ANALISA VARIASI BENTUK BILGE KEELS SEBAGAI ALAT PASIF UNTUK MEREDAM GERAK ROTASI DARI STRUKTUR PONTOON

ANALISA VARIASI BENTUK BILGE KEELS SEBAGAI ALAT PASIF UNTUK MEREDAM GERAK ROTASI DARI STRUKTUR PONTOON Emma Patricia Bangun1, Chien Ming Wang2 1

Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No.2, Kampus USU Medan, Indonesia Email: [email protected] 2 Departement of Civil Engineering, National University of Singapore, Singapore

ABSTRAK Analisa gaya hidrodinamika pada struktur ponton yang dilengkapi dengan bilge keels pada kedua ujung bagian bawah struktur pontoon dilakukan untuk mengevaluasi efisiensi bilge keels dalam meredam gerak rotasi. Analisa dilakukan dengan mensimulasikan gerak rotasi dari struktur ponton yang mengapung pada fluida yang mematuhi persamaan Navier-Stokes. Selain kontur tekanan fluida, kecepatan partikel fluida dan kontur vortisitas pada daerah fluida di sekitar struktur ponton juga ditampilkan. Simulasi interaksi antar fluida dan struktur ini menggunakan sebuah metode volume batas dan metode pencari jejak antar permukaan air dan udara untuk menentukan perubahaan gelombang yang tidak linear pada permukaan air. Domain fluida didiskritisasi menjadi beberapa elemen berbentuk segitiga yang bergerak mengikuti perubahan kondisi batas akibat gerak rotasi pada pontoon dan deformasi gelombang air. Variasi dimensi dan inklinasi bilge keels terhadap sumbu longitudinalnya juga ditampilkan untuk memberikan informasi akan efisiensi redamannya yang ditinjau dari besaran koefisien hidrodinamika. Koefisien hidrodrinamika yang dianalisa adalah koefisien massa tambahan dan koefisien redaman hidrodinamika dari struktur pontoon yang mengalami gerak rotasi dengan besar amplitudo dan frekuensi rotasi yang divariasikan. Secara keseluruhan, gerak rotasi struktur ponton terbukti lebih efektif diredam oleh bilge keels terutama pada frekuensi rotasi yang tinggi dibandingkan pada pontoon yang tidak dilengkapi dengan bilge keels. Hasil analisa juga menunjukkan bahwa bilge keels memberikan redaman rotasi yang paling efisien apabila inklinasi bilge keels yang dipasang memotong pusat rotasi struktur pontoon. Kata kunci: pontoon, bilge keels, gerak rotasi, persamaan Navier-Stokes, koefisien hidrodinamika

1.

PENDAHULUAN

Struktur pontoon cenderung untuk mengalami gerakan rotasi yang berlebih terutama gerak rotasi akibat respon terhadap beban gelombang laut yang dating dari arah beam sea. Hal ini disebabkan pontoon tidak seperti kapalkapal pada umumnya yang memiliki kecepatan maju saat beroperasi. Bilge keels sebagai alat pasif yang digunakan untuk meredam gerak rotasi pada kapal-kapal yang ditambatkan saat beroperasi seperti pontoon. Bilge keels adalah struktur tambahan yang dipasangkan pada sisi bagian bawah pontoon (Gbr. 1). Pemisahan aliran dan pusaran air yang terjadi di daerah ujung-ujung yang tajam seperti bilge keels meningkatkan gaya redam pada gerak pontoon. Bilge keels juga memberi tambahan resistensi friksi oleh karena tambahan permukaan basah dari bilge keels. Oleh karena biaya pemasangan bilge keels tidak mahal, gampang dipasang, dan memiliki biaya pemeliharaan yang rendah, bilge keels sering digunakan sebagai alat untuk memitigasi gerak rotasi pada pontoon. Untuk desain bilge keels pada kapal yang tak bergerak, pemodelan interaksi antar fluida dan struktur perlu dilakukan. Pemodelan yang diperlukan adalah yang mampu menampilkan gerak rotasi pontoon beserta efek kekentalan, pemisahan aliran dan pembentukan pusaran air. Selama beberapa dekade koefisien hidrodinamika yang digunakan untuk memprediksi gerak rotasi diperoleh dari formula empiris yang diperoleh dari hasil percobaan. Namun, hasil percobaan tentunya dibatasi oleh bentuk geometri serta skala pemodelan. Potential theory dapat digunakan untuk memprediksikan redaman akibat radiasi gelombang tetapi gagal dalam memperhitungkan redaman akibat kekentalan fluida, pemisahan aliran serta pembentukan pusaran air. Untuk mengatasi kendala ini, sudah banyak peneliti yang melakukan pemodelan dengan memperhitungkan efek-efek tersebut. Korpus dan Falzarano (1997) menginvestigasi redaman akibat kekentalan fluida dengan menggunakan sebuah teknik analisa batas, tetapi tidak memperhitungkan efek permukaan bebas. Yeung (2001) menggabungkan efek permukaan bebas kedalam metode mereka yaitu Random Vortex Method. Kinnas (2006) menggunakan sebuah metode volume batas untuk mendiskritisasi dan skema prediksi dan perbaiki untuk memecahkan persamaan Navier-Stokes dan persamaan kontinuitas. Metode mereka menggunakan teori permukaan bebas yang dilinearisasi. Dengan batasan yang sama yaitu permukaan bebas yang dilinearisasi, Bangun and Utsunomiya (2008) mengevaluasi koefisien hidrodinamika dari suatu tongkang yang dipaksa berotasi dan berosilasi pada fluida nyata. Hasil penelitian mereka menunjukkan secara kualitatif bahwa efek dari kekentalan fluida dan pembentukan pusaran air dari bilge keels pada koefisien hidrodinamika.

SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 Universitas Sumatera Utara, Medan - 14 Oktober 2011

S-155

Struktur

Dalam makalah ini, pemodelan aliran fluida yang memiliki kekentalan dengan memperhitungkan kondisi batas permukaan bebas yang tidak linear dibuat untuk menentukan gaya hidrodinamika pada pontoon yang dilengkapi dengan bilge keels. Dengan mengadopsi metode pencari jejak antarmuka, kondisi permukaan bebas dapat digabungkan ke dalam pemodelan ini dan perubahan muka air dapat diikuti setiap pertambahan waktu. Kontur tekanan dan pusaran air beserta vector kecepatan fluida di daerah sekitar bilge keels dapat ditampilkan. Dimensi beserta sudut orientasi bilge keels terhadap sumbu longitudinal penampang pontoon divariasikan untuk menampilkan efeknya terhadap mitigasi gerak rotasi pontoon. Respon rotasi pontoon terhadap gelombang datang juga ditampilkan pada makalah ini dilengkapi dengan kontur tekanan, pusaran air, dan vector kecepatan di daerah sudut pada penampang pontoon. Untuk menampilkan respon rotasi pontoon terhadap gelombang datang, simulasi

2.

DEFENISI MASALAH

Sebuah pontoon dengan penampang empat persegi panjang dimana tinggi penampang B, panjang A dan diletakkan pada kedalaman air h. Pontoon memiliki draft d dan sudut bawahnya dipasang bilge keels yang memiliki inklinasi b terhadap permukaan bawah penampang sebagaimana yang ditampilkan pada Gambar 1. Lebar bilge keel w dan ketebalannya c. Sebuah sketsa dari tanki pembentuk gelombang numerik beserta kondisi batas yang berlaku dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 1. Pontoon beserta bilge keels dan tampak dekat dari bilge keel

Gambar 2. Sketsa tanki pembentuk gelombang numeric beserta kondisi batas yang berlaku pada daerah fluida Pontoon mengalami osilasi paksa terhadap sumbu rotasinya dimana besar rotasi berikut,

q (t ) = q 0 sin (w t )

q merupakan sinusoidal sebagai (1)

Dimana q 0 adalah besar amplitude rotasi, w frekuensi rotasi dan t adalah waktu. Gaya hidrodinamika yang terjadi akibat osilasi paksa ini akan digunakan untuk menghitung koefisien hidrodinamika dari suatu pontoon baik yang dilengkapi maupun yang tidak dilengkapi dengan bilge keels.

3.

PERUMUSAN MASALAH DAN METODE SOLUSI

Simulasi dinamika fluida yang ditampilkan pada makalah ini mengadopsi suatu metode volume batas yang bergerak untuk memecahkan persamaan-persamaan pengatur. Dengan menggunakan teknik Arbitrary Eulerian-Lagrangian, hokum Konservasi Ruang harus dipenuhi sehingga konservasi massa pada elemen yang bergerak dapat diperoleh. Persamaan konservasi massa, persamaan moment dan konservasi ruang pada suatu volume fluida yang bergerak secara acak ditampilkan dalam bentuk persamaan integrasi sebagai berikut: S-156


Struktur

¶ r dV + ò r (v - v s ) × ndS = 0 ¶t Vò S

(2)

¶ r vdV + ò r v (v - v s ) × ndS = ò ( - pI + t ) × ndS + ò f b dV ¶t Vò S S V

(3)

¶ dV - ò v s × ndS = 0 ¶t Vò S

(4)

dimana v adalah vektor kecepatan fluida, v s adalah kecepatan dari permukaan S, n vektor normal satuan pada permukaan, fb berat volume elemen, I adalah tensor satuan, dan τ adalah tegangan geser dimana untuk fluida yang bersifat Newtonian, t ij = m æç ¶ui

è

¶x j

+

¶u j

ö , and m menyatakan kekentalan dinamik. ¶xi ø÷

Pada batas permukaan

basah pontoon, kondisi tidak tergelincir (no-slip boundary) dan kondisi batas kinematik berlaku. Kondisi batas kinematik menyatakan bahwa tidak ada fluks massa yang melewati batas. Baik pada batas yang diam maupun yang bergerak, fluks massa dapat diekspresikan dengan

mb » éë r ( v - vb ) × nSb ùû = 0

(5)

Persamaan (5) mengindikasikan bahwa kecepatan normal fluida vn adalah sebesar kecepatan normal batas vn,b . Diturunkan dari fungsi gerak rotasi terhadap waktu, komponen kecepatan pada batas permukaan basah pontoon adalah

ui ,b = - zbq 0w cos ( w t ) ; u j ,b = xbq 0w cos ( w t )

(6)

dimana xb , z b merupakan koordinat posisi dari titik tengah sisi elemen yang berhimpit dengan permukaan basah pontoon. Skema diskritisasi yang digunakan mengadopsi metode yang ditampilkan pada Demirdzic (1990). Persamaan momentum dipecahkan terlebih dahulu. Kemudian kecepatan fluida hasil prediksi dari persamaan momentum digunakan untuk memenuhi persamaan kontinuitas. Besar koreksi tekanan yang diperoleh pada daerah fluida digunakan untuk mengkoreksi kecepatan dan tekanan hasil prediksi sebelumnya dengan menggunakan metode SIMPLE. Kecepatan pada permukaan bebas dihitung dengan memberlakukan kondisi batas kinematik pada batas antarmuka, sedangkan tekanannya ditentukan sebesar nol untuk memenuhi kondisi batas permukaan bebas yang dinamik. Untuk memenuhi kondisi batas ini, sisi elemen permukaan bebas harus dipindahkan agar memeiliki fluks massa yang nol (Persamaan 5). Untuk mempertahankan kualitas elemen yang berada di dekat batas-batas yang bergerak, elemen-element ini harus dipindahkan untuk mengikuti batas-batas yang berubah. Untuk grid yang tidak beraturan, suatu algoritma yang berfungsi menyesuaikan elemen-elemen fluida pada batas-batas yang bergerak digunakan dimana metode ini telah digunakan oleh Zeng, D (2005).

4.

HASIL DAN DISKUSI

Untuk kasus gerak rotasi yang ditentukan terlebih dahulu, dimensi pontoon yang dimodelkan adalah sebagai berikut: A = 0.5m, d = 0.05 m, dan pusat rotasi, ZC1 = 0.0 m. Dimensi bilge keels w = 0.02 m, and c = 0.005 m. Kedalaman air adalah 0.5 m. Efek bilge keel pada gerak rotasi akan dipelajari dengan memvariasikan orientasi bilge keels β terhadap sumbu longitudinal ( 0 £ b £ 90 ). Tes ketidakbergantungan grid dengan pertambahan waktu dilakukan terlebih dahulu dan ditemukan bahwa di daerah dekat lapisan batas ukuran grid adalah sebesar d/30 dan pertambahan waktu adalah sebesar T/300, dimana T adalah periode gerak rotasi. Sebagian dari daerah perhitungan dengan grid numeric beserta tampak dekat dari grid di sekitar bilge keels ditunjukkan pada Gambar 3.


S-157

Struktur

(a)

(b)

Gambar. 3. (a) Daerah perhitungan beserta grid tak terstruktur, (b) Tampak dekat dari grid di dekat bilge keel Dengan menentukan momen hidrodinamik akibat tekanan dan tegangan geser pada permukaan basah pontoon, koefisien massa tambahan dan redaman dapat diperoleh. Hasil simulasi ini telah divalidasikan dengan membandingkannya dengan hasil eksperimen yang dilakukan Yago (2008). Hasil perbandingan dapat dilihat pada E.P. Bangun (2010). Gambar 4(a), (b) menampilkan koefisien massa tambahan dan redaman dari pontoon dengan orientasi bilge keels yang bervariasi ( 0 £ b £ 90 ). Dengan mengorientasikan bilge keels dengan 0 < β ≤ 45°, koefisien redaman yang diperoleh lebih besar dibandingkan dengan koefisien redaman pada bilge keels dengan orientasi β = 90o. Oleh karenanya sedikit memiringkan bilge keels terhadap sumbu longitudinal lebih memberikan tambahan redaman dibandingkan bilge keels yang vertical. Secara keseluruhan, pontoon dengan orientasi bilge keels β = 10° memberikan koefisien redaman terbesar. Kondisi β = 10° diperoleh ketika bilge keels memotong pusat rotasi dari pontoon. Hal ini dapat dijadikan suatu indikasi dalam menentukan orientasi bilge keels yang memberikan reduksi maksimum terhadap respon rotasinya.

(a)

(b)

Gambar 4. Perbandingan dari koefisien (a) massa tambahan dan (b) redaman dari berbagai tipe bilge keels ketika q0= 0.08 rad, d = 0.05 m Simulasi respon rotasi dari pontoon terhadap beban gelombang yang datang dari arah beam sea juga dapat ditampilkan pada makalah ini. Pada kasus dimana panjang penampang pontoon A = 0.5m, d = 0.25 m, dan tanpa ada bilge keels, respon rotasi ditampilkan pada Gambar 5. Gambar 6 menunjukan kontur tekanan dari gelombang yang datang menuju pontoon dan Gambar 7 menampilkan kontur pusaran air di daerah dekat ujung penampang pontoon..

) d (ra

θ

Waktu (s) Gambar 5 Respon rotasi pontoon terhadap beban gelombang dari arah beam sea

S-158


Struktur

Gambar 6 Kontur tekanan dari gelombang datang menuju pontoon

Gambar 7 Kontur pusaran air di daerah dekat ujung bawah penampang pontoon

5.

KESIMPULAN

Pada makalah ini ditampilkan pemodelan untuk mesimulasikan interaksi antar fluida dan struktur pontoon yang berotasi terhadap sumbu yang tegak lurus terhadap penampangnya. Simulasi menggunakan metode volume batas pada grid tak terstruktur. Kondisi permukaan bebas yang tak linear digabungkan ke dalam skema numerik. Hasil yang diperoleh digunakan untuk menghitung koefisien hidrodinamika dari struktur pontoon baik yang dilengkapi maupun yang tidak dilengkapi bilge keels. Hasil menunjukkan pula bahwa orientasi bilge keels yang memotong pusat rotasi pontoon memberikan efek redaman yang maksimum. Panjang bilge keels juga memberikan tambahan redaman pada gerak rotasi suatu pontoon. Simulasi pada respon rotasi terhadap beban gelombang yang datang dari arah beam sea juga ditampilkan pada makalah ini.

DAFTAR PUSTAKA Bangun, E. and Utsunomiya, T., Analysis of hydrodynamic forces acting on a rolling body by using a Navier-Stokes solver, Journal of Applied Mechanics, JSCE, 2008; 11: 1055 – 1062. Demirdzic, I., and Peric, M. Finite volume method for prediction of fluid flow in arbitrary shaped domains with moving boundaries, International Journal for Numerical Method in Fluids, 1990; 10(7): 771 – 790. E.P. Bangun, C.M. Wang, T. Utsunomiya, Analysis of hydrodynamic forces of a floating barge with bilge keels, Applied Ocean Research 2010, 32(2) Kinnas, S.A., Yu, Y.-H. and Vinayan, V. Prediction of flows around FPSO hull sections in roll using an unsteady Navier-Stokes solver. Proc., 16th Int. Offshore and Polar Engineering Conf., San Francisco, USA, 2006. p. 384-392


S-159

Struktur

Korpus, R. A., and Falzarano, J. M., Prediction of viscous ship roll damping by unsteady Navier-Stokes technique. Journal of OMAE, 1997; 119: 108 – 113. Yago, K, Ohkawa, Y., Chujo, T. and Utsunomiya, T., Experimental study on viscous damping force of box-shaped body with fin, Journal of the Society of Naval Architects of Japan, 2008. Yeung, R. W., Roddier, D., Alessandrini, B., Gentaz, L. and Liao, S. W., On roll hydrodynamics of cylinders fitted with bilge keels. Proceedings of the 23rd Symposium on Naval Hydrodynamics, Val de Reuil, France, 2001. p. 863 – 880. Zeng, D., and Ethier, C. R. A semi-torsional spring analogy model for updating unstructured meshes in 3D moving domains, Finite Elements in Analysis and Design, 2005; 41: 1118 – 1139

S-160


ANALISA VARIASI BENTUK BILGE KEELS SEBAGAI ALAT PASIF UNTUK MEREDAM GERAK ROTASI DARI STRUKTUR PONTOON

Recommend Documents