Hoe wankel is de wereld?

Hoe wankel is de wereld? Honderd jaar onrust om onzekerheid

Een eeuw geleden, op de vooravond van de Eerste Wereldoorlog, toen de wereld fysiek en moreel leek in te storten, sloopte de natuurwetenschap het oude beeld van een wereld waarvan de toekomst verzekerd leek. Nieuwe inzichten dwongen om oude zekerheden los te laten in ruil voor een realiteit van evolutie, instabiliteit en onvermijdelijk verval. Deze collegereeks handelt over wetenschappelijke ontwikkelingen die met de dramatische maatschappelijke gebeurtenissen historisch samenvielen en er rechtstreeks of onrechtstreeks oorzakelijk mee in verband stonden.

Gerard Bodifee

Universiteit Maastricht Studium Generale 2013

Inhoud

1. Verlies van stabiliteit 1.1. Wetenschap 1.2. Kunst en levensgevoel 1.3. Psychologie 1.4. Technologie

3 4 5 8 9

2. Voltooide wetenschap 2.1. Mechanica 2.2. Elektromagnetisme 2.3. Thermodynamica 2.4. Andere wetenschappen 2.4.1. Astronomie 2.4.1.1. Sterren 2.4.1.2. Mars 2.4.2. Geologie 2.4.3. Scheikunde 2.4.4. Biologie 2.5. Filosofie 2.5.1. Politieke filosofie 2.5.2. Wetenschapsfilosofie 2.5.2.1. Comte 2.5.2.2. Haeckel 2.5.2.3. Mach 2.5.3. Levensgevoel 2.5.3.1. Kierkegaard 2.5.3.2. Nietzsche 2.5.3.3. Spengler 2.5.3.4. Bergson 2.5.3.5. Unamuno 2.6. Samenvatting en besluit

11 11 12 14 15 15 15 15 16 17 17 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 21 22 23

3. Straling en verbazing 3.1. Wat voorafging 3.2 X-stralen 3.3. Kathode-stralen 3.4. Radioactiviteit 3.5. Transmutaties 3.5.1. Pierre en Marie Curie 3.5.2. Rutherford en Soddy 3.6. Reacties 3.7. Het energie-probleem

24 24 25 25 26 27 27 28 31 32

Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

3.8. Verdere gebeurtenissen 3.9. Filosofische betekenis 3.9.1. Substantie 3.9.2. Causaliteit 3.10. Honderd haar later

34 37 37 37 38

4. Wetten van de warmte 4.1. Hoofdwetten thermodynamica 4.1.1. Eerste wet 4.1.2. Tweede wet 4.1.2.1. Experiment, ervaring 4.1.2.1.1. Carnot 4.1.2.1.2. Clausius 4.1.2.1.3. Thomson 4.1.2.1.4. Planck 4.1.2.2. Het begrip entropie 4.2. Ondergang 4.2.1. Dissipatie 4.2.2. Warmtedood 4.2.3. De zon en de rest

41 41 41 42 42 42 43 43 44 45 48 48 48 50

5. Wetten van de wanorde 5.1. Clausius 5.2. Maxwell 5.2.1. Distributiefunctie 5.2.2. Maxwell's demon 5.2.3. Honderd jaar later 5.3. Boltzmann 5.3.1. H-theorema 5.3.2. Loschmidts paradox 5.3.3. Poincaré's theorema 5.3.4. Zermelo's paradox 5.3.5. Wie won? 5.3.6. Maat van waarschijnlijkheid 5.3.7. Maat van wanorde 5.3.8. Wankele wereld 5.3.9. Honderd jaar later 5.3.9.1. Zwarte straling 5.3.9.2. Homogene straling Nabeschouwing

52 52 53 53 53 55 56 56 57 58 59 60 60 62 62 63 63 64 65

2

Hoofdstuk 1

Verlies van stabiliteit

Wat liep er mis honderd haar geleden? De vertrouwde wereldorde stortte in en niemand slaagde erin de catastrofe af te wenden. Een lokaal incident, een pistoolschot in Sarajevo op 28 juni 1914, bracht een kettingreactie van vergeldingen, mobilisaties en oorlogsverklaringen op gang. Honderdduizenden jonge mensen trokken naar het front om elkaar daar af te slachten, zonder dat iemand kon verklaren waarom. Voor welk doel werd er gestreden? Voor vaderland en vrijheid, luidde de retoriek, maar in werkelijkheid werd er alleen gevochten omdat het gevecht op gang gekomen was en niemand wist hoe het te stoppen. Politieke krachten en psychologische reacties versterkten elkaar zodanig dat de vonk in Sarajevo een explosie teweegbracht. Even later verspreidde het vuur zich over heel Europa en de door Europa gekoloniseerde wereld. Stabiliserende krachten die de uitbarsting hadden moeten dempen, bleken machteloos. Een cartoon in de New Yorkse krant The Brooklyn Eagle van 31 juli 1914 droeg de titel "The chain of friendship" en toont hoe een ketting van allianties en verdragen aan de basis lag van de internationale instabiliteit. Het onderschrift luidde: " If Austria attacks Serbia, Russia will fall upon Austria, Germany upon Russia, and France and England upon Germany."

Ondanks de al lang voelbare spanningen, kwam het uitbreken van de Eerste Wereldoorlog als een verrassing. Dat de internationale orde van de geïndustrialiseerde en gemilitariseerde wereld in de nog jonge twintigste eeuw zo onstabiel kon zijn, leek aanvankelijk ondenkbaar. De vele allianties en verdragen tussen staten werden geacht een bescherming te bieden tegen een uitslaande brand. In werkelijkheid werkte het precies omgekeerd. De internationale afspraken hadden eerder tot gevolg dat een conflict uitbreiding nam, dan dat ze het konden indijken. Bovendien waren krachten aan het werk die ervoor zorgden dat spanningen eerder escaleerden dan afnamen. De Oostenrijks-Hongaarse dubbelmonarchie die van binnenuit afbrokkelde door etnische tegenstellingen, zocht naar machtsuitbreiding in de Balkan. Duitsland streefde naar meer invloed en zat verwikkeld in een wedloop met Engeland voor de uitbouw van een vloot. Engeland zette bij zijn militaire campagnes troepen in uit zijn vele overzeese kolonies, waardoor alle delen van de wereld, van Australië tot Afrika, bij de Europese conflicten betrokken geraakten. De Verenigde Staten zagen zich gedwongen uit hun afgelegen isolement te komen omdat hun commerciële banden met Europa bedreigd werden. Pas nadat de fatale gebeurtenissen zich hadden afgespeeld drong tot het besef door hoe Europa een kruitvat was geworden, en voorlopig ook zou blijven. Bovendien bleek dat er meer scheelde dan alleen falende internationale relaties. Het probleem zat ook in de geesten van de mensen. Honderd jaar later kan men – terugkijkend naar deze periode – de voortekenen herkennen en het voorgevoel vermoeden dat destijds te onduidelijk geweest was en te verward om waarschuwend te zijn.


3

Een groeiende onrust, diep in het levensgevoel van de mensen, die voortkwam uit een voortschrijdende aantasting van de oude zekerheden door een snel opkomend secularisme en materialisme, werd nog versterkt door sociale omwentelingen en technologische vernieuwingen die de Europese landen in een stroom van veranderingen stuwden. Met de onrust roerden zich ook, heviger dan ooit, de altijd werkende levenskrachten die naar heerschappij, kennis en macht streven. Tegelijk verstoorden vreemde, vaak tegenstrijdige gevoelens het conventionele leven. Men kon het merken aan bizarre aberraties in de kunst en aan een grimmigheid en baldadigheid in de filosofie en literatuur die de geesten zowel konden kwellen als amuseren. Hoe genietbaar waren niet de vervloekingen van Nietzsches Zarathoestra. Hoe triest en tegelijk opluchtend was niet de dood van God en de waarheid van Darwin. De wereld is een arena, het leven een "Wille zur Augustus 1914 Macht", en er is geen tegenstander die niet kan worden verslaan. Zingend en juichend trokken de opgetrommelde jonge mannen in augustus 1914 per trein naar het front. 1.1. WETENSCHAP In deze zelfde tijd waarin de fragiliteit van de oude wereldorde aan het licht kwam, toonde de natuur zelf op hoogst onverwachte wijze haar eigen onstandvastig karakter. Op alle domeinen van het wetenschappelijk onderzoek stootte men op sporen van verval en vernietiging. - Aan de hemel, die om zijn vaste sterrenbeelden nog altijd het 'firmament' genoemd werd, bleken de sterren te bewegen, te evolueren en te kunnen exploderen. - De atomen, die geacht werden de ondeelbare en onveranderlijke onderdelen te zijn waaruit alle materie is samengesteld, kunnen zonder oorzaak of aanleiding in fragmenten uiteenspatten. - Ruimte en tijd zijn niet de absolute uitgestrektheden van de wereld, maar relatieve beschrijvingswijzen die afhangen van de toestand van de waarnemer. - De vele soorten planten en dieren die de aarde rijk is, hebben niet altijd bestaan. Alle soorten, de menselijke inbegrepen, ontstaan en vergaan als gevolg van toevallige omstandigheden en een eeuwigdurende strijd om het bestaan. - De aardkorst waarop al het leven zich afspeelt, is een wankele laag gesteenten, waar de continenten verschuiven en botsen met elkaar. - En wat uiteindelijk elke hoop ontneemt, is dat alle energie in het heelal onvermijdelijk aftakelt, zoals de natuurkundigen ontdekten. Bij alles wat gebeurt, vermindert de hoeveelheid bruikbare mechanische energie en neemt de hoeveelheid ongeordende warmte-energie toe. Het heelal gaat een onafwendbare warmtedood tegemoet. - Misschien is tenslotte het minst verwonderlijk wat nog het meest pijnlijk is, dat de menselijke geest, tot wie dit alles doordrong, van zichzelf ontdekte hoe kwetsbaar en labiel hij is. Niemand ontkomt aan de neurosen en verstoringen van het mentale evenwicht die door verdrongen psychische trauma's veroorzaakt worden, zo leerde de psychoanalyse. Niets is stabiel. Het besef te leven in een wereld zonder een vaste grond vestigde zich in het collectieve bewustzijn. Het lijdt geen twijfel dat de ontdekkingen van de wetenschap in de tweede helft van de negentiende en het begin van de twintigste eeuw bijdroegen tot een klimaat van angst en onrust. Tegelijk lag juist ook de wetenschap, en de uit haar voortspruitende technische realisaties, aan de basis van een gevoel van triomfalisme en geloof in vooruitgang. De technologische ontwikkeling imponeerde en stemde euforisch, al was er weinig nodig om de stemming te doen omslaan. Aan de ondergang van de trotse Titanic in 1912 werd door velen een profetische betekenis gehecht. In hetzelfde jaar werkte Oswald Spengler aan zijn boek Der Untergang des Abendlandes, en koos hij de titel voor zijn werk. In de zomer van 1918 zou het verschijnen, nog vóór het einde van de Eerste Wereldoorlog. Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

4

1.2. BEELDENDE KUNSTEN, LITERATUUR EN LEVENSGEVOEL Het levensgevoel in de jaren kort voor de "Groote Oorlog" was verward en ambigu. De Belle Epoque liep ten einde, een periode van schijnbaar onbezorgde en frivole levenskunst, waarin kunstenaars en wetenschappers wedijverden in hun ambitie om de mensheid perspectieven van groei en geluk voor te spiegelen. Maar het laagje optimisme was dun en doorschijnend. De beeldende kunsten straalden een fascinatie uit voor Eros en Thanatos. Terwijl architecten en kunstenaars van de Jugendstil het leven opluisterden met sierlijke motieven van krullende bladeren en gracieuze vrouwelijkheid, begonnen kubisten en expressionisten aan een offensief om het leven in zijn angstaanjagende wanstaltigheid af te beelden. Edvard Munch stuurde in hallucinante kleuren zijn "Schreeuw" de wereld in, terwijl de laatste Pre-raphaëlieten nog bezig waren de romantiek en moraliteit van idyllische tijden op te roepen. De jonge Oskar Kokoschka schildert zijn figuren grauw als de dood, "in hun angst en pijn", zoals hij het zelf uitdrukt. Picasso beeldde het menselijke lichaam hoekig en akelig misvormd af, en verwierf prompt een plaats in het pantheon van onsterfelijke kunstenaars. Egon Schiele schilderde verkrampte, zielige wezens, nauwelijks meer dan Edward Munch, De Schreeuw, 1893 skeletten, maar liet er wel een sluimerend heimwee of levensverlangen in nagloeien dat de toeschouwer aangrijpt (en bij de keel grijpt). Niet minder duidelijk herkent men in het muziekleven de contrasten van de tijd. Terwijl het publiek niet genoeg kon krijgen van de walsen en operettes die Johann Strauss en Frans Lehar vanuit Wenen de wereld instuurden, experimenteerden Schönberg, Webern en anderen met dodekafonie en atonale composities en wat zij "de emancipatie van de dissonantie" noemden. Voor het eerst in de geschiedenis miste de muziek een herkenbaar tonaal centrum en een vaste toonsoort. De melodie wordt nog weinig benadrukt of valt helemaal weg. De klanken zijn hard en snijdend, met veel geweld van koperblazers en slagwerk. Het ritme is obstinaat en complex. Ook de maat is niet langer een regelmatig terugkerende opvolging van zwakke en sterke tijden. In december 1907 componeerde Arnold Schönberg het lied "Ich darf nicht dankend an dir niedersinken". (op. 14) Vooraan de notenbalk staat geen aanduiding van de toonsoort. De muziek mist elke conventionele harmonie. (In een later gepubliceerde versie zou Schönberg er de aanduiding B mineur aan toevoegen.)


5

1901

1900

Max Beckmann

Alphonse Mucha

1904

1907

John Waterhouse

Pablo Picasso

1907

1914

Gustav Klimt

Egon Schiele

Beeldende kunsten 1900 – 1914, in de ban van Eros en Thanatos


6

Over deze periode van verval en vernieuwing schreef Robert Musil zijn langdradig boek Der Mann ohne Eigenschaften (waarvan het eerste deel in 1930, het tweede in 1932 verscheen). Het verhaal speelt zich af in het jaar 1913, tijdens de nadagen van de keizerlijke-koninklijke Oostenrijks-Hongaarse dubbelmonarchie (door Musil Kakanië genoemd). Ulrich, de man zonder eigenschappen, is een jonge wiskundige, onverschillig tegenover alle morele en andere kwaliteiten van het leven. Een tragisch aspect van het geestelijk ontredderde leven in centraal Europa kort vóór de Eerste Wereldoorlog, was de ontstellende suïcidaliteit. Onder de velen die de hand aan zichzelf sloegen waren prominente namen als Otto Mahler, broer van de componist en zelf een muzikaal talent, Richard Gerstl, vriend van Arnold Schönberg en minnaar van diens vrouw, Otto Weininger, een misogyn, antisemitisch, maar door velen bewonderd auteur, Eduard van der Nüll, architekt en ontwerper van het keizerlijk operagebouw, Georg Trakl, de dichter, drie broers van Ludwig Wittgenstein, generaal Franz von Uchatius, en kroonprins Rudolf van Oostenrijk, die keizer Frans Jozef zou opvolgen. Dat zijn slechts enkelen onder de ontelbaren die vielen onder de drang tot zelfvernietiging. Onder hen ook Ludwig Boltzmann, die in 1906 uit het leven stapte. Zelfdoding, individueel en collectief, werd de dwanggedachte van een Europa dat de morele en spirituele beginselen losliet waaraan het zijn identiteit dankte. In 1897 schreef de Franse socioloog Emile Durkheim in zijn monumentaal werk over zelfmoord: C'est la constitution morale de la société qui fixe à chaque instant le contingent des morts volontaires. Il existe donc pour chaque peuple une force collective, d'une énérgie déterminée, qui pousse les hommes à se tuer. Les mouvements que le patient accomplit et qui, au premier abord, paraissent n'exprimer que son tempérament personnel, sont, en réalité, la suite et le prolongement d'un état social qu'ils manifestent extérierement.

Altijd bepaalt de morele gesteldheid van een samenleving het aantal zelfdodingen. Er bestaat daarom in elk volk een collectieve kracht met een bepaalde sterkte die mensen ertoe aanzet zichzelf te doden. De handelingen die het slachtoffer verricht en die op het eerste gezicht alleen maar een uitdrukking van zijn persoonlijke gevoelens lijken, zijn in werkelijkheid een gevolg en een uitwendige manifestatie van een maatschappelijke toestand.

Emile Durkheim, La suicide, livre III, 1, p. 14 (1897)

Paradoxaal genoeg leek de wijkende levenswil in Europa op haast natuurlijke wijze samen te gaan met de uitbundigheid van een leven dat willen vieren, feesten en vechten. Als alarmerend symptoom van de instabiliteit die zo kenmerkend was voor dit tijdperk, kan misschien nog de geestelijke omslag genoemd worden die een jonge, niet bijzonder begaafde kunstschilder onderging die destijds ronddoolde in de artistieke milieus van Wenen en München. Aldof Hitler, de zoon van een douaneambtenaar, trachtte zijn brood te verdienen als kunstschilder. De verstilde stadsgezichten en landerijen die hij uitbeeldde, ademen rust en vrede uit. Bijna doodse rust. Kort na de oorlogsverklaring van 2 augustus 1914. Juichend verneemt het volk op de Odeonsplatz in München dat Duitsland aan Rusland op Duitsland de oorlog verklaart aan Rusland. In de menigte: Adolf Hitler. 1 augustus 1914 meldt Hitler zich als vrijwilliger bij het Duitse leger. Hij wordt ingezet aan het front in Frankrijk en België, en nam er deel aan de veldslagen van Ieper, de Somme en Passendale. Hier metamorfoseerde de dromerige


7

aquarellist in een fanatieke frontsoldaat in wie de idee postvatte dat er voor zijn land geen andere toekomst kon zijn dan de totale suprematie of definitieve annihilatie.

Hitlers wereld, 1908 – 1913

Hitlers wereld, 1914 – 1918

Ook in de literatuur vindt men een weerspiegeling van het overheersende levensgevoel. In de tweede helft van de negentiende eeuw is binnen alle taalgebieden van Europa het realisme of naturalisme een karakteristieke trend in de literatuur. Het leven wordt beschreven "zoals het is", ongehinderd door de grenzen van de traditie of goede smaak, en gericht op de gebeurtenissen, vaak banale gebeurtenissen, van het dagelijkse leven (Flaubert, Zola). Veel van deze literatuur is doordrongen van pessimisme en krijgt later een uitgesproken expressionistisch karakter (Trakl).Tegelijkertijd vertegenwoordigt het symbolisme en belangrijke stroming, een elitaire kunstvorm die veel belang hecht aan schoonheid en vorm (Verlaine, Maeterlinck, Rilke). Men herkent in deze tweespalt van realisme en symbolisme de dubbele stroming van expressionisme en Jugendstil. In Duitstalige gebieden was de Heimatliteratuur populair. Het leven met zijn kleine en grote drama's speelt er zich af binnen de knusse sfeer van de natuur, het dorp of de stad. In de vooroorlogse laatvictoriaanse Engelstalige wereld verslindt het publiek de avonturenromans en detectiveverhalen van auteurs als H.G. Wells en Arthur Conan Doyle met hun wetenschappelijk-analytische visie op de werkelijkheid. Met hun Jules Verne geven ook de Fransen te kennen dat ze van dit genre houden waaruit na de oorlog de science-fiction zal geboren worden. Maar die zal dan een uitgesproken angelsaksisch karakter hebben.

1.3. PSYCHOLOGIE Tegen het einde van de 19e eeuw gaf Sigmund Freud (en enkele voorgangers en medewerkers) het ontstaan aan de psychoanalyse. De invloed van Freud op de psychologie van de 20e eeuw zou groot en controversieel zijn (en desastreus volgens sommigen). De ontwikkeling van de psychoanalyse vloeide voort uit de studie van de hysterie. Hoe Freud en zijn collega Josef Breuer de menselijke pathologie beschrijven (in hun boek Über den psychischen Mechanismus hysterischer Phänomene van 1893) komt samengevat hier op neer. Een psychische stoornis is altijd het gevolg van een kwetsende beleving, meestal van seksuele aard in de vroege jeugd, dat wil zeggen, van een trauma. Het trauma ontstond door een overaanbod van prikkels die een emotionele reactie teweegbrachten die te heftig was om ontladen te kunnen worden. Dat niet verwerkte trauma wordt weggeduwd naar het onbewuste. Daarmee houdt het echter niet op te bestaan. Aan het trauma kleeft een affect, een sterke emotie die verband houdt met de beleving destijds. Dit affect kan zich niet uiten omdat het trauma verdrongen is. Het laat zich dan kennen als een symptoom of een complex van symptomen, een afwijkend gedrag dat in de plaats van de herbeleving van de emotie komt. De opgekropte affecten kunnen kunnen zich ook laten kennen door te verschijnen in dromen. De arts kan de symptomen doen verdwijnen door het trauma uit het onderbewuste te onthullen, het verdrongene weer op te halen, bijvoorbeeld door hypnotische suggestie of door droomanalyse, en dan het affect te doen afvloeien. Afreageren in plaats van onderdrukken is het geheim van de freudiaanse psychotherapie. Het maakt allemaal een erg mechanische indruk. Het lijkt wel of de menselijke geest een hydraulische machine is, de spitstechnologie van Freuds tijd. Een psychose ontstaat door een defect aan het apparaat (het trauma) dat een inwendige verstopping tot gevolg heeft (de onderdrukking). Hierdoor loopt de druk steeds hoger op (het affect kan zich niet uiten) waardoor een symptoom optreedt (de machine hapert).


8

De arts is de technicus die moet opsporen waar de verstopping zit. Dan kan hij de kraan openzetten en de smurrie laten wegstromen (dat is de therapie). De menselijke psyche wordt voorgesteld als een ingewikkelde machine die gemakkelijk defect raakt. Freud zelf en zijn aanhangers zagen de psychoanalyse als een revolutie in het denken, na de omwentelingen van Copernicus en Darwin, de derde waarbij de mens zich bevrijdt van illusies over zichzelf en moet wennen aan de bescheiden en wankele rol die hij speelt in het geheel van de dingen. Zwei grosse Kränkungen ihrer naiven Eigenliebe hat die Menschheit im Laufe der Zeiten von der Wissenschaft erdulden müssen. Die erste, als die erfuhr, dass unsere Erde nicht der Mittelpunkt des Weltalls ist, sondern ein winziges Teilchen eines in seiner Grösse kaum vorstellbaren Weltsystems. Sie knüpft sich für uns an den Namen Kopernikus, obwohl schon die alexandrinische Wissenschaft ähnliches verkündet hatte. Die zweite dann, als die biologische Forschung das angebliche Schöpfungsvorrecht des Menschen zunichte machte, ihnn auf die Abstammung aus dem Tierreich und die Unvertilgbarkeit seiner animalischen Natur verwies. Diese Umwertung hat sich in unseren Tagen unter dem Einfluss von Ch. Darwin, Wallace und ihren Vorgängern nicht ohne das heftigste Sträuben der Zeitgenossen vollzogen. Die dritte und empfindlichste Kränkung aber soll die menschliche Grössensucht durch die heutige psychologische Forschung erfahren, welche dem Ich nachweisen will, dass es nicht einmal Herr ist im eigenen Hause, sondern auf kärgliche Nachrichten aangewiesen bleibt von dem, was unbewusst in seinem Seelenleben vorgeht.

Tweemaal moest de mensheid in de loop van de tijd verdragen dat zij in haar naïeve eigenliefde door de wetenschap zwaar gekrenkt werd. De eerste maal wanneer zij ondervond dat onze aarde niet het middelpunt van het heelal is, maar een nietig deeltje binnen een wereldsysteem met nauwelijks voorstelbare afmetingen. Deze omwenteling associëren we aan de naam van Copernicus, hoewel een gelijkaardig inzicht ook al in Alexandrië verkondigd werd. De tweede belediging gebeurde toen het biologisch onderzoek de zogenaamde bevoorrechte plaats van de mens in de schepping wegnam en hem wees op zijn afstamming uit het dierenrijk en op de onuitwisbaarheid van zijn dierlijke aard. Deze herwaardering heeft zich in onze tijd voltrokken onder de invloed van Darwin, Wallace en hun voorgangers, niet zonder heftig verzet van hun tijdgenoten. De derde en meest gevoelige krenking moet het menselijke meerwaardigheidsgevoel ondergaan van het huidige psychologische onderzoek dat aantoont dat het ik niet eens in eigen huis meester is, maar het moet stellen met schamele inlichtingen van datgene wat onbewust in zijn psychisch leven voorafgaat.

Sigmund Freud, Die Fixierung an das Trauma, das Unbewusste, Vorlesungen zur Einführung in die Psychoanalyse, XVIII, p. 295 (1917)

Van cruciale betekenis bij Freud is de rol van het onbewuste. Zijn opvatting komt erop neer dat de menselijke geest niet samenvalt met datgene waarvan hij zich bewust is of bewust kan worden. Er is een deel dat onbewust blijft en dat bovendien dynamisch is doordat het invloed op het gedrag uitoefent. (Het onderscheid tussen het bewuste en het onbewuste valt niet samen met de verdeling van de persoonlijkheid in een "id", een "ego" en een "superego", dat Freud ook maakt. Het id bevat de instinctmatige drijfveren, het ego betreft de relaties van de persoon met de buitenwereld, en het superego heeft betrekking op het morele geweten en de sociale normen in het bewustzijn.) Voor Freud staat het vast dat alle mentale functies een fysiologische basis hebben, ook al is die bij de huidige stand van de wetenschap niet bekend. Psychologie zal, met het vorderen van de wetenschap, uiteindelijk biologie worden. Freuds psychoanalyse ligt aan de basis van nieuwe stromingen in de psychologie en psychotherapie, maar zij werd van meet af aan ook fel bekritiseerd. Voor Karl Popper kon de psychoanalyse geen aanspraak op wetenschappelijkheid maken, omdat haar theorieën niet gefalsifieerd kunnen worden. (Conjectures and Refutations, 1963).

1.4. TECHNOLOGIE In de periode die we hier beschouwen nam de technologie een ongekende vlucht. Die werd vooral mogelijk gemaakt door het nu stevig gevestigde inzicht in de aard en effecten van elektromagnetische Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

9

verschijnselen. Deze kennis leidde tot een definitieve doorbraak van draadloze telecommunicaties. De algemene elektrificatie van de maatschappij transformeerde het dagelijkse leven van de burger. Ondertussen kende de chemische industrie een spectaculaire groei, en deden stoomtreinen, auto's en tenslotte vliegtuigen de wereld verschrompelen. Een uitvinder als Thomas Edison verwierf in de periode van 1869 tot 1924 meer dan 2000 patenten. De meeste hadden betrekking op verwezenlijkingen als de gloeilamp, de elektrische motor, de dynamo, de fonograaf, de filmprojector, elektrische signalisatie, een distributiesysteem voor elektriciteit, en zo meer. Tot de instabiliteit van de Europese samenleving in het begin van de twintigste eeuw, droegen deze technologische nieuwigheden in belangrijke mate bij. Vooral de technische middelen voor communicatie en transport speelden een cruciale rol. De eerste lange-afstand telefoonverbinding kwam in 1877 tot stand (tussen twee plaatsen op 100 km van elkaar in California). In de jaren negentig en het eerste decennium van de 20e eeuw nam de telefonie in Amerika en Europa een zeer grote uitbreiding. In 1904 waren er meer dan 3 miljoen telefoontoestellen in de Verenigde Staten. In dezelfde periode kwamen ook de draadloze radioverbindingen tot stand. In 1899 zond Marconi de eerste radioboodschap vanuit Engeland over het Kanaal, en twee jaar later realiseerde hij de eerste transatlantische radioverbinding. Deze nieuwe communicatietechnieken werden spoedig operationeel en massaal gebruikt, zowel door particulieren als door bedrijven en overheidsinstanties, Daardoor konden berichten over maatschappelijke gebeurtenissen zich snel (met de lichtsnelheid!) over de hele aarde verspreiden, waardoor ook prompte reacties van geografisch ver verwijderde partijen mogelijk waren. Hierdoor konden locale incidenten oncontroleerbaar uitgroeien tot gebeurtenissen met wereldwijde consequenties. Op die manier versterkten de communicaties op onevenredige wijze tal van fluctuaties in de samenleving hetgeen gevaarlijk destabiliserend kon werken. Daarbij kwam de impact die de nieuwe middelen voor vervoer van vracht en personen hadden op het dagelijkse leven van de burger. De toenemende mobiliteit zorgde ook voor een schaalvergroting van de maatschappelijke contacten en interacties. In 1885 ontwierp Carl Friedrich Benz in Duitsland de eerste goed draaiende benzinemotor. In 1900 ging de Trans-Siberische spoorweg tussen Moskou en Irkutsk open, en in hetzelfde jaar vloog graaf von Zeppelin met zijn luchtschip over de Bodensee in Duitsland. Na 1903, toen de gebroeders Wright zich in de lucht verhieven met hun gemotoriseerde dubbeldekker, kondigde het vliegtuig zich aan. In de Eerste Wereldoorlog bleef de rol daarvan nog beperkt, in de Tweede was zij allesbepalend. Van ingrijpende betekenis in het openbare en particuliere leven was de elektrificatie van de industrie en de samenleving. In de jaren tachtig van de 19e eeuw kwamen transformatoren beschikbaar die de uitbouw van een hoogspanningsnet voor wisselstroom mogelijk maakten. Tenslotte moet herinnerd worden aan de dramatische gevolgen die de technologische revolutie had voor de militaire praktijk. Tijdens de Eerste Wereldoorlog werden voor het eerst in de geschiedenis wapens voor massa-vernietiging ingezet. De Maxim-mitrailleur, ontwikkeld door de Engelse ingenieur Hiram Maxim, was een automatisch machinegeweer dat honderden kogels per minuut kon afvuren. Het wapen wordt gebruikt om vijandelijke infanterie en masse neer te maaien. Als wapen voor massa-doding werd de mitrailleur al snel opgevolgd door het mosterdgas. Horribile dictu. Automobielfabriek van Benz in Duitsland, 1913


10

Hoofdstuk 2

Voltooide wetenschap Aan het eind van de negentiende eeuw leek de natuurkunde haar eindpunt te bereiken. De indruk was dat de natuurwetenschap een bevredigende en in essentie volledige beschrijving van alle natuurverschijnselen bood. Ook het domein van de scheikunde, en zelfs dat van de biologie leek binnen het bereik van de fysica te liggen. Aangetoond was dat levende wezens uit dezelfde elementen zijn samengesteld als de levenloze materie, en dat deze elementen in principe met de methoden van de fysica begrepen kunnen worden. De meeste wetenschappers twijfelden er niet aan dat ook de chemische en biologische verschijnselen in principe verklaard konden worden op basis van de theoretische inzichten van de fysica. Max Planck vertelt dat hij in 1874, als 16-jarige student, raad vroeg aan de professor natuurkunde Philipp von Jolly met betrekking tot zijn verdere studiekeuze. Planck wilde natuurkunde studeren, maar Jolly raadde het hem af. Zijn argument was dat de fysica een hoogontwikkelde, volrijpe wetenschap is, die na de ontdekking van de wet van behoud van energie weldra haar definitieve, stabiele eindstadium bereikt heeft. Wel kan er wellicht in een of andere hoek nog een stofje of een blaasje gevonden worden om te onderzoeken, maar het systeem als geheel staat vast. De theoretische fysica nadert haar voltooiing. Aan het eind van de 19e eeuw wees Lord Kelvin erop dat de natuurwetenschappen een harmonieus en in essentie voltooid geheel vormen. Wel voegde hij eraan toe dat er twee "wolken" boven deze wetenschap hangen, en dat zijn het probleem van de ether, en van de kinetische gastheorie. The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds. The first came into existence with the undulatory theory of light [...]; it involved the question, How could the earth move through an elastic solid, such as essentially is the luminiferous ether? The second is the Maxwell-Boltzmann doctrine regarding the partition of energy.

Op de schoonheid en duidelijkheid van de dynamische theorie, die stelt dat warmte en licht vormen van beweging zijn, werpen op dit ogenblik twee wolken een schaduw. De eerste ontstond door de golftheorie van het licht [...] en hield verband met de vraag hoe de aarde kan bewegen door een elastisch, vast materiaal zoals de ether essentieel is. De tweede betreft de theorie van Maxwell en Boltzmann met betrekking tot de energieverdeling.

Lord Kelvin, Baltimore Lectures on Molecular Dynamics and the Wave Theory of Light, London (1904)

We komen op deze "wolken" verderop terug, maar overschouwen eerst het geheel van deze "harmonieuze en essentieel voltooide" wetenschap. Men kan daarin drie domeinen onderscheiden: de mechanica, de theorie van het elektromagnetisme, en de thermodynamica.

2.1. MECHANICA De klassieke mechanica, die de wetten van de beweging en de effecten van krachten beschrijft, steunt op het experimentele werk van Galilei, de astronomische onderzoekingen van Kepler, en de synthese die daarvan gemaakt is door Newton. Newton's Principia Mathematica Philosophiae Naturalis (1687) bevat de drie wetten van de beweging, en de wet van de algemene gravitatie. Aan de hand van deze fundamentele wetten is het in principe mogelijk alle bewegingen exact te berekenen. Dat althans was de overtuiging, die standhield tot het begin van de twintigste eeuw, en die op talrijke triomfantelijke prestaties kon steunen. Enkele voorbeelden:


11

- In 1705 berekent Edmund Halley dat de komeet van 1682, die ook al in de oudheid was waargenomen, in december 1758 zal terugkeren. De komeet verscheen dat jaar zoals voorspeld. - In 1735 toont een geografische expeditie naar Lapland, geleid door Maupertuis en Clairaut, en een expeditie naar Peru, aan dat de aarde een ellipsoïdale vorm heeft, afgeplat aan de polen, zoals Newton had voorspeld. - In 1846 berekent Le Verrier het bestaan en de positie van de planeet Neptunus op basis van storingen in de baan van Uranus. Neptunus wordt op 23 september 1846 de berekende plaats gevonden door Galle in Berlijn. In de eeuwen na Newton ontwikkelde de mechanica zich verder. - In zijn Mécanique Analytique van 1788 werkte Lagrange algemene vergelijkingen uit die toelaten mechanische problemen op te lossen met algebraïsche methoden, eerder dan met geometrische. Lagrange formuleerde ook de functie (nu de Lagrangiaan genoemd) die het verschil tussen de kinetische en potentiële energie van een massa-punt langs zijn baan, uitdrukt, aan de hand waarvan een meer algemene, abstractere formulering van de newtoniaanse mechanica mogelijk is. - Laplace publiceerde in 1796 zijn Exposition du Système du Monde waarin hij aantoonde dat het ontstaan van het zonnestelsel verklaard kan worden door de mechanica van Newton. Bijkomende hypothesen zijn niet nodig. - Lagrange en Laplace bewijzen de stabiliteit van het zonnestelsel door aan te tonen dat de onderlinge storingen van Jupiter en Saturnus een periodiek karaker hebben, en geen seculair. - In 1834 en 35 publiceerde Hamilton een dynamisch principe waarop het mogelijk is de hele mechanica te baseren, en zelfs andere gebieden van de klassieke natuurkunde, zoals de optica. Het principe stelt dat van alle mogelijke wegen waarlangs een dynamisch systeem zich kan bewegen binnen een bepaald tijdsinterval en consistent met bestaande randvoorwaarden, deze weg gevolgd wordt waarlangs de integraal van het verschil tussen de kinetische en potentiële energieën minimaal is. In haar hamiltoniaanse formulering bereikt de mechanica niet alleen een algemeenheid die zich uitstrekt over vrijwel het hele domein van de natuurkunde, maar toont zij ook een wezenlijke eenheid en symmetrie in de natuur die in hoge mate intellectueel en esthetisch bevredigt.

2.2. ELEKTROMAGNETISME Elektrische en magnetische verschijnselen zijn sinds de oudheid bekend, maar leenden zich moeilijk voor een systematisch onderzoek. Daarin kwam verandering omstreeks het einde van de achttiende eeuw. In 1785 ontdekte Coulomb de wet van de elektrostatische kracht tussen elektrische ladingen, die eenzelfde mathematische vorm bleek te hebben als de wat van de gravitatiekracht van Newton. Na de uitvinding van de elektrische batterij, bestaande uit koperen en zinken in een zoutoplossing, door Volta in 1800, werd het mogelijk elektrische stromen te bestuderen. In 1820 ontdekte Oersted dan dat een verband bestaat tussen elektriciteit en magnetisme. Hij constateerde dat een magneetnaald een kracht ondervindt van een nabijgelegen elektrische stroom die de naald loodrecht op de elektrische stroom richt. Ook Ampère ontdekte rond dezelfde tijd deze krachtwerking. In 1831 ontdekte Faraday dan het omgekeerde effect: een bewegende magneet kan een elektrische stroom verwekken. Bij zijn beschrijving van de elektrische en magnetische verschijnselen voerde Faraday het begrip "veld" in. Rond een magneet bevond zich een magnetisch veld dat hij zichtbaar maakte met ijzervijlsel. In 1873 publiceerde Maxwell zijn Treatise on Electricity and Magnetism. Daarin presenteert hij de mathematische vergelijkingen die de interacties tussen elektrische en magnetische velden beschrijven. Vier differentiaalvergelijkingen volstaan om het geheel van alle elektromagnetische verschijnselen te verklaren. In essentie beschrijven deze vergelijkingen hoe statische en bewegende elektrische ladingen het ontstaan geven aan elektrische en magnetische velden. Met deze vergelijkingen toont Maxwell aan dat een veranderend veld van het ene type een veranderend veld van het andere type genereert. Zo ontstaat een elektromagnetische trilling die zich als een golf voortplant. Maxwell berekende de snelheid waarmee de golf zich door de ruimte voortplant, en vindt dat dit de lichtsnelheid is. Hieruit kon hij besluiten dat licht een elektromagnetische golf is. De frequentie van de golf bepaalt de kleur van het licht. De optische eigenschappen van het licht kunnen uit de vergelijkingen van Maxwell worden afgeleid. Met zijn vergelijkingen verenigde Maxwell de elektrische, magnetische en optische verschijnselen in één theorie. De vraag naar de aard van het licht is daarmee beantwoord. Licht heeft geen corpusculaire


12

natuur, zoals Newton nog dacht, maar een golfnatuur. Dit is ook in overeenstemming met de diffractie- en interferentieverschijnselen die Thomas Young al in 1801 langs experimentele weg had ontdekt. In 1888 verwekte Hertz met een oscillerende elektrische stroom elektromagnetische trillingen met een frequentie die lager zijn (en een golflengte die langer zijn) dan die van licht. Het zijn radiogolven, waarvan het bestaan al door de theorie van Maxwell werd voorspeld. Tegen het einde van de negentiende eeuw leek de hele natuur beschreven te kunnen worden met alleen maar de bewegingswetten van Newton en de wetten van het elektromagnetisme van Maxwell. Alle natuurverschijnselen vonden daarin hun verklaring. Met behulp van deze wetten kan vanuit een gegeven toestand van een fysisch systeem in principe het verdere gedrag van het systeem met elke gewenste nauwkeurigheid berekend worden. De hele natuurkunde van rond het jaar 1900 kan samengevat worden in de volgende wetten en definities:

Een voltooide wetenschap -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

r dp r =F dt r mm r F = −G 1 2 2 er r r ρ ∇⋅E =

ε0

r ∇⋅B = 0 r r ∂B ∇× E = − ∂t r r r ∂E ∇ × B = µ 0 J + µ 0ε 0 ∂t r r r r F =q E+v×B

(

)

Bewegingswet van Newton, p is de impuls van een deeltje, F de kracht die erop werkt. Gravitatiewet. Wederzijdse aantrekkingskracht van massa's m1 en m2 op onderlinge afstand r. Wet van Gauss. Een elektrische lading ρ is de bron van een elektrisch veld E. Het veld "divergeert" uit de lading. Wet van Gauss. Er bestaan geen magnetische ladingen. De divergentie van een magnetisch veld B is overal nul. Wet van Faraday. Een "circulerend" elektrisch veld E wordt verwekt door de verandering van een magnetisch veld B. Wet van Ampère en Maxwell. Een "circulerend" magnetisch veld B wordt verwekt door een elektrische stroom J en door de verandering van een elektrisch veld E. Lorentz-kracht. Elektromagnetische kracht op elektrische lading q met snelheid v.

Om het beeld volledig te maken moet het aangevuld worden met een aantal definities en bepaalde symmetrie-voorwaarden waaruit de behoudswetten voortvloeien. Uit de totale wetmatigheid van alle natuurlijke processen volgt het deterministisch karakter van de natuur. Elke toestand vloeit ondubbelzinnig uit de voorgaande toestand voort, overeenkomstig wat de wetten voorschrijven. Uitzonderingen, afwijkingen of spelingen zijn niet mogelijk, want die zouden in strijd met de natuurwetten zijn. Nous devons donc envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaitrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'Analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers


We moeten ons de huidige toestand van het heelal voorstellen als het gevolg van de voorgaande toestand en als de oorzaak van wat zal volgen. Een intelligentie die op een bepaald ogenblik alle krachten zou kennen die in de natuur werken, en de respectievelijke toestanden waarin alle bestanddelen zich bevinden, en indien deze intelligentie voldoende groot zou zijn om al deze gegevens te analyseren, zou zij in éénzelfde formule alle bewegingen bevatten van de grootste lichamen

13

et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. L'esprit humain offre, dans la perfection qu'il a su donner à l'Astronomie, une faible esquisse de cette intelligence.

in het heelal tot die van de kleinste atomen. Niets zou nog onbekend voor haar zijn, en zowel de toekomst als het verleden zouden haar voor ogen staan. De menselijke geest biedt, in de volmaaktheid die hij de astronomie heeft kunnen geven, een zwak beeld van deze intelligentie.

Pierre-Simon de Laplace, Essay Philosophique sur les Probabilités (1820)

Aangezien de natuurwetten ook geldig zijn binnen de biologische systemen, volgt hieruit dat spontaneïteit of vrijheid van levende wezens niet kan bestaan. Ook een biologische organisme volgt zijn wetmatig gedrag. Zijn handelingen volgen uit zijn begintoestand, en kunnen niet vanuit een vrije wil voortkomen. Vrijheid, in de zin van keuzemogelijkheid, bestaat niet in de klassieke natuurkunde. Het is verfrissend de mening van een latere denker te vernemen over de laatste decennia van de negentiende eeuw, deze periode van zelfvoldaanheid en radicaal sciëntisme, waarin de wetenschap grote triomfen oogstte en tegelijk blind was voor wat niet in haar schema's en formules paste. When the century entered upon its last quarter, its three sources of inspiration, the romantic, the technological, and the scientific had done their work. Then, almost suddenly, a pause occurred; and in its last twenty years the century closed with one of the dullest stages of thought since the time of the First Crusade. [...] The period was efficient, dull, and half-hearted. It celebrated the triumph of the professional man. [...] It was an age of successful scientific orthodoxy, undisturbed by much thought beyond the conventions.

Toen de eeuw haar laatste kwart inging, hadden haar drie bronnen van inspiratie, de romantische, de technologische en de wetenschappelijke, hun werk verricht. Toen trad, vrijwel plotseling, een pauze in; in haar laatste twee decennia besloot de eeuw met een der meest saaie fasen op het terrein van het denken sinds de Eerste Kruistocht. [...] De periode was efficiënt, saai en halfslachtig. Zij vierde de triomf van de deskundige. [...] Het was een tijdperk van succesvolle wetenschappelijke orthodoxie, niet verontrust door gedachten die buiten de conventies gingen.

A.N. Whitehead, Science and the Modern World, hfdst. 6, p. 127 (1932)

2.3. THERMODYNAMICA In principe kunnen met de genoemde wetten alle bewegingen van alle deeltjes die drager zijn van massa en elektrische lading berekend worden, en daarmee ook de gedragingen van systemen die uit deze deeltjes samengesteld zijn. In de praktijk is echter de microscopische toestand (d.w.z. de posities en snelheden van alle deeltjes) niet bekend, en zelfs indien dit wel het geval zou zijn, zouden de enorme 25 aantallen deeltjes de berekeningen onuitvoerbaar maken (Eén liter water bevat 3 x 10 watermoleculen.) De thermodynamica beschrijft grootschalige systemen en gebruikt daartoe macroscopische grootheden, zoals druk, volume, temperatuur, enzovoort. Deze zijn kenmerkend voor de waarneembare eigenschappen van een systeem, zoals die bepaald worden door de onbekende micro-toestand. De thermodynamica is een tak van de wetenschap die voortkwam uit de pogingen het rendement te verbeteren van stoommachines, dat zijn apparaten die warmte-energie omzetten in kinetische energie. In 1824 formuleerde Sadi Carnot zijn Réflexions sur la Puissance Motrice du Feu. Daarin onderzoekt hij langs theoretische weg een 'ideale' machine, dat is een systeem dat in een cyclisch reversibel proces op de meest efficiënte wijze warmte in mechanische energie omzet. Hij ontdekt dat het vermogen van een dergelijke machine om warmte in mechanische energie om te zetten, uitsluitend afhankelijk is van het verschil in temperatuur tussen het warme en het koude reservoir waartussen de warmte stroomt. De details van de constructie of de materialen spelen geen rol. Dit impliceert dat het rendement nooit volmaakt kan zijn, en in deze ontdekking ligt al de kiem van wat later de tweede wet van de thermodynamica genoemd zal worden. In 1845 slaagde James Prescott Joule erin langs experimentele weg het mechanisch equivalent van warmte te bepalen. Zijn werk lag aan de basis van de wet van behoud van energie, die twee jaar later door Hermann von Helmholtz geformuleerd zou worden: "bij elke omzetting van energie binnen een gesloten systeem blijft het totale bedrag aan energie constant" (eerste wet van de thermodynamica).


14

Warmte en energie kunnen dus wel in elkaar omgezet worden, maar niet in beide richtingen met dezelfde efficiëntie. In 1850 publiceerde Rudolf Clausius een artikel (Über die bewegende Kraft der Wärme), waarin hij aantoonde dat het onmogelijk is warmte volledig in mechanische energie om te zetten. Omgekeerd kan het wel. Clausius definieerde een toestandsfunctie S, die hij 'entropie' noemde, en waarvan de verandering bij een reversibel proces berekend kan worden als ∆S = ∫dQ/T (dQ is de warmte-uitwisseling, T de absolute temperatuur). Voor een reversibel proces blijft de entropie bewaard, zoals Clausius ontdekte. Voor een irreversibel proces neemt zij steeds toe. Algemeen kan men schrijven: ∆S > 0, waarbij het gelijkheidsteken geldt voor reversibele processen, het groter-dan-teken voor irreversibele processen. Dit is de tweede wet van de thermodynamica. Aangezien mechanische energie wel volledig in warmte kan worden omgezet maar omgekeerd niet, is er een voortdurend verlies van 'mechanisch effect' in de natuur. William Thomson (de latere Lord Kelvin) wees erop dat in de natuur voortdurend processen plaatsvinden die hij 'dissipatief' noemde, waarbij het mechanisch effect van de natuur vermindert. Hierdoor heeft de natuur een irreversibel karakter. De hoeveelheid warmte in het heelal neemt alsmaar toe, het vermogen mechanische arbeid te verrichten, neemt af. In een artikel dat in 1852 verscheen kwam Thomson tot enkele algemene uitspraken met verreikende en ongetwijfeld sombere betekenis: De materiële wereld kent een voortdurende neiging tot de dissipatie van mechanische energie. Elk herstel van mechanische energie, zonder nog méér dissipatie, is onmogelijk. Binnen een eindige tijd moet de aarde daardoor onbewoonbaar worden. Zo doemde het vooruitzicht op van de warmte-dood van het heelal. De uiteindelijke toestand kan alleen die zijn waarin alle energie in warmte is omgezet. Dan is geen andere vorm van energie meer mogelijk. We komen op deze thermodynamische beschouwingen later uitgebreider terug. Resumeren we tenslotte nog kort (en onvolledig) de stand van kennis in enkele andere wetenschappen aan het einde van de 19e eeuw, juist voor de revolutionaire ontwikkelingen die het wereldbeeld grondig zouden veranderen.

2.4. ANDERE DOMEINEN VAN DE WETENSCHAP 2.4.1. Astronomie 2.4.1.1. Sterren De astronomie kwam in een stroomversnelling door de uitvinding van de fotografie en de spectroscopie. Hierdoor werden tegen het einde van de 19e eeuw fysische en chemische analyses van hemellichamen mogelijk. De eerste sterclassificaties op basis van spectrale kenmerken werden opgesteld, en die leidden tot de eerste opvattingen over sterevolutie. Al ontbrak nog een juist inzicht in de aard van de energiebron die de sterren doet stralen. Dank zij nauwkeurige positiebepalingen kon van nabije sterren de parallax gemeten worden, zodat de eerste betrouwbare gegevens over absolute afstanden verkregen werden. De eerste sterparallax werd in 1838 door Friedrich Bessel gemeten. Hierdoor drong het besef door dat de afmetingen van het heelal vele miljoenen keren groter moeten zijn dan die van het zonnestelsel. De kennis van sterafstanden leverde ook een begrip op van de ware lichtintensiteit van de sterren. 2.4.1.2. Mars, waarneming en verbeelding Veel aandacht ging in de 19e eeuw naar de studie van de planeten, planetoïden, manen en kometen, waarvan een groot aantal exemplaren werden ontdekt. Opvallend is hoe vooral de planeet Mars na de gunstige oppositie van 1877 de aandacht trok. Men meende sporen van levensprocessen, zelfs van hoogontwikkeld leven, op de rode planeet te zien. Op hoogst merkwaardige wijze hielden werd daarbij waarneming en verbeelding tot een onontwarbaar geheel vermengd, waarbij de verbeelding rechtstreeks geïnspireerd werd door de gebeurtenissen (op aarde) van die periode. De laatste decennia van de 19e eeuw was de tijd van de grote kanaalprojecten. In 1869 werd het Suezkanaal geopend, een 163 km lange kunstmatige waterweg die de Middellandse Zee met de Rode Zee verbindt. Plannen werden gemaakt voor het Panama-kanaal dat de Atlantische Oceaan met de Stille


15

Oceaan moest verbinden. De werken daaraan werd gestart in 1881. In 1877 zag Giovanni Schiaparelli "canali" op Mars. Hij tekende een Marskaart waarop talrijke rechte lijnen te zien waren. Nadien namen ook andere waarnemers deze Marskanalen waar, zoals Flammarion in Frankrijk, Terby in België (Ukkel) en vooral Percival Lowell in Arizona (toen nog geen staat van de US). Lowell had bij Flagstaff in Arizona een sterrenwacht gebouwd, hoofdzakelijk bestemd voor de waarneming van Mars. Hij onderscheidde honderden kanalen.

Marskaart van Schiaparelli, gebaseerd op de waarnemingen van 1877 tot 1882 Samen met andere aanwijzingen voor het voorkomen leven op Mars (kleurveranderingen op het oppervlak met de seizoenen, afwatering van de poolkappen, en de algemene gelijkenissen met de aarde) werden deze kanalen opgevat als tekenen voor de aanwezigheid van intelligent leven op de buurplaneet. Lowell meende erin het netwerk te zien dat de Marsbewoners gegraven hebben voor transport en irrigatie. In de boeken die Lowell hierover schreef (Mars, 1895; Mars and its Canals, 1906; Mars as the Abode of Life, 1908) sloeg de verbeelding helemaal op hol. Uit tal van topografische details meende Lowell de levenwijze en maatschappelijke organisatie van de Marsbewoners te kunnen afleiden. Centrale gedachte daarbij was dat de Martianen wegens de schaarste van water zuinig met de levensnoodzakelijke vloeistof moesten omspringen. Van H.G. Wells, één van de pioniers van het science-fiction-genre, verscheen in 1898 het boek The War of the Worlds. Het verhaal gaat over een invasie van de aarde door de Marsbewoners op zoek naar water. De monsterachtige Martianen maken veel slachtoffers op aarde met hun superieure wapens, waaronder dodelijke stralen, maar worden uiteindelijk verslagen door de aardse bacteriën. Alles wat in het hoofd speelde van de Europeaan van het einde van de 19e eeuw vindt men in deze Mars-mythologie terug: kanalen, dodelijke stralen, buitenaards leven, en een wereldoorlog. 2.4.2. Geologie Kennis van de stratigrafie en landschapsvormen bracht aan het licht dat de aarde niet de bijbelse leeftijd van slechts enkele duizenden jaren kan hebben, maar vele miljoenen jaren oud moet zijn. Tegen het begin van de 20e eeuw werd de leeftijd van de aarde op zo'n 2 miljard jaar geschat. In de loop van de 19e eeuw werden de geologische tijdvakken steeds nauwkeuriger bepaald en onderverdeeld, en realiseerde men zich dat men de relatieve leeftijd van fossielen en de gesteenten zelf


16

kan kennen aan de hand van hun positie in de stratigrafische sequentie. In zijn werk Principles of Geology van 1830 verdedigde Charles Lyell de opvatting dat de geologische formaties eerder langzaam en gradueel gevormd werden dan door catastrofale gebeurtenissen, zoals de bijbelse zondvloed. Lyell verdedigde het uniformitarianisme dat stelt dat de geologische processen ook nu nog op een gelijkaardige manier verlopen als in het verleden. 2.4.3. Scheikunde Nadat Friedrich Wohler er in 1828 met zijn synthese van ureum er voor het eerst in geslaagd was een organische stof uit anorganische grondstoffen aan te maken, werd duidelijk dat levende wezens uit dezelfde elementen bestaan als de levenloze objecten en dat voor het leven geen bijzondere 'vitale' kracht of stof nodig is. Op het einde van de negentiende eeuw konden scheikundigen honderden organische verbindingen synthetiseren. Gedurende heel de negentiende eeuw werd de discussie gevoerd tussen de aanhangers van John Dalton, die op basis van empirische chemische gegevens (vaste gewichtsverhoudingen tussen de elementen in hun verbindingen) het bestaan van atomen aannamen, en de tegenstanders van deze theorie (waaronder Ostwald en Mach) die op grond van epistemologische overwegingen (positivisme) het bestaan van atomen niet wilden aannemen. In de jaren zestig van de 19e eeuw ontwierp Mendelejev het periodiek systeem van de elementen. Dit stelde hem in staat het bestaan en de eigenschappen van enkele nog niet ontdekte elementen te voorspellen. Later werden deze elementen effectief gevonden. 2.4.4. Biologie De ontwikkelingen in de geologie en paleontologie beïnvloedden sterk de denkbeelden over een biologische evolutie die in de 19e eeuw opkwamen. Lamarck verdedigde een evolutietheorie die gebaseerd was op de overerving van verworven eigenschappen. In 1859 publiceerde Charles Darwin zijn On the Origin of Species, waarin hij een evolutietheorie uiteenzette gebaseerd op spontane variaties (mutaties) en natuurlijke selectie. Darwin steunde sterk op het uniformitarianisme van Lyell, op de biogeografische gegevens van Alexander von Humboldt, en op zijn eigen waarnemingen en experimenten. Ook Alfred Russel Wallace ontwierp een gelijkaardige theorie als die van Darwin. Tegen het einde van de 19e eeuw waren de meeste biologen overtuigd van het bestaan van een biologische evolutie, al bestond er onduidelijkheid over het mechanisme van de erfelijkheid. Gregor Mendel verrichtte experimenteel werk waarbij hij belangrijke wetten van de erfelijkheid, maar zijn werk bleef lang onbekend. Ernst Haeckel bracht de evolutietheorie ook in verband met de nieuwe domeinen van de embryologie en de ecologie (dit laatste woord is van Haeckel afkomstig). Door de ontdekkingen in de scheikunde en de ontwikkeling van de microscopie breidde de biologie zich in de loop van de 19e eeuw uit naar nieuwe gebieden, zoals de fysiologie en de celtheorie. Steeds meer werd de opvatting verkondigd dat levende wezens niets anders zijn dan complexe chemische machines. De fysioloog Claude Bernard bestudeerde langs experimentele weg de fysiologische functies van de organismen, en legde daarmee de basis voor de endocrinologie.

2.5. FILOSOFIE Tenslotte bespreken we, kort en fragmentarisch, enkele karakteristieke – en voor het hier behandelde onderwerp meest relevante – uitingen van het filosofische denken van de 19e eeuw en begin 20e eeuw. Na de allesomvattende filosofische systemen die werden uitgebouwd in de loop van de 18e en 19e eeuw door Kant en Hegel ontstond een complexe Europese denkwereld met divergerende stromingen waarin deze systemen werden bekritiseerd, verder uitgewerkt of afgewezen. 2.5.1. Politieke filosofie Karl Marx (1818 – 1883) neemt van Hegel het principe over van het dialectische denken: door de strijd


17

tussen elkaar tegengestelde krachten komt de werkelijkheid tot stand. Bij hem ligt de nadruk echter op het primaat van de politiek. Niet de geest, maar de arbeid en het economische proces sturen het dialectisch proces. De strijd die het proletariaat voert tegen de vervreemdende krachten van het kapitaal en de kerk moet de mens uiteindelijk bevrijden. Het "historisch materialisme", dat Marx samen met Engels uitwerkte, is de wetenschap van de sociale evolutie. De dynamiek van die evolutie is de klassenstrijd. 2.5.2. Wetenschapsfilosofie 2.5.2.1. Comte (1798 – 1857) Het wetenschappelijke denken van de 19e eeuw is sterk beïnvloed, bijna gedetermineerd, door het positivisme van Auguste Comte. Waarachtige kennis steunt volgens Comte alleen op wat positief vastgesteld kan worden, op feiten die waargenomen en geverifieerd kunnen worden. De menselijke geest moet zich bevrijden van de ijdele hoop om een absolute waarheid te kennen. In de plaats daarvan dient hij zich te concentreren op de verschijnselen en hun waarneembare wetmatigheden. In de Cours de Philosophie Positive (1830-1842) ontwerpt Comte een theorie over de ontwikkeling van de menselijke geest op basis van een systematisch positivisme. Zowel in het individu als in de hele mensheid ontwikkelt de kennis zich in drie stadia. In het eerste, het theologisch stadium, zoekt de mens naar de diepste oorzaken van alles wat bestaat. Hij personifieert de materiële objecten en kent hen magische eigenschappen toe die de verklaringen moeten bieden voor de waargenomen verschijnselen. Uit dit fetisjisme ontwikkelt zich een polytheïsme. De mens brengt deze personificaties over van de objecten naar godheden die de verschillende machten van de wereld vertegenwoordigen. Vervolgens concentreren zich al deze goddelijke machten in één godheid, en zo ontstaat het monotheïsme. Dit theologische stadium stemt volgens Comte overeen met de kindsheid van de mensheid. Het wordt overheerst door verbeelding en mythologie die de verschijnselen van de wereld toeschrijven aan bovennatuurlijke wezens. Maar dan groeit het vermogen van de menselijke geest tot abstract denken en breekt het metafysische stadium aan. Nog altijd zoekt de mens een absolute uitleg voor de verschijnselen van de wereld, maar nu grijpt hij daartoe naar abstracte begrippen, zoals substanties, oorzaken, essenties, en dergelijke. Het begrip "natuur" vervangt het begrip "god". In de ontwikkelingsgeschiedenis van de mensheid is dit metafysische stadium een overgangsperiode tussen het theologische stadium en het uiteindelijke positieve stadium. Het is de puberteit van de mensheid.Tot volwassenheid komt de mens pas in het positieve of wetenschappelijke stadium. De verbeelding moet nu wijken voor de waarneming. De geest legt zich toe op de objecten zelf en is alleen op zoek naar de feiten en de wetten van de waarneembare werkelijkheid, niet naar oorzaken of de oorsprong. De onmogelijkheid van absolute kennis wordt ingezien, de vraag naar het waarom wordt vervangen door de vraag naar het hoe. De moderne wetenschap die op empirische feiten en rationele denkwijzen steunt, levert in dit stadium betrouwbare kennis op. Comte onderscheidt een hiërarchische orde in de wetenschappen. Op de eerste plaats komt de wiskunde, dan de astronomie, gevolgd door de fysica en de scheikunde, daarna de biologie en tenslotte de sociologie. De volgorde is die van afnemende algemeenheid en de toenemende complexiteit van het onderwerp. Elke wetenschap heeft de onderliggende in de hiërarchie nodig en is zelf nodig voor de hoger geplaatste wetenschappen. Bovendien stemt de rangschikking overeen met de volgorde waarin deze wetenschappen het theologisch-metafysisch stadium ontgroeid zijn en het positieve stadium bereikt hebben. Volgens Comte vormt de sociologie (of "sociale fysica" zoals hij haar graag noemt) de bekroning van deze ontwikkeling. Wanneer de mensheid erin slaagt de samenleving te organiseren op basis van positieve kennis, zal ze zich bevrijd hebben van de misleidingen uit het verleden en haar hoogste graad van ontwikkeling hebben bereikt. 2.5.2.2. Haeckel (1834 – 1919) In zijn werk "Die Welträtsel" uit 1899 ontwerpt de Duitse zoöloog, Ernst Haeckel, een radicaal materialistisch en monistisch wereldbeeld op basis van de darwiniaanse evolutietheorie. Haeckel is ervan overtuigd dat met deze theorie alle fundamentele wetenschappelijke vragen beantwoord kunnen worden. Volgens hem bestaat de wereld uit één substantie, die volgens de algemene wetten van de causaliteit geordend is. Zo komen in de natuurgeschiedenis van de mensheid geleidelijk het waarnemingsvermogen, het bewustzijn en het denken als natuurlijke realisaties van het zenuwstelsel en de hersenen te voorschijn. Deze ontwikkeling maakt deel uit van de algemene evolutie van het


18

universum. Haeckel, die bewonderd werd door Lenin, wijst elk verondersteld bestaan van een transcendente werkelijkheid af, in het bijzonder die van het christendom. Zijn "religie" wordt gevormd door de drie cultuuridealen van het ware, het schone en het goede. 2.5.2.3. Mach (1838 – 1916) Voor Ernst Mach is de wereld het geheel van wat we met de zintuigen waarnemen. Wetenschappelijke theorieën zijn zo eenvoudig mogelijk beschrijvingen van de zintuiglijke gegevens. Zij kunnen alleen op waarnemingen steunen, niet op hypothetische entiteiten die onwaarneembaar zijn, zoals de absolute ruimte en tijd in de mechanica van Newton, of de atomen in de kinetische gastheorie van Boltzmann. Mach verwerpt dergelijke abstracties en was als positivist een tegenstander van elke metafysische speculatie. Hij verdedigt een radicaal fenomenalisme. De voorstellingen die we van de wereld maken dienen we van de waarnemingen te onderscheiden. De fysica onthult de natuurwetten die de relaties tussen de waarnemingen bepalen, terwijl de psychologie de relaties tussen de voorstellingen onderzoekt. Hoe uit de waarnemingen onze voorstellingen ontstaan, is het onderwerp van wat Mach de psychofysica noemt. Volgens Mach zijn onze voorstellingen er steeds zo op gericht dat ze zoveel mogelijk voldoen aan biologische behoeften. Wetenschappelijke theorieën dienen kennis op te leveren dien helpt om biologisch te overleven. De ideeëngeschiedenis van de mensheid speelt zich het darwiniaans proces van de "survival of the fittest" af. Ideeën moeten zich aanpassen aan elkaar en aan de werkelijkheid. Een aanpassing van de gedachten aan de feiten is wat Mach een waarneming noemt. Theorie en wiskunde dienen om de gedachten aan elkaar aan te passen. Die Anpassung der Gedanken an die Tatsachen [...] beziechnen wir als Beobachting, die Anpassung der Gedanken aneinander aber als Theorie

De aanpassing van de gedachten aan de feiten [...] duiden we aan als waarneming, de aanpassing van de gedachten aan elkaar als theorie.

Ernst Mach, Erkenntnis und Irrtum, p. 164-165 (1906)

2.5.3. Levensgevoel 2.5.3.1. Kierkegaard (1813 – 1855) In de loop van de eerste helft van de 19e eeuw keerde de Deen Søren Kierkegaard zich tegen het triomfalistische systeem van Hegel, dat de totaliteit van de werkelijkheid en van het denken had willen vatten in een universele rationele ontwikkeling waarin de geest opklimt tot de absolute Godheid. Tegenover de universele en objectieve geschiedenis waar Hegel over spreekt, plaatst Kierkegaard de subjectieve werkelijkheid van het individu met zijn angsten, zijn schuld en zijn lijden. De werkelijkheid van het bestaan kan niet gevat worden in concepten en schema's, zij manifesteert zich in de onherleidbare, onverwoordbare en belevingen van de individuele persoon. Het oorspronkelijke christelijke geloof (niet het verburgerlijkte geloof van zijn tijd), geeft uitdrukking aan deze existentiële betekenis van het lijden. Naar die authenticiteit wil Kierkegaard terug. De ramp die het christendom overkwam is dat het in de greep kwam van het theoretische speculatieve denken, dat het tot een objectieve waarheid wilde herleiden terwijl het in werkelijkheid in een subjectieve waarheid geworteld is. In de tijd waarin hij leeft, spelen gevoelens en waarden geen rol en wordt het leven door ideeën beheerst, meent Kierkegaard. Het denken maakt van het leven een denkbeeldige werkelijkheid, en erkent het subject niet met zijn religieuze en morele ervaring. De betekenis van het werk van Kierkegaard drong aanvankelijk nauwelijks door buiten de grenzen van Denemarken. Pas de ontreddering van de Eerste Wereldoorlog maakte het Europese publiek ontvankelijk voor de existentiële twijfels en angsten van deze getourmenteerde schrijver. Aangenomen mag worden dat de Deense fysicus Niels Bohr beïnvloed werd door de geschriften van zijn landgenoot. Meer bepaald diens afkeer voor objectieve systemen en de nadruk die hij legde op de Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

19

onmogelijkheid om met theoretische begrippen de werkelijkheid zelf te vatten, zouden ertoe bijgedragen hebben dat een klimaat ontstond waarin het mogelijk werd de klassieke begrippen los te laten. Vooral van betekenis voor de latere quantumfysica is dat Kierkegaard het theoretische denken verweet uit het oog te verliezen dat het denkende subject zelf deel uitmaakt van de werkelijkheid die het wil verklaren. De waarnemer is altijd deelnemer. Ook Bohr zou later benadrukken dat in de natuurkunde de mens als waarnemend subject altijd een centrale positie inneemt. 2.5.3.2. Nietzsche (1844 – 1900) Centraal in de filosofie van Nietzsche staat het begrip "der Wille zur Macht". Het machtsstreven is zowel de creatieve als de destructieve kracht van het leven, niet enkel van het menselijke leven. Het is een kracht die immanent is aan de wereld. De religieuze of de ethische mens vergist zich wanneer hij denkt dat het lijden, of het medelijden, een creatieve kracht is. Lijden en medelijden zijn slechts zwakheden, volgens Nietzsche, existentiële onvermogens waarvoor hij alleen verachting heeft. De klassieke deugden en christelijke waarden zijn slechts de armzalige producten van een afkeer voor het waarachtige, natuurlijke leven. Ook de waarheid sneuvelt. Er is niet één waarheid, er zijn vele ogen en dus vele waarheden, volgens Nietzsche. De waarheidzoeker zoekt een andere wereld dan degene die bestaat. Wat bestaat is alleen het leven, de natuur en de geschiedenis. Het geloof in de waarheid is een illusie, een restant van het christelijk geloof dat beweerde dat God de waarheid is. Nietzsches filosofie is die van het nihilisme, gekenmerkt door de dood van God en het loslaten van de oude morele waarden. De verdwijning van God uit de Europese cultuur is een belangrijke en bevrijdende breuk met het verleden, waardoor de mens nu in staat is zijn eigen weg te gaan. De toekomst is aan de "Übermensch", de vitale, volkomen mens wiens taak het is alle ziekelijke en levensvijandige krachten te vernietigen. Voorbij elke moraal, voorbij goed en kwaad, vestigt zich zo het gerijpte, aristocratische leven dat alle menselijke middelmatigheden heeft overwonnen. In tegenstelling tot het christelijke, lineaire tijdsbegrip, stelt Nietzsche zich een cyclische tijd van een eeuwige terugkeer voor. De Übermensch moet deze eeuwige terugkeer van alle dingen bevestigen en ernaar verlangen. 2.5.3.3. Spengler (1880 – 1936) In zijn werk "Der Untergang des Abendlandes", dat in 1918 verscheen, geeft Oswald Spengler een schets van de wereldgeschiedenis waarin de culturen worden opgevat als organismen met een levensduur van ongeveer duizend jaar. Naar zijn mening is de Europese cultuur het stadium van de ondergang ingetreden. Wellicht ook door het samenvallen van de verschijning van dit boek met het einde van de Eerste Wereldoorlog, vond het veel weerklank bij vooral het Duitse publiek. In den Kreis dieser Symbole des Niedergangs gehört nun vor allem die Entropie, bekanntlich das Thema des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Der erste Hauptsatz, das Prinzip der Erhaltung der Energie, formuliert einfach das Wesen der Dynamik, um nicht zu sagen die Struktur des westeuropäischen Geistes. [...] Der zweite Satz aber greift tiefer und stellt eine einseitige Tendenz des Naturgeschehens fest, welche durch die begrifflichen Grundlagen der Dynamik in keiner Weise von vornherein bedingt war. [...] Die Idee des Weltendes erscheint in der Verkleidung von Formeln, die im Grunde ihres Wesens keine Formeln mehr sind. Es kommt damit etwas Goethesches in die


Tot de reeks symbolen van de ondergang behoort vooral de entropie, die zoals bekend, het onderwerp is van de tweede hoofdwet van de thermodynamica. De eerste hoofdwet is het principe van behoud van energie, en drukt gewoon de essentie van de dynamica uit, om niet te zeggen de structuur van de West-Europese geest. [...] De tweede wet reikt dieper en constateert een onomkeerbare trend in de natuur vast, die door de theoretische grondslagen van de dynamica geenszins a priori opgelegd wordt. [...] De idee van een wereldeinde verschijnt hier in de vermomming van formules, die in essentie geen formules meer zijn. Daarmee treedt iets goetheaans de 20

Physik. [...] Der Faust des zweiten Teils der Tragödie stirbt, weil er sein Ziel erreicht hat. Das Weltende als Vollendung einer innerlich notwendigen Entwicklung – das ist die Götterdämmerung; das bedeutet also, als letzte, als irreligiöse Fassung des Mythos, die Lehre der Entropie.

fysica binnen. [...] De Faust uit het tweede deel van de tragedie sterft omdat hij zijn doel bereikt heeft. Het wereldeinde als de voltooiing van een innerlijk noodzakelijke ontwikkeling, dat is de ondergang, en dat is ook als laatste, areligieuze versie van de mythe, de betekenis van de leer van de entropie.

Oswald Spengler, Der Untergang des Abendlandes, Erster Band: Gestalt und Wirlichkeit, VI Kapitel, p. 545- 550 (1923, oorspronkelijke uitgave 1918)

2.5.3.4. Bergson (1859 – 1941) Een denker met een uitzonderlijk optimistische en anti-rationalistische (maar niet anti-wetenschappelijke) visie op het leven was de Franse filosoof Henri Bergson. De centrale gedachte in de filosofie van Bergson is dat de tijd, als durée, een wezenlijk aspect is van de werkelijkheid, "l'étoffe même de la réalité", en niet slechts een elimineerbare veranderlijke in de fysica. Het temporeel karakter van het bestaan, d.w.z. de duur van processen, kennen we door directe innerlijke gewaarwording. Het 'ik' duurt, zoals het in het eigen bewustzijn ervaart, en van daaruit kan de duur ook in de uiterlijke wereld aangetroffen worden. In tegenstelling tot een oude traditie in het denken, die teruggaat tot Aristoteles en die in de moderne tijd culmineert in de tweede wet van de thermodynamica (waarover later meer), is de tijd volgens Bergson niet wezenlijk een destructief proces van verval en vergeten. Dat blijkt al uit de titel van zijn boek dat in 1907 verscheen, L'évolution créatrice. Terwijl de tweede wet van de thermodynamica binnen de anorganische natuur haar afbraakwerk verricht, kent de biologische natuur een voortgang van opbouw en ontwikkeling (waarvoor Bergson het controversiële begrip élan vital invoert). Voor Bergson is elke levensactiviteit "une réalité qui se fait à travers celle qui se défait". (L'évolution créatrice, ch. III, uitgave Quadrige, Presses Universitaires de France, p. 248). Een analyse van de werkelijkheid, volgens de methoden die de wetenschap met onmiskenbaar succes toepast, volstaat volgens Bergson niet voor een waarachtig begrip van de feiten. Tegenover de analyse, plaatst hij de intuïtie, die een meer direct en onvervormd begrip mogelijk maakt. Intuïtie, in de betekenis die Bergson eraan geeft, reikt voorbij de gewone werkwijze van het intellect, zij is is directe ervaring, een binnendringen of zich nestelen in het bestudeerde object. Zij gaat voorbij de concepten en symbolen, en beschouwt het object van binnenuit, zoals het op zichzelf is. Terwijl het intellect eromheen draait, valt de intuïtie ermee samen. Nous appelons ici intuition la sympathie par laquelle on se transporte à l'intérieur d'un objet pour coïncider avec ce qu'il a d'unique et par conséquent d'inexprimable. Au contraire, l'analyse est l'opération qui ramène l'objet à des éléments déjà connus, c'est-à-dire communs à cet objet et à d'autres. Analyser consiste donc à exprimer une chose en fonction de ce qui n'est pas elle.

Onder intuïtie verstaan we hier de sympathie waardoor men zich verplaatst in het innerlijk van een object, om samen te vallen met wat er uniek en onuitdrukbaar aan is. De analyse daarentegen is een bewerking die het object herleidt tot elementen die al bekend zijn, d.w.z. elementen die gemeenschappelijk zijn aan het beschouwde voorwerp en aan andere voorwerpen.

Henri Bergon, Introduction à la Métaphysique, Revue de Métaphysique et de Morale, 1903. Opgenomen in La Pensée et le Mouvant, 1938, heruitgave Quadrige, Presses Universitaires de France, 1985, p. 181

Bergson benadrukt dat de concepten die gebruikt worden in de wetenschap om te werkelijkheid te beschrijven, algemeen en onveranderlijk zijn, terwijl elk object in werkelijkheid uniek is, en daardoor onherleidbaar, en bovendien voortdurend in verandering. Daarom kunnen de gebruikelijke begrippen niet op de werkelijkheid toegepast worden zonder die te vereenvoudigen en te vervormen. De intuïtieve methode gebruikt niet de a priori concepten van de wetenschappelijke methode, maar beschouwt elk ding op zichzelf als een uniek concept. Intuïtie betekent in de eerste plaats bewustzijn, zij is een bewustzijn dat zich amper van het waargenomen object onderscheidt. Zij is een innerlijke ervaring, maar tilt de waarnemer tot boven zichzelf uit. Zij is een vorm van denken die zich ontdoet van de vaste, pasklare begrippen van het analytische denken, om gebruik te maken van soepele, beweeglijke, "bijna vloeibare" Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

21

concepten die zich onmiddellijk aanpassen aan het waargenomene. Kennis verkregen door intuïtie noemt Bergson metafysica. Het is kennis die sympathiseert met de werkelijkheid, eerder dan deze te onderwerpen aan meting en analyse, zoals de wetenschap doet. De invloed van Bergson is groot geweest, al tijdens zijn leven. Maar zijn filosofie werkte polariserend. Terwijl sommige geesten erdoor aangetrokken werden, vooral in literaire middens lokte zij bij wetenschappers vooral harde kritiek uit, zelfs bespotting. Hij wordt beschuldigt van anti-intellectualisme en irrationalisme. In dat verband spreekt de commentaar van de biochemicus Jacques Monod, voor zichzelf. Le plus illustre promoteur d'un vitalisme métaphysique a été sans doute Bergson. On sait que grâce à un style séduisant, à une dialectique métaphorique dépourvue de logique mais non de poésie, cette philosophie a connu un immense succès. Elle semble tombée aujourd'hui dans un discrédit presque complet, alors que, dans ma jeunesse, on ne pouvait espérer réussir au bachot à moins d'avoir lu L'Evolution créatrice.

De meest illustere promotor van een metafysisch vitalisme is ongetwijfeld Bergson geweest. Men weet dat deze filosofie, dank zij een bekoorlijke stijl en een beeldrijke denkmethode die wel van logica gespeend is maar niet van poëzie, een geweldig succes gekend heeft. Ze schijnt vandaag bijna volkomen in diskrediet geraakt te zijn, terwijl men in mijn jeugd minstens "L'évolution créatrice" gelezen moest hebben om te mogen hopen tot de universiteit toegelaten te worden.

Jacque Monod, Le hasard et la nécessité, ch. 2, 1970, p. 44

Aan het begin van een eeuw waarin het denken doordrenkt zal zijn van rationalisme en wetenschappelijk triomfalisme, laat Bergson een helder en duidelijk, maar uiteindelijk ineffectief tegengeluid horen.

2.5.3.5. Unamuno (1864 – 1936) In 1913 publiceerde Spaanse auteur Miguel de Unamuno zijn boek "Del sentimiento trágico de la vida" (over het tragische levensgevoel). Het boek gaat essentieel over het conflict tussen denken en leven, een conflict dat aan de basis ligt van de vraag naar de onsterfelijkheid van de menselijke persoon. Unamuno noemt deze vraag de enige die er werkelijk toe doet, op een ogenblik in de geschiedenis dat wetenschap en filosofie er zich in het geheel niet meer mee bezighouden. Alleen wat eeuwig is, bestaat werkelijk, en daarom verlangt de mens naar de onsterfelijkheid, constateert Unamuno. Maar het rationele denken is niet in staat een bewijs voor de onsterfelijkheid te geven. Zonder geloof in de onsterfelijkheid is een zinvol leven echter niet mogelijk. Daarom is rationaliteit uiteindelijk levensvijandig, en moet het leven irrationeel zijn. Daarin ligt de tragiek van het menselijk bestaan. De kloof tussen een rationeel scepticisme en een levensnoodzakelijk geloof in de onsterfelijkheid wekt angst en onzekerheid in het gemoed van de mens. Een radicaal vitalisme doordringt het werk van Unamuno, een tegenstroom om het oprukkende materialisme te keren. Evenmin als Kierkegaard of Bergson gelooft Unamuno dat het rationele denken de levensvragen kan beantwoorden. De mens moet zijn onsterfelijkheid, indien hij die niet kan bewijzen, minstens hopen. Dat gebeurt in het verrijzenis-geloof van het christendom, maar de christelijke theologie voldoet Unamuno niet, zij is voor hem slechts een kerkhof van ideeën. Alleen de verbeelding kan uitkomst bieden, zij is onze "meest substantiële faculteit". Es una cosa terrible la inteligencia. Tiende a la muerte como a la estabilidad la memoria. Lo vivo, lo que es absolutamente inestable, lo absolutamente individual, es, en rigor, ininteligible.

Een verschrikkelijk ding is de intelligentie. Zij neigt naar de dood zoals het geheugen naar de stabiliteit. Het leven is een absolute instabiliteit, en het absolute individu kan strikt genomen niet door intelligentie begrepen worden.

Miguel de Unamuno, Del sentimiento trágico de la vida, hoofdstuk 5, 1913


22

2.6. SAMENVATTING EN BESLUIT Tot het einde van de achttiende eeuw was het wereldbeeld statisch. Het heelal werd geacht, sinds de schepping, onveranderlijk te bestaan. De tijd speelde hoogstens een rol met betrekking tot locale en processen en het menselijke leven, maar niet voor wat betreft de fundamentele kenmerken van de wereld. Newton vat het beeld samen aan het eind van zijn Opticks (1704). Volgens hem is de wereld gekenmerkt door vijf permanente eigenschappen: - De vaste, massieve, harde, ondoordringbare, bewegende deeltjes waaruit de materie bestaat; - De massa (inertie) van de deeltjes en de daaruit voortvloeiende wetten van de mechanica; - De principes van gravitatie, magnetisme, elektrische aantrekking en chemische reacties; - De stabiele banen van de planeten; - Uniforme eigenschappen in de lichamen van de dieren. Aan haast niets van deze opsomming wordt nu nog geloofd. Althans niet in de betekenis die Newton eraan gaf. Vooral in de loop van de negentiende eeuw kwam verandering in het oude, statische wereldbeeld. Waarnemingen en theoretische ontwikkelingen gaven te zien dat de wereld een evolutie doormaakt. Geologische, paleontologische, biologische en astrofysische gegevens wezen onmiskenbaar in die richting. Maar alle veranderingen die de (anorganische) natuur ondergaat bleken te verlopen volgens strikte wetten, waardoor het heelal theoretisch volkomen kenbaar bleef en de veranderingen in principe voorspelbaar waren. Alleen praktische moeilijkheden, geen principiële, kunnen maken dat een voorspelling niet steeds uitvoerbaar is. De wetten zijn die van Newton en Maxwell; zij zijn perfect (en elegant) mathematisch formuleerbaar. Zelfs het ultieme wereldeinde kon uit de wetten van de thermodynamica of de statistische mechanica afgeleid worden. Ook de basisingrediënten van het heelal waren bekend. Sterren, mineralen en levende wezens bestaan alle uit dezelfde chemische elementen. Aan het bestaan van atomen werd door chemici nauwelijks getwijfeld, al hadden sommige natuurkundigen, vooral om epistemologische redenen, bezwaren. Het leek hen "onwetenschappelijk" om theorieë te baseren op entiteiten die volkomen onwaarneembaar waren. De 20e eeuw bracht aan het licht dat het heelal niet alleen dynamisch is, maar zelfs onstabiel. De verandering die optreden kunnen bruusk en onvoorspelbaar zijn. De toekomst is daardoor niet alleen praktisch onvoorspelbaar, maar ook wezenlijk onzeker. De instabiliteit toont zich overal: in de materie, in de hemellichamen, in de aarde, in de levende wezens, ook in de menselijke geest. De mens beseft dat hij de prooi is van krachten die hij niet beheerst en waarvan hij zich vaak niet eens bewust is. Wetenschappelijk onderzoek, dat steunt op het empirische gegeven en rationele analyse, onthult de wetmatigheid van het fysische werkelijkheid en daarmee haar dynamisch karakter. Maar de opvatting of kennis van natuurwetten voor een waarachtig begrip van de natuur toereikend is, zou in de loop van de twintigste eeuw veranderen. In de quantumfysica zouden de wetten niet meer dan een waarschijnlijkheidsvoorspelling mogelijk maken. In de fysica van complexe onstabiele systemen bleken de natuurwetten hun deterministisch karakter te verliezen. Maar daarvan bestond op het einde van de negentiende eew nog geen vermoeden.


23

Hoofdstuk 3

Straling en verbazing De negentiende eeuw eindigt met twee ontdekkingen die voor de fysica van de twintigste eeuw van cruciale betekenis zouden zijn: - In 1895 ontdekt Wilhelm Röntgen de X-stralen. - In 1897 ontdekt Joseph John Thomson het elektron. Beide ontdekkingen vloeiden voort uit experimenten met kathodestraal-buizen.

3.1. WAT VOORAFGING: ONTDEKKING VAN DE KATHODE-STRALEN 1705 De Engelse natuurkundige Francis Hauksbee ontdekt dat in een gesloten glazen kolf waaruit met een vacuümpomp de meeste lucht weggezogen werd, vreemde lichtverschijnselen optreden wanneer de glaswand door wrijving elektrisch opgeladen wordt. 1715 De Engelse arts en natuurkundige William Watson construeert een luchtledige glazen kolf waarin twee metalen platen zijn aangebracht (elektroden) om na te gaan hoe elektriciteit zich door het luchtledige voortplant. Hij observeert de fraaie, gekleurde lichtverschijnselen die in de glazen buis te zien zijn. 1855-57 De Duitse instrumentenmaker Heinrich Geissler bouwt een kwikpomp waarmee hij een veel beter vacuüm verwezenlijkt dan tot dan toe mogelijk was. Daarmee construeerde Geissler een luchtledige glazen buis met twee permanente elektroden. 1857 Julius Plücker, een Duits wiskundige en natuurkundige, experimenteert met de vacuümbuizen van Geissler. Hij doet de belangrijke ontdekking dat de lichtgloed die ontstaat door de elektrische ontlading in de buis afgebogen wordt door een magneet. Hiermee was aangetoond dat uit de kathode (negatieve elektrode) "iets" vrijkwam dat zich gedraagt als een flexibele elektrische stroom in het luchtledige, zoals blijkt uit de reactie op een magnetisch veld. De onbekende "negatieve stralen" brengen het verdunde gas in de buis tot oplichten, en veroorzaakten ook een lichtgloed waar ze de glazen wand raakten. 1869 De Duitse natuurkundige Johann Wilhelm Hittorf experimeneert verder met elektrische ontladingen in glazen buizen met extreem verdund gas. Door de binnenkant van de buis me fosfor te bestrijken, bekomt hij sterke lichteffecten. Hittorf ontdekt dat de stralen die uit de kathode komen schaduwen werpen van voorwerpen op hun baan, en dat de geheimzinnige "Strahlen des Glimmens" zich dus, bij afwezigheid van een magnetisch veld, rechtlijnig voortplanten. Jaren 1870 De Duitse natuurkundige Eugen Goldstein bestudeert de chemische reacties die de stralen uit de kathode in het verdunde gas kunnen veroorzaken. Hij ontdekt dat de stralen loodrecht uit de kathode ontsnappen en dat de bundel convergerend gemaakt kan worden, zodat ze geconcentreerd op één punt terecht komt, door een aangepast vorm van de kathode. Goldstein spreekt voor het eerst van kathode-stralen. Jaren 1880 De Britse natuurkundige William Crookes experimenteert met vele types gasontladingsbuizen, en ontdekt dat de kathodestralen ook warmte en mechanische arbeid kunnen produceren. Hij interpreteert de kathode-stralen als een "torrent of molecules", een stroom van elektrische negatief geladen deeltjes.


24

De Duitse natuurkundige Heinrich Hertz ontdekt dat kathode-stralen door dunne materialen, zoals een goudfolie, kunnen dringen. 1894 De Duitse natuurkundige Philipp Lenard gebruikt deze ontdekking om een kathodestraalbuis met een "venster" te maken, een aluminiumplaatje dat de stralen doorlaat. Hij observeert de stralen tot enkele centimeter buiten de glazen buis.

3.2. X-STRALEN In 1895 aan de universiteit van Würzburg, Duitsland. experimenteerde Wilhelm Röntgen met een Crookes kathodestraalbuis. Op 8 november ontdekte hij dat in de omgeving van een buis bepaalde materialen door fluorescentie oplichten en verpakte fotografische platen belicht worden. Dat gebeurde ook als de kathodestraalbuis volledig omwikkeld was door zwart karton dat geen licht of kathodestralen doorlaat. Röntgen besloot dat uit de buis nog een ander soort straling vrijkomt ("Xstraling"). De straling ontstaat door de botsing van de kathodestralen met de glaswand of met de anode. Alle materialen die getroffen worden door de kathodestralen kunnen de X-stralen uitzenden. In de maanden die daarop volgden onderzocht Röntgen deze stralen grondig, meer bepaald hun doordringingsvermogen en hun vermogen lucht en andere gassen elektrisch geleidend te maken (te "ioniseren", zoals nu gezegd wordt). Hij vermoedde dat ze verwant zijn aan licht of UV-stralen, maar slaagde er niet in de precieze aard ervan te bepalen. Het zou tot 1912 duren vooraleer definitief aangetoond werd dat X-stralen elektromagnetische golven zijn met zeer kleine golflengte. Dat gebeurde door Max von Laue die kristallen gebruikte als diffractieroosters voor de X-stralen.

3.3. KATHODE-STRALEN, VERVOLG Ondertussen bleef ook de aard van de kathodestralen onopgehelderd. Heinrich Hertz meende dat het golven waren, o.m. omdat Philipp Lenard erin geslaagd was de stralen via een metalen venster uit de buis te laten ontsnappen. William Crookes was van mening dat de kathodestralen uit deeltjes bestaan, meer bepaald elektrisch geladen deeltjes, omdat ze in een magnetisch veld afgebogen worden. Jean Perrin kon in 1895 aantonen dat de stralen in staat zijn een elektroscoop negatief op te laden, hetgeen ook hun corpusculaire natuur aantoont. In 1897 toonde Joseph John Thomson aan dat de deeltjes van de kathodestralen allemaal dezelfde eigenschappen hebben, welk gas ook aanwezig is in de kathodestraalbuis. Hij noemde de deeltjes "elektronen". Door afbuiging van de straal te meten in een magnetisch veld en in een elektrisch veld kon hij de verhouding e/m van de elektrische lading tot de massa bepalen. Met behulp van de pas uitgevonden nevelkamer van Wilson kon Thomson de waarde van de elektrische lading e bepalen (door de druppels te tellen en de totale opgestapelde lading te meten). Daardoor was ook de massa m van het elektron bekend, en die bleek meer dan duizend keer kleiner dan die van een


25

waterstofatoom. Stilaan werd duidelijk dat een atoom niet ondeelbaar is: een elektron is een onderdeel van een atoom en kan eruit vrijgemaakt kan worden, zoals Thomson schreef in 1899. Electrification essentially involves the splitting up of the atom, a part of the mass of the atom getting free and becoming detached from the original atom.

Het elektrisch geleidend maken komt essentieel neer op een splitsing van het atoom: een deel van het atoom komt vrij en is dan los van het oorspronkelijke atoom.

J.J. Thomson, On the masses of the ions in gases at low pressures, Phil. Mag. 48, 547-567, p. 565 (1899)

3.4. RADIOACTIVITEIT Henri Becquerel vroeg zich af of X-stralen van dezelfde natuur zijn als stralen uitgezonden door fluorescentie. Aangezien bij het experiment van Röntgen de X-stralen uitgezonden werden door de plaats waar de kathodestralen de wand tot fluorescentie brachten (zoals hij vernam van Henri Poincaré, die een pre-print van het artikel van Röntgen had ontvangen) vermoedde Becquerel een verband tussen beide verschijnselen. Om dit uit te zoeken voerde hij in 1896 experimenten uit. Hij stelde diverse materialen enige tijd bloot aan het zonnelicht om ze te doen fluoresceren, en onderzocht dan of ze Xstralen uitzonden. Hij constateerde dat dit in het algemeen niet het geval is, maar ontdekte toevallig dat een uraniumzout (kaliumuranyldisulfaat: K2UO2(SO4)22H2O) een straling uitzendt die een fotografische plaat kan belichten dwars door de dikke verpakking van zwart papier, ook zonder dat het mineraal fluorescerend gemaakt was door blootstelling aan de zon. Een stuk dat in een donkere lade was blijven liggen had het fotografisch papier ook belicht. Henri Becquerel

Niet alleen het kaliumuranyldisulfaat, maar alle uraniumverbindingen die Becquerel testte, bleken deze wonderlijke eigenschap te hebben. Becquerel kwam tot de conclusie dat niet fluorescentie, maar het element uranium verband houdt met de geheimzinnige straling. Een test met metallisch uranium gaf de bevestiging. J'ai donc été conduit à penser que l'effet était du à la présence de l'élément uranium dans ces sels, et que le métal donnerait des effets plus intenses que ses composés.

Zo kwam ik op de gedachte dat het effect toegeschreven moest worden aan de aanwezigheid van het element uranium in deze zouten, en dat het effect van dit metaal sterker moest zijn dan dat van zijn verbindingen.

Henri Becquerel, Emission de radiations nouvelles par l'uranium métallique, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 122, 1086 (1896)

Verder onderzoek wees uit dat de uraniumstraling in staat was de lucht te ioniseren. Dit ioniserend vermogen bood meteen een middel om de intensiteit van de straling te meten. Wat het meest verwonderde was dat de straling die van het uranium uitging door geen enkele oorzaak "opgewekt" moest worden. De emissie gebeurt spontaan, en nam niet af in de loop van de maanden waarin Becquerel zijn experimenten voortzette. De straling gaat onophoudelijk door, ook in de duisternis, en Becquerel vroeg zich af waar de energie vandaan komt die op die manier uitgestraald wordt. In 1897 begon Marie Curie met het experimenteel onderzoek van de "Becquerel-stralen". Zij onderzocht talrijke stoffen op eventuele emissie van ioniserende straling. De intensiteit van een ioniserende straling mat ze door de snelheid te meten waarmee een condensator, waarvan één van de platen met de


26

onderzocht stof bedekt is, ontlaadt. Zo ontdekte zij dat ook thorium "radioactief" is. Daarna vond ze dat de straling die vrijkwam uit pekblende, een mineraal dat hoofdzakelijk bestaat uit uraniumoxyde (UO2), intenser is dan wat uit zijn gehalte aan uranium en thorium verklaard kan worden. Met de hulp van haar echtgenoot, Pierre Curie (die zijn eigen werk op het gebied van de piëzo-electriciteit opgaf om zich ook te wijden aan het onderzoek van de nieuw ontdekte stralen) slaagde zij erin de onbekende sterk stralende elementen chemisch te isoleren. Midden 1898 hadden zij een geconcentreerde oplossing bekomen van een sterk radioactief element, dat zij polonium noemden (Marie Curie was afkomstig van Polen), en in september van hetzelfde jaar een ander, nog intenser stralend element, dat radium werd gedoopt. De volgende jaren besteedden de Curies aan het onderzoek van de fysische en chemische eigenschappen van deze elementen. Daartoe moesten die in zo zuiver mogelijke vorm bekomen worden. Tonnen pekblende waren Marie Curie nodig om enkele grammen radium te isoleren. Het pas opgerichte Nobel-comité in Stockholm wist al deze inspanningen te waarderen. In 1901, toen de medaille voor het eerst werd uitgereikt, mocht Röntgen de prijs voor fysica in ontvangst nemen. In 1903 werden Becquerel en beide Curies met de Nobelprijs voor fysica geëerd. Marie Curie zou in 1911 ook nog de Nobelprijs voor Scheikunde ontvangen. Pierre Curie overleed al in 1906, tengevolge van een fatale aanrijding op straat in Parijs door een koets. Tijdens de oorlog van 1914-18 richtte Marie Curie, samen met haar dochter Irène, een ambulancedienst op aan het front in België. Daar gebruikte zij een X-stralen-apparaat om medische hulp te verstrekken aan de gewonden. (Irène Curie zou in 1935, samen met haar echtgenoot Frédéric Joliot, de Nobelprijs voor Scheikunde krijgen, ook voor hun onderzoek van nieuwe radioactieve elementen.) In 1898 had Ernest Rutherford (in het laboratorium van J.J. Thomson in Cambridge) door middel van absorptie-experimenten ontdekt dat de uranium-straling complex is, en dat er minstens twee soorten onderscheiden moeten worden: er is een soort die gemakkelijk door materialen tegengehouden wordt, en een andere met een doordringingsvermogen dat aanzienlijk groter is. De eerste soort noemde Rutherford α–stralen, de tweede soort β–stralen. De β–stralen kon hij identificeren als elektronen. De α–stralen buigen minder af in een magnetisch veld en bestaan uit zwaardere deeltjes. Het zou nog bijna tien jaar duren voor deze deeltjes geïdentificeerd konden worden als heliumkernen. (Het element helium werd op aarde pas in 1895 gevonden, nadat het eerder spectroscopisch in de zon was ontdekt.) In 1900 ontdekte Paul Villard in Parijs een derde soort radioactiviteit, γ–straling, die zeer doordringend is en in het geheel niet afbuigt in een magnetisch veld. Het duurt enkele jaren, maar dan drong door dat γ– stralen van dezelfde aard zijn als de Röntgen-stralen, waarvan in 1912 wordt aangetoond (door middel van diffractie in kristalroosters) dat ze een golfnatuur hebben.

3.5. TRANSMUTATIES 3.5.1. Pierre en Marie Curie De discussie over het bestaan van atomen was aan het begin van de 20e eeuw voorbij haar hoogtepunt. Maar dat betekende niet dat de idee dat een atoom energie kan uitstralen gemakkelijk ingang kon vonden, want het was in strijd met het concept van een atoom zelf. Per definitie was een atoom het meest elementaire, ondeelbare en onveranderlijke deeltje waaruit de elementen is samengesteld. De


27

eerste vermeldingen dat toch aangenomen moest worden dat atomen niet onveranderlijk zijn, kwam al in 1900 van de Curies. Le radium émettrait d'une façon continue des particules extrêmement petites chargées d'électricité négative. L'énergie utilisable emmagasinée sous forme d'énergie potentielle se dissiperait peu à peu, et cette manière de voir conduirait nécessairement à ne plus admettre l'invariabilité de l'atome.

Radium zendt onafgebroken zeer kleine deeltjes uit met een elektrisch negatieve lading. De bruikbare energie die als potentiële energie opgeslagen is, zou zo geleidelijk aan opgebruikt worden. Zo beschouwd is het niet langer mogelijk de onveranderlijkheid van het atoom aan te nemen.

Pierre en Marie Curie, Les nouvelles substances radioactives et les rayons qu'elles émettent, Rapports présentés au Congrès international de Physique, t. III, p. 79 (1900)

La théorie matérialiste de la radioactivité est très séduisante. Elle explique bien les phénomènes de la radioactivité. Cépendant, en adoptant cette théorie, il faut nous résoudre à admettre que la matière n'est pas à un état chimique ordinaire; les atomes n'y sont pas constitués à l'état stable, puisque des particules plus petites que l'atome sont rayonnées. L'atome indivisible au point de vue chimique, est divisible ici, et les sous-atomes sont en mouvement. [...] Dans la matière radioactive, s'il y a quelque chose qui se modifie, c'est forcément l'atome.

De materialistische theorie van de radioactiviteit is erg aanlokkelijk. Zij beschrijft de radioactieve verschijnselen correct. Als we die theorie aannemen moeten we nochtans durven toegeven dat de materie zich niet in een gewone chemische toestand bevindt: de atomen verkeren niet in een stabiele toestand aangezien zij deeltjes die kleiner zijn dan het atoom, uitstralen. Het atoom dat vanuit chemisch oogpunt ondeelbaar is, is hier dan toch deelbaar, en subatomen zijn in beweging. [...] Indien er iets verandert in de radioactieve materie, dan is het noodzakelijk het atoom.

Marie Curie, Les nouvelles substances radioactives, Revue Scientifique, 4e série, 14, 65 (1900)

Marie Curie beweert dus dat de verklaring, die zij de "materialistische theorie" noemt, volgens dewelke de atomen subatomaire deeltjes uitstralen, het noodzakelijk maakt aan te nemen dat atomen deelbare en veranderlijke deeltjes zijn. Merkwaardig genoeg zouden Pierre en Marie twee jaar later van mening veranderen (Comp. Rend. 134, 85, 1902). Omdat zij geen veranderingen konden vaststellen in de massa en de spectra van de radioactieve elementen, besloten zij dat atomen geen deeltjes uitzenden, maar wel energie uitstralen, een energie die zij uit de omgeving halen (weliswaar in strijd met de tweede wet van de thermodynamica) of die afkomstig is uit nog onbekende bronnen, wellicht een nog niet bekende soort straling uit de ruimte. 3.5.2. Ernest Rutherford en Frederick Soddy In hetzelfde jaar waarin de Curies hun oorspronkelijke mening herzagen leverden Ernest Rutherford en zijn assistent Frederick Soddy het bewijs dat de Curies het met hun aanvankelijke opvatting nochtans bij het rechte eind hadden. Atomen ondergaan veranderingen onder invloed van radioactiviteit, toonden Rutherford en Soddy experimenteel aan. Dat bleek uit hun ontdekking dat het element thorium door radioactief verval zich omzet in een ander element dat zij thorium X noemden (waarvan nu bekend is dat 224 het Ra is, een isotoop van radium) en dat dan verder transformeert in nog een ander element. De transmutatie-theorie van Rutherford en Soddy hield in dat radioactieve stoffen onstabiele atomen bevatten waarvan per eenheid van tijd een zekere fractie uiteenvalt. Het restant van een uiteengevallen atoom is een nieuw element, ook radioactief, dat ook weer uiteenvalt, enzovoort, tot een stabiel element gevormd wordt. De theorie was revolutionair, voor chemici shockerend, niet alleen omdat zij de idee van de ondeelbaarheid van het atoom tegensprak, maar ook omdat zij brak met het chemische dogma van de onveranderlijkheid van de elementen. Bij chemische reacties zetten verbindingen van elementen zich in elkaar om maar de elementen zelf blijven onaangetast. De oude aspiratie van de middeleeuwse Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

28

alchemisten die hoopten uit bepaalde elementen andere elementen (goud!) te kunnen maken, was al lang naar het rijk van de illusies verwezen. (Rutherford waagde het daarom niet van transmutatie van de elementen te spreken, hij gebruikte het woord transformations uit angst voor alchemist gehouden te worden.) Elementen zijn de onveranderlijke basissubstanties, die uit atomen bestaan en zich onderling aan elkaar kunnen verbinden waarbij ze moleculen vormen. Nu beweerden Rutherford en Soddy echter dat bij radioactiviteit de atomen van de elementen zelf veranderen. Rutherford en Soddy aarzelden om de resultaten en conclusies van hun onderzoek te publiceren. Zij vreesden afwijzende reacties van vooral de chemici. In een eerste publicatie (in de Transactions of the Chemical Society, begin 1902) meldden zij alleen de ontdekking van een nieuw radioactief element thorium X en de identificatie van een inert gas in de radioactieve emanatie daarvan (nu radon genoemd). Voor een tweede publicatie waarin zij de interpretatie van hun ontdekking uiteenzetten zochten beide jonge onderzoekers steun bij de oude en eminente geleerde William Crookes. Rutherford schreef Crookes een brief met het verzoek te helpen bij de publicatie, indien nodig. Dear Sir William, [...] I am sending you by this mail an M.S.S. by Mr. Soddy & myself on the 'Radioactivity of Thorium' which we are forwarding at the same time to the Chemical Society. [...] I think we have conclusively shown that most of the radioactivity is due to a production of Th X at a uniform rate by the thorium & that this Th X decays with time. [...] We have strong evidence that uranium and radium behave similarly only that the time rate of change is different. All these processes are independent of chemical and physical conditions & we are driven to the conclusion that the whole process is sub-atomic. Although of course it is not advisable to put the case too bluntly to a chemical society. I believe that in the radioactive elements we have a process of disintegration or transmutation steadily going on which is the source of the energy dissipated in radioactivity. [...] Mr. Soddy & myself would both be obliged if you could do anything to facilitate the publication of the paper if difficulties arise over 'atomic' views. Yours sincerely E. Rutherford

Geachte Sir William, [...] Ik zend u met deze brief een manuscript van de heer Soddy en mezelf over de 'Radioactivieit van Thorium', dat we tegelijk ook naar de Chemical Society opsturen. [...] Ik ben van mening dat we definitief hebben aangetoond dat de meeste radioactiviteit toe te schrijven is aan de productie van Th X [thorium X] in een constant tempo door thorium en dat dit Th X vervalt met de tijd. [...] Er zijn sterke aanwijzingen dat uranium en radium zich op dezelfde manier gedragen en dat alleen het tempo van de omzetting anders is. Al deze processen gebeuren onafhankelijk van chemische of fysische omstandigheden, en we voelen ons gedwongen te besluiten dat heel het proces sub-atomair is. Al is het vanzelfsprekend niet aan te raden dit zo onverbloemd voor te leggen aan een chemische vereniging. Ik geloof dat we bij de radioactieve elementen te maken hebben met een proces van desintegratie of transmutatie dat gestaag voortgaat en dat de bron is van de energie die de radioactiviteit verspreidt. [...] De heer Soddy en ikzelf zouden u zeer erkentelijk zijn indien u iets zou kunnen doen om de publicatie van het artikel mogelijk te maken indien moeilijkheden zouden rijzen over de 'atomaire' visies. Hoogachtend, E. Rutherford

Brief van Ernest Rutherford aan William Crookes, 29 april 1902

Het tweede artikel verscheen in de Transactions van juli 1902. Rutherford en Soddy verklaarden in hun tekst waarom radioactiviteit haar oorsprong vindt in de atomen zelf en dat zij gepaard gaat met de omzetting van een element in een ander element, zoals men nooit eerder in de scheikunde heeft gekend. The position is thus reached that radioacitivity is at once an atomic phenomenon and the accompaniment of a chemical change in which new kinds of matter are produced. The two considerations force us to the conclusion that radioactivity is a manifestation of sub-atomic chemical change.

Zover zijn we dat we kunnen besluiten dat radioactiviteit een atomair verschijnsel is en tegelijk gepaard gaat met een chemische verandering die nieuwe soorten materie voortbrengt. Beide overwegingen doen ons besluiten dat radioactiviteit de manifestatie is van een sub-atomaire chemische verandering.

Ernest Rutherford en Frederick Soddy, The Radioactivity of Thorium Compounds. II. The Cause and Nature of Radioactivity, Transactions of the Chemical Society, 81, 837-860 (1902)


29

Brief van Ernest Rutherford aan William Crookes, 12 april 1902


30

In een andere publicatie uit hetzelfde jaar 1902 benadrukken Ruttherford en Soddy ook hoe nieuw het inzicht is dat bij radioactiviteit veranderingen optreden in de atomen zelf. Since, therefore, radioactivity is at once an atomic phenomenon and accompanied by chemical changes in which new types of matter are produced, these changes must be occurring within the atom, and the radioactive elements must be undergoing spontaneous transformation, The results that have so far been obtained, which indicate that the velocity of this reaction is unaffected by the conditions, makes it clear that the changes in question are different in character from any that have been before dealt with in chemistry. It is apparent that we are dealing with phenomena outside the sphere of known atomic forces. Radioactivity may therefore be considered as a manifestation of subatomic chemical change.

Omdat radioactiviteit tegelijk een atomair verschijnsel is en gepaard gaat met chemische veranderingen waarbij nieuwe soorten materie worden geproduceerd, moeten deze veranderingen optreden binnen het atoom, en moeten de radioactieve elementen een spontane transformatie ondergaan. De tot hiertoe bekomen resultaten, die aangeven dat de reactiesnelheid niet afhangt van de omstandigheden, tonen duidelijk aan dat de betreffende veranderingen van een andere aard zijn dan alles wat in de scheikunde bekend is. Blijkbaar hebben we te maken met verschijnselen die niet behoren tot het domein van de bekende atomaire krachten. Radioactiviteit moet daarom beschouwd worden als een manifestatie van een subatomaire verandering.

Ernest Rutherford en Frederick Soddy, The Cause and Nature of Radioactivity, Philosophical Magazine, 4, 370 (1902)

3.6. REACTIES Afwijzende reacties kwamen er inderdaad. De theorie van Rutherford en Soddy veroorzaakte consternatie bij fysici en vooral chemici, waarvan velen zich tegen het denkbeeld van onstabiele atomen kantten. Jaren later, herinnerde de Amerikaanse chemicus Herbert McCoy zich nog de verontwaardigde reacties van de chemici die zich afvroegen met welk recht fysici aan chemici vertellen dat hun atomen kunnen uiteenvallen (tijdens een toespraak voor de American Chemical Society in 1937). In zijn biografie van Rutherford voor de Dictionary of National Biography schreef Henry Tizard dat de nieuwe theorie zo radicaal afweek met de algemeen aanvaarde opvatting over de onvernietigbaarheid van atomen dat er aanvankelijk met zeer groot scepticisme en zelfs met minachting op gereageerd werd, zelfs door vele prominente natuurkundigen. Toch was er blijkbaar ook grote voorzichtigheid, want in de wetenschappelijke vakliteratuur van die tijd vindt men geen artikels die zich radicalen opstellen tegen de theorie van Rutherford en Soddy. Sommigen, zoals J.J. Thomson en Oliver Lodge in Engeland en Johannes Stark in Duitsland namen al snel de verdediging van de nieuwe theorie op zich. Crookes verzette zich aanvankelijk van de transmutatie van elementen, en hield vast aan zijn opvatting dat radioactiviteit verwekt wordt wanneer een element energie absorbeert bij een botsing met luchtmoleculen met hoge energie. Maar al in 1903 veranderde hij van mening en gaf hij toe dat een atoom een "katabolische transformatie" kan ondergaan. De scherpste oppositie kwam van Lord Kelvin, de ondertussen 79-jarige alom gewaardeerde autoriteit in de natuurkunde. Op de jaarlijkse bijeenkomst van de British Association for the Advancement of Science in september 1903 liet Kelvin weten dat radioactiviteit volgens hem ontstaat door de heftige trillingen binnen een atoom door interactie met de ether. Hij hield daarbij vast aan het "plum-pudding"-atoommodel van J.J. Thomson dat een atoom voorstelt als een positief geladen massa waarbinnen verspreid stukjes negatieve lading voorkomen. Volgens hem zijn de β-stralen stukjes negatieve lading die ontsnappen door de trilling, γ-stralen zijn een soort damp, en α-stralen zijn in werkelijkheid radium-atomen die naar buiten gekegeld worden.


31

Kelvin werd hierin bijgetreden door de eminente chemicus Henry Armstrong, die zich verbaasde over de verbeeldingskracht van Rutherford en zijn assistenten, en eraan toevoegde dat chemici geen aanwijzingen vonden voor atomaire desintegratie. Een jaar later liet Kelvin zijn theorie over de aard en oorsprong van radioactiviteit vallen. Hij verwierp nu de idee dat er een externe energiebron moet zijn maar ging niet zover om de transmutatie-theorie te aanvaarden. Ondertussen ging het wetenschappelijk werk verder. In 1903 ontdekte William Ramsay en Frederick Soddy met behulp van spectroscopische metingen dat de gasachtige radioactieve emanatie van radium het element helium bevat. Het was duidelijk dat dit helium een afbraakproduct was van radium. Hoewel Kelvin en Armstrong ook dit experimentele resultaat niet aanvaardden als een bewijs van transmutatie van de radium-atomen, ging de controverse hierna toch stilaan liggen.

3.7. HET ENERGIE-PROBLEEM Met de spontane straling die radioactieve elementen uitstralen leek het alsof zij de fundamentele wet van behoud van energie schenden. Waar komt de energie van de uitgezonden straling vandaan? In hun publicatie waarin zij de ontdekking van radium bekendmaakten, wezen Pierre en Marie Curie op het probleem. On réalise ainsi une source de lumière, à vrai dire très faible, mais qui fonctionne sans source d'énergie. Il y a là une contradiction tout au moins apparente avec le principe de Carnot.

Men beschikt hiermee over een bron van licht die weliswaar heel zwak is maar die blijft schijnen zonder een energiebron. Dat heeft minstens de schijn van een tegenspraak met het principe van Carnot.

Pierre Curie, Marie Curie, Gustave Bémont, Sur une nouvelle substance fortement radioactive contenue dans la pechblende, Comptes Rendus, 127, 1215-1217 (1898)

(Met het "principe van Carnot" verwijzen de auteurs hier op nogal verwarrende wijze naar het principe van behoud van energie dat door Carnot zelf niet als zodanig werd geformuleerd.) Aangezien de fysische en chemische kenmerken van de omgeving geen enkele rol bleken te spelen bij de radioactieve uitstraling werd al snel gespeculeerd dat de emissies niet veroorzaakt worden door interacties met de omgeving, maar uit de atomen van de radioactieve elementen zelf leken te komen. Hoewel elementen als uranium en thorium in een constant tempo radioactief straalden, constateerden Rutherford en Soddy in 1903 dat de zeer actieve vervalproducten van radium, een daling van de uitstraling in de loop van de tijd te zien gaven. Zij vonden dat als I0 de initiële intensiteit voorstelt (gemeten als het ioniserend vermogen) en It de intensiteit na een tijd t, de verandering voorgesteld kan worden door de vergelijking

It = e − λt I0 waar λ een constante is, kenmerkend voor het betreffende element. Aangezien elk uitgestraald deeltje op zijn weg een gelijk aantal atomen ioniseert, kan de intensiteit evenredig gesteld worden met het aantal uitgestraalde deeltjes, en als elk radioactief atoom bij zijn uiteenvallen één deeltje uitstuurt, kan de intensiteit dus ook evenredig met het aantal radioactieve atomen N gelijkgesteld worden. Zo krijgen we

Nt = e − λt N0 of na differentiëren:

dN = −λ N dt


32

Het tempo van verval is dus op elk ogenblik evenredig met het aantal resterende radioactieve atomen, en neemt dus af met de tijd. Ondertussen stelde de vraag naar de oorsprong van de vrijgekomen energie zich steeds scheper, vooral nadat aan het licht kwam om welke energiebedragen het ging. In 1903 slaagden Pierre Curie en zijn medewerker Albert Laborde erin met een calorimeter de energie te meten die radium uitstraalt. Zij vonden dat 1 gram radium 1.3 gram water in één uur tijd van het vriespunt tot het kookpunt kan verhitten. Het enorme bedrag deed versteld staan. De verbazing werd nog groter toen na verdere experimenten bleek dat 75 procent van het bedrag niet 222 van het radium afkomstig was, maar van een vervalproduct ervan (nu radon, Rn , genoemd), hoewel van dit element maar extreem weinig aanwezig was. De energie die uit het radon vrijkwam bleek meer dan een miljoen maal groter dan de energie die vrijkomt wanneer een gelijk volume waterstof en zuurstof zich in een explosie verbinden tot water. De grote energieconcentratie maakte het nog moeilijker aan te nemen dat de energie op een of andere manier uit de ruimte door een radioactief atoom opgevangen werd. Soddy rekende uit dat in dat geval in heel het heelal door elke kubieke centimeter 60 kilocalorieën per uur moesten stromen, waar we niets van merken, en waarvoor alleen een radioactief atoom "ondoorlatend" zou zijn. Stilaan werd duidelijk welke enorme energieën binnen de atomen schuilgaan. In 1905, een jaar voor zijn dood, sprak Pierre Curie de waarschuwende woorden: On peut concevoir encore que, dans des mains criminelles, le radium puisse devenir très dangereux, et ici l'on peut se demander si l'humanité a avantage à connaître les secrets de la Nature, si elle est mûre pour en profiter, ou si cette connaissance ne lui est pas nuisible.

Men kan zich voorstellen dat het radium in de handen van criminelen zeer gevaarlijk kan worden, en men kan zich dan ook afvragen of de mensheid er voordeel bij heeft de geheimen van de natuur te kennen, of zij rijp is om er nuttig gebruik van te maken, ofwel of die kennis niet schadelijk is.

Pierre Curie, Conférence Nobel (1905)

In 1912 verscheen van Soddy het boek "Matter and Energy", met de volgende overweging: If we pause but for a moment to reflect what energy means for the present, we may gain some faint notion as to what the question of transmutation may mean for the future to a fuelless world.

Als we ook maar even nadenken over wat energie tegenwoordig betekent, kunnen we ons al iets voorstellen van wat de transmutatie zal betekenen voor de toekomst van een wereld zonder brandstof.

Frederick Soddy, Matter and Energy, p.252 (1912)

De term "atoomenergie" werd voor het eerst gebruikt door Rutherford en Soddy in 1903, merkwaardig genoeg niet alleen met betrekking tot de energie die vrijkomt uit radioactieve atomen, maar voor de energie binnen elk atoom. All these considerations point to the conclusion that the energy latent in the atom must be enormous compared with that rendered free in ordinary chemical change. Now the radioelements differ in no way from the other elements in their chemical and physical behavior. On the one hand they resemble chemically their inactive prototypes in the periodic table very closely, and on the other they possess no common chemical characteristic Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

Al deze overwegingen leiden tot het besluit dat de energie die latent in een atoom aanwezig is, enorm is in vergelijking met deze die vrijkomt bij een gewone chemische reactie. Nu verschillen de radio-elementen op geen enkele manier van de andere elementen in hun chemisch en fysisch gedrag. Aan de 33

which could be associated with their radioactivity. Hence there is no reason to assume that this enormous store of energy is possessed by the radioelements alone. It seems probable that atomic energy in general is of similar high order of magnitude, although the absence of change prevents its existence being manifested.

ene kant gelijken zij chemisch heel sterk op hun niet-actieve prototypes in het periodiek systeem, en aan de andere kant bezitten zij geen gemeenschappelijk chemisch kenmerk dat verband houdt met hun radioactiviteit. Daarom is er geen enkele reden om aan te nemen dat deze enorme voorraad energie alleen in de radio-elementen voorkomt. Het lijkt waarschijnlijk dat atoomenergie in het algemeen van een dergelijke grootte-orde is, hoewel zij zich niet manifesteert wanneer geen verandering optreedt.

Ernest Rutherford, Frederick Soddy, Radioactive change, Philosophical Magazine, 5, 576-591 (1903)

Men dient zich hierbij te realiseren dat op het ogenblik dat Rutherford en Soddy dit schreven, de atoomkern nog niet ontdekt was. "Atoomenergie" was een vage term, zonder de specifieke betekenis van het moderne woord "kernenergie", al wees de term die beide auteurs gebruikten alvast op een "subatomair" energiebedrag. Meteen kwam bij Rutherford en Soddy ook de idee op dat de enorme energie-voorraad binnen de atomen wellicht het oude probleem kan oplossen waar de energie vandaan komt die de zon en de sterren doet schijnen. Alle oude pogingen op die vraag een antwoord te vinden, faalden. Sinds geologische en paleontologische gegevens aantonen dat de temperatuur op aarde al miljoenen jaren lang, op wat schommelingen na, niet veel veranderd is, weet men dat de zon haar energie-uitstraling al zo lang volhoudt. Geen enkele voorraad chemische brandstoffen is echter in staat zoveel energie te leveren. De nieuw gevonden "atoomenergie" bood echter een verklaring, zoals Rutherford en Soddy onmiddellijk vermoedden. The maintenance of solar energy, for example, no longer presents any fundamental difficulty if the internal energy of the component elements is considered to be available, i.e. if processes of sub-atomic change are going on.

De instandhouding van de zonne-energie bijvoorbeeld levert geen fundamentele moeilijkheid meer op indien aangenomen wordt dat de interne energie van de samenstellende elementen beschikbaar is, d.w.z. indien processen met subatomaire verandering aan de gang zijn.

Ernest Rutherford, Frederick Soddy, Radioactive change, Philosophical Magazine, 5, 576-591 (1903)

3.8. VERDERE GEBEURTENISSEN 1900 Ter verklaring van het spectrum van een zwart lichaam formuleert Max Planck zijn quantum-hypothese. Hij veronderstelt dat de energie van de oscillerende atomen of moleculen die de straling uitzenden discontinu is. De energie E van elke oscillator is een geheel veelvoud van een minimale energie ε = hν, waarin h een constante is (de "constante van Planck") en ν de frequentie, zodat E = nhν, waarin n een geheel getal is. Daarmee geeft Planck het ontstaan aan de quantumtheorie in zijn eerste (essentiel nog onbegrepen) vorm. 1904 J.J. Thomson stelt een atoommodel voor waarbij de elektronen (duizenden per atoom!) ingebed liggen in een positief geladen massa ("plum pudding model") 1905 Ter verklaring van het foto-elektrisch effect beweert Einstein dat de elektromagnetische straling zelf gequantiseerd is. Licht (en andere straling in golflengtegebieden) gedraagt zich als een stroom van onafhankelijke energiequantie met energie hν.


34

1906 Rutherford ontdekt dat α-deeltjes die door materie passeren, verstrooid worden. J.J. Thomson concludeert dat het aantal elektronen in een waterstofatoom "niet veel van één kan verschillen". John William Strutt (Lord Rayleigh) ontdekt dat radioactiviteit voorkomt in het zeewater. 1907 Norman Campbell en Alexander Wood ontdekken dat ook de bekende elementen kalium en rubidium radioactief zijn. Het vermoeden (voor het eerst uitgesproken door Marie Curie in 1903) groeit dat wellicht alle elementen radioactief zijn, sommige met een heel lange halveringstijd (lage waarde van λ). Joseph John Thomson

1909 Hans Geiger en Ernest Marsden ontdekken dat bij de verstrooiing van α-deeltjes sommige van deze deeltjes bij de doorgang door een metaalfolie (Au of Al) volledig worden teruggekaatst. De α-deeltjes 222 waren afkomstig van radon (Rn ). Detectie gebeurde door telling van scintillaties. Het bleek dat ongeveer 1 op 8000 deeltjes weerkaatst worden. Langs theoretische weg vindt Einstein dat de energie fluctuaties in een ruimte gevuld met thermische elektromagnetische straling beschreven moet worden als de som van twee termen, waarvan de ene de straling beschrijft als een golf, en de andere als bestaande uit puntvormige quanta. Voor het eerst wordt daarmee aangegeven dat straling zowel een golfnatuur als een deeltjes-natuur heeft. 1911 Eerste formulering van het begrip isotoop. Soddy ontdekt dat er elementen bestaan met verschillende atoommassa en identieke chemische eigenschappen. Wat men in de scheikunde onder de atoommassa van een element verstaat, moet opgevat worden als het gewogen gemiddelde van de atoommassa's van de verschillende isotopen van dat element. Op basis van de metingen van verstrooiing van α-deeltjes stelt Rutherford zijn atoommodel voor. Een atoom bestaat uit een zeer kleine, massieve, elektrisch positief geladen kern, waarrond de negatief geladen elektronen wentelen. Binnen een atoom met N elektronen met lading -e is de lading van de kern gelijk aan +Ne. De ruimte binnen een atoom is grotendeels leeg. Eerste Solvay-conferentie in Brussel van 30 oktober tot 3 november 1911. Thema: theorie van de straling en de quanta. 1912 Door aan te tonen dat diffractie optreedt wanneer X-stralen door een kristal passeren, kon Max von Laue de aard van deze stralen aantonen. Het zijn elektromagnetische golven met zeer kleine golflengte. 1913 Bohr verklaart dat niet alleen α-deeltjes, maar ook β-deeltjes afkomstig zijn uit de kern van het atoom, niet uit de buitenkant ervan. Zijn conclusie steunt op energetische overwegingen (de energie van uitgezonden β-deeltjes is veel groter dan die van de elektronen buiten de kern, en op het feit dat er elementen bestaan die verschillen in radioactiviteit, maar niet in chemische eigenschappen, en dus alleen in hun kernstructuur kunnen verschillen. Moseley ontdekt het verband tussen de frequentie van X-stralen uitgezonden en het atoomnummer (aantal elektronen in een atoom) van het element. Op die manier kon het periodiek systeem worden opgesteld op basis van atoomnummer in plaats van atoommassa. Alle hiaten in het systeem werden zo gevonden. Niels Bohr publiceert zijn revolutionaire "trilogie" over de structuur van atomen. Daarin vervangt hij het Rutherford-atoommodel (dat onstabiel is wegens energieverlies van het rondwentelende elektron


35

tengevolge van onvermijdelijke emissie van elektromagnetische straling) door een gequantiseerd model. Hij postuleert dat het atoom een laagste energietoestand heeft (waarin het niet straalt). Er bestaan ook hogere stabiele energietoestanden die kunnen overgaan naar lagere, onder uitstraling van het energieverschil E = hν. De energieniveaus zijn dus gequantiseerd. De constante van Planck h blijkt verband te houden met het draaimoment van het wentelende elektron rond de atoomkern. Met zijn model slaagt Bohr erin de Balmerreeks in het spectrum van waterstof te verklaren. 1915 Arnold Sommerfeld stelt voor dat elektronen in elliptische banen wentelen. Hij combineert de quantumtheorie met de relativiteitstheorie in zijn atoommodel. Sommerfeld en Bohr werken uit hoe de elektronen over de energieniveaus rond de kern verdeeld zijn, en voeren daartoe drie quantumgetallen in, die de toestand van elk elektron bepalen.

Deelnemers aan de eerste Solvay-conferentie in 1911 in Hotel Métropole, Brussel. De conferentie werd voorgezeten door Lorentz. De belangrijkste gespreksthema's waren de quantum-hypothese van Planck ter verklaring van de straling van een zwart lichaam, de fysische betekenis van de constante van Planck h, de verklaring van het foto-elektrisch effect door de quantisering van de energie van licht door Einstein, de berekening van de soortelijke warmte van gassen door middel van de quantum-theorie, de betekenis van het begrip waarschijnlijkheid in de statistische mechanica Rechtstaand van links naar rechts: Robert Goldschmidt, Max Planck, Heinrich Rubens, Arnold Sommerfeld, Frederick Lindemann, Maurice de Broglie, Martin Knudsen, Friedrich Hasenöhrl, Georges Hostelet, Edouard Herzen, James Hopwood Jeans, Ernest Rutherford, Heike Kamerlingh Onnes, Albert Einstein, Paul Langevin. Zittend van links naar rechts: Walther Nernst, Marcel Brillouin, Ernest Solvay, Hendrik Lorentz, Emil Warburg, Jean Baptiste Perrin, Wilhelm Wien, Marie Curie, Henri Poincaré.


36

3.9. FILOSOFISCHE BETEKENIS VAN HET VERSCHIJNSEL RADIOACTIVITEIT Nog vóór de quantummechanica de klassieke voorstelling van de objectieve werkelijkheid en haar verschijning binnen het waarnemend subject ingrijpend zou veranderen, heeft de ontdekking van radioactiviteit en transmutatie traditionele begrippen, zoals substantie en causaliteit, al wezenlijk aangetast. Een radicale omwenteling in het denken over de natuur was daarmee nog niet voltrokken, maar kondigde zich aan. 3.9.1. Substantie Onder "substantie" verstaan we in het alledaagse woordgebruik "materie" of "stof". Zo is bijvoorbeeld klei de substantie waaruit bakstenen gemaakt worden. In de filosofische betekenis wijst het woord substantie naar datgene wat permanent is terwijl een ding verandert. Een substantie is dan het wezen van een ding, niet een eigenschap ervan, en zij bestaat op zichzelf, zonder af te hangen van een ander ding. Sinds het bestaan van atomen wordt aangenomen (en nadien aangetoond), werd het begrip substantie met de atomen geassocieerd. Atomen waren per definitie de samenstellende delen van de materie, die verder niet verdeeld of ontleed kunnen worden. Bij chemische reacties veranderen de combinaties waarin de atomen zich met elkaar verbinden, maar de atomen zelf veranderen niet. Zij zijn de eeuwige, onveranderlijke en onafhankelijke entiteiten, en daarmee de substantie zelf van de wereld. Omstreeks het begin van de 20e eeuw luwde de discussie over het bestaan van de atomen. Scheikundigen leidden het bestaan ervan af uit de vaste verhoudingen waarin de elementen in chemische verbindingen optreden. Fysici boekten succes met hun kinetische gastheorie, waarin een gas werd opgevat als een verzameling atomen. Ongeveer op hetzelfde ogenblik waarop de twijfel over het bestaan van atomen definitief werd weggenomen, bleek dat atomen niet zijn wat werd aangenomen dat ze zouden moeten zijn. Uit de ontdekking van het elektron, de radioactiviteit en de transmutatie van elementen volgt onvermijdelijk dat de atomen als samenstellende delen van de elementen, niet de ultieme substantie van de fysische werkelijkheid kunnen zijn. Zij kunnen gesplitst worden, en zij veranderen van hoedanigheid. Wat dan wel nog onder het klassieke begrip substantie begrepen kan worden, was niet duidelijk. De latere quantummechanica zou het begrip uiteindelijk elke betekenis ontnemen. In de hedendaagse fysica en metafysica speelt het begrip substantie geen rol meer. 3.9.2. Causaliteit Ook het begrip causaliteit werd door de ontdekking van de radioactiviteit aan het wankelen gebracht. De atomen van een radioactief element vallen uit elkaar in een tempo dat niet afhangt van de chemische toestand waarin het element verkeert of van de fysische omstandigheden. Binnen een zeker tijdsinterval valt steeds eenzelfde fractie van de atomen uiteen. Zo desintegreert binnen het tijdsduur die men de halveringstijd noemt, en die specifiek is voor een bepaalde atoomsoort (isotoop), telkens de helft van het aantal atomen. Het is echter nooit mogelijk vooraf te zeggen wanneer een bepaald atoom zal uiteenvallen. Hoewel alle atomen van eenzelfde isotoop identiek zijn (zoals wordt aangenomen), valt het ene atoom nu uiteen, en een ander atoom pas later. Elke individuele desintegratie is onvoorspelbaar en wordt blijkbaar door niets veroorzaakt. Nergens treft men een oorzaak aan die verklaart waarom een atoom op een bepaald ogenblik uiteenvalt. Het klassieke dogma van de fysica, dat voor elke gebeurtenis een oorzaak moet bestaan, lijkt hier geschonden. De latere quantumfysica zou inderdaad uitleggen dat processen op een subatomaire schaal een zekere spontaneïteit hebben, die niet door het klassieke causaliteitsprincipe kan worden uitgelegd. De deeltjes van de atoomkern (protonen en neutronen) worden ondanks de elektrostatische afstoting van de protonen binnen de atoomkern gehouden door de kernkrachten. Hierdoor kunnen zij in principe niet ontsnappen. Toch kan het in de praktijk soms wel, dank zij het zogenaamde tunnel-effect en het algemene principe van de onbepaaldheid. Omdat in de quantummechanica een deeltje beschreven wordt als een golf, die de verdeling aangeeft van waarschijnlijkheid van de positie van het deeltje, bestaat er altijd een zekere kans, verschillend van nul, dat het deeltje ook aangetroffen wordt voorbij een energiebarrière waar het volgens de klassieke fysica niet over kan. Het deeltje "tunnelt" als het ware door de energie-berg waar het overheen moet. De onzekerheidsrelatie die Heisenberg in 1926 opstelde (zie volgende paragraaf), vloeit ook voort uit deze golf-deeltjes-dualiteit. Heisenberg ontdekte dat bepaalde


37

paren van veranderlijken nooit allebei exact gekend kunnen zijn. Zo leidt kennis van de positie van een deeltje tot onzekerheid over zijn impuls, en heeft kennis van de energietoestand van een deeltje tot gevolg dat de tijdsduur van die toestand niet nauwkeurig bekend kan zijn (en telkens vice versa). Meer bepaald vond Heisenberg ∆E∆t ≥ h/2π. Hier stelt ∆E de onzekerheid van de energie voor, ∆t de onzekerheid in de tijd, en h is de constante van Planck. Binnen een atoomkern is de energie van een deeltje vrij nauwkeurig bepaald (∆E klein) zodat in verhouding grote onzekerheid bestaat betreffende de tijdsduur ∆t gedurende dewelke het deeltje binnen de atoomkern opgesloten blijft. Het moment van uitstoot kan daardoor nooit nauwkeurig bepaald worden. Het determinisme, dat zo kenmerkend was voor de klassieke fysica, is niet verenigbaar met de quantummechanica. Er heerst blijkbaar fundamentele onbepaaldheid in de natuur op atomaire schaal. De eerste rechtstreekse zintuiglijke ervaring van de mens met deze quantummechanische onbepaaldheid bestond uit het onregelmatig getik van een geigerteller in de nabijheid van een radioactieve bron. Bij elke atomaire desintegratie, wordt een deeltje uitgestoten dat de lucht in het apparaat ioniseert, waardoor die elektrisch geleidend wordt en er een elektrische stroom kan lopen die wordt omgezet in een hoorbaar signaal. Zo ontstaat de tik, die het teken is van het uiteenvallen van een atoomkern. Het collectieve tempo van verval is voor elke atoomsoort precies bepaald, maar elke individuele tik is onvoorspelbaar.

Pierre en Marie Curie in hun laboratorium, ca. 1900

3.10. HONDERD JAAR LATER Terugkijkend vanop een standpunt dat honderd jaar verder in de toekomst ligt, zien we dat de hier besproken gebeurtenissen deel uitmaken van de woelige geboorte van de quantum-mechanica. Hier volgt nog een korte opsomming van de belangrijkste ontwikkelingen tijdens de eerste decennia waarin deze theorie vorm aannam. Met zijn metingen van de verstrooiing van α-deeltjes die op atomen botsen, ontdekte Rutherford dat de structuur van een atoom anders is dan voordien aangenomen. Een atoom heeft een elektrisch positief 5 geladen kern waarvan de straal 10 keer kleiner is dan die van het hele atoom, en die vrijwel alle massa


38

van het atoom bevat. In de ruimte rond de kern bevinden zich de elektrisch negatief geladen elektronen. De idee dat de elektronen rond de kern wentelen, binnen het elektrostatisch krachtveld, zoals de planeten binnen het gravitatieveld van de zon, kan de stabiliteit van de atomen echter niet verklaren. Een elektron zou door uitzending van elektromagnetische straling energie verliezen en naar de kern spiralen. Niels Bohr stelt in 1913 een gequantiseerd atoommodel voor, waarin de elektronen zich op stabiele energieniveaus rond de kern bevinden. Zij kunnen tussen de niveaus verspringen met uitzending of opslorping van een energiequantum elektromagnetische straling. De frequentie ν van de straling is bepaald door het energieverschil van de niveaus. hνnm = En – Em. Hier is h de constante die Planck in 1900 had ingevoerd bij de quantisering van de atomaire oscillaties ter verklaring van het spectrum van een zwart lichaam, en die ook besloten ligt in de quantisering van de lichtenergie die Einstein in 1905 had ingevoerd om o.m. het foto-elektrisch effect te verklaren. Energie is dus geen continue grootheid, maar bestaat uit energie-pakketjes, quanta. Ook de energie van elektromagnetische straling is gequantiseerd. Ook al is deze straling een golf die zich door de ruimte voortplant, toch krijgt zij hierdoor een deeltjeskarakter. Licht is een golf, maar kan ook beschreven worden als een stroom van deeltjes, fotonen. In 1923 stel de Broglie dan voor dat materiële deeltjes, zoals elektronen, ook een golfnatuur hebben. De golflengte λ is omgekeerd evenredig met de impuls p van het deeltje: λ = h/p. Vier jaar later, in 1927 slagen de Davisson en Germer in Amerika, en Thomson in Engeland (niet de bekende J.J. Thomson, maar zijn zoon George Paget Thomson) erin de golfnatuur van elektronen experimenteel vast te stellen door de waarneming van diffractie van een elektronenbundel in een kristal. Deeltjes zijn dus ook golven, en golven ook deeltjes. De stabiele energieniveaus van de elektronen in het atoommodel van Bohr kunnen begrepen worden als de niveaus waarop de "baan" van een elektron een staande golf is. De verboden niveaus zijn deze waarop de golf zichzelf door interferentie zou uitdoven. Het dualistisch karakter van de golf/deeltjes is buitengewoon merkwaardig omdat beide concepten een geheel verschillende aard lijken te hebben. Een deeltje is strikt gelocaliseerd: zijn positie in de ruimte kan precies bepaald worden. Een golf strekt zich in principe eindeloos in de ruimte uit. Bohr formuleerde dan het principe van de complementariteit, die centraal staat in wat men de Kopenhagen-interpretatie van de quantummechanica is gaan noemen (en die de standaard-interpretatie zou worden, maar niet de enig mogelijke is): of een elektron zich als deeltje of als golf gedraagt, hangt af van de experimentele condities waaronder het wordt waargenomen. M.a.w. de natuur van het elektron hangt af van hoe de waarnemer het waarneemt. Het heeft geen zin zich af te vragen wat de "ware" aard is van een elektron of van elke andere quantum-entiteit. Zolang het object niet wordt waargenomen, kan het beide gedaanten aannemen. De Kopenhagen-interpretatie past binnen de filosofische opvatting die men het logisch positivisme noemt, een wetenschapsfilosofie die in het Wenen van de jaren twintig uitgewerkt en verkondigd werd door een groepje filosofen dat men sindsdien de Wiener Kreis is gaan noemen. Volgens deze filosofen kan wetenschappelijke kennis alleen steunen op wat zintuiglijk kan worden waargenomen en op het logisch redeneren. Woorden die verwijzen naar begrippen die niet waarneembaar zijn (zoals de "ware" aard van een elektron, onafhankelijk van de waarnemer) hebben geen betekenis. Ze moeten in de wetenschap vermeden worden. Het logisch positivisme is dus gebaseerd op empirisme, de kennisleer die ervan uitgaat dat alle menselijke kennis voortkomt uit ervaring. Einstein heeft de Kopenhagen-interpretatie van de quantummechanica nooit aanvaard. Filosofisch behoort zijn denken tot het realisme, een stroming die ervan uitgaan dat de wereld, onafhankelijk van de waarnemer als objectieve werkelijkheid bestaat en door de zintuigen waargenomen wordt. In 1925 schreef Erwin Schrödinger de mathematische vergelijkingen neer die het golfgedrag van de "deeltjes" beschrijven. Max Born onthulde dan dat de functie Ψ, als oplossing van de Schrödingervergelijking, de verdeling aangeeft van de waarschijnlijkheid een deeltje op een bepaalde plaats en een bepaald tijdstip aan te geven. Zolang het deeltje niet wordt waargenomen, is zijn positie in ruimte en tijd diffuus, en kan enkel de waarschijnlijkheid van verschijning bij waarneming berekend worden. Waar en wanneer het object bij waarneming concreet zal verschijnen, kan dus vooraf niet exact voorspeld worden. Wel kan de waarschijnlijkheid in functie van plaats en tijd aangegeven worden.


39

Het mathematisch lineair karakter van de Schrödinger-vergelijking impliceert dat de som van twee oplossingen zelf ook een oplossing is. Dit betekent dat van een quantummechanisch systeem niet gezegd kan worden dat het zich in één bepaalde toestand bevindt. Alle toestanden die mogelijk zijn, zijn tegelijk aanwezig, met een waarschijnlijkheid die aangegeven wordt door de golfvergelijking. Zo ontstaat de fameuze paradox van de "kat van Schrödinger". Een kat in een gesloten doos is tegelijk levend en dood, zolang niemand in de doos kijkt. Pas wanneer de kat waargenomen wordt, verschijnt zij hetzij levend, hetzij dood. Ondertussen had Werner Heisenberg een ander formalisme van de quantummechanica opgesteld, op basis van de waarneembare energie-overgangen. Ook Heisenberg plaatste zich daarmee, zoals Bohr, radicaal binnen de filosofie van het logisch positivisme. De mogelijke energieovergangen van een elektron in een atoom kunnen voorgesteld worden door een matrix, en Heisenberg werkte deze matrixmechanica uit. Hij vindt daarbij dat twee elkaar opvolgende metingen, A en B, niet commutatief zijn (A en B zijn matrices, verzamelingen van getallen van waarneembare grootheden): A·B ≠ B·A. Deze nietcommutativiteit betekent fysisch dat A en B grootheden zijn die niet gelijktijdig waarneembaar zijn. Hieruit leidde Heisenberg het onzekerheidprincipe af, dat naar hem genoemd wordt. Twee niet-commutatieve grootheden, zoals de impuls p en de positie x van een deeltje kunnen niet allebei met exacte nauwkeurigheid gekend zijn. Kennis van de ene grootheid, gaat noodzakelijk ten koste van die van de andere. Duiden we de onnauwkeurigheid in de kenbaarheid van een eigenschap aan met een ∆ dan geldt : ∆p·∆x > h/2π. Naarmate men de impuls van een deeltje nauwkeuriger meet, des te minder nauwkeurig zal de positie ervan gekend zijn. Twee andere niet-commutatieve grootheden zijn de energie E en de tijd t, zodat ook geldt ∆E·∆t > h/2π. Wanneer de energieverandering van een proces (bijvoorbeeld een radioactieve emissie) nauwkeurig bekend is, zal het tijdstip waarop die overgang plaatsvindt (het moment van de emissie) minder nauwkeurig bepaald zijn. Schrödinger kon aantonen dat zijn golfmechanica en de quantummechanica van Heisenberg mathematisch equivalent zijn, en dus eenzelfde fysische theorie vertegenwoordigen. Tijdens de jaren die volgen wordt de mathematische basis van de quantummechanica verder uitgewerkt. Het bleek dat het concept van de Hilbertruimte, een abstracte vectorruimte met een inwendig product, van fundamentele betekenis is voor een axiomatische opbouw van de quantummechanica. De toestanden van een quantumsysteem zijn vectoren in een Hilbertruimte, waarneembare grootheden worden voorgesteld door hermitische operatoren. Ondertussen gaan de discussies over de interpretatie voort. Belangrijk zijn de aansporingen die Einstein gaf door te wijzen op paradoxen die in de theorie lijken op te treden, en waar Bohr telkens een antwoord op gaf. Volgens Einstein (en volgelingen) kan de quantummechanica geen volledige theorie zijn. Volgens de Kopenhagen-interpretatie moeten er echter geen "hidden variables" verondersteld worden, maar geeft de quantummechanica een consistente beschrijving van de quantumfysische werkelijkheid waarvan onbepaaldheid, complementariteit en waarschijnlijkheid wezenlijke kenmerken zijn.

Bibliografie Badash, Lawrence, How the "Newer Alchemy" was received, Scientific American, August 1966 Jammer, Max, The Conceptual Development of Quantum Mechanics, American Institute of Physics, 1989 Maragen Pierre, Wallenborn, Grégoire, La Naissance de le Physique moderne, racontée au fil des Conceils Solvay, Edition de l'Université de Bruxelles, 2009 Pais, Abraham, Inward Bound. Of Matter and Forces in the Physical World, Clarendon Press, Oxford, 1986 Romer, Alfred (ed.) The Discovery of Radioactivity and Transmutation, Dover Publications, New York, 1964 Romer, Alfred (ed.) Radiochemistry and the Discovery of Isotopes, Dover Publications, New York, 1970


40

Hoofdstuk 4

Wetten van de warmte De klassieke mechanica beschrijft de bewegingen van individuele deeltjes aan de hand van hun posities en snelheden. Indien de materie uit atomen bestaat, zodat een gas opgevat kan worden als een wolk losse deeltjes die door elkaar bewegen, dan moeten de fysische eigenschappen van het gas in principe uit de bewegingswetten van Newton afgeleid kunnen worden. Een berekening van de bewegingen van de individuele deeltjes is praktisch niet uitvoerbaar, maar een statistische analyse van de bewegingen is theoretisch mogelijk. De experimenteel gevonden gaswetten zouden op die manier "newtoniaans" verklaard kunnen worden als het statistisch effect van de bewegingen van de vele deeltjes. Dit is de kinetische gastheorie, die in de loop van de tweede helft van de negentiende eeuw door vooral Clausius, Maxwell en Boltzmann ontwikkeld werd. De thermodynamica houdt zich bezig met de studie van systemen die uit grote aantallen deeltjes bestaan, aan de hand van hun waarneembare, grootschalige eigenschappen. Op basis van meetbare gegevens zoals, druk, temperatuur, volume, warmtehoeveelheid, arbeidsvermogen worden de systemen beschreven en de wetten in hun gedragingen opgespoord. Dit leidde tot enkele fundamentele inzichten, zoals het behoud van energie, en de toename van entropie binnen gesloten systemen. Daarbij bleef de fysische betekenis van het begrip entropie in termen van statistische mechanica aanvankelijk onduidelijk. Het probleem bestond er onder meer in dat de newtoniaanse mechanica (zoals de hele klassieke natuurkunde, behalve de thermodynamica) omkeerbaar is in de tijd, terwijl de entropie alleen bleek te kunnen toenemen en een omkering van de tijd dus uitgesloten was. In de negentiende eeuw werden pogingen gedaan om de thermodynamische wetten te verklaren vanuit de kinetische gastheorie. Daartoe moest het bestaan van de atomen worden aangenomen, hetgeen toen nog een betwistbaar uitgangspunt was en door radicale positivisten als Mach en Ostwald afgewezen werd. Deze pogingen waren succesvol, ondanks resterende problemen, vooral met betrekking tot de irreversibiliteit van de tijd. De kinetische gastheorie resulteerde in een dieper inzicht in de aard van de thermodynamische grootheid die entropie genoemd werd, maar leverde ook een onheilspellende beeld op van de verre toekomst van het heelal.

4.1. HOOFDWETTEN VAN DE THERMODYNAMICA 4.1.1. Eerste wet Warmte en beweging zijn in elkaar omzetbaar. Ze zijn allebei een vorm van wat men in de 19de eeuw 'energie' is gaan noemen. In 1845 is de Engelse natuurkundige James Joule erin geslaagd langs experimentele weg het mechanisch equivalent van warmte te bepalen. Hij mat hoeveel warmte-energie uit bewegingsenergie voortgebracht kan worden. Rond dezelfde tijd werd door de Duitse natuurkundigen Julius Robert Mayer (in 1842) en Hermann von Helmholtz (1847) onafhankelijk van elkaar de algemene wet van behoud van energie geformuleerd. Wenn Fallkraft und Bewegung gleich Wärme, so muss natürlich auch Wärme gleich Bewegung und Fallkraft sein. Wie die Wärme als Wirkung entsteht, bei Volumensverminderung und aufhörender Bewegung, so verschwindet die Wärme als Ursache unter dem Auftreten ihrer Wirkungen, der Bewegung, Volumevermehrung, Lasterhebung.

Als het valvermogen en de beweging gelijk aan warmte zijn, dan moet vanzelfsprekend warmte ook gelijk aan de beweging en het valvermogen zijn. Zoals warmte ontstaat als gevolg van de inkrimping van een volume of bij het afremmen van een beweging, zo verdwijnt die warmte ook weer tengevolge van de effecten die zij veroorzaakt, de beweging, de uitzetting van een volume, het opheffen van een gewicht.

Julius Robert Mayer, Bemerkungen uber die Kräfte der unbelebten Natur, Annalen der Chemie und Pharmacie von Wöhler und Liebig, Bd. XLII, p. 233 (1842)

Wanneer de toestand van een systeem verandert kan het systeem een hoeveelheid warmte Q opnemen


41

of afgeven en een hoeveelheid mechanische energie (arbeid) W verrichten of verbruiken. We voeren nu een tekenconventie in; we noemen Q positief als het systeem warmte opneemt, en W positief als het systeem arbeid verricht. Q en W kunnen in elkaar omgezet worden. Binnen een gesloten systeem blijft niet Q bewaard, en ook niet W, maar wel de waarde van Q – W, die men de inwendige energie U noemt. (Hier doet het woord energie zijn intrede in de thermodynamica). Algemeen geldt dat wanneer er warmte en energie wordt uitgewisseld met de omgeving, het bedrag Q – W gelijk is aan de verandering van de inwendige energie. Dit is de eerste wet van de thermodynamica: ∆U = Q – W De inwendige energie U is een toestandsfunctie en hangt dus alleen af van de toestand van het systeem, en niet van de manier waarop die verwezenlijkt werd. De inwendige energie is de som van de warmte en mechanische energie (rekening houden met de teken-conventie). In een gesloten systeem is deze totale energie steeds constant. Aangezien in de mechanica eerder al een wet van behoud van energie was bewezen, ligt in de eerste wet van de thermodynamica reeds het vermoeden besloten dat de inwendige energie, zoals ook de warmte, wezenlijk ook mechanische energie is, d.w.z. de bewegingsenergie van de microscopische deeltjes (atomen en moleculen) waaruit de materie is samengesteld. Over die interpretatie (en over het bestaan van atomen en moleculen) bestond in de 19de eeuw echter nog geen eensgezindheid. 4.1.2. Tweede wet 4.1.2.1. Wat experiment en ervaring leren 4.1.2.1.1. Carnot In 1824 publiceerde de Franse militaire ingenieur Sadi Carnot (zoon van Lazare Carnot, de politicus die o.m. minister van oorlog onder Napoleon was) een essay "Réflexions sur la puissance motrice du feu", waarin hij zocht naar de basisprincipes waarop stoommachines werken met het oog op een verbetering van het rendement. De eerste wet van de thermodynamica was nog niet bekend. Carnot vatte warmte niet op als een energie, zoals arbeid, maar als een soort vloeistof ("calorique"). Desondanks leverden zijn beschouwingen interessante resultaten op. Hij nam aan dat de mechanische arbeid die een stoommachine levert altijd het gevolg is van een transport van calorique van een warm naar een koud reservoir. Een verschil in temperatuur is daarom noodzakelijk. Carnot bedacht dan een ideale cyclus waarin een dergelijke machine kan draaien, bestaande uit een isotherme expansie van het gas (constante temperatuur), een adiabatische expansie (geen warmte-uitwisseling), een isotherme samentrekking en een adiabatische samentrekking, waarna de machine in de oorspronkelijke toestand terugkeert. Al deze processen verlopen reversibel, ze zijn op elk moment omkeerbaar. Tijdens de adiabatische expansie wordt arbeid geleverd, want hier wordt warmte omgezet in mechanische energie. Carnot toont dan aan dat een dergelijke cyclus voor een gegeven temperatuurverschil het grootst mogelijke rendement heeft (d.w.z. de maximale hoeveelheid arbeid voor een gegeven invoer van warmte). Deze conclusie wordt bewezen door volgende redenering. Stel dat een supermachine bestaat die per cyclys méér arbeid uit eenzelfde hoeveelheid warmte produceert dan het geval is bij de hierboven genoemde ideale cyclus. Dan zou die arbeid van deze supermachine gebruikt kunnen worden om een ideale cyclus die in omgekeerde zin loopt (en dus arbeid gebruikt om warmte van een koud naar een warm reservoir te transporteren), aan te drijven; Het gecombineerde systeem van supermachine en ideale machine transporteert daarbij geen netto warmte, want we laten de supermachine slechts zoveel warmte opnemen uit het warm reservoir als de omgekeerd werkende ideale machine afgeeft aan het


42

warm reservoir. Maar de supermachine produceert daarbij méér arbeid dan de ideale machine nodig heeft. Het overschot van de energie kan arbeid leveren zonder aangedreven te worden door warmtestroom. Het gecombineerde systeem van beide machines vormt dan een perpetuum mobile, en dat is uitgesloten, want in strijd met de ervaring. Impliciet in deze redenering ligt al de tweede wet van de thermodynamica. Hoogst verwonderd over deze denkwijze en de resultaten die zij opleverde, was William Thomson (de latere Lord Kelvin): Nothing in the whole range of Natural Philosophy is more remarkable than the establishment of general laws by such a process of reasoning.

In heel het gebied van de natuurwetenschappen is niets zo merkwaardig dan de ontdekking van algemene wetten door een dergelijke manier van redeneren.

William Thomson (Lord Kelvin), An account of Carnot's theory of the motive power of heat, Transactions of the Royal Society of Edinburgh, 16, 113-155 (1849)

4.1.2.1.2. Clausius In 1850 publiceerde de Duitse natuurkundige Rudolf Clausius een artikel (Über die bewegende Kraft der Wärme, Annalen der Physik, 79), waarin hij, zoals Carnot, erop wijst dat geen machine gemaakt kan worden die zonder gebruik te maken van mechanische energie warmte van een koud naar een warm lichaam doet stromen. Clausius onderzocht dan het verband tussen het principe van Carnot en de ondertussen door Joule ontdekte equivalentie tussen warmte en mechanische energie. Clausius merkt op dat het om méér gaat dan om de onmogelijkheid van een perpetuum mobile. Hij geeft het algemene principe aan dat warmte de neiging heeft temperatuurverschillen uit te wissen door steeds van een warm lichaam naar een koud te stromen. Niet omgekeerd. Daarmee gaf hij een eerste formulering van de tweede wet van de thermodynamica. Enkele jaren later, in 1854 (en 1864), drukt Clausius zich nog explicieter uit: Es kann nie Wärme aus einem kälteren in einen wärmeren Körper übergehen, wenn nicht gleichzeitig eine andere damit zusammenhängende Aenderung eintritt

Warmte kan niet van een kouder naar een warmer lichaam stromen wanneer niet tegelijk een daarmee samenhangende andere verandering optreedt.

Rudolf Clausius, Über eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie, Poggendorff''s Annalen, December 1854, ook in: Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie, p. 134 (1864)

4.1.2.1.3. William Thomson (Lord Kelvin) In 1852 publiceerde de Ierse natuurkundige William Thomson een kort artikel onder de titel "On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy", waarin hij het woord "dissipatie" in de natuurkunde invoert. De term verwijst naar de omzetting van mechanische in thermische energie. Thomson stelt het volgende axioma voort, waaruit de algemene trend tot dissipatie in de natuur kan worden afgeleid: men kan nooit mechanische energie produceren door een voorwerp af te koelen beneden de temperatuur van de omgeving. In zijn woorden: It is impossible, by means of inanimate material agency, to derive mechanical effect from any portion of matter by cooling it below the temperature of the coldest of the surrounding objects.

Het is niet mogelijk door middel van een materieel apparaat een mechanische werking te realiseren door een deel van de materie af te koelen tot onder de temperatuur van het koudste object in de omgeving.

William Thomson, On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, April 19, 1852. Ook in: Philosophical Magazine, Oct. 1852

Het is duidelijk dat Thomson hiermee het principe van Clausius op een andere manier formuleert. Wil Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

43

men uit warmte mechanische energie produceren, dan moet die warmte van een warm naar een koud lichaam stromen. Koelt men een lichaam af tot het kouder is dan zijn omgeving, dan kan dit lichaam niet meer gebruikt worden om mechanische arbeid te leveren. 4.1.2.1. 4. Planck Max Planck benadrukte dat de tweede wet van de thermodynamica een ervaringsgegeven is, en slechts in zoverre bewezen kan worden als zij zich laat herleiden tot een enkele, eenvoudige en verhelderende zekerheid uit de ervaring. Daarom stelde hij in 1897 volgende formulering voor, die rechtstreeks uit de ervaring komt: Es ist unmöglich, eine periodisch funktionirende Maschine zu construiren, die weiter nichts bewirkt als Hebung einer Last und Abkühlung eines Wärmereservoirs.

Het is onmogelijk een machine te construeren die cyclisch draait en geen enkel ander effect zou hebben dan het optillen van een gewicht en het afkoelen van een warmtereservoir.

Max Planck, Vorlesungen über Thermodynamik, III, 2, p. 80, Leipzig 1897

Een systeem dat na verloop van tijd onveranderd in zijn begintoestand terugkeert, en ondertussen alleen warmte heeft opgenomen en mechanische arbeid heeft verricht, kan niet bestaan. Wat Planck hiermee uitdrukt is dat warmte-energie nooit volledig in mechanische energie omgezet kan worden. De Planck-formulering van de tweede wet van de thermodynamica is equivalent aan die van Clausius, zoals volgend gedachtenexperiment aantoont. Beschouw een hypothetische machine die warmte volledig zou omzetten in mechanische energie. De machine neemt warmte op uit een warm reservoir en zet die volledig om in mechanische energie, zonder dat warmte wegstroomt naar een koud reservoir. Deze machine kan dan gebruikt worden om een andere aan te drijven, een warmtepomp die warmte van een koud naar een warm reservoir voert (als het ware 'bergopwaarts'). Zonder de hulp van de mechanische energie die de eerste machine levert, kan de tweede niet werken, leert Clausius. Beschouwt men nu beide machines samen als één gecombineerd systeem, dan verbruikt dit systeem als geheel geen mechanische energie (want het verbruik door de warmtepomp wordt gecompenseerd door de productie van de eerste machine) en transporteert het systeem toch warmte van een koud naar een warm reservoir. Dit is in strijd met het principe van Clausius. De conclusie moet zijn dat de onderstelling van een volledige omzetting van warmte in mechanische energie niet mogelijk is.

William Thomson (Lord Kelvin) 1824 – 1907


Rudolf Clausius 1822 – 1888

Max Planck 1858 – 1947

44

Samengevat: We hebben twee formuleringen van de tweede wet van de thermodynamica, waarvan de fysische betekenis dezelfde is: Clausius (1850) en Kelvin (1852): warmte kan niet zonder gebruik van mechanische energie van een lage naar een hoge temperatuur stromen. Planck (1897): warmte kan niet volledig in mechanische energie worden omgezet.

4.1.2.2. Het begrip entropie In 1865 gaf Clausius nog een formulering voor de tweede wet, aan de hand van het begrip 'entropie' dat hij invoerde (Über verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie, Poggendorff's Annalen, 125, 353, 1865). Clausius toonde aan dat er voor elk thermodynamisch systeem een toestandsfunctie bestaat die hij de entropie noemde (van het Grieks τροπ, wat 'transformatie' betekent), en gaf haar het symbool S. Deze entropie is zo gedefinieerd dat wanneer een systeem op reversibele wijze (d.w.z quasi-statisch, steeds in evenwicht met de omgeving) een infinitesimale verandering ondergaat die gepaard gaat met een warmte-uitwisseling dQ bij een absolute temperatuur T, de verandering van de entropie gegeven wordt door

dS =

dQ T

Er blijkt nu dat voor elk proces geldt:

∆S = ∫

dQ ≥0 T

Hier stelt ∆S de totale entropieverandering voor van het systeem plus zijn omgeving (het "universum") die optreedt tijdens het hele proces. Het "groter dan" teken geldt voor een irreversibel proces, het gelijkheidsteken voor een reversibel. De totale entropie kan dus nooit dalen. (Voor de berekening moeten de warmteuitwisselingen dQ steeds reversibel zijn. Bij een irreversibel proces berekent men ∆S door een reversibel proces te beschouwen waarvan de begin- en eindtoestand dezelfde zijn als die van het irreversibele traject. Dit is enkel mogelijk wanneer de begin- en eindtoestanden evenwichtstoestanden zijn omdat alleen deze door een reversibel proces bereikt kunnen worden) De tweede wet van de thermodynamica kan nu als volgt onder woorden gebracht worden: Bij elk irreversibel proces stijgt de entropie van het universum, bij een reversibel proces blijft de entropie constant. Deze formulering is gelijkwaardig aan de beide vorige, zoals aangetoond kan worden. Hier volgt schematisch de gedachtengang, zoals die in elk goed handboek van thermodynamica meer gedetailleerd en met de nodige bewijzen wordt uiteengezet. De redenering gebeurt in vijf stappen. 1) Men toont aan (zoals Carnot als eerste gedaan heeft) dat alle reversibele processen hetzelfde rendement hebben en dat dit rendement het grootst mogelijke is. Het bewijs, door middel van een redenering waarover Thomson zich zo verbaasde, werd hierboven gegeven. 2) Steunend op deze conclusie kan men om het even welke reversibele cyclus beschouwen om reversibele systemen te bestuderen. Indien men de Carnot-cylus beschouwt, vindt men dat de som van de warmteuitwisselingen gedeeld door de temperatuur waarbij elke warmteuitwisseling plaatsvindt, gelijk aan nul is. Het bewijs gaat als volgt. Voor een Carnot-cyclus toonde Carnot aan dat het vermogen om warmte in arbeid om te zetten uitsluitend afhankelijk is van het verschil in temperatuur tussen het warme en het koude reservoir waartussen de warmte stroomt. De details van de constructie of de materialen van de machine spelen geen rol. Dat is het 'principe van Carnot'. Beschouw nu een Carnot-machine die werkt tussen een warm reservoir met temperatuur T1 en een koud reservoir met temperatuur T2. Uit het warme reservoir stroomt een hoeveelheid warmte Q1 die gedeeltelijk wordt omgezet in een hoeveelheid mechanische energie W waarna een resterende hoeveelheid warmte Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

45

Q2 naar het koude reservoir afvloeit. In de loop van het proces blijft de toestand van de machine zelf dezelfde, zodat geldt ∆U = 0. Uit de eerste hoofdwet volgt dan Q1 + Q2 – W = 0, en dus W = Q1 + Q2. Het rendement η van de machine definiëren we als η = W/Q1, zodat

η=

Q W Q1 + Q2 = = 1+ 2 Q1 Q1 Q1

Wegens het principe van Carnot is dit een functie van alleen T1 en T2. Dus: Q1/Q2 = f(T1,T2). Door het definiëren van een absolute temperatuurschaal (de Kelvin-schaal, vertrekkend van het absolute nulpunt), kan men aan deze functie een eenvoudige vorm geven, zoals William Thomson (Lord Kelvin) voor het eerst gedaan heeft:

Q1 T =− 1 Q2 T2 opnieuw rekening houdend met het feit dat Q2 negatief is en absolute temperaturen altijd positief zijn. Na herschikking:

Q1 Q2 + =0 T1 T2 Een reversibel cyclisch proces kan opgevat worden (zoals men kan aantonen) als de som van een aantal deelprocessen die een combinatie zijn van isotherme processen (bij constante temperatuur) en adiabatische processen (zonder warmte-uitwisseling met de omgeving). Beschouwt men een infinitesimaal deelproces dan tellen, om de bovenstaande som te maken, dus alleen de warmteuitwisselingen dQ van de isotherme processen, elk bij de temperatuur van de isotherm. Voor de hele kringloop kan dan geschreven worden:

∫

dQrev =0 T

Waarbij in de notatie wordt aangegeven dat de warmteuitwisselingen reversibel moeten verlopen. 3) Invoering van de entropie als toestandsfunctie. Aangezien bovenstaande kringintegraal nul is, moet de lijnintegraal die van een punt naar een ander punt gaat onafhankelijk zijn van de gevolgde weg, want er zijn oneindig veel manieren om via een bocht naar het uitgangspunt terug te keren, en telkens moet de integraal langs het gevolgde pas nul zijn. De grootheid ∫dQrev/T geeft dus de toestand van het systeem aan, onafhankelijk van de manier waarop die tot stand kwam. Clausius noemde deze toestandsfunctie de entropie. Voor een reversibel cyclisch proces dat in zijn begintoestand terugkeert, is de toestand van het systeem niet veranderd, en is er dus ook geen verandering van de entropie:

∫

dQrev = ∆S = 0 T

Algemeen kan men schrijven voor een systeem dat van toestand A naar toestand B evolueert: B

dQrev = S B − S A = ∆S T A

∫

4) Omdat het rendement van een irreversibel proces kleiner moet zijn dan dat van een reversibel (dat een maximaal rendement heeft) levert een irreversibel proces minder arbeid dan een reversibel voor een zelfde opname van warmte. Bij een isotherme (∆U = 0) expansie levert een gas een arbeid ∆W door omzetting van een geabsorbeerde warmte ∆Q uit de omgeving: ∆W = ∆Q. Indien de expansie irreversibel gebeurt is de hoeveelheid geleverde arbeid kleiner en dus ook de hoeveelheid getransformeerde warmte: ∆Qirrev < ∆Qrev. Hieruit volgt:


46

∆S =

∆Qrev ∆Qirrev > T T

Om de totale entropieverandering te kennen die het gevolg is van processen (reversibele of irreversibele), beschouwt men de entropieverandering van het systeem en die van de omgeving samen. 5) Bij een reversibel proces wisselt het systeem warmte uit met de omgeving waarbij systeem en omgeving eenzelfde temperatuur hebben (thermisch evenwicht). Als het systeem een hoeveelheid warmte ∆Qrev opneemt verliest de omgeving dezelfde hoeveelheid warmte. De entropieverandering van het systeem is dan ∆Ssys = ∆Qrev/T, die van de omgeving is ∆Somg = –∆Qrev/T, zodat de totale entropieverandering ∆Stot = ∆Ssys + ∆Somg = 0. Bij reversibele processen verandert de entropie van het universum niet: ∆S = 0. Bij een irreversibel proces berekent men de entropieverandering door het proces te vervangen door een reversibel dat van dezelfde begintoestand naar dezelfde eindtoestand gaat. De ∆Ssys en ∆Somg zullen elkaar nu echter niet compenseren, omdat het systeem en zijn omgeving niet dezelfde temperatuur hebben. In dit geval stijgt de entropie van het universum omdat het deel dat een warmte dQrev afgeeft een hogere temperatuur T1 heeft en het deel dat deze warmte opneemt een lagere temperatuur T2 heeft, zodat -dQrev/T1 + dQrev/T2 > 0. De reden is ook dat bij een irreversibel proces altijd minder dan het ideale maximum van arbeid wordt geproduceerd. Minder arbeid betekent meer warmte die naar de omgeving stroomt en die warmtehoeveelheid is terug te vinden in de integraal van dQ/T. Algemeen geldt: ∆S > 0 waarbij het gelijkheidsteken geldt voor reversibele processen, het groter-dan-teken voor irreversibele processen. Voor een reversibel proces verandert de entropie van het universum niet. Voor een irreversibel proces neemt zij toe. Voorbeelden: a) Warmtegeleiding door een staaf. Warmte stroomt van een warm reservoir door een staaf naar een koud reservoir. Tijdens het proces verandert de toestand van de staaf niet zodat ∆Sstaaf = 0. Uit het warme reservoir stroomt de warmte weg bij een temperatuur T1 (reversibel want dit uiteinde van de staaf heeft hier dezelfde temperatuur als het reservoir). De entropieverandering van het warme reservoir is dus ∆Swarm = –∆Q/T1. Aan het andere eind heeft de staaf de temperatuur T2 van het koude reservoir, en dit neemt dezelfde hoeveelheid warmte op, zodat ∆Skoud = ∆Q/T2. De totale entropieverandering is dus ∆Stot = ∆Swarm + ∆Sstaaf + ∆Skoud = –∆Q/T1 + 0 + ∆Q/T2. Aangezien T1 > T2 geldt ∆Stot > 0. De entropie van het universum stijgt. b) Isotherm roeren in een vloeistof. Aangezien de temperatuur constant blijft geldt ∆U = 0 en dus ∆W = ∆Q. Alle geleverde arbeid wordt in warmte omgezet die bij constante temperatuur naar de omgeving vloeit. De toestand van het systeem verandert niet, vandaar ∆Ssys = 0. De omgeving neemt op reversibele wijze een warmte ∆Q op, zodat ∆Somg = ∆Q/T. Bijgevolg ∆Stot = ∆Ssys + ∆Somg = ∆Q/T > 0. De entropie van het universum stijgt. Samenvatting: van Clausius 1850 naar Clausius 1865 Clausius 1850: zonder verbruik van mechanisch energie kan warmte niet van koud naar warm stromen. Clausius 1865: de entropie van het universum kan niet dalen. 1) Uit Clausius 1850 volgt dat alle reversibele processen hetzelfde rendement hebben. 2) Hieruit volgt dat voor elk cyclisch reversibel proces geldt dat de som van de warmteuitwisselingen gedeeld door de temperatuur gelijk aan nul is. 3) Hieruit volgt dat ∫dQrev/T een toestandsfunctie moet zijn. We noemen die de entropie. 4) Voor een irreversibel proces is de entropietoename groter dan de som van de warmteuitwisselingen gedeeld door de temperatuur. 5) Bij een irreversibel proces stijgt de entropie van het universum, bij een reversibel blijft zij gelijk.


47

4.2. DE ONDERGANG IS ONONTKOOMBAAR EN ONOMKEERBAAR 4.2.1. Dissipatie en het onvermijdelijke einde Aangezien mechanische energie volledig in warmte kan worden omgezet (bijvoorbeeld door wrijving) maar omgekeerd niet, is in de natuur een stelselmatig verlies van het vermogen mechanische arbeid te leveren, onvermijdelijk. William Thomson wees erop dat in de natuur voortdurend processen plaatsvinden die hij 'dissipatief' noemde (van het Latijn dissipare, verstrooien, verspreiden), zoals warmtetransport, wrijving, absorptie van licht, waardoor het "mechanisch effect" van de natuur vermindert. Hierdoor heeft de natuur een irreversibel karakter (de slinger komt spontaan tot stilstand, maar nooit spontaan terug in beweging). De hoeveelheid warmte in het heelal neemt alsmaar toe, het vermogen arbeid te leveren, neemt af. In het hierboven al genoemde artikel van 1852 waarin William Thomson zijn formulering van de tweede wet van de thermodynamica gaf, kwam hij tot drie algemene conclusies met verstrekkende betekenis: The following general conclusions are drawn from the propositions stated above, and known facts with reference to the mechanics of animal and vegetable bodies: 1. There is at present in the material world a universal tendency to the dissipation of mechanical energy. 2. Any restoration of mechanical energy, without more than an equivalent of dissipation, is impossible in inanimate material processes, and is probably never effected by means of organized matter, either endowed with vegetable life or subject to the will of an animated creature. 3. Within a finite period of time past, the earth must have been, and within a finite period of time to come the earth must again be, unfit for the habitation of man as at present constituted, unless operations have been, or are to be performed, which are impossible under the laws to which the known operations going on at present in the material world are subject.

Uit de voorgaande stellingen en uit de bekende feiten met betrekking tot de mechanica van dierlijke en plantaardige lichamen, kunnen de volgende algemene besluiten getrokken worden: 1. Er manifesteert zich op dit ogenblik in de materiële wereld een algemene tendens naar de dissipatie van mechanische energie. 2. Elk herstel van mechanische energie, zonder nog méér dissipatie, is onmogelijk in de levenloze materiële processen, en wordt waarschijnlijk ook nooit gerealiseerd door middel van de organische materie waarin plantaardige leven voorkomt of die onderworpen is aan de wil van een bezield wezen. 3. Een eindige tijd teruggaand in het verleden, en een eindige tijd verderop in de toekomst, moet de aarde onbewoonbaar geweest zijn, ongeschikt voor de mens zoals hij nu bestaat, tenzij ingegrepen werd of zal worden op een manier die in strijd is met de wetten waaraan alle gebeurtenissen in de materiële wereld op dit ogenblik onderworpen zijn.

William Thomson, On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, April 19, 1852. Ook in: Philosophical Magazine, Oct. 1852

In dit artikel doemt het spookbeeld op van de warmte-dood van het heelal. De tweede wet van de thermodynamica leert dat steeds méér mechanische energie omgezet wordt in warmte dan omgekeerd. Daardoor zal het heelal in de toekomst minder mechanische energie hebben en steeds meer warmte. De uiteindelijke toestand kan alleen die zijn waarin alle energie in warmte is omgezet. Dan is geen andere vorm van energie en geen enkele vorm van activieit meer mogelijk, geen mechanische, geen chemische, geen biologische, want die berusten allemaal op het leveren van mechanische arbeid. Heel de wereldorde gaat in warmte ten onder. De enige hoop die ons rest, meent Kelvin zonder veel overtuiging, is dat de wetten waarin we geloven uiteindelijk niet geldig zouden zijn. 4.2.2. Warmtedood Twee jaar later geeft Hermann von Helmholtz zijn eigen beeldrijke beschrijving van de warmtedood van het heelal.


48

Die Wärme heisser Körper strebt fortdauernd durch Leitung und Strahlung auf die weniger warmen überzugehen und Temperaturgleichgewicht hervorzubringen. Bei jeder Bewegung irdischer Körper geht durch Reibung oder Stoss ein Theil mechanischer Kraft in Wärme über, von der nur ein Theil wieder zurückverwandelt werden kann; dasselbe ist in der Regel bei jedem chemischen und electrischen Processe der Fall. Daraus folgt also, dass der erste Theil des Kraftvorraths, die unveränderliche Wärme, bei jedem Naturprocesse fortdauernd zunimmt, der zweite, der mechanischen, electrischen, chemischen Kräfte, fortdauernd abnimmt; und wenn das Weltall ungestört dem Ablaufe seiner physikalischen Processe überlassen wird, wird endlich aller Kraftvorrath in Wärme übergehen und alle Wärme in das Gleichgewicht der Temperatur kommen. Dann ist jede Möglichkeit einer weiteren Veränderung erschöpft, dann muss vollständiger Stillstand aller Naturprocesse von jeder nur möglichen Art eintreten. Auch das Leben der Pflanzen, Menschen und Thiere kann natürlich nicht weiter bestehen, wenn die Sonne ihre höhere Temperatur und damit ihr Licht verloren hat, wenn sämmtliche Bestandtheile der Erdoberfläche die chemischen Verbindungen geschlossen haben werden, welche ihre Verwandtschaftskräfte fordern. Kurz das Weltall wird von da an zu ewiger Ruhe verurtheilt sein.

De warmte van een warm lichaam streeft er voortdurend naar door geleiding en straling maar een minder warm lichaam te stromen en een gelijkheid van temperatuur te realiseren. Bij elke beweging van een lichaam op aarde wordt door wrijving en botsing een deel van de mechanische energie in warmte omgezet, waarvan dan slechts een deel terug omgezet kan worden. Hetzelfde geldt voor alle chemische en elektrische processen. Daaruit volgt dat het eerste deel van de energievoorraad, de onveranderlijke warmte, bij elke gebeurtenis voortdurend toeneemt, en het tweede deel, de mechanische, elektrische en chemische energie, voortdurend afneemt. Wanneer het heelal ongestoord aan het verloop van zijn fysische processen overgelaten wordt, zal uiteindelijk alle energievoorraad in warmte omgezet worden en alle warmte bij gelijke temperatuur voorkomen. Dan is er geen mogelijkheid voor verdere verandering meer, en zullen alle natuurprocessen van welke soort ook volledig tot stilstand komen. Ook planten, mensen en dieren kunnen vanzelfsprekend niet meer in leven blijven wanneer de zon geen hogere temperatuur meer heeft en dus ook geen licht meer uitstraalt, en wanneer alle bestanddelen van het aardoppervlak opgehouden zijn de chemische verbindingen te maken waartoe hun onderlinge verwantschap hen aanzet. Kortom, van dan af is het heelal tot eeuwige rust veroordeeld.

Hermann von Helmholtz, Über die Wechselwirkung der Naturkräfte, Köningsberg, 1854, p.25

Bij een andere gelegenheid komt von Helmholtz tot het inzicht dat de warmtedood van het heelal tegelijk een koudedood is. Wanneer alle energie in warmte zal zijn omgezet, heeft alle warmtestraling zich verspreid in de eindeloze ruimte, waardoor de energiedichtheid zo laag geworden is dat de temperatuur van het heelal gelijk geworden is aan die van het absolute nulpunt. Das Ende müsste sein, dass das Weltall in Ruhe kommt und keinerlei Arbeitsvorräthe mehr hat, um noch Veränderungen zu bewirken als allein die Wärme, welche schliesslich auch keine weiteren Veränderungen mehr bewirken kann, sobald sie gleichmässig vertheilt ist und alle Theile des Weltalls gleiche Temperatur erlangt haben. Diese überall gleiche Temperatur würde wahrscheinlich sehr nahe dem absoluten Nullpunkt liegen, weil in dem gegenwärtigen Zustande unseres Weltsystemes, so weit wir es kennen, fortdauernd grosse Quanta von Energie hinausgehen durch Licht- und Wärmestrahlung von den begrenzten ponderablen Körpern, von den cosmischen Massen, in den leeren Aetherraum, von welcher Energie wir nicht wissen, dass sie durch irgend welche uns bekannte Processe zum Rückkehren Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

Op het einde zal het heelal in rust gekomen zijn en geen voorraad van mechanische energie meer hebben waarmee nog veranderingen kunnen gebeuren. Er is uiteindelijk alleen nog warmte, en zodra die gelijkmatig verdeeld is en alle delen van het heelal eenzelfde temperatuur bereikt hebben, is die niet meer in staat veranderingen tot stand te brengen. Deze temperatuur die overal gelijk is, zal waarschijnlijk zeer dicht bij het absolute nulpunt liggen. Dat komt omdat in het huidige heelal, voor zover we weten, voortdurend grote hoeveelheden energie door uitstraling van licht en warmte ontsnappen van de begrensde massa's en hemellichamen en in de lege etherruimte terechtkomen. We weten niet of deze energie door een of ander ons bekend proces zou kunnen terugkeren. Zij schijnt zich echter voorgoed te verwijderen in 49

gebracht werden könne, sondern sie scheint hinaus zu gehen in den unendlichen Raum auf Nimmerwiedersehen. Dieses gemeinsame Ende kann allerdings erst in unendlich langen Zeiten erreicht werden; denn der Fortschritt wird immer langsamer und langsamer werden, je mehr die grösseren freien Energie vorräthe, die ursprünglich vorhanden waren, irreversibel aufgezehrt sind, und je näher das Weltall schon dem Temperaturgleichgewicht gekommen ist.

de oneindige ruimte om nooit meer teruggezien te worden. Dit algemene einde kan echter pas na een oneindig lange tijd bereikt worden, want het naderen daarvan zal altijd langzamer en langzamer gaan naarmate de aanvankelijke voorraad vrije energie onomkeerbaar opgebruikt raakt, en naarmate het heelal tot thermisch evenwicht gekomen is.

Hermann von Helmholtz, Vorlesungen über Theorie der Wärme, herausgegeben von Franz Richarz, Leipzig, 1854, §59, p. 253

4.2.3. De zon en de rest In 1862 publiceert Thomson een artikel waarin hij zich afvraagt wat de energiebron van de zon is, en hoe lang de zon zal kunnen blijven schijnen (On the age of the sun's heat, Macmillan's Magazine, vol. 5, March 5, 1862, p. 388-393). Thomson onderzoekt of de energie waarmee de zon schijnt, afkomstig kan zijn van een stroom van meteorieten die op de zon vallen. De berekening leert dat daarvoor elk jaar een massa van 1/47e deel van de aardmassa op de zon moet storten. In elk geval moeten de meteorieten afkomstig zijn van een zwerm die zich al dicht bij het zonneoppervlak bevindt, binnen de baan van Mercurius, omdat men anders door de massa-toename van de zon veranderingen in de banen van de planeten zou kunnen constateren. Maar de dichtheid van deze meteorietenzwerm moet dan onwaarschijnlijk groot zijn, en een komeet die dicht langs de zon passeert zou een doorgang door de zwerm niet overleven. Toch zien we af en toe kometen dicht langs de zon scheren zonder dat ze vernietigd wordt. Thomson besluit dat neerstortende meteorieten de zon niet van de nodige energie kunnen voorzien. Er is ook geen enkele chemische reactie bekend die genoeg energie zou kunnen leveren. De reactie met het hoogst energetisch rendement zou, wanneer zij een massa verbruikt gelijk aan die van de zon, hooguit 3000 jaar warmte kunnen produceren. De conclusie moet zijn dat de zon op dit ogenblik afkoelt. Op basis van de hoeveelheid energie die de zon uitstraalt, schat Thomson dat de temperatuur van de zon 1.4 °C per jaar daalt. De vraag is dan, ho e de zon aan de hoge temperatuur komt die ze vandaag heeft, en de nog aanzienlijk hogere die ze in het verleden gehad moet hebben. Hier denkt Thomson toch dat de gravitationele instorting van meteoritisch materiaal de nodige energie kan leveren. Indien de zon ontstaan is uit een zwerm kleinere lichamen die zich samentrok onder invloed van de gravitatie, en de kinetische energie daarbij wordt omgezet in warmte-energie, volgens de equivalentie die Joule ontdekt heeft, dan moet daarbij genoeg warmte vrijkomen om 20 miljoen jaar te blijven schijnen, becijfert Thomson. Het is een ruwe berekening. We mogen aannemen, meent de auteur dat de zon al schijnt gedurende een periode van tussen tien en honderd miljoen jaar. Zeker niet langer. En wat de toekomst betreft, mogen de aardbewoners niet hopen nog langer dan enkele miljoenen jaren van het licht en de warmte van de zon te kunnen genieten. Er wacht ons dus, op deze planeet, eenn ijzige toekomst. Paradoxaal genoeg, in een heelal dat steeds meer warmte bevat. Thomson begint zijn artikel met een verwijzing naar de tweede wet van de thermodynamica, die leert dat in de natuur altijd meer beweging wordt omgezet in warmte, dan omgekeerd. De eindtoestand moet een eeuwige rust en dood zijn. Tenzij er geen eindtoestand is, omdat het heelal oneindig is in ruimte en tijd. Alleen oneindigheid kan ons redden van de warmte. Maar niet van de koude. Thomson wijst er aan het eind van deze paragraaf op waarom er, volgens hem, geen reden is om ontmoedigd te zijn. The second great law of thermodynamics involves a certain principle of irreversible action in Nature. It is thus shown that, although mechanical energy is indestructible, there is a universal tendency to its dissipation, which produces gradual augmentation and diffusion of heat, cessation of motion, and exhaustion of potential energy Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

De tweede belangrijke wet van de thermodynamica spreekt over het principe van de onomkeerbaarheid in de natuur. Hoewel mechanische energie onvernietigbaar is, wordt aangetoond dat er een universele trend bestaat naar dissipatie van deze energie, met als gevolg een 50

through the material universe. The result would inevitably be a state of universal rest and death, if the universe were finite and left to obey existing laws. But it is impossible to conceive a limit to the extent of matter in the universe; and therefore science points rather to an endless progress, through an endless space, of action involving the transformation of potential energy into palpable motion and thence into heat, than to a single finite mechanism, running down like a clock, and stopping for ever. It is also impossible to conceive either the beginning or the continuance of life, without an overruling creative power; and, therefore, no conclusions of dynamical science regarding the future condition of the earth can be held to give dispiriting views as to the destiny of the race of intelligent beings by which it is at present inhabited.

geleidelijke vermeerdering en verspreiding van warmte, een stilvallen van beweging en een uitputting van potentiële energie in het materiële heelal. Het resultaat zou onvermijdelijk een toestand van universele rust en dood zijn, indien het heelal eindig was en onderworpen aan de bestaande wetten. Maar het is onmogelijk te denken dat er een grens kan bestaan van de uitgebreidheid van de materie in het heelal. Eerder dan dat alles afloopt als een klok en dan stopt, geeft de wetenschap aan dat er in een oneindige ruimte een eindeloze voortzetting moet zijn van processen waarbij potentiële energie wordt omgezet in beweging, en deze beweging in warmte. We kunnen ons trouwens het begin of een voortzetting van het leven onmogelijk voorstellen zonder een allesbeheersende scheppende kracht. Daarom kan geen enkel besluit van de wetenschap met betrekking tot de toekomst van de aarde een ontmoedigend beeld geven van het uiteindelijke lot van het intelligente leven dat op dit ogenblik deze planeet bewoont.

William Thomson, On the age of the sun's heat, Macmillan's Magazine, vol. 5, March 5, 1862

Ook Clausius besluit een artikel van 1865 met een verklaring die aan beide wetten van de thermodynamica een kosmologische betekenis hecht. In de dubbele stelling waarmee hij op het einde de thermodynamica samenvat, ligt de hele raadselachtigheid van deze wereld besloten. Bij alles wat gebeurt blijft iets onveranderd, en bij alles wat gebeurt verandert ook iets voorgoed.

Vorläufig will ich mich darauf beschränken, als ein Resultat anzuführen, dass wenn man sich dieselbe Grösse, welche ich in Bezug auf einen einzelnen Körper seine Entropie genannt habe, in consequenter Weise unter Berücksichtigung alle Umstände für das ganze Weltall gebildet denkt, und wenn man daneben zugleich den anderen seiner Bedeutung nach einfacheren Begriff der Energie anwendet, man die den beiden Hauptsätzen der mechanischen Wärmetheorie entsprechenden Grundgesetze des Weltalls in folgender einfachter Form aussprechen kann. 1) Die Energie der Welt ist constant. 2) Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu.

Voorlopig wil ik mij tot volgend resultaat beperken. Wanneer men de grootheid die ik met betrekking tot een individueel lichaam zijn entropie genoemd heb, op consequente wijze ook van toepassing laat zijn op het heelal, rekening houdend met alle omstandigheden, en wanneer men tegelijk ook het andere, naar betekenis eenvoudiger begrip van de energie gebruikt, kan kan men de beide hoofdstellingen van de mechanische warmteleer die overeenstemmen met de grondwetten van het heelal, in de volgende eenvoudige vorm formuleren: 1) De energie van de wereld is constant. 2) De entropie van de wereld streeft naar een maximum.

Rudolf Clausius, Uber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie, Annalen der Physik und Chemie 125, no. 7: 353–400 (1865)


51

Hoofdstuk 5

Wetten van de wanorde

De tweede wet van de thermodynamica bepaalt dat bij alles wat gebeurt de entropie toeneemt (of in het ideale geval, bij een reversibel proces gelijk blijft). Daarmee schrijft deze wet een richting voor aan de tijd, namelijk die van toenemende entropie, en onderscheidt zij zich van alle andere natuurwetten. Volgens alle wetten van de mechanica en het elektromagnetisme kan de tijd omkeerbaar zijn. De vraag is hoe het mogelijk is dat een thermodynamische wet, die aangeeft hoe een systeem zich in de tijd gedraagt, een richting kan leggen in de tijd, terwijl de wetten van de mechanica, die bepalen hoe de individuele deeltjes zich gedragen waaruit datzelfde systeem bestaat, dat niet doen. Er kunnen steeds twee manieren bestaan om de natuur te beschrijven. De thermodynamica beschouwt een systeem in zijn geheel, als een macroscopisch gegeven waarvan meetbare grootheden, zoals druk en temperatuur, in principe bekend zijn. Aan de hand van deze macroscopische grootheden wordt het gedrag van het systeem beschreven. De andere methode is die van de kinetische theorie. Zij beschouwt een systeem als een verzameling van een groot aantal deeltjes (atomen of moleculen) waarvan de bewegingen statistisch berekend worden. Deze methode vertrekt vanuit een microscopische toestand, de posities en snelheden van de deeltjes, en berekent het macroscopische gedrag als het statistisch resultaat van de bewegingen van de deeltjes. Zo is de druk van een gas het statistische resultaat van de grote aantallen botsingen van de deeltjes tegen de wand, en kan de temperatuur begrepen worden als een maat voor de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes. Beide methoden, de thermodynamische en de kinetische, moeten vanzelfsprekend hetzelfde resultaat opleveren. De kinetische kan daarbij de verklaring aanreiken, in termen van mechanica, voor het thermodynamische gedrag, en zo de brug slaan tussen het microscopische en macroscopische niveau van natuurbeschrijving. Nu zou de natuur op het microscopische niveau omkeerbaar in de tijd moeten zijn omdat de wetten van de beweging omkeerbaar zijn, terwijl op het macroscopische niveau blijkt dat de natuur onomkeerbaar in de tijd, zoals de tweede wet van de thermodynamica bepaalt. Als de bewegingen van elk deeltje afzonderlijk omkeerbaar zijn, waarom is dan het gedrag van het geheel niet omkeerbaar? Het uitzonderlijke en enigszins mysterieuze statuut van de tweede wet van de thermodynamica geeft aan het begrip entropie een bijzonder betekenis. De vraag is: welke? Volgens de definitie die Clausius eraan gaf, is entropie een toestandsgrootheid, uitgedrukt in joule per kelvin die in principe berekend kan worden. Uit het feit dat warmte nooit spontaan van een koud naar een warm reservoir stroomt, maar wel omgekeerd, leidde Clausius af dat de entropie altijd moet toenemen. Daarmee is de fysische betekenis van het begrip entropie echter niet opgehelderd. De definitie van Clausius mist een interpretatie in termen van de kinetische theorie.

5.1. CLAUSIUS Na een aantal verkennende (en door tijdgenoten niet altijd naar waarde geschatte) pogingen van enkele onderzoekers om een kinetische gastheorie op te stellen, slaagde Rudolf Clausius zelf er als eerst in om succes op dit gebied te boeken. In zijn artikel van 1857 Über die Art der Bewegung welch wir Wärme nennen (Poggendorff's Annalen der Physik und Chemie, Band C, No 3, p. 353-380) berekent Clausius de druk van een gas als het resultaat van de botsingen van de moleculen tegen de wand in functie van hun snelheden, en identificeert hij de temperatuur als de gemiddelde kinetische energie van de moleculen. Een jaar later voert Clausius ook het belangrijke begrip in van de gemiddelde vrije weglengte van een molecule, dat is de gemiddelde afstand die een molecule aflegt tussen twee opeenvolgende botsingen.


52

5.2. MAXWELL 5.2.1. Distributiefunctie In 1860 en 1867 ontwierp James Clerk Maxwell een kinetische gastheorie (Illustration of the dynamical theory of gases, Philosophical Magazine, 4, 19, p. 48-80 (1860), en On the dynamical theory of gases, Philosophical Transactions of the Royal Society, 157, p. 49-88 (1867)). In het artikel van 1860 onderzoekt hij een mechanisch model van een gas, opgevat als een verzameling identieke elastische deeltjes, die in drie dimensies door de ruimte bewegen. Hij vindt een eerste, nog ruwe vorm van een functie die de verdeling geeft van de moleculen over de snelheden binnen een gas in evenwicht. De functie blijkt de vorm te hebben van een gauss-curve, wel bekend uit de statistiek. Een grondiger uitgewerkte theorie presenteert Maxwell zeven jaar later. Hij beschouwt de moleculen nu als massa-punten die bij dichte nadering een zekere afstotende kracht op elkaar uitoefenen. Hij geeft ook een beter gefundeerde verantwoording voor de eerder gevonden verdeling van de snelheden. Binnen een gas dat N deeltjes bevat kan het aantal deeltjes met een snelheid tussen v en v + dv geschreven worden als dn = f(v)dv, waarin f(v) de distributiefunctie is. Maxwell vond voor deze functie de volgende uitdrukking

f (v ) =

4N

α

3

π

2

v e

−v

2

α2

waar α een parameter is die afhangt van de temperatuur en de massa van de deeltjes. De figuur hiernaast geeft een grafische voorstelling van de maxwelliaanse distributie voor twee temperaturen: 80 K (= -193 °C) en 800 K (= 527 °C). Men ziet dat de moleculaire snelheden een spreiding hebben die des te groter is naarmate de temperatuur groter is, en dat bij een hogere temperatuur de snelheid waarbij de moleculen het grootst in aantal zijn, ook toeneemt.

5.2.2. Maxwell's demon Nog in het jaar 1867 komt bij Maxwell een vreemde gedachte op. Hij schrijft erover in een brief aan zijn collega Peter Guthrie Tait, en ook in hoofdstuk 22 van zijn boek Theory of Heat (1871). Maxwell stelt zich een minuscuul wezentje voor dat in staat is de moleculen in een gas afzonderlijk te zien. Stel dat het gas zich in een vat bevindt met een tussenschot. In het tussenschot zit een deurtje, zo klein en licht dat het door het wezentje (de "demon van Maxwell") zonder inspanning geopend kan worden om er een molecule door te laten. Stel nu dat deze demon telkens hij een snelle molecule van de linkerhelft in de richting van de rechterhelft ziet vliegen, het deurtje opent zodat deze molecule in het andere compartiment terechtkomt. Trage moleculen die in dezelfde richting bewegen houdt hij tegen door het deurtje gesloten te houden. Op die manier komen meer snelle moleculen in het rechtse deel terecht, waardoor de temperatuur er stijgt. Omdat de linkerhelft zijn snelle moleculen verliest, daalt de temperatuur er. Naarmate de demon zijn werk voortzet, stroomt warmte van het koude gas naar het warme gas, zonder dat daartoe arbeid verricht wordt. Dit is in strijd met de tweede wet van de thermodynamica, zoals geformuleerd door Clausius. He besluit moet zijn dat de tweede wet van de thermodynamica op moleculair niveau niet noodzakelijk geldig is. Het is mogelijk, met behulp van een slimme ingreep, er tegen te zondigen. Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

53

One of the best established facts in thermodynamics is that it is impossible in a system enclosed in an envelope which permits neither change of volume nor passage of heat, and in which both the temperature and the pressure are everywhere the same, to produce any inequality of temperature or of pressure without the expenditure of work. This is the second law of thermodynamics, and it is undoubtedly true as long as we can deal with bodies only in mass, and have no power of perceiving or handling the separate molecules of which they are made up. But if we conceive a being whose faculties are so sharpened that he can follow every molecule in its course, such a being, whose attributes are still as essentially finite as our own, would be able to do what is at present impossible to us. For we have seen that the molecules in a vessel full of air at uniform temperature are moving with velocities by no means uniform, though the mean velocity of any great number of them, arbitrarily selected, is almost exactly uniform. Now let us suppose that such a vessel is divided into two portions, A and B, by a division in which there is a small hole, and that a being, who can see the individual molecules, opens and closes this hole, so as to allow only the swifter molecules to pass from A to B, and only the slower ones to pass from B to A. He will thus, without expenditure of work, raise the temperature of B and lower that of A, in contradiction to the second law of thermodynamics.

Een van de zekerste feiten in de thermodynamica is dat het onmogelijk is binnen een systeem, opgesloten in een omhulsel dat niet van volume kan veranderen en geen warmte doorlaat, en waarbinnen de temperatuur en de druk overal gelijk zijn, een ongelijkheid in temperatuur of druk te doen ontstaan zonder arbeid te verrichten. Dit is de tweede wet van de thermodynamica. Deze wet geldt ongetwijfeld zolang we te maken hebben met grote lichamen en we niet in staat zijn om de afzonderlijke moleculen waaruit zij zijn opgebouwd, afzonderlijk te zien en te hanteren. Maar indien we ons een wezen zouden voorstellen met zintuigen die zo scherp zijn dat het de beweging van elke afzonderlijke molecule kan volgen, dan zou dat wezen, waarvan de attributen essentieel eindig zijn zoals de onze, in staat zijn te doen wat voor ons onmogelijk is. We hebben gezien dat de moleculen in een vat vol met lucht bij gelijkmatige temperatuur bewegen met snelheden die niet gelijk zijn, al zal de gemiddelde snelheid van een willekeurig gekozen groot aantal van hen wel bijna exact gelijk zijn. Nemen we nu aan dat het vat verdeeld is in twee compartimenten, A en B. In de tussenwand bevindt zich een kleine opening. Een wezen dat de individuele moleculen kan onderscheiden opent of sluit de opening zodanig dat de alleen snellere de moleculen van A naar B kunnen passeren, en alleen de tragere van B naar A. Op die manier zou dit wezen, zonder arbeid te verrichten de temperatuur van B verhogen en die van A verlagen, in strijd met de tweede wet van de thermodynamica.

James Clerk Maxwell, Theory of Heat, ch. 22, p.308-309, 1871

Peter Guthrie Tait, met wie Maxwell over zijn denkbeeld correspondeerde, bevestigde het gezichtspunt. Indien we over het vermogen zouden beschikken de moleculen individueel te sturen, dan zouden we op een grote schaal kunnen realiseren wat zich in werkelijkheid af en toe op kleine schaal afspeelt, de toevallige en kortstondige concentratie van warmere deeltjes op een plaats en de koudere op een andere plaats. De tweede wet is niet in absolute zin geldig. In 1913 wees de Poolse natuurkundige Marian Smoluchowski, een specialist in de kinetische gastheorie, erop dat we een schending van de tweede wet altijd kunnen verwachten indien we het geduld hebben lang genoeg te wachten. Naarmate meer tijd verstrijkt verhoogt de kans dat we ergens een toevallige afwijking van de gelijkmatige verdeling aantreffen, zoals de ophoping van warme moleculen op een bepaalde plaats. Zeer kleine afwijkingen doen zich vaak voor, hoe groter hoe zeldzamer. Indien men bereid is astronomische tijden te wachten, kan in principe om het even welke afwijking vroeg of laat ergens optreden. Een dergelijke fluctuatie herstelt zich, volgens de tweede wet, maar het ontstaan ervan kan niet worden uitgesloten, ondanks de tweede wet. Door lang genoeg te wachten kan de demon van Maxwell ook een perpetuum mobile maken, en zelfs niet noodzakelijk alleen maar op moleculaire schaal. De Brownse beweging (d.i. de grillige beweging die een stofje drijvend in een vloeistof of zwevend in een gas maakt tengevolge van botsingen met moleculen) kan daartoe gebruikt worden. Indien de demon bij elke opwaartse beweging die het stofje maakt er een klein steunvlakje onder schuift, zodat het deeltje niet meer lager maar altijd nog hoger kan bewegen, kan hij het deeltje op die manier zo hoog optillen als hij wil zonder zelf arbeid te gebruiken. Nadien kan de Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

54

potentiële energie van het hoge deeltje gebruikt worden om arbeid te leveren. Smoluchowski wijst er echter op dat het apparaat dat de demon gebruikt noodzakelijk niet veel groter dan het stofdeeltje kan zijn, waardoor het zelf ook aan dezelfde moleculaire fluctuaties onderworpen is, en daardoor onbruikbaar. Toch bieden de toevallige fluctuaties die noodzakelijk op elke schaal optreden, verrassende mogelijkheden. Het betekent dat de warmtedood van het heelal niet onafwendbaar is. Indien men lang genoeg wacht, kan om het even welke grote afwijking van de toestand van uniforme temperatuur optreden, ook een fluctuatie met kosmische afmetingen, waardoor een heelal ontstaat dat ver uit thermisch evenwicht is, en waarin dan verder de entropie stijgt (naar alle waarschijnlijkheid). 5.2.3. Honderd jaar later Een eeuw later kijken we terug op een aantal verdere ontwikkelingen in de redenering die Maxwell op gang gezet heeft. In 1929 publiceerde de Hongaars-Amerikaanse natuurkundige Leo Szilard een artikel "Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen", Zeitschrift für Physik, 53, 840-856, 1929. Daarin wijst hij erop dat de demon van Maxwell tegen de tweede wet lijkt te zondigen doordat hij optreedt als een intelligent wezen dat metingen verricht. De demon kan de entropie van het systeem maar doen dalen indien hij over de nodige informatie beschikt met betrekking tot de moleculaire bewegingen. Om die informatie te verkrijgen moet hij metingen verrichten. Szilard stelt nu dat wanneer bij die metingen genoeg entropie geproduceerd wordt om de daling v an de entropie door het selectieve ingrijpen van de demon te compenseren, de tweede wet niet geschonden wordt. De vraag is nu op welke manier informatieverwerving gepaard gaat met entropieproductie. Daarop gaf in 1951 de Franse natuurkundige Louis Brillouin een antwoord met zijn artikel "Maxwell's demon cannot operate" (Journal of Applied Physics). Brillouin gaat ervan uit dat het gas aanvankelijk in een toestand van thermisch evenwicht verkeert. Dat betekent optisch dat de straling binnenin het continue spectrum heeft van een zwart lichaam. De straling is ook homogeen verspreid en heeft in alle richtingen eenzelfde intensiteit. Dat betekent dat een waarnemer die een foton opvangt de richting ervan niet kent. Om te weten of een foton afkomstig is van een molecule, moet de waarnemer zelf een lichtstraal in een bepaalde richting en met een bepaalde golflengte uitsturen. De eventuele absorptie van het licht door een molecule, doet nu de entropie stijgen. Brillouin toont mathematisch aan dat deze stijging van de entropie door de optische waarneming de daling van de entropie die de demon kan veroorzaken overcompenseert, zodat er een netto stijging van entropie is, zoals de tweede wet voorschrijft. Brillouin voerde daarbij het begrip "negentropie" in. Het is de negatieve entropie die correspondeert met een hoeveelheid informatie. Negatieve entropie is ook waar Schrödinger over sprak in zijn boek "What is Life?" (1944). Een organisme is met zijn stofwisselingsprocessen voortdurend chemische actief en produceert daardoor, conform de tweede wet, entropie. Toch gaat een levend wezen niet aan warmte en afbraak ten onder, integendeel, het bouwt de complexe structuur van het eigen organisme op. Dat is mogelijk doordat het meer entropie afvoert naar de omgeving dan het produceert. Met de woorden van Schrödinger: het voedt zich met negatieve entropie. What an organism feeds upon is negative entropy. Or, to put it less paradoxically, the essential thing in metabolism is that the organism succeeds in freeing itself from all the entropy it cannot help producing while alive.

Een organisme voedt zich met negatieve entropie. Of om het minder paradoxaal uit te drukken, het essentiële kenmerk van de stofwisseling is dat het organisme erin slaagt zichzelf te bevrijden van al de entropie die het niet anders kan dan produceren zolang het leeft.

Erwin Schrödinger, What is Life?, chapter 6, Cambridge University Press, 1944

De paradox van het leven is, zoals Schrödinger aangeeft, dat het door entropie te produceren de eigen entropie doet dalen. Het zal wel geen toeval zijn dat Maxwell met zijn demon, die de entropie van een gas kan doen dalen, een beroep doet op een levend wezen, zij het een van moleculaire afmetingen (of


55

eventueel groter als de tijdschaal groter mag zijn zodat met grotere fluctuaties gewerkt kan worden). Een levend wezen doet precies wat Maxwell's demon doet. Het is in staat met behulp van de chemische processen binnen de celstructuren de moleculen individueel te sturen en ze op de plaats te zetten waar ze thuis horen voor he functioneren van het organisme. Hierdoor daalt de entropie van het organisme. Maar de tweede wet is niet geschonden, want de chemische processen die deze opbouw realiseren, produceren entropie en voeren die af naar de omgeving. Daar stijgt de entropie meer dan ze binnen het organisme daalt. Daardoor stijgt de entropie van het universum, zoals de tweede wet voorschrijft. 5.3. BOLTZMANN In 1866 onderneemt de Oostenrijkse natuurkundige Ludwig Boltzmann een eerste poging om de tweede wet te verklaren met behulp van een kinetische theorie (Über die mechanische Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie, Wiener Berichte 53, p. 195-220). De temperatuur van een stof vat hij op als het tijd-gemiddelde van de kinetische energie van de moleculen, en de warmte als een gemiddelde stijging van de kinetische energie. Op die manier vindt Boltzmann dat dQ/T een exacte differentiaal is, en dus opgevat kan worden als de differentiaal van een toestandsfunctie, zoals de entropie. Om de toename van entropie aan te tonen moet hij echter meer op klassieke thermodynamische begrippen steunen dan op kinetische beschouwingen. 5.3.1. H-theorema (1872) Een doorbraak realiseert Boltzmann pas in 1872 (Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen, Sitzungsberichte der Akadamie der Wissenschaften, Wien, II, 66, 275). In dit werk leidt hij een distributiefunctie af voor de verdeling van de moleculen over de snelheden, en voert hij een definitie in van het begrip entropie op basis van deze distributiefunctie. Hij bewijst dat deze entropie steeds moet stijgen, of in een toestand van statistisch evenwicht constant blijven. Boltzmann begint zijn Weitere Studien met het belang te benadrukken om een kinetische gastheorie op te vatten als een waarschijnlijkheidstheorie. De opvatting dat een natuurkundige theorie geen exacte weergave van de werkelijkheid is, maar slechts een beschrijving in temen van waarschijnlijkheid, is nieuw en nog controversieel. Die mechanische Wärmetheorie setzt voraus, dass sich die Moleküle der Gase keineswegs in Ruhe, sondern in der lebenhaftesten Bewegung befinden. Wenn daher auch der Körper seinen Zustand gar nicht verändert, so wird doch jedes einzelne seiner Moleküle seinen Bewegungszustand beständig verändern, und ebenso werden sich die verschiedenen Moleküle gleichzeitig nebeneinander in den verschiedensten Zuständen befinden. [...] Die moleküle sind gleichsam ebenso viele Individuen, welche die verschiedensten Bewegungszustände haben, und nur dadurch, dass die Anzahl derjenigen, welche durchschnittlich einen gewissen Bewegungszustand haben, konstant ist, bleiben die Eigenschaften des Gases unverändert. Die Bestimmung von Durchschnittswerten ist Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Probleme der mechanischen Wärmetheorie sind daher Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

De mechanische warmtetheorie vooronderstelt dat de moleculen van een gas zich niet in rust maar in heftige beweging bevinden. Indien daardoor de toestand van een lichaam niet verandert, zal de bewegingstoestand van elke individuele molecule toch veranderen, en ook zullen verschillende moleculen terzelfdertijd en naast elkaar in de meest verschillende toestanden bevinden. [...] Moleculen zijn in zekere zin zoals individuen die de meest verschillende bewegingstoestanden hebben, en alleen doordat het aantal van degenen die gemiddeld een bepaalde bewegingstoestand hebben constant is, blijven de eigenschappen van het gas onveranderd. De bepaling van gemiddelden is een opgave voor de waarschijnlijkheidsrekening. De problemen van de mechanische warmtetheorie zijn daarom problemen van de waarschijnlijkheidsrekening.

Ludwig Boltzmann, Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen, Sitzungsberichte der Akadamie der Wissenschaften, Wien, II, 66, p. 316-317,1872)

De distributiefunctie, dat is de functie de verdeling aangeeft van de waarschijnlijkheid een molecule binnen een bepaald plaatsinterval en een bepaald snelheidsinterval, vindt Boltzmann door een nauwkeurige analyse van de botsingen tussen moleculen. Hij volgt een andere weg om tot dit resultaat te Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

56

komen dan Maxwell. Boltzmann verdeelt de energie van de moleculen in discrete intervallen en berekent de verdeling van de moleculen over deze intervallen. Zoals Max Planck later toegaf, heeft deze methode van Boltzmann hem geïnspireerd bij zijn invoering van de energie-quanta. Boltzmann wijst erop dat Maxwell wel heeft aangetoond dat zijn snelheidsverdelingsfunctie van een gas in evenwicht een stationaire toestand oplevert, en dus niet verandert onder invloed van botsingen, maar niet dat de moleculen deze verdeling spontaan zullen aannemen vanuit om het even welke begintoestand die daarvan afwijkt. Boltzmann levert nu zelf het bewijs dat de oplossing die Maxwell gevonden heeft de enige is die een gas in evenwicht kan aannemen. Hij doet dit door het invoeren van een nieuwe grootheid, die hij E noemde, maar later door een H werd aangeduid. Deze H is essentieel gelijk aan f.logf, waar f de distributiefunctie is. Boltzmann kan nu bewijzen dat de afgeleide van H naar de tijd nul is bij een gas in evenwicht (wanneer de moleculen een maxwelliaanse verdeling hebben) en anders altijd negatief is: dH/dt < 0. H kan dus alleen maar afnemen terwijl f naar de maxwelliaanse verdeling streeft, en blijft constant wanneer deze verdeling (en dus de toestand van evenwicht) bereikt is. Dit het fameuze H-theorema van Boltzmann. Het is duidelijk dat H zich exact zo gedraagt als de thermodynamische entropie, maar met tegengesteld teken. Dit is een spectaculair resultaat: Boltzmann is erin geslaagd de tweede wet van de thermodynamica af te leiden uit de kinetische theorie. 5.3.2. Loschmidts paradox Maar er kwam meteen kritiek. In 1876 wees de Oostenrijkse natuurkundige (en goede vriend van Boltzmann), Joseph Loschmidt, op een paradox. Als H alleen kan afnemen (of gelijk blijven) gedraagt de tijd zich in deze theorie onomkeerbaar. Maar de wetten van de mechanica die de bewegingen van de moleculen beschrijven, zijn omkeerbaar. Het volstaat alle snelheden van de moleculen van een gas om te keren, en H die afnam, zou nu moeten toenemen. Waarom zou dit niet mogelijk zijn? Hoe kan het gedrag van het hele systeem onomkeerbaar zijn als dat van de onderdelen omkeerbaar is? Loschmidt had zelf een theorie bedacht waarin de moleculen niet om het even welke willekeurige beweging kunnen beschrijven omdat de zwaartekracht altijd voor enige orde zorgt. De paradox die hij in de theorie van Boltzmann aantrof, meende hij alvast als een bewijs te zien dat deze theorie niet geldig kon zijn. Hij hoopte op die manier een uitweg uit de "verschrikkelijke tweede wet" te kunnen vinden. Damit wäre auch der terroristische Nimbus des zweiten Hauptsatzes zerstört, welcher ihn als vernichtendes Prinzip des gesamten Lebens des Universums erscheinen lässt, und zugleich würde die tröstliche Perspektive eröffnet, dass das Menschengeschlecht betreffs der Umsetzung von Wärme in Arbeit nicht einzig auf die Intervention der Steinkohle oder der Sonne angewiesen ist, sondern für alle Zeiten einen unerschöplichen Vorrat verwandelbarer Wärme zur Verführung haben werde.

Daarmee zou de tweede hoofdwet ook haar terroristisch aureool afgenomen zijn, dat haar als het vernietigende pincipe van al het leven in het heelal laat verschijnen. Tegelijk zou zich het troostende perspectief openen dat de mensheid voor de omzetting van warmte in arbeid niet uitsluitend op steenkool en de zon aangewezen is, maar dat zij voor de hele toekomst een onuitputtelijke voorraad omzetbare warmte tot haar beschikking heeft.

J. Loschmidt, Über den Zustand des Wärmegleichgewichtes von Körpern mit Rücksicht auf die Schwerkraft, Sitzungsber. kaiserl. Akad. d. Wiss. 73 (1876) S. 128-142

William Thomson had eerder al (in een weinig opgemerkt artikel) een gelijkaardige opmerking gemaakt. Elke oplossing moet een oplossing blijven wanneer we in de formules de tijd t vervangen door –t. (The kinetic theory of the dissipation of energy, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 8, 325-334, 1874). Boltzmann moet dus een fout gemaakt hebben indien hij beweert dat H alleen kan afnemen. Boltzmann antwoordt onmiddellijk op het bezwaar van Loschmidt (en Thomson). Hij merk op dat zijn theorie op een waarschijnlijkheidsredenering berust, en daardoor ontstaat de asymmetrie in de tijd. Men kan niet voorspellen dat de moleculen van een gas vanuit een gegeven begintoestand na een lange tijd een toestand met een uniforme verdeling zullen bereiken. Men kan wel beweren en bewijzen dat er veel Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

57

meer begintoestanden zijn die na een bepaalde tijd in een uniforme verdeling uitmonden dan in een nietuniforme. Wanneer Loschmidt de tijd laat omkeren en zo een systeem een niet-uniforme toestand ziet bereiken, vertrekt hij vanuit een begintoestand die op zichzelf zeer onwaarschijnlijk is. Hij bewijst daarmee niet dat er niet oneindig veel meer toestanden zijn die naar een uniforme eindtoestand evolueren. (Über die Beziehung eines allgemeine mechanischen Satzes zum zweiten Hauptsatze der Wärmetheorie, Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften, Wien, II, 75, 67-73, 1877) Opgemerkt moet worden dat Boltzmann hier voor het eerst de waarschijnlijkheid van een toestand gebruikt in de argumentatie van zijn theorie. Het begrip waarschijnlijkheid kwam al wel voor bij het formuleren van de distributiefunctie, maar hij beschouwde die functie slechts als een mathematische techniek om de werkelijke aantallen moleculen met een bepaalde snelheid te tellen. Hij twijfelde er niet aan dat zijn kinetische theorie het bewijs leverde dat een systeem vanuit om het even welke begintoestand terecht moest komen in de evenwichtstoestand beschreven door de Maxwell-distributie. 5.3.3. Poincaré's theorema In 1890 heeft Henri Poincaré bij zijn studie van het drie-lichamenprobleem het bewijs geleverd dat een gesloten systeem, dat zich gedraagt volgens de wetten van de mechanica, na verloop van voldoende tijd altijd willekeurig dicht bij zijn oorspronkelijke toestand terugkeert. Dit is het beroemde recurrentietheorema. In een artikel van 1893 merkt Poincaré op dat zijn theorema in strijd lijkt met de tweede wet van de thermodynamica. Volgens deze wet streeft de wereld naar een bepaalde eindtoestand waaruit geen ontsnapping mogelijk is. Het recurrentie-theorema leert echter dat de wereld vroeg of laat in haar vroegere toestand terugkeert. Wat volgens de thermodynamica als het einde wordt opgevat, kan daarom geen definitief einde zijn. De begintoestand keert terug, hoe ver ook in de toekomst. Geduld volstaat om gered te worden uit de warmtedood, hoopt Poincaré. Un théorème facile à établir nous apprend qu'un monde limité soumis aux seules lois de la mécanique, repassera toujours par un état très voisin de son état initial. Au contraire, d'après les lois expérimentales admises (si on leur attribue une valeur absolue et qu'on veuille en pousser les conséquences jusqu'au bout), l'univers tend vers un certain état final dont il ne pourra plus sortir. Dans cet état final, qui sera une sorte de mort, tous les corps seront en repos et à la même température. Je ne sais si l'on a remarqué que les théories cinétiques anglaises peuvent se tirer de cette contradiction? Le monde, d'après elles, tend d'abord vers un état où il restera longtemps sans changement apparent; et cela est conforme à l'expérience; mais il ne s'y maintiendra pas toujours, de sorte que le théorème cité plus haut n'est pas violé; il y demeurera seulement pendant un temps énorme, d'autant plus long que les molécules seront plus nombreuses. Cet état ne sera donc pas la mort définitive de l'univers, mais une sorte de sommeil, d'où il se réveillera après des millions de millions de siècles. A ce compte, pour voir la chaleur passer d'un corps froid à un corps chaud, il ne serait plus nécessaire d'avoir la vue fine, la présence d'esprit, l'intelligence et l'adresse du démon de Maxwell, il suffirait d'un peu de patience. On voudrait pouvoir s'arrêter à cette étape et Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

Een stelling die gemakkelijk te bewijzen is, leert ons dat een wereld die begrensd is en gehoorzaamt aan de wetten van de mechanica, altijd terug in een toestand zal komen die zeer weinig verschilt van de oorspronkelijke toestand. Anderzijds volgt uit experimentele wetten die we aannemen (indien we er een absolute waarde aan toekennen en er de uiterste consequenties uit willen halen) dat het heelal streeft naar een bepaalde eindtoestand die definitief is. In die eindtoestand zullen alle lichamen zich in rust bevinden en dezelfde temperatuur hebben. Ik weet niet of men opgemerkt heeft dat de kinetische theorieën van de Engelsen zich van die contradictie kunnen ontdoen. Volgens hen streeft de wereld vooreerst naar een toestand waarin zij lang zal blijven, schijnbaar zonder enige verandering, en dat strookt ook met de ervaring. Maar de wereld zal niet altijd in die toestand blijven zodat de bovengenoemde stelling niet tegengesproken wordt. De wereld zal alleen maar een ontzaglijk lange tijd in die toestand blijven, des te langer naarmate het aantal moleculen groter is. Deze toestand zal dus niet de definitieve dood van het heelal zijn, eerder een soort van sluimer waaruit zij na miljoenen en miljoenen eeuwen zal ontwaken. Wat men dus nodig heeft om warmte te zien stromen van een koud naar een warm lichaam, is niet de gezichtscherpte, de tegenwoordigheid van geest, de intelligentie en de handigheid van de demon van 58

espérer qu'un jour le télescope nous montrera un monde en train de se réveiller et où les lois de la thermodynamique seront renversées.

Maxwell; het volstaat een beetje geduld te oefenen. Hier zou men bij willen stilstaan en hopen dat op een dag een telescoop ons een wereld kan tonen die bezig is te ontwaken en waar de wetten van de thermodynamica omgekeerd gelden.

Henri Poincaré, Le Mécanisme et l'Expérience, Revue de Métaphysique et de Morale, 4, 534, 1893

5.3.4. Zermelo's paradox In 1896 voerde de Duitse wiskundige Ernst Zermelo ook een bezwaar aan tegen het H-theorema van Boltzmann dat steunde op het recurrentie-theorema (Über einen Satz der Dynamik und die mechanische Wärmetheorie, Wiedemann's Annalen, 57, 485-494, 1896). Zermelo geeft zelf een kort bewijs van het recurrentie-theorema en voert dan aan dat het wegens dit theorema onmogelijk is te bewijzen dat de snelheidsverdeling van Maxwell en Boltzmann een definitieve en stationaire toestand van een systeem kan zijn. De bewijzen die gegeven werden zijn moeilijk en moeten noodzakelijk fouten bevatten, besluit hij. In zijn antwoord laat Boltzmann blijken dat hij zich niet begrepen voelt (Entgegnung auf die wärmetheoretischen Betrachtungen des Hrn. E. Zermelo, Wiedemann's Annalen, 57, 773-784, 1896). Hij wijst erop dat systemen die na een voldoende lange tijd in een evenwichtstoestand terechtkomen, een overweldigende meerderheid vormen. Een recurrentie-tijd daarentegen duurt zo onvoorstelbaar lang 18 zodat die van geen praktische betekenis is. Boltzmann rekent uit dat voor een gas van 10 moleculen in 3 18 een volume van 1 cm een tijd van 10 seconden of ongeveer 30 miljard jaar moet verstrijken vooraleer de moleculen in een eerdere configuratie terugkeren. De recurrentie-tijd voor dit nog zeer beperkte systeem bedraagt dus reeds ruim meer dan de leeftijd van het heelal (volgens huidige metingen). Boltzmann besluit dat de terugkeer naar een oorspronkelijke toestand, waar Zermelo over spreekt, geen enkele praktische betekenis heeft voor wie de berekeningen uitvoert. In de verdere discussie tussen Zermelo en Boltzmann wijst deze laatste erop dat men de evolutie van het heelal vanuit twee gezichtspunten kan bekijken. Alles hangt af van de schaal waarop men het heelal beschouwt. Men kan aannemen dat het ons bekende deel van het heelal zich tegenwoordig in een zeer onwaarschijnlijke toestand bevindt. Maar de omvang van dit deel van het geheel, en de duur van die toestand, zijn uiterst klein in vergelijking met de afmetingen en de leeftijd van het heelal, dat zich als geheel in evenwicht bevindt, zoals statistisch te verwachten. In een dergelijk afwijkend deel kan de waarschijnlijkheid van de toestand zowel toenemen als afnemen, en al naargelang loopt de tijd in de ene of in de andere richting. Vanuit het andere gezichtspunt beschouwt men het heelal in zijn geheel en op die schaal heeft de tijd geen richting. Zoals voor het deel van het heelal dat we aarde noemen de ruimte een 'boven' en een 'beneden' heeft, zo ook heeft hier de tijd een verleden en een toekomst. Tijd is de beweging van een minder waarschijnlijke toestand (het verleden) naar een waarschijnlijker toestand (de toekomst). Het heelal in zijn geheel ondergaat een dergelijke beweging niet, en kent dus geen tijd. (Boltzmann, Zu Hrn. Zermelo Abhandlung über die mechanische Erklärungen irreversibler Vorgänge, Wiedemann's Annalen, 60, 392-398, 1897). In een ingezonden bijdrage aan het Britse tijdschrift Nature, vertelt Boltzmann dat hij de volgende gedachte met zijn assistent, dr. Schütz, besproken heeft. We assume that the whole Universe is, and rests for ever, in thermal equilibrium. The probability that one (and only one) part of the Universe is in a certain state, is the smaller the further that state is from thermal equilibrium; but this probability is greater, the greater the Universe itself is. If we assume the Universe great enough we can make the probability of one relatively small part being in a given state (however far from the state of thermal equilibrium), as great as we please. We can also make the probability great that, though the whole Universe is in thermal equilibrium, our Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

We nemen aan dat het heelal zich als geheel in thermisch evenwicht bevindt en zo zal blijven. De waarschijnlijkheid dat een deel (en slechts één deel) van het heelal zich in een bepaalde toestand bevindt, is des te kleiner naarmate die toestand verder van het thermisch evenwicht verwijderd is, en des te groter naarmate het heelal groter is. Indien we het heelal groot genoeg veronderstellen kunnen we de waarschijnlijkheid dat een betrekkelijk klein deel ervan zich in een bepaalde toestand bevindt (hoe ver verwijderd ook van thermisch evenwicht) zo groot maken als we willen. Zo kunnen we ook de waarschijnlijkheid groot maken dat, hoewel het hele 59

world is in its present state. [...] If this assumption is correct, our world would return more and more to thermal equilibrium; but because the whole Universe is so great, it might be probable that at some future time some other world might deviate from thermal equilibrium as our world does at present.

heelal in thermisch evenwicht is, een wereld als de onze zich in de toestand bevindt die we nu aantreffen. [...] Indien deze veronderstelling juist is, zal onze wereld meer en meer terugkeren naar thermisch evenwicht. Maar omdat het heelal zo groot is, zal er waarschijnlijk ergens in de toekomst een andere wereld afwijken van thermische evenwicht, zoals de onze dat nu doet.

Ludwig Boltzmann, On certain questions of the theory of gases, Nature, 51, 413-415, 1895

5.3.5. Wie heeft de discussie gewonnen? De opvatting van Boltzmann om een gas voor te stellen als een verzameling bewegende deeltjes (zoals ook Clausius en Maxwell hadden gedaan) zou weldra algemeen bijgetreden worden. De epistemologische bezwaren van Mach en Ostwald, die elke theorie die gebruik maakt van niet waarneembare begrippen zoals atomen of moleculen afwezen, verdwenen onder het gewicht van de tegenargumenten. Nadat Einstein in 1905 de Brownse beweging verklaard had aan de hand van de botsingen van de in een vloeistof zwevende korreltjes met de moleculen van de vloeistof, viel voor iedereen de laatste resten van twijfel over het bestaan van atomen en moleculen weg. Maar dan nog bleven de bezwaren van Loschmidt, Poincaré en Zermelo. De discussie over de vraag of het irreversibel gedrag van een systeem verklaard kan worden aan de hand van de reversibele bewegingen van de samenstellende deeltjes, duurt voort tot op de dag van vandaag. Het antwoord van Boltzmann is van statistische aard. Hij wijst erop dat de theorie niet voorspelt dat een systeem steeds in de richting van de evenwichtsstand zal evolueren, maar dat veruit de meest begintoestanden tot die evolutie zullen leiden. Dat is dan ook wat naar alle waarschijnlijkheid zal gebeuren. Een tegengestelde evolutie is theoretisch ook mogelijk, maar dan moet het systeem vanuit een zeer onwaarschijnlijke begintoestand vertrekken. De antwoord kan voldoen, maar gaat ten koste van een prijs. De tweede wet van de thermodynamica blijkt geen wet te zijn waaraan de natuur noodzakelijk moet voldoen. Er bestaat alleen een grote waarschijnlijkheid dat de natuur eraan gehoorzaamt. Afwijkingen zijn mogelijk. Deze natuurkundige theorie mist exactheid. Ze beidt alleen waarschijnlijkheid. Bovendien wordt de richting van de tijd toegeschreven aan een statistisch effect, en dat betekent dat zij alleen een product is van menselijke onwetendheid. De vergelijkingen van de mechanica schrijven de tijd geen richting voor. Die richting ontstaat tengevolge van de toename van entropie, maar die is alleen statistisch waar. De entropie neemt waarschijnlijk toe, niet met zekerheid. Indien we een gedetailleerde en exacte kennis van de natuur zouden hebben, in plaats van een statistische, zou de tijd geen richting hebben. Het bezwaar dat uitgaat van de gedachte dat een dynamisch systeem een eindige recurrentie-periode heeft, wordt door Boltzmann opgevangen door het te erkennen als juist. Maar het spreekt in zijn ogen zijn theorie niet tegen. Men moet alleen accepteren dat de wereld waarin we ons bevinden een soort van onwaarschijnlijke fluctuaties is binnen een veel groter heelal. De recurrentie-tijd van het hele heelal overschrijdt mateloos de leeftijd van het heelal, zodat het probleem van de terugkeer naar een begintoestand zich niet stelt. Ondertussen kunnen zich binnen dit enorme heelal grote fluctuaties voordoen (hoe groter hoe zeldzamer), zoals onze wereld er een is, waarbinnen de entropie voortdurend toeneemt. 5.3.6. Entropie als maat van waarschijnlijkheid In 1877 publiceerde Boltzmann zijn beroemd en baanbrekend artikel waarin hij het verband legde tussen de tweede wet van de thermodynamica en de waarschijnlijkheidsrekening (Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht, Wiener Berichte, 76, 373-435). De cruciale gedachte wordt al in het begin van het artikel duidelijk geformuleerd:


60

Der Anfangszustand wird in den meisten Fällen ein sehr unwahrscheinlicher sein, von ihm wird das System immer wahrscheinlicheren Zuständen zueilen, bis es endlich den wahrscheinlichsten, d.h. den des Wärmegleichgewichtes, erreicht hat. Wenden wir dies auf den zweiten Hauptsatz an, so können wir diejenige Grösse, welche man gewöhnlich als die Entropie zu bezeichnen pflegt, mit der Wahrscheinlichkeit des betreffenden Zustandes indentifizieren.

De begintoestand zal in de meeste gevallen een erg onwaarschijnlijke zijn. Van daaruit zal het systeem altijd naar een waarschijnlijker toestand evolueren tot het uiteindelijk de waarschijnlijkste toestand bereikt heeft, namelijk die van het thermodynamisch evenwicht. Passen we dit op de tweede hoofdwet toe, dan kunnen we de grootheid die men gewoonlijk de entropie noemt, identificeren met de waarschijnlijkheid van de betreffende toestand.

L. Boltzmann, Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht, Wiener Berichte, 76, 373-435, 1877

Boltzmann beschouwt een gas in een gesloten volume, en neemt weer aan dat de moleculen discrete energiewaarden hebben. Dat betekent dat elke molecule een energie heeft die een geheel veelvoud is van het energie-"quantum" ε. De moleculen hebben dus energieën 0, ε, 2ε, 3ε, ... pε. De totale energie is λε, waar λ ook een geheel getal is. De distributiefunctie is nu een verzameling gehele getallen n0, n1, n2, ... np, waarbij nk het aantal moleculen voorstelt met een energie kε. Als n het totaal aantal moleculen voorstelt, geldt dus:

n0 + n1 + n2 + K + n p = n

n1 + 2n2 + K + pn p = λ Elke toestand waarin elke molecule een bepaalde energie heeft, noemt Boltzmann een complexion. Nu kan elke distributie gerealiseerd worden door een zeker aantal complexionen (er zijn meerdere mogelijkheden om de moleculen onder te brengen binnen een bepaalde verdeling van de moleculen over de energieniveaus, d.w.z. voor bepaalde gegeven waarden van n1, n2, ...). Op basis van een waarschijnlijkheidsanalyse berekent Boltzmann nu dat het aantal complexionen P dat met een gegeven distributie overeenkomt, gegeven is door

P=

n! n0 !n1!n2 !L n p !

waar n! het product voorstelt 1 · 2 · 3 · ... · n. Boltzmann berekent nu niet, zoals hij in zijn vorige publicaties gedaan had, hoe een bepaalde distributie in de tijd evolueert, maar vraagt zich nu af wat de waarschijnlijkheid is van het optreden van een bepaalde distributie, los van de vraag hoe die distributie tot stand kwam. Hij neemt aan dat de meest waarschijnlijke distributie deze is, waarin het systeem zich na verloop van tijd zal bevinden. Verder neemt hij aan dat het aantal complexionen P een maat is voor de waarschijnlijkheid. Hoeveel meer manieren er zijn om een bepaalde distributie te realiseren, des te meer kans is er dat die distributie spontaan ontstaat. Daarbij moet rekening gehouden worden met de twee beperkingen waaraan elke distributie moet beantwoorden, namelijk het totaal aantal deeltjes en de totale energie zijn vaste kenmerken van het systeem. Het probleem is nu te onderzoeken voor welke verdeling P maximaal is, onder de opgelegde beperkingen. Een mathematische uitwerking leverde het resultaat op dat –log P gelijk is aan de H van het H-theorema, die ook geschreven kan worden als f.logf, waar f de distributiefunctie is. Daarna toonde Boltzmann aan dat P maximaal is (en dus H minimaal) wanneer de distributiefunctie die van Maxwell is. Aangezien –H evenredig gesteld werd met de entropie, kan men log P evenredig stellen met de entropie. Gebruiken we de notatie W voor het aantal mogelijke microtoestanden die overeenstemmen met een bepaalde macrotoestand, in plaats van P, dan verschijnt de formule in de vorm waarin ze op het graf van Boltzmann in Wenen gebeiteld staat: S = k log W -23

hier is k een constante, later de constante van Boltzmann genoemd (k = 1.38 x 10 J/K), die alleen ingevoerd wordt om de statistische definitie van entropie met de thermodynamische te doen overeenstemmen. Bodifee, Hoe wankel is de wereld? 2013

61

De formule drukt uit dat de entropie van een systeem evenredig is met de logaritme van het aantal manieren waarop een gegeven verdeling van de moleculen binnen het systeem verkregen kan worden. Dit geldt zowel voor systemen in evenwicht als voor deze die niet in evenwicht zijn. Aangezien de waarschijnlijkheid van het optreden van een toestand evenredig is met het aantal manieren waarop die toestand gerealiseerd kan worden, is de entropie ook een maat voor de waarschijnlijkheid van een macrotoestand. En aangezien bij een spontane evolutie op een gegeven toestand steeds een meer waarschijnlijke toestand volgt, stijgt daarbij de entropie. Alleen reversibele processen, die quasi-statisch verlopen, d.w.z. in omstandigheden van evenwicht, gaan niet gepaard met een toename van entropie . Bij een reversibel proces zet een macrotoestand zich om in een andere macrotoestand met een gelijke waarschijnlijkheid. 5.3.7. Entropie als maat van wanorde De tweede wet van de thermodynamica, die zegt dat de entropie bij elk proces steeds toeneemt, (of in een ideaal geval gelijk blijft) stelt dus dat de natuur evolueert in een richting waarin de toestanden steeds waarschijnlijker worden. Of, zoals men het ook kan uitdrukken, de natuur evolueert naar toenemende wanorde. Want een bepaalde geordende toestand van een systeem, waarin alle onderdelen volgens een vast patroon gerangschikt zijn, is a priori minder waarschijnlijk dan een wanordelijke toestand. Er zijn meer mogelijkheden om deeltjes willekeurig te plaatsen dan op een geordende manier. Om dezelfde reden is de ongeordende thermische beweging van moleculen in een materiaal, tengevolge van de warmte-energie, a priori waarschijnlijker dan de geordende beweging die de moleculen maken tengevolge van de mechanische energie die aan het systeem gegeven wordt (bijvoorbeeld het draaien van een wiel). Vandaar dat bewegingsenergie gemakkelijk in warmte wordt omgezet, terwijl warmte moeilijk en nooit voor honderd procent in bewegingsenergie omgezet kan worden. Een draaiend wiel komt vanzelf tot stilstand, waarbij het zijn energie als warmte in de omgeving verspreidt. Om het wiel weer in beweging te krijgen, is een ingewikkelde machine nodig die bovendien onvermijdelijk ook een koud reservoir opwarmt. Warmte kan nooit volledig in mechanische energie worden omgezet, omgekeerd kan het wel. Boltzmann heeft voor de tweede wet van de thermodynamica een verklaring gegeven aan de hand van zijn kinetisch gasmodel. De verklaring is van statistische aard. De twee wet vloeit voort uit het feit dat wanorde statistisch waarschijnlijker is dan orde, zodat er bij elk proces meer wanorde ontstaat dan orde.

5.3.8. De wankele wereld van Ludwig Boltzmann Samengevat, kan de wereld die Boltzmann voor ogen staat, als volgt beschreven worden. 1. Het heelal kan opgevat worden als een verzameling bewegende deeltjes. De atoom-hypothese maakt een kinetische theorie van de materie mogelijk, die in staat is het thermodynamisch gedrag van de systemen te verklaren. 2. Het ons bekende deel van het heelal, waarin het leven zich afspeelt, ver van thermodynamisch evenwicht en met een a priori hoogst onwaarschijnlijke orde, moet worden opgevat als een toevallige fluctuatie binnen een heelal dat in zijn geheel wel het te verwachten thermodynamisch evenwicht heeft, maar dat zo groot is dat een dergelijke fluctuaties vroeg of laat kan optreden. 3. Deze wereld kan niet bestendig zijn. Vanuit zijn huidige geordende toestand ver van thermodynamisch evenwicht, kan de wereld alleen evolueren naar een waarschijnlijker, minder geordende toestand. Dat betekent dat er altijd meer productie van warmte dan van mechanische energie is. Structuren vallen uit elkaar, voorwerpen slijten, rotsen eroderen, de orde in de natuur takelt af.


62

4. Als systeem dat uit een groot aantal bewegende deeltjes bestaat, is de wereld theoretisch te begrijpen vanuit de wetten van de mechanica alleen. Praktisch is echter alleen een statistische beschrijving mogelijk, die uitsluitend waarschijnlijkheidsvoorspellingen doet. De tweede wet van de thermodynamica is een dergelijke statistische wet, en wel begrepen, in zekere zin triviaal. Zij voorspelt niet wat in de toekomst zal gebeuren, maar wel wat het meest waarschijnlijke is dat zal gebeuren. Het meest waarschijnlijke is dat de wanorde zal toenemen. 5. De tweede wet van de thermodynamica bepaalt de richting van de tijd. Verleden en toekomst van een systeem onderscheiden zich van elkaar door de entropie van het systeem. De toekomstige toestand is deze met de hogere entropie. Daarom ligt de afbraak van de wereld per definitie in de toekomst. 5.3.9. Honderd jaar later De entropie van het heelal neemt onafgebroken toe. Dit betekent dat het heelal in een toestand van zeer lage entropie begonnen moet zijn. Is dat zo? En hoe kan dat? Honderd jaar na de hier besproken publicaties van Maxwell en Boltzmann, beschikken we over waarnemingsgegevens die ons een beeld geven van het jonge heelal. Bovendien werd het mogelijk een theorie op te stellen die het ontstaan beschrijft vanuit uit een zeer compacte en hete initiële toestand. In deze ontstaansfase, de zogenaamde "Big Bang" kende het heelal een uiterst snelle expansie die extreem kort duurde, waarna de ruimte verder uitzette, een expansie die tot op vandaag voortduurt en langzaam weer versnelt. De hete begintoestand liet in het heelal een straling na, waarvan de golflengte tengevolge van de expansie ondertussen afgenomen is tot in het millimeter-gebied (microgolfstraling). 5.3.9.1. Zwarte straling Deze microgolfachtergrondstraling kan waargenomen worden. Het spectrum ervan (verdeling van de intensiteit over de golflengten) komt met grote nauwkeurigheid overeen met dat van de straling van een zwart lichaam. Dit betekent dat deze achtergrondstraling in een toestand van thermodynamisch evenwicht verkeert. Thermodynamisch evenwicht is een toestand waarin een systeem volkomen in rust is; er lopen geen processen meer, de entropie neemt niet meer toe want is maximaal. Alle energie bevindt zich in de vorm van warmte. Een systeem in een dergelijk thermodynamisch evenwicht kan geen mechanische arbeid meer verrichten en verandert normaal niet meer. Het lijkt daarom alsof de warmtedood van het heelal, samenvalt met zijn geboorte. Wat de astronomen aantreffen, die met hun radiotelescopen de achtergrondstraling opvangen, is een doodgeboren wereld. Deze waarneming van het spectrum van de microgolfachtergrondstraling staat in tegenstelling tot wat te verwachten is op basis van de tweede wet van de thermodynamica die zegt dat de entropie sinds het begin moet zijn toegenomen. Dat betekent dat de entropie in het begin zeer klein geweest zou moeten zijn, maar dat blijkt dus door de waarneming te worden tegengesproken. Hier kan nog worden opgemerkt dat het niet zeker is of in het heelal als geheel de eerste wet van de thermodynamica, de wet van behoud van energie, geldig is. Door de expansie van de ruimte, rekt de golflengte van de straling uit, wat betekent dat de fotonen energie verliezen. Waar gaat deze energie naar


63

toe? In een heelal zonder grenzen gaat de expansie niet gepaard met een druk op de wand, waardoor mechanische arbeid geleverd wordt die aan het fotonengas onttrokken wordt. In een heelal dat homogeen en isotroop is, is het gravitatieveld gemiddeld constant zodat de fotonen ook niet tegen een gravitatie-potentiaal moeten opklimmen. Het is mogelijk dat de eerste wet, die gedefinieerd is voor begrensde en gesloten systemen, haar betekenis verliest wanneer zij wordt toegepast op het universum. 5.3.9.2. Homogene straling Wanneer de zwaartekracht geen rol speelt (zoals voor kleine massa's), heeft een gas de spontane neiging te expanderen en de beschikbare ruimte homogeen te vullen. Gasmoleculen in een vat blijven niet bij elkaar in een beperkt deel van de ruimte liggen, maar verspreiden zich over het hele volume van het vat. De homogene verdeling van het gas over de ruimte is de toestand van maximale waarschijnlijkheid en dus van maximale entropie. Wanneer de zwaartekracht wel een rol speelt (zoals op kosmische schaal het geval is), trekt zij het gas samen waardoor het de ruimte niet homogeen zal vullen maar zich integendeel samentrekt en zich op één plaats concentreert. Een ophoping van massa als gevolg van gravitationele contractie is een waarschijnlijker toestand dan een homogene verspreiding, en gaat dus gepaard met een hogere entropie. In de newtoniaanse gravitatie-theorie bestaat er geen maximale contractie (en dus geen toestand van maximale entropie) omdat de samentrekking in principe eindeloos kan doorgaan. In de algemene relativiteitstheorie van Einstein kan men aantonen dat een zwart gaat de toestand van maximale entropie is. Waar zwaartekracht domineert, is de meest waarschijnlijke toestand dus niet die van een homogene verspreiding van de materie, maar wel die van locale concentratie. De microgolfachtergrondstraling die we opvangen uit het jonge heelal, heeft over de hele hemel een gelijkmatige intensiteit. Op erg kleine fluctuaties na heeft deze straling in alle richtingen dezelfde helderheid. Deze gelijkmatige intensiteit wijst op een homogene verdeling van materie en straling in het jonge heelal. De straling die we nu opvangen, is afkomstig van het moment van 'laatste verstrooiing', het moment waarop straling en materie in het expanderende en afkoelende heelal ontkoppelden. Dat gebeurde zo'n 300.000 jaar na de Big Bang. De waarneming van deze straling leert zo dat straling en materie in dat prille tijdperk uit de kosmische geschiedenis zeer gelijkmatig in de ruimte waren, ondanks de dominerende zwaartekracht. Deze toestand was er dus een van extreem lage entropie. Dat betekent dat het jonge heelal zich in een zeer onwaarschijnlijke toestand bevond, waardoor in de verdere geschiedenis van het heelal de entropie voortdurend stijgt. Dit is wat de tweede wet voorschrijft, en wat Boltzmann uitlegt, maar de vraag blijft hoe de begintoestand zo extreem onwaarschijnlijk kan zijn. Voor Boltzmann is het heelal, althans ons deel ervan, inderdaad een zeer onwaarschijnlijke, maar vroeg of laat te verwachten statistische fluctuatie van een veel groter geheel. Geeft deze interpretatie een aannemelijke uitleg? En hoe komt het dan, dat het jonge heelal zich klaarblijkelijk toch al in een toestand van thermisch evenwicht bevond, zoals het spectrum van de achtergrondstraling laat zien? Samengevat. De microgolfachtergrondstraling toont twee contrasterende eigenschappen van het jonge heelal. De verdeling van de stralingsintensiteit over de golflengten toont een heelal in thermodynamisch evenwicht en dus met een zeer hoge entropie. De verdeling van de stralingsintensiteit in de ruimte toont een homogeen gevuld heelal met een zeer lage entropie. Een toestand van hoge entropie is a priori waarschijnlijk en hoeft dus op zichzelf niet te verbazen. De toestand van lage entropie vraagt wel om een verklaring. Voorlopig is er echter geen bevredigende uitleg. Maar juist deze onbegrepen lage entropie, verklaart de twee wet van de thermodynamica die alle gebeurtenissen beheerst die zich binnen het heelal afspelen.

Bibliografie Veel van de teksten uit de 19de eeuw, waaruit hier geciteerd werd, zijn integraal te vinden op het internet, via sites als "archive.org", "books.google.co.uk", "scholar.google.nl", en andere.


64

Nabeschouwing

Post cladem

De wetenschappelijke ontwikkelingen van de negentiende eeuw lieten een wereld kennen die in omvang en samenhang alles overtrof wat voordien voorstelbaar was. Het heelal bleek miljoenen malen groter dan het zonnestelsel, dat op zichzelf al een ruimte omspant waarin de aarde niet meer dan een stip is. Bovendien kwam een fundamentele eenheid van de fysische werkelijkheid aan het licht. Alle objecten in het heelal, zowel de sterren aan de hemel als de gesteenten in de aardkorst en de levende wezens die deze planeet bewonen, bestaan uit dezelfde stoffen en gehoorzamen aan dezelfde wetten. De wereld is een verzameling beweeglijke atomen. Het verschil tussen een druppel water en een zandkorrel, tussen een draaiend wiel en een gaswolk, tussen een worm en de aarde waarin hij kruipt, of tussen een mens en een worm, ontstaat alleen door het aantal, de verdeling en de bewegingen van de atomen. De gevolgen van deze inzichten voor het zelfbeeld van de westerse mens waren dramatisch. Wat begonnen was bij Copernicus, de onttroning van de mens, de verkleining en degradatie van de aarde in het heelal, zette zich voort in de reductie van de mens tot een biologische soort, en mondde tenslotte uit in een algehele verschrompeling en verdierlijking van de mens. En juist daardoor integreerde de mens zich in de natuur. Het menselijk lichaam is, zoals alle andere levende wezens, een fysiologisch systeem dat door de wetten van de natuurkunde en scheikunde verklaard kan worden. De menselijke geest is een product van de hersenprocessen binnen dat lichaam. Alles wat leeft is het resultaat van een biologische evolutie die beheerst wordt door strijd en toeval, volgens de regels die de natuurwetten stellen. Dat was het wat ontluisterende, maar duidelijke beeld dat de wetenschap ophing van de mens en de wereld waarin hij leeft. De natuur zelf, waarvan de mens deel uitmaakt, bleek niet van aard hem zijn oude illusies terug te geven. Vrijheid, doelgerichtheid, barmhartigheid en andere menselijke waarden maken geen deel uit van een werkelijkheid die geregeerd wordt door blinde wetten. Erger nog, de natuur zelf blijkt niet eens een stabiel en bestendig bestaan te kennen. Alles wat bestaat gaat onafwendbaar ten onder, zo leerde het wetenschappelijk onderzoek. Heel de natuur verkeert in een staat van verval en ontbinding. Tijdelijk en toevallig kunnen verrassende structuren ontstaan, zoals de biologische evolutie laat zien, maar niets van deze verschijningen ontkomt uiteindelijk aan de onafwendbare verdwijning. De fundamentele substanties zelf van de wereld, de atomen waaruit de materie bestaat, zijn evenmin stabiel als de moleculaire combinaties die ze vormen. Alleen door een kansspel krijgt een atoom voorlopig uitstel van vernietiging. Het is niet mogelijk aan te nemen dat het ontluisterend en ontmoedigend beeld dat de mens door de wetenschap aangereikt werd over de wereld waarvan hij deel uitmaakt, geen invloed gehad zou hebben op de waardering voor het eigen bestaan, en op de houding die hij aanneemt tegenover zichzelf en zijn lotgenoten. Gekweld door vertwijfeling en ontgoocheling, en zich tegelijk bewust geworden van de sluimerende instincten in het oude roofdier dat hij nog steeds is, alle beschaving ten spijt, zocht de Europeaan aan het begin van de 20e eeuw een uitweg in cynisme, pessimisme, zelfdoding, uitbundig vertier en tenslotte mateloze barbaarsheid. Altijd heeft een samenleving de neiging zich te organiseren overeenkomstig de orde die zij aantreft binnen de uitwendige wereld. In de hiërarchisch geordende maatschappij van de middeleeuwen herkent men de orde van de kosmos zoals die toen werd voorgesteld: onderaan bevindt zich het aardse tranendal, overkoepeld door hoge en volmaaktere hemelsferen, het geheel bestuurd door een bovenwereldse almacht. Heel deze constructie werd daarna door het kritisch wetenschappelijk onderzoek afgebroken en vervangen door een heelal dat draait als een mechanisch systeem volgens de wetten van Newton. Ook de samenleving ordende zich dan steeds nadrukkelijker volgens regels vastgelegd in grondwetten en andere wetten. Nu de aarde door de wetenschap in beweging was gezet, kwam ook het leven op aarde in beweging. De westerse naties maakten een onstuimige evolutie door van sociale, economische en technologische ontwikkeling. Ondertussen werd duidelijk dat alle vormen van leven voortdurend in evolutie zijn. De wereld had haar statisch karakter definitief verloren. Tenslotte leerde de negentiende eeuwse natuurkunde dat deze dynamiek zelf niet stabiel en permanent is, maar tot ondergang gedoemd in een algehele warmtedood. Aan het begin van de twintigste eeuw vertoonde de Europese samenleving de fatale symptomen van neiging tot zelfvernietiging.


65

Honderd jaar na de meest vernietigende slag die de mensheid zichzelf toediende (waarbij men niet mag vergeten dat de Tweede Wereldoorlog een rechtstreeks gevolg was van de Eerste) heeft de mensheid, of althans het deel van de mensheid dat zich de westerse beschaving noemt, zich van het trauma niet hersteld. Ook knaagt de wetenschap nog steeds pijnlijk aan het levensgevoel. Elke poging het zelfbeeld te herstellen door de mens een apart statuut binnen de wereld te geven, of door een zin en een doel aan het leven toe te kennen, stuit op het harde woord van de wetenschap dat zegt dat die gedachten wensdromen zijn, in strijd is met de vastgestelde feiten. De Amerikaanse kosmoloog Steven Weinberg sprak met genadeloze duidelijkheid toen hij zijn boek over de Big-Bang-theorie afsloot met de bedenking dat het heelal zinlozer wordt naarmate het begrijpelijker wordt (The First Three Minutes, epiloog, 1977). De Franse biochemicus Jacques Monod (zoals Weinberg een Nobelprijswinnaar) zei het nog explicieter: "Eindelijk weet de mens dat hij alleen staat in de onverschillige oneindigheid van het heelal waaruit hij toevallig is opgerezen. Evenmin als zijn lot staat zijn plicht ergens beschreven." (Le Hasard et la Nécessité, ch. 9, 1970). Toch heeft de wetenschap van de twintigste eeuw meer aan het licht gebracht dan zinloosheid en onverschilligheid. Wat is teruggekeerd, alsof herboren uit een oud Grieks ideaal, is de schoonheid van een mathematisch geordende kosmos, zoals beschreven door de algemene relativiteitstheorie van Einstein. De moderne kosmologie maakt het ook niet langer nodig te geloven in het doembeeld van de warmtedood van het heelal. De expansie van de ruimte, die met de tijd zelfs nog versnelt, zoals astronomen op het einde van de twintigste eeuw tot hun verrassing ontdekten, biedt in principe de mogelijkheid van een eindeloze ontwikkeling. Bevrijdende perspectieven werden ook geopend door de niet-evenwichtsthermodynamica van complexe, open systemen. De tweede wet van de thermodynamica verliest niets van haar geldigheid, maar wel haar fataliteit. Binnen open systemen die niet in evenwicht zijn, kunnen de processen zich organiseren en gebruik maken van instabiliteiten om eigen keuzen te maken. Daardoor wordt een innoverend en doelgericht gedrag theoretisch mogelijk, precies zoals we in werkelijkheid aantreffen bij de levende wezens. Het humane leven, dat met zijn ethische en spirituele aspiraties zo opvallend afwijkt van het dierlijke bestaan, hoeft niet langer op illusies gebaseerd te zijn, maar kan het product zijn van een creativiteit die zich binnen het aardse leven ontwikkelt. Maar dit zijn laat-twintigste eeuwse, vroeg-éénentwintigste eeuwse gedachten, en misschien méér nog op hoop gebaseerd dan op fysica. Zeker is wel dat de éénentwintigste eeuw anders zal zijn dan de negentiende geweest is. Het wereldbeeld zal minder beklemmend zijn. Het verdict van de wetenschap die de mens gedegradeerd en vernederd heeft, hoeft niet definitief te zijn. Het is wellicht nooit geldig geweest. Vroeg of laat zal blijken dat we de waarheden van Copernicus en Darwin nooit goed begrepen hebben. Door de mens uit het centrum van de wereld te halen, heeft de wetenschap een kosmische orde onthuld die weliswaar reëel is, maar weinig relevant. Wat geen Weinberg of Monod lijkt op te merken, is hoe deze ontdekkingen juist aantonen dat de mens in het actieve middelpunt staat van de wereld die hij zelf opbouwt. Hier op aarde, op deze planeet in haar baan rond een ster, openbaart het heelal zich in de geest van de mens. Hier neemt de Homo sapiens, als product van een lange evolutie, het stuur van de evolutie in handen. Door de mens verliest de aarde haar onbeduidendheid. Door de mens doorbreekt zij haar begrensdheid. Alleen in de mens daagt het inzicht dat zijn oorsprong in de biologische natuur ligt en zijn bestemming daar voorbij.

Bibliografie De gedachten van deze slotbeschouwing heb ik verder uitgewerkt in het hoofdstuk "Europa, aan zijn zelfbeeld ziek", verschenen in "Vlaanderen en Europa, Noodzaak en Grenzen van Solidariteit", Uitgeverij Pelckmans, Kalmthout, 2012, en in enkele andere publicaties. Zie hiervoor www.bodifee.be.


66

Hoe wankel is de wereld?

Recommend Documents