Gerak rotasi
Benda tegar
Adalah kumpulan benda titik dengan bentuk yang tetap (jarak antar titik dalam benda tersebut tidak berubah) Gerak benda tegar dapat dipandang sebagai gerak suatu titik tertentu (misalkan titik pusat massa benda) dan gerak relatif titik-titik lain terhadap titik tertentu tersebut.
Gerak rotasi: besaran-besaran sudut
Seperti pada gerak translasi, besaran kinematika gerak rotasi adalah sudut, kecepatan sudut rata-rata, kecepatan sudut sesaat, percepatan sudut rata-rata, percepatan sudut sesaat yang dapat dianalogikan dengan besaran-besaran identik pada gerak translasi Sudut yang ditempuh benda yang bergerak rotasi terhadap suatu sumbu tertentu dinyatakan dengan radian
Vektor perpindahan sudut
Untuk gerak rotasi, perpindahan sudut infinitesimal dθ merupakan besaran vektor yang arahnya ditentukan secara spesifik (tangan kanan)
Kecepatan sudut rata-rata
Analogi dengan kecepatan rata-rata ?? ∆θ ω = ∆t
Kecepatan sudut sesaat ∆θ dθ ω = lim ω = lim = ∆t →0 ∆t →0 ∆t dt
Arah??
Percepatan sudut
Percepatan sudut rata-rata ∆ω α = ∆t
Percepatan sudut sesaat ∆ω dω α = lim α = lim = ∆t →0 ∆t →0 ∆t dt
Energi kinetik gerak rotasi
Energi kinetik ketiga benda adalah 3
3
1 K = ∑ K i = ∑ m iv i2 i =1 i =1 2
Benda tegar ketiga benda berrotasi dengan ω yang sama v i = ωri
Jadi 1 1 3 2 2 2 K = ∑ m i (ωri ) = ∑ m i ri ω 2 i =1 i =1 2 3
Momen inersia, I
Momen inersia
Momen inersia merupakan kuantitas yang menyatakan sulit tidaknya benda bergerak rotasi terhadap suatu sumbu putar tertentu Bandingannya dalam gerak translasi adalah kuantitas yang menyatakan sulit tidaknya benda bergerak translasi massa (inersia)
Momen inersia suatu benda titik terhadap sumbu putar yang jaraknya r
I = mr 2
Momen inersia kumpulan benda titik terhadap suatu sumbu putar I = ∑ m i ri 2 i
Besar momen inersia suatu konfigurasi tergantung sumbu putarnya
Momen inersia benda kontinu
Benda kontinu dipandang sebagai kumpulan benda titik Momen inersia benda kontinu dihitung dengan integral I =
2 r ∫ dm seluruh benda
Teorema sumbu sejajar rcm adalah posisi pusat massa dari sumbu putar rdm adalah posisi elemen massa dm dari titik pusat massa r adalah posisi elemen massa dm dari sumbu putar
Momen gaya
Gaya penyebab terjadinya perubahan gerak translasi Analoginya pada gerak rotasi adalah momen gaya Momen gaya penyebab terjadinya perubahan gerak rotasi
Momen gaya momen gaya yang dihasilkan oleh gaya F terhadap titik O
τ = r ×F
Momen gaya
Jika ada sejumlah benda titikyang masing F = m a masing bekerja gaya i i i dan a i = αr i maka
Momentum sudut
Benda bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v dan posisinya dari titik O adalah r, maka momentum sudut terhadap titik O adalah L = r × p = r × (mv ) = mr × v
Laju perubahan momentum sudut dL d dr dp (r × p ) = × p + r × = dt dt dt dt = (v × mv ) + (r × Ftotal ) = τ total Jika momen gaya total pada benda sama dengan nol maka momentum sudutnya konstan
Momen gaya total pada sistem sama dengan laju perubahan momentum sudut sistem
Untuk sistem partikel dapat diperoleh ungkapan yang mirip dengan yang diperoleh pada gerak translasi
∑τ
Karena
eksternal
dL = dt
Jika momen gaya eksternal total sama dengan nol, maka momentum sudut sistem kekal
L = mrv = mr (ωr ) = mr 2ω = Iω
Konsep Usaha-energi pada gerak rotasi
Energi kinetik total suatu benda tegar yang melakukan gerak translasi (titik pusat massanya) dan gerak rotasi terhadap titik pusat massa tersebut
K = K translasi + K rotasi
1 1 2 2 = Mv pm + Iω 2 2
Usaha yang dilakukan pada benda yang bergerak rotasi dengan perubahan dθ dapat juga dianalogikan dengan usaha pada gerak translasi
dW = τ .dθ
Jika τ // dθ maka
θf
t
dω 1 W = ∫ dW = ∫ τdθ = ∫ I ωdt = I (ω 2 − ωo2 ) = ∆K rotasi dt 2 0 θi
Gerak Translasi ↔ gerak rotasi Gerak translasi Gerak rotasi
x v a K=mv 2/2 m F P=Fv
θ ω α K=Iω 2/2 I τ P= τω
Gerak menggelinding (rolling)
Gerak menggelinding merupakan contoh gerak gabungan antara translasi dan rotasi Benda yang menggelinding pusat massanya mengalami gerak translasi dan bagian benda yang lainnya bergerak rotasi mengelilingi titik pusat massa tersebut Kasus khusus untuk gerak menggelinding adalah gerak menggelinding tanpa tergelincir (rolling without slipping) yang ditandai dengan tidak adanya gerak relatif antara titik sentuh benda dengan permukaan lintasannya
Gerak menggelinding
Untuk gerak menggelinding tanpa tergelincir, ada hubungan antara besaran-besaran gerak rotasi dengan besaran-besaran gerak translasi
Gerak menggelinding
Diagram benda bebas
Gaya gesek merupakan gaya yang menyebabkan benda bergerak rotasi (menggelinding) Jika tak ada gaya gesek, benda akan tergelincir
Gerak menggelinding
Untuk gerak menggelinding tanpa tergelincir, tidak ada gerak relatif antara titik sentuh pada benda dengan permukaan lintasan geraknya sehingga gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statik
Dinamika gerak menggelinding
Gerak translasi titik pusat massa
∑F
= Ma pm
Gerak rotasi terhadap titik pusat massa
∑ τ = Iα
Untuk gerak menggelinding tanpa tergelincir, ada hubungan antara besaran translasi dengan rotasi
v pm = ωr
Kesetimbangan
Adanya gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar menyebabkan terjadinya perubahan keadaan gerak benda gerak translasi dan/ atau rotasi Dengan demikian kondisi statik suatu benda tegar ditandai dengan tidak adanya percepatan pusat massa dan juga tidak adanya percepatan sudut terhadap suatu sumbu putar
