Gelombang Elektromagnetik

Gelombang EM

Gelombang Elektromagnetik Agus Suroso ([email protected]) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung

Agus Suroso (FTETI-ITB)

Gelombang EM

1 / 29

Gelombang EM

Materi

1

Persamaan Maxwell

2

Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi


Gelombang EM

2 / 29

Gelombang EM Persamaan Maxwell

1

Persamaan Maxwell

2



Gelombang EM

3 / 29


Pendahuluan Hukum-hukum fisis dalam elektromagnet yang sudah kita kenal: I ~ · dA ~ = qenc E (Gauss) ε0 I ~ · d~s = − dΦB E (Faraday-Lenz) dt I ~ · d~s = µ0 ienc B (Ampere).

(1) (2) (3)

Listrik dan magnet adalah dua hal yang simetrik. Hukum Gauss untuk magnet? Kebalikan dari persamaan (2) utk dapatkan medan magnet induksi?


Gelombang EM

4 / 29


Hukum Gauss untuk medan magnet

Karena magnet selalu ditemukan dalam bentuk dipol, maka I ~ · dA ~ = 0, B (4) (Hukum Gauss untuk medan magnet). ⇒ garis medan magnet yang masuk dan keluar suatu permukaan tertutup selalu sama.


Gelombang EM

5 / 29


Medan magnet induksi H ~ · d~s = − dΦB menunjukkan bahwa medan listrik Hukum Faraday E dt dapat dihasilkan dari perubahan fluks medan magnet. Menurut Maxwell, berlaku pula hal sebaliknya, I ~ · d~s = µ0 ε0 dΦE . B (5) dt Pernyataan tsb dapat digabung dengan hukum Ampere, menghasilkan I ~ · d~s = µ0 ε0 dΦE + µ0 ienc , B (6) dt hukum Ampere-Maxwell.


Gelombang EM

6 / 29


Arus pergeseran

Dari persamaan Ampere-Maxwell I ~ · d~s = µ0 ε0 dΦE + µ0 ienc , B dt

(7)

dapat didefinisikan arus pergeseran (displacement current) id = ε0


dΦE . dt

Gelombang EM

(8)

7 / 29


Arus pergeseran pada kapasitor

Dengan mengingat besar muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah q = CEd dan C = ε0 A/d, diperoleh id =


Gelombang EM

dq dE = ε0 A . dt dt

(9)

8 / 29


Rangkuman Persamaan Maxwell: I I I I

~ · dA ~ = qenc , E ε0

(10)

~ · dA ~ = 0, B

(11)

~ · d~s = − dΦB E dt

(12)

~ · d~s = µ0 (id + ienc ) , B

(13)

dengan dΦE dt disebut arus pergeseran (displacement current). id ≡ ε0


Gelombang EM

(14)

9 / 29

Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM

1

Persamaan Maxwell

2



Gelombang EM

10 / 29


Persamaan Gelombang EM ~, Misal gelombang EM merambat ke arah ˆi dengan kecepatan c. Arah E ~ B, ~c seperti gambar.


Gelombang EM

11 / 29


Persamaan Gelombang EM

Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xy . Gunakan persamaan Faraday I ~ · d~s = − dΦB , E (15) dt untuk mendapatkan ∂E ∂B =− . ∂t ∂x


Gelombang EM

(16)

12 / 29


Persamaan Gelombang EM

Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xz. Gunakan persamaan Ampere-Maxwell untuk ienc = 0, I ~ · d~s = µ0 ε0 dΦE , (17) B dt untuk mendapatkan ∂B ∂E = −µ0 ε0 . ∂x ∂t


Gelombang EM

(18)

13 / 29


Persamaan Gelombang EM Dari persamaan (16) dan (18), diperoleh ∂2E 1 ∂2E = ∂t 2 µ0 ε0 ∂x 2 2 1 ∂2B ∂ B = ∂t 2 µ0 ε0 ∂x 2

(19) (20)

Dua persamaan terakhir adalah persamaan gelombang EM dengan kecepatan rambat c=√


1 = 2, 99792 × 108 m/s. µ 0 ε0

Gelombang EM

(21)

14 / 29


Solusi persamaan gelombang EM

Solusi cos untuk persamaan gelombang EM adalah E (x, t) = Emax cos (ωt − kx) ,

(22)

B(x, t) = Bmax cos (ωt − kx) .

(23)

E Emax ω = = = c. B Bmax k

(24)

Dari (16), diperoleh


Gelombang EM

15 / 29

Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Energi gelombang EM

1

Persamaan Maxwell

2



Gelombang EM

16 / 29


Energi medan listrik dalam kapasitor

Energi yang tersimpan dalam kapasitor, 1 UC = C (∆V )2 . 2

(25)

Mengingat C = ε0 A/d dan ∆V = Ed, diperoleh rapat energi medan listrik (per satuan volume) kapasitor UE ≡


UC ε0 E 2 = . Ad 2

Gelombang EM

(26)

17 / 29


Energi medan magnet dalam induktor

Energi dalam induktor 1 (27) UL = Li 2 2 Pada induktor/solenoide, berlaku L = NBA/i dan B = µ0 Ni/` (dengan A luas penampang, ` panjang, dan N jumlah lilitan), sehingga diperoleh rapat energi medan magnet (per satuan volume) yang tersimpan dalam induktor, UB ≡


UL B2 = . A` 2µ0

Gelombang EM

(28)

18 / 29


Energi medan E dan B pada gelombang EM √ Pada gelombang EM, berlaku E /B = c = 1/ µ0 ε0 , sehingga UE =

ε0 E 2 B2 = = UB . 2 2µ0

(29)

Rapat energi total tiap waktu, U = U E + UB = ε0 E 2 =

B2 . µ0

(30)

Rapat energi rata-rata, 1 B2 2 Urata = ε0 Emax = max , 2 2µ0

(31)

(ingat bahwa nilai rata-rata dari sin2 θ adalah 1/2). Agus Suroso (FTETI-ITB)

Gelombang EM

19 / 29


Vektor Poynting Definisi:

~S = 1 E ~ × B. ~ µ0

(32)

Makna fisis: Besar S menyatakan daya per satuan luas dari energi yang melewati ˆ suatu luasan yang ⊥S. ˆ Arah S menyatakan arah rambat gelombang dan arah perpindahan energi.

~ ⊥B, ~ maka untuk tiap t, Karena E S=

EB cB 2 = cε0 E 2 = . µ0 µ0

(33)

Didefinisikan intensitas sebagai 1 cB 2 I = Srata = cε0 E 2 = rms 2 µ0 Agus Suroso (FTETI-ITB)

Gelombang EM

(34) 20 / 29

Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Tekanan radiasi

1

Persamaan Maxwell

2



Gelombang EM

21 / 29


Tekanan radiasi Suatu benda yang menyerap energi EM sebesar ∆U akan mengalami perubahan momentum sebesar ∆p =

∆U c

(penyerapan total),

(35)

sedangkan benda yang memantulkan radiasi EM secara sempurna mengalami perubahan momentum sebesar ∆p =

2∆U c

(pemantulan total).

(36)

Selanjutnya, diperoleh gaya dan tekanan yang diberikan oleh radiasi EM sebesar F ∆p F = dan pr = . (37) ∆t A Agus Suroso (FTETI-ITB)

Gelombang EM

22 / 29


Tekanan radiasi

Mengingat ∆U = IA∆t, diperoleh tekanan radiasi akibat I c 2I pr = c pr =

(penyerapan total),

(38)

(pemantulan total).

(39)

Example: Pressure from a Laser Pointer If a 3.0-mW pointer creates a spot on a screen that is 2.0 mm in diameter, determine the radiation pressure on a screen that reflects 70% of the light that strikes it. The power 3.0 mW is a time-averaged value.


Gelombang EM

23 / 29

Gelombang EM Gelombang elektromagnetik Polarisasi

1

Persamaan Maxwell

2



Gelombang EM

24 / 29


Polarisasi Arah polarisasi gelombang EM ~ ditentukan oleh bidang osilasi medan E (kanan). Tak terpolarisasi = terpolarisasi secara acak (bawah).


Gelombang EM

25 / 29


Polarisator

Medan listrik yang searah dengan arah polarisasi dari polarisator akan dilewatkan, medan yang tegaklurus diserap. Jika sinar yang masuk polarisator dalam keadaan tak terpolarisasi dan intensitasnya I0 , maka intensitas sinar setelah melewati polarisator adalah I0 I = . (40) 2


Gelombang EM

26 / 29


Polarisator Jika sinar yang masuk polarisator dalam keadaan terpolarisasi dan membentuk sudut θ terhadap arah polarisasi dari polarisator, maka intensitas sinar setelah melewati polarisator adalah I = I0 cos2 θ.


Gelombang EM

(41)

27 / 29



Gelombang EM

28 / 29


Ada pertanyaan? Kontak saya via: courses.fi.itb.ac.id atau [email protected] (tulis pada subjek: K-28)


Gelombang EM

29 / 29

Gelombang Elektromagnetik

Recommend Documents