen k louskání nepříliš tvrdých oře­ chů. Sila, kterou má,je mnohem víc kvalitativního rázu, nežli kvantitativního. Poskytuje alternativní aještě bizarnější odpověď na otázku, kterou cestou elektron prošel. Tato odpověď zní, že prošel všemi cestami, které si jen dokážeme předsta­ vit. Musíme se vyrovnat nejen s představou elektronu procházejícího oběma štěrbinami zároveň, ale dokonce putujícího po všech možných drahác:h, přímých i klikatých, rychle i pomalu. Z pohledu konvenční kvantové teorie nelze elektronu přiřa­ dit žádnou dráhu; z Feynmanova pohledu mu naopak patří úplně všechny. V obou případech bere ovšem za své úhledná klasická představa o možnosti přesně sledovat dobře definovaný pohyb částice. Ve Feynmanově přístupu je ovšem zvláště snadné porozumět tomu. proč se onen úhledný klasický obrázek nakonec vždycky objeví jako limitní případ pro "velké" systémy, to jest takové, jejichž akce je mnohem větší než li. Je samozřejmě naprosto zásadní, aby to tak bylo. Žádná skutečně úspěšná fyzikální teorie nemůže nikdy zmizet ze scény úplně beze zbytku. Nejhorší, co ji může potkat, je, že se ukáže, že oblast její použitelnosti je více ohraničená, nežjsme se původně domnívali. Chceme-li například spočítat oběžné dráhy vesmírných sond v programu Voyager, přesnost daná newtonovskou mechanikou je k tomuto účelu více než dostačující. Pro kvantovou teorií má zásadní význam, aby si dokázala přisvojit

73

KVANTOVÝ SVf:T

i triumfy teorií, které ji předcházely. Nemělo by žádnu cenu, kdybychom dokázali vysvětlit vlastnosti mikrosvěta, ale zároveň ztratili schopnost popsat makrosvět. Pro systémy velkých rozměrň musí kvantová teorie poskytovat stejně dobré výsledky jako newtonovská mechanika, která zde zaznamenala tolik úspěchů. První prukopníci kvantové fyziky si toto omezení kladené na jejich intelektuální výboje velmi dobře uvědomovali. Jedním z vňdčích principů, kterým se vždy ří­ dili, byl princip korespondence, tedy požadavek, že pro velké systémy se musí znovu objevit popis odpovídající klasické mechanice. Feynman nám poskytuje jednoduchý způsob, jak se pře­ svědčit, že tomu tak skutečně je. V jeho gigantické sumě přes všechny historie dochází ve velké míře k interferenci mezi pří­ spěvky od navzájem blízkých drah, jež mají sklon navzájem se vyrušit. Čím větší je A v jednotkách fl, tím rychlejší bude střídání změn amplitud a tím účinnější výsledné vyrušení. Pro skutečně velké systémy to povede ke stavu, kdy jediné dráhy významně přispívající ke konečnému výsledku budou dráhy v té oblasti, kde se akce mění nejpomaleji, protože zde budou vzájemná vyrušení nejmenší. Tato oblast se rozprostírá těsně podél takzvané dráhy se stacionární akcí, která je definována jako dráha, pro niž platí, že její malé změny vedou k zanedbatelným změnám akce. Už v roce 1744 ovšem Maupertius vyslovil princip, že klasické dráhy jsou právě takové dráhy se stacionární akcí. (Vedla ho k tomu víra, že "šetrný" Bůh si přeje mít věci uspořádány právě takovým způsobem. Dnes se nám může zdát, že měl ohledně své schopnosti nahlédnout do božích záměrů příliš velkou sebedůvěru, avšak bez ohledu na to šlo o velmi významný objev.) Feynmanův přístup nám tedy umožňuje pochopit, že klasická mechanika vstupuje do hry 74

KUDY PROLETtL?

jako limitní chování velkých systémů právě proto, že u takových systémů přispívají do sumy přes historie jedině dráhy, kteréjsou v nejtěsnější blízkosti klasické dráhy s nejmenší akcí. Sčítání přes historie sehrálo také důležitou psychologickou roli ve vývoji fyziky, neboť přivedlo Feynmana k vytvoření jeho proslulé techniky diagramů, o níž jsem s takovým nadšením mluvil v úvodu této kapitoly. Není to ovšem jediná a nevyhnutelná cesta. Schwinger a Tomonaga - kteří se s Feynmanem podělili o Nobelovu cenu - vymysleli ekvivalentní, i když méně pitoreskní odvození tohoto formalismu pomocí mnohem konvenčnějších ar~umentů. Dnes by si asi nikdo, kdo uvádí studenta-začátečníka do světa rozkoší poskytovaných Feynmanovými diagramy, nevybral postup vycházející ze součtů přes historie.

75

v. Pouze částečná znalost Jednou z věcí, o které asi každý slyšel v souvislosti s kvantovou teorii, je to, že v ní platí Heisenbergův princip neurči­ tosti, který zásadně omezuje naši schopnost vědět něco přes­ ně. Místo přehlednosti a přesnosti newtonovské mechaniky se musíme spokojit s mnohem nejasnějším stavem věcÍ. Mluvili jsme o tom již v kapitole 3, kde jsme řekli (na str. 51), že ne všechny pozorovatelné veličiny je možné měřit současně. Tento závěr vyplýval z určitého matematického tvrzení (že pří­ slušné operátory nekomutují) a opíral se o dosti abstraktní argumenty, mezi něž patřila představa, že vlastní stavy hermitovského operátoru jsou stavovými vektory odpovídajícími přesným hodnotám při měření pozorovatelné veličiny, již tento operátor reprezentuje. To je cesta, jakou se neurči­ tost dostala do hry v puvodní Heisenbergově formulaci kvantové mechaniky. Abychom si byli dvojnásob jisti (a také abychom mohli věci popisovat v názornějších a snáze představitelných pojmech), pojďme se nyní podívat, jak by ke stejnému výsledku dospěl Schrodinger.

76

POUZE CÁSTECNA ZNALOST

je založen na pojmu vlnové funkce 1/1, která lij; F ) pravděpodobnost, že nalezneme částici v určitém bodě. Protože víme, že se musíme spokojit s ne zcela přesným znalostmi, nebudeme trvat na tom, že náš elektron najdeme přesně v daném bodě, nýbrž budeme prostě požadovat, aby byl lokalizován v určitém prostorovém intervalu o délce Ax. To znamená, že musíme vybrat funkci Ij; tak, aby byla různá od nuly jenom uvnitř oblasti Ax. Příklad takového vlnového balíku (jak se podobné funkci říká) vidíme na obrázku. Nelze ho vytvořit z vlny s jedinou vlnovou délkou, protože taková vlna se rozprostírá do nekonečna. Namísto toho se musí poskládat z celého pásma vln o různých Jeho

přístup

určuje (prostřednictvím

/1)(

..

délkách, chytře vybraných takovým způsobem, že mimo oblast o šířce Ax se vzájemně vyruší, zatímco uvnitř se naopak zesílí. Můžete se ptát, zda je něco takového vůbec možné, avšak matematikové nám zaručují, že ano. Podobnými otázkami se zabývá matematická disciplína nazývaná Fourierova analýza. Je asi intuitivně jasné, že čím užší je oblast Ax, tím tvrdší jsou požadavky na vzájemné vyrušení mimo ni a tím víc různých vln se tedy musí skládat. aby se toho dosáhlo. Jinými slovy, šířka pásma vlnových délek, které k tomu potře­ bujeme, je nepřImo úměrná Ax. Když se jedna z veličin zmenšuje, druhá se musí zvětšovat. 77

KVANTOví SvtT

Když de Broglie vyslovil svého času hypotézu o vlnách hmoty, svázal jejich vlnovou délku s hybností částice vztahem p = h I Á.

(1)

Schrodinger tuto interpretaci ve své nové vlnové mechanice zachoval. V jazyce částic tedy širší pásmo vlnových délek znamená širší rozpětí hodnot hybnosti. Jinými slovy, čím přesněji je určena poloha v prostoru (menší At-), tím "rozmazanější" je hybnost (zvětšuje se rozptyl - neurčitost Ap) a naopak. Tohle všechno se dá vyjádřit kvantitativně - výsledkem je slavná podmínka zapisovaná jako

(2) Vyjádřeno

slovy, součin neurčitosti v poloze a neurčitosti v hybnosti je vždy alespoň tak velký, jako Planckova konstanta. V extrémním případě, kdy by poloha x byla známa přesně (At- = O), bude hybnost naprosto neurčená (Ap nekonečné) a naopak. Na první pohled byl tento závěr pro všechny, kteří vyrůs­ tali v jasném světě klasické fyziky, mimořádně těžce stravitelný. Znamenalo to opustit pevnou zemi a vydat se do bahnitého kvantového třasoviska. Staré dobré jistoty se rozplynuly do neurčitého mlžného příšeří. Tím, kdo měl odvahu postavit se této výzvě čelem, byl Heisenberg. Způsob, jakým jsme dosud přistupovali k danému problému, byl vysoce teoretický. Mluvili jsme o nekomutujících pozorovatelných nebo o Fourierově analýze vlnových balíků. Matematika je nádherný nástroj, fyzik si ovšem musí neustále klást otázku, zda používá takové matematické postupy, které 78

POUZE CASTECNA ZNALOST

doopravdy odpovídají tomu,jaký je skutečný svět. Z hlediska matematiky se nijak nemůžeme vyhnout vztahu (2) jako dů­ sledku formalismu, který jsme zvolili. Je ovšem na místě otázka, zda všechno takhle funguje také v reálném fyzikálním světě.

Odpověď na tuto životně důležitou otázku je jen částečně empirického rázu. Kdyby Heisenbergova maticová mechanika nebo SchrOdingerova vlnová mechanika nedávaly správné výsledky pro chování systémů, jako je vodíkový atom, nikdo by jim asi nevěnoval příliš velkou pozornost. Na druhé straně je ovšem oprávněná i otázka, zda má navrhovaná interpretace vnitřní fyzikální konzistenci, jež by byla srovnatelná s nespornou matematickou konzistencí rovnic, jež popisují daný formalismus. Právě do tohoto problému se Heisenberg pustil. Princip neurčitosti stanovuje určitý limit na přesnost, se kterou jsme schopni současně znát polohu a hybnost. Heisenberg si uvědomoval, že formalismus také implicitně urču­ je, co se dá měřit ajak dobře. Nejsou tyto dva principy v rozporu? Když se teoretik ocitne před takovým problémem, musí se uchýlit do jakési mentální laboratoře, kde provádí myšlenkové experimenty. Tím rozumíme to, že uvažuje o jistém schematickém uspořádání měření, které je v souladu s pravidly určovanými teorií, a přemýšlí, zda by se nějakým důmyslným způsobem nedala obejít teoretická omezení, jako to z výrazu (2). Na základě takové posloupnosti myšlenkových pokusů dospěl Heisenberg k triumfálnímu závěru, že jeho princip ne_o určitosti je konzistentním důsledkem kvantové teorie z hlediska obecné teorie poznání. Jeho metodu budeme ilustrovat na příkladu nejslavnějšího experimentu z repertoáru jeho myšlenkové laboratoře - mikroskopu s paprsky '"(.

79

KVANTOvt svtr

paprsky'Y

Naší snahou bude změřit polohu a hybnost elektronu s takovou přesností, jak je to jen možné. Polohu budeme měřit tak, že na elektron posvítíme světelným paprskem a výsledek budeme sledovat mikroskopem. Jestliže se od elektronu neodrazí žádné světlo, nic také neuvidíme. Musí tedy docházet k nějaké interakci mezi zářením a elektronem, jejímž půso­ bením se pohybový stav elektronu poněkud změní. Pokud chceme získat co nejpřesnější údaj, musíme se postarat, aby změna vnesená do systému vlastním aktem měření byla co nejmenší. V klasické fyzice neexistuje, alespoň v principu, žádhé omezení, jak jemný tento zásah může být. Je to proto, že intenzita klasického záření může být libovolně malá. V praxi můžeme mít v takovém případě potíže s detekcí výsledků, ale proto právě provádíme myšlenkový experiment, abychom mohli předpokládat i to, že lidský technický důmy­ sl tento problém nějak vyřeší a signál bude možné dostatečně zesílit. Je zde ovšem jedno klasické omezení, které musíme 80

POUZE (;ÁSTE(;NÁ ZNALOST

brát v úvahu, a to rozlišovací schopnost optických přístrojů. Žádný mikroskop nám nedá absolutně ostrý bodový obraz. Nelze se vyhnout tomu, že obraz je vždy poněkud rozmazaný, přičemž míra neostrosti je dána vlnovou délkou použitého světla. Řešení tohoto problému spočívá (alespoň v principu) v tom, že použijeme záření s dostatečně krátkou vlnovou délkou, abychom dosáhli takové přesnosti, jakou jsme si předem zvolili. Proto se přístroj v našem myšlenkovém experimentu jmenuje mikroskop s paprsky 'Y (záření 'Y není nic jiného než světlo s velmi krátkou vlnovou délkou). Je daleko mimo viditelné spektrum, avšak svá pozorování nemusíme dělat prostým okem a existují způsoby, jak záření 'Y zaznamenat, aby vykreslilo výsledný obraz. Závěr. ke kterému jsme dospěli klasicky, je tedy známý a očekávaný. Jsme si vědomi, že mě­ ření vnese do pozorovaného systému určité změny, avšak nevidíme žádný principiální důvod, který by nám bránil dosáhnout, aby tyto změny byly libovolně malé. Přesná znalost věcí je zcela v našich možnostech, můžeme se dostat tak blízko, jak chceme. Z pohledu kvantové mechaniky je situace naprosto odlišná, protože existuje foton. Nyní každý svazek světla obsahuje určité dále nedělitelné minimum energie - totiž alespoň jeden celý foton! Podle Planckovy podmínky (viz str. 18) pře­ náší jeden foton s frekvencí v energii h v. Mikroskop dává obraz, jehož neostrost je stejná jako vlnová délka užívaného světla, takže pokud chceme měřit polohu s větší přesností, musíme vlnovou délku zmenšit. Vlnová délka vynásobená frekvencí je vždycky rovná rychlosti světla, takže zmenšení vlnové délky znamená, že jsme zároveň zvětšili frekvenci v. Nevyhnutelně tedy zvyšujeme energii nesenou jedním fotonem a interakce fotonu s elektronem je proto silnější (s tím 81

KVANTovf SVtT

výsledkem, že se zvětšuje míra nekontrolované změny jeho hybnosti). Kvantitativní popis tohoto jevu vede přímo k relaci neurčitosti dané vztahem (2) (viz Dodatek 08). Aniž bychom zabíhali do příliš velkých detailů takového výpočtu, je zde několik zajímavých věcí, které stojí za to zdů­ raznit. Skutečnost, že se foton srazí s elektronem a poté odletí někam do mikroskopu, by sama o sobě nebyla žádnou pohromou. Kdybychom byli schopni přesně spočítat změnu hybnosti elektronu, ke které kvůli tomu dojde, mohli bychom vzít v úvahu opravu na efekt srážky a stále bychom mohli dosáhnout stavu, kdy dokonale známe polohu částice. K neurčitosti nevede vnější zásah sám o sobě, nýbrž to, že je nekontrolovatelný.

Důvod, proč nemůžeme spočítat potřebnou

opravu, je ten, že nevíme, kudy přesně foton letěl, když "narazil" do mikroskopu. To, co víme jistě, je pouze skutečnost, že někudy vnikl do mikroskopu - možná zjedné strany, možná z druhé, možná prostředkem. Aha, řeknete si, řešení je jasné. Zmenšíme průměr objektivu (aperturu) mikroskopu, díky tomu budeme znát směr fotonu s takovou přesností, jakou potřebujeme, a změna hybnosti elektronu bude zcela pod naší kontrolou. To je jistě možné, ale něčím za to zaplatíme. Rozlišovací schopnost mikroskopu nezávisí jen na vlnové délce, ale je také nepřímo úměrná apertuře přístroje. Pokud budeme pracovat s menší aperturou, povede to samozřejmě k menšímu f).p, ale zároveň vzroste neurčitost L\x, s jakou budeme znát polohu elektronu - oba vlivy se vyrovnají. Ukáže se, že opět dostaneme perfektní souhlas s požadavkem podle vztahu (2). Heisenberg si tuto poslední skutečnost zpočátku neuvědo­ mil a v původním rukopisu jeho článku se o ní nepíše. Upozornil ho na ni Niels Bohr a Heisenberg musel přidat poznám-

82

POUZE CASTECNÁ ZNALOST

ku při korektuře, aby tuto otázku zahrnul. K celé záležitosti se váže zajímavá historka. Krátce předtím obhajoval Heisenberg svou disertaci v Mnichově. Jeho profesor experimentální fyziky, ctihodný starší pán jménem Wien, byl značně nespokojen s tím, že tento mladý brilantní teoretik zaujímal poněkud příliš velkorysý postoj k laboratorním cvičením, jež musel navštěvovat. Rozhodl se proto, že mladíka podrobí tvrdé ústní zkoušce a podrobně se ho vyptá na věci spojené s přístroji a experimentováním. První otázka, kterouWien položil. se týkala rozlišovací schopnosti optických přístrojů. Heisenberg naprosto nebyl schopen odpovědět. Wien se rozhodl, že nechá kandidáta propadnout. Artur Sommerfeld, profesor teoretické fyziky, byl naprosto zděšen, že by mladý muž, jehož talent a schopnosti se už jasně projevovaly, měl takto dopadnout. Po složitých vyjednáváních mezi oběma profesory bylo dosaženo křehkého kompromisu Heisenberg zkoušku udělal, ale s nejhorší možnou známkou. Mladého buřiče a bořitele tradic jistě ani nenapadlo, že přesně tentýž problém z klasické optiky, ze kterého jej zkoušel Wien, bude hrát důležitou roli v jednom z nejvýznamnějších článků, jaké v budoucnosti napíše. Později Heisenberg pokorně přiznal, že Wien měl pravdu, když trval na svém, ačkoli asi můžeme směle tvrdit, že i Sommerfeld uděla] dobře, když prosadil svou. Příklad s mikroskopem využívajícím paprsky 'Y ukazuje, jak rozhodujícím principem je částicově-vlnový dualismus pro kvantovou mechaniku. Když počítáme neurčitost v poloze Llx, používáme výrazy pro rozlišovací schopnost odvozené v rámci vlnové optiky. Když počítáme neurčitost t1p, s jakou známe hybnost předanou elektronu fotonem, popisujeme jejich srážku tak, jako by to byly částice - prakticky jako srážku dvou kou-

83

KVANTOVÝ SVtT

lí V kulečníku. Experiment také ukazuje, že k uplatňování pra-

videl kvantové mechaniky musíme přistupovat opravdu zeby se mohl dát zlákat k argumentu, že foton je nakonec pohlcen mikroskopem, takže pokud bychom změřili také zpětný ráz či posunutí mikroskopu způsobené tím, že foton předal po srážce s elektronem mikroskopu část své hybnosti, mohli bychom určit hybnost fotonu (a elektronu) s přes­ ností, jaké by se nám zachtělo. (Nezapomínejte, že mluvíme neustále o myšlenkových, "v principu proveditelných" experimentech, nikoli o prakticky uskutečnitelných procedurách.) Kdyby se takovým způsobem dala přesně určit hybnost fotonu, zdálo by se, že můžeme stlačit neurčitost v hybnosti elektronu l1p na libovolně malou hodnotu a překonat tak omezení (2). Ve skutečnosti by to nefungovalo, protože bychom museli i s mikroskopem zacházet jako s kvantovým objektem, pro který platí princip neurčitosti. Kdybychom změřili předa­ nou hybnost dostatečně přesně na to, abychom výrazně zmenšili l1p elektronu, podle Heisenberga by odpovídajícím způ­ sobem vzrostla neurčitost v poloze samotného mikroskopu. To by opět rozostřilo celý obrázek a vedlo ke zvětšení Ar elektronu přesně tak, jak to předepisuje vztah (2). Z kvantové teorie se nedá uždibovat po kouscích. Jestliže ji máme dobře strávit, musíme ji spolknout jako jediné sousto. Jakje to dů­ ležité, se znovu ukáže při úvahách, do nichž se pustíme v kapitole 6. Podobně marný se ukáže být i pokus rozetnout tímto způ­ sobem gordický uzel z kapitoly 4. Mohli bychom si myslet, že určíme, kterou štěrbinou elektron prošel, když připevníme obě štěrbiny k zařízení nezávisle, takže štěrbina, v níž se elektron odklonil směrem do bodu na stínítku, nám tuto skuteč­ nost prozradí zpětným odrazem. Potřebná přesnost, se kterou vrubně. Někdo

84

POUZE tASTEtNA ZNALOST změříme hybnost štěrbiny, však povede k natolik velkému rozmazáflíjejí polohy. že difrakční obrazec C, který závisí na tom, aby štěrbiny byly tam, kde je třeba, zmizí. Dospěli jsme tedy ke stejnému závěru, jako když jsme uvažovali o Feynmanově lampě. Pokud se nějak podaří určit, kterou štěrbinou elektron prošel, zaplatíme za to tím, že se interferenční efekt ztratí. Takovéto testy fyzikální konzistence nám dovolují získat značnou důvěru ke způsobu interpretace, který byl pro daný formalismus navržen.

Dosudjsme mluvili pouze o poloze a hybnosti. Tyto veličiny jsou jen speciálními případy toho, co by studenti dynamiky (ať už klasické, nebo kvantové) nazvali koordinátou q a k ní přidruženou zobecněnou hybností p. Takové dvojice veličin p a q mají vždycky tu vlastnost, že fyzikální rozměr jejich součinu je totožný s rozměrem akce. To tedy znamená. že velikost součinu q . p lze vždycky vyjádřit v jednotkách Planckovy konstanty fl. Ukazuje se, že Heisenbergova relace platí všeobecně a že pro neurčitost každé takové dvojice musí platit (3)

cožje zřejmým zobecněním vztahu (2). Zvlášť zajímavým párem proměnných, pro které to platí, je energie E a čas t: 1l.t . /).E ;:: fl.

(4)

Tento vztah je na první pohled podivný, protože čas není pozorovatelnou vlastností systému v běžném smyslu,

vlastně

85

KVANTOVÝ SVĚT

nýbrž parametrem, který označuje, kdy se pozorování provádělo. Velký ruský teoretický fyzik Lev Davidovič Landau o relaci (4) s velkým potěšením prohlásil: "Je zřejmé, že takové ohraničení nemůže platit - změřím energii, podívám se přitom na hodinky a znám jak energii, tak čas." Správný způ­ sob, jak se dívat na vztah (4), je interpretovat ho jako něco, co platí pro předávání energie. Omezení platí pro přesnost, s jakou dokážeme vymezit množství předané energie a zároveň dobu, po kterou se energie předávala. Relace neurčitosti mezi časem a energií můžeme využít k tomu, abychom "populárně" vysvětlili jeden z charakteristických jevu kvantové mechaniky - tunelový efekt. Představ­ te si, že cvrnkáte kuličku proti nějakému hrbolu na zemi a chcete ji dostat na druhou stranu. Jak kulička nabírá výšku, ztrácí rychlost. Vyjádřeno ve fyzikálních pojmech, využívá část energie svého pohybu (čili, jak říkáme, kinetické energie) k tomu, aby konala práci proti působení gravitace. (Získává gravitační potenciální energii.) Pokud neměla kulička na začátku dostatečnou rychlost, vyčerpá svou kinetickou energii dřív, než dosáhne vršku, na okamžik se zastaví, a pak se skutálí zpátky stejnou cestou, jakou se dostala nahoru. Pokud naopak měla dost energie na dosažení vrcholu, skutálí se pochopitelně na druhou stranu. Podle klasické fyziky nastane pro všechny kuličky vystřelené stejnou počáteční rychlostí stejná situace - buď první možnost, nebo druhá. Buď všechny skončí na druhé straně, nebo všechny spadnou zpátky. V prvním případě měly dost kinetické energie, aby to dokázaly, v druhém případě jí měly málo. V kvantové mechanice nevede podobný typ experimentu, ve kterém ovšem musíme použít elektrony místo kuliček a elektrickou bariéru místo gravitační, ke zdaleka tak jednoznačným výsledkům. Čas od času se elek-

86

POUZE CAS'fECNA ZNALOST.

tron, jehož energie není dost veliká na to, aby "řádným způ­ sobem" překonal vršek překážky, přesto objeví na druhé straně. Říkáme, že protunelova1. Jak to tenhle zvláštní druh krtka dělá? Cožpak se v kvantové mechanice nezachovává energie? Odpověď zní, že zachovává, ale s určitou výhradou. Vztah (4) umožňuje elektronu udělat zajímavý obchod a vypůjčit si trochu neurčitosti v energii na úkor času. Pokud to udělá dostatečně rychle, má šanci dostat se přes překážku a svůj dluh splatit, až když se ocitne na druhé straně. Pokud jste osobností s určitými intelektuálními nároky, asi vás výklad v předchozím odstavci, který byl zhruba na úrovni dětské obrázkové knížky, příliš nepřesvědčil. Rozhodně souhlasím a také bych neměl přílišnou důvěru k takovému vysvětlení tunelového efektu, kdybych nevěděl, že přesný výpočet založený na SchrOdingerově rovnici dává úplně stejný výsledek. Není však dobré s odmítáním podobných polointuitivních argumentů příliš spěchat. Díky nim jsme schopni získat do určité míry názornou představu o předmětu našeho zkoumání, což je vždycky užitečné. Práce teoretického fyzika obvykle sestává ze dvou kroků. Nejprve se snaží získat nějakou základní představu, co se děje a jak věci probíhají. Teprve potom může být úspěšný při druhém kroku, to jest převedení svého pohledu do formálního kvantitativního jazyka rovnic a výpočtů. Při druhém kroku má příležitost předvést své technické dovednosti, při prvním musí uplatnit předsta­ vivost a fyzikální cit. I když výpočty jsou často složité a náročné - někdy do té míry, že nejsme schopni provést je jinak než v hrubém přiblížení - je to právě první, tvořivá část, kteráje tím obtížnějším z obou kroků. Jakékoli pitoreskní úvahy, které podporují intuitivní chápání problémů, je třeba všemožně rozvíjet. 87

KVANTOVf svtr

Tunelový efekt sehrál dt'lležitou roli v rané historii kvantové mechniky. George Gamow vysvětlil roku 1928 pomocí této představy rozpady a těžkých jader. Taková jádra se chovají, jako by uvnitř nich poletovaly sem a tam částice a. Čas od času taková částice vystřelí ven, když překonala energetickou bariéru, která by byla klasicky neproniknutelná. Hádanka spočívala v tom, že doba, za jakou se taková věc stane, se pro různá jádra výrazně liší, i když ostatní podmínky jsou velmi podobné. Radium C' se například rozpadá za pouhou tisícinu vteřiny, zatímco nepříliš odlišné thorium potřebuje v průměru deset milionů let. Viděli jsme, na jakých eskamotážích s energií je založen proces tunelování, takže není úplně nepřijatel­ ná představa, že zdvojnásobení výšky překážky, kterou má částice překonat, může vést k obrovskému vzrůstu obtížnosti celého procesu. Ukázalo se, že je to opravdu tak, a Gamow dokázal, že výpočetní formalismus umí vysvětlit experimentální výsledky velmi uspokojivým způsobem. Byl to úspěch, který měl hlubší význam než jen to, že vysvětlil napohled nepochopitelná data. Bylo to první svědectví, že kvantová teorie, původně vyvinutá, aby vysvětlila jevy v atomovém obalu, zůstává úspěšná i pokud je použita najádra, systémy, které • jsou sto tisíckrát menší. V oné bouřlivé době v polovině dvacátých let, kdy mladí mužové vytvářeli kvantovou teorii, hrál Niels Bohr úlohu úctyhodného státníka a zároveň otce-zpovědníka. Do jeho institutu v Kodani přijížděli mladíci zapálení pro nový fyzikální směr, aby mu předložili poslední plody svého intelektuálního snažení a žádali ho o kritiku či konečné schválení. Jedinečně stimulující a tvůrčí atmosféru, jaká na dvoře tohoto krále-filozofa panovala, nám přibližují nesčetné vzpomínky. Není po88

POUZE (:ÁSTE(:NÁ ZNALOST

chyb, že Bohrův vliv byl obrovský, avšak jeho příspěvky k rozvoji kvantové teorie byly v tomto období převážně implicitní, nešlo o přímé objevy, které by bylo možno přiřknout osobně jemu. Je zde však přesto jeden pojem. který předsta­ vuje viditelnou špičku Bohrova intelektuálního ledovce, idea, která je přímo spojována s jeho jménem. Jde o princip komplementarity. Jeho podstata je velmi prostá. Pokud chceme popisovat fyziku pomocí přesných veličin, Heisenbergův vztah (2) nás nutí si vybrat. Buď můžeme znát přesně polohu a v tom případě se vzdáváme veškeré možnosti přesně určit hybnost, nebo si vybereme opačnou možnost. Každá z obou krajností je uskutečnitelná, ovšem experimentální uspořádá­ ní potřebná k měření jedné nebo druhé možnosti jsou stejně rozdílná jako formalismus, který je popisuje matematicky. Pro popis přírody nám může sloužit jak souřadnicový obraz, tak i hybnostní obraz. Můžeme použít jeden či druhý, ale nikdy oba současně. Jedním slovem, jsou komplementární. Později měl Bohr sklon rozšířit toto užitečné pojetí alternativních a vzájemně se vylučujících způsobů popisu na hluboký filozofický princip. Lze do něj zahrnout celou řadu růz­ ných vzájemně neslučitelných pojmů. Vezměme třeba věčnou záhadu vztahu biologie a fyziky. Živé organismy určitě mají složky, které lze popsat čistě fyzikálně, ale člověk by musel být redukcionista až do morku kosti, aby se spokojil s tvrzením, že biologie (a antropologie) nejsou ničím jiným než sice komplikovanými, ale přece jen - doplňky fyziky. Bohrův princip nám nabízí řešení této záhady. Říká, že pokud roztrhám živý systém na atomy, ze kterých se skládá, zároveň ho tím zabiji. Existuje komplementarita mezi životem a atomovou fyzikou. To je sice pravda, avšak v podobných souvislostech se kom-

89

KVANTOVÝ SVtT

plementarita stává univerzálním klíčem, který otevírá podezřele mnoho zámků. Problém je v tom, že v kvantové mechanice zacházíme se vzájemně se vylučujícími jevy, kterým dobře rozumíme. Umíme podrobně popsat, v jakých vzájemných vztazích jsou komplementární způsoby popisu polohy nebo hybnosti. Ve složitějších okruzích problémů, jako je vztah fyziky a biologie, je úroveň našeho chápání věci podstatně nižší a hrozí nebezpečí, že se komplementarita stane namísto vysvětlujícího principu pouhým popisným heslem. Biofyzika ve skutečnosti dokáže významně přispět k objasnění dějů, které probíhají v živých buňkách. Úspěchy molekulární biologie jsou dostatečně přes věďči vé, aby bylo jasné, že ať je skutečný vztah biologie a fyziky jakýkoliv, určitě je natolik složitý, že ho nelze směstnat do jediného slova. Teorie, jejíž součástí je princip neurčitosti, nám tedy nemůže poskytnout deterministickou dynamiku, v níž by bylo možné dělat jednoznačné předpovědi pro polohu i hybnost. Ukázalo se, že tato vlastnost kvantové mechaniky velmi odpuzovala i některé z těch, kteří ji původně pomohli vytvořit. V debatě s Bohrem v roce 1926 SchrOdinger prohlásil, že "pokud se nedokážeme vyhnout těm zatraceným kvantovým skokům, zalituji, že jsem kdy měl něco společného s kvantovou teorií". I Louis de Broglie v pozdějších letech čas od času zkoušel smířit kvantovou mechaniku s více deterministickým obrazem světa. Avšak tím, kdo reagoval nejbouřlivěji a nikdy se s touto stránkou kvantové teorie úplně nesmířil, byl jeden z jejích intelektuálních praotců, veliký Albert Einstein, jehož objasnění fotoelektrického jevu (str. 18) bylo rozhodujícím krokem při ustanovení existence fotonu. V roce 1924 Einstein řekl, že jestliže ideje o zavržení striktního principu kauzality, které tehdy

90

POUZE (:ÁSTE(:NÁ ZNALOST

visely ve vzduchu, potvrdí svoji oprávněnost, měl se ,,raději stát ševcem, nebo spíš zaměstnancem herny, než fyzikem". Pozdě­ ji, v dopise Maxi Bomovi, pronesl svou slavnou poznámku, že nemůže uvěřit, že by Bůh (kterého běžně označoval familiárním způsobem jako "Starého pána") hrál v kostky. Einstein se tedy pustil do práce, aby obecně přijímanou verzi kvantové mechaniky vyvrátil. Cílem, na který jeho útok směřoval, byl onen odpuzující princip neurčitostí. Snažil se pomocí důmyslných argumentů dokázat. že princip musí být špatně, protože bude umět najít myšlenkové experimenty, které ho vyvrátí. Konec dvacátých let 20. století byl ve znamení nelítostné bitvy mezi Einsteinem a Bohrem o to. jaké je řeše­ ní tohoto problému. Einstein navrhoval jeden trik za druhým, aby nad Heisenbergovou relací zvítězil, zatímco Bohr se stejnou vytrvalostí dokazoval, že hlubší rozbor odhalí v každém z přicházejících návrhů nějakou chybu v úvaze. Pevnost nakonec odolala všem útokům. Princip neurčitosti přežil bez jediného šrámu. Poslední kolo tohoto souboje se soustředilo na relaci neurčitosti času a energie (4). Einstein navrhl experiment s krabicí vyplněnou zářením a opatřenou závěrkou s hodinovým strojem jako u fotoaparátu. Ta by se otevřela na dobu At a umožnila by tak uniknout určité části záření během tohoto intervalu z krabice. Byla by zde tedy právě taková neurčitost Ar v čase, po který může záření odcházet. Podle Heisenbergova principu by v takovém případě měla existovat neurči­ tost AE v uvolněné energii, která by byla rovná alespoň MAt. Einstein navrhoval, aby se krabice před otevřením závěrky i po něm zvážila a tím se určil úbytek váhy. Takto stanovená změ­ na hmotnosti by odpovídala, podle rovnice E = me2 (k níž Einstein nepochybně choval určité city), změně energetické91

KVANTOVÝ SVtT

ho obsahu krabice. Jinými slovy, odešlá energie se dala určit přesně, jakkoli Heisenberg tvrdil opak. Tento příklad způso­ bil Bohrovi bezesnou noc. Nakonec ovšem přišel na překva­ pivě elegantní řešenÍ. K tomu, aby přehrál míč na Einsteinovu stranu hřiště, využil jinou z jeho vlastních idejí. Akt vážení znamená zkoumat interakci krabice s gravitačním polem. Nic jiného vážení není. Ve své obecné teorii relativity Einstein dokázal, že gravitační pole zpomaluje chod hodin - tomuto jevu se říká gravitační rudý posuv. Podrobný rozbor všeho, co tvoří součást procesu vážení, prokázal, že vlivem tohoto efektu vznikají nekontrolovatelné neurčitosti v míře zpomalení hodin před otevřením závěrky a po něm. Protože není známo, jak přesně jdou hodiny během celého procesu vážení, nemůžeme úplně přesně vědět ani to, ve kterých okamžicích došlo k pohybům závěrky, mezi nimiž mohlo z krabice odcházet záření. Čím přesněji se budeme snažit vážit (a tedy určit ztrátu energie), tím neurčitější se stane naše znalost o přes­ ném načasování těchto okamžiků. Když se stanoví velikost všech těchto vlivů, dostaneme dE a At, které přesně splňují vztah (4). Bohr měl sice poslední slovo, ale našli se takOVÍ, kteří měli pocit, že jeho odpověď je poněkud podezřelá. Připadalo jim trochu divné, že k řešení problému bylo třeba použít jinou teorií - teorii gravitace, jakkoli byl jejím autorem sám Einstein. Domnívám se, že obavy těchto lidí nejsou na místě. Už v roce 1911 (tedy ještě před dokončením úplné podoby obecné relativity) Einstein dokázal, že gravitační rudý posuv je přímým důsledkem zákona zachování energie. To je dostatečně obecný princip na to, abychom se o něj mohli bez obav opřít. Po tomto střetu už Einstein nepodnikl žádné dalŠÍ konkrétní pokusy vyvrátit princip neurčitosti. Ke kvantové teorii ovšem

92

POUZE CASTECNÁ ZNALOST zůstával

nanejvýš skeptický. V kapitole 7 se setkáme se závěry hluboké a překvapivé analýzy některých dalších důsled­ ků teorie, kterou Einstein pomohl přivést na svět. Bohrova reakce na tento pozdější vývoj byla "Podivné, ale správné", zatímco Einsteinova "Příliš divoké, než aby se tomu dalo vě­ řit". Na patřičném místě bude čtenář moci posoudit sám. Většina těch, kteří

odmítali přijmout pojetí radikálního indeterminismu v přírodě, však. sledovala jinou cestu než Einstein. Existují obecně známé situace, kdy nejlepší, co dokážeme v praxi udělat, je určit pravděpodobnosti, že se něco nějak stane, a to nikoli proto, že by šlo o principiálně nekauzální jevy, nýbrž proto, že mechanismus, kterým se řídí, je příliš komplikovaný na to, abychom ho uměli detailně popsat. Jako pří­ klad můžeme uvést Brownův pohyb. Když pozorujeme mikroskopem preparáty vytvořené z některých kapalin, do nichž byly přimíseny malé částečky (napřiklad zrnka pylu), zjistíme, že částečky se trhaně pohybují z místa na místo způso­ bem, který vypadá jako zcela náhodný. V roce 1905 (opět ten zázračný rok!) přišel Einstein s vysvětlením tohoto jevu, kterému fyzikové dlouho nedokázali porozumět. Částečky jsou dostatečně lehké na to, aby s nimi mohla masa neviditelných atomů, které se v kapalině pohybují podle vlastních zákonú, postrkovat sem a tam. Byl to první případ, kdy se ukázalo, že atomy, z nichž se skládá hmota, se projevují nějakým viditelným efektem. Nikdo si ovšem tehdy nemyslel, že se atomy pohybují jinak než podle přísně deterministických zákonú. Jejich působení na nepatrné částečky bylo podle toho náhodné a nepředvídatelné jen napohled, protože o skrytém pohybu atomů jsme neměli dostatečně přesné informace. Nemůže tedy totéž platit pro kvantovou teorii? Její zdánli93

KVANTOVÝ sVtT

vá nepředvídatelnost může přece být pouhým důsledkem ně­ jakých dosud nerozpoznaných vlivů - či, jak se tomu začalo říkat, skrytých parametrů. Při tomto pohledu na věc by doba, za kterou se rozpadne každý nestabilní atom, byla ve skuteč­ nosti beze zbytku určená, avšak přispíval by k tornu nějaký mechanismus, o kterém nevíme. V souboru takových atomů by skryté nastavení oněch vnitřních hodin vedlo k tomu, že bychom pozorovali právě takový typ statistického rozdělení, jaký předpovídá kvantová teorie. V každém okamžiku by se však někde pod povrchem skrývala uklidňující jistota; zvuk chřestících kostek by byl jednou provždy vykázán z fundamentální fyziky. Příznivci tohoto pohledu na věc byli nezříd­ ka ochotni přistoupit dokonce i na to, že skryté parametry mohou být z nějakého důvodu principiálně nepozorovatelné. Podle toho bychom nikdy nebyli schopni atomový hodinový stroj rozebrat a podívat se na jeho kolečka a pružiny, avšak stále by zde byl onen metafyzicky uspokojující pocit, že stroj pravidelně tiká. Ti, kteří se řídili tímto přístupem, přijímali Heisenbergův princip neurčitosti stejně bezvýhradně jako všichni ostatní, pro ně to však nebyl výrok týkající se principiální neurčitosti, nýbrž vlastní neznalosti. Zní to velmi přitažlivě, avšak bližší pohled ukáže, že není vůbec snadné tohle všechno v praxi uskutečnit. Kvantové jevy jsou přece jenom velmi podivné. Je celkem snadné pochopit, jak by takový přístup mohl popsat náhodně se rozpadající atomy. O mnoho složitější je představit si, jak by mohl vést k interferenčním jevům, jaké jsme popsali v kapitole 4. Lidé to nicméně zkoušeli až do okamžiku, kdy to v roce 1932 začalo vypadat, že takovým snahám zasadil konečný úder matematik John von Neumann. Von Neumann tehdy ke svému velkému uspokojení dokázal, že všechny podobné pokusy jsou 94

POUZE CASTECNA ZNALOST

odsouzeny k nezdaru. Podle jeho výpočtů musely takové teorie být nevyhnutelně v rozporu s kvantovou mechanikou v ně­ kterých předpovědích, které mohl ověřit experiment. Trhlina v této konstrukci se objevila v roce 1952, kdy David Bohm zkonstruoval, v rozporu s von Neumannovými závěry, konkrétní příklad teorie se skrytými parametry, která beze zbytku souhlasila s běžnou kvantovou mechanikou ve všech ověřitelných předpovědích. To samozřejmě dokazovalo, že' von Neumannův "důkaz" je třeba přehodnotit; toho se s úspěchem zhostil John Bel!. výpočty velkého maďarského matematika neobsahovaly žádnou chybu. Jeho matematika byla, jak se ostatně dalo očekávat, peďektní. Udělal ovšem nevinně vypadající technický předpoklad při počáteční formulaci problému, který se ukázal být zbytečně omezující. (Týkal se vlastností při sčítání, které von Neumann přepokládal pro závislost pozorovatelných veličin na skrytých parametrech.) Důvod, proč se Bohmovi podařilo proklouznout, byl, že nepožadoval, aby jeho teorie splňovala tuto nadbytečnou podmínku. Při vší úctě k Bohmovu výsledku je ovšem skutečností, že jeho teorie je trochu divná. Pokud má poskytnout požadované výsledky, ani jiná být nemůže. V teorii se skrytými parametry, kde je všechno beze zbytku určené, musí každý elektron ve štěrbinovém experimentu z kapitoly 4 procházet jednou konkrétní štěrbinou. Abychom to uvedli do souladu s inteďerenčním jevem, musíme předpokládat existenci podivné síly, která působí na elektron procházející, dejme tomu, horní štěrbinou. Povaha síly závisí na tom, zda je dolní štěr­ bina v té chvíli otevřená nebo zavřená. Takovým silám, které působí s okamžitým účinkem v nějakém bodě v závislosti na tom, jaké okolnosti panují v jiném místě, se říká nelokální. 95

KVANTOVÝ SVĚT

Odporují intuitivním představám a mnozí z nás si myslí, že jsou horším zlem než nákaza indeterminismu, kvůli jejíž léč­ bě byly zavedeny. Podle mínění mnoha lidí skočil Bohm z indeterministického bláta rovnou do nelokální louže. Požadovaného výsledku dosáhl Bohm tím, že přijal před­ stavu, jejímž autorem je de Broglie - ten jí dal název "pilotní vlna". Znamená vyhlášení rozluky mezi vlnou a částicf, které kvantová teorie navěky spojila. Podle Bohma je zde jak čás­ tice (kterou můžeme vidět), tak odděleně vlna (kterou přímo nevidíme, ovšem působí onou podivnou silou na částici). Pro vlnu není žádný problém procházet oběma štěrbinami součas­ ně a vytvářet tak ,;rozbouřené moře", na němž částice poskakuje nahoru a dolů jako korková zátka. Slabinou tohoto pří­ stupu je ad hoc zavedení neviditelné pilotní vlny; připomíná to všudypřítomný nepozorovatelný éter příznačný pro fyziku I 9. století. Z těchto důvodů nenašly znovuvzkříšené teorie se skrytými parametry mezi kvantovými fyziky příliš mnoho přízně. Jsou důmyslné, avšak příliš vyumělkované na to, aby byly pře­ svědčivé. Nikdo by je v takové podobě nezformuloval, kdyby předem nevěděl, že když dojde na experimentální předpo­ vědi, musí za každou cenu dostat stejné výsledky, jaké statisticky interpretovaná Schrodingerova rovnice dává s naprostou lehkostí a přirozeností. Situace není nepodobná poměrům v astronomii po koperníkovské revoluci. Ptolemaiovy epicykly tehdy stále umožňovaly dobře popsat data. Bylo to dokonce tak, že v některých ohledech byly zpočátku úspěš­ nější než Koperníkovy výpočty. Jejich nepřirozená složitost však i přes to vedla k tomu, že vypadaly ve srovnání s jednoduchostí heliocentrického systému nepřesvědčivě. Mezi těmi, kdo se zabývají fundamentální vědou, panuje hluboké pře96

POUZE CASTECNA ZNALOST svědčení

-

přesvědčení,

které se až dosud vždycky ukázalo být oprávněné - že cestou ke skutečnému poznání je vždycky ta, která splňuje požadavky úspornosti a elegance ve vyj ádření; jedním slovem, která je matematicky krásná. Z tohoto pohledu není vůbec pochyb, že principy kvantové mechaniky, jak jsme je popsali v kapitole 3, jsou vedoucím kandidátem na důvěryhodný popis fyziky mikrosvěta. Užjsme si zvykli na to, že kvantová mechanika může změnit naši běžnou intuitivní představu o významu slov jako "poloha" nebo "hybnost". Jsou to koneckonců veličiny, se kterými fyzika pracuje, a pokud se předmět jejího zkoumání dostane do nových oblastí, vzdálených každodenní zkušenosti, musí své prostředky přizpůsobit tomu, s čím se tam setká. Proti tomu asi nikdo nebude mít námitky. Mnohem překvapivější je však zjištění, že kvantová mechanika nás také nutí znovu zvážit význam slov jako "a" a "nebo". Dejme tomu, že mi někdo řekne, že Bill je doma aje buď opilý, nebo střízlivý. Na základě toho mohu očekávat, že buď najdu Billa doma opilého, nebo ho najdu doma střízlivého. Kdybychom to chtěli povědět učeně, mohli bychom říci, -že tato malá úvaha využívá logický princip zvaný distributivní zákon. Tímjsmejenom poněkud těžkopádně vyjádřili, že nikdo, kdo je při smyslech, nebude pochybovat o pravdivosti mého závěru, v jakých stavech mohu Billa najít, protože tyto stavy jsou právě dva a Bill musí být buď'v jednom z nich, nebo v druhém. Když ovšem nahradíme Billa elektronem, stane se něco zvláštního. Jistě si vzpomínáte, že elektrony mají vlastnost nazývanou spin a že složky spinu do libovolného směru mohou nabývat pouze dvou hodnot, "nahoru" nebo "dolů" (str. 97

KVANTOVÝ SVtT

42). Tento výrok platí pro složky do kteréhokoli směru, který si vybereme. Můžeme ho tedy uplatnit i na dva vzájemně kolmé směry, řekněme třeba směry os x a z. Odpovídající složky spinu budeme označovat ser a szo Dejme tomu, že víme, že Sz má hodnotu "nahoru". Potom je nepochybně pravdivé, když řekneme, že Sz

je "nahoru" a Sf je buď "nahoru", nebo

.,dolů".

Klasický logik (jako Aristoteles nebo každý běžný občan) by z toho dále usoudil, že buď je s,

,.nahoru" a sr "nahoru", nebo je s, "nahoru" as, "dolů".

To ovšem není správné. Důvodem je, že pozorovatelné sr a Sz vzájemně nekomutují, a je tedy nemožné vytvořit stav, v němž by obě měly přesně určené hodnoty, například obě "nahoru" nebo jedna "nahoru" a druhá "dolů", jak by to plynulo z druhého z výroků, kdyby byl správný. Ve skutečnosti je to tak, že pokud má Sl hodnotu "nahoru", je elektron ve stavu, který je superpozicí stavů s St "nahoru" a sr "dolů", přičemž každý přispívá stejným dílem. Je zde tedy třetí cesta, o jaké se zakladatelům klasické logiky nemohlo ani zdát. Naznaču­ je možnost - či spíše nutnost zobecnit logické struktury tak, aby byly schopny zahrnout podobné zvláštnosti. Tak vznikla kvantová logika, kterou vytvořili matematikovéJohn von Neumann a Garret Birkhoff s využitím speciálních matematických objektů nazývaných mřížky. Je to zajímavá historie. Řekl bych. že logikové a fyzikové za normálních okolností považují předměty svého zkoumání za na hony vzdálené. Fyzikové, i když se vždy usilovně snaží

98

POUZE tASTEtNA ZNALOST

o racionální vyjádření, mají sklon považovat fonnální argumenty logiky za suché, těžkopádné a do velké míry zbytečné. Logiky si člověk představuje jako bytosti prodlévající v myšlenkových věžích ze slonoviny, okázale nedotčené tím, co se děje v laboratořích. I ti, i oni se však z chování elektronů měli co naučit. To, jak je svět uspořádán, nakonec ovlivňuje nás všechny.

99

VI. Kdy ie to iisté SchrOdingerova rovnice je tak krásná diferenciální rovnice, jakou by si každý klasický fyzik mohl jen přát. Vše je hladké a spojité. Teprve když se pokusíme získat nějaké konkrétní výsledky pomocí měření, objeví se dramatický zlom a nespojitost spojená s kolapsem vlnového balíku. Právě a výlučně zde se nachází bod, ve kterém o sobě dává vědět skokovitá neurči­ tost spojená s kvantovou teorií. Zde tedy leží i zdroj všech nejasností a debat. Součástí každého měření je zásah našeho běžného světa do kvantového. V našem makroskopickém světě je všechno přes­ né - je to oblast působnosti klasické newtonovské fyziky. Mikroskopický kvantový svět je svou podstatou nepřesný - pů­ sobí v něm Heisenbergova neurčitost. Jak se tyto dva světy ovlivňují? A zejména,jakje možné, že nepřesný kvantový svět nakonec poskytne přesnou odpověď, když byl podroben experimentálnímu vyšetřováni? Co určuje výsledek konkrétního experimentu, když teorie dokáže jenom přiřadit pravděpo­ dobnosti různým možnostem, které mohou nastat? 100

KDY JE TO .JIST~ Mikrosvět

není přimo přístupný naší zkušenosti, a tak soukaždého měření musí být určitý řetězec postupných zesílení, díky kterému se situace, jaká panuje v oblasti velmi malých objektů, projeví odpovídajícím signálem v běžném světě naší laboratoře. Řečeno osvědčeným jazykem myšlenkového experimentu, ručička se pohne podél stupnice a zastaví se na značce "zde". Pojďme se teď takovou posloupností příčin a důsledků, která spojuje malé s velkým, podrobněji zabývat. Řekněme, že chceme určit spin elektronu podél určitého směru, abychom stanovili, zdaje "nahoru" nebo "dolú". Standardně se to dělá pomocí Sternova-Gerlachova experimentu. Elektron se nechá projít magnetickým polem, které ho vychýlí najednu či druhou stranu podle toho, jaká je orientace spinu. Pokud je spin "nahoru", elektron jde jedním směrem, pokud je "dolů", elektron se odkloní druhým. tak jak to vidíme na obrázku. Na příslušná místa můžeme dát nějaké detekční zařízení, třeba fotografické desky nebo Geigerovy počítače, a ty částí

u

"nahoru"

zaregistrují, zda elektron přiletěl do bodu A nebo B. Když takový experiment analyzujeme, dostáváme posloupnost korelací (navzájem souvisejících výroků), jako: 101

KVANTOVÝ SVtT

pokud je spin elektronu "nahoru", elektron bude odkloněn do A, a v důsledku toho cvakne Geigerův počítač v bodě A, nebo pokudje spin elektronu "dolů", elektron bude odkloněn do B, a v důsledku toho cvakne Geigerův počítač v bodě B. Celý řetězec můžeme rozšířit o lidského pozorovatele, který "potom uslyší počítačA(B) cvaknout". Všimli jste si, co se děje? Konkrétní rozhodnutí o výsledné hodnotě je jakoby rozprostřeno podél celého řetězce pří­ čin a následků. Na žádném stupni neříkáme teď se něco stalo (počítač v bodě A právě cvaknu I), vždycky jenom pak se něco stane (pokud ... , pak počítač v bodě A cvakne). Všechno, co tvrdíme s jistotou, je určitý typ korelace. Na druhé straně ovšem víme, že někde po cestě věci nabyly konkrétní hodnotu. Experimenty přece dávají jednoznačné výsledky. Otázkou je, kde v tomto řetězci vlastně dochází ke kolapsu vlnového balíku. Ve kterém bodě jsme zanechali smlouvání typu "když ty tohle, tak já tamto" a dosáhli jasného rozhodnutí, co se v tomto případě skutečně stalo? Potřebu vyřešit tento problém dokreslují dvě slavné historie z oblasti kvantově mechanického folklóru: o Schrodingerově kočce a o Wignerově příteli. Nebohé zvíře, o němž bude řeč, je umístěno v uzavřené krabici, v níž je také radioaktivní atom s padesátiprocentní šancí, že se během následující hodiny rozpadne a vyzáří přitom kvantum )'. Pokud k rozpadu dojde, způsobí to, že se rozbije ampule s jedovatým plynem, který kočku okamžitě zabije. Po uplynutí jedné hodiny, avšak předtím, než zdvihneme víko krabice, nás ortodoxní principy kvantové mechaniky nutl prohlásit, že kočka je ve stavu, který je superpozicí stejných podílů 102

KDY JE TO JISTÉ stavů "živá" a "mrtvá". Při otevření krabice vlnový balík zkolabuje a nalezneme buď chladnoucí mrtvolu, nebo hravou domácí šelmu plnou života. Netřeba zdůrazňovat, že je absurdní tvrdit, že stav, který jsme rralezli, ať už byl jakýkoliv, doopravdy nastal až v okamžiku, kdy jsme zvedli víko. Musí to být tak, že kočka je takovým článkem řetězu, který působí jako pozorovatel svého vlastního přežití nebo zkázy, a vůbec nepotřebuje mě nebo někoho jiného, aby to za ni rozhodl. V celé posloupnosti příčin a následků od rozpadu atomu až po naše pozorování musely věci nabýt pevných a určitých hodnot nejpozději ve chvíli, kdy do ní vstoupila se svými smysly a zkušeností kočka. Příklad s Wignerovým přítelem zdůrazňuje podobnou věc. Wignerův přítel pozoruje elektron odkláněný magnetickým polem ve Sternově-Gerlachově experimentu a naslouchá cvakání Geigerových počítačů, aby zjistil, zda se ozval počítač v bodě A nebo B. Wigner ví předem, že pravděpodobnosti těchto dvou možností jsou stejné. Svazek elektronů je (jak se tomu učeně říká) nepolarizovaný, takže je superpozicí stejného dílu stavů "nahoru" a "dolů". Při jednom z případů se Wigner zeptá svého přítele, který z počítačů se ozval. Přítel odpoví, že to byl počítač A. Wigner tím zjistil, že vlnový balík elektronu zkolaboval do stavu, v němž je spin elektronu s určitostí "nahoru". Tento stav věcí však zcela jistě nenastal až po Wignerově zásahu. Kdyby se zeptal "A co jsi o tom věděl, než jsem se zeptal?", přítel by určitě poněkud netrpě­ livě odpověděl "Vždyť jsem ti to už řekl, cvaknu) počítač v bodě A". Wigner musí brát výrok svého přítele o tom, co slyšel, stejně vážně, jako my bereme výrok Wignerův. Nejpozději ve chvíli, kdy jeho přítel uslyšel cvaknutí počítače,

103

KVANTOVÝ sVtT

muselo už být jisté, že v daném případě má elektron spin "nahoru" . Schrodingerova kočka a Wignerův přítel jsou takovými články v řetězci směřujícím od vlastního mikroskopického objektu ke stavu, kdy známe výsledek měření provedeného s tímto objektem. Zdá se, že rozumná interpretace jejich zkušeností vyžaduje, aby ve chvíli, kdy v řetězci přišla řada na ně, bylo už o výsledku pozorování rozhodnuto. Kočka ví,jestli je živá; Wignerův přítel ví, co slyšel. Jinými slovy, zásah vě­ domí do řetězce, ať už v rozvinuté podobě (Wignerův přítel) nebo na primitivnější úrovni (SchrOdingerova kočka), se zdá být posledním článkem, ve kterém se věci mohou přesně určit. Je samozřejmě možné, že jsou pevně určeny už mnohem dřív.

Byly navrženy čtyři způsoby, pomocí nichž lze hledat ře­ šení problému kolapsu vlnového balíku. Žádný z nich není zcela bez problémů. První způsob se snaží z řetězce uniknout. Tvrdí, že vlnová funkce nepopisuje ve skutečnosti fyzikální systém, nýbrž pouze naše znalosti o něm. Nestará se přitom o to, jak jsme tyto znalosti získali. Na tom, že ve stavu znalostí může dojít k náhlé a prudké změně, není přirozeně nic záhadného. Může se třeba stát, že nemám nejmenší tušení, kdo byl mistrem světa v kopané v roce 1970. Když se podívám do historických tabulek, můj "vlnový balík informací o fotbalu" zkolabuje do jediného stavu "Brazílie". Takový druh nespojitosti v mých znalostech mě rozhodně nemusí trápit. Je jasné, k čemu došlo. Nevěděl jsem, a pak jsem se to náhle dověděl. Změna nastala pouze v mé mysli. Výrok, že všechno se děje jen v mysli, zní ve své jednoduchosti nesmírně lákavě. Přesně takový pohled zastával v 18. 104

KDY JE TO JISTÉ

století biskup Berkeley. Pro kvantovou mechaniku by ovšem byl velmi špatným spojencem, protože ústup do pevnostijménem idealismus by byl krajně nerozumným manévrem. Vedl by k tomu, že by se z fyziky stala odnož psychologie. Takovému osudu se ovšem fyzika brání samou svou podstatou. Vědění, se k(erým zachází, má svůj původ mimo nás; pojetí světa, který na nás působí z vnějšku, se nedá jen tak lehce odvrhnout. Bez toho všeho by fyzika byla ztracena, byla by nám odepřena zkušenost skutečného objevování. (Je ovšem třeba přiznat, že mezi přívržence tohoto přístupu patřil i Max Bom, jeden z otců-zakladatelů oboru.) Řetěz vzájemně souvisejících příčin a následků spojující elek-

tron s pozorovatelem tedy musíme brát vážně. Druhou možnostíje prohlásit, že věci nabudou pevné hodnoty v tom člán­ ku řetězu, kde se objekty, se kterými musíme zacházet, stanou "velkými". To je podstata odpovědi známé jako kodaňská interpretace. Bohr a jeho přátelé prosazovali přístup k chápání kvantové teorie, který se postupně přetvořil v rigidní učení, ježje pro obec svých věřících zcela závazné. Důležitým člán­ kem jejich víry je existence klasického měřicího přístroje. Ručičky a další registrační zařízení tvořící součást tohoto pří­ stroje fungují se spolehlivostí vlastní klasické newtonovské fyzice, Nevzniká žádná pochybnost, zda přístroj ukazuje výsledek "nahoru", nebo "dolů", Kodaňská škola tedy hlásá, že právě v tomto stadiu výsledek nabývá konkrétní hodnoty a nadále už je jisté, co jsme naměřili. Pozorovatel nadaný vědo­ mím si může, pokud chce, výsledek nakonec zapsat. Určitá potíž je pochopitelně v tom, jak určit, která velikost je už dostatečně .,veliká", aby tato situace nastala - i Bohr ajeho přá­ telé ve skutečnosti zdůrazňovali, že dělicí čára může být ve105

KVANTOVÝ SVtT

dena v různých místech řetězu - avšak v některém místě se toto klasické chování určitě objeví a měření je možné. Takový přístup rozhodně není bez přitažlivosti. Když vstoupíme do libovolné laboratoře, zjistíme, že je plná přístrojů právě takového typu, schopných dávat jednoznačnou odpověď na různé experimentální úkoly. Problémem je vysvětlit, jak tento nepochybný fakt zařadit bez vnitřních rozporů do rámce kvantové teorie. Možná si dokážete představit charakter a hloubku těchto potíží, když si vzpomenete na naši diskusi o Heisenbergově mikroskopu s paprsky 'Y v kapitole 5. Na první pohled vypadá takový mik-roskop jako přesně ten typ klasického měřicího přístroje, jaký mají Bohr a jeho přátelé na myslí. Asi si ovšem vzpomenete, že pokud jsme dovedli takovou představu až do nejzazších logických důsledků, dostali jsme se do problémů. Kdyby byl takový mikroskop opravdu klasický a neplatil pro něj Heisenbergův princip neurčitosti, dokázali bychom přesně určit jeho reakci při pohlcení fotonu a využít této znalosti k tomu, abychom obešli relaci neurči­ tosti u elektronu samotného. Dospěli jsme k závěru, že kvantově mechanické vlastnosti musíme brát v úvahu od začátku až do konce, i když si umíme představit okolnosti, kdy klasický výpočet vede ke zcela vyhovujícímu přiblížení, jak o tom byla řeč na konci kapitoly 4. Poslední výrok znamená prostě to, že pokud postupujeme podél řetězu vzájemně spjatých příčin a následků postupně ke stále větším systémům, články řetězu jsou neustále těsnější a zbývá stále méně prostoru pro kvantově mechanické "chřestění". Nijak to nevysvětluje, jakým způsobem vedla účast těchto (skoro) klasických systémů v procesu měření k výběru právě jednoho konkrétního řetězce událostí, který určil, co se fyzikálně stalo, a nikoli ře­ tězce jiného. Tím, že přisoudil klasickým přístrojům tak zá106

KDY JE TO JlSTE

sadní úlohu, rozdělil Bohr náš svět na dvě části, nejistý svět kvant a beze zbytku popsatelný svět měřících přístrojů. Pří­ klad mikroskopu s paprsky 'Y ukazuje, že není zdaleka jasné, jak tyto dva světy postavit vedle sebe, anÍž bychom tím vnesli rozpory a prvky rozvratu právě do té kvantové teorie, kvůli jejímuž plnému objasnění byly zavedeny. K podobnému závěru dospějeme formálnější cestou, pokud budeme uvažovat o Schrodingerově rovnici. Pokud pomocí této rovnice popisujeme jenom samotný elektron, musíme se na akt měření polohy elektronu mikroskopem dívat jako na zásah z vnějšku, jakýsi deus ex machina, který kromě jiného způsobí skokovitý kolaps vlnového balíku. Můžeme si však představit i "velkou" Schrodingerovu rovnici popisující jak elektron, tak mikroskop. Taková rovnice je pochopitelně pří­ liš složitá, než abychom ji uměli vyřešit. V principu však existuje a popisuje časový vývoj složeného systému elektron-měřicí přístroj. Z tohoto pohledu se ovšem všechno mění hladce a spojitě. Takový poklidný vývoj lze dobře vyjádřit jako posloupnost korelaci příčin a následků, jak jsme o tom mluvili na začátku této kapitoly, ale nezdá se, že by mohl vést ke konečnému rozhodnutí o nějakého určitém výsledku. Uetí návrh přesouvá veškerou tíhu spojenou s řešením našeho problému na aktivní vědomí pozorovatele. Zde, na samém konci řetězce, podle něj přichází zásah činitele, který je jednoznačně odlišný od všeho, co mu do té doby předcházelo. Jakkoli může být obtížné odlišit "velké" od "malého" či uvést nerozporným způsobem do vzájemného vztahu klasické a kvantové objekty, zdá se být celkem snadné vymezit rozdíl mezi myšlenkovou a fyzikální sférou a tím přiřadit speciální význam rozhraní spojenému s vědomím, na kterém se oba 107

KVANTOVý' svU světy setkávají. Vědomí má osobitý charakter, takový charakter, který známe z vlastní zkušenosti a na základě analogie ho můžeme s důvěrou přisoudit i ostatním lidským bytostem a možná i kočkám. Už jsme si řekli, že právě tohle je poslední stadium, do kterého lze ještě tolerovat jinou než zcela urči­ tou odpověď. Co když místo, kde se o věcech s konečnou platností rozhoduje, leží právě zde? Možná vás příliš nepřekvapí, že významným zastáncem tohoto pohledu byl Eugene Wigner. Není to tak radikální řešení jako naše první" vj!domostní" teorie, která tvrdila, že vlnová funkce má nějaký význam jedině ve vztahu k tomu, co je v lidské hlavě, neboť tento třetí pří­ stup bere vnější svět mnohem vážněji a považuje ho za skutečný počátek řetězce vzájemně svázaných důsledků. Příznivcům tohoto pohledu na věc ovšem můžeme položit stejnou otázku jako našim přátelům z Kodaně. Jak by se měla realizovat ona předem ohlášená nespojitost, když si předsta­ víme nesmírně komplikovanou Schrodingerovu rovnici, jež by zahrnovala v úplné celistvosti všechno, co je součástí procesu měření? V tomto případě by šlo o vskutku gigantickou rovnici, neboť by musela popsat nejenom elektron a mikroskop, ale také pozorovatele, který napíná svůj zrak při pohledu do jeho okuláru. Nebude pak všechno krásně spojité, v pří­ mém rozporu s požadovaným skokem a kolapsem? Pokud přijmeme takovéto zadání otázky, odpověď nejspíš zní, že bude. To přivedlo příznivce daného přístupu k tomu, aby podobné zadání otázky odmítli. Zahrnuje totiž nesmírně silný předpoklad, že naše současné znalosti můžeme extrapolovat téměř libovolně daleko a předpokládat, že Schrodingerova rovnice je schopná odpovídajícím způsobem popsat i velmi složité systémy, jejichž součástí je lidské vědomí. Jednou z významných snah dnešní molekulární biologie je samozřej-

108

KDY JE TO J[ST~ mě

zahrnout moderní fyziku do biologie právě takovým zpusobem. Jakkoli jsou její úspěchy ohromující v oblastech, jako je rozluštění genetického kódu, zatím dosáhla jen nepatrného pokroku ve snahách popsat běžnými fyzikálními prostředky třeba jen nejjednodušší zvířecí mozek. Vyslovovat takové pochybnosti nemusí jenom přívrženec nějakého obskurního vitalismu, jenž se usilovně drží dualistického pohledu, že je jakási "živá síla uvnitř hmoty". Je dobré být opatrný, pokud jde o přenášení jakýchkoli idejí daleko za rámec, v němž je zatím bylo možné ověřit. Mužeme si třeba představit, že skutečně správná rovnice Schrodingerova typu, ať už vypadá jakkoli, obsahuje nelineární členy, které pro velmi složité systémy vedou k narušení principu superpozice, zatímco pro jednoduché systémy, jaké jsme dosud studovali v kvantové mechanice, zustane tento princip víceméně zachován. Wigner zformuloval vysvětlení právě v tomto duchu. To by v principu skutečně mohlo přispět k racionálnímu pochopení, založenému na komplexním vědeckém modelu, jak muže vědomím obdařený pozorovatel zpusobit kolaps vlnového balíku. Tento způsob řešení má ovšem jednu velmi nepěknou vlastnost. Je výrazně antropocentrický či, v lepším případě, biocentrický. Máme si snad představovat, že po ty miliardy let, než se na Zemi objevil vědomím nadaný žÍvot - a dodnes v těch oblastech vesmíru, kde žádný vědomý život není - nikdy nezkolaboval ani jeden vlnový balík, není žádný atom, jenž by se mimo veškerou pochybnost rozpadl? že kvantová mechanika, jak ji známe, existuje jen díky biologii? že fotografické desky, které bez prohlédnutí odložíme na konci experimentu, začnou nést definitivní záznam toho, co se stalo, až když někdo otevře zásuvku a podívá se na ně? S takovými věcmi vskutku není snadné se smířit. 109

KVANTOVÝ SVtT

Dilema těch, kteří považují vědomí za základ všech jevů, jadrně vyjádřil Ronnie Knox ve svém limericku o idealismu: There once was a man who said 'God Must think it exceedingly odd lf he finds lhat this tree Continues to be When there's no one about in the Quad.' (Byl jeden pán, jenž řek': "Bůh Má asi za zvláštnosti druh Když lípa Z aleje Je pořád tam, kde je Když kol neni nikdo, jen vzduch. ")

Neznámý autor na to odpověděl kup Berkeley určitě schválil:

způsobem,

Dear Sir, rour astonishmenťs odd; lam always about in the Quad. And thaťs why the tree Will continue to be, Since observed by Yours faithfully, God. (Pane. je zvrhlostí druh Říkat, že kol je jen vzduch. Vždyť lípa Z aleje Vždy bude tam, kde je Neboť se stále divám. Váš Bůh.)

110

který by bis-

KDY JE TO Jlsrf:

Takový únik z potíží ovšem obhájce té interpretace kvantově mechanického měření, kterou se právě zabýváme, nemůže použít, i kdybychom nakrásně předpokládali, že by se k němu chtěl uchýlit. Redukce vlnových balíků zásahem shůry by totiž měla mnohem silnější důsledky, než jaké se nám hodí, protože by k ní docházelo vždy a všude, takže elektron by pokaždé procházel právě jednou ze štěrbin. Skutečné měření má ovšem tu vlastnost, že k redukci dochází pouze čas od času, v okamžicích, kdy je to potřeba. [Tento závěr je v souladu s klasickým teologickým chápáním stvoření, podle kterého je Bůh základem a oporou všeho, co existuje (v našich pojmech tedy příčinou platnosti Schrodingerovy rovnice), avšak nikoli předmětem mezi předměty (není činitelem způsobujícím kolaps vlnových balíků).] Může

se zdát, že jsme vyčerpali všechny možnosti, jak se snažit porozumět měření v kvantové mechanice. Zbývá všakještě jeden přístup, který co do bizarnosti všechny ostatní hravě strčí do kapsy. Jde o "mnoho světovou" interpretaci, kterou v roce 1957 navrhl Hugh Everett III. Vznikla v souvislosti s úvahami lidí, jejichž profesí je přemýšlet o věcech opravdu velikých. Šlo o kosmology, kteří se usilovně snažili skloubit kvantovou mechaniku s Einsteinovou obecnou teorií relativity, pro niž je přirozeným systémem, v němž se všechno odehrává, celý vesmír. Zde máme příklad, kdy mluvit o klasickém měřicím přístroji či o externím pozorovateli jednoduše ztrácí smysl. Ve všezahrnujícím obrazu našeho kosmu není pro jejich separátní existenci prostě místo. Jediným možným zdrojem pochopení věcí je kvantově mechanický formalismus sám o sobě. Objevil se odvážný návrh, jak skloubit spojitost obsaženou ve vlastní Schrodingerově rovnici s nespojitostí empirické zku111

KVANTovf svU

šenosti. Byl založen na předpokladu, že při každé příležitos­ ti, kdy dochází k možnosti výběru konkrétního experimentálního výsledku, ve skutečnosti nastanou všechny možnosti. Svět se v onom okamžiku rozdělí do mnoha světů a v každém z nich se jedna z možných hodnot objeví jako skutečný výsledek měření. Pro Schrodingerovu kočku by tak byl jeden svět, ve kterém bude žít dál, ajiný svět, v němž zemře. Tyto světy existují takříkajíc vedle sebe, avšak nemohou spolu žádným způsobem komunikovat. Tento poslední požadavek má vysvětlit, proč vnímáme svou vlastní existenci jako spojitou. Kočka, která žije, neví o kočce, která zemřela. Já sám jsem podle toho neustále a opakovaně klonován a mé kopie se množí, aby vedly samostatné životy v mnoha světech, do kterých se můj svět neustále rozštěpuje. Žádný z těchto dvojníků nemůže vědět o těch druhých, takže ho nijak netrápí, že vznikl ze společného předka, jehož bezděky sdílí s ostatními Polkinghorny, kteří se takto rozvětvili při nějakém kvantově mechanickém aktu měření. Je to dost silné na to, aby se nebohý Vilém z Ockhamu obracel v hrobě. Objekty, se kterými náš popis pracuje, se množí neuvěřitelným tempem. Taková marnotratnost stěží zaujme profesionální vědce, jimž instinkt velí usilovat o co nejsevře­ nější a nejúspornější chápání světa. Velmi málo z nich skutečně přijalo Everettovu interpretaci za svou. Oblíbenější je ovšem mezi některými z popularizátorů vědy, které bychom mohli nazvat příslušníky "akční" školy a kteří by udělali všechno pro to, aby šokovali publikum podivnými věcmi. "Jste v letadle, které je těsně před havárií?" řeknou vám. "Žádný strach,jsou další světy, ve kterých proběhly kvantové fluktuace jinou cestou a ve ~terých k havárii nedojde. Vaše kopie, které obývají takové světy, budou žít dáL" Osobně bych to 112

KDV.JE TO JISTÉ

považoval za velmi chabou útěchu. Není dobré zlehčovat realitu a rozřezávat ji na kousky takovým způsobem. Je to zvláštní situace. Po celém světě neustále probíhají mě­ v kvantově mechanických systémech. Teorie triumfálně předpovídá, v rámci pravděpodobnostních limitů, jaké budou jejich výsledky. Všechno je jeden obrovský úspěch. A zároveň doopravdy nerozumíme tomu, co se vlastně děje. Dochází k ustanovení pevných hodnot pro daný případ čistě v naší mysli, na úrovni vědomostí? Při přechodu od malých systémů k velkým? Na rozhraní hmoty a myšlení, které nazýváme vědomí? V jednom z mnoha postupných světů, do kterých se vesmír neustále větví? Ze všech možností, které jsme nastínili, se nejslibnější zdá být ta, která vyděluje klasické měřicí přístroje z kvantově mechanické podstaty, i když pochopit způsob a konzistenci toho, jak se to skutečně děje, je obtížnější, než je kodaňská ortodoxie ochotna připustit. Je to hádanka, která jako by v sobě nesla povědomý rys. Naše vědění o světě je poskládáno do oborů, které tvoří hierarchickou strukturu podle různých stupňů složitosti systémů, jež tyto obory považují pro své účely za základní. Úplně vespodje fyzika, která maximálNě redukuje předmět svého zkoumání na co nejjednodušší složky; nad ní leží biologie; potom psychologie a antropologie; sociologie; a konečně (alespoň pro některé z nás) teologie. Na každé úrovni této posloupnosti se setkáváme jak se závislostí na subjektech, které patří někam níž, tak s pojmy a přístupy do značné míry svébytnými, pří­ značnými právě pro danou úroveň. Jak uvést toto propojení s jinými, úrovněmi do souladu se specifickými pojmy daného oboru, jak skloubit pohledy různých disciplín, aby se složily do podoby obecného obrazu jediného světa, jaký známe ze ření

113

KVANTOVí SV~T

zkušenosti. to je obrovský a obtížně řešitelný problém. Jako někdo, kdo je zároveň fyzikem i duchovním, si například dobře uvědomuji některé těžkosti, které jsou spojeny s pročišťová­ ním vztahu mezi vědeckým a náboženským pohledem na svět. Chcete-li jiný příklad, je mnoho biologů, kteří i přes zřejmé úspěchy molekulární biologie nevěří, že předmět jejich bádáníje pouhým velmi složitým speciálním případem fyziky. Já sám instinktivně věřím, že ti, kdož hájí, samostatnost a výlučnost své hierarchické "úrovně", činí dobře, ale zároveň si myslím, že současná úroveň našich znalostí nestačí k tomu, aby nám dovolila uspokojivě pochopit, kde má tato samostatnost jednotlivých úrovní svůj původ. Tomu, jak pře­ chází fyzika v biologii, rozumíme stejně málo jako tomu, jak se ze světa kvantové ,mechaniky vynoří klasický měřici pří­ stroj. V každém případě je ovšem zajímavé, že tento problém přechodu mezi úrovněmi se zdá být přítomen už uvnitř fyziky samotné.

114

VII. Opravdová pospolitost Einstein si po dlouhé a nelítostné bitvě s Bohrem hojil rány. Veliký muž z ní vyšel zkrvaven, leč nezlomen. V roce 1935 on ajeho dva mladí spolupracovníci Boris Podolsky a Nathan Rosen znovu přešli do útoku. Vypracovali analýzu některých důsledků kvantové mechaniky v její běžně přijímané podobě, o nichž si mysleli, že přesvědčí lidi o neuspokojivé povaze této teorie. My si vysvětlíme podstatu Einsteinova-Podolského-Rosenova paradoxu na zjednodušeném příkladu,jehož autorem je David Bohm. Budu se snažit, aby výklad byl co možná srozumitelný, avšak sledovat postup našich argumentů bude j tak vyžadovat určité soustředění. Koneckonců, když to ve dvacátých letech nenapadlo Bohra, Heisenberga ani Schrodingera, nemůže to být snadné a na první pohled samozřejmé.

Není těžké připravit dvojici protonu v takzvaném singletním stavu. To znamená, že jejich spiny jsou uspořádány tak, že se navzájem vyruší a celkový spin je vždycky nula. Dejme tomu, že takové dva protony (nazvěme je A a B) nějakým způ115

KVANTOVÝ SVf:T

sobem dostaneme velmi daleko od sebe. Potom změříme orientaci spinu protonu A v nějakém směru, třeba ve směru osy z. Zjistíme, že tato veličina, sI (A), má hodnotu "nahoru". Protože víme, že oba spiny se musí za všech okolností vyrušit na nulu, B nutně musí být ve stavu, kdy jeho složka ve směru osy z, S,(B), je "dolů". Kdybychom namísto toho měřili směr spinu A podél osy x a určili, že je "nahoru", podle stejné úvahu by samozřejmě B musel být ve stavu, kde by byla s naprostou jistotou "dolů" složka S/Bl. Obecná pravidla kvantové mechaniky nám přitom říkají, že posledně jmenovaný stav je superpozicí, do níž rovným dílem přispívá stav s S:(Bl "nahoru" a stav s S=(Bl "dolů". Možná už vidíte, že se děje něco podezřelého. Měření spinové složky A má okamžitý vliv na B, protože způsobilo kolaps jeho vlnové funkce do stavu s opačně orientovanou složkou spinu. Co víc, s protonem B se stanou rozdílné a vzájemně se vylučující věci v závislosti na tom, jakou složku Ajsme se rozhodli měřit. Pokud to byla s/A), přinutili jsme B být ve stavu s jednoznačnou hodnotu S/Bl, zatímco pokud jsme měřili s}Al, bude B ve stavu superpozice se stejným příspěvkem stavu s S/Bl "nahoru" a stavu s S=(Bl "dolů". To tedy znamená, že se projevuje okamžitý vliv A na B (tj. šířící se nekonečnou rychlostí) a výsledný efekt zásadním způsobem závisí na tom, co konkrétně jsme se pro proton A rozhodli měřit. Představa, že dva velmi vzdálené systémy si mohou zachovat takovou míru vlivu jeden na druhý, je určitě v rozporu s běžnou intuicí. Je poučné srovnat kvantový případ s tím, jak by takový systém popsala klasická fyzika. Newton by části­ cím A a B přiřadil stejně velké a opačně orientované spiny. Jejich hodnoty by byly v okamžiku oddělení částic přesně určeny, i když by nutně nemusely být známy pozorovateli, 116

OPRAVDovA

POSPOLITO~T

dokud by je nezměřil. 2ádný takový akt měření by ovšem nezměnil nic na tom, jaké tyto spiny byly už do té chvíle pouze by vyjasnil situaci, jaká zde byla již od okamžiku oddělení. Jakmile bychom změřili. že spin A má nějakou hodnotu složky z, věděli bychom, že B má hodnotu opačnou. Nikdy by však měření vlastností částice A nemohlo způsobit žádnou změnu B. Byla by stále taková, jako na začátku. Klasicky znamená přesunutí A a B na různá místa jejich oddělení v plném slova smyslu. V kvantové mechanice to tak není. Protože různé typy měření A vedou k vzájemně se vylučují~ dm důsledkům pro B, každý akt měření musí způsobovat vznik nového stavu B, nikoli pouze zprostředkovat nám znalosti o stavu, jaký už do té chvíle existoval. Znovu vidíme, jak speciálně vyladěná by musela být jakákoli teorie se skrytými parametry, pokud by měla reprodukovat všechny důsled­ ky kvantově mechanického popisu (vzpomeňte si na diskusi na str. 96). V tomto případě by byly zapotřebí nelokální síly, které by okamžitou rychlostí přenášely účinek od A k B. Není pochyb, že EPR - touto zkratkou budeme autory nadále označovat - upozornili na velmi překvapující vlastnost kvantové mechaniky. Je však skutečně natolik paradoxní, aby zasadila celé teorii smrtelný úder? jako obvykle klidný. Kodaňská škola speciálně že nelze uvažovat o žádných kvantově mechanických systémech, aniž bychom zároveň s tím charakterizovali sadu klasických měřicích přístrojů, s nimiž hodláme provádět pozorování. Z jejich pohledu jsou jednotlivé složky komplexně propojeny. Když změníme metodu pozorování, které hodláme uskutečnit, zásadně to změní celou situaci, i když sám pozorovaný systém zůstane tentýž. Toto je způ-

Bohr

zůstal

zdůrazňovala,

117

KVANTOVÝ SVtT

sob. jakým kodaňská škola formuluje slavné tvrzení, že v kvantové mechanice není možné oddělovat pozorovatele od pozorovaného systému. Měření složky z spinu A vyžaduje použití jednoho typu přístroje, měření složky x jiného. Tato dvě experimentální uspořádání jsou odlišná, ba přímo nekompatibilní, tj. nemohou být použita obě zároveň. Jedním slovem - komplementární. Proč tedy to překvapení, že vedou k nekompatibilním výsledkům, i když to zahrnuje rozdílné působení na vzdálený systém B? Tato odpověď ilustruje přednosti i slabiny více méně pozitivistického přístupu Bohra ajeho přátel i toho, jaký důraz kladou na klasický měřicí přístroj. Umožnil jim zbavit se problémů nastíněných EPR, avšak zdá se, že je to za cenu, že ve skutečnosti odmítli celou věc jakkoli řešit. Existuje způsob ře­ šení zásadních a důležitých věcí založený na tom, že se vše definuje tak, abychom se vyhnuli každé nepříjemné komplikaci. Všechny skutečně těžké otázky se prohlásí za prosté smyslu, přestože je dostatečně patrné, jak takové otázky při­ spívají k celkovému nepochopení. Zdálo se, že v případě EPR paradoxu dosáhla kodaňská škola právě takového Pyrrhova vítězství.

Einstein byl ovšem realista až do morku kosti. Jeho analýza celé situace se ubírala jiným směrem. Byla založena na dvou principech: I. Princip reality. Panuje obecný souhlas, že otázka reality světa mimo nás je složitá. Všem objektům, které procházejí naším vnímáním, nepřikládáme stejnou míru reálnosti. Je třeba rozlišovat halucinace a sny od střízlivých zku118

OPRAVDOVÁ POSPOLITOST

šeností bdělého stavu. Za důležité měřítko, podle kterého můžeme podobné věci rozlišit, lze považovat existenci pravidelně se opakujících vlastností či jevů, zejména pokud umožňují dělat předpovědi. Tam, kde taková věc nastává, lidé vždycky věřili, že mají co do činění s realitou. Kvantová mechanika, v níž má měření nevyhnutelně vliv na původní stav a princip neurčitosti omezuje naši schopnost vědět něco přesně, rozhodně neučinila tento problém snadnějším. (Více na toto téma v kapitole 8.) Einstein a jeho spolupracovníci tedy museli být velice pečliví při definování toho, co rozumí fyzikální realitou. Zdálo se, že jsou dostatečně opatrní, když navrhli následující definici: Pokud bez jakéhokoli narušení systému dokážeme s jistotou (tj. s pravděpodobností rovnou jedné) předpovědět hodnotu nějaké fyzikální veličiny, pak existuje prvek fyzikální reality. který této veličině odpovídá. K tomu mlčky přiřadili druhý předpoklad. V době vzniku se zdál být příliš samozřejmý, než aby si zasloužil složitou formulaci, avšak kdyby ho vyslovili, zněl by asi takto: 2. Princip lokality. Pokud se dva systémy po nějakou dobu nacházely v dynamické izolacijeden od druhého, potom mě­ ření uskutečněné v jednom systému nemůže vést k žádné reálné změně druhého. Zní to naprosto rozumně, ale asi uhodnete, že právě zde je jádro pudla.

Vyzbrojení těmito dvěma principy se Einstein, Podolsky a Rosen pustili do práce, která měla vést ke zničení kvantové mechaniky. (Jejich úvahy jsem převedl do podoby vhodné k diskusi Bohmovy jednodušší verze EPR experimentu.) MěI 19

KVANTOVÝ SvtT ření

st) nám umožní s určitostí předpovědět hodnotu

sz(B),

konkrétně jako opak

hodnoty změřené v systému A. Stejně tak měření sx(A) nám dovoluje s jistotou předpovědět hodnotu sx (B). Na základě principů, které jsm~ vyslovili, lze tedy říci, že jak S,(B), tak S/Bl jsou reálné vlastnosti protonu B. Kvantová mechanikajim ovšem nedovoluje těšit se z tohoto stavu součas­ ně, protože odpovídají operátorům, které spolu nekomutují (viz str. 51). Místo aby to autoři považovali za paradox (což činila většina ostatních), chápali to jako cosi, co svědčí o neúplnosti kvantové teorie. Úplná teorie by měla obsáhnout všechny prvky fyzikální reality, což kvantová mechanika v jejich očích nedokázala. Článek EPR končí slovy: Zatímco jsme tedy prokázali, že vlnová funkce neposkytuje úplný popis fyzikální reality, ponecháváme otevřenou otázku, zda takový popis vůbec existuje. Věříme ovšem, že takováto teorie je možná. Úpěnlivá touha po deterministické teorii se skrytými paramezjevně zůstala nezmenšena. EPR vyhráli bitvu na bojišti, které si sami zvolili, avšak stejně jako Bohr (v úplně jiné souvislosti při vytvoření kodaňské interpretace) si museli definovat pravidla, která jim zaručo­ vala vítězství. Klíčovým prvkem je princip lokality. Přísloveč­ ný muž z lidu by s ním nepochybně bez váhání souhlasil. V kvantovém světě ovšem musíme mít možnost zavádět pojmy jemu vlastní, které se v běžném smyslu nezdají být samozřejmé. Přirozený způsob interpretace EPR experimentuje nikoli ten, že dokazuje neúplnost kvantové teorie, nýbrž že dokládá nesprávnost naivního chápání lokality. V případě kvantových systémů se zdá, že pokud se jednou setkaly, užje

try

120

OPRAVDovA POSPOLITOST

nikdy nic doopravdy tečné pospolitosti.

nerozdělí. Těší

se opravdu trvalé a sku-

Myšlenkové experimenty jsou samozřejmě velmi cenné pro pochopení problému, avšak nic není tak přesvědčivé, jako série skutečných měření provedená v opravdové laboratoři. Problém skutečné povahy lokality, který EPR otevřeli, jasně vyžadoval nějakou formu empirického zkoumání. Vyjádřit tento problém v podobě vhodné pro experimentální testování vyžaduje mírnou změnu formulace: Naše základní principy budou nyní tři: I. Realita: Za pravidelností opakujících se jevů stojí fyzikální realita. To je obecnější výrok nežli předchozí podmínka 1., avšak zcela v duchu našich předchozích úvah, že klíčem k tomu, jak odlišit realitu od iluze, je pravidelnost opakování. 2. Lokalita. Především tento princip chceme prověřit. Může­ me ji předpokládat přesně v tom tvaru jako předtím, nebo můžeme náš požadavek zmírnit do podoby, že žádný vliv A na B se mezi nimi nesmí šířit rychlostí větší než rychlost světla. (O relativitě řeknu trochu víc na konci kapitoly.) 3. Indukce: Závěry platné pro všechny systémy daného typu mohou být dosaženy sérií vhodných pozorování uskutečně­ ných na velkém souboru systémů tohoto typu. Ať už jsou logické problémy spojené s principem indukce jakkoli velké (a na toto téma toho bylo napsáno opravdu hodně, od Davida Huma po Karla Poppera), jako metodologická strategie je pro vědu naprosto nepostradatelný. Protože nikdy nemůžeme prověřit úplně všechny protony, každý obecný výrok o jejich vlastnostech musí být nutně založen na podobném principu. 121

KVANToví sVtT

Tyto tři principy společně definuji teorii takového typu, jakou Bernard D'Espagnat nazval lokálně realistickou. Z nich se dá odvodit experimentálně měřitelný důsledek, který je v rozporu s předpovědí kvantové mechaniky. Cesta k této předpovědi je trochu komplikovaná, avšak výsledná nerovnost (víz str. 123) dává experimentátorům možnost spor mezi lokálně realistickými teoriemi a běžnou kvantovou mechanikou jednoznačně rozhodnout. Představme si, že máme přístroj, který produkuje páry protonů A a B v singletním stavu. Protony se od sebe oddělí a každý z nich prochází analyzátorem, který dokáže stanovit směr spinu podél jednoho ze tří směrů (nemusÍ být nutně navzájem kolmé), které označíme jako a, f3 a 'Y. Pokud je spin ve směru a (f3, 'Y) "nahoru", označíme výsledek jako a+
OPRAVDovA POSPOLITOST

volbami znaménka + nebo - označujícími hodnoty odpovídajících spinových komponent do směrů a, (3, )'. Celkem existuje osm možností: (a+ (3+ )'), (a_ (3+ )'), ... , (a_ {3_ )'J. Pro jeden konkrétní proton nemůžeme experimentálně stanovit všechny tyto veličiny, můžeme však určit dvě z nich. Řekněme, že jsme měřili a pro A a získali výsledek +, a také {3 pro Ba našli jsme opět +. Protože je dvojice protonů v singletním stavu, víme, že z {3+ pro B plyne {3_ pro A, takže A má určitě a+, {3_ a nutně tedy musí být v jednom ze stavů (a+ (3_ )') nebo (a+ {3_ )'J. Na základě podobných úvah a s pomocí matematické kombinatoriky, kterou vás zde nebudu zatěžovat, odvodil v roce 1964 John Bell experimentálně ověři­ telný důsledek lokální reálnosti (viz Dodatek 09). Experiment toho typu, ojakém uvažujeme, se provádí s velkou skupinou protonových párů. Spiny dvojice protonů se měří ve směrech os, které se pro každý z protonů u každého přípa­ du náhodně vybírají z možností a, (3, )'. Někdy se měří spiny obou protonů ve stejném směru (řekněme u obou a), někdy jsou to různé směry (třeba ujednoho (3, u druhého )'). Po dlouhé řadě takových měření se všechno sečte a získají se počty případů, kdy nastala určitá konkrétní kombinace výsledků. Tak třeba počet případů, kdy jeden proton měl spin a+ a druhý {3+, bude roven číslu, které nazveme n(a+, (3 + ). Čísla n({3+ , '\I,+), n(a+, )') atd. jsou definována podobně. Bell dokázal, že v lokálně realistické teorii musí platit čovat třemi

n( a , (3 ) 5 n( a , +

+

'+ + n({3+, '+

'\I )

+

'\I ),

(I)

čili součet čísel n(a+, )') a n({3+, )') je vždycky větší nebo roven číslu n(a+, (3). Máme předpověď, kterou je možné testovat a která je o to zajímavější, že lze dokázat, že kvantová

123

KVANTOVÝ SVU

mechanika vede k narušení Bellovy nerovnosti pro libovolnou orientaci os ex, {J, ')'. Jde sice o návrh prakticky proveditelného experimentu, ale způsob, jakým jsme ho popsali, obsahuje některé ídealizující prvky. Předpokládali jsme například stoprocentní účinnost měřicích zařízení, což nikdy nebude technicky proveditelné. Pří navrhování skutečných experimentů testujících lokální realitu se musí vzít toto i mnoho dalších věcí v úvahu. Takové experimenty jsou obtížné, ale jejich výsledky jsou pro fyziku natolik zásadní a zajímavé, že se o ně několik velmi schopných experimentálních skupin pokusilo. Do doby napsání této knihy bylo uskutečněno osm experimentů, z nichž sedm nepracovalo s protony, nýbrž s fotony. (Pro ně platí podobné úvahy.) Šest z nich oznámilo výsledky v rozporu s nerovností (1) a tedy v souladu s tím, co předpovídá kvantová teorie. Dva experimenty, které patří k nejstarším a byly uskutečněny už před více než čtvrt stoletím, získaly výsledky, které s nerovností souhlasily. Vypadá to tedy, že převažuje evidence ve prospěch kvantové mechaniky, popírající lokálně realistické teorie. Narušení lokální reality je logicky možné pouze tehdy, když zavrhneme alespoň jeden z jejích základních principů 1.. 2. nebo 3. Většina lidí cítí, že princip, jenž by měl být obětován, je princip lokality 2. Jsme zpátky u konstatování, že kvantová mechanika se vyznačuje neočekávanou mirou propojenosti celého systému. Pouhé vzdálení jeho součásti v prostoru nevede k tomu, že by od sebe byly skutečně-odděleny. Je to zvláště překvapivý závěr v oboru s tak redukcionistickým přístupem, jakým je fyzika. Fyzika elementárních částic se koneckonců neustále snaží všechno rozdělit na menší a menší skladebné prvky a jejím 124

OPRAVDovA POSPOLITOST

vrcholným cílem je zacházet s nimi zcela nezávisle. Nemyslím, že bychom v současné chvíli plně rozuměli tomu, co vypovídá kvantově mechanická nelokalita o skutečné podstatě světa.

Tento poslední odstavec je určen čtenářům, kteří toho vědí trochu víc o speciální teorii relativity. Několikrát jsem se zmínilo "okamžitém" vlivu na B jako důsledku měření uskuteč­ něného s A. Cožpak to není v jasném protikladu s Einsteinovým pravidlem, že signály se nemohou šířit větší rychlostí než rychlostí světla? Celá věc není ve skutečnosti takjednoduchá. To. co Einstein fakticky požaduje, je, že takovou rychlostí se nemůže šířit žádná informace či zpráva, která by například umožnila v bodech A a B současně seřídit hodiny. Kolaps vlnového balíku však podle všech známek takovou informaci nepřenáší, takže o jednoznačný rozpor patrně nejde. Dodatek doplněný při korektuře knihy. Nedávno (v roce 1982, dva roky před prvním anglickým vydáním této knihy - pozn. překl.) uskutečněný krásný experiment Aspecta ajeho spolupracovníků poskytuj~ další přesvědčivý důkaz, že platí kvantová mechanika a nikoli lokální realita.

125

VIII. Co to znamená Pokud jste si dřív mysleli, že věda se vždy a za všech okolností vyznačuje naprostou jasností v chápání věcí, mohli jste dospět k závěru, že kvantový svět je neočekávaně temný. Jedinečný úspěch teoretických výpočtů se zdá být postaven na poněkud vratkých základech, když jej srovnáme s mírou konceptuálních nejasností, které stále přetrvávají. Co nám kvantová mechanika skutečně říká o podstatě fyzikálního světa? Musíme si přiznat, že naše chápání této věci je na takové úrovni, že každá odpověď je nutně do určité míry spekulativní. Naskýtají se dvě možné cesty, jak k problému přistoupit buď v duchu pozitivismu, nebo realismu. Pozitivistický pří­ stup klade důraz na vjemy, na kterých se dokáží různí pozorovatelé shodnout. Testy smysluplnosti a pravdivosti vycházející z tohoto přístupu jsou závislé na přesném vymezení postupů při pozorováni. Obsah, který je přisouzen fyzikální realitě, je třeba interpretovat prostřednictvím zkušeností pozorovatele; hlavní snahou je uvést takové zkušenosti do vzájemného souladu. Svět. jaký nám pozitivistický přistup před126

CO TO ZNAMENÁ

kládá, je zabydlen ručičkami na stupnicích a záznamy na fotografických deskách. Pozorovatel se divá na přístroje a odečítá výsledky. Jeho úloha je rozhodující. Je to podivně neskutečné uspořádání, zvláštní svět, sjakým se nikdo z nás nesetkal jinde než za dveřmi své pracovny. Jak řekl Feynman, chce se po nás, abychom věřili, že historik, který pronesl nějaký výrok o Napoleonovi, tím myslí pouze to, že v knihovnách se dají najít knihy, které obsahují podobná tvrzení jako to jeho. Neexistuje žádná minulost; jsou jenom zdroje informací. Přístup ke kvantové teorii, který je ve svém pojetí nejvíce pozitivistický ze všech, je pohled kodaňské školy s jejím dů­ razem na úlohu, jakou hraji klasické měřicí přístroje. Právě to, jaké přístroje se pozorovatel rozhodne použít, je považováno za určující prvek toho, co se ve skutečnosti stane. Toho jsme byli svědky při diskusi Bohrova vysvětlení EPR experimentu (str. 118). Při svých veřejných vyjádřeních se Bohr vždycky usilovně snažil, aby se s tím, čím jeho přístup ve skutečnosti nevyhnutelněje, výslovně neztotožnil. Nikdy nepronesl nic, co by bylo z hlediska ontologie jasným stanoviskem. Dával přednost tomu považovat kvantovou teorii za pouhou výpočetní proceduru a na toto téma napsal, že celý formalismus je třeba považovat za nástroj k získávání před­ povědí,

a to výlučně statistického charakteru, pro údaje, které se

dají získávat za experimentálních podmínek popisovaných pomocí klasických pojmů.

V soukromém rozhovoru se svým přítelem Aage Petersenem však zašel dále a prohlásil:

127

KVANTOVí' SvtT

Není žádný kvantový SVěL Je jen abstraktní kvantově fyzikální popis. Je chybou si myslet, že úkolem fyziky je zjistit. jaká přJ­ rodaje. Fyzika se týká jedině toho, co umíme o přírodě říci.

Krajní střídmost pozitivistického programu na první pohled může vypadat jako nanejvýš vědecký přístup, který se striktně drží jen toho, co se dá skutečně měřit, a vylučuje z úvah všechno, co není plodem bezprostřední zkušenosti. Ve skuteč­ nosti je postoj, který se spokojí s trpěl ivým pozorováním a zaznamenáním jevů beze snahy o odpovídající chápání původ­ ní reality, charakteristický spíše pro kronikáře než pro vědce. Jestliže by konečným cílem vědy měl být pouhý harmonický popis chování laboratorních přístrojů, je těžké pochopit, proč by to mělo stát za úsilí, které se na tyto cíle vynakládá. Nikdy jsem se nesetkal s někým, kdo by se zabýval základním výzkumem a nebyl motivován touhou poznat, jak je svět skutečně uspořádán. Dobře to ve své knize Pojmové základy kvantové mechaniky vyjádřil Bernard D'Espagnat. V souvislosti s prací fyziků elementárních částic napsal, že takové snahy jsou zjevně důležité, pokud věříme v existenci fundamentálních

zákonů,

v jejichž stále hlubší pochopení

můžeme

doufat, avšak ztrácejí prakticky veškerou motivaci. jakmile se postavíme na stanovisko, že jediným cílem vědců je dosáhnout, aby jejich vjemy byly ve vzájemném souladu. Tyto vjemy jsou zcela jiného druhu, než jaké se vyskytují v každodenním životě. Jsou naprosto

výlučné,

jejich získání stojí mnoho

peněz,

a je

nanejvýš sporné, zda pouhé potěšení z jejich vzájemného sladě­ ní, které je navíc vyhrazeno jen velmi omezené skupině vybraných šťastlivců, by stálo za tak veliké vydávání veřejných prostředků.

128

CO TO ZNAMENÁ

Nebo, dodávám já, pokud by byl pozitivisůcký pohled správný, za úsilí a námahu těch, kteří se tím zabývají. Pokusme se tedy zjistit, zda je slibnější alternativou realismus. Realisůcký přístup je založen na přesvědčeni, že svět existuje nezávisle najakémkoli pozorovateli, že zde stoji v jakémsi protikladu k nám jako naprosto samostatná entita. Obsah,jejž tento přístup přisuzuje fyzikální realitě, činí přírodní svět zcela svébytným; jeho cílem je určit, jaký svět je. Svět v jeho pojetije zabydlen objekty jako elektrony nebo kvarky. Pozorování nám dává možnost tento svět poznávat a odhalovat zákony, které jej ovládají. Pozorovatel se musí podřídit tomu, jak věci skutečně jsou. Takový přístup je nepochybně v souladu s obecnou motivací vědy a se způsobem, jakým vědci mluví o svých objevech. Viděli jsme ovšem, že kvantová teorie klade nemalá omezení na to, jakým způsobem může běžný člověk objektivně vnímat přírodní svět. Pohybové stavy, jaké mohou zaujímat částice, jež se v tomto světě vyskytují, nelze charakterizovat přímočarým přiřazením polohy a hybnosti. Tyto stavy mohou podléhat okamžitým změnám vyvolaným aktem mě­ ření, v procesu, o němž v žádném případě nemůžeme říci, že ho dokážeme přesvědčivě a vyčerpávajícím způsobem vysvět­ lit. Bez ohledu na sklon fundamentální fyziky k redukci a atomizaci jevů podle hesla "Rozděl a panuj" jsme byli svědky, jak EPR experiment vede k překvapivě celistvému pohledu na vzájemné vztahy systémů, které spolu někdy v minulosti zainteragovaly, bez ohledu na to, jak daleko od sebe se posléJ ze dostaly. Dokonce i klasické jistoty laboratorních přístrojů v sobě obsahují určité tajemství, když musíme připustit, že plně nechápeme, jaký je jejich vztah ke kvantovému stavebnímu materiálu, z něhož se nepochybně skládají. 129

KVANTovf SV~T

Možná nám částečně pomůže, když si znovu připomene­ me, jak vlastně praktičtí uživatelé kvantové mechaniky postupují v konkrétních případech. Jejich metodu jsme se pokoušeli přiblížit v kapitole 3. Zásadní roli hraje vlnová funkce (či, pokud mluvíme abstraktnějším jazykem, stavový vektor). Když kvantový fyzik uvažuje o tom, co elektron "dělá", uvažuje o vlnové funkci, která mu odpovídá. Všichni se ovšem asi shodneme na tom, že vlnová funkce není bezprostředním fyzikálním objektem v tom smyslu, v jakém je fyzikálním objektem kulečníková koule. Pravidla kvantové mechaniky vskutku dokonce ani nepřiřazují vlnovou funkci danému pohybovému stavu jednoznačně, neboť vynásobení vlnové funkce určitým faktorem (technicky řečeno, faktorem s absolutní hodnotou rovnou jedné) nijak nezmění fyzikální výsledky. Na druhé straně je ovšem těžké uvažovat o vlnové funkci jako o něčem, co je výlučně prostředkem k výpočtům, jak to naznačuje výše citovaný Bohrův výrok. Její postavení se nalézá někde uprostřed. Podnětnou myšlenku na toto téma vyslovil Heisenberg. Heisenberg byl loajálním příslušníkem kodaňské školy, avšak byl ochoten zajít dál než většina jeho druhů v podrobných výpovědích o tom, jak věci chápe on osobně. Svého času napsal: V experimentech zkoumajících

dění

na úrovní atomii máme co

do činění s věcmi a fakty, s jevy, které jsou stejně reálné jako kterýkoli jev z každodenního života. Stejně reálné ovšem nejsou samotné atomy či elementární částice; vytvářejí svět potencialit nebo možností, nikoli svět věcí nebo faktii. Soustřeďme se nejprve

na druhou polovinu závěrečné věty. Zde se Heisenberg zmiňuje o představě, na kterou se často odvolá130

CO TO ZNA~ENÁ

val, že totiž kvantová mechanika znovu oživila Aristotelovu dávnou ideu o skrytých možnostech obsažených ve věcech či jevech (potentia). Kvantové objekty nevystupují jako nositelé klasických veličin typu poloha nebo hybnost (jejich vlnové funkce obvykle nejsou vlastními stavy těchto pozorovatelných), avšak nesou v sobě možnost různých hodnot takových veličin (jejich vlnové funkce jsou superpozicemi takových vlastních stavů). Je to, jako by program hlásaný Galileim a Lockem, který volal po tom, abychom odhlédli od druhotných vlastností (barva, chuť atd.) a zabývali se vlastnostmi podstatnými (veličina­ mi klasické mechaniky), postoupil ještě o krok dále a tyto dosud podstatné vlastnosti se samy staly druhotnými vůči vlastnosti potenciality, v níž jsou všechny možnosti obsaženy. První polovina závěrečné věty z Heisenbergova citátu dokazuje, že on osobně cíti1, že takový pohled nedovoluje při­ řknout elementárním částicím reálnou existenci. Možná, že takový postoj je příliš zdrženlivý. Snad se můžeme pokusit najít pomoc tam, kde by to asi mnozí z mých čtenářů nečeka­ li. Teolog Eric Mascall ve své knize Křesťanská teologie a pří­ rodní vědy O tomto problému napsal, že podstatné je, že i když fyzik zná objektivní svět jedině díky zprostředkování smyslovými vjemy, zásadní charakteristikou objektivního světa není vnímatelnost, nýbrž pochopitelnost. Objektivní existence světa se neprojevuje tím, že pozorovatelé mají stejnou smyslovou zkušenost, nýbrž že jsou schopni prostřednictvím svých rOzných smyslových zkušeností dosáhnout

společného

porozumě1lí světu.

Domnívám se, že důraz na pochopitelnost jako kritérium reálnosti velmi dobře vystihuje podstatu věci. 131

KVANTOVÝ svtT

Vlnová funkce je naším prostředkem k chápání kvantového světa. Pokud bychom ji posuzovali přísnými měřítky klasické fyziky, bude asi vypadat jako veličina tak trochu z říše přízraků. Rozhodně je však významným prvkem kvantově mechanického popisu a přes všechny podivnosti spojené s jejím kolapsem může být ve své křehké podstatě formou, v jaké se realita nevyhnutelně projevuje na vzdálenostech srovnatelných s velikostí atomů nebo menších. Každý, kdo někdy vykládal studentům nějaké téma úzce spojené s matematikou, jistě zná těžkosti, jaké studenti mají s pochopením nové úrovně abstrakce. Dříve se třeba setkali s představou vektoru jako prosté šipky. Vy jim nyní říkáte, že je lepší uvažovat o vektoru jako o obecném objektu s určitými transformačními vlastnostmi při rotaci. Nepochybně se vás zeptají: "Ale co je vektor doopravdy?" Budete je přesvědčovat, že je to skutečně objekt s urči­ tými transformačními vlastnostmi při rotaci. Nebudou vám věřit - budou si myslet, že před nimi skrýváte nějaký tajný klíč k poznání, díky němuž by bylo všechno jasné. tas a zkušenost jsou ovšem nejlepší učitelé. O rok později si už student nedokáže ani představit, jak mohl mít takové nejasnosti a problémy s pochopením, co je to vektor. Snad se právě nalézáme v podobném, i když mnohem pomaleji postupujícím procesu sebevzděláváni, kdy se postupně učíme chápat podstatu kvantově mechanické reality. Pokud jsme opravdu v takovém období postupného poznávání, kdy je člověk postaven před nutnost nějak se smířit s věcmi, které ještě úplně nechápe, vysvětlovalo by to něco. co je jinak naprostou hádankou. Velmi mnoho teoretických fyziků nebude váhat s vyjádřením určitých pochybností o pojmových základech kvantové mechaniky - zejména o kodaňské ortodoxii ale pouze jejich nepatrná část někdy věnovala těmto otázkám váž132

CO TO ZNAMENA nější

pozornost. Většina z nich asi dobře činí, když se nebrání tomu, aby na sebe nechali tyto vlivy působit spíše na podprahové úrovni. Je mi jasné, že tyto úvahy mohly stěží docílit víc, než nabídnout určitý způsob uvažování o kvantovém světě. Mou snahou bylo vystihnout rovným dílemjakjeho zvláštnosti a svérázné chování, tak ryzí krásu struktury mikrosvěta, kterou před námi odhalily objevy dosažené fyzikou elementárních částic.

133

Dodatky S

znalostmi matematiky, mezi něž patří základní představa o diferenciálním počtu, lze porozumět podrobnostem kvantové teorie podstatně lépe. V následujících odstavcích uvádíme doplňující materiál určený čtenářům, kteří jsou v tomto směru poněkud pokročilejší. určitými

DI

Bohrův atom

Uvažujme elektron s nábojem - e a hmotností m, který se pohybuje po kruhové dráze kolem protonu s nábojem e a hmotností dostatečně velkou na to, abychom ho mohli považovat za nepohyblivý. (Hmotnost proto nu je 1836krát vyšší než hmotnost elektronu, takže je to dobré přiblížení.) Nechť poloměr dráhy je r a rychlost elektronu v. Elekrostatická přitaž­ livá síla mezi elektronem a protonem se musí přesně vyrovnávat s hmotností elektronu násobenou jeho odstředivým zrychlením na kruhové dráze: 135

KVANTOVÝSVU

(D1.la)

čili

tl- =mv-r.

(Dl.1 b)

Energie elektronu je dána součtem jeho kinetické a elektrostatické potenciální energie:

E

1 2 e2 -mV2 r

(DI.2)

což lze s pomoci (DLI b) upravit do tvaru

(DI.3)

E

Bohrova podmínka kvantování momentu hybnosti (mvr) je mvr

=n II ,

n

= 1, 2, ...

(DI.4)

(Dl.I b) spolu s (DI.4) dávají (DI.5) Vyjádříme-li

tedy energii (D 1.3) s použitím (D 1.5), dostaneme

(D1.6)

136

DODATKY ~ož

je právě Bohrova formule pro energetické hladiny vodíkového atomu, která vede k výrazu pro Balmerovu sérii, jak o tom byla řeč v kapitole 2.

D2 De Srog/ieovy vlny Ve formalismu speciální teorie relativity vytváří prostor spolu s časem stejně jako hybnost spolu s energií určité přiroze­ né kombinace. (Technicky řečeno, jsou to čtyřvektory.) Planckova formule E=h."

(02.1)

říká,

že energie je úměrná frekvenci, což je prostě počet kmitů za jednotkový interval času. Pro zachování relativistické symetrie de Broglie navrhl, že hybnost musí být podobně úměrná převrácené hodnotě vlnové délky, to je počtu kmitů v jednotkovém intervalu délky. Napsal tedy vztah p= hl A,

(02.2)

kde p je hybnost, Aje vlnová délka a h je Planckova konstanta. Formule (02.1) a (02.2) uvádějí přirozeným způsobem do vztahu vlnu (charakterizovanou." a,A) a částici (charakterizovanou E ap).

137

KVANTOVí SV~T

D3 Schrodingerova rovnice Postupné vlně šířící se ve směru x a určené veličinami ze vztahů (D2.1, 2) odpovídá vlnová funkce .MX

'fI\'

t) --

é(h-6II)

,

(D3.1)

kde úhlová frekvence w je dána vztahem w= 21T11

(D3.2)

a vlnové číslo k je definováno jako k

=2'1T1 A.

(D3.3)

dVl _ E VI dl

(D3.4)

Protože platí :+.

m--

a (D3.5)

jsou energie a hybnost spojené s touto vlnou vlastními stavy diferenciálních operátoru i liiJliJt a - i liiJliJx. Podle představ, které jsme rozebírali v kapitole 3, to nasvědčuje tomu, že tyto operátory odpovídají energii a hybnosti v obecném kvantově mechanickém smyslu, takže můžeme ztotožnit operátory 138

DODATKY E

S

ih~ dr

(03.6)

a Px

'*'.

S -ITl

d dx'

(03.7a)

nebo, zobecníme-li poslední vztah na tři prostorové dimenze, vektor

ps-inV,

(03.7b)

kde V (říká se mu "nabla") je 0rerátor vektorového gradientu

V' --

(J... J... J...J . dX'iJy'dz

(03.8)

Kl asická energie je součtem kinetické a potenciální energie. Pro s hmotností m pohybující se v potenciálu V je dána jako

částici

(03.9) Když vyjádříme (03.9) pomocí kvantově mechanických operátorů (03.6,7b) a necháme diferenciální operátory působit na vlnovou funkci t/J(x,t), dostaneme Schrodingerovu rovnici JljI [ /j2V 2 ] i / j - = ---+V(x) ljI.

Jr

2m

Operátor v hranaté závorce se nazývá hamiltonián, 139

(03.10)

KVANTOVÝ SVIT

D4 Lineární prostory Vektory Ia í I tvoří lineární vektorový prostor; jestliže jejich libovolná lineární kombinace (D4.1)

také patří do tohoto prostoru. Při aplikacích v kvantové mechanice mohou koeficienty Áj být komplexní čísla. Prostoru. ket-vektoru je antilineárně přiřazen duální prostor bt:a- vektorů:

~>lilail~ L(a;IÁ;, ;

(D4.2)

;

ket

hra

kde hvězdička * označuje komplexní sdružení. V konkrétním případě vlnové mechaniky jsou kel-vektory lai) vlnové funkce I/Ii a bra-vektory (ajl jsou komplexně sdružené vlnové funkce 1/1;. Skalární součin

(a'la)

(D4.3)

je definován pro libovolnou dvojici ket-vektor Ia) a bra-vektor (a'l. Skalární součin je komplexní číslo a má tu vlastnost, že

(ala')={a'la)" .

140

(D4.4)

DODATKY Důsledkem

(D4.4) je, že (ala) je reálné také, aby toto číslo bylo kladné,

číslo.

Požadujeme

(D4.5)

(ala) > O

Za tímto požadavkem se skrývá představa, že (ala) odpovídá druhé mocnině délky vektoru la). V konkrétním vyjádření vlnové mechaniky odpovídá skalární součin integrálu (D4.6)

který

zjevně

má vlastnost (D4.4),

stejně

Jvll/fdx

tak jako (D4.7)

má vlastnost (D4.5), protože 'll", = 1",1 2 je kladné. Vztah mezi ket-vektory a fyzikálními stavy odpovídá tzv. paprskové reprezentaci. To znamená, že la) a Ála) vyjadřují tentýž fyzikální stav pro libovolné nenulové komplexní číslo A.

D5 Hermifovslcé operátory Můžeme

dosáhnout toho, aby operátory vypadaly jako matice, pokud je obložíme bra-vektorem a ket-vektorem, takže dostaneme (D5.1 )

141

KVANTOVÝ

svtT

což odpovídá maticovému elementu. Hermitovsky sdružený operátor A+ k operátoru A je definován tak, že jeho maticové elementy splňují vztah (D5.2) To znamená, že jsou to komplexně sdružené hodnoty transponovaných maticových elementů operátoru A, stejně jako je tomu li hermitovského sdružení obyčejných matic. Operátor, který je totožný se svým hermitovsky sdruženým operátorem, A+=A,

(D5.3)

se nazývá hermitovský. Předpokládejme, že la') je vlastní ket-vektor takového operátoru A s vlastní hodnotou a':

Ala') = a'la').

(D5.4)

Po vynásobení bra-vektorem (a'l dostaneme

(a'IAla') = a'(a'la').

(D5.5)

(Vlastní hodnota a'není operátor, ale čísto, které může být vyňato z bra-ketového obložení.) Z (D5.2, 3) vyplývá, že (a'IAla') je reálné číslo, a zároveň víme, že i (a'la') je reálné a nezáporné [viz (D4.5)]. Z toho můžeme uzavřít, že a'je reálné. Toto je důležitá vlastnost hermitovských operátoru, o níž jsme se zmiňovali v kapitole 3, totiž že jejich vlastní hodnoty jsou reálné. Vlastní ket-vektory pozorovatelných tvoří strukturu, které 142

DODATKY

matematikové říkají úplný systém. To znamená, že libovolný další ket-vektor se dá vyjádřit jejich prostřednictvím:

la) = LAila;). i

(D5.6)

Tento výraz ukazuje libovolný ket-vektor la) vyjádřený jako kombinace vlastních ket-vektorů [a;) pozorovatelné A, když koeficienty v tomto rozvoji jsou Aj' Jestliže všechny vektory Ia) i la;) jsou normalizovány, tj. jestliže splňují podmínky (D5.7)

nazývají se Ai amplitudamí pravděpodobnosti. Ukazuje se, že toho, že při měření pozorovatelnéA ve stavu popsaném Ia) dostaneme výsledek a, je dána součtem druhých mocnin absolutních hodnot amplitud pravděpodobnosti

pravděpodobnost

(D5.8)

kde suma se bere přese všechny Ai' pro něž je odpovídající vlastní hodnota a; rovná požadovanému výsledku a.

D6 Heisenbergova a Schrodingerova reprezentace SchrOdinger popisuje dynamický vývoj ket-vektoru v svou rovnicí 143

čase

KVANTOVÝ svtr

i1i~la,t) = Hla,t). dt

(D6.1 )

Pro jednoduchost předpokládejme, že tak jako tomu ve skutečnosti často je, hamiltonián H nezávisí explicitně na čase. Potom je možné rovnici (D6.1) integrovat do tvaru (D6.2) Hermitovským sdružením dostaneme odpovídající výraz pro bra-vektor

(a,tl =(a,Ole,Htlh.

(D6.3)

Fyzikálně

interpretované výsledky teorie se vyjadřují pomocí maticových elementů ve tvaru bra-operátor-ket čili

(aIAI,B) .

(D6.4)

Ve Schrodingerově reprezentaci je veškerá časová závislost obsažena v bra-vektorech a ket-vektorech. S využitím (D6.2,3) to můžeme zapsat jako (D6.5) Po přes~upení ajiném označení faktorů lze totéž psát způsobem

(a,OIA(t)I,B,O) , kde

144

(D6.6)

DODATKY A(t)

=i H'1h Ae--iHllh.

(D6.7)

(Protože A a H obecně nekomutují, exponenciální faktory se v takovém případě nevyruší.) Všechna časová závislost je nyní soustředěna v operátoru A(t). Toto je dynamická Heisenbergova reprezentace. Není těžké dokázat, že pohybová rovnice proAje

iň dA(t) =A(t)H - HA(t) =[A(t), Hl. dt

D7 Identické

(D6.8)

částice

Uvažujme vlnovou funkci I/J(x l , x 2) odpovídající dvěma identickým částicím se souřadnicemi x I a x 2• Protože jde o identické částice, musí I/J(x 2 , XI) odpovídat stejnému fyzikálnímu stavu. S ohledem na paprskovou reprezentaci stavů při vyjádření vlnovými funkcemi (viz D4) to znamená, že (D7.l ) kde "'je nějaké komplexní číslo. Proveďme nyní záměnu tic 1 a 2 ještě jednou. Dvojí použití (D7.1) dá

čás­

(D7.2) Dvěma

po sobě jdoucími záměnami se ovšem musíme dostat tam, odkud jsme vyšli, čili zpátky k I/J(x l , x 2 ). Z toho vyplývá, že

přesně

145

KVANTOVf SVtT ~?:::

I,

neboli

A:::::!: 1.

(D7.3)

Znaménko plus odpovídá Boseho statistice, znaménko minus Fenniho statistice. [Technická poznámka varování: Tento argument se nedá rozšířit na systémy se třemi nebo více čás­ ticemi tak snadno, jak by se na pohled mohlo zdát (ajak se to podle všeho zdá auton1m mnoha knih).]

D8 Mikroskop s paprslcy l' Rozlišovací schopnost mikroskopu s úhlovou aperturou 2a a používajícího světlo s vlnovou délkou A způsobuje neurči­ tost v poloze zobrazení Ax, pro níž platí

-psina

psina

146

DODATKY ).

l l x -.- - , sma

(D8.I)

kde symbol - znamená, že jde o řádový odhad. Neurčitost v hybnosti fotonu ve směru kolmém k ose mikroskopu (která je vzhledem k zachování hybnosti i neurčitos­ tí v hybnosti předané elektronu) lze vyj ádřit jako . 2hsin a IIp - 2psma .

(D8.2)

).

Kombinací (D8.I) a (D8.2) dostáváme L1x . ,1p- 2h ;::= 11,

(D8.3)

což je (v duchu řádového odhadu) v souladu s Heisenbergovou relací neurčitosti. Všimněte si důležité úlohy, jakou hraje faktor sin a, který souvisí s úhlovou aperturou mikroskopu (viz diskuse na str. 82).

D9 8ellova nerovnost Označme N( +

+ +) počet částic v našem testu s hodnotami a +'

f3+, y+ (a obdobně pro další kombinace orientací). Nechť N(a+

(3)

označuje počet částic

tou y (a podobně). Pak platí

147

s a+, f3+ a

neurčenou

hodno-

KVANTOVÝ SViT

N(a+ I3J = N(+ - +) + N(+ - -), N(a+ "IJ = N(+ + -) + N(+ -), N(I3_ "I) N(+ - +) + N(- +).

(D9.1)

=

Protože všechnaN jsou nezáporná (jde o počty případů), musí platit (D9.2) Připomeňme,

že pokud má jedna z částic a+, musí mít druhá částice z páru a_ atd. Z toho vyplývá, že veličiny n definované v kapitole 7 jsou úměrné součtům dvojic N podle schématu n(a+f3+) N(a+f3_)+N(a_f3+)

n(a+y+)_ N(a+y_}+N(a_y+}-

(D9.3)

=

n(f3+y +) N(f3+Y_} + N(f3_Y+)'

Z (D9.2) a podobné nerovnosti se +, - vyplývá

zaměněnými

symboly

(D9.4) cožje Bellova nerovnost z kapitoly 7.

148

Slovníček důležitých poimů Nelze se vyhnout tomu. že se některé definice proJínají. Po~ kud jsou jako součást definice použity další pojmy z tohoto slovničku. jsou vytištěny kurzivou.

akce Důležitá dynamická veličina. charakterizující. kolik toho systém "vykonal" (v češtině se pro ni používá též starší pojem "účinek"), Lze ji měřit v jednotkách Planckovy konstanty. amplituda pravděpodobnosti Komplexní číslo; druhá mocnina jeho absolutní hodnoty určuje pravděpodobnost. Balmerovaformule Jednoduchá formule (str. 23), která udává frekvence určitých výrazných čar ve spektru vodíku. Bellova nerovnost Nerovnost (str. 123), kterou splňují urči­ té spinové korelace v lokálně'realistických teoriích. Bohrůvatom Model atomu vodíku, který byl značně umě­ lý, avšak představoval instruktivní mezistupeň na cestě od klasickéfyziky ke kvantové teorii. bosony Částice řídící se takovou statistiko~. které vyžadu149

KVANTOVÝ SV~T

je, aby byly ve stavech odpovídajicich symetrické vlnové funkci. bra~vektor viz ket~vektor Brownův pohyb Náhodný trhavý pohyb drobných částeček rozptýlených v kapalině. částice a Je to jádro atomu helia. částicově-vlnový dualismus Skutečnost, že objekty jako elektrony nebo fotony se chovají dílem tak, jako by byly částicemi, a dílem tak,ják:o by to byly vlny. diferenciální rovnice Matematické rovnice, jež popisují chování systémů, které se spořádaně a spojitě vyvíjejí. difrakce elektronů Skutečnost, že při průchodu elektronů tenkými kovovými vrstvami dochází k interferenci. To dokazuje vlnový charakter elektronů. dráhový integrál Způsob formulace kvantové teorie, který vyjadřuje vývoj systému jako výsledek su~erpozice všech možných drah. Z toho důvodu se mu někdy také říká suma přes historie. Einsteinův-Rosenův-Podolského paradox Překvapivý důsle­ dek kvantové teorie: Pokud měly dva systémy někdy něco společného (zainteragovaly), pak měření uskutečněné v jednom ze systémů vede k okamžité změně stavu, v jakém se nachází druhý systém, a to dokonce i kdyžjsou od sebe velmi vzdáleny. elektron Elementární částice, která společně s jádrem tvoří základní skladebné prvky atomu. fermiony Částice řídící se takovou statistikou, která vyžaduje, že musí být ve stavech odpovídajících antisymetrickým vlnovým funkcím, fotoelektrick,Ý jev Jev, při kterém dochází k vyrážení elektronů z kovu vlivem dopadajícího světla. 150

SLOVNttEK Dl)LEZITÝCH POJMů

foton Částice světla. Fourierova analýza Matematická teorie, podle které se veličiny dají vyjádřit skládáním vln různých frekvencí. hamiitonián Operátor (pozorovatelná) odpovídající energii systému. hermitovský Matematická vlastnost určitého typu lineárních operátorů, která zaručuje, že jejich vlastní hodnoty jsou reálné. HUbertův prostor Matematická teorie vektorů v prostoru s nekonečným počtem rozměrů.. idealismus Filozofické pojetí, podle kterého neexistuje jiná realita než to, co je v lidské mysli. interference Jev charakteristický pro pohyb vln, při němž se skládají dvě vlny a v některých bodech se navzájem zesilují, zatímco v jiných bodech se vyruší. Výsledkem je interferenční obrazec tvořený střídajícími se projevy zesílení a zeslabení. jádro Kladně nabité centrální uskupení v atomu, v němžje soustředěna téměř všechna hmota. Jádra se skládají z protonu a neutronů. ket-vektor Vektor, který odpovídá obecnému pohybovému stavu v kvantové teorii. Každému ket-vektoru lze přiřadit bra-vektor(o kterém matematikové říkají, žeje k němu duální), který reprezentuje tentýž fyzikální stav. klasická.fyzika Striktně deterministická fyzika vybudovaná v souladu s Newtonovými a Maxwellovými zákony. S její pomocí lze úspěšně popsat systémy, jejichž akce je velká ve srovnání s Planckovou konstantou. kodaňská interpretace Interpretace procesu měření v kvantové teorii, kterou přijali Bohr ajeho kolegové; důvod, proč při dané příležitosti dostáváme daný výsledek, vidí ve vněj15 ]

IVANTOvýsvtT klasických měřicích přístrojů. Podle tohoto je objekt, o kterém musíme uvažovat, vždycky soustava [pozorovaný systém plus měřící přístroje], takže změna v uspořádáni měřicích přístrojů se považuje za úplně novou fyzikální situaci, i když nedošlo k žádné změně vlastního pozorovaného systému. kolaps vlnového balíku Okamžitá změna vlnové funkce následující poté, co bylo provedeno měření s cílem určit hodnotu pozorovatelné. komplementarita Charakteristická vlastnost kvantové mechaniky, podle níž je možné popisovat dynamické vlastnosti systému alternativními a vzájemně se vylučujícími způso­ by. Můžeme například vědět, kde částice je (popis pomocí polohy), v tom případě nám však princip neurčitosti nedovoluje přesně zjistit, jak se pohybuje; nebo víme přesně, jak se pohybuje (popis pomocí hybnosti), avšak v takovém případě nevíme, kde přesně je. komplexní čísla Soustava čísel zahrnující imaginární jednotku i, druhou odmocninu z -I. komutativita Vlastnost, která říká, že výsledek operace typu násobení nezávisí na pořadí činitelů, tj. a X b = b X a. Existují matematické operace typu násobení, které tuto vlastnost nemají; v tom případě se nazývají nekomutativní. kvantová elektrodynamika Teorie interakcí elektronů sfotony. kvantová logika Modifikace distributivních zákonů logiky, kterou si vyžádala existence nových možností, k jakým vede princip superpozice v kvantové teorii. kvantová teorie pole Výsledek použití kvantové teorie k popisu chování pole (např. elektromagnetického). Výsledný formalismus dovoluje vysvětlit zdánlivý paradox části­ cově-vlnového dualismu. ším

působení

přístupu

152

SLOVNtCEK DůLEllTÝCH POlMů

kvarky a gluony Podle současných představ fundamentální stavební prvky hmoty, z nichž se skládají částice jako protony a neutrony. Lambův posuv Malý rozdíl ve frekvencích dvou blízko ležících čar ve vodíkovém spektru. lineární operátor Matematický. objekt, který mění jeden vektor V jiný a splňuje určité podmínky (podmínky linearity), které se týkají jeho působení na součty a násobky vektorů (str. 47). lokalita Požadavek, že příčiny a jejich bezprostřední důsled­ ky se mohou vyskytovat pouze na stejném místě (neexistuje žádné okamžité působení na dálku). lokální realistická teorie Teorie, která spojuje realismus s lokalitou. maticová mechanika Verze kvantové mechaniky, kterou pů­ vodně vymyslel Heisenberg. Její formalismus je blízký formalismu klasické fyziky, avšak vyžaduje, aby pozorovatelnébyly reprezentovány (obecně nekomutujicími) maticemi. měření Akt, kterým se stanoví hodnota některé z pozorovatelných daného systému v určitém konkrétním případě. mikroskop s paprsky l' Důležitý myšlenkový experiment, který Heisenberg použil k důslednému prověření koncepce principu neurčitosti. Jeho cílem je lokalizovat částici tak přesně, jak to podmínky umožňují, pomocí mikroskopu využívajícího velmi krátké vlnové délky, a přitom zároveň minimalizovatmíru nekontrolovatelného vlivu, kterému je částice během pozorování vystavena. mnohosvětová interpretace Interpretace měření v kvantové teorii, podle které se v okamžiku každého měření svět rozštěpí do mnoha paralelních a od sebe zcela oddělených 153

ICVANTovf SytT světů;

v každém z nich se realizuje právě jen jeden z mož-

ných výsledků měření. moment hybnosti Dynamická veličina, která vyjadřuje velikost rotačního pohybu systému. Lze ho měřit v jednotkách Planckovy konstanty. myšlenkové experimenty Idealizované experimenty, které byly vymyšleny jako principiální testy konzistence nebo oboru platnosti fyzikální teorie. nelokálnost Vlastnost, která umožňuje, že příčina v jednom místě může vést k okamžitému důsledku v jiném vzdáleném místě. obecná teorie relativity Moderní teorie gravitace, která popisuje efekty gravitačních sil geometrickým jazykem jako zakřivení prostoročasu.

pilotní vlna Verze kvantové teorie se skrytými parametry, v níž vlna funguje jako vůdčí element určující pohyb s ní spojené částice. Planckova konstanta Základní kvantum akce (h 6,63 X x 10.34 ls [joule . vteřina]), které určuje měřítko, co je v kvantové teorii "malé" a co je "velké". pohybový stav systému je charakterizován tím. že je dáno nejvyšší možné množství údajů o jeho pohybu. polarizace Směr, ve kterém vlna osciluje. Světelné vlny jsou příčně polarizované, tj. oscilují ve směrech kolmých ke směru jejich šíření. pozitivismus Filozofické stanovisko, podle kterého mají ve vědě smysl pouze takové veličiny, které jsou přímo měři­ telné. Role vědy spočívá v harmonickém skloubení výsledků různých měření bez toho, aby se starala o existenci odpovídající reality, která by byla příčinou těchto výsled-

=

ků.

154

SLOVNíCE K DťlLEZITtCH POJrtro

pozorovatelná Veličina spojená s fyzikálním systémem, která se dá experimentálně měřit. pravděpodobnostní interpretace Interpretace, podle níž je vlnová funkce, vystupující ve vlnové mechanice, amplitudou pravděpodobnosti umožňující výpočet pravděpodob­ nosti, že najdeme částici v určitém bodě. Řečeno obecněji. jde o tvrzeni, že kvantová teorie dokáže spočítat pouze relaŮvní pravděpodobnosti získání určité hodnoty výsledkiJ měření nějaké pozorovatelné, a není schopná předpovědět, jaký specifický výsledek získáme při daném konkrétním měření.

princip korespondence Požadavek, aby výsledky, jaké dává klasická fyzika, vyplývaly i z kvantové teorie jako dobré přiblížení k popisu chování systémů, jejichž akce je velká ve srovnání s Planckovou konstantou. princip neurčitosti Důsledek kvantové mechaniky objevený Heisenbergem. podle kterého jisté dvojice pozorovatelných Uako poloha a hybnost nebo čas a energie) nemohou být současně známy s většf přesností, než jaká je dána horní hranicí vyjádřenou pomocí Planckovy konstanty (viz str. 78). princip superpozice Princip kvantové mechaniky, který umožňuje vytvářet stavy systému superpozicí čili skládáním dalších stavů. Takové kombinace je třeba interpretovat pravděpodobnostním způsobem, takže pro stav vytvořený superpozicí platí určité pravděpodobnosti, že bude projevovat vlastnosti stavů, z nichž je složen. problém úrovní Otázka, jak spolu souvisí různé úrovně popisu světa (fyzikální, biologická, psychologická atd.). realismus Filozofické stanovisko, podle něhož je svět obklopující pozorovatele reálný a detaily jeho struktury je možné poznávat vědeckým bádáním. 155

Schrodingerova rovnice Základní diferenciální rovnice, která určuje vývoj fyzikálního systému ve formalismu vlnové mechaniky. skryté parametry Teorie se skrytými parametry se snaží spojit náhodnost obsaženou v procesu kvantově mechanického měření s přísně deterministickým dynamickým pojetím, které se podle tohoto přístupu za náhodností skrývá. Takové teorie spojují potřebu pravděpodobnostní interpretace s naší neznalostí určitých ("skrytých") vlastností zkoumaného systému. spektroskopie Studium čárové struktury, která se objeví, když se světlo vyzařované žhavým plynem rozloží optickým hranolem na dílčí frekvence. spin V nitřní moment hybnosti, který nesou částice jako elektron nebo foton. statistika Chování systémů složených z několika identických částic, zvláště pak symetrie či antisymetrie jejich vlnových funkcí při záměně páru částic. Sternův-Gerlachůvexperiment Experiment, který měří spin částic podle toho, jak se odchylují v nehomogenním magnetickém poli. suma přes historie viz dráhový integrál tunelový efekt Specifický jev v kvantové mechanice, kdy částice mohou proniknout oblastí, na jejíž překonání by podle klasické fyziky neměly dostatečnou energii. ultrafialová katastrofa Výsledek získaný v rámci klasické fyziky, který by v případě, že by byl správný, přiřazoval vysokým frekvencím záření černého tělesa nekonečnou energii. vektory Matematické objekty, které je možno sčítat (skládat) a násobit číselnými faktory.

156

SLOVN1CEK DůLEZITÝCH POJMů

vlastní vektor Vektor, ze kterého se po zapůsobení určitého lineárního operátoru stane tentýž vektor vynásobený čísel­ ným faktorem. Tento faktor se nazývá odpovídající vlastní hodnota. vlnová funkce Veličina, která odpovídá stavu fyzikálního systému ve vlnové mechanice. Jde o speciální příklad ket-vektoru. vlnová mechanika Verze kvantové teorie, kterou vymyslel Schrodinger a která zdůrazňuje vlnový charakter fyzikálních systémů. vylučovací princip Podmínka, že dva elektrony (či obecněji dva fermiony) se nemohou nalézat ve stejném pohybovém stavu. záření černého tělesa Záření, které je v rovnováze se stěna­ mi dutiny, jež dokonale pohlcují i zpětně vyzařují.

157

Obsah Úvod. . .. .. ... ... ....... ... . . .. .. .. . . .... . ...

7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

11

Podivnosů.

Jak to všechno

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

17

k práci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

33

Kudy proletěl? ............... . . . . . . . . . . . . . . . ..

60

Pouze částečná znalost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

76

Nářadí

začalo.

Kdy je to jisté ................................. 100 Opravdová pospolitost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 115 Co to znamená . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 126 Dodatky ..................................... 135 Slovníček důležitých pojmů.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149

159

Johu Polkinghome

KVANTOVÝ SVĚT Z anglického originálu The Quantum World, vydaného nakladatelstvím Longman Group Limited Harlow, Harlow 1984 přeložil Jiří Rameš. Odpovědný redaktor Ondřej Burian. Obálku navrhla Dita Konigová. Sazbu zhotovila Knižní sazba Hogen, s. r. o., Horní Jiřetín. Vydalo nakladatelství AURORA, Opletalova 8, Praha I, jako svou 131. publikaci. Vytiskla tiskárna S-TISK Vimperk, s. r. o., 2ižkova 448. Praha 2000. Vydání první. Doporučená

cena

včetně

DPH 159

Kč.